Buon giorno dei cosmonauti! Abbiamo inviato in tipografia . Proprio in questi giorni gli astrofisici hanno mostrato al mondo come appaiono i buchi neri. Coincidenza? Non lo crediamo 😉 Quindi aspettatevi presto un libro straordinario scritto da Steven Gabser e Frans Pretorius, tradotto dal meraviglioso astronomo di Pulkovo aka Astroded Kirill Maslennikov, con la revisione scientifica del leggendario Vladimir Surdin e supportato dalla fondazione Traettoria.
Estratto «Termodinamica dei buchi neri» dopo il salto.
Fino ad ora abbiamo considerato i buchi neri come oggetti astrofisici che si sono formati durante le esplosioni di supernova o che si trovano nei centri delle galassie. Li osserviamo in modo indiretto misurando le accelerazioni delle stelle a loro vicine. La famosa registrazione delle onde gravitazionali da parte del rivelatore LIGO il 14 settembre 2015 ha costituito un esempio di osservazioni più dirette della collisione di buchi neri. Gli strumenti matematici che utilizziamo per ottenere una migliore comprensione della natura dei buchi neri comprendono: la geometria differenziale, le equazioni di Einstein e potenti metodi analitici e numerici applicati per risolvere le equazioni di Einstein e descrivere la geometria dello spazio-tempo che i buchi neri generano. E non appena riusciremo a fornire una descrizione quantitativa completa dello spazio-tempo generato da un buco nero, dal punto di vista astrofisico, il tema dei buchi neri potrà considerarsi concluso. In una prospettiva teorica più ampia, ci sono ancora molte opportunità di ricerca. L'obiettivo di questo capitolo è discutere alcuni dei risultati teorici della fisica moderna dei buchi neri, in cui le idee della termodinamica e della teoria quantistica si uniscono alla relatività generale, dando origine a nuove e sorprendenti concezioni. L'idea principale è che i buchi neri non sono solo oggetti geometrici. Hanno una temperatura, possiedono un'enorme entropia e possono dimostrare manifestazioni di entanglement quantistico. Le nostre considerazioni sugli aspetti termodinamici e quantistici della fisica dei buchi neri saranno più frammentarie e superficiali rispetto all'analisi delle caratteristiche puramente geometriche dello spazio-tempo nei buchi neri presentata nei capitoli precedenti. Ma sia questi, in particolare gli aspetti quantistici, costituiscono una parte essenziale e vitale della ricerca teorica in corso sui buchi neri, e ci impegneremo a trasmettere, se non i dettagli complessi, almeno lo spirito di questi lavori.
Nella classica teoria generale della relatività — parlando della geometria differenziale delle soluzioni delle equazioni di Einstein — i buchi neri sono veramente neri nel senso che nulla può fuoriuscire da essi. Stephen Hawking ha dimostrato che questa situazione cambia completamente quando consideriamo gli effetti quantistici: i buchi neri, infatti, emettono radiazioni a una temperatura definita, nota come temperatura di Hawking. Per i buchi neri di dimensioni astrophysiche (cioè da buchi neri di massa stellare a quelli supermassicci), la temperatura di Hawking è trascurabilmente bassa rispetto alla temperatura del fondo cosmico a microonde — la radiazione che permea l'intero universo, che, per inciso, può a sua volta essere considerata una forma di radiazione di Hawking. I calcoli eseguiti da Hawking per determinare la temperatura dei buchi neri fanno parte di un programma di ricerca più ampio in un campo noto come la termodinamica dei buchi neri. Un'altra parte importante di questo programma riguarda lo studio dell'entropia dei buchi neri, che caratterizza la quantità di informazione persa all'interno di un buco nero. Anche gli oggetti comuni (come una tazza d'acqua, un blocco di magnesio puro o una stella) possiedono entropia, e una delle affermazioni centrali della termodinamica dei buchi neri è che un buco nero di queste dimensioni possiede un'entropia maggiore rispetto a qualsiasi altra forma di materia che potrebbe essere contenuta in una regione di eguale dimensione, ma senza formare un buco nero.
Ma prima di immergerci a fondo nell'analisi dei problemi legati all'emissione di Hawking e all'entropia dei buchi neri, facciamo una rapida incursione nei campi della meccanica quantistica, della termodinamica e dell'intreccio. La meccanica quantistica è stata sviluppata principalmente negli anni '20, e il suo obiettivo principale era descrivere le particelle molto piccole della materia, come gli atomi. Lo sviluppo della meccanica quantistica ha portato a un'attenuazione di nozioni fondamentali della fisica, come la posizione esatta di una singola particella: è emerso, ad esempio, che la posizione di un elettrone mentre orbita attorno a un nucleo atomico non può essere determinata con precisione. Invece, agli elettroni sono state assegnate così dette orbite, sulle quali le loro posizioni effettive possono essere definite solo in un senso probabilistico. Tuttavia, per i nostri scopi, è importante non passare troppo rapidamente a questo aspetto — probabilistico. Prendiamo l'esempio più semplice: l'atomo di idrogeno. Può trovarsi in uno stato quantico specifico. Lo stato più semplice dell'atomo di idrogeno, definito stato fondamentale, è quello con la minima energia, e questa energia è esattamente nota. In un senso più generale, la meccanica quantistica ci consente (in linea di principio) di conoscere lo stato di qualsiasi sistema quantistico in modo assolutamente preciso.
Le probabilità entrano in gioco quando poniamo domande di un certo tipo su un sistema quantistico. Ad esempio, se è certo che un atomo di idrogeno si trovi nello stato fondamentale, possiamo chiedere: "Dove si trova l'elettrone?" e, secondo le leggi della meccanica quantistica, otterremo solo una stima della probabilità, approssimativamente qualcosa del tipo: "è probabile che l'elettrone si trovi a una distanza fino a mezzo angstrom dal nucleo dell'atomo di idrogeno".
Un angstrom è uguale a 
metri). Tuttavia, abbiamo la possibilità, attraverso un determinato processo fisico, di localizzare un elettrone con maggiore precisione, fino a un angstrom. Questo processo abbastanza comune in fisica consiste nell'inviare un fotone di lunghezza d'onda molto corta a un elettrone (o, come dicono i fisici, disperdere un fotone sull'elettrone) — dopo di che saremo in grado di ricostruire la posizione dell'elettrone al momento della dispersione con una precisione approssimativa pari alla lunghezza d'onda del fotone. Tuttavia, questo processo cambierà lo stato dell'elettrone, quindi dopo non si troverà più nello stato fondamentale dell'atomo di idrogeno e non avrà un'energia esattamente definita. Eppure, per un certo periodo, la sua posizione sarà quasi esattamente definita (con una precisione pari alla lunghezza d'onda utilizzata per questo fotone). La valutazione preliminare della posizione dell'elettrone può essere effettuata solo in senso probabilistico con una precisione di circa un angstrom, ma, una volta che l'abbiamo misurata, sappiamo esattamente quale fosse. In breve, se misuriamo in qualche modo un sistema quantomeccanico, almeno nel senso comunemente accettato, gli attribuiamo forzatamente uno stato con un valore definito della grandezza che stiamo misurando.
La meccanica quantistica si applica non solo ai sistemi piccoli, ma anche (come riteniamo) a tutti i sistemi, però per i sistemi grandi le regole quantistiche diventano rapidamente molto complesse. La chiave è il concetto di entanglement quantistico, un esempio semplice del quale è il concetto di spin. Gli elettroni singoli possiedono spin, quindi in pratica un singolo elettrone può avere uno spin orientato verso l'alto o verso il basso rispetto a un'asse spaziale scelta. Lo spin di un elettrone è una grandezza osservabile, poiché l'elettrone genera un campo magnetico debole, simile al campo di un magnete. Pertanto, uno spin orientato verso l'alto significa che il polo nord dell'elettrone punta verso il basso, mentre uno spin orientato verso il basso implica che il polo nord 'guardi' verso l'alto. Due elettroni possono essere messi in uno stato quantistico congiunto, in cui uno ha lo spin verso l'alto e l'altro verso il basso, ma non possiamo determinare quale spin appartiene a quale elettrone. Essenzialmente, nello stato fondamentale di un atomo di elio, i due elettroni sono in tale stato, chiamato di spin singoletto, poiché lo spin totale dei due elettroni è pari a zero. Se separiamo questi due elettroni senza cambiare i loro spin, possiamo continuare a affermare che sono ancora singoletti di spin, ma non possiamo comunque dire quale sarà lo spin di ciascuno di essi singolarmente. Se poi misuriamo uno dei loro spin e riscontriamo che è orientato verso l'alto, saremo completamente certi che l'altro è orientato verso il basso. In questa situazione diciamo che gli spin sono intrecciati: nessuno di essi ha un valore definito da solo, mentre insieme si trovano in uno stato quantistico definito.
Einstein era molto preoccupato per il fenomeno dell'entanglement: sembrava minacciare i principi fondamentali della teoria della relatività. Consideriamo un caso di due elettroni in uno stato di singoletto di spin, quando sono lontani l'uno dall'altro nello spazio. Per comodità, chiamiamo uno di loro Alice e l'altro Bob. Supponiamo che Alice misuri lo spin del suo elettrone e scopra che è orientato verso l'alto, mentre Bob non misura nulla. Fintanto che Alice non ha effettuato la sua misurazione, non era possibile dire quale fosse lo spin del suo elettrone. Ma non appena ha completato la sua misurazione, ha saputo con certezza che lo spin dell'elettrone di Bob era orientato verso il basso (nella direzione opposta rispetto alla direzione dello spin del suo stesso elettrone). Significa questo che la sua misurazione ha immediatamente portato l'elettrone di Bob in uno stato in cui il suo spin è diretto verso il basso? Come potrebbe essere accaduto, se gli elettroni sono separati nello spazio? Einstein e i suoi collaboratori Nathan Rosen e Boris Podolsky sentivano che la questione delle misurazioni nelle sistemazioni entangled fosse così seria da minacciare l'esistenza stessa della meccanica quantistica. Il paradosso di Einstein–Podolsky–Rosen (EPR) che hanno formulato utilizza un esperimento mentale simile a quello che abbiamo appena descritto per concludere che la meccanica quantistica non può essere una descrizione completa della realtà. Ora, sulla base delle successive indagini teoriche e di molte misurazioni, è emerso un consenso generale che il paradosso EPR contenga un errore e che la teoria quantistica sia corretta. L'entanglement quantistico è reale: le misurazioni di sistemi entangled saranno correlate, anche se questi sistemi sono lontani nello spazio-tempo.
Torniamo alla situazione in cui abbiamo messo due elettroni in uno stato singoletto di spin e li abbiamo dati ad Alice e Bob. Cosa possiamo dire sugli elettroni prima che vengano effettuate le misurazioni? Che entrambi insieme si trovano in uno stato quantico definito (singletto di spin). Lo spin dell'elettrone di Alice è orientato verso l'alto o verso il basso con la stessa probabilità. Più precisamente, lo stato quantico del suo elettrone può essere uno (spin verso l'alto) o l'altro (spin verso il basso) con la stessa probabilità. Ora, per noi, il concetto di probabilità assume un significato più profondo rispetto a prima. In passato, esaminavamo uno stato quantico definito (lo stato fondamentale dell'atomo di idrogeno) e vedevamo che ci sono alcune domande "scomode", come "Dove si trova l'elettrone?", domande a cui le risposte esistono solo in senso probabilistico. Se avessimo posto domande "buone", come: "Qual è l'energia di questo elettrone?", avremmo ricevuto risposte certe. Tuttavia, ora non ci sono domande "buone" che possiamo porre sull'elettrone di Alice, le cui risposte non dipenderebbero dall'elettrone di Bob. (Non stiamo parlando di domande stupide come "L'elettrone di Alice ha spin?" — domande a cui esiste solo una risposta.) Pertanto, per determinare i parametri di una delle metà del sistema entangled dovremo utilizzare un linguaggio probabilistico. La certezza emerge solo quando consideriamo la connessione tra le domande che Alice e Bob possono porre sui loro elettroni.
Abbiamo iniziato intenzionalmente con uno dei sistemi quantistico-meccanici più semplici che conosciamo: il sistema di spin degli elettroni singoli. Si spera che da sistemi così semplici possano essere costruiti computer quantistici. Il sistema di spin degli elettroni singoli o altri sistemi quantistici equivalenti sono ora chiamati qubit (abbreviazione di "bit quantistici"), il che sottolinea il loro ruolo nei computer quantistici, simile a quello dei normali bit nei computer digitali.
Immaginiamo ora di sostituire ogni elettrone con un sistema quantistico molto più complesso, con molti, e non solo due stati quantistici. Ad esempio, diamo ad Alice e Bob dei blocchi di magnesio puro. Prima che Alice e Bob si separino e vadano per conto loro, i loro blocchi possono interagire, e concordiamo che in questo modo acquisiscono uno stato quantistico comune definito. Non appena Alice e Bob si allontanano, i loro blocchi di magnesio smettono di interagire. Come nel caso degli elettroni, ogni blocco si trova in uno stato quantistico non definito, anche se insieme, come riteniamo, formano uno stato del tutto definito. (In questa discussione, supponiamo che Alice e Bob siano in grado di spostare i loro blocchi di magnesio senza alterare il loro stato interno, proprio come in precedenza supponevamo che Alice e Bob potessero condividere i loro elettroni intrecciati senza modificare i loro spin.) Ma la differenza tra questo esperimento mentale e l'esperimento con gli elettroni è che l'incertezza nello stato quantistico di ogni blocco è enorme. Un blocco potrebbe acquisire molti più stati quantistici del numero di atomi nell'intero universo. Ed è qui che entra in gioco la termodinamica. Sistemi molto poco definiti possono avere, tuttavia, alcune caratteristiche macroscopiche ben definite. Una di queste caratteristiche è, ad esempio, la temperatura. La temperatura è una misura di quanto è probabile che qualsiasi parte del sistema abbia una certa energia media, con temperature più elevate che corrispondono a una maggiore probabilità di avere energia maggiore. Un altro parametro termodinamico è l'entropia, essenzialmente uguale al logaritmo del numero di stati che il sistema può assumere. Un'altra caratteristica termodinamica, che sarebbe significativa per un blocco di magnesio, è la sua magnetizzazione totale, ovvero, in sostanza, un parametro che indica quanto più elevata sia la quantità di elettroni con spin rivolto verso l'alto rispetto a quelli con spin rivolto verso il basso.
Abbiamo introdotto la termodinamica nella nostra narrazione come un modo per descrivere sistemi i cui stati quantistici non sono esattamente noti a causa della loro interconnessione con altri sistemi. La termodinamica è un potente strumento per analizzare tali sistemi, anche se i suoi ideatori non prevedevano affatto un uso simile. Sadi Carnot, James Joule e Rudolf Clausius furono figure chiave della rivoluzione industriale del XIX secolo, e la loro preoccupazione principale era la più pratica di tutte: come funzionano i motori? Pressione, volume, temperatura e calore sono l'essenza dei motori. Carnot stabilì che l'energia sotto forma di calore non può mai essere completamente trasformata in lavoro utile, come il sollevamento di carichi. Una parte dell'energia sarà sempre sprecata. Clausius ha dato un contributo fondamentale all'ideazione dell'entropia come strumento universale per determinare le perdite energetiche in qualsiasi processo legato al calore. La sua principale conquista fu la consapevolezza che l'entropia non diminuisce mai: in quasi tutti i processi essa aumenta. I processi in cui l'entropia cresce si chiamano irreversibili, proprio perché non possono andare a ritroso senza una diminuzione dell'entropia. Il passo successivo nello sviluppo della meccanica statistica fu compiuto da Clausius, Maxwell e Ludwig Boltzmann (tra molti altri): dimostrarono che l'entropia è una misura del disordine. Generalmente, più agite su qualcosa, più disordine in esso create. E anche se avete progettato un processo il cui obiettivo è riportare ordine, in esso inevitabilmente si genera più entropia di quella che sarà distrutta, come nel caso del calore liberato. Una gru che dispone travi d'acciaio in perfetto ordine crea ordine in termini di disposizione delle travi, ma durante la sua operazione verrà emesso così tanto calore che l'entropia generale aumenterà comunque.
Eppure, la differenza di interpretazione della termodinamica tra i fisici del XIX secolo e quella legata all'entanglement quantistico non è così grande come sembra. Ogni volta che un sistema interagisce con un agente esterno, il suo stato quantistico si intreccia con lo stato quantistico dell'agente. Di solito, questo intreccio porta a un aumento dell'incertezza dello stato quantistico del sistema, in altre parole, a un aumento del numero di stati quantistici in cui il sistema può trovarsi. Di conseguenza, con l'interazione con altri sistemi, l'entropia, definita in termini di numero di stati quantistici accessibili al sistema, tende a crescere.
In generale, la meccanica quantistica offre un nuovo modo di caratterizzare i sistemi fisici in cui alcuni parametri (ad esempio, la posizione nello spazio) diventano indecisi, mentre altri (per esempio, l'energia) sono spesso noti con precisione. Nel caso dell'entanglement quantistico, due parti del sistema, fondamentalmente separate, condividono uno stato quantistico comune noto, mentre ciascuna parte ha uno stato che è indeciso. Un esempio standard di entanglement è una coppia di spin in uno stato singoletto, in cui non è possibile determinare quale spin sia rivolto verso l'alto e quale sia rivolto verso il basso. L'incertezza dello stato quantistico in un grande sistema richiede un approccio termodinamico, in cui parametri macroscopici come temperatura ed entropia sono noti con grande precisione, nonostante esistano molteplici stati quantistici microscopici possibili per il sistema.
Terminato il nostro breve excursus nel campo della meccanica quantistica, dell'entanglement e della termodinamica, cerchiamo ora di comprendere come tutto ciò porti alla consapevolezza che i buchi neri hanno una temperatura. Il primo passo in tal senso è stato fatto da Bill Unruh: ha dimostrato che un osservatore accelerato in uno spazio piatto avrà una temperatura pari alla sua accelerazione divisa per 2π. La chiave ai calcoli di Unruh è che un osservatore in movimento con accelerazione costante in una direzione specifica può vedere solo metà dello spazio-tempo piatto. L'altra metà si trova, in sostanza, oltre un orizzonte, simile a quello di un buco nero. Inizialmente sembra impossibile: come può uno spazio-tempo piatto comportarsi come l'orizzonte di un buco nero? Per capire come si arrivi a ciò, invochiamo i nostri fidati osservatori Alice, Bob e Bill. Su nostra richiesta, si allineano, con Alice tra Bob e Bill e una distanza di sei chilometri tra ciascuna coppia di osservatori. Concordiamo che, nel momento zero, Alice salterà nella navetta e volerà verso Bill (da cui si allontanerà Bob) con accelerazione costante. La sua navetta è davvero eccezionale, capace di raggiungere un'accelerazione 1,5 trilioni di volte superiore a quella di gravità che sperimentano gli oggetti vicino alla superficie terrestre. Certamente, resistere a tale accelerazione non è facile per Alice, ma, come vedremo, questi numeri sono stati scelti con un certo obiettivo; stiamo pur discutendo possibilità teoriche, tutto qui. Proprio nel momento in cui Alice salta a bordo della navetta, Bob e Bill le salutano. (Possiamo giustamente usare l'espressione «proprio nel momento in cui…», perché mentre Alice non ha ancora iniziato il volo, si trova nello stesso sistema di riferimento di Bob e Bill e possono quindi sincronizzare i loro orologi.) Bill che le saluta è ovviamente visibile ad Alice: in effetti, nella navetta, lo vedrà prima di quanto sarebbe accaduto se fosse rimasta dov'era, poiché la sua navetta vola proprio verso di lui. Da Bob, invece, si allontana, quindi possiamo ragionevolmente presumere che lo vedrà salutare un po' più tardi con rispetto a se fosse rimasta sul posto. Ma la verità è ancora più sorprendente: Bob non lo vedrà affatto! In altre parole, i fotoni che volano dal braccio che saluta di Bob ad Alice non la raggiungeranno mai, anche considerando che non potrà mai raggiungere la velocità della luce. Se Bob avesse iniziato a salutare mentre era un po' più vicino ad Alice, i fotoni partiti da lui nel momento della sua partenza la raggiungerebbero, mentre se fosse stato un po' più lontano, non la raggiungerebbero affatto. È in questo senso che diciamo che Alice può vedere solo metà dello spazio-tempo. Nel momento in cui Alice inizia a muoversi, Bob è appena oltre l'orizzonte che Alice osserva.
Nella nostra discussione sull'entanglement quantistico, ci siamo già abituati all'idea che anche se un sistema quantistico nel suo complesso possiede uno stato quantistico definito, alcune delle sue parti potrebbero non avere tale proprietà. In effetti, quando discutiamo di un sistema quantistico complesso, una sua parte può essere meglio caratterizzata proprio in termini termodinamici: essa può avere una temperatura ben definita, nonostante l'elevato grado di incertezza dello stato quantistico dell'intero sistema. La nostra ultima storia con Alice, Bob e Bill è un po' simile a questa situazione, ma il sistema quantistico di cui parliamo qui è uno spazio-tempo vuoto, e Alice vede solo la sua metà. Precisiamo che lo spazio-tempo nel suo insieme si trova nel suo stato fondamentale, il che significa che non contiene particelle (salvo Alice, Bob, Bill e il razzo). Tuttavia, quella parte dello spazio-tempo che Alice osserva non sarà nello stato fondamentale, ma in uno stato entangled con la parte che non vede. Lo spazio-tempo percepito da Alice si trova in uno stato quantistico complesso e incerto, caratterizzato da una temperatura finita. I calcoli di Unruh dimostrano che questa temperatura è di circa 60 nanokelvin. In breve, man mano che Alice accelera, sembra immergersi in un bagno caldo di radiazione con temperatura pari (nelle unità appropriate) all'accelerazione divisa per. 
Fig. 7.1. Alice is moving with acceleration from a state of rest, while Bob and Bill remain stationary. Alice's acceleration is just such that she never sees the photons that Bob sends her way at the moment t = 0. However, she receives the photons that Bill sent her at that moment t = 0. As a result, Alice is only able to observe one half of spacetime.
L'anomalia dei calcoli di Unruh è che, sebbene riguardino uno spazio vuoto dall'inizio alla fine, contraddicono le famose parole di re Lear "da nulla non può derivare nulla". Come può lo spazio vuoto essere così complesso? Da dove possono derivare le particelle? La verità è che, secondo la teoria quantistica, lo spazio vuoto non è affatto vuoto. In esso, qua e là, appaiono e scompaiono continuamente eccitazioni di breve durata, chiamate particelle virtuali, la cui energia può essere sia positiva che negativa. Un osservatore di un lontano futuro — chiamiamola Carol — che è in grado di vedere praticamente tutto lo spazio vuoto, può confermare che non ci sono particelle che esistono a lungo. Tuttavia, la presenza di particelle con energia positiva nella parte dello spazio-tempo che Alice può osservare, grazie all'intreccio quantistico, è legata a eccitazioni di energia uguale e di segno opposto nella parte dello spazio-tempo che non è osservabile per Alice. Tutta la verità sullo spazio-tempo vuoto in generale è aperta a Carol, e questa verità è che lì non ci sono particelle. Tuttavia, l'esperienza di Alice le dice che ci sono particelle!
Ma allora sembra che la temperatura di Unruh calcolata sia semplicemente un'illusione: non è tanto una proprietà dello spazio piatto in sé, quanto una caratteristica dell'osservatore che sperimenta un'accelerazione costante nello spazio piatto. Tuttavia, anche la gravità è una forza 'fittizia' nello stesso senso, poiché l' 'accelerazione' che essa provoca è nient'altro che un movimento lungo una geodetica nella metrica curvata. Come abbiamo già spiegato nel capitolo 2, il principio di equivalenza di Einstein afferma che accelerazione e gravità sono essenzialmente equivalenti. Da questo punto di vista, non c'è nulla di particolarmente scioccante nel fatto che l'orizzonte di un buco nero abbia una temperatura pari a quella calcolata della temperatura dell'osservatore in accelerazione. Ma possiamo chiederci, quale valore di accelerazione dovremmo usare per determinare la temperatura? Allontanandoci a una distanza sufficientemente grande dal buco nero, possiamo rendere la sua attrazione gravitazionale arbitrariamente debole. Questo significa che per determinare la temperatura efficace del buco nero che misuriamo, dobbiamo utilizzare un corrispondente valore di accelerazione molto piccolo? Questa domanda si rivela piuttosto insidiosa, poiché, a nostro avviso, la temperatura di un oggetto non può diminuire arbitrariamente. Si presuppone che essa abbia un valore finito fisso, che può essere misurato anche da un osservatore molto distante.
Fonte: habr.com
