Pubblico il primo capitolo delle lezioni sulla teoria del controllo automatico, dopo le quali la vostra vita non sarà mai più la stessa.

Lezioni del corso "Controllo dei Sistemi Tecnici", tenute da Kozlov Oleg Stepanovich presso il Dipartimento "Reattori Nucleari e Impianti Energetici", della Facoltà di "Ingegneria Energetica" del MGTU intitolato a N.E. Bauman. A lui va un enorme ringraziamento.

Queste lezioni sono in fase di preparazione per la pubblicazione come libro e, poiché qui ci sono esperti in TAU, studenti e semplici interessati all'argomento, ogni critica è benvenuta.

1. Concetti fondamentali della teoria del controllo dei sistemi tecnici

1.1. Obiettivi, principi del controllo, tipi di sistemi di controllo, definizioni fondamentali, esempi

Lo sviluppo e il miglioramento della produzione industriale (energia, trasporti, ingegneria meccanica, tecnologia spaziale, ecc.) richiedono un continuo aumento della produttività di macchine e apparecchi, il miglioramento della qualità dei prodotti, la riduzione dei costi e, soprattutto nell'energia nucleare, un notevole aumento della sicurezza (nucleare, radiologica, ecc.) nell'esercizio delle centrali nucleari e degli impianti nucleari.

Il raggiungimento degli obiettivi stabiliti è impossibile senza l'implementazione di moderne sistemi di controllo, che includono sia sistemi automatizzati (con la partecipazione di un operatore umano), sia sistemi automatici (senza la partecipazione di un operatore umano).

Definizione: Il controllo è un'organizzazione di un certo processo tecnologico che garantisce il raggiungimento dell'obiettivo stabilito.

La teoria del controllo è un settore della scienza e della tecnologia moderna. Essa si basa sia su discipline fondamentali (scientifiche) (ad esempio, matematica, fisica, chimica, ecc.), sia su discipline applicate (elettronica, microprocessori, programmazione, ecc.).

Qualsiasi processo di controllo (automatico) è composto dai seguenti passaggi (elementi) fondamentali:

raccolta di informazioni sul compito di controllo;
raccolta di informazioni sul risultato del controllo;
analisi delle informazioni ricevute;
esecuzione della decisione (intervento sull'oggetto del controllo).

Per realizzare il Processo di Controllo, il sistema di controllo (SC) deve avere:

fonti di informazioni sul compito di controllo;
fonti di informazione sui risultati di gestione (vari sensori, dispositivi di misurazione, rilevatori, ecc.);
dispositivi per l'analisi delle informazioni ricevute e per la formulazione di decisioni;
dispositivi esecutivi che agiscono sull'Oggetto di Gestione, comprendenti: regolatore, motori, dispositivi di amplificazione e trasformazione, ecc.

Definizione: Se il sistema di gestione (SG) contiene tutte le parti sopra elencate, allora è un sistema chiuso.

Definizione: La gestione di un oggetto tecnico utilizzando informazioni sui risultati di gestione è chiamata principio di retroazione.

Schematicamente, tale sistema di gestione può essere rappresentato nel seguente modo:

Fig. 1.1.1 — Struttura del sistema di gestione (SG)

Se il sistema di gestione (SG) ha uno schema strutturale, il cui aspetto corrisponde alla fig. 1.1.1, e funziona (opera) senza l'intervento umano (operatore), allora è chiamato sistema di gestione automatica (SGA).

Se il SG funziona con la partecipazione dell'uomo (operatore), allora è chiamato SG automatizzata.

Se la gestione garantisce una legge di cambiamento dell'oggetto nel tempo indipendentemente dai risultati della gestione, allora tale gestione viene effettuata in ciclo aperto e la gestione stessa è chiamata gestione programmata.

I sistemi che operano in ciclo aperto comprendono automi industriali (linee di assemblaggio, linee rotative, ecc.), macchine a controllo numerico (CNC): si veda l'esempio nella fig. 1.1.2.

Fig. 1.1.2 — Esempio di gestione programmata

Il dispositivo di comando può essere, ad esempio, un 'copiatore'.

Poiché in questo esempio non ci sono sensori (misuratori) che controllano il pezzo lavorato, se, ad esempio, la fresa è stata impostata in modo errato o si è rotta, allora l'obiettivo prefissato (realizzazione del pezzo) non può essere raggiunto (realizzato). Di solito, nei sistemi di questo tipo è necessario un controllo di uscita che registri solo la deviazione delle dimensioni e della forma del pezzo rispetto a quelle desiderate.

I sistemi di gestione automatica si suddividono in 3 tipi:

sistemi di gestione automatica (SGA);
sistemi di regolazione automatica (SRA);
sistemi di inseguimento (SI).

SRA e SI sono sottoinsiemi di SGA ==> .

Definizione: Un sistema di gestione automatica, che garantisce la costanza di una certa grandezza fisica (gruppo di grandezze) nell'oggetto di controllo è chiamato sistema di regolazione automatica (SAR).

I sistemi di regolazione automatica (SAR) sono il tipo di sistemi di gestione automatica più diffuso.

Il primo regolatore automatico al mondo (XVIII secolo) è il regolatore di Watt. Questo schema (vedi fig. 1.1.3) è stato realizzato da Watt in Inghilterra per mantenere costante la velocità di rotazione della ruota della macchina a vapore e, di conseguenza, per mantenere costante la velocità di rotazione (movimento) della puleggia (cintura) della trasmissione.

In questo schema gli elementi sensibili (sensori di misurazione) sono i "pesi" (sfere). I "pesi" (sfere) fanno anche "muovere" il braccio di leva e poi la valvola. Pertanto, questo sistema può essere considerato un sistema di regolazione diretta, mentre il regolatore è un regolatore a azione diretta, poiché svolge simultaneamente le funzioni sia di "misuratore" che di "regolatore".

Nei regolatori a azione diretta non è necessario un ulteriore fonte

di energia per il movimento dell'organo di regolazione.

Fig. 1.1.3 — Schema del regolatore automatico di Watt

Nei sistemi di regolazione indiretta è necessaria la presenza (esistenza) di un amplificatore (ad esempio, di potenza), di un ulteriore meccanismo azionante, che contiene, ad esempio, un motore elettrico, un servomotore, un attuatore idraulico, ecc.

Fig. 1.1.4 (a)

Fig. 1.1.4 (b)

1.2. Struttura dei sistemi di gestione: sistemi semplici e multidimensionali

Nella teoria della gestione dei sistemi tecnici, qualsiasi sistema viene solitamente diviso in un insieme di collegamenti connessi in strutture di rete. Nel caso più semplice, un sistema contiene un solo collegamento, al quale viene fornito un input (perturbazione in ingresso), e da cui si ottiene la risposta del sistema (uscita).

Nella teoria della gestione dei sistemi tecnici vengono utilizzati 2 metodi principali per rappresentare i collegamenti dei sistemi di gestione:

— nelle variabili "ingresso-uscita";

— nelle variabili di stato (per maggiori dettagli vedere le sezioni 6…7).

La rappresentazione nelle variabili "ingresso-uscita" è solitamente utilizzata per descrivere sistemi relativamente semplici, che hanno un "ingresso" (un'azione di controllo) e un "uscita" (una grandezza regolata, vedere la figura 1.2.1).

Fig. 1.2.1 – Rappresentazione schematica di un sistema di controllo semplice

Di solito, questa descrizione è impiegata per sistemi di controllo automatico (SCA) tecnicamente non complessi.

Negli ultimi tempi, la rappresentazione nelle variabili di stato ha guadagnato ampia diffusione, soprattutto per sistemi tecnicamente complessi, inclusi quelli multidimensionali. Nella fig. 1.2.2 è fornita una rappresentazione schematica di un sistema di controllo automatico multidimensionale, dove u1(t)…um(t) — azioni di controllo (vettore di controllo), y1(t)…yp(t) — parametri regolati del SCA (vettore di uscita).

Fig. 1.2.2 — Rappresentazione schematica di un sistema di controllo multidimensionale

Consideriamo più nel dettaglio la struttura di un SCA, rappresentata nelle variabili "ingresso-uscita" e avente un ingresso (un'azione di controllo o di impostazione) e un'uscita (un'azione di uscita o una variabile controllata o regolata).

Supponiamo che il diagramma strutturale di tale SCA sia composto da un certo numero di elementi (collegamenti). Raggruppando i collegamenti secondo il principio funzionale (cosa fanno i collegamenti), il diagramma strutturale del SCA può assumere la seguente forma tipica:

Fig. 1.2.3 — Diagramma strutturale di un sistema di controllo automatico

Il simbolo ε(t) o la variabile ε(t) denota la discrepanza (errore) in uscita dal dispositivo di confronto, che può "lavorare" in modalità di semplici operazioni aritmetiche comparativi (spesso sottrazione, meno frequentemente somma), così come operazioni di confronto più complesse (procedure).

Poiché y1(t) = y(t)*k1, dove k1 — fattore di amplificazione, quindi ==>
ε(t) = x(t) — y1(t) = x(t) — k1*y(t)

Il compito del sistema di controllo consiste nel (se è stabile) "lavorare" per annullare la discrepanza (l'errore) ε(t), cioè ==> ε(t) → 0.

È importante notare che nella gestione del sistema agiscono sia forze esterne (controllo, disturbo, interferenze) che disturbi interni. Un disturbo si distingue dall'influenza per la sua stocasticità (casualità) di esistenza, mentre l'influenza è quasi sempre determinata.

Per designare il controllo (l'influenza di comando) utilizzeremo o x(t), oppure u(t).

1.3. Leggi fondamentali del controllo

Se torniamo all'ultimo diagramma (schema strutturale del sistema di automazione su fig. 1.2.3), è necessario "decifrare" il ruolo che gioca il dispositivo amplificatore e trasformatore (quali funzioni svolge).

Se il dispositivo amplificatore e trasformatore (UПU) svolge solo l'amplificazione (o attenuazione) del segnale di disallineamento ε(t), e cioè: , dove – il coefficiente di proporzionalità (nel caso particolare = Costante), allora tale modalità di controllo del sistema di automazione chiuso viene chiamata modalità di controllo proporzionale (P-controllo).

Se UПU genera un segnale di uscita ε1(t), proporzionale all'errore ε(t) e all'integrale di ε(t), cioè, , allora tale modalità di controllo è chiamata proporzionale-integrale (PI-controllo). ==> , dove b – il coefficiente di proporzionalità (nel caso particolare b = Costante).

Di solito, il controllo PI viene utilizzato per migliorare la precisione del controllo (regolazione).

Se UПU genera un segnale di uscita ε1(t), proporzionale all'errore ε(t) e alla sua derivata, allora tale modalità è chiamata proporzionale-differenziale (PD-controllo): ==>

Di solito, l'uso del controllo PD aumenta la rapidità del sistema di automazione.

Se UПU genera un segnale di uscita ε1(t), proporzionale all'errore ε(t), alla sua derivata e all'integrale dell'errore ==> , allora tale modalità di controllo è chiamata modalità di controllo proporzionale-integrale-differenziale (PID-controllo).

Il controllo PID consente spesso di garantire una "buona" precisione di controllo con una "buona" rapidità.

1.4. Classificazione dei sistemi di automazione

1.4.1. Classificazione in base al tipo di descrizione matematica

In base al tipo di descrizione matematica (equazioni di dinamica e statica), i sistemi di automazione (САУ) sono suddivisi in lineari e non lineari sistemi (САУ o САР).

Ogni “sottoclasse” (lineare e non lineare) si suddivide in ulteriori “sottoclassi”. Ad esempio, i sistemi di automazione lineari (SAU) presentano differenze nel tipo di descrizione matematica.
Poiché in questo semestre verranno esaminati solo le proprietà dinamiche dei sistemi di controllo automatico lineari (regolazione), di seguito forniremo una classificazione per tipo di descrizione matematica per i SAU lineari:

1) Sistemi di controllo automatico lineari, descritti in termini di “ingresso-uscita” mediante equazioni differenziali ordinarie (ODE) con coefficients :

dove x(t) – azione in ingresso; y(t) – azione in uscita (grandezza controllata).

Se si utilizza la forma operativa (“compatta”) della registrazione delle ODE lineari, l'equazione (1.4.1) può essere rappresentata nel seguente modo:

dove, p = d/dt – operatore di differenziazione; L(p), N(p) – rispettivi operatori differenziali lineari, che sono uguali a:

2) Sistemi di controllo automatico lineari, descritti da equazioni differenziali ordinarie (ODE) lineari con coefficienti (variabili nel tempo):

In linea generale, tali sistemi possono essere classificati anche come sistemi di automazione non lineari.

3) Sistemi di controllo automatico lineari, descritti da equazioni differenziali lineari:

dove f(…) – funzione lineare degli argomenti; k = 1, 2, 3… – numeri interi; Δt – intervallo di campionamento (intervallo di discretizzazione).

L'equazione (1.4.4) può essere rappresentata in forma “compatta”:

Di solito, tale descrizione dei SAU (Sistemi di Automazione) è utilizzata nei sistemi di controllo digitali (utilizzando computer).

4) Sistemi di controllo automatico lineari con ritardo:

dove L(p), N(p) – operatori differenziali lineari; τ – tempo di ritardo o costante di ritardo.

Se gli operatori L(p) e N(p) si estinguono (L(p) = 1; N(p) = 1), allora l'equazione (1.4.6) corrisponde alla descrizione matematica della dinamica di un elemento ideale con ritardo:

l'illustrazione grafica delle sue proprietà è riportata nella fig. 1.4.1

Fig. 1.4.1 — Grafici di ingresso e uscita di un elemento ideale con ritardo

5) Sistemi di controllo automatico lineari, descritti da equazioni differenziali lineari in derivate parziali.Spesso questi SAU vengono chiamati sistemi di controllo distribuiti. ==> «Esempio astratto» di tale descrizione:

Il sistema di equazioni (1.4.7) descrive la dinamica di un sistema di controllo automatico distribuito linearmente, cioè la grandezza regolata dipende non solo dal tempo, ma anche da una coordinata spaziale.
Se il sistema di controllo rappresenta un oggetto "spaziale", allora ==>

dove dipende dal tempo e dalle coordinate spaziali definite dal raggio vettore

6) I sistemi di controllo automatico (SCA) descritti sistemi ODE o sistemi di equazioni alle differenze o sistemi di equazioni alle derivate parziali ==>, e così via...

Una classificazione analoga può essere proposta anche per i SCA non lineari...

Per i sistemi lineari sono soddisfatte le seguenti condizioni:

linearità della caratteristica statica del SCA;
linearità dell'equazione dinamica, cioè le variabili nell'equazione dinamica entrano solo in combinazione lineare.

La caratteristica statica è definita come la dipendenza dell'uscita dalla grandezza dell'input in regime stazionario (quando tutti i processi transitori sono attenuati).

Per i sistemi descritti dalle equazioni differenziali ordinarie lineari con coefficienti costanti, la caratteristica statica si ottiene dall'equazione dinamica (1.4.1) ponendo a zero tutti i membri non stazionari ==>

Nella figura 1.4.2 sono mostrati esempi di caratteristiche statiche lineari e non lineari dei sistemi di controllo automatico (regolazione).

Fig. 1.4.2 — Esempi di caratteristiche statiche lineari e non lineari.

La non linearità dei membri contenenti derivate rispetto al tempo nelle equazioni dinamiche può sorgere dall'uso di operazioni matematiche non lineari (*, /, , , sin, ln, ecc.). Ad esempio, esaminando l'equazione dinamica di un certo SCA "astratto"

si osservi che in questa equazione, per quanto riguarda la caratteristica statica lineare il secondo e terzo termine (i membri dinamici) nel lato sinistro dell'equazione — non lineari, quindi il SCA descritto da tale equazione risulta non lineare nel piano dinamico.

1.4.2. Classificazione in base alla natura dei segnali trasmessi

In base alla natura dei segnali trasmessi, i sistemi di controllo automatico (o di regolazione) sono suddivisi in:

sistemi continui (sistemi a funzionamento continuo);
sistemi relè (sistemi a funzionamento a relè);
sistemi a funzionamento discreto (impulsivi e digitali).

Sistema continuo un sistema di controllo automatico (SCA) si chiama così, in cui ogni singolo elemento continua cambiamento del segnale d'ingresso nel tempo corrisponde a un continuo cambiamento del segnale di uscita, mentre la legge di cambiamento del segnale di uscita può essere arbitraria. Perché un SCA sia continuo, è necessario che le caratteristiche statiche di tutti gli elementi siano continue.

Fig. 1.4.3 — Esempio di sistema continuo

Sistema a relè un sistema di controllo automatico (SCA) si chiama così, in cui almeno in un elemento, con un cambiamento continuo della grandezza in ingresso, la grandezza in uscita cambia "bruscamente" in certi momenti del processo di controllo, a seconda della grandezza del segnale d'ingresso. La caratteristica statica di tale elemento ha punti di discontinuità o rotture con interruzione.

Fig. 1.4.4 — Esempi di caratteristiche statiche a relè

Sistema discreto si chiama sistema, in cui almeno in un elemento, con un cambiamento continuo della grandezza in ingresso, la grandezza in uscita ha l'aspetto di impulsi distinti, che appaiono dopo un certo intervallo di tempo.

Un elemento che trasforma un segnale continuo in un segnale discreto è chiamato impulsivo. Tale tipo di segnali trasmessi si verifica in SCA con computer o controllore.

I seguenti metodi (algoritmi) di conversione di un segnale continuo in un segnale di uscita impulsivo sono maggiormente implementati:

modulazione ampiezza-impulso (AIM);
modulazione larghezza-impulso (PWM).

Nella fig. 1.4.5 è presentata un'illustrazione grafica dell'algoritmo di modulazione ampiezza-impulso (AIM). Nella parte superiore della figura è mostrata la dipendenza temporale x(t) — del segnale all'ingresso dell'elemento impulsivo. Il segnale di uscita del blocco impulsivo (elemento) y(t) è una sequenza di impulsi rettangolari, che appaiono con deve essere un periodo di campionamento Δt (vedi parte inferiore della figura). La durata degli impulsi è la stessa e uguale a Δ. L'ampiezza dell'impulso all'uscita del blocco è proporzionale alla corrispondente grandezza del segnale continuo x(t) all'ingresso di questo blocco.

Fig. 1.4.5 — Realizzazione della modulazione ampiezza-impulso

Questo metodo di modulazione impulsiva era piuttosto diffuso nelle apparecchiature elettroniche di misura dei sistemi di controllo e protezione (SUZ) delle installazioni nucleari (INE) negli anni '70... '80 del secolo scorso.

Nella fig. 1.4.6 è illustrato graficamente l'algoritmo di modulazione a larghezza di impulso (PWM). Nella parte superiore della fig. 1.14 è presentata la dipendenza temporale x(t) del segnale all'ingresso del blocco impulsivo. Il segnale in uscita dal blocco impulsivo (unità) y(t) è una sequenza di impulsi rettangolari che appare con un periodo di campionamento costante Δt (vedi la parte inferiore della fig. 1.14). L'ampiezza di tutti gli impulsi è la stessa. La durata dell'impulso Δt all'uscita del blocco è proporzionale al valore corrispondente del segnale continuo x(t) all'ingresso del blocco impulsivo.

Fig. 1.4.6 — Realizzazione della modulazione a larghezza di impulso

Questo metodo di modulazione a impulso è attualmente il più diffuso nei dispositivi elettronici di misurazione dei sistemi di controllo e protezione (SCAP) degli impianti di energia nucleare (NPP) e dei sistemi di controllo di altre apparecchiature tecniche.

Concludendo questo sotto-paragrafo, è necessario notare che se le costanti di tempo caratteristica in altre unità degli SCAP (SAR) sono sostanzialmente maggiori Δt (di ordini), allora il sistema impulsivo può essere considerato come un sistema continuo di controllo automatico (utilizzando sia PWM che PDM).

1.4.3. Classificazione in base alla natura del controllo

In base alla natura dei processi di controllo, i sistemi di controllo automatico sono suddivisi nei seguenti tipi:

sistemi di controllo automatico deterministici, nei quali a un segnale di ingresso può essere associato in modo univoco un segnale di uscita (e viceversa);
sistemi di controllo automatico stocastici (statistici, probabilistici), nei quali a un dato segnale di ingresso il sistema di controllo automatico ‘risponde’ con un segnale di uscita casuale (stocastico).

Il segnale di uscita stocastico è caratterizzato da:

legge di distribuzione;
valore atteso (media);
varianza (deviazione standard).

La stocasticità della natura del processo di controllo è generalmente osservata in sistemi di controllo automatico sostanzialmente non lineari sia dal punto di vista delle caratteristiche statiche, che dal punto di vista (anche in misura maggiore) della non linearità dei membri dinamici nelle equazioni di dinamica.

Fig. 1.4.7 — Distribuzione della grandezza uscita del sistema di controllo automatico stocastico

Oltre ai principali tipi di classificazione dei sistemi di controllo, esistono anche altre classificazioni. Ad esempio, la classificazione può avvenire in base al metodo di controllo e basarsi sull'interazione con l'ambiente esterno e sulla possibilità di adattamento del sistema di controllo automatico (SAC) ai cambiamenti dei parametri dell'ambiente circostante. I sistemi sono suddivisi in due grandi classi:

1) Sistemi di controllo ordinari (non auto-regolatori) senza adattamento; questi sistemi appartengono alla categoria dei sistemi semplici, che non modificano la loro struttura durante il processo di controllo. Sono i più sviluppati e ampiamente utilizzati. I sistemi di controllo ordinari sono suddivisi in tre sottoclassi: sistemi di controllo aperti, chiusi e combinati.

2) Sistemi di controllo auto-regolatori (adattivi). In questi sistemi, al variare delle condizioni esterne o delle caratteristiche dell'oggetto da regolare, si verifica un cambiamento automatico (non predefinito) dei parametri del dispositivo di controllo grazie alla modifica dei coefficienti del sistema di controllo, della struttura del sistema di controllo o persino all'introduzione di nuovi elementi.

Un altro esempio di classificazione: per criteri gerarchici (a livello unico, a due livelli, a più livelli).

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