La formula di Bailey-Borwein-Plouffe, che consente di estrarre qualsiasi cifra esadecimale o binaria specifica del numero pi senza calcolare le precedenti (il record attuale è stato stabilito utilizzando l'algoritmo di Chudnovsky, vedi sotto)
Il cluster di calcolo Google Compute Engine ha calcolato il numero maggiore di cifre del numero pi in 121 giorni su 25 macchine virtuali, stabilendo un nuovo record mondiale: 31,4 trilioni di cifre dopo la virgola. È la prima volta che viene utilizzato un software cloud pubblico per calcolare il pi in questa dimensione.
Il record sarà accreditato a Emma Haruka Iwao, del dipartimento di calcolo ad alte prestazioni di Google. È stata lei a utilizzare l'infrastruttura Google Cloud per i calcoli. Il precedente record mondiale era stato stabilito da Peter Tschernig nel 2016, calcolando fino a 22,4 trilioni di cifre , che è stato anch'esso sponsorizzato dall'employeur.
Come Tschernig, l'ingegnere di Google ha utilizzato y-cruncher per il calcolo. Questo programma utilizza , un rapido algoritmo per calcolare il numero pi. Già negli anni '80 gli stessi utilizzarono questo metodo per calcolare un miliardo di cifre dopo la virgola.
A sua volta, l'algoritmo si basa sulla proprietà di rapida convergenza della serie ipergeometrica:
Emma Haruka Iwao è stata affascinata dal numero "magico", scoprendo di esso durante una lezione di matematica a scuola, Wired. All'università, uno dei suoi professori, Daisuke Takahashi, era un detentore del record per il numero di cifre calcolate usando un supercomputer. Oggi, praticamente qualsiasi ingegnere interessato con accesso a risorse di calcolo significative e a un grande spazio di archiviazione (per conservare il risultato dei calcoli) può stabilire un record. Il programma creato nel 2009, , è destinato al calcolo di costanti matematiche, come il pi. Supporta il multithreading massivo e i range trillionali. Questo programma ha sostanzialmente commoditizzato i calcoli delle costanti.
«Hai bisogno di un computer piuttosto potente per battere il record mondiale», dice Ivao. «Non puoi farlo con un computer da negozio, quindi in passato le persone costruivano macchine personalizzate». Nel settembre 2018, Ivao ha iniziato a esplorare come funzioni tecnicamente il processo di calcolo al di là del range del record. È stato subito chiaro che il principale problema sarebbe stato il volume di dati da archiviare. Alla fine, il risultato calcolato occupava 170 terabyte. Invece di assemblare un server personalizzato, come i suoi predecessori, la ragazza ha utilizzato l'infrastruttura di Google Cloud.
Ivao ha sollevato 25 macchine virtuali: «Ma invece di premere quel pulsante della macchina virtuale 25 volte, l'ho automatizzato», spiega. «Puoi farlo in pochi minuti, ma se hai bisogno di così tanti computer, ci vorranno alcuni giorni per configurare tutto». Quindi, per un totale di 121 giorni, Ivao ha gestito il lavoro di y-cruncher su queste 25 macchine virtuali.
Per garantire la correttezza dei calcoli, le macchine virtuali dovevano operare continuamente. L'ingegnere ha installato un sistema di monitoraggio che l'avrebbe avvisata se qualcosa fosse andato storto, ad esempio in caso di un guasto imprevisto su una delle macchine virtuali. Solo un guasto, anche per pochi minuti, avrebbe potuto compromettere l'intero processo di calcolo, se non fosse stato per il backup.
«Nel cruncher e in Google Cloud ci sono sistemi di backup, e li ho configurati in modo da poter fare istantaneamente delle copie di questi dischi senza interrompere i calcoli», dice Ivao. Questi dati venivano poi copiati e conservati esternamente, su altri dischi, sotto forma di istantanee.
«All'inizio c'erano alcuni parametri che ho modificato, come quanti dati potevi leggere o scrivere alla volta e come i limiti sarebbero cambiati con l'aumentare», dice Ivao.
Con l'aumento del numero di cifre, il volume dei file cresceva e la complessità dei calcoli aumentava in modo non lineare. Questo ha complicato notevolmente il calcolo iniziale, quando Ivao cercava di stimare quanta potenza delle macchine virtuali le sarebbe servita per il progetto.
Ora sono completati sia i calcoli che la verifica del risultato: y-cruncher integra due algoritmi di base - uno per calcolare pi e l'altro per la verifica. L'algoritmo di verifica funziona in parallelo con il calcolo, ma calcola solo una cifra, così il record può essere registrato ufficialmente.
Teoricamente, un nuovo record mondiale potrebbe essere stabilito semplicemente prendendo il file precedente e applicando la formula di Bailey-Borwein-Plouffe per calcolare un altro numero. Ma questo sicuramente contraddice le regole di registrazione di tali record mondiali: molto probabilmente, ogni candidato deve iniziare il calcolo da zero. Un'alternativa: migliorare il precedente risultato del N%, cosa che con la formula di Bailey-Borwein-Plouffe non è possibile.
Fonte: habr.com
