La formula di Bailey–Borwein–Plouffe consente di estrarre qualsiasi cifra esadecimale o binaria del numero pi senza calcolare quelle precedenti (il record attuale è stato stabilito dall'algoritmo di Chudnovsky, vedi sotto).
Un cluster di calcolo Google Compute Engine ha calcolato, in 121 giorni su 25 macchine virtuali, il maggior numero di cifre del numero pi, stabilendo un nuovo record mondiale: 31,4 trilioni di cifre dopo il punto decimale. È la prima volta che per calcolare un numero pi di tale grandezza è stato utilizzato un software cloud accessibile al pubblico.
Il record sarà registrato a nome di Emma Haruka Iwao del dipartimento di calcolo ad alte prestazioni di Google. È stata lei a utilizzare l'infrastruttura Google Cloud per i calcoli. Il precedente record mondiale era stato stabilito da Peter Trüb nel 2016, che aveva calcolato il numero fino a 22,4 trilioni di cifre. , che è stato sponsorizzato anche dal datore di lavoro.
Come Trüb, l'ingegnere di Google ha utilizzato y-cruncher per il calcolo. Questo programma utilizza , un algoritmo veloce per il calcolo del numero pi. Già negli anni '80, gli con cui hanno calcolato un miliardo di cifre decimali.
Il algoritmo si basa, a sua volta, sulla proprietà di rapida convergenza della serie ipergeometrica:
Emma Haruka Iwao è stata affascinata dal "numero magico" dopo averne sentito parlare in una lezione di matematica a scuola, Wired. All'università, uno dei suoi professori, Daisuke Takahashi, era un recordman nel calcolo delle cifre del numero utilizzando un supercomputer. Oggi, praticamente qualsiasi ingegnere interessato con accesso a risorse computazionali significative e grande capacità di archiviazione può stabilire un nuovo record per il calcolo. Il programma creato nel 2009, , è progettato per calcolare costanti matematiche, come pi greco. Supporta il calcolo massiccio in multi-thread e intervalli trilionari. Questo programma ha sostanzialmente commoditizzato i calcoli delle costanti.
«Hai bisogno di un computer piuttosto potente per battere il record mondiale», dice Ivao. «Non riesci a farlo con un computer da negozio, quindi in passato le persone costruivano macchine personalizzate». Nel settembre 2018, Ivao ha iniziato a considerare come funzionerà tecnicamente il processo di calcolo oltre il limite del record. È diventato subito evidente che il principale problema sarebbe stato il volume dei dati da memorizzare. Alla fine, si è scoperto che il risultato calcolato occupa 170 terabyte. Invece di assemblare un server personalizzato, come i suoi predecessori, la ragazza ha utilizzato l'infrastruttura di Google Cloud.
Ivao ha sollevato 25 macchine virtuali: «Ma invece di premere quel pulsante per la macchina virtuale 25 volte, l'ho automatizzato», spiega. «Puoi farlo in pochi minuti, ma se hai bisogno di così tanti computer, ci vorranno diversi giorni per tutto il setup». Poi, per 121 giorni consecutivi, Ivao ha gestito il funzionamento di y-cruncher su queste 25 macchine virtuali.
Per garantire un calcolo preciso, le macchine virtuali dovevano operare senza interruzioni. L'ingegnere ha installato un sistema di monitoraggio che l'avvisasse se qualcosa andasse storto, ad esempio in caso di un'improvvisa interruzione di una delle macchine virtuali. Solo un guasto, anche di pochi minuti, avrebbe potuto compromettere l'intero processo di calcolo, se non fosse stato per il backup.
«In Cruncher e Google Cloud ci sono sistemi di backup, e li ho configurati in modo che poteste effettuare istantanee di questi dischi senza fermare i calcoli», dice Ivao. Questi dati venivano poi copiati e conservati esternamente, su altri dischi, come istantanee.
«All'inizio ho cambiato diversi parametri, ad esempio quanto dati potevate leggere o scrivere in una volta e come i confini sarebbero cambiati man mano che aumentavano», dice Ivao.
Con l'aumentare del numero di cifre, la dimensione dei file cresceva, e la complessità dei calcoli aumentava in modo non lineare. Questo ha reso molto più complessa la stima iniziale, quando Ivao cercava di determinare quale risorsa di macchine virtuali le servisse per il progetto.
Ora sono completate sia le operazioni di calcolo che la verifica dei risultati: y-cruncher integra due algoritmi di base – uno per calcolare il pi greco e l'altro per la verifica. L'algoritmo di verifica lavora in parallelo con il calcolo, ma calcola solo una cifra, permettendo quindi di registrare ufficialmente il record.
Teoricamente, un nuovo record mondiale potrebbe essere stabilito semplicemente prendendo il file precedente e applicando la formula di Bailey – Borwein – PlOUFF per calcolare un altro numero. Tuttavia, ciò contraddice sicuramente le regole per la registrazione di tali record mondiali: molto probabilmente, ogni candidato deve iniziare il calcolo da zero. Un'alternativa potrebbe essere migliorare il risultato precedente di un N%, cosa che con la formula di Bailey – Borwein – PlOUFF non è possibile fare.
Fonte: habr.com
