Pubblico il primo capitolo delle lezioni sulla teoria del controllo automatico, dopo il quale la vostra vita non sarà mai più la stessa.

Lezioni del corso "Gestione dei Sistemi Tecnici", tenute da Oleg Stepanovich Kozlov presso il dipartimento di "Reattori Nucleari e Impianti Energetici", facoltà di "Ingegneria Energetica" del MGTU intitolato a N.E. Bauman. A lui va il nostro grande ringraziamento.

Queste lezioni sono ancora in preparazione per la pubblicazione come libro, e poiché qui ci sono esperti di TAU, studenti e semplici curiosi del tema, ogni critica è benvenuta.

1. Concetti fondamentali della teoria del controllo dei sistemi tecnici.

1.1. Obiettivi, principi di controllo, tipi di sistemi di controllo, definizioni fondamentali, esempi.

Lo sviluppo e il miglioramento della produzione industriale (energia, trasporti, ingegneria meccanica, tecnologia spaziale, ecc.) richiedono un continuo aumento della produttività di macchine e dispositivi, un miglioramento della qualità dei prodotti, una riduzione dei costi e, soprattutto nell'energia nucleare, un notevole aumento della sicurezza (nucleare, radiativa, ecc.) nel funzionamento delle centrali nucleari e degli impianti nucleari.

L'attuazione degli obiettivi fissati è impossibile senza l'introduzione di sistemi di controllo moderni, che comprendono sia sistemi automatizzati (con la partecipazione di un operatore umano) che sistemi automatici (senza la partecipazione di un operatore umano).

Definizione: La gestione è l'organizzazione di un determinato processo tecnologico, che garantisce il raggiungimento dell'obiettivo stabilito.

Teoria della gestione è un ramo della scienza e della tecnica moderna. Si basa su discipline fondamentali (scientifiche) come matematica, fisica, chimica, ecc., così come su discipline applicate (elettronica, tecnologia dei microprocessori, programmazione, ecc.).

Qualsiasi processo di gestione (automatica) è composto dai seguenti passaggi (elementi) principali:

acquisizione delle informazioni sul compito di gestione;
acquisizione delle informazioni sui risultati della gestione;
analisi delle informazioni ricevute;
esecuzione della decisione (intervento sull'oggetto di gestione).

Per la realizzazione del Processo di Gestione, il sistema di gestione (SG) deve avere:

fonti di informazione sul compito di gestione;
fonti di informazione sui risultati della gestione (diversi sensori, strumenti di misurazione, rilevatori, ecc.);
dispositivi per analizzare le informazioni ricevute e formulare decisioni;
dispositivi esecutivi che influenzano l'Oggetto di Gestione, includendo: regolatori, motori, dispositivi di amplificazione e conversione, ecc.

Definizione: Se il sistema di gestione (SG) contiene tutte le parti sopra elencate, allora è considerato chiuso.

Definizione: La gestione di un oggetto tecnico utilizzando le informazioni sui risultati della gestione è chiamata principio di retroazione.

Schematizzando, tale sistema di gestione può essere rappresentato come:

Fig. 1.1.1 — Struttura del sistema di gestione (SG)

Se il sistema di controllo (SC) ha uno schema strutturale, il cui aspetto corrisponde a quello mostrato nella figura 1.1.1, e funziona (opera) senza l'intervento umano (operatore), allora si chiama sistema di controllo automatico (SCA).

Se il SC funziona con la partecipazione dell'uomo (operatore), allora si chiama sistema di controllo automatizzato.

Se il controllo garantisce una legge di variazione dell'oggetto nel tempo indipendentemente dai risultati del controllo, allora tale controllo è effettuato in ciclo aperto, e il controllo stesso è chiamato controllo programmato.

I sistemi che operano in ciclo aperto includono automi industriali (linee di montaggio, linee rotative, ecc.), e macchine a controllo numerico (CNC): vedere l'esempio mostrato nella figura 1.1.2.

Fig. 1.1.2 — Esempio di controllo programmato

Il dispositivo di comando può, ad esempio, essere un 'duplicatore'.

Poiché in questo esempio non ci sono sensori (misuratori) che controllano il pezzo lavorato, se, ad esempio, l'utensile è stato installato in modo errato o si è rotto, l'obiettivo stabilito (produzione del pezzo) non può essere raggiunto (realizzato). Di norma, nei sistemi di questo tipo è necessaria una verifica finale per registrare le deviazioni nelle dimensioni e nella forma del pezzo rispetto a quelle desiderate.

I sistemi di controllo automatico si suddividono in 3 tipi:

sistemi di automazione del controllo (SAC);
sistemi di regolazione automatica (SRA);
sistemi di inseguimento (SI).

Le SRA e i SI sono sottoinsiemi dei SAC ==> .

Definizione: Un sistema di controllo automatico che garantisce la costanza di una certa grandezza fisica (gruppo di grandezze) nell'oggetto controllato è chiamato sistema di regolazione automatica (SRA).

I sistemi di regolazione automatica (SRA) sono il tipo più comune di sistemi di controllo automatico.

Il primo regolatore automatico al mondo (18° secolo) – il regolatore di Watt. Questo schema (vedi figura 1.1.3) è stato realizzato da Watt in Inghilterra per mantenere una velocità di rotazione costante della ruota della macchina a vapore e, di conseguenza, per mantenere la costanza della velocità di rotazione (movimento) del puleggia (cinghia) di trasmissione.

In questo schema gli elementi sensibili (sensori di misurazione) sono i “pesi” (sfere). I “pesi” (sfere) “costringono” anche a muovere il braccio di leva e poi la valvola. Pertanto, questo sistema può essere classificato come un sistema di regolazione diretta, e il regolatore come un regolatore a azione diretta, poiché svolge simultaneamente le funzioni sia di “misuratore” che di “regolatore”.

Nei regolatori a azione diretta non è necessaria una fonte aggiuntiva di energia per il movimento dell'organo di controllo.

Figura 1.1.3 — Schema del regolatore automatico di Watt

Nei sistemi di regolazione indiretta è necessaria la presenza di un amplificatore (ad esempio, di potenza), un ulteriore attuatore, contenente, ad esempio, un motore elettrico, un servomotore, un azionamento idraulico, ecc.

Un esempio di un sistema di controllo automatico (SCA), nel pieno senso di questa definizione, può essere un sistema di gestione che garantisce il posizionamento di un razzo in orbita, dove la grandezza controllata può essere, ad esempio, l'angolo tra l'asse del razzo e la normale alla Terra ==> vedi fig. 1.1.4.a e fig. 1.1.4.b

Fig. 1.1.4 (a)

Fig. 1.1.4 (b)

1.2. Struttura dei sistemi di controllo: sistemi semplici e multidimensionali

Nella teoria del Controllo dei Sistemi Tecnici, qualsiasi sistema viene solitamente suddiviso in un insieme di elementi connessi in strutture a rete. Nel caso più semplice, il sistema contiene un elemento, al quale viene applicato un input (stimolo) e dal quale si ottiene una risposta del sistema (output).

Nella teoria del Controllo dei Sistemi Tecnici vengono utilizzati 2 principali modi per rappresentare gli elementi dei sistemi di controllo:

— in variabili "input-output";

— in variabili di stato (maggiori dettagli possono essere trovati nei capitoli 6...7).

La rappresentazione in variabili "input-output" è solitamente utilizzata per descrivere sistemi relativamente semplici, che hanno un "input" (un'unica azione di controllo) e un "output" (una singola grandezza regolata, vedi figura 1.2.1).

Fig. 1.2.1 – Rappresentazione schematica di un sistema di controllo semplice

Di solito, questa descrizione viene utilizzata per sistemi di controllo automatico (SCA) tecnicamente semplici.

Recentemente, è diventata comune la rappresentazione in termini di variabili di stato, specialmente per sistemi tecnicamente complessi, inclusi i SCA multidimensionali. Nella Fig. 1.2.2 è mostrata una rappresentazione schematica di un sistema di controllo automatico multidimensionale, dove u1(t)…um(t) — azioni di controllo (vettore di controllo), y1(t)…yp(t) — parametri regolabili del SCA (vettore di uscita).

Fig. 1.2.2 — Rappresentazione schematica di un sistema di controllo multidimensionale

Consideriamo più nel dettaglio la struttura del SCA, rappresentata in termini di "ingresso-uscita", che ha un ingresso (influenza d'ingresso, di riferimento o di controllo) e un'uscita (influenza d'uscita o variabile controllata/da regolare).

Supponiamo che lo schema strutturale di tale SCA consista in un certo numero di elementi (anelli). Raggruppando gli anelli secondo un principio funzionale (ciò che fanno gli anelli), lo schema strutturale del SCA può essere portato alla seguente forma tipica:

Fig. 1.2.3 — Schema strutturale del sistema di controllo automatico

Simbolo ε(t) o variabile ε(t) indica la discrepanza (errore) all'uscita del dispositivo di confronto, che può “lavorare” in modalità di semplici operazioni aritmetiche comparatrici (più comunemente sottrazione, più raramente addizione), così come in operazioni comparatrici più complesse (procedure).

Poiché y1(t) = y(t)*k1, dove k1 — coefficiente di amplificazione, quindi ==>
ε(t) = x(t) — y1(t) = x(t) — k1*y(t)

L'obiettivo del sistema di controllo è quello di “lavorare” per eliminare la discrepanza (errore) (se è stabile) ε(t), cioè ==> ε(t) → 0.

È importante notare che al sistema di controllo agiscono sia influenze esterne (controllo, perturbazioni, interferenze) che interferenze interne. L'interferenza si distingue dall'influenza per la sua stochasticità (casualità) della propria esistenza, mentre l'influenza è quasi sempre determinata.

Per indicare l'influenza di controllo (costante) utilizzeremo o x(t), oppure u(t).

1.3. Leggi fondamentali del controllo

Se torniamo all'ultima figura (schema strutturale del sistema di controllo automatico nella fig. 1.2.3), è necessario “decifrare” il ruolo svolto dal dispositivo amplificatore e trasformatore (quali funzioni svolge).

Se il dispositivo amplificatore e trasformatore (DAAT) esegue solo l'amplificazione (o l'attenuazione) del segnale di disallineamento ε(t), ovvero: , dove – coefficiente di proporzionalità (nel caso particolare = Costante), allora tale modalità di controllo del sistema di controllo automatico chiuso è chiamata modalità di controllo proporzionale (controllo P).

Se il DAAT genera un segnale di uscita ε1(t), proporzionale all'errore ε(t) e all'integrale di ε(t), ovvero: , allora tale modalità di controllo è chiamata proporzionale-integrante (controllo PI). ==> , dove b – coefficiente di proporzionalità (nel caso particolare b = Costante).

Di solito, il controllo PI è utilizzato per aumentare la precisione del controllo (regolazione).

Se il DAAT genera un segnale di uscita ε1(t), proporzionale all'errore ε(t) e alla sua derivata, allora tale modalità è chiamata proporzionale-differenziale (controllo PD): ==>

Di solito, l'uso del controllo PD aumenta la velocità di risposta del sistema di controllo automatico.

Se il PCD genera un segnale di uscita ε1(t) proporzionale all'errore ε(t), alla sua derivata e all'integrale dell'errore => , allora tale modalità di controllo è chiamata modalità di controllo proporzionale-integrale-derivativa (controllo PID).

Il controllo PID consente spesso di ottenere una "buona" precisione di controllo con una "buona" reattività.

1.4. Classificazione dei sistemi di controllo automatico

1.4.1. Classificazione secondo il tipo di descrizione matematica

Secondo il tipo di descrizione matematica (equazioni di dinamica e statica), i sistemi di controllo automatico (SCA) si suddividono in lineari e non lineari sistemi (SCA o SAR).

Ogni "sottoclasse" (lineare e non lineare) si suddivide ulteriormente in una serie di "sottoclassi". Ad esempio, le SCA lineari (SAR) presentano differenze secondo il tipo di descrizione matematica.
Poiché in questo semestre verranno esaminati solo le proprietà dinamiche dei sistemi di controllo automatico lineari (regolazione), di seguito forniremo una classificazione per tipo di descrizione matematica per le SCA lineari (SAR):

1) Sistemi di controllo automatico lineari, descritti nelle variabili «ingresso-uscita» attraverso equazioni differenziali ordinarie (ODE) con coefficienti costanti: coefficients:

dove x(t) – effetto dell'ingresso; y(t) – effetto in uscita (variabile regolata).

Se si utilizza la forma operatoriale («compatta») per la registrazione delle ODE lineari, l'equazione (1.4.1) può essere rappresentata come segue:

dove, p = d/dt — operatore di derivazione; L(p), N(p) — rispettivi operatori differenziali lineari, che sono uguali a:

2) Sistemi di controllo automatico lineari, descritti da equazioni differenziali ordinarie (ODE) lineari con coefficienti variabili (nel tempo):

In generale, tali sistemi possono essere anche considerati appartenenti alla classe dei sistemi di controllo non lineari (SAC).

3) Sistemi di controllo automatico lineari, descritti da equazioni differenziali a differenze lineari:

dove f(…) – funzione lineare degli argomenti; k = 1, 2, 3… — numeri interi; Δt – intervallo di campionamento (intervallo di discretizzazione).

L'equazione (1.4.4) può essere presentata in forma «compatta» di registrazione:

Di solito, questa descrizione dei sistemi automatici di controllo lineari (SAC) è utilizzata nei sistemi di gestione digitale (utilizzando computer).

4) Sistemi automatici di controllo lineari con ritardo:

dove L(p), N(p) — operatori differenziali lineari; τ — tempo di ritardo o costante di ritardo.

Se gli operatori L(p) e N(p) diventano degenerati (L(p) = 1; N(p) = 1), allora l'equazione (1.4.6) corrisponde alla descrizione matematica della dinamica di un elemento ideale in ritardo:

e un'illustrazione grafica delle sue proprietà è mostrata nella figura 1.4.1.

Figura 1.4.1 — Grafici di ingresso e uscita dell'elemento ideale in ritardo

5) Sistemi automatici di controllo lineari descritti da equazioni differenziali lineari in derivata parziale.Spesso questi SAC sono chiamati sistemi di controllo distribuiti. ==> "Esempio astratto" di tale descrizione: Il sistema di equazioni (1.4.7) descrive la dinamica di un SAC linearmente distribuito, cioè la grandezza regolata dipende non solo dal tempo, ma anche da una coordinata spaziale.

Se il sistema di controllo è un oggetto "spaziale", allora ==>
Se il sistema di gestione è un oggetto "spaziale", allora ==>

dove dipende dal tempo e dalle coordinate spaziali definite dal raggio vettore

6) SAI descritti sistemi ODE, oppure sistemi di equazioni differenziali, o sistemi di equazioni a derivate parziali ==> e così via…

Una classificazione analoga può essere proposta anche per le SAI nonlinear (SARN)…

Per i sistemi lineari valgono i seguenti requisiti:

linearity della caratteristica statica del SAI;
linearità dell'equazione di dinamica, cioè le variabili nell'equazione di dinamica entrano solo in combinazioni lineari.

La caratteristica statica è la dipendenza dell'uscita dalla magnitudine dell'input nell regime stabilito (quando tutti i processi transitori si sono attenuati).

Per i sistemi descritti da equazioni differenziali ordinarie lineari con coefficienti costanti, la caratteristica statica può essere derivata dall'equazione di dinamica (1.4.1) ponendo a zero tutti i termini non stazionari ==>

In Fig. 1.4.2 sono presentati esempi di caratteristiche statiche lineari e non lineari dei sistemi di controllo automatico (regolazione).

Fig. 1.4.2 — Esempi di caratteristiche statiche lineari e non lineari

La non linearità dei membri contenenti derivate nel tempo nelle equazioni dinamiche può sorgere dall'uso di operazioni matematiche non lineari (*, /, , , sin, ln, ecc.). Ad esempio, considerando l'equazione dinamica di una certa «astratta» CAU

notiamo che in questa equazione, con caratteristiche statiche lineari il secondo e il terzo termine (membri dinamici) nella parte sinistra dell'equazione — non lineari, perciò la CAU descritta da un'equazione simile è non lineare nel piano dinamico.

1.4.2. Classificazione in base alla natura dei segnali trasmessi

A seconda della natura dei segnali trasmessi, i sistemi di controllo automatico (o di regolazione) sono classificati in:

sistemi continui (sistemi a azione continua);
sistemi relè (sistemi a azione relè);
sistemi a azione discreta (impulsi e digitali).

Un sistema a azione continua è chiamato tale CAU, in ciascuno dei cui elementi una cambiamento continuo del segnale di ingresso nel tempo corrisponde a un continuo la variazione del segnale di uscita, dove la legge di variazione del segnale di uscita può essere arbitraria. Per garantire che il SAI sia continuo, è necessario che le caratteristiche statiche di tutti i collegamenti siano continue.

Fig. 1.4.3 — Esempio di un sistema continuo

Un sistema azione a relè si chiama SAI, in cui almeno in uno dei collegamenti, al variare continuo della grandezza in ingresso, la grandezza in uscita cambia "a scatti" in alcuni momenti del processo di controllo in base al valore del segnale in ingresso. La caratteristica statica di tale collegamento ha punti di discontinuità rottura con interruzione o Fig. 1.4.4 — Esempi di caratteristiche statiche a relè.

azione discreta si chiama sistema, in cui almeno in uno dei collegamenti, al variare continuo della grandezza in ingresso, la grandezza in uscita ha

Un sistema la forma di singoli impulsi , che appaiono dopo un certo intervallo di tempo. Il collegamento che trasforma un segnale continuo in un segnale discreto si chiama impulsivo. Questo tipo di segnali trasmessi si verifica nel SAI con un computer o un controller., che appaiono dopo un certo intervallo di tempo.

Un elemento che trasforma un segnale continuo in un segnale discreto è chiamato impulso. Questo tipo di segnali trasmessi si riscontra nei sistemi di automazione con computer o controllore.

I seguenti metodi (algoritmi) per la conversione di un segnale di ingresso continuo in un segnale di uscita impulsivo sono i più comunemente implementati:

modulazione ampiezza-impulso (AMI);
modulazione larghezza-impulso (PWM).

Nella Fig. 1.4.5 è mostrata un'illustrazione grafica dell'algoritmo di modulazione ampiezza-impulso (AMI). Nella parte superiore della figura è rappresentata la dipendenza temporale x(t) del segnale in ingresso a un'unità impulsiva. Il segnale di uscita dell'unità impulsiva y(t) è una sequenza di impulsi rettangolari che appaiono con periodo di quantizzazione costante Δt (vedi parte inferiore della figura). La durata degli impulsi è la stessa e pari a Δ. L'ampiezza dell'impulso in uscita dall'unità è proporzionale al valore corrispondente del segnale continuo x(t) all'ingresso di quell'unità.

Figura 1.4.5 — Realizzazione della modulazione ampiezza-impulso

Questo metodo di modulazione impulsiva è stato ampiamente utilizzato nelle apparecchiature elettroniche di misurazione dei sistemi di controllo e protezione (CUP) degli impianti di energia nucleare (IEN) negli anni '70 e '80 del secolo scorso.

Nella fig. 1.4.6 è illustrato graficamente l'algoritmo di modulazione di larghezza d'impulso (PWM). Nella parte superiore della fig. 1.14 è mostrata la dipendenza temporale x(t) del segnale in ingresso al blocco impulsivo. Il segnale in uscita del blocco impulsivo y(t) è una sequenza di impulsi rettangolari che si presentano con un periodo di quantizzazione costante Δt (vedi la parte inferiore della fig. 1.14). L'ampiezza di tutti gli impulsi è la stessa. La durata dell'impulso Δt in uscita dal blocco è proporzionale al corrispondente valore del segnale continuo x(t) in ingresso al blocco impulsivo.

Fig. 1.4.6 — Realizzazione della modulazione di larghezza d'impulso

Questo metodo di modulazione impulsiva è attualmente il più diffuso nelle apparecchiature di misura elettronica dei sistemi di controllo e protezione (CSP) degli impianti nucleari (NPP) e dei sistemi di automazione di altri sistemi tecnici.

Concludendo questa sezione, è necessario notare che se le costanti temporali caratteristiche in altri link dell'SAU (SAR) sono significativamente maggiori Δt (di ordini di grandezza), allora il sistema impulsivo può essere considerato un sistema continuo di controllo automatico (usando sia PWM che PDM).

1.4.3. Classificazione in base alla modalità di controllo

In base ai processi di controllo, i sistemi di automazione vengono suddivisi nei seguenti tipi:

sistemi di automazione deterministici, in cui a un segnale di ingresso può essere chiaramente associato un segnale di uscita (e viceversa);
sistemi di automazione stocastici (statistici, probabilistici), in cui un dato segnale di ingresso risponde con un segnale (stocastico) in uscita.

Il segnale stocastico in uscita è caratterizzato da:

legge di distribuzione;
valore atteso (media);
varianza (deviazione standard).

La stocasticità del processo di controllo è generalmente osservata in sistemi di automazione sostanzialmente non lineari sia dal punto di vista delle caratteristiche statiche, sia (anche in misura maggiore) delle non linearità dei membri dinamici nelle equazioni della dinamica.

Fig. 1.4.7 — Distribuzione della grandezza in uscita del sistema di automazione stocastico

Oltre ai principali tipi di classificazione dei sistemi di controllo, esistono altre classificazioni. Ad esempio, la classificazione può essere effettuata in base al metodo di controllo e si basa sull'interazione con l'ambiente esterno e sulla capacità del sistema di adattarsi alle variazioni dei parametri ambientali. I sistemi vengono suddivisi in due grandi classi:

1) Sistemi normali (non auto-regolabili) senza adattamento; questi sistemi appartengono alla categoria dei semplici, che non cambiano la loro struttura durante il processo di controllo. Sono i più sviluppati e ampiamente utilizzati. I sistemi normali sono suddivisi in tre sottoclassi: sistemi aperti, chiusi e sistemi di controllo combinati.

2) Sistemi auto-regolabili (adattivi). In questi sistemi, al variare delle condizioni esterne o delle caratteristiche dell'oggetto di regolazione, avviene una modifica automatica (non predefinita) dei parametri del dispositivo di controllo grazie alla variazione dei coefficienti del sistema, della struttura del sistema o persino all'introduzione di nuovi elementi.

Un altro esempio di classificazione: in base al criterio gerarchico (a un livello, a due livelli, a più livelli).

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