Buona giornata.
Negli ultimi anni, mi sono dedicato alla ricerca e alla creazione di vari algoritmi per l'elaborazione spaziale dei segnali nelle reti di antenne adattive e continuo a farlo nel mio lavoro attuale. Qui vorrei condividere le conoscenze e le tecniche che ho scoperto. Spero che siano utili per coloro che iniziano a studiare questo campo dell'elaborazione dei segnali o semplicemente per chi è curioso.
Cos'è una rete di antenne adattive?
è un insieme di elementi antenne disposti in un certo modo nello spazio. In termini semplificati, la struttura della rete di antenne adattive che considereremo può essere rappresentata nel seguente modo:
Le reti di antenne adattive sono spesso chiamate antenne «intelligenti» (). Una griglia antenna “intelligente” è realizzata da un blocco di elaborazione spaziale del segnale e dagli algoritmi implementati in essa. Questi algoritmi analizzano il segnale ricevuto e formano un insieme di coefficienti di ponderazione $inline$w_1…w_N$inline$, che definiscono l'ampiezza e la fase iniziale del segnale per ciascuno degli elementi. La distribuzione ampiezzo-fase specificata determina dell'intera griglia nel suo complesso. La possibilità di sintetizzare un diagramma di radiazione di forma desiderata e di modificarlo durante l’elaborazione del segnale è una delle principali caratteristiche delle griglie di antenna adattive, che consentono di affrontare un ampio . Ma procediamo con ordine.
Come si forma il diagramma di radiazione?
caratterizza la potenza del segnale emesso in una certa direzione. Per semplicità, consideriamo gli elementi della griglia isotropi, cioè per ognuno di essi la potenza del segnale emesso non dipende dalla direzione. L'amplificazione o l'attenuazione della potenza emessa dalla griglia in una certa direzione si ottiene a causa di EMW, emessi da vari elementi di una rete di antenne. Un modello di interferenza stabile per l'EMW è possibile solo se questi , cioè la differenza di fase dei segnali non deve cambiare nel tempo. In un caso ideale, ciascuno degli elementi della rete di antenne deve emettere su una stessa frequenza portante $inline$f_{0}$inline$. Tuttavia, nella pratica dobbiamo lavorare con segnali a banda stretta che hanno uno spettro di ampiezza finita $inline$Delta f << f_{0}$inline$.
Supponiamo che tutti gli elementi dell'AR emettano lo stesso segnale con $inline$x_n(t)=u(t)$inline$. Allora, nel il segnale ricevuto dall'elemento n-esimo può essere rappresentato in $$display$$a_n(t) = u(t-tau_n)e^{i2pi f_0(t-tau_n)}$$display$$
dove $inline$tau_n$inline$ è il ritardo nella propagazione del segnale dall'elemento dell'antenna al punto di ricezione.
Tale segnale è
«quasi-armonico» «quasi-armonico», e per soddisfare la condizione di coerenza, è necessario che il ritardo massimo nella propagazione dell'EMV tra qualsiasi due elementi sia molto inferiore al tempo caratteristico di variazione dell'inviluppo del segnale $inline$T$inline$, cioè $inline$u(t-tau_n) ≈ u(t-tau_m)$inline$. Pertanto, la condizione di coerenza per un segnale a banda stretta può essere espressa come segue:
$$display$$T≈frac{1}{Delta f} >> frac{D_{max}}{c}=max(tau_k-tau_m) $$display$$
dove $inline$D_{max}$inline$ è la distanza massima tra gli elementi AR, mentre $inline$c$inline$ è la velocità della luce.
Durante la ricezione del segnale, la somma coerente viene effettuata digitalmente nel blocco di elaborazione spaziale. In questo caso, il valore complesso del segnale digitale in uscita da questo blocco è definito dall'espressione:
$$display$$y=sum_{n=1}^Nw_n^*x_n$$display$$
L'ultima espressione è più conveniente da rappresentare nella forma di vettori complessi N-dimensionali in forma matriciale:
$$display$$y=(textbf{w},textbf{x})=textbf{w}^Htextbf{x}$$display$$
dove w e x sono vettori colonna, e $inline$(.)^H$inline$ è l'operazione di .
La rappresentazione vettoriale dei segnali è una delle basi nel lavoro con le reti di antenne, poiché spesso consente di evitare complesse elaborazioni matematiche. Inoltre, associare il segnale ricevuto in un determinato momento a un vettore permette spesso di astrarsi dal sistema fisico reale e comprendere cosa stia succedendo dal punto di vista geometrico.
Per calcolare il diagramma di radiazione di una rete di antenne, è necessario mentalmente e consecutivamente 'lanciare' su di essa un insieme da tutte le direzioni possibili. In questo caso, i valori degli elementi del vettore x possono essere rappresentati come segue:
$$display$$x_n=s_n=exp{-i(textbf{k}(phi,theta),textbf{r}_n)}$$display$$
dove k – , $inline$phi$inline$ e $inline$theta$inline$ – e , che caratterizzano la direzione di arrivo dell'onda piana, $inline$textbf{r}_n$inline$ – coordinata dell'elemento dell'antenna, $inline$s_n$inline$ – elemento del vettore di fase s dell'onda piana con vettore d'onda k (nella letteratura anglofono, il vettore di fase è chiamato steerage vector). La dipendenza del quadrato dell'ampiezza è y da $inline$phi$inline$ e $inline$theta$inline$ determina il diagramma di radianza dell'array antenna in ricezione per un dato vettore di pesi w.
Caratteristiche del diagramma di radianza dell'array antenna
È utile esplorare le proprietà generali del diagramma di radianza degli array antenna su un array antenna lineare equidistante nel piano orizzontale (cioè, la radianza dipende solo dall'angolo azimutale $inline$phi$inline$). Questo è vantaggioso da due punti di vista: elaborazioni analitiche e rappresentazione visiva.
Calcoliamo la radianza per un vettore di peso unitario ($inline$w_n=1, n = 1 … N$inline$), seguendo l'approccio descritto .
La matematica qui
Proiezione del vettore d'onda sull'asse verticale: $inline$k_v=-frac{2pi}{lambda}sinphi$inline$
La coordinata verticale dell'elemento antenna con indice n: $inline$r_{nv}=(n-1)d$inline$
Qui d – periodo dell'array antenna (distanza tra elementi adiacenti), λ — lunghezza d'onda. Tutti gli altri elementi del vettore r sono uguali a zero.
Il segnale ricevuto dall'array antenna è registrato nel seguente modo:
$$display$$y=sum_{n=1}^{N}1 ⋅exp{i2pi nfrac{d}{lambda}sinphi}$$display$$
Applichiamo la formula per e :
$$display$$y=frac{1-exp{i2pi Nfrac{d}{lambda}sinphi}}{1-exp{i2pi frac{d}{lambda}sinphi}}=frac{sin(pi frac{Nd}{lambda}sinphi)}{sin(pi frac{d}{lambda}sinphi)}exp{ipi frac{d(N-1)}{lambda}sinphi}$$display$$
In conclusione otterremo:
$$display$$F(phi)=|y|^2=frac{sin^2(pi frac{Nd}{lambda}sinphi)}{sin^2(pi frac{d}{lambda}sinphi)} $$display$$
Periodicità del diagramma di radianza
Il diagramma di radianza ottenuto da una griglia di antenne è una funzione periodica del seno dell'angolo. Ciò significa che per determinati valori del rapporto d/λ ha massimi diffrattivi (addizionali).
Diagramma di radianza non normalizzato per N = 5
Diagramma di radianza normalizzato per N = 5 nel sistema di coordinate polari
La posizione dei "diffrattivi" può essere vista direttamente dalla per il diagramma di radianza. Tuttavia, cercheremo di comprendere da dove provengono fisicamente e geometricamente (nello spazio N-dimensionale).
Elementi fasing s rappresentano complessi esponenziali $inline$e^{iPsi n}$inline$, i cui valori sono determinati dalla grandezza dell'angolo generalizzato $inline$Psi = 2pi frac{d}{lambda}sinphi$inline$. Se esistono due angoli generalizzati corrispondenti a direzioni diverse di arrivo di un'onda piana, per cui si verifica $inline$Psi_1 = Psi_2 + 2pi m$inline$, ciò implica due cose:
- Fisicamente: i fronti d'onda piani che arrivano da queste direzioni inducono sugli elementi della griglia antenna distribuzioni identiche di ampiezza e fase delle oscillazioni elettromagnetiche.
- Geometricamente: per queste due direzioni coincidono.
Le direzioni di arrivo delle onde correlate in questo modo sono equivalenti dal punto di vista della griglia antenna e non possono essere distinte.
Come determinare l'area degli angoli in cui c'è sempre solo un massimo principale del diagramma di radiazione? Facciamo questo nelle prossimità dell'azimut nullo per le seguenti considerazioni: la variazione di fase tra due elementi adiacenti deve rientrare nell'intervallo da $inline$-pi$inline$ a $inline$pi$inline$.
$$display$$-pi<2pifrac{d}{lambda}sinphi<pi$$display$$
Risolvendo questa disuguaglianza, otteniamo una condizione per l'area di unicità nell'intorno di zero:
$$display$$|sinphi|<frac{lambda}{2d}$$display$$
È evidente che la dimensione dell'area di unicità in base all'angolo dipende dal rapporto d/λ. Se d = 0.5λ, ogni direzione di arrivo del segnale è "individuale", e l'area di unicità copre l'intero intervallo di angoli. Se invece d = 2.0λ, le direzioni 0, ±30, ±90 sono equivalenti. Sulla diagramma di radiazione compaiono i lobi di diffrazione.
Di solito, i lobi di diffrazione vengono attenuati mediante elementi antenna direzionali. In questo caso, l'intero diagramma di radiazione della rete di antenne è il prodotto della diagramma di radiazione di un elemento e della rete di elementi isotropici. I parametri del diagramma di radiazione di un elemento vengono generalmente scelti in base alla condizione sull'area di unicità della rete di antenne.
La larghezza del lobo principale
la formula ingegneristica per stimare la larghezza del lobo principale di un sistema antenna: $inline$Delta phi ≈ frac{lambda}{D}$inline$, dove D è la dimensione caratteristica dell'antenna. Questa formula è utilizzata per vari tipi di antenne, comprese quelle paraboliche. Dimostreremo che è valida anche per le reti di antenne.
Determiniamo la larghezza del lobo principale con i primi zeri del DNH attorno al massimo principale. Numeratore per $inline$F(phi)$inline$ si annulla quando $inline$sinphi=mfrac{lambda}{dN}$inline$. I primi zeri corrispondono a m = ±1. $inline$frac{lambda}{dN}<<1$inline$ otteniamo $inline$Delta phi = 2frac{lambda}{dN}$inline$.
Di solito la larghezza del DNH di dal ricevitore viene determinata dal livello di potenza a metà (-3 dB). In questo caso si usa l'espressione:
$$display$$Delta phi≈0.88frac{lambda}{dN}$$display$$
Esempio
La larghezza del lobo principale può essere controllata impostando diversi valori di ampiezza per i coefficienti di pesatura della rete antenne. Consideriamo tre distribuzioni:
- Distribuzione uniforme dell'ampiezza (weights 1): $inline$w_n=1$inline$.
- Ampiezza decrescente ai bordi della rete (weights 2): $inline$w_n=0.5+0.3cos(2pifrac{n-1}{N}-pifrac{N-1}{N})$inline$
- Ampiezza crescente ai bordi della rete (weights 3): $inline$w_n=0.5-0.3cos(2pifrac{n-1}{N}-pifrac{N-1}{N})$inline$
Nella figura sono mostrate le diagrammi direzionali normalizzati ottenuti in scala logaritmica:
Dall'immagine si possono osservare le seguenti tendenze: una distribuzione delle ampiezze dei coefficienti pesati che diminuisce verso i bordi della griglia porta ad un allargamento del lobo principale della radiazione, ma a una diminuzione del livello dei lobi laterali. Al contrario, i valori delle ampiezze che aumentano verso i bordi della griglia dell'antenna portano a un restringimento del lobo principale e a un aumento del livello dei lobi laterali. È utile esaminare i casi limite:
- Le ampiezze dei coefficienti pesati di tutti gli elementi, tranne quelli estremi, sono pari a zero. I pesi per gli elementi estremi sono pari a uno. In questo caso, la griglia diventa equivalente a un'antenna a due elementi con periodico D = (N-1)d. Non è difficile calcolare, sulla base della formula presentata sopra, la larghezza del lobo principale. In questo caso, i lobi laterali si trasformeranno in massimi di diffrazione e si allineeranno a livello con il massimo principale.
- Il peso dell'elemento centrale è pari a uno, mentre quello di tutti gli altri è zero. In questo caso, abbiamo sostanzialmente un'antenna con un diagramma di radiazione isotropico.
Direzione del massimo principale
Quindi, abbiamo visto come regolare la larghezza del lobo principale della radiazione. Ora vediamo come controllare la direzione. Ricordiamo per il segnale ricevuto. Supponiamo di voler effettuare in modo che il massimo della diagramma di direttività sia orientato in una certa direzione $inline$phi_0$inline$. Ciò significa che la massima potenza deve essere ricevuta da quella direzione. Tale direzione corrisponde al vettore di fase $inline$textbf{s}(phi_0)$inline$ in N-dimensione vettoriale, e la potenza ricevuta è definita come il quadrato del prodotto scalare di questo vettore di fase con il vettore dei coefficienti di peso w. Il prodotto scalare di due vettori è massimo quando sono , cioè $inline$textbf{w}=beta textbf{s}(phi_0)$inline$, dove β è un certo fattore di normalizzazione. Pertanto, se scegliamo il vettore di peso uguale al vettore di fase per la direzione richiesta, ruoteremo il massimo della diagramma di direttività.
Consideriamo come esempio i seguenti coefficienti di peso: $inline$textbf{w}=textbf{s}(10°)$inline$
$$display$$w_n=exp{i2pifrac{d}{lambda}(n-1)sin(10pi/180)}$$display$$
In conclusione, otterremo una diagramma di direttività con il massimo principale nella direzione di 10°.
Ora applichiamo gli stessi coefficienti, ma non per la ricezione del segnale, bensì per la trasmissione. Qui è importante considerare che, durante la trasmissione, la direzione del vettore d'onda cambia verso l'opposto. Questo significa che gli elementi per la ricezione e la trasmissione differiscono per il segno nell'esponente, ovvero sono correlati mediante coniugazione complessa. In questo modo otterremo il massimo della diagramma di direttività per la trasmissione nella direzione di -10°, che non coincide con il massimo della direttività nella ricezione con gli stessi coefficienti. Per correggere la situazione, è necessario applicare la coniugazione complessa anche ai coefficienti.
Questa particolare caratteristica nella formazione della direttività per ricezione e trasmissione deve sempre essere tenuta presente quando si lavora con le griglie antenne.
Giochiamo con il diagramma di direttività
Alcuni massimi
Impostiamo il compito di formare due massimi principali della diagramma di direttività nelle direzioni: -5° e 10°. Per questo scegliamo come vettore di peso una somma pesata dei vettori di fase per le direzioni corrispondenti.
$$display$$textbf{w} = betatextbf{s}(10°)+(1-beta)textbf{s}(-5°)$$display$$
Regolando il coefficiente β è possibile regolare il rapporto tra i principali lobi. Qui è utile osservare nuovamente ciò che accade nello spazio vettoriale. Se β supera 0,5, il vettore dei coefficienti di peso si avvicina s(10°), altrimenti a s(-5°). Più il vettore di peso si avvicina a uno dei fasori, maggiore è il corrispondente prodotto scalare e, di conseguenza, la grandezza del massimo di questo tipo.
Tuttavia, è importante considerare che entrambi i principali lobi hanno una larghezza finita e, se desideriamo sintonizzarci su due direzioni vicine, questi lobi si fonderanno in uno, orientato verso una certa direzione media.
Un massimo e zero
Ora cerchiamo di impostare il massimo del diagramma di direttività sulla direzione $inline$phi_1=10°$inline$ e allo stesso tempo sopprimere il segnale proveniente dalla direzione $inline$phi_2=-5°$inline$. Per fare questo, è necessario impostare zero del valore direttivo per l'angolo corrispondente. Questo può essere fatto nel seguente modo:
$$display$$textbf{w}=textbf{s}_1-frac{textbf{s}_2^Htextbf{s}_1}{N}textbf{s}_2$$display$$
dove $inline$textbf{s}_1 = textbf{s}(10°)$inline$, e $inline$textbf{s}_2 = textbf{s}(-5°)$inline$.
Il significato geometrico della scelta del vettore di peso è il seguente. Vogliamo che questo vettore w ha avuto la proiezione massima su $inline$textbf{s}_1$inline$ ed è stato ortogonale al vettore $inline$textbf{s}_2$inline$. Il vettore $inline$textbf{s}_1$inline$ può essere rappresentato come la somma di due componenti: una colineare al vettore $inline$textbf{s}_2$inline$ e una ortogonale al vettore $inline$textbf{s}_2$inline$. Per soddisfare il problema, è necessario scegliere la seconda componente come vettore dei coefficienti di peso. w. È possibile calcolare la componente colineare proiettando il vettore $inline$textbf{s}_1$inline$ sul vettore normalizzato $inline$frac{textbf{s}_2}{sqrt{N}}$inline$ mediante il prodotto scalare.
$$display$$textbf{s}_{1||}=frac{textbf{s}_2}{sqrt{N}}frac{textbf{s}_2^Htextbf{s}_1}{sqrt{N}}$$display$$
Di conseguenza, sottraendo dalla componente fendente originale $inline$textbf{s}_1$inline$ la sua componente colineare, otteniamo il vettore dei pesi desiderato.
Alcune osservazioni aggiuntive
- In precedenza, ho omesso la questione della normalizzazione del vettore di peso, ovvero la sua lunghezza. Ebbene, la normalizzazione del vettore di peso non influisce sulle caratteristiche del diagramma di radiazione dell'array di antenne: la direzione del massimo principale, la larghezza del lobo principale, e così via. Inoltre, si può dimostrare che questa normalizzazione non influisce nemmeno sull'OSSH in uscita dal blocco di elaborazione spaziale. Pertanto, durante l'analisi degli algoritmi di elaborazione spaziale del segnale, si assume generalmente la normalizzazione unitaria del vettore di peso, ovvero $inline$textbf{w}^Htextbf{w}=1$inline$.
- Le capacità di formazione del diagramma di radiazione dell'array di antenne sono determinate dal numero di elementi N. Più elementi ci sono, maggiori sono le possibilità. Ci sono più gradi di libertà nella realizzazione dell'elaborazione del peso spaziale, con più opzioni per "ruotare" il vettore di peso nello spazio N-dimensionale.
- Quando si riceve un diagramma di radiazione (DNR) da una rete di antenne, in realtà non esiste fisicamente; tutto avviene solo nell'immaginazione del blocco di calcolo che elabora il segnale. Ciò significa che è possibile sintetizzare più DNR nello stesso momento e gestire indipendentemente i segnali provenienti da diverse direzioni. Nel caso della trasmissione, le cose sono un po' più complesse, ma esiste comunque la possibilità di sintetizzare più DNR per trasmettere diversi flussi di dati. Questa tecnologia è conosciuta nei sistemi di comunicazione come .
- Con il codice matlab fornito, puoi sperimentare personalmente con il DNR
Codice% impostazioni dell'array di antenne N = 10; % numero di elementi d = 0.5; % periodo dell'array di antenne wLength = 1; % lunghezza d'onda mode = 'receiver'; % ricevitore o trasmettitore % pesi dell'array di antenne w = ones(N,1); % w = 0.5 + 0.3*cos(2*pi*((0:N-1)-0.5*(N-1))/N).'; % w = 0.5 - 0.3*cos(2*pi*((0:N-1)-0.5*(N-1))/N).'; % w = exp(2i*pi*d/wLength*sin(10/180*pi)*(0:N-1)).'; % b = 0.5; w = b*exp(2i*pi*d/wLength*sin(+10/180*pi)*(0:N-1)).' + (1-b)*exp(2i*pi*d/wLength*sin(-5/180*pi)*(0:N-1)).'; % b = 0.5; w = b*exp(2i*pi*d/wLength*sin(+3/180*pi)*(0:N-1)).' + (1-b)*exp(2i*pi*d/wLength*sin(-3/180*pi)*(0:N-1)).'; % s1 = exp(2i*pi*d/wLength*sin(10/180*pi)*(0:N-1)).'; % s2 = exp(2i*pi*d/wLength*sin(-5/180*pi)*(0:N-1)).'; % w = s1 - (1/N)*s2*s2'*s1; % w = s1; % normalizza i pesi w = w./sqrt(sum(abs(w).^2)); % insieme di valori angolari per calcolare il pattern angGrid_deg = (-90:0.5:90); % converti la gradi in radianti angGrid = angGrid_deg * pi / 180; % calcola il set di vettori di guida per la griglia angolare switch (mode) case 'receiver' s = exp(2i*pi*d/wLength*bsxfun(@times,(0:N-1)',sin(angGrid))); case 'transmitter' s = exp(-2i*pi*d/wLength*bsxfun(@times,(0:N-1)',sin(angGrid))); end % calcola il pattern y = (abs(w'*s)).^2; % scala lineare plot(angGrid_deg,y/max(y)); grid on; xlim([-90 90]); % scala logaritmica % plot(angGrid_deg,10*log10(y/max(y))); % grid on; % xlim([-90 90]);
Quali problemi possono essere risolti con una rete di antenne adattiva?
Ricezione ottimale di un segnale sconosciutoSe la direzione di arrivo del segnale è sconosciuta (e se il canale di comunicazione è multi-traiettoria, ci sono più direzioni), analizzando il segnale ricevuto dall'array di antenne, è possibile formare un vettore di pesi ottimale. w così l'SNR all'uscita del blocco di elaborazione spaziale sarà massima.
Ricezione del segnale ottimale in presenza di interferenzeLa questione viene posta come segue: i parametri spaziali del segnale utile previsto sono conosciuti, tuttavia, nell'ambiente esterno esistono fonti di interferenza. È necessario massimizzare l'SNR all'uscita del ricevitore, riducendo al minimo l'impatto delle interferenze sulla ricezione del segnale.
Trasmissione ottimale del segnale all'utenteQuesto problema viene risolto nei sistemi di comunicazione mobile (4G, 5G) e anche nel Wi-Fi. Il concetto è semplice: tramite segnali pilota speciali nel canale di ritorno dell'utente viene effettuata la valutazione delle caratteristiche spaziali del canale di comunicazione e sulla base di essa viene scelto il vettore ottimale dei coefficienti di peso per la trasmissione.
Multiplexing spaziale dei flussi di datiLe reti adattive consentono di trasmettere dati a più utenti contemporaneamente sulla stessa frequenza, creando un pattern di radiazione unico per ognuno di essi. Questa tecnologia è conosciuta come MU-MIMO ed è attualmente in fase di implementazione attiva (in alcune aree è già operativa) nei sistemi di comunicazione. È prevista la possibilità di multiplexing spaziale, ad esempio, nel standard di telefonia mobile 4G LTE, nel standard Wi-Fi IEEE802.11ay e nei standard di telefonia mobile 5G.
Antenne virtuali per radarLe reti antenna digitali permettono di creare una griglia antenna virtuale significativamente più grande per l'elaborazione del segnale, utilizzando più elementi radianti. La griglia virtuale possiede tutte le caratteristiche di una griglia reale, ma richiede minori costi hardware per la sua implementazione.
Valutazione dei parametri delle sorgenti di emissioneLe reti adattive consentono di risolvere il compito di stima del numero, della potenza, fonti di emissione radio, stabilire una relazione statistica tra i segnali di diverse fonti. Il principale vantaggio delle reti di antenne adattive in questo contesto è la capacità di super risolvere le fonti di radiazione vicine. Fonti tra le quali la distanza angolare è inferiore alla larghezza del lobo principale del diagramma di direttività della rete di antenne (). Questo è principalmente possibile grazie alla rappresentazione vettoriale del segnale, al noto modello di segnale e agli strumenti di algebra lineare.
Grazie per l'attenzione
Fonte: habr.com
