Buongiorno.
Ho trascorso gli ultimi anni ricercando e creando vari algoritmi per l'elaborazione spaziale del segnale in schiere di antenne adattive e continuo a farlo come parte del mio lavoro attuale. Qui vorrei condividere le conoscenze e i trucchi che ho scoperto da solo. Spero che questo possa essere utile per le persone che iniziano a studiare quest'area dell'elaborazione del segnale o per coloro che sono semplicemente interessati.
Cos'è un array di antenne adattive?
– si tratta di un insieme di elementi di antenna posizionati in qualche modo nello spazio. Una struttura semplificata della schiera di antenne adattive, che prenderemo in considerazione, può essere rappresentata nella seguente forma:
Gli array di antenne adattive sono spesso chiamati antenne “intelligenti” (). Ciò che rende “intelligente” un array di antenne è l’unità di elaborazione spaziale del segnale e gli algoritmi in essa implementati. Questi algoritmi analizzano il segnale ricevuto e formano un insieme di coefficienti di ponderazione $inline$w_1…w_N$inline$, che determinano l'ampiezza e la fase iniziale del segnale per ciascun elemento. Determina la distribuzione ampiezza-fase data l'intero reticolo nel suo insieme. La capacità di sintetizzare un diagramma di radiazione della forma richiesta e di modificarlo durante l'elaborazione del segnale è una delle caratteristiche principali degli array di antenne adattive, che consente di risolvere un'ampia gamma di problemi. . Ma prima le cose principali.
Come si forma il diagramma di radiazione?
caratterizza la potenza del segnale emesso in una determinata direzione. Per semplicità, assumiamo che gli elementi reticolari siano isotropi, cioè per ciascuno di essi la potenza del segnale emesso non dipende dalla direzione. Si ottiene l'amplificazione o l'attenuazione della potenza emessa dal reticolo in una determinata direzione Onde elettromagnetiche emesse da vari elementi della schiera di antenne. Una figura di interferenza stabile per le onde elettromagnetiche è possibile solo se esse , cioè. la differenza di fase dei segnali non dovrebbe cambiare nel tempo. Idealmente, ogni elemento della schiera di antenne dovrebbe irradiarsi sulla stessa frequenza portante $inline$f_{0}$inline$. Tuttavia, in pratica si deve lavorare con segnali a banda stretta aventi uno spettro di ampiezza finita $inline$Delta f << f_{0}$inline$.
Lascia che tutti gli elementi AR emettano lo stesso segnale $in linea$x_n(t)=u(t)$in linea$. Poi via al ricevitore è possibile rappresentare il segnale ricevuto dall'n-esimo elemento modulo:
$$visualizza$$a_n(t) = u(t-tau_n)e^{i2pi f_0(t-tau_n)}$$visualizza$$
dove $inline$tau_n$inline$ è il ritardo nella propagazione del segnale dall'elemento dell'antenna al punto di ricezione.
Tale segnale è "quasiarmonico", e per soddisfare la condizione di coerenza, è necessario che il ritardo massimo nella propagazione delle onde elettromagnetiche tra due elementi qualsiasi sia molto inferiore al tempo caratteristico di variazione dell'inviluppo del segnale $inline$T$inline$, cioè $in linea$u(t-tau_n) ≈ u(t-tau_m)$in linea$. Pertanto, la condizione per la coerenza di un segnale a banda stretta può essere scritta come segue:
$$display$$T≈frac{1}{Delta f}>>frac{D_{max}}{c}=max(tau_k-tau_m) $$display$$
dove $inline$D_{max}$inline$ è la distanza massima tra gli elementi AR e $inline$с$inline$ è la velocità della luce.
Quando viene ricevuto un segnale, la somma coerente viene eseguita digitalmente nell'unità di elaborazione spaziale. In questo caso, il valore complesso del segnale digitale all'uscita di questo blocco è determinato dall'espressione:
$$visualizza$$y=somma_{n=1}^Nw_n^*x_n$$visualizza$$
È più conveniente rappresentare l'ultima espressione nel modulo Vettori complessi N-dimensionali in forma matriciale:
$$visualizza$$y=(testobf{w},testobf{x})=testobf{w}^Htestobf{x}$$visualizza$$
dove w и x sono vettori di colonna e $inline$(.)^H$inline$ è l'operazione .
La rappresentazione vettoriale dei segnali è una di quelle fondamentali quando si lavora con gli array di antenne, perché spesso consente di evitare complicati calcoli matematici. Inoltre, identificare un segnale ricevuto in un determinato momento con un vettore spesso consente di astrarsi dal sistema fisico reale e di comprendere cosa sta accadendo esattamente dal punto di vista della geometria.
Per calcolare il diagramma di radiazione di un sistema di antenne, è necessario “lanciare” mentalmente e in sequenza una serie di da tutte le direzioni possibili. In questo caso, i valori degli elementi vettoriali x può essere presentato nella seguente forma:
$$display$$x_n=s_n=exp{-i(textbf{k}(phi,theta),textbf{r}_n)}$$display$$
dove k - , $inline$phi$inline$ e $inline$theta$inline$ – и , che caratterizza la direzione di arrivo di un'onda piana, $inline$textbf{r}_n$inline$ è la coordinata dell'elemento dell'antenna, $inline$s_n$inline$ è l'elemento del vettore di fasatura s onda piana con vettore d'onda k (nella letteratura inglese il vettore di fasatura è chiamato vettore di steerage). Dipendenza dall'ampiezza quadrata della quantità y from $inline$phi$inline$ e $inline$theta$inline$ determina il diagramma di radiazione del sistema di antenne per la ricezione per un dato vettore di coefficienti di ponderazione w.
Caratteristiche del diagramma di radiazione dell'array di antenne
È conveniente studiare le proprietà generali del diagramma di radiazione delle schiere di antenne su una schiera di antenne lineari equidistanti nel piano orizzontale (cioè, il diagramma dipende solo dall'angolo azimutale $inline$phi$inline$). Comodo da due punti di vista: calcoli analitici e presentazione visiva.
Calcoliamo il DN per un vettore di peso unitario ($inline$w_n=1, n = 1 ... N$inline$), seguendo la procedura descritta approccio.
Matematica qui
Proiezione del vettore d'onda sull'asse verticale: $inline$k_v=-frac{2pi}{lambda}sinphi$inline$
Coordinata verticale dell'elemento dell'antenna con indice n: $inline$r_{nv}=(n-1)d$inline$
Qui d – periodo dell'array di antenne (distanza tra elementi adiacenti), λ - lunghezza d'onda. Tutti gli altri elementi vettoriali r uguale a zero.
Il segnale ricevuto dal sistema di antenne viene registrato nella seguente forma:
$$display$$y=sum_{n=1}^{N}1 ⋅exp{i2pi nfrac{d}{lambda}sinphi}$$display$$
Applichiamo la formula per и :
$$display$$y=frac{1-exp{i2pi Nfrac{d}{lambda}sinphi}}{1-exp{i2pi frac{d}{lambda}sinphi}}=frac{sin(pi frac{Nd} {lambda}sinphi)}{sin(pi frac{d}{lambda}sinphi)}exp{ipi frac{d(N-1)}{lambda}sinphi}$$display$$
Di conseguenza otteniamo:
$$display$$F(phi)=|y|^2=frac{sin^2(pi frac{Nd}{lambda}sinphi)}{sin^2(pi frac{d}{lambda}sinphi)} $ $visualizza$$
Frequenza del diagramma di radiazione
Il diagramma di radiazione della schiera di antenne risultante è una funzione periodica del seno dell'angolo. Ciò significa che a determinati valori del rapporto d/λ ha massimi di diffrazione (aggiuntivi).
Diagramma di radiazione non standardizzato del sistema di antenne per N = 5
Diagramma di radiazione normalizzato del sistema di antenne per N = 5 nel sistema di coordinate polari
La posizione dei “rivelatori di diffrazione” può essere vista direttamente da per DN. Cercheremo però di capire da dove provengono fisicamente e geometricamente (nello spazio N-dimensionale).
elementi vettore s sono esponenti complessi $inline$e^{iPsi n}$inline$, i cui valori sono determinati dal valore dell'angolo generalizzato $inline$Psi = 2pi frac{d}{lambda}sinphi$inline$. Se ci sono due angoli generalizzati corrispondenti a diverse direzioni di arrivo di un'onda piana, per cui $inline$Psi_1 = Psi_2 + 2pi m$inline$, allora questo significa due cose:
- Fisicamente: i fronti d'onda piani provenienti da queste direzioni inducono distribuzioni identiche di ampiezza e fase delle oscillazioni elettromagnetiche sugli elementi della schiera di antenne.
- Geometricamente: poiché queste due direzioni coincidono.
Le direzioni di arrivo delle onde così correlate sono equivalenti dal punto di vista della schiera di antenne e sono indistinguibili tra loro.
Come determinare la regione degli angoli in cui si trova sempre solo un massimo principale del DP? Facciamolo in prossimità dell'azimut zero partendo dalle seguenti considerazioni: l'entità dello sfasamento tra due elementi adiacenti deve essere compresa nell'intervallo da $inline$-pi$inline$ a $inline$pi$inline$.
$$display$$-pi<2pifrac{d}{lambda}sinphi
Risolvendo questa disuguaglianza, otteniamo la condizione per la regione di unicità in prossimità dello zero:
$$visualizza$$|sinphi|
Si può vedere che la dimensione della regione di unicità dell'angolo dipende dalla relazione d/λ. Se d = 0.5λ, allora ciascuna direzione di arrivo del segnale è “individuale” e la regione di unicità copre l’intera gamma di angoli. Se d = 2.0λ, allora le direzioni 0, ±30, ±90 sono equivalenti. Sul diagramma di radiazione appaiono i lobi di diffrazione.
Tipicamente, si cerca di sopprimere i lobi di diffrazione utilizzando elementi di antenna direzionali. In questo caso, il diagramma di radiazione completo della schiera di antenne è il prodotto del diagramma di un elemento e di una schiera di elementi isotropi. I parametri del modello di un elemento vengono solitamente selezionati in base alla condizione della regione di univocità del sistema di antenne.
Larghezza del lobo principale
formula ingegneristica per stimare la larghezza del lobo principale di un sistema di antenne: $inline$Delta phi ≈ frac{lambda}{D}$inline$, dove D è la dimensione caratteristica dell'antenna. La formula viene utilizzata per vari tipi di antenne, comprese quelle a specchio. Mostriamo che vale anche per gli schieramenti di antenne.
Determiniamo la larghezza del lobo principale in base ai primi zeri del modello in prossimità del massimo principale. Numeratore for $inline$F(phi)$inline$ svanisce quando $inline$sinphi=mfrac{lambda}{dN}$inline$. I primi zeri corrispondono a m = ±1. $inline$frac{lambda}{dN}<<1$inline$ otteniamo $inline$Delta phi = 2frac{lambda}{dN}$inline$.
Tipicamente, l'ampiezza del modello di direttività dell'antenna è determinata dal livello di metà potenza (-3 dB). In questo caso utilizzare l'espressione:
$$visualizza$$Delta phi≈0.88frac{lambda}{dN}$$visualizza$$
esempio
La larghezza del lobo principale può essere controllata impostando diversi valori di ampiezza per i coefficienti di ponderazione dell'array di antenne. Consideriamo tre distribuzioni:
- Distribuzione uniforme dell'ampiezza (pesi 1): $inline$w_n=1$inline$.
- Valori di ampiezza decrescenti verso i bordi del reticolo (pesi 2): $inline$w_n=0.5+0.3cos(2pifrac{n-1}{N}-pifrac{N-1}{N})$inline$
- Valori di ampiezza crescenti verso i bordi del reticolo (pesi 3): $inline$w_n=0.5-0.3cos(2pifrac{n-1}{N}-pifrac{N-1}{N})$inline$
La figura mostra i modelli di radiazione normalizzati risultanti su scala logaritmica:
Dalla figura si possono tracciare i seguenti andamenti: la distribuzione delle ampiezze dei coefficienti di peso decrescenti verso i bordi della matrice porta ad un allargamento del lobo principale del pattern, ma ad una diminuzione del livello dei lobi laterali. I valori di ampiezza crescenti verso i bordi della schiera di antenne, al contrario, portano ad un restringimento del lobo principale e ad un aumento del livello dei lobi laterali. È conveniente considerare qui i casi limite:
- Le ampiezze dei coefficienti di ponderazione di tutti gli elementi tranne quelli estremi sono pari a zero. I pesi per gli elementi più esterni sono uguali a uno. In questo caso il reticolo diventa equivalente ad un AR a due elementi con un punto D = (N-1)d. Non è difficile stimare la larghezza del petalo principale utilizzando la formula presentata sopra. In questo caso, le pareti laterali si trasformeranno in massimi di diffrazione e si allineeranno con il massimo principale.
- Il peso dell'elemento centrale è uguale a uno e tutti gli altri sono uguali a zero. In questo caso abbiamo ricevuto essenzialmente un'antenna con un diagramma di radiazione isotropico.
Direzione del massimo principale
Quindi, abbiamo esaminato come regolare la larghezza del lobo principale dell'AP AP. Ora vediamo come orientare la direzione. Ricordiamo per il segnale ricevuto. Vogliamo che il massimo del diagramma di radiazione guardi in una certa direzione $inline$phi_0$inline$. Ciò significa che la massima potenza dovrebbe essere ricevuta da questa direzione. Questa direzione corrisponde al vettore di fasatura $inline$textbf{s}(phi_0)$inline$ in Nspazio vettoriale bidimensionale e la potenza ricevuta è definita come il quadrato del prodotto scalare di questo vettore di fasatura e il vettore dei coefficienti di ponderazione w. Il prodotto scalare di due vettori è massimo quando essi , cioè. $inline$textbf{w}=beta textbf{s}(phi_0)$inline$, dove β – qualche fattore normalizzante. Pertanto, se scegliamo il vettore dei pesi uguale al vettore di fasatura per la direzione richiesta, ruoteremo il massimo del diagramma di radiazione.
Consideriamo come esempio i seguenti fattori di ponderazione: $inline$textbf{w}=textbf{s}(10°)$inline$
$$display$$w_n=exp{i2pifrac{d}{lambda}(n-1)sin(10pi/180)}$$display$$
Di conseguenza, otteniamo un diagramma di radiazione con il massimo principale nella direzione di 10°.
Ora applichiamo gli stessi coefficienti di ponderazione, ma non per la ricezione del segnale, bensì per la trasmissione. Vale la pena considerare qui che quando si trasmette un segnale, la direzione del vettore d'onda cambia nella direzione opposta. Ciò significa che gli elementi per la ricezione e la trasmissione differiscono nel segno dell'esponente, cioè sono interconnessi da coniugazione complessa. Di conseguenza si ottiene il massimo del diagramma di irradiazione per la trasmissione nella direzione di -10°, che non coincide con il massimo del diagramma di irradiazione per la ricezione con gli stessi coefficienti di peso. Per correggere la situazione è necessario applicare la coniugazione complessa anche ai coefficienti di peso.
La caratteristica descritta della formazione di schemi di ricezione e trasmissione dovrebbe essere sempre tenuta presente quando si lavora con gli array di antenne.
Giochiamo con il diagramma di radiazione
Diversi massimi
Assegniamo il compito di formare due massimi principali del diagramma di radiazione nella direzione: -5° e 10°. Per fare ciò, scegliamo come vettore dei pesi la somma pesata dei vettori di fasatura per le direzioni corrispondenti.
$$visualizza$$textbf{w} = betatextbf{s}(10°)+(1-beta)textbf{s}(-5°)$$visualizza$$
Regolazione del rapporto β Puoi regolare il rapporto tra i petali principali. Anche in questo caso è utile osservare cosa accade nello spazio vettoriale. Se β è maggiore di 0.5, il vettore dei coefficienti di ponderazione è più vicino a s(10°), altrimenti a s(-5°). Più il vettore dei pesi è vicino ad uno dei fasori, maggiore è il prodotto scalare corrispondente, e quindi il valore del DP massimo corrispondente.
Tuttavia, vale la pena considerare che entrambi i petali principali hanno una larghezza finita e se vogliamo sintonizzarci su due direzioni vicine, questi petali si fonderanno in uno solo, orientato verso una direzione centrale.
Uno massimo e zero
Ora proviamo a regolare il massimo del diagramma di radiazione nella direzione $inline$phi_1=10°$inline$ e allo stesso tempo sopprimiamo il segnale proveniente dalla direzione $inline$phi_2=-5°$inline$. Per fare ciò è necessario impostare il DN zero per l'angolo corrispondente. Puoi farlo come segue:
$$display$$textbf{w}=textbf{s}_1-frac{textbf{s}_2^Htextbf{s}_1}{N}textbf{s}_2$$display$$
dove $inline$textbf{s}_1 = textbf{s}(10°)$inline$ e $inline$textbf{s}_2 = textbf{s}(-5°)$inline$.
Il significato geometrico della scelta di un vettore di peso è il seguente. Vogliamo questo vettore w aveva una proiezione massima su $inline$textbf{s}_1$inline$ ed era allo stesso tempo ortogonale al vettore $inline$textbf{s}_2$inline$. Il vettore $inline$textbf{s}_1$inline$ può essere rappresentato come due termini: un vettore collineare $inline$textbf{s}_2$inline$ e un vettore ortogonale $inline$textbf{s}_2$inline$. Per soddisfare l'enunciato del problema è necessario selezionare la seconda componente come vettore dei coefficienti di ponderazione w. La componente collineare può essere calcolata proiettando il vettore $inline$textbf{s}_1$inline$ sul vettore normalizzato $inline$frac{textbf{s}_2}{sqrt{N}}$inline$ utilizzando il prodotto scalare.
$$display$$textbf{s}_{1||}=frac{textbf{s}_2}{sqrt{N}}frac{textbf{s}_2^Htextbf{s}_1}{sqrt{N}} $$visualizza$$
Di conseguenza, sottraendo la sua componente collineare dal vettore di fasatura originale $inline$textbf{s}_1$inline$, otteniamo il vettore dei pesi richiesto.
Alcune note aggiuntive
- Ovunque sopra, ho omesso la questione della normalizzazione del vettore dei pesi, vale a dire la sua lunghezza. Pertanto, la normalizzazione del vettore dei pesi non influisce sulle caratteristiche del diagramma di radiazione dell'array di antenne: la direzione del massimo principale, la larghezza del lobo principale, ecc. Si può anche dimostrare che questa normalizzazione non influenza l'SNR all'uscita dell'unità di elaborazione spaziale. A questo proposito, quando si considerano gli algoritmi di elaborazione del segnale spaziale, solitamente accettiamo una normalizzazione unitaria del vettore dei pesi, vale a dire $in linea$testobf{w}^Htestobf{w}=1$in linea$
- Le possibilità di formare uno schema di una schiera di antenne sono determinate dal numero di elementi N. Maggiore è il numero di elementi, maggiori sono le possibilità. Maggiori sono i gradi di libertà nell'implementazione dell'elaborazione del peso spaziale, maggiori sono le opzioni su come "torcere" il vettore del peso nello spazio N-dimensionale.
- Quando si ricevono schemi di radiazione, la schiera di antenne non esiste fisicamente, e tutto ciò esiste solo nella “immaginazione” dell'unità di calcolo che elabora il segnale. Ciò significa che allo stesso tempo è possibile sintetizzare diversi pattern ed elaborare in modo indipendente segnali provenienti da direzioni diverse. Nel caso della trasmissione tutto è un po' più complicato, ma è anche possibile sintetizzare più DN per trasmettere diversi flussi di dati. Questa tecnologia nei sistemi di comunicazione si chiama .
- Utilizzando il codice Matlab presentato, puoi giocare tu stesso con il DN
codice% antenna array settings N = 10; % number of elements d = 0.5; % period of antenna array wLength = 1; % wavelength mode = 'receiver'; % receiver or transmitter % weights of antenna array w = ones(N,1); % w = 0.5 + 0.3*cos(2*pi*((0:N-1)-0.5*(N-1))/N).'; % w = 0.5 - 0.3*cos(2*pi*((0:N-1)-0.5*(N-1))/N).'; % w = exp(2i*pi*d/wLength*sin(10/180*pi)*(0:N-1)).'; % b = 0.5; w = b*exp(2i*pi*d/wLength*sin(+10/180*pi)*(0:N-1)).' + (1-b)*exp(2i*pi*d/wLength*sin(-5/180*pi)*(0:N-1)).'; % b = 0.5; w = b*exp(2i*pi*d/wLength*sin(+3/180*pi)*(0:N-1)).' + (1-b)*exp(2i*pi*d/wLength*sin(-3/180*pi)*(0:N-1)).'; % s1 = exp(2i*pi*d/wLength*sin(10/180*pi)*(0:N-1)).'; % s2 = exp(2i*pi*d/wLength*sin(-5/180*pi)*(0:N-1)).'; % w = s1 - (1/N)*s2*s2'*s1; % w = s1; % normalize weights w = w./sqrt(sum(abs(w).^2)); % set of angle values to calculate pattern angGrid_deg = (-90:0.5:90); % convert degree to radian angGrid = angGrid_deg * pi / 180; % calculate set of steerage vectors for angle grid switch (mode) case 'receiver' s = exp(2i*pi*d/wLength*bsxfun(@times,(0:N-1)',sin(angGrid))); case 'transmitter' s = exp(-2i*pi*d/wLength*bsxfun(@times,(0:N-1)',sin(angGrid))); end % calculate pattern y = (abs(w'*s)).^2; %linear scale plot(angGrid_deg,y/max(y)); grid on; xlim([-90 90]); % log scale % plot(angGrid_deg,10*log10(y/max(y))); % grid on; % xlim([-90 90]);
Quali problemi possono essere risolti utilizzando un array di antenne adattive?
Ricezione ottimale di un segnale sconosciutoSe la direzione di arrivo del segnale è sconosciuta (e se il canale di comunicazione è multipercorso, generalmente ci sono diverse direzioni), quindi analizzando il segnale ricevuto dal sistema di antenne, è possibile formare un vettore dei pesi ottimale w in modo che l'SNR all'uscita dell'unità di elaborazione spaziale sarà massimo.
Ricezione ottimale del segnale contro il rumore di fondoQui il problema si pone così: i parametri spaziali del segnale utile atteso sono noti, ma esistono fonti di interferenza nell'ambiente esterno. È necessario massimizzare il SINR all'uscita dell'AP, minimizzando l'influenza delle interferenze sulla ricezione del segnale.
Trasmissione ottimale del segnale all'utenteQuesto problema è risolto nei sistemi di comunicazione mobile (4G, 5G), così come nel Wi-Fi. Il significato è semplice: utilizzando speciali segnali pilota nel canale di feedback dell'utente, vengono valutate le caratteristiche spaziali del canale di comunicazione e, sulla base di esso, viene selezionato il vettore ottimale dei coefficienti di ponderazione per la trasmissione.
Multiplexing spaziale di flussi di datiGli array di antenne adattive consentono la trasmissione dei dati a più utenti contemporaneamente sulla stessa frequenza, formando uno schema individuale per ciascuno di essi. Questa tecnologia si chiama MU-MIMO ed è attualmente attivamente implementata (e già da qualche parte) nei sistemi di comunicazione. La possibilità del multiplexing spaziale è prevista ad esempio nello standard di comunicazione mobile 4G LTE, nello standard Wi-Fi IEEE802.11ay e negli standard di comunicazione mobile 5G.
Schiere di antenne virtuali per radarGli array di antenne digitali consentono, utilizzando diversi elementi di antenna trasmittenti, di formare un array di antenne virtuali di dimensioni notevolmente maggiori per l'elaborazione del segnale. Una griglia virtuale ha tutte le caratteristiche di una reale, ma richiede meno hardware per essere implementata.
Stima dei parametri delle sorgenti di radiazioneGli array di antenne adattive consentono di risolvere il problema di stimare il numero, la potenza, sorgenti di emissione radio, stabiliscono una connessione statistica tra segnali provenienti da fonti diverse. Il vantaggio principale degli array di antenne adattive in questo ambito è la capacità di super-risolvere le sorgenti di radiazioni vicine. Sorgenti, la cui distanza angolare è inferiore alla larghezza del lobo principale del diagramma di radiazione della schiera di antenne (). Ciò è possibile soprattutto grazie alla rappresentazione vettoriale del segnale, al noto modello di segnale, nonché all'apparato della matematica lineare.
Grazie per l'attenzione
Fonte: habr.com