🥇Configurazione dei regolatori PID: è davvero così terribile come la si descrive? Parte 1. Sistema a loop singolo

Questo articolo apre un ciclo di articoli dedicati ai metodi automatizzati per la regolazione dei PID controller nell'ambiente Simulink. Oggi vedremo come lavorare con l'applicazione PID Tuner.

Introduzione

Il tipo di controller più comune utilizzato nell'industria nei sistemi di controllo a circuito chiuso è il PID controller. E se gli ingegneri ricordano la struttura e il principio di funzionamento del controller dai tempi dell'università, la sua regolazione, ovvero il calcolo dei coefficienti del regolatore, continua a essere un problema. Esiste un'enorme quantità di letteratura, sia straniera (ad esempio, [1, 2]), sia nazionale (ad esempio, [3, 4]), dove la regolazione dei regolatori viene spiegata in un linguaggio piuttosto complesso della teoria del controllo automatico.

In questa serie di articoli verranno descritti metodi automatizzati per la regolazione dei PID controller utilizzando gli strumenti dell'ambiente Simulink, come ad esempio:

PID Tuner,
Response Optimizer,
Control System Tuner,
Frequency Response Based PID Tuner,
Closed-Loop PID Autotuner.

Come oggetto del sistema di controllo, considereremo un attuatore elettrico basato su un motore a corrente continua con eccitazione da magneti permanenti, che lavora in combinazione con un riduttore su un carico inerziale, con i seguenti parametri:

tensione di alimentazione del motore, ;
resistenza attiva dell'avvolgimento del rotore del motore, ;
resistenza induttiva dell'avvolgimento del rotore del motore, ;
coefficiente di coppia del motore, ;
momento d'inerzia del rotore del motore, .

Parametri del carico e del riduttore:

momento d'inerzia del carico, ;
rapporto di trasmissione del riduttore, .

Gli articoli contengono poche formule matematiche, tuttavia è auspicabile che il lettore possieda conoscenze di base nella teoria del controllo automatico e abbia esperienza di modellazione nell'ambiente Simulink per comprendere il materiale proposto.

Modello del sistema

Consideriamo un sistema di controllo lineare per la velocità angolare di un attuatore elettrico seguente, la cui semplice struttura è rappresentata di seguito.

In conformità con la struttura fornita, nel Simulink è stato costruito un modello di tale sistema.

I modelli dell'attuatore elettrico (sottosistema Electric actuator) e del carico inerziale (sottosistema Load) sono stati creati utilizzando i blocchi della libreria di modellazione fisica Simscape:

modello dell'attuatore elettrico,

modello del carico inerziale.

I modelli di azionamento elettrico e di carico includono anche sottisistemi di sensori per varie grandezze fisiche:

la corrente che scorre nell'avvolgimento dell'albero del motore (sottosistema A),

la tensione sul suo avvolgimento (sottosistema V),

la velocità angolare dell'oggetto controllato (sottosistema Ω).

Prima di impostare i parametri del controllore PID, avviamo il modello per il calcolo, considerando la funzione di trasferimento del controllore . I risultati della simulazione con un segnale di ingresso di 150 giri/min sono mostrati di seguito.

Dall'analisi dei grafici presentati emerge che:

La coordinata di uscita del sistema di controllo non raggiunge il valore impostato, cioè nel sistema è presente un errore statico.
La tensione sugli avvolgimenti del motore raggiunge il valore di 150 V all'inizio della simulazione, il che porterà al suo guasto a causa dell'applicazione di una tensione superiore a quella nominale (24 V) sul suo avvolgimento.

Si consideri che la reazione del sistema a un impulso unitario deve soddisfare i seguenti requisiti:

l'overshoot non deve superare il 10%,
il tempo di salita deve essere inferiore a 0,8 secondi,
il tempo di assestamento deve essere inferiore a 2 secondi.

Inoltre, il controllore deve limitare la tensione applicata all'avvolgimento del motore al valore della tensione di alimentazione.

Impostiamo il controllore

L'impostazione dei parametri del controllore avviene tramite lo strumento PID Tuner, che è direttamente disponibile nella finestra delle impostazioni del blocco PID Controller.

L'applicazione viene avviata premendo il pulsante Tune…, situato nel pannello Automated tuning. È importante notare che prima di eseguire la fase di impostazione dei parametri del controllore è necessario selezionare il suo tipo (P, PI, PD, ecc.) e il suo formato (analogico o discreto).

Poiché uno dei requisiti è limitare la sua coordinata di uscita (tensione sull'avvolgimento del motore), è necessario impostare un intervallo di tensione consentito. A tal fine:

Passiamo alla scheda Output Saturation.
Premiamo il pulsante di attivazione Limit output, il che attiva i campi per impostare il limite superiore (Upper limit) e il limite inferiore (Lower limit) dell'intervallo della grandezza in uscita.
Impostiamo i limiti dell'intervallo.

Il corretto funzionamento del blocco del controllore all'interno del sistema presuppone l'utilizzo di metodi volti a combattere la saturazione integrale. Nel blocco sono implementati due metodi: back-calculation e clamping. Ulteriori informazioni su questi metodi sono disponibili. qui. Il menu a discesa per la selezione del metodo si trova nella barra degli strumenti Anti-windup.

Nel caso in esame, inseriremo i valori 24 e -24 nei campi Limite superiore e Limite inferiore , rispettivamente, e useremo il metodo di clamping per escludere la saturazione integrale.

Si può notare che l'aspetto del blocco del regolatore è cambiato: è apparso un segno di saturazione accanto alla porta di uscita del blocco.

Successivamente, dopo aver accettato tutte le modifiche, fare clic sul pulsante Apply, torniamo alla scheda Principale e facciamo clic sul pulsante Tune…, risultando nell'apertura di una nuova finestra dell'applicazione PIDTuner.

Nell'area grafica della finestra vengono visualizzati due processi di transizione: con i parametri attuali del regolatore, ovvero per il regolatore non configurato, e con i valori selezionati automaticamente. I nuovi valori dei parametri possono essere visualizzati facendo clic sul pulsante Mostra Parametri, situato nella barra degli strumenti. Facendo clic sul pulsante verranno visualizzate due tabelle: i parametri del regolatore selezionati (Parametri del Regolatore) e le stime prodotte delle caratteristiche del processo di transizione con i parametri selezionati (Prestazioni e Robustezza).

Come si evince dai valori della seconda tabella, i coefficienti del regolatore calcolati automaticamente soddisfano tutte le requisiti.

La configurazione del regolatore termina facendo clic sul pulsante con il triangolo verde, situato a destra del pulsante Mostra Parametri, dopo di che i nuovi valori dei parametri verranno automaticamente aggiornati nei campi corrispondenti nella finestra di configurazione dei parametri del blocco PID Controller.

I risultati della simulazione del sistema con il regolatore configurato per diversi segnali di ingresso sono mostrati di seguito. A livelli elevati di segnali di ingresso (linea blu), il sistema funzionerà in modalità con saturazione della tensione.

Si noti che lo strumento PID Tuner seleziona i coefficienti del regolatore sulla base di un modello linearizzato, quindi durante il passaggio a un modello non lineare è necessario affinare i suoi parametri. In questo caso, è possibile utilizzare l'applicazione Ottimizzatore di Risposta.