Questo articolo propone il metodo di induzione fuzzy sviluppato dall'autore come una combinazione delle disposizioni della matematica fuzzy e della teoria dei frattali, introduce il concetto di grado di ricorsione di un insieme fuzzy e presenta una descrizione della ricorsione incompleta di un insieme fuzzy impostato come dimensione frazionaria per modellare l'area tematica. L'ambito di applicazione del metodo proposto e dei modelli di conoscenza creati sulla sua base come insiemi fuzzy è considerato la gestione del ciclo di vita dei sistemi informativi, compreso lo sviluppo di scenari per l'utilizzo e il test del software.
attualità
Nel processo di progettazione e sviluppo, implementazione e funzionamento dei sistemi informativi, è necessario accumulare e sistematizzare dati, informazioni e informazioni raccolte dall'esterno o che emergono in ogni fase del ciclo di vita del software. Ciò funge da informazione necessaria e supporto metodologico per il lavoro di progettazione e il processo decisionale ed è particolarmente rilevante in situazioni di elevata incertezza e in ambienti debolmente strutturati. La base di conoscenza formata come risultato dell'accumulazione e della sistematizzazione di tali risorse non dovrebbe essere solo una fonte di esperienza utile acquisita dal team di progetto durante la creazione di un sistema informativo, ma anche il mezzo più semplice possibile per modellare nuove visioni, metodi e algoritmi per l'implementazione delle attività del progetto. In altre parole, tale base di conoscenza è un deposito di capitale intellettuale e, allo stesso tempo, uno strumento di gestione della conoscenza [3, 10].
L'efficienza, l'utilità e la qualità di una base di conoscenza come strumento sono correlate all'intensità delle risorse per il suo mantenimento e all'efficacia dell'estrazione della conoscenza. Quanto più semplice e veloce è la raccolta e la registrazione delle conoscenze nel database e quanto più coerenti sono i risultati delle interrogazioni, tanto migliore e più affidabile è lo strumento stesso [1, 2]. Tuttavia, metodi discreti e strumenti di strutturazione applicabili ai sistemi di gestione di database, inclusa la normalizzazione delle relazioni nei database relazionali, non consentono di descrivere o modellare componenti semantici, interpretazioni, intervalli e insiemi semantici continui [4, 7, 10]. Ciò richiede un approccio metodologico che generalizzi casi particolari di ontologie finite e avvicini il modello di conoscenza alla continuità della descrizione dell’area tematica del sistema informativo.
Un tale approccio potrebbe essere una combinazione delle disposizioni della teoria della matematica fuzzy e del concetto di dimensione frattale [3, 6]. Ottimizzando la descrizione della conoscenza secondo il criterio del grado di continuità (la dimensione del passo di discretizzazione della descrizione) in condizioni di limitazione secondo il principio di incompletezza di Gödel (in un sistema informativo - l'incompletezza fondamentale del ragionamento, della conoscenza derivato da questo sistema a condizione della sua consistenza), eseguendo la fuzzificazione sequenziale (riduzione alla sfocatura), otteniamo una descrizione formalizzata che riflette un certo insieme di conoscenze nel modo più completo e coerente possibile e con la quale è possibile eseguire qualsiasi operazione di processi di informazione: raccolta, archiviazione, elaborazione e trasmissione [5, 8, 9].
Definizione di ricorsione di insiemi fuzzy
Sia X un insieme di valori di alcune caratteristiche del sistema modellato:
(1)
dove n = [N ≥ 3] – il numero di valori di tale caratteristica (più dell'insieme elementare (0; 1) – (falso; vero)).
Sia X = B, dove B = {a,b,c,…,z} è l'insieme degli equivalenti, elemento per elemento corrispondente all'insieme dei valori della caratteristica X.
Poi il set fuzzy , che corrisponde a un concetto fuzzy (nel caso generale) che descrive la caratteristica X, può essere rappresentato come:
(2)
dove m è il passo di discretizzazione della descrizione, i appartiene a N – la molteplicità del passo.
Pertanto, al fine di ottimizzare il modello di conoscenza del sistema informativo secondo il criterio della continuità (morbidezza) della descrizione, pur rimanendo entro i confini dello spazio di incompletezza del ragionamento, introduciamo grado di ricorsione di un insieme fuzzy e otteniamo la seguente versione della sua rappresentazione:
(3)
dove – un insieme corrispondente ad un concetto fuzzy, che in generale descrive la caratteristica X in modo più completo dell'insieme , secondo il criterio della morbidezza; Re – grado di ricorsione della descrizione.
Va notato che (riducibile a un insieme chiaro) in un caso speciale, se necessario.
Introduzione della dimensione frazionaria
Quando Re = 1 impostato è un insieme fuzzy ordinario di 2° grado, comprendente come elementi gli insiemi fuzzy (o le loro mappature chiare) che descrivono tutti i valori della caratteristica X [1, 2]:
(4)
Tuttavia, questo è un caso degenerato e, nella rappresentazione più completa, alcuni elementi possono essere insiemi, mentre il resto può essere oggetti banali (estremamente semplici). Pertanto, per definire tale insieme è necessario introdurre ricorsione frazionaria – un analogo della dimensione frazionaria dello spazio (in questo contesto, lo spazio ontologico di una determinata area tematica) [3, 9].
Quando Re è frazionario, otteniamo la seguente voce :
(5)
dove – set fuzzy per il valore X1, – set fuzzy per il valore X2, ecc.
In questo caso, la ricorsione diventa essenzialmente frattale e gli insiemi di descrizioni diventano auto-simili.
Definire le numerose funzionalità di un modulo
L'architettura di un sistema informativo aperto presuppone il principio della modularità, che garantisce la possibilità di scalabilità, replicabilità, adattabilità ed emergenza del sistema. La costruzione modulare consente di avvicinare il più possibile l'implementazione tecnologica dei processi informativi alla loro naturale incarnazione oggettiva nel mondo reale, di sviluppare gli strumenti più convenienti in termini di proprietà funzionali, progettati non per sostituire le persone, ma per aiutare efficacemente loro nella gestione della conoscenza.
Un modulo è un’entità separata di un sistema informativo, che può essere obbligatorio o facoltativo ai fini dell’esistenza del sistema, ma in ogni caso fornisce un insieme unico di funzioni all’interno dei confini del sistema.
L'intera varietà di funzionalità del modulo può essere descritta da tre tipi di operazioni: creazione (registrazione di nuovi dati), modifica (modifica dei dati precedentemente registrati), cancellazione (cancellazione dei dati precedentemente registrati).
Sia X una certa caratteristica di tale funzionalità, allora l'insieme X corrispondente può essere rappresentato come:
(6)
dove X1 – creazione, X2 – modifica, X3 – cancellazione,
(7)
Inoltre, la funzionalità di qualsiasi modulo è tale che la creazione dei dati non è auto-simile (implementata senza ricorsione - la funzione di creazione non si ripete) e la modifica e la cancellazione nel caso generale possono coinvolgere sia l'implementazione elemento per elemento (eseguendo un'operazione su elementi selezionati di set di dati) e comprendono essi stessi operazioni simili a loro.
È da notare che se un'operazione per la funzionalità X non viene eseguita in un dato modulo (non implementato nel sistema), allora l'insieme corrispondente a tale operazione è considerato vuoto.
Pertanto, per descrivere il concetto (istruzione) fuzzy “un modulo consente di eseguire un’operazione con il corrispondente insieme di dati ai fini del sistema informativo”, un insieme fuzzy nel caso più semplice può essere rappresentato come:
(8)
Nel caso generale, tale insieme ha grado di ricorsione pari a 1,6(6) ed è frattale e fuzzy allo stesso tempo.
Preparazione degli scenari per l'utilizzo e il test del modulo
Nelle fasi di sviluppo e funzionamento di un sistema informativo sono richiesti scenari speciali che descrivano l'ordine e il contenuto delle operazioni per l'utilizzo dei moduli in base al loro scopo funzionale (scenari dei casi d'uso), nonché per verificare la conformità delle aspettative previste e risultati effettivi dei moduli (scenari di test). .test-case).
Tenendo conto delle idee sopra delineate, il processo di lavoro su tali scenari può essere descritto come segue.
Viene formato un insieme fuzzy per il modulo :
(9)
dove
– fuzzy set per l'operazione di creazione dei dati secondo la funzionalità X;
– un fuzzy set per l'operazione di editing dei dati secondo la funzionalità X, mentre il grado di ricorsione a (embedding della funzione) è un numero naturale e nel caso banale è pari a 1;
– un fuzzy set per l’operazione di cancellazione dei dati secondo la funzionalità X, mentre il grado di ricorsione b (embedding della funzione) è un numero naturale e nel caso banale è pari a 1.
Una tale moltitudine descrive cosa esattamente (quali oggetti dati) vengono creati, modificati e/o cancellati per qualsiasi utilizzo del modulo.
Quindi viene compilata una serie di scenari per l'utilizzo di Ux per la funzionalità X per il modulo in questione, ognuno dei quali descrive perché (per quale attività aziendale) gli oggetti dati descritti da un set vengono creati, modificati e/o eliminati? e in quale ordine:
(10)
dove n è il numero di casi d'uso per X.
Successivamente, viene compilata una serie di scenari di test Tx per la funzionalità X per ciascun caso d'uso del modulo in questione. Lo script del test descrive, quali valori dei dati vengono utilizzati e in quale ordine durante l'esecuzione del caso d'uso e quale risultato dovrebbe essere ottenuto:
(11)
dove [D] è un array di dati di test, n è il numero di scenari di test per X.
Nell'approccio descritto, il numero di scenari di test è uguale al numero di casi d'uso corrispondenti, il che semplifica il lavoro sulla loro descrizione e aggiornamento man mano che il sistema si sviluppa. Inoltre, tale algoritmo può essere utilizzato per automatizzare il test dei moduli software di un sistema informativo.
conclusione
Il metodo presentato di induzione fuzzy può essere implementato in diverse fasi del ciclo di vita di qualsiasi sistema informativo modulare, sia allo scopo di accumulare una parte descrittiva della base di conoscenza, sia per lavorare su scenari per l'utilizzo e il test dei moduli.
Inoltre, l'induzione fuzzy aiuta a sintetizzare la conoscenza sulla base delle descrizioni fuzzy ottenute, come un “caleidoscopio cognitivo”, in cui alcuni elementi rimangono chiari e inequivocabili, mentre altri, secondo la regola dell'autosimilarità, vengono applicati il numero di volte specificato in il grado di ricorsione per ciascun insieme di dati noti. Nel loro insieme, gli insiemi fuzzy risultanti formano un modello che può essere utilizzato sia per gli scopi di un sistema informativo sia nell'interesse della ricerca di nuova conoscenza in generale.
Questo tipo di metodologia può essere classificata come una forma unica di “intelligenza artificiale”, tenendo conto del fatto che gli insiemi sintetizzati non dovrebbero contraddire il principio del ragionamento incompleto e sono progettati per aiutare l’intelligenza umana e non sostituirla.
Riferimenti
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- Borisov V.V., Fedulov A.S., Zernov M.M., "Fondamenti della teoria dell'inferenza logica fuzzy". M.: Hotline – Telecom, 2014. – 122 p.
- Demenok S.L., “Frattale: tra mito e mestiere”. San Pietroburgo: Accademia di ricerca culturale, 2011. – 296 p.
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- Zimmerman HJ “Teoria degli insiemi fuzzy – e le sue applicazioni”, 4a edizione. Springer Science + Business Media, New York, 2001. – 514 pag.
Fonte: habr.com