Fyrir nokkru átti sér stað samtal milli mín og góðs vinar míns þar sem eftirfarandi setningar heyrðust:
— Fjöldi forritara mun stöðugt stækka - vegna þess að magn kóða eykst og sífellt fleiri forritarar þurfa að styðja hann.
— En kóðinn er að verða gamall, sumt af honum er ekki lengur stutt. Það er jafnvel mögulegt að það sé einhvers konar jafnvægi.
Þegar ég man eftir þeim nokkrum dögum síðar, velti ég því fyrir mér hvort viðhalda kóða, sem krefst sífellt meira fjármagns með tímanum, gæti á endanum lamað þróun nýrrar virkni, eða myndi það krefjast ótakmarkaðrar fjölgunar á fjölda forritara? Stærðfræðileg greining og diffurjöfnur hjálpuðu til við að meta á eigindlegan hátt hversu háð magn stuðnings er háð þroska og finna svör við spurningum.
Spurning eitt. Getur stutt „borðað“ öll þróunarúrræði?
Íhugaðu hóp forritara þar sem fjöldi þátttakenda er stöðugur. Hluti af vinnutíma þeirra 
() er varið í að þróa nýjan kóða og þann tíma sem eftir er fer til styrktar. Innan forsendna líkansins gerum við ráð fyrir að fyrri gerð virkni miði að því að auka kóðamagn og sú seinni miðar að því að breyta því (leiðrétta villur) og hafi ekki veruleg áhrif á kóðamagn.
Við skulum tákna allt magn kóða sem skrifað var fram að þeim tímapunkti . Að því gefnu að hraði ritun kóða sé í réttu hlutfalli , við fáum:
Eðlilegt er að gera ráð fyrir að launakostnaður vegna viðhalds kóðans sé í réttu hlutfalli við magn hans:
eða
Hvaðan
Við fáum diffurjöfnu sem auðvelt er að samþætta. Ef á fyrstu stundu er magn kóðans núll, þá
á virka Og . Og þetta þýðir smám saman minnkun með tímanum í þróun nýrrar virkni í núll og yfirfærslu allra fjármagns til stuðnings.
Hins vegar, ef á tíma kóðinn verður úreltur og hættir að vera studdur, þá magn kóðans sem þarfnast stuðnings í einu er nú þegar jafn Þá
а er lausn á diffurjöfnu með seinfærum rökum [1]:
Lausnin á slíkri jöfnu er einstaklega ákveðin með því að tilgreina gildin "fyrir upphaf tímans" . Þar sem kóðinn hafði ekki enn verið skrifaður fyrir fyrstu stundina, í okkar tilviki á .
Við skulum skoða nokkur dæmi. Við munum mæla tíma í árum og magn kóða í þúsundum lína. Þá fyrir gildi af stærðargráðunni tugir eru ásættanleg, við munum taka 50 og 100. Það er, á ári mun þróunarteymið skrifa fimmtíu og eitt hundrað þúsund línur af kóða, í sömu röð. Fyrir viðunandi gildi geta verið: , , . Þetta þýðir að þróunarteymi getur stutt það magn kóða sem það skrifar á ári, hvort sem það er fjórðungur, hálfur eða fullt starf. Sem meðallíftími kóðans munum við setja eftirfarandi gildi: 1, 2 og 4 ár. Með því að leysa jöfnuna tölulega fáum við dæmi um hegðun fallsins fyrir sumar færibreytusamsetningar .
Hegðun fallsins eftir því sem kóðinn eldist hefur hann breyst. Fallið er ekki lengur einhæft heldur „róast“ sveiflurnar með tímanum og tilhneiging er til að að einhverju stöðugu gildi. Línuritin sýna: því meira , и , það er, því hægar sem kóðinn eldist, því hraðar sem þróun nýs kóða og því minni gæði kóðans, því færri úrræði verða eftir fyrir þróun nýrrar virkni. Það var vilji til að nefna að minnsta kosti eitt dæmi þar sem „snuggled“ nálægt núlli. En þetta krafðist þess að velja mjög lélega þróunargæðavísa og kóða sem eldast ekki í langan tíma. Jafnvel á grafinu neðra vinstra megin er umtalsvert magn af fjármagni eftir fyrir nýju virknina. Þess vegna er rétta svarið við fyrstu spurningunni frekar þetta: fræðilega - já, það er mögulegt; nánast - varla.
Spurningar sem ekki var hægt að svara:
- Er það satt að hefur tilhneigingu til einhverra takmarka kl fyrir alla ? Ef ekki fyrir alla, þá fyrir hverja?
- Ef takmörk eru til, hvernig fer gildi þess eftir ?
Spurning tvö. Gæti viðhald kóða valdið ótakmörkuðum vexti í fjölda forritara?
Við skulum tákna fjölda forritara sem taka þátt í að þróa nýjan kóða. Eins og fyrir ofan, — magn kóða sem er skrifað fram að tímapunkti ... Þá
Haltu kóðastuðningi uppteknum forritarar. Að teknu tilliti til öldrunarkóða,
Hvaðan
Ef þá
Þannig er svarið við annarri spurningunni neikvætt: ef fjöldi forritara nýs kóða er takmarkaður, þá getur stuðningur ekki valdið ótakmarkaðri aukningu á fjölda forritara við öldrun kóða.
Ályktun
Líkönin sem litið er til eru „mjúk“ stærðfræðilíkön [2]. Þau eru mjög einföld. Engu að síður samsvarar ósjálfstæði eftirlíkinganiðurstaðna af breytugildunum því sem búist er við fyrir raunveruleg kerfi, þetta talar fyrir fullnægjandi líkananna og nægilega nákvæmni til að fá hágæða mat.
Tilvísanir
1. Elsgolts L.E., Norkin S.B. Inngangur að kenningu um diffurjöfnur með frávikandi rökum. Moskvu. Forlagið "Science". 1971.
2. Arnold V.I. „Hörð“ og „mjúk“ stærðfræðilíkön. Moskvu. Forlagið MCNMO. 2004.
Heimild: www.habr.com