Buon pomeriggio.
Negli ultimi anni mi sono dedicato alla ricerca e alla creazione di vari algoritmi di elaborazione spaziale dei segnali nelle reti di antenne adattive, e continuo a lavorare su questo nella mia attività attuale. Qui vorrei condividere le conoscenze e i trucchi che ho scoperto. Spero che siano utili a coloro che iniziano a studiare questo campo dell'elaborazione dei segnali o semplicemente sono interessati.
Cos'è una rete di antenne adattive?
è un insieme di elementi antennari disposti in qualche modo nello spazio. In maniera semplificata, la struttura della rete di antenne adattive che esamineremo può essere rappresentata nel seguente modo:
Le reti di antenne adattive sono spesso chiamate "antenne intelligenti" (). Mette in pratica l'intelligenza dell'antenna il blocco di elaborazione spaziale del segnale e gli algoritmi implementati in esso. Questi algoritmi analizzano il segnale ricevuto e formano un insieme di coefficienti di ponderazione $inline$w_1…w_N$inline$, che determinano l'ampiezza e la fase iniziale del segnale per ciascun elemento. La distribuzione ampiezza-fase stabilita definisce dell'intera rete nel suo complesso. La possibilità di sintetizzare un diagramma di radianza di forma necessaria e di cambiarlo durante l'elaborazione del segnale è una delle principali caratteristiche delle reti di antenne adattive, che consente di affrontare un ampio . Ma facciamo le cose nell'ordine.
Come si forma il diagramma di radianza?
caratterizza la potenza del segnale emesso in una certa direzione. Per semplificare, supponiamo che gli elementi della rete siano isotropi, cioè la potenza del segnale emesso non dipende dalla direzione. Il rafforzamento o l'attenuazione della potenza emessa dalla rete in una certa direzione avviene a causa dell' delle onde elettromagnetiche emesse dai vari elementi della rete di antenne. Un'immagine di interferenza stabile per le onde elettromagnetiche è possibile solo a condizione che siano in , cioè la differenza di fase dei segnali non deve cambiare nel tempo. In un caso ideale, ciascuno degli elementi della rete di antenne deve emettere alla stessa frequenza portante $inline$f_{0}$inline$. Tuttavia, nella pratica, si devono gestire segnali a banda ristretta con uno spettro di larghezza finita $inline$Delta f << f_{0}$inline$.
Supponiamo che tutti gli elementi dell'array radiante emettano lo stesso segnale con $inline$x_n(t)=u(t)$inline$. Allora, nel il segnale ricevuto dall'elemento n-esimo può essere rappresentato nel $$display$$a_n(t) = u(t-tau_n)e^{i2pi f_0(t-tau_n)}$$display$$
dove $inline$tau_n$inline$ è il ritardo nella propagazione del segnale dall'elemento antenna al punto di ricezione.
Tale segnale è
«quasi armonico» , e per soddisfare la condizione di coerenza è necessario che il massimo ritardo nella propagazione dell'EMW tra qualsiasi due elementi sia molto inferiore al tempo caratteristico di variazione dell'inviluppo del segnale $inline$T$inline$, cioè $inline$u(t-tau_n) ≈ u(t-tau_m)$inline$. Pertanto, la condizione di coerenza per un segnale a banda ristretta può essere scritta come segue:$$display$$T≈frac{1}{Delta f}>>frac{D_{max}}{c}=max(tau_k-tau_m) $$display$$
dove $inline$D_{max}$inline$ è la massima distanza tra gli elementi dell'array radiante e $inline$c$inline$ è la velocità della luce.
Durante la ricezione del segnale, la somma coerente viene eseguita in forma digitale all'interno del blocco di elaborazione spaziale. In questo caso, il valore complesso del segnale digitale in uscita da questo blocco è descritto dall'espressione:
$$display$$y=sum_{n=1}^Nw_n^*x_n$$display$$
L'ultima espressione è più convenientemente rappresentata sotto forma di
prodotto scalare $$display$$y=(textbf{w},textbf{x})=textbf{w}^Htextbf{x}$$display$$
— vettori colonna, e $inline$(.)^H$inline$ è l'operazione
dove w e x di coniugato ermitiano. .
Per calcolare il diagramma di direzionalità dell'array di antenne, è necessario immaginare e lanciare sequenzialmente un insieme di
onde piane possono essere rappresentati come segue: x $$display$$x_n=s_n=exp{-i(textbf{k}(phi,theta),textbf{r}_n)}$$display$$
vettore d'onda
dove k – , $inline$phi$inline$ e $inline$theta$inline$ – e , che caratterizzano la direzione di arrivo dell'onda piana, $inline$textbf{r}_n$inline$ – coordinata dell'elemento dell'antenna, $inline$s_n$inline$ – elemento del vettore di fase s onda piana con vettore d'onda k (nella letteratura anglofona, il vettore di fase è chiamato steerage vector). La dipendenza dal quadrato dell'ampiezza della grandezza y da $inline$phi$inline$ e $inline$theta$inline$ definisce la diagramma di radianza dell'array antenna in ricezione per un dato vettore di pesi w.
Caratteristiche del diagramma di radianza dell'array antenna
È conveniente studiare le proprietà generali del diagramma di radianza degli array antenna su un array antenna linearmente equidistante nel piano orizzontale (cioè il diagramma di radianza dipende solo dall'angolo azimutale $inline$phi$inline$). È conveniente da due punti di vista: analisi e rappresentazione visiva.
Calcoliamo il diagramma di radianza per un vettore di peso unitario ($inline$w_n=1, n = 1 … N$inline$), seguendo l'approccio descritto .
Matematica qui
Proiezione del vettore d'onda sull'asse verticale: $inline$k_v=-frac{2pi}{lambda}sinphi$inline$
Coordinata verticale dell'elemento dell'antenna con indice n: $inline$r_{nv}=(n-1)d$inline$
Qui d – periodo dell'array antenna (distanza tra elementi adiacenti), λ — lunghezza d'onda. Tutti gli altri elementi del vettore r sono uguali a zero.
Il segnale ricevuto dall'array antenna è registrato nella seguente forma:
$$display$$y=sum_{n=1}^{N}1 ⋅exp{i2pi nfrac{d}{lambda}sinphi}$$display$$
Applichiamo la formula per e :
$$display$$y=frac{1-exp{i2pi Nfrac{d}{lambda}sinphi}}{1-exp{i2pi frac{d}{lambda}sinphi}}=frac{sin(pi frac{Nd}{lambda}sinphi)}{sin(pi frac{d}{lambda}sinphi)}exp{ipi frac{d(N-1)}{lambda}sinphi}$$display$$
Alla fine otterremo:
$$display$$F(phi)=|y|^2=frac{sin^2(pi frac{Nd}{lambda}sinphi)}{sin^2(pi frac{d}{lambda}sinphi)} $$display$$
Periodicità del diagramma di radianza
Il diagramma di radianza ottenuto dell'array antenna è una funzione periodica del seno dell'angolo. Ciò significa che a determinati valori del rapporto d/λ ha massimi diffrattivi (ulteriori).
Diagramma di radianza non normalizzato dell'array antenna per N = 5
Diagramma di radianza normalizzato dell'array antenna per N = 5 nel sistema di coordinate polare
La posizione dei "diffrattori" può essere vista direttamente dalla per l'HM. Tuttavia, cercheremo di capire da dove provengono fisicamente e geometricamente (nello spazio N-dimensionale).
Elementi rappresentano esponenziali complessi $inline$e^{iPsi n}$inline$, i cui valori sono determinati dalla grandezza dell'angolo generalizzato $inline$Psi = 2pi frac{d}{lambda}sinphi$inline$. Se esistono due angoli generalizzati, corrispondenti a diverse direzioni di arrivo di un'onda piana, per cui vale $inline$Psi_1 = Psi_2 + 2pi m$inline$, significa due cose: s Fisicamente:
- i fronti d'onda piani che arrivano da queste direzioni inducono in elementi della rete antenna distribuzioni di ampiezza e fase identiche delle oscillazioni elettromagnetiche. Geometricamente:
- i vettori di fase Le direzioni di arrivo dell'onda collegate in questo modo sono equivalenti e non distinguibili l'una dall'altra in relazione alla rete antenna.
Come determinare l'area degli angoli in cui esiste sempre un solo massimo principale dell'HM? Facciamolo nei pressi dell'azimut zero sulla base delle seguenti considerazioni: la grandezza del salto di fase tra due elementi adiacenti deve trovarsi nell'intervallo da $inline$-pi$inline$ a $inline$pi$inline$.
$$display$$-pi<2pifrac{d}{lambda}sinphi<pi$$display$$
Risolvendo questa disuguaglianza otteniamo una condizione per l'area di unicità attorno allo zero:
$$display$$|sinphi|<frac{lambda}{2d}$$display$$
È evidente che la dimensione dell'area di unicità in angolo dipende dal rapporto
, quindi ogni direzione di arrivo del segnale è «individuale», e l'area di unicità copre l'intera gamma di angoli. Se invece d/λSe d = 0.5λ, le direzioni 0, ±30, ±90 sono equivalenti. Sulla diagramma di radianza appaiono i lobi di diffrazione. d = 2.0λDi solito, i lobi di diffrazione tendono a essere soppressi mediante elementi antenna direzionali. In questo caso, il diagramma di radianza completo della rete antenna è il prodotto dell'HM di un singolo elemento e della rete di elementi isotropi. I parametri dell'HM di un singolo elemento vengono solitamente scelti in base alla condizione sull'area di unicità della rete antenna.
La larghezza del lobo principale
È ampiamente conosciuta
formula ingegneristica per valutare la larghezza del lobo principale di un sistema antenna: $inline$Delta phi ≈ frac{lambda}{D}$inline$, dove D è la dimensione caratteristica dell'antenna. La formula è utilizzata per vari tipi di antenne, comprese quelle a specchio. Dimostreremo che è valida anche per le griglie antenne.
Definiamo la larghezza del lobo principale con i primi zeri della D.N. intorno al massimo principale. Numeratore per $inline$F(phi)$inline$ si annulla quando $inline$sinphi=mfrac{lambda}{dN}$inline$. I primi zeri corrispondono a m = ±1. $inline$frac{lambda}{dN}<<1$inline$ otteniamo $inline$Delta phi = 2frac{lambda}{dN}$inline$.
Di solito, la larghezza della D.N. dell'AR è determinata a livello di potenza metà (-3 dB). In questo caso si utilizza l'espressione:
$$display$$Delta phi≈0.88frac{lambda}{dN}$$display$$
Esempio
La larghezza del lobo principale può essere controllata assegnando diversi valori di ampiezza ai coefficienti di peso della griglia antenna. Consideriamo tre distribuzioni:
- Distribuzione uniforme dell'ampiezza (pesi 1): $inline$w_n=1$inline$.
- Ampiezza decrescente verso i bordi della griglia (pesi 2): $inline$w_n=0.5+0.3cos(2pifrac{n-1}{N}-pifrac{N-1}{N})$inline$
- Ampiezza crescente verso i bordi della griglia (pesi 3): $inline$w_n=0.5-0.3cos(2pifrac{n-1}{N}-pifrac{N-1}{N})$inline$
Nella figura sono mostrate le diagrammi di direzione normalizzati in scala logaritmica:
Dalla figura si possono osservare le seguenti tendenze: la distribuzione decrescente degli ampiezza dei coefficienti di peso porta ad un allargamento del lobo principale della D.N., ma ad una diminuzione del livello dei lobi laterali. Al contrario, valori di ampiezza crescenti verso i bordi della griglia antenna portano a un restringimento del lobo principale e ad un aumento del livello dei lobi laterali. È utile considerare casi limite:
- Le ampiezze dei coefficienti di peso di tutti gli elementi, tranne quelli estremi, sono pari a zero. I pesi per gli elementi estremi sono pari a uno. In questo caso, la griglia diventa equivalente ad un'AR a due elementi con periodo D = (N-1)d. Non è difficile stimare la larghezza del lobo principale dalla formula presentata sopra. In questo caso, i laterali si trasformeranno in massimi di diffrazione e si livelleranno al massimo principale.
- Il peso dell'elemento centrale è pari a uno, mentre gli altri sono zero. In questo caso, abbiamo essenzialmente un'antenna con diagramma di direzione isotropico.
Direzione del massimo principale
Quindi, abbiamo visto come regolare la larghezza del lobo principale di un diagramma di radiazione. Ora vediamo come controllare la direzione. Ricordiamo per il segnale in ricezione. Supponiamo di voler indirizzare il massimo del diagramma di radiazione verso una certa direzione $inline$phi_0$inline$. Questo significa che da questa direzione deve essere ricevuta la massima potenza. A questa direzione corrisponde il vettore fase $inline$textbf{s}(phi_0)$inline$ nello N-spazio vettoriale dimensionale, e la potenza ricevuta è definita come il quadrato del prodotto scalare di questo vettore fase con il vettore dei coefficienti pesati w. Il prodotto scalare di due vettori è massimo quando sono , cioè $inline$textbf{w}=beta textbf{s}(phi_0)$inline$, dove β è un certo fattore di normalizzazione. Pertanto, se scegliamo il vettore pesato uguale a quello fase necessario, ruoteremo il massimo del diagramma di radiazione.
Prendiamo come esempio i seguenti coefficienti pesati: $inline$textbf{w}=textbf{s}(10°)$inline$
$$display$$w_n=exp{i2pifrac{d}{lambda}(n-1)sin(10pi/180)}$$display$$
Otterremo così un diagramma di radiazione con massimo principale nella direzione di 10°.
Ora applichiamo gli stessi coefficienti pesati, ma non per la ricezione del segnale, bensì per la trasmissione. Qui è importante considerare che durante la trasmissione la direzione del vettore d'onda cambia verso l'opposto. Questo significa che gli elementi per la ricezione e la trasmissione differiscono di segno nell'esponente, cioè sono collegati tramite il coniugato complesso. Di conseguenza, otterremo un massimo del diagramma di radiazione per trasmissione nella direzione -10°, che non corrisponde al massimo del diagramma di radiazione in ricezione con gli stessi coefficienti pesati. Per correggere la situazione, è necessario applicare il coniugato complesso anche ai coefficienti pesati.
Questa particolare caratteristica della formazione dei diagrammi di radiazione in ricezione e trasmissione deve sempre essere tenuta a mente quando si lavora con griglie di antenne.
Giochiamo con il diagramma di radiazione
Alcuni massimi
Poniamo come obiettivo di formare due massimi principali del diagramma di radiazione nelle direzioni: -5° e 10°. Per questo, scegliamo come vettore pesato una somma pesata dei vettori fase per le direzioni corrispondenti.
$$display$$textbf{w} = betatextbf{s}(10°)+(1-beta)textbf{s}(-5°)$$display$$
Regolando il coefficiente β si può regolare il rapporto tra i principali lobi. Qui è di nuovo utile osservare ciò che accade nello spazio vettoriale. Se β è maggiore di 0,5, allora il vettore dei coefficienti di peso si avvicina a s(10°), altrimenti a s(-5°). Più il vettore di peso è vicino a uno dei fasori, maggiore è il prodotto scalare corrispondente, e di conseguenza la grandezza del massimo corrispondente della diagramma di radiazione.
Tuttavia, bisogna considerare che entrambi i principali lobi hanno una larghezza finita, e se desideriamo sintonizzarci su due direzioni vicine, questi lobi si fonderanno in uno solo, orientato verso una certa direzione media.
Un massimo e zero
Ora proviamo a sintonizzare il massimo della diagramma di radiazione sulla direzione $inline$phi_1=10°$inline$ e allo stesso tempo sopprimere il segnale che proviene dalla direzione $inline$phi_2=-5°$inline$. Per fare questo, è necessario impostare zero per la direzione corrispondente. Possiamo farlo nel seguente modo:
$$display$$textbf{w}=textbf{s}_1-frac{textbf{s}_2^Htextbf{s}_1}{N}textbf{s}_2$$display$$
dove $inline$textbf{s}_1 = textbf{s}(10°)$inline$, e $inline$textbf{s}_2 = textbf{s}(-5°)$inline$.
Il significato geometrico della scelta del vettore di peso è il seguente. Vogliamo che questo vettore w abbia la massima proiezione su $inline$textbf{s}_1$inline$ e sia ortogonale al vettore $inline$textbf{s}_2$inline$. Il vettore $inline$textbf{s}_1$inline$ può essere rappresentato come la somma di due addendi: un vettore colineare a $inline$textbf{s}_2$inline$ e un vettore ortogonale a $inline$textbf{s}_2$inline$. Per soddisfare la richiesta, è necessario scegliere la seconda componente come vettore di coefficienti di peso w. Si può calcolare la componente colineare proiettando il vettore $inline$textbf{s}_1$inline$ sul vettore normalizzato $inline$frac{textbf{s}_2}{sqrt{N}}$inline$ usando il prodotto scalare.
$$display$$textbf{s}_{1||}=frac{textbf{s}_2}{sqrt{N}}frac{textbf{s}_2^Htextbf{s}_1}{sqrt{N}}$$display$$
Pertanto, sottraendo dalla componente fase del vettore $inline$textbf{s}_1$inline$ la sua componente colineare, otteniamo il vettore di peso desiderato.
Alcune osservazioni aggiuntive
- Ho trascurato di menzionare la normalizzazione del vettore dei pesi, ossia la sua lunghezza. Tuttavia, la normalizzazione del vettore dei pesi non influisce sulle caratteristiche del diagramma di radianza dell'array di antenne: la direzione del massimo principale, la larghezza del lobo principale ecc. Si può anche dimostrare che questa normalizzazione non influisce neppure sull'OSSH all'uscita del blocco di elaborazione spaziale. Pertanto, durante lo studio degli algoritmi di elaborazione spaziale del segnale, si assume generalmente che il vettore dei pesi sia normalizzato all'unità, ossia $inline$textbf{w}^Htextbf{w}=1$inline$
- Le capacità di formare il diagramma di radianza di un array di antenne sono determinate dal numero di elementi N. Più elementi ci sono, maggiori sono le possibilità. Ci sono più gradi di libertà nell'implementazione dell'elaborazione spaziale dei pesi, più varianti per 'ruotare' il vettore dei pesi nello spazio N-dimensionale.
- Nel ricevere, il diagramma di radianza dell'array di antenne non esiste fisicamente, ma esiste solo nell''immaginazione' del blocco di calcolo che elabora il segnale. Ciò significa che nello stesso momento si possono sintetizzare più diagrammi di radianza e condurre un'elaborazione indipendente dei segnali provenienti da diverse direzioni. Nel caso della trasmissione, tutto è un po' più complesso, ma c'è anche la possibilità di sintetizzare più diagrammi di radianza per trasmettere flussi di dati diversi. Questa tecnologia nei sistemi di comunicazione è stata chiamata .
- Con il codice matlab fornito, puoi divertirti a giocare con il diagramma di radianza.
Codice% impostazioni dell'array di antenne N = 10; % numero di elementi d = 0.5; % periodo dell'array di antenne wLength = 1; % lunghezza d'onda mode = 'ricevitore'; % ricevitore o trasmettitore % pesi dell'array di antenne w = ones(N,1); % w = 0.5 + 0.3*cos(2*pi*((0:N-1)-0.5*(N-1))\/N).'; % w = 0.5 - 0.3*cos(2*pi*((0:N-1)-0.5*(N-1))\/N).'; % w = exp(2i*pi*d\/wLength*sin(10\/180*pi)*(0:N-1)).'; % b = 0.5; w = b*exp(2i*pi*d\/wLength*sin(+10\/180*pi)*(0:N-1)).' + (1-b)*exp(2i*pi*d\/wLength*sin(-5\/180*pi)*(0:N-1)).'; % b = 0.5; w = b*exp(2i*pi*d\/wLength*sin(+3\/180*pi)*(0:N-1)).' + (1-b)*exp(2i*pi*d\/wLength*sin(-3\/180*pi)*(0:N-1)).'; % s1 = exp(2i*pi*d\/wLength*sin(10\/180*pi)*(0:N-1)).'; % s2 = exp(2i*pi*d\/wLength*sin(-5\/180*pi)*(0:N-1)).'; % w = s1 - (1\/N)*s2*s2'*s1; % w = s1; % normalizza i pesi w = w.\/sqrt(sum(abs(w).^2)); % set di valori angolari per calcolare il diagramma angGrid_deg = (-90:0.5:90); % converti gradi in radianti angGrid = angGrid_deg * pi \/ 180; % calcola il set di vettori di direzione per la griglia angolare switch (mode) case 'ricevitore' s = exp(2i*pi*d\/wLength*bsxfun(@times,(0:N-1)',sin(angGrid))); case 'trasmettitore' s = exp(-2i*pi*d\/wLength*bsxfun(@times,(0:N-1)',sin(angGrid))); end % calcola il diagramma y = (abs(w'*s)).^2; % scala lineare plot(angGrid_deg,y\/max(y)); grid on; xlim([-90 90]); % scala logaritmica % plot(angGrid_deg,10*log10(y\/max(y))); % grid on; % xlim([-90 90]);
Quali problemi possono essere risolti con un array antenne adattive?
Ricezione ottimale di un segnale sconosciutoSe la direzione del segnale in arrivo è sconosciuta (e se il canale di comunicazione è multiboot, ci sono addirittura più direzioni), analizzando il segnale ricevuto dall'array di antenne, è possibile formare un vettore di pesi ottimale w in modo che il rapporto segnale-rumore (OSSH) in uscita dal blocco di elaborazione spaziale sia massimo.
Ricezione ottimale del segnale in presenza di rumoreIn questo caso, la questione si pone come segue: i parametri spaziali del segnale utile previsto sono noti, tuttavia nell'ambiente esterno ci sono fonti di rumore. È necessario massimizzare l'OSSH in uscita dall'array antenne, riducendo al minimo l'influenza del rumore sulla ricezione del segnale.
Trasmissione ottimale del segnale all'utenteQuesto problema viene risolto nei sistemi di comunicazione mobile (4G, 5G), così come nel Wi-Fi. Il concetto è semplice: utilizzando segnali pilota speciali nel canale di ritorno dell'utente, vengono valutate le caratteristiche spaziali del canale di comunicazione, e sulla base di esse viene scelto il vettore di coefficienti di peso ottimale per la trasmissione.
Multiplexing spaziale dei flussi di datiLe reti di antenne adattive consentono la trasmissione di dati a più utenti contemporaneamente sulla stessa frequenza, formando per ciascuno di essi un diagramma di radiazione individuale (DNR). Questa tecnologia è chiamata MU-MIMO ed è attualmente attivamente implementata (e già in uso in alcune aree) nei sistemi di comunicazione. La possibilità di multiplexing spaziale è prevista, ad esempio, nello standard di comunicazione mobile 4G LTE, nello standard Wi-Fi IEEE802.11ay e negli standard di comunicazione mobile 5G.
Array antenne virtuali per radarLe reti antenne digitali consentono di formare una rete antenne virtuale significativamente più grande per l'elaborazione del segnale utilizzando solo un numero ridotto di elementi antenna di trasmissione. La rete virtuale possiede tutte le caratteristiche di una rete reale, ma richiede minori spese hardware per la sua realizzazione.
Valutazione dei parametri delle fonti di emissioneLe reti antenne adattive consentono di risolvere il problema della valutazione del numero, della potenza, fonti di radiazione, stabilire una correlazione statistica tra i segnali di diverse fonti. Il principale vantaggio delle reti di antenne adattive in questa materia è la capacità di risolvere fonti di radiazione vicine. Fonti la cui distanza angolare è minore della larghezza del lobo principale del diagramma di radianza della rete di antenne (). Questo diventa possibile principalmente grazie alla rappresentazione vettoriale del segnale, a un noto modello di segnale e all'apparato dell'algebra lineare.
Grazie per l'attenzione
Fonte: habr.com
