Nel 1887, il fisico scozzese William Thomson propose il suo modello geometrico della struttura dell'etere, che si supponeva fosse un mezzo onnipervadente, le cui vibrazioni si manifestano a noi come onde elettromagnetiche, inclusa la luce. Nonostante il completo fallimento della teoria dell'etere, il modello geometrico continuò ad esistere e nel 1993 Denis Ware e Robert Phelan proposero un modello più avanzato di una struttura capace di riempire lo spazio il più possibile. Da allora, questo modello ha interessato soprattutto matematici e artisti, ma recenti ricerche hanno dimostrato che potrebbe costituire la base di future tecnologie che utilizzano la luce invece dell’elettricità. Cos'è la schiuma Ware-Phelan, cosa la rende insolita e come può essere utilizzata per catturare la luce? Troveremo le risposte a queste e ad altre domande nel rapporto del gruppo di ricerca. Andare.
Base di ricerca
Letteralmente cento anni fa, nella comunità scientifica esisteva una teoria molto interessante su una certa questione di tutto ciò che circonda. Questa teoria mirava a spiegare la natura delle onde elettromagnetiche. Si credeva che l'etere circondasse ogni cosa e fosse la fonte di queste onde. Le scoperte scientifiche che seguirono la teoria dell'etere la distrussero completamente.
William Thomson
Tuttavia, nel 1887, quando la teoria dell'etere era piena di forza e popolarità, molti scienziati espressero le loro idee su come esattamente l'etere potesse riempire tutto lo spazio. William Thomson, noto anche come Lord Kelvin, non fece eccezione. Cercava una struttura che riempisse perfettamente lo spazio in modo che non ci fossero zone vuote. Questa ricerca venne successivamente chiamata il problema di Kelvin.
Un esempio primitivo: immagina una scatola contenente lattine di cola. Tra di loro, a causa della forma cilindrica, sorgono dei vuoti, ad es. spazio inutilizzato.
Thomson, oltre a credere che la Terra non avesse più di 40 milioni di anni, propose una nuova struttura geometrica, che fu migliorata da Denis Ware e Robert Phelan, da cui prese il nome.
La struttura di Ware-Phelan si basa su un nido d'ape che riempie lo spazio con poliedri disgiunti, senza lasciare spazi vuoti. Il nido d'ape, che di solito consideriamo esagono grazie al nido d'ape, in realtà ha molte forme diverse. Ci sono dodecaedri cubici, ottaedrici, tetraedrici, rombici, ecc.
Struttura Ware-Phelan
La cosa insolita dei favi Ware-Phelan è che sono costituiti da diverse forme geometriche ed elementi. Fondamentalmente è una schiuma ideale di bolle di uguali dimensioni.
L'antenato di questa schiuma era quella proposta da Lord Kelvin, a noi già familiare. Tuttavia, la sua versione consisteva in favi cubici accorciati. La struttura Kelvin era un nido d'ape uniforme convesso formato da un ottaedro troncato, che è un poliedro a quattro facce (tetradecaedro) che riempie lo spazio, con 6 facce quadrate e 8 facce esagonali.
Questa opzione per massimizzare il riempimento dello spazio è stata considerata ideale per quasi cento anni, fino a quando Ware e Phelan aprirono la loro struttura nel 1993.
Pentagondodecaedro e decaedro
La differenza principale tra il nido d'ape Ware-Phelan e il suo predecessore è l'uso di due tipi di elementi costitutivi, che però hanno lo stesso volume: un pentagondodecaedro (un dodecaedro con simmetria tetraedrica) e un XNUMXedro con simmetria rotazionale.
Nel lavoro che stiamo considerando oggi, gli scienziati dell'Università di Princeton hanno deciso di utilizzare la schiuma Ware-Phelan nella fotonica. Innanzitutto è stato necessario scoprire se tali schiume presentano bande proibite fotoniche (PBG), che bloccano la propagazione della luce in tutte le direzioni e per tutte le polarizzazioni su un ampio intervallo di frequenze.
Nel loro studio, gli scienziati hanno dimostrato che una rete fotonica 16,9D basata sulla schiuma Ware-Phelan porta a un PBG significativo (XNUMX%) con un alto grado di isotropia*, che è una proprietà importante per i circuiti fotonici.
Isotropia* — proprietà fisiche identiche in tutte le direzioni.
Anche la schiuma Kelvin e la schiuma C15 hanno ottenuto buoni risultati in termini di PBG, ma a questo riguardo erano inferiori alla struttura Ware-Phelan.
Studi simili sono stati condotti in precedenza, ma si sono concentrati sulla schiuma secca bidimensionale. Si è poi scoperto che la schiuma secca amorfa bidimensionale presenta PBG solo per la polarizzazione elettrica trasversale. Il problema è che ci sono due polarizzazioni nella schiuma XNUMXD.
Nonostante le potenziali difficoltà, secondo i ricercatori la schiuma 30D può essere considerata un materiale promettente nel campo della fotonica. C'è una ragione per questo: le leggi di Plateau assicurano che i bordi formino esclusivamente vertici tetraedrici. E questo è un grande vantaggio per le reti fotoniche. Un esempio lampante di ciò è un diamante con un PBG del XNUMX%.
La schiuma ha la proprietà tetraedrica delle coordinate del reticolo del diamante, ma differisce in quanto ha bordi curvi e lunghezze di legame leggermente disuguali. Resta solo da scoprire come e in che misura tali differenze influiscono sulle proprietà fotoniche.
Se le nervature della schiuma secca 17D vengono rese più spesse, è possibile creare reti fotoniche (immagini sotto) che mostrano PBG fotonici pronunciati fino al XNUMX%, paragonabili o superiori a quelli dei tipici esempi di cristalli fotonici autoassemblati.
Immagine n. 1: reti di schiuma fotonica ottenute ispessendo i bordi della struttura Ware-Phelan (a sinistra), struttura Kelvin (al centro) e schiuma C15 (a destra).
Per realizzare nella pratica un simile modello, la schiuma secca deve essere prima cristallizzata e poi rivestita con un materiale dielettrico. Naturalmente, il PBG della schiuma sarà inferiore a quello di un cristallo fotonico, ma questo svantaggio può essere superato con una serie di vantaggi. Innanzitutto, l’auto-organizzazione della schiuma può consentire la rapida produzione di campioni di grandi dimensioni. In secondo luogo, le eterostrutture di schiuma fotonica, sulla base di ricerche precedenti, potrebbero avere una gamma più ampia di applicazioni.
Risultati dello studio
Innanzitutto è stato necessario studiare la schiuma secca, definita come minimi locali della regione interfacciale tassellazione* soggetto a vincoli di volume, in modo che la geometria finale obbedisca alle leggi di Plateau.
Tassellazione* - dividere il piano in parti componenti che ricoprano completamente l'intero piano senza lasciare spazi vuoti.
Per costruire le schiume Ware-Phelan, Kelvin e C15, gli scienziati hanno iniziato con tassellazioni Voronoi ponderate rispettivamente per i cristalli BCC, A15 o C15.
Diagramma di Voronoi
I parametri sono stati scelti in modo tale che tutte le celle di separazione avessero lo stesso volume.
Sono state studiate le reti formate dai bordi curvi delle schiume e dai bordi diritti di tassellatura dei loro predecessori. Per valutare la topologia di tutti i tipi di schiuma, statistiche sugli squilli*.
Statistiche degli squilli (statistiche degli squilli)*L'analisi delle caratteristiche topologiche dei materiali della rete (liquidi, sistemi cristallini o amorfi) si basa spesso sulla teoria dei grafi utilizzando nodi per atomi e legami per connessioni interatomiche. L'assenza o l'esistenza di una connessione tra due nodi viene determinata analizzando le funzioni della distribuzione radiale totale e parziale del sistema. Nel materiale di rete, una sequenza di nodi e collegamenti collegati in serie senza sovrapposizione è chiamata percorso. Secondo questa definizione un anello è semplicemente un percorso chiuso. Se esamini attentamente un nodo specifico della rete, puoi vedere che questo nodo può partecipare a numerosi anelli. Ciascuno di questi anelli è caratterizzato da dimensioni proprie e può essere classificato in base ai rapporti tra i nodi e i collegamenti che lo compongono.
Il primo modo per definire un anello è stato dato da Shirley W. King. Per studiare la connettività della SiO2 vetrosa, definisce un anello come il percorso più breve tra i due vicini più vicini di un dato nodo.
Nel caso dello studio in esame è stato calcolato il numero di anelli più corti per vertice in una cella unitaria.
Una cella nel modello Kelvin ha 2 quadrati e 4 esagoni per vertice, ma la schiuma TCP (tetraedralmente compattata) ha solo facce pentagonali ed esagonali (medie: 5.2 e 0.78 nella schiuma Ware-Phelan; 5.3 e 0.71 nella schiuma C15). Le tassellazioni Voronoi A15 e C15 sono strutture TCP con il numero maggiore e minore di bordi (f) per 1 cella. Pertanto, la struttura Ware-Phelan ha il maggior numero di facce (f = 13 + 1/2), e C15 è il numero più piccolo di facce (f = 13 + 1/3).
Dopo aver completato la preparazione teorica, gli scienziati hanno iniziato a modellare una rete fotonica basata su nervature di schiuma secca, vale a dire rete di fotoni di schiuma. Si è riscontrato che con un valore PBG del 20% le prestazioni del sistema sono massimizzate, ma con un valore del 15% la schiuma Ware-Phelan diventa instabile. Per questo motivo, gli scienziati non hanno considerato la schiuma umida, dove i confini dell'Altopiano hanno sezioni trasversali tricuspide. L’attenzione si è invece concentrata sulle strutture in schiuma secca, dove gli scienziati hanno potuto aumentare gradualmente lo spessore delle nervature.
Inoltre, ciascun bordo è l'asse mediale dello sferocilindro (capsula), dove il raggio è un parametro di regolazione.
I ricercatori ci ricordano che tali reti di schiuma non sono schiuma nel senso letterale, ma per semplicità nel loro rapporto verranno chiamate “schiuma” o “rete di schiuma”.
Durante la simulazione, il parametro è stato preso in considerazione ɛ (contrasto dielettrico) - la proporzione delle costanti dielettriche dei materiali con valori di isolamento alti e bassi. Si presuppone che il contrasto dielettrico sia compreso tra 13 e 1, valore comunemente utilizzato in letteratura come standard quando si confrontano le prestazioni di diversi progetti di materiali fotonici.
Per ciascuna rete, il raggio dei bordi (sferocilindri) è ottimizzato per il rapporto massimo tra la banda proibita e il suo centro: ∆ω/ωm, dove ∆ω è la larghezza della banda di frequenza e ωm — frequenza all'interno della zona.
Immagine n. 2: struttura zonale fotonica della schiuma Ware-Phelan (rossa), schiuma Kelvin (blu) e schiuma C15 (verde).
Successivamente, le dimensioni del PBG sono state misurate e sono risultate essere: 7.7% per la schiuma Kelvin, 13.0% per la schiuma C15 e 16.9% per la schiuma Ware-Phelan. La minimizzazione dell'area aumenta la dimensione del PBG dello 0.7%, 0.3 o 1.3%.
Come è emerso chiaramente dall'analisi, le reti TCP hanno dimensioni PBG molto più grandi rispetto alle reti Kelvin. Delle due reti TCP, la schiuma Ware-Phelan ha la dimensione del bandgap maggiore, presumibilmente dovuta alla minore variazione nella lunghezza del collegamento. Gli scienziati ritengono che le differenze nella lunghezza dei legami possano essere la ragione principale per cui nel loro sistema, ad es. nella schiuma Ware-Phelan il PBG è inferiore a quello del diamante (31.6%) o del sistema Laves (28.3%).
Un aspetto altrettanto importante in fotonica è l'isotropia del PBG, che consente la creazione di guide d'onda di forma arbitraria. I quasicristalli fotonici, così come le reti fotoniche amorfe, sono più isotropi dei classici cristalli fotonici.
La struttura schiuma-fotonica in studio presenta anche un elevato grado di isotropia. Di seguito è riportata la formula per determinare il coefficiente di anisotropia (ovvero il grado di differenza nelle proprietà di un determinato ambiente) PBG (А):
E: = (√Var[ωHDB]+Var[ωLABORATORIO]) / ωm
È stato riscontrato che la schiuma C15 ha l'anisotropia più bassa (1.0%), seguita dalla schiuma Weir-Phelan (1.2%). Di conseguenza, queste strutture sono altamente isotrope.
Ma la struttura Kelvin mostra un coefficiente di anisotropia del 3.5%, che è abbastanza vicino a quello del sistema Laves (3.4%) e del diamante (4.2%). Tuttavia, anche questi indicatori non sono i peggiori, perché esistono anche semplici sistemi cubici con un coefficiente di anisotropia dell'8.8% e reti esagonali a diamante con il 9.7%.
In pratica, quando è necessario raggiungere il massimo valore di PBG, talvolta è necessario modificare alcuni parametri fisici della struttura. In questo caso questo parametro è il raggio degli sferocilindri. Gli scienziati hanno effettuato calcoli matematici in cui hanno determinato il rapporto tra il gap di banda fotonico e la sua larghezza in funzione ɛ. Per ogni valore ottenuto, il raggio è stato ottimizzato per massimizzare ∆ω/ωm.
Immagine n. 3: confronto tra ∆ω/ωm delle reti di schiuma studiate (C15, Kelvin, Weir-Phelan) e altre strutture (diamante, diamante esagonale, Laves, SC - cubica regolare).
La schiuma Weir-Phelan mantiene dimensioni PBG accettabili dell'8% fino al contrasto dielettrico ɛ≈9 e il raggio è stato aumentato per ottenere un valore PBG massimo del 15%. I PBG scompaiono quando ɛ <6.5. Come previsto, la struttura del diamante ha il PBG più grande tra tutte le strutture studiate.
Per una conoscenza più dettagliata delle sfumature dello studio, consiglio di guardare и a lui.
Finale
La motivazione principale per condurre questo studio è il desiderio di rispondere alla domanda se le reti in schiuma possano dimostrare un PBG a tutti gli effetti. La conversione dei bordi delle strutture in schiuma secca in reti fotoniche ha dimostrato che è possibile.
Al momento la schiuma non è una struttura particolarmente studiata. Naturalmente ci sono studi che danno buoni risultati in termini di reti amorfe, ma sono stati condotti su oggetti estremamente piccoli. Non è chiaro come si comporterà il sistema man mano che le sue dimensioni aumenteranno.
Secondo gli autori dello studio, il loro lavoro apre molte possibilità per invenzioni future. La schiuma è molto comune in natura e facile da produrre, rendendo questa struttura molto attraente per le applicazioni pratiche.
Gli scienziati definiscono Internet una delle applicazioni più ambiziose della loro ricerca. Come affermano gli stessi ricercatori, la trasmissione di dati tramite fibra ottica non è una novità, ma a destinazione la luce viene comunque convertita in elettricità. I materiali con bandgap fotonico possono dirigere la luce in modo molto più preciso rispetto ai cavi in fibra ottica convenzionali e possono fungere da transistor ottici che eseguono calcoli utilizzando la luce.
Non importa quanto grandiosi siano i piani, c’è ancora molto lavoro da fare. Tuttavia, né la complessità della conduzione della ricerca né quella dell’implementazione degli esperimenti possono superare l’entusiasmo degli scienziati e il loro desiderio di migliorare il mondo della tecnologia.
Grazie per la visione, rimanete curiosi e buon fine settimana a tutti! 🙂
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Fonte: habr.com