Università Nazionale per la Ricerca «Scuola Superiore di Economia» (NIU VSHЭ) ha riferito, il matematico Ivan Remizov di Nizhny Novgorod ha trovato un modo per una soluzione relativamente semplice delle equazioni differenziali del secondo ordine con coefficienti variabili. Per quasi due secoli, tali equazioni sono state considerate insolubili. Nel frattempo, esse giocano un ruolo chiave nella matematica e nelle scienze naturali, poiché vengono utilizzate per descrivere i processi dinamici.
Storicamente, la limitazione era legata ai risultati del matematico francese Joseph Liouville, che già nel 1834 dimostrò che le soluzioni di tali equazioni non possono essere espresse tramite un numero finito di operazioni standard e funzioni elementari. A causa di ciò, i matematici erano costretti a cercare soluzioni particolari o a utilizzare approssimazioni, escludendo così una metodologia universale e complicando notevolmente i calcoli. In altre parole, non esisteva una formula generale in cui si potessero semplicemente inserire i «numeri» e ottenere una soluzione.
Ivan Remizov ha proposto un nuovo approccio, ampliando la classe delle operazioni matematiche ammissibili. Non ha contestato Liouville, ma ha semplicemente aggiunto un ulteriore strumento matematico alle equazioni: il calcolo del limite di una successione. Per far ciò, il matematico ha utilizzato la teoria di Chernov e la trasformata di Laplace. Questo gli ha permesso di costruire una formula universale che formalmente offre una soluzione a qualsiasi equazione della classe "irrisolvibile", superando i classici limiti della teoria.
«Il fulcro dell'idea è che un processo complesso e in continua evoluzione venga suddiviso in un numero infinito di passaggi semplici. Per ciascuna di queste porzioni viene costruita una propria approssimazione: un frammento elementare che descrive il comportamento del sistema in un punto specifico. Separatamente, questi pezzi offrono solo un'immagine semplificata, ma quando il loro numero tende all'infinito, si collegano senza soluzione di continuità in un grafico della soluzione perfettamente accurato», si spiega nel comunicato stampa della HSE.
«Le equazioni differenziali del secondo ordine non vengono utilizzate solo per modellare eventi del mondo reale, ma anche per definire nuove funzioni che non possono essere espresse in altro modo. Comprendono, ad esempio, le cosiddette funzioni speciali di Mathieu e di Hill, che sono fondamentali per comprendere come si muovono i satelliti in orbita o i protoni nel Grande collisore di adroni».
Può essere presentato in un linguaggio matematico un po' più complesso leggere sul sito della National Research University Higher School of Economics (НИУ ВШЭ). In lingua inglese, il lavoro pubblicata è pubblicato integralmente nella 'Rivista Matematica di Vladikavkaz'.
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Fonte: 3dnews.ru
