Sto pubblicando il primo capitolo di lezioni sulla teoria del controllo automatico, dopo il quale la tua vita non sarà più la stessa.

Le lezioni sul corso "Gestione dei sistemi tecnici" sono tenute da Oleg Stepanovich Kozlov presso il Dipartimento di "Reattori nucleari e centrali elettriche", Facoltà di "Ingegneria meccanica energetica" di MSTU. NE Baumann. Per questo gli sono molto grato.

Queste conferenze sono appena in preparazione per la pubblicazione sotto forma di libro e poiché ci sono specialisti TAU, studenti e persone semplicemente interessate all'argomento, qualsiasi critica è benvenuta.

1. Concetti base della teoria del controllo dei sistemi tecnici

1.1. Obiettivi, principi di gestione, tipologie di sistemi di gestione, definizioni di base, esempi

Lo sviluppo e il miglioramento della produzione industriale (energia, trasporti, ingegneria meccanica, tecnologia spaziale, ecc.) richiede un continuo aumento della produttività delle macchine e degli impianti, il miglioramento della qualità dei prodotti, la riduzione dei costi e, soprattutto nell'energia nucleare, un forte aumento della sicurezza (nucleare, radiazioni, ecc.) .d.) funzionamento di centrali nucleari e impianti nucleari.

L'implementazione degli obiettivi prefissati è impossibile senza l'introduzione di moderni sistemi di controllo, inclusi sistemi di controllo (CS) sia automatizzati (con la partecipazione di un operatore umano) che automatici (senza la partecipazione di un operatore umano).

definizione: La gestione è l'organizzazione di un particolare processo tecnologico che garantisce il raggiungimento di un obiettivo prefissato.

Teoria della gestione è una branca della scienza e della tecnologia moderna. Si basa (basato) sia su discipline fondamentali (scientifiche generali) (ad esempio matematica, fisica, chimica, ecc.) sia su discipline applicate (elettronica, tecnologia dei microprocessori, programmazione, ecc.).

Qualsiasi processo di controllo (automatico) è costituito dalle seguenti fasi principali (elementi):

• ottenere informazioni sull'attività di controllo;
• ottenere informazioni sul risultato della gestione;
• analisi delle informazioni ricevute;
• attuazione della decisione (impatto sull'oggetto di controllo).

Per attuare il Processo di Gestione, il Sistema di Gestione (CS) deve avere:

• fonti di informazione sul compito di gestione;
• fonti di informazione sui risultati del controllo (vari sensori, dispositivi di misurazione, rilevatori, ecc.);
• dispositivi per analizzare le informazioni ricevute e sviluppare soluzioni;
• attuatori che agiscono sull'Oggetto di Controllo, contenenti: regolatore, motori, dispositivi di conversione dell'amplificazione, ecc.

definizione: Se il sistema di controllo (CS) contiene tutte le parti di cui sopra, allora è chiuso.

definizione: Il controllo di un oggetto tecnico utilizzando le informazioni sui risultati del controllo è chiamato principio di feedback.

Schematicamente un tale sistema di controllo può essere rappresentato come:

Riso. 1.1.1 — Struttura del sistema di controllo (MS)

Se il sistema di controllo (CS) ha uno schema a blocchi, la cui forma corrisponde alla Fig. 1.1.1 e funziona (funziona) senza la partecipazione umana (dell'operatore), quindi viene chiamato sistema di controllo automatico (ACS).

Se il sistema di controllo funziona con la partecipazione di una persona (operatore), viene chiamato sistema di controllo automatizzato.

Se il controllo fornisce una determinata legge di cambiamento di un oggetto nel tempo, indipendentemente dai risultati del controllo, tale controllo viene eseguito in un ciclo aperto e il controllo stesso viene chiamato controllato dal programma.

I sistemi a circuito aperto includono macchine industriali (linee di trasporto, linee rotanti, ecc.), macchine a controllo numerico computerizzato (CNC): vedere l'esempio in Fig. 1.1.2.

Fig.1.1.2 - Esempio di controllo del programma

Il dispositivo master può essere, ad esempio, una “fotocopiatrice”.

Poiché in questo esempio non ci sono sensori (contatori) che monitorano la parte prodotta, se, ad esempio, la taglierina è stata installata in modo errato o si è rotta, l'obiettivo prefissato (produzione della parte) non può essere raggiunto (realizzato). Tipicamente, in sistemi di questo tipo è richiesto il controllo dell'output, che registrerà solo la deviazione delle dimensioni e della forma del pezzo da quella desiderata.

I sistemi di controllo automatico si dividono in 3 tipologie:

• sistemi di controllo automatico (ACS);
• sistemi di controllo automatico (ACS);
• sistemi di tracciamento (SS).

SAR e SS sono sottoinsiemi di cannoni semoventi ==> .

Definizione: un sistema di controllo automatico che garantisce la costanza di qualsiasi quantità fisica (gruppo di quantità) nell'oggetto di controllo è chiamato sistema di controllo automatico (ACS).

I sistemi di controllo automatico (ACS) sono il tipo più comune di sistemi di controllo automatico.

Il primo regolatore automatico al mondo (XVIII secolo) è il regolatore Watt. Questo schema (vedi Fig. 18) è stato implementato da Watt in Inghilterra per mantenere una velocità di rotazione costante della ruota di un motore a vapore e, di conseguenza, per mantenere una velocità di rotazione (movimento) costante della puleggia di trasmissione (cinghia ).

In questo schema elementi sensibili (sensori di misura) sono “pesi” (sfere). I “pesi” (sfere) “forzano” anche il bilanciere e quindi la valvola a muoversi. Pertanto, questo sistema può essere classificato come un sistema di controllo diretto e il regolatore può essere classificato come regolatore ad azione diretta, poiché svolge contemporaneamente le funzioni sia di “contatore” che di “regolatore”.

Nei regolatori ad azione diretta fonte aggiuntiva non è necessaria energia per muovere il regolatore.

Riso. 1.1.3 — Circuito regolatore automatico di Watt

I sistemi di controllo indiretto richiedono la presenza (presenza) di un amplificatore (ad esempio potenza), un attuatore aggiuntivo contenente, ad esempio, un motore elettrico, un servomotore, un azionamento idraulico, ecc.

Un esempio di sistema di controllo automatico (sistema di controllo automatico), nel pieno senso di questa definizione, è un sistema di controllo che garantisce il lancio di un razzo in orbita, dove la variabile controllata può essere, ad esempio, l'angolo tra il razzo asse e la normale alla Terra ==> vedi Fig. 1.1.4.ae fig. 1.1.4.b

Riso. 1.1.4(a)

Riso. 1.1.4(b)

1.2. Struttura dei sistemi di controllo: sistemi semplici e multidimensionali

Nella teoria della gestione dei sistemi tecnici, qualsiasi sistema è solitamente suddiviso in un insieme di collegamenti collegati in strutture di rete. Nel caso più semplice, il sistema contiene un collegamento, al cui ingresso viene fornita un'azione di ingresso (input) e all'ingresso si ottiene la risposta del sistema (output).

Nella teoria della gestione dei sistemi tecnici vengono utilizzati 2 modi principali per rappresentare i collegamenti dei sistemi di controllo:

— nelle variabili “input-output”;

— nelle variabili di stato (per maggiori dettagli vedere i paragrafi 6...7).

La rappresentazione in variabili input-output viene solitamente utilizzata per descrivere sistemi relativamente semplici che hanno un “input” (un’azione di controllo) e un “output” (una variabile controllata, vedere Figura 1.2.1).

Riso. 1.2.1 – Rappresentazione schematica di un semplice sistema di controllo

Tipicamente questa descrizione viene utilizzata per sistemi di controllo automatico tecnicamente semplici (sistemi di controllo automatico).

Recentemente, la rappresentazione in variabili di stato è diventata molto diffusa, soprattutto per sistemi tecnicamente complessi, compresi i sistemi di controllo automatico multidimensionali. Nella fig. 1.2.2 mostra una rappresentazione schematica di un sistema di controllo automatico multidimensionale, dove u1(t)…um(t) — azioni di controllo (vettore di controllo), y1(t)…yp(t) — parametri regolabili dell'ACS (vettore di uscita).

Riso. 1.2.2 — Rappresentazione schematica di un sistema di controllo multidimensionale

Consideriamo più in dettaglio la struttura dell'ACS, rappresentata nelle variabili “ingresso-uscita” e avente un ingresso (ingresso o master, o azione di controllo) e un'uscita (azione di uscita o variabile controllata (o regolabile)).

Supponiamo che lo schema a blocchi di un tale ACS sia costituito da un certo numero di elementi (collegamenti). Raggruppando i collegamenti in base al principio funzionale (cosa fanno i collegamenti), lo schema strutturale dell'ACS può essere ridotto alla seguente forma tipica:

Riso. 1.2.3 — Schema a blocchi del sistema di controllo automatico

Simbolo ε(t) o variabile ε(t) indica la mancata corrispondenza (errore) all'uscita del dispositivo di confronto, che può "operare" sia nella modalità di semplici operazioni aritmetiche comparative (il più delle volte sottrazione, meno spesso aggiunta) sia di operazioni comparative più complesse (procedure).

Come y1(t) = y(t)*k1Dove k1 è il guadagno, allora ==>
ε(t) = x(t) - y1(t) = x(t) - k1*y(t)

Il compito del sistema di controllo è (se è stabile) “lavorare” per eliminare il mismatch (errore) ε(t), cioè. ==> ε(t) → 0.

Va notato che il sistema di controllo è influenzato sia da influenze esterne (controllo, disturbo, interferenza) che da interferenze interne. L'interferenza differisce dall'impatto per la stocasticità (casualità) della sua esistenza, mentre l'impatto è quasi sempre deterministico.

Per designare il controllo (azione di impostazione) useremo uno dei due x (t)O u (t).

1.3. Leggi fondamentali del controllo

Se torniamo all'ultima figura (schema a blocchi dell'ACS in Fig. 1.2.3), allora è necessario “decifrare” il ruolo svolto dal dispositivo di conversione dell'amplificazione (quali funzioni svolge).

Se il dispositivo di conversione dell'amplificazione (ACD) migliora (o attenua) solo il segnale di disadattamento ε(t), vale a dire: Dove – coefficiente di proporzionalità (nel caso particolare = Const), allora tale modalità di controllo di un sistema di controllo automatico a circuito chiuso è chiamata modalità controllo proporzionale (controllo P).

Se la centralina genera un segnale in uscita ε1(t), proporzionale all'errore ε(t) e all'integrale di ε(t), cioè , viene chiamata questa modalità di controllo proporzionalmente-integrante (controllo PI). ==> Dove b – coefficiente di proporzionalità (nel caso particolare b = cost).

In genere, il controllo PI viene utilizzato per migliorare la precisione del controllo (regolazione).

Se la centralina genera un segnale in uscita ε1(t), proporzionale all'errore ε(t) e alla sua derivata, allora questa modalità viene chiamata differenziando proporzionalmente (controllo PD): ==>

In genere, l'uso del controllo PD aumenta le prestazioni dell'ACS

Se la centralina genera in uscita un segnale ε1(t), proporzionale all'errore ε(t), alla sua derivata e all'integrale dell'errore ==> , viene chiamata questa modalità, quindi viene chiamata questa modalità di controllo modalità di controllo proporzionale-integrale-differenziata (controllo PID).

Il controllo PID spesso consente di fornire una “buona” precisione di controllo con una “buona” velocità

1.4. Classificazione dei sistemi di controllo automatico

1.4.1. Classificazione per tipo di descrizione matematica

In base al tipo di descrizione matematica (equazioni di dinamica e statica), i sistemi di controllo automatico (ACS) si dividono in lineare и non lineare sistemi (cannoni semoventi o SAR).

Ogni “sottoclasse” (lineare e non lineare) è divisa in un numero di “sottoclassi”. Ad esempio, i cannoni semoventi lineari (SAP) presentano differenze nel tipo di descrizione matematica.
Poiché questo semestre prenderà in considerazione le proprietà dinamiche solo dei sistemi di controllo automatico lineare (regolazione), di seguito forniamo una classificazione in base al tipo di descrizione matematica per i sistemi di controllo automatico lineare (ACS):

1) Sistemi di controllo automatico lineare descritti in variabili input-output mediante equazioni differenziali ordinarie (ODE) con permanente coefficienti:

dove x (t) – influenza degli input; y (t) – influenza dell'uscita (valore regolabile).

Se utilizziamo la forma dell'operatore (“compatto”) per scrivere un'ODE lineare, l'equazione (1.4.1) può essere rappresentata nella seguente forma:

dove, p = d/dt — operatore di differenziazione; L(p), N(p) sono i corrispondenti operatori differenziali lineari, che sono pari a:

2) Sistemi di controllo automatico lineare descritti da equazioni differenziali ordinarie lineari (ODE) con variabili (nel tempo) coefficienti:

Nel caso generale, tali sistemi possono essere classificati come sistemi di controllo automatico non lineare (NSA).

3) Sistemi di controllo automatico lineare descritti da equazioni alle differenze lineari:

dove F(…) – funzione lineare degli argomenti; k = 1, 2, 3… - numeri interi; Δt – intervallo di quantizzazione (intervallo di campionamento).

L’equazione (1.4.4) può essere rappresentata in notazione “compatta”:

Tipicamente, questa descrizione dei sistemi di controllo automatico lineare (ACS) viene utilizzata nei sistemi di controllo digitale (utilizzando un computer).

4) Sistemi di controllo automatico lineare con ritardo:

dove L(p), N(p) — operatori differenziali lineari; τ — tempo di ritardo o costante di ritardo.

Se gli operatori L(p) и N(p) degenerato (L(p) = 1; N(p) = 1), allora l'equazione (1.4.6) corrisponde alla descrizione matematica della dinamica del collegamento di ritardo ideale:

e un'illustrazione grafica delle sue proprietà è mostrata in Fig. 1.4.1

Riso. 1.4.1 — Grafici di ingresso e uscita del collegamento di ritardo ideale

5) Sistemi di controllo automatico lineare descritti da equazioni differenziali lineari in derivate parziali. Tali pistole semoventi vengono spesso chiamate distribuito sistemi di controllo. ==> Un esempio “astratto” di tale descrizione:

Il sistema di equazioni (1.4.7) descrive la dinamica di un sistema di controllo automatico distribuito linearmente, vale a dire la quantità controllata dipende non solo dal tempo, ma anche da una coordinata spaziale.
Se il sistema di controllo è un oggetto “spaziale”, allora ==>

dove dipende dalle coordinate temporali e spaziali determinate dal raggio vettore

6) Cannoni semoventi descritti sistemi ODE, o sistemi di equazioni alle differenze, o sistemi di equazioni alle derivate parziali ==> e così via...

Una classificazione simile può essere proposta per i sistemi di controllo automatico non lineare (SAP)…

Per i sistemi lineari sono soddisfatti i seguenti requisiti:

• linearità delle caratteristiche statiche dell'ACS;
• linearità dell'equazione della dinamica, cioè le variabili sono incluse nell'equazione della dinamica solo in combinazione lineare.

La caratteristica statica è la dipendenza dell'output dall'entità dell'influenza dell'input in stato stazionario (quando tutti i processi transitori si sono estinti).

Per i sistemi descritti da equazioni differenziali ordinarie lineari a coefficienti costanti, la caratteristica statica si ottiene dall'equazione dinamica (1.4.1) ponendo a zero tutti i termini non stazionari ==>

La Figura 1.4.2 mostra esempi di caratteristiche statiche lineari e non lineari di sistemi di controllo (regolazione) automatici.

Riso. 1.4.2 - Esempi di caratteristiche statiche lineari e non lineari

La non linearità dei termini contenenti derivate temporali nelle equazioni dinamiche può verificarsi quando si utilizzano operazioni matematiche non lineari (*, /, , , peccato, ln, ecc.). Ad esempio, considerando l'equazione dinamica di qualche cannone semovente "astratto".

Si noti che in questa equazione, con una caratteristica statica lineare il secondo e il terzo termine (termini dinamici) sul lato sinistro dell'equazione lo sono non lineare, quindi l'ACS descritto da un'equazione simile è ingresso non lineare dinamico piano.

1.4.2. Classificazione in base alla natura dei segnali trasmessi

In base alla natura dei segnali trasmessi, i sistemi di controllo (o regolazione) automatici si dividono in:

• sistemi continui (sistemi continui);
• sistemi di relè (sistemi di azione di relè);
• sistemi ad azione discreta (impulsivi e digitali).

sistema continuo l'azione è chiamata tale ACS, in ciascuno dei cui collegamenti continuo variazione del segnale in ingresso nel tempo corrisponde a continuo cambiamento nel segnale di uscita, mentre la legge di cambiamento nel segnale di uscita può essere arbitraria. Affinché il cannone semovente sia continuo, è necessario che le caratteristiche statiche di tutti i collegamenti erano continui.

Riso. 1.4.3 - Esempio di sistema continuo

sistema relè Un'azione è chiamata sistema di controllo automatico in cui almeno in un collegamento, con una variazione continua del valore di ingresso, il valore di uscita in alcuni momenti del processo di controllo cambia “saltando” a seconda del valore del segnale di ingresso. La caratteristica statica di tale collegamento ha punti di interruzione o frattura con rottura.

Riso. 1.4.4 - Esempi di caratteristiche statiche dei relè

sistema discreto L'azione è un sistema in cui almeno in un collegamento, con una variazione continua della quantità di input, si ha la quantità di output tipo di impulsi individuali, che appare dopo un certo periodo di tempo.

Il collegamento che converte un segnale continuo in un segnale discreto è chiamato collegamento a impulsi. Un tipo simile di segnali trasmessi si verifica in un sistema di controllo automatico con un computer o un controller.

I metodi (algoritmi) più comunemente implementati per convertire un segnale di ingresso continuo in un segnale di uscita a impulsi sono:

• modulazione di ampiezza dell'impulso (PAM);
• Modulazione di larghezza di impulso (PWM).

Nella fig. La Figura 1.4.5 presenta un'illustrazione grafica dell'algoritmo di modulazione dell'ampiezza dell'impulso (PAM). Nella parte superiore della Fig. viene presentata la dipendenza dal tempo x (t) - segnale all'entrata nella sezione impulsi. Segnale di uscita del blocco impulsi (link) y (t) – una sequenza di impulsi rettangolari che appaiono con DC periodo di quantizzazione Δt (vedi parte inferiore della figura). La durata degli impulsi è la stessa e pari a Δ. L'ampiezza dell'impulso all'uscita del blocco è proporzionale al valore corrispondente del segnale continuo x(t) all'ingresso di questo blocco.

Riso. 1.4.5 — Implementazione della modulazione dell'ampiezza degli impulsi

Questo metodo di modulazione degli impulsi era molto comune nelle apparecchiature elettroniche di misurazione dei sistemi di controllo e protezione (CPS) delle centrali nucleari (NPP) negli anni '70...'80 del secolo scorso.

Nella fig. La Figura 1.4.6 mostra un'illustrazione grafica dell'algoritmo di modulazione dell'ampiezza dell'impulso (PWM). Nella parte superiore della Fig. 1.14 mostra la dipendenza dal tempo x (t) – segnale all'ingresso del collegamento a impulsi. Segnale di uscita del blocco impulsi (link) y (t) – una sequenza di impulsi rettangolari che appaiono con un periodo di quantizzazione costante Δt (vedi parte inferiore della Fig. 1.14). L'ampiezza di tutti gli impulsi è la stessa. Durata dell'impulso Δt all'uscita del blocco è proporzionale al corrispondente valore del segnale continuo x (t) all'ingresso del blocco impulsi.

Riso. 1.4.6 — Implementazione della modulazione dell'ampiezza dell'impulso

Questo metodo di modulazione degli impulsi è attualmente il più comune nelle apparecchiature elettroniche di misurazione dei sistemi di controllo e protezione (CPS) delle centrali nucleari (NPP) e negli ACS di altri sistemi tecnici.

Concludendo questa sottosezione, va notato che se le costanti di tempo caratteristiche in altri collegamenti dei cannoni semoventi (SAP) significativamente di più Δt (per ordini di grandezza), quindi il sistema di impulsi può essere considerato un sistema di controllo automatico continuo (quando si utilizza sia AIM che PWM).

1.4.3. Classificazione per natura del controllo

In base alla natura dei processi di controllo, i sistemi di controllo automatico si suddividono nelle seguenti tipologie:

• sistemi di controllo automatico deterministico, in cui il segnale di ingresso può essere associato univocamente al segnale di uscita (e viceversa);
• ACS stocastico (statistico, probabilistico), in cui l'ACS “risponde” a un dato segnale di ingresso casuale segnale di uscita (stocastico).

Il segnale stocastico in uscita è caratterizzato da:

• legge della distribuzione;
• aspettativa matematica (valore medio);
• dispersione (deviazione standard).

La natura stocastica del processo di controllo è solitamente osservata in ACS essenzialmente non lineare sia dal punto di vista delle caratteristiche statiche, sia dal punto di vista (anche in misura maggiore) della nonlinearità dei termini dinamici nelle equazioni della dinamica.

Riso. 1.4.7 — Distribuzione del valore di uscita di un sistema di controllo automatico stocastico

Oltre ai suddetti tipi principali di classificazione dei sistemi di controllo, esistono altre classificazioni. Ad esempio, la classificazione può essere effettuata secondo il metodo di controllo ed essere basata sull'interazione con l'ambiente esterno e sulla capacità di adattare l'ACS ai cambiamenti dei parametri ambientali. I sistemi si dividono in due grandi classi:

1) Sistemi di controllo ordinari (non autoregolanti) senza adattamento; Questi sistemi appartengono alla categoria di quelli semplici che non cambiano la loro struttura durante il processo di gestione. Sono i più sviluppati e ampiamente utilizzati. I sistemi di controllo ordinari sono suddivisi in tre sottoclassi: sistemi di controllo ad anello aperto, ad anello chiuso e combinati.

2) Sistemi di controllo autoregolanti (adattativi). In questi sistemi, quando cambiano le condizioni esterne o le caratteristiche dell'oggetto controllato, si verifica un cambiamento automatico (non predeterminato) nei parametri del dispositivo di controllo a causa di cambiamenti nei coefficienti del sistema di controllo, nella struttura del sistema di controllo o anche nell'introduzione di nuovi elementi .

Altro esempio di classificazione: secondo una base gerarchica (a un livello, a due livelli, a più livelli).

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