🥇Matematica e gioco 'Set'

Chi trova qui il «set» riceverà da me una cioccolata.

Set è un gioco geniale a cui abbiamo giocato circa 5 anni fa. Urla, grida, fotografare combinazioni.

Nel regolamento del gioco è scritto che è stato inventato nel 1991 dalla genetista Marsha Falco, prendendo appunti durante la ricerca sull'epilessia nei pastori tedeschi nel 1974. Per coloro che hanno il cervello sufficientemente affaticato dalla matematica, dopo un po' sorge il sospetto che ci siano echi di pianimetria e la tracciatura di linee attraverso i punti. (Per due carte date esiste una sola e unica carta che forma un set con esse.)

Marsha Falco sembra chiedere: «Allora, non hai trovato il 'set'?»

Ricordiamo le regole

Set è un gioco di carte. Tutte le carte hanno quattro parametri, ognuno dei quali può assumere tre valori (in totale 3 x 3 × 3 × 3 = 81 carte).

I tipi e i valori dei parametri sono:

forma ::= ellisse | rombo | «goccia»
colore ::= rosso | verde | viola
riempimento ::= bianco | striato | uniforme
quantità ::= 1 | 2 | 3

Obiettivo del gioco è trovare combinazioni speciali di tre carte. Tre carte si chiamano «set» se, per ciascuno dei quattro attributi, le carte sono tutte uguali oppure tutti differenti.

In altre parole, si può affermare che tre carte non formeranno un set se due carte hanno lo stesso valore di un parametro e la terza un altro. Si può notare che per qualsiasi due carte troverà sempre una terza (e peraltro unica) con cui formeranno un set.

Svolgimento del gioco: il conduttore dispone sul tavolo 12 carte. Quando qualcuno trova un set, urla «Set!» e poi prende tranquillamente le carte che formano il set. Se nelle carte presentate non c'è un set (è probabile che sembri non esserci), il conduttore dispiega altre tre carte.

Il numero massimo di carte senza set è 20. Il round continua fino all'esaurimento del mazzo. Vince chi ha raccolto più set.

I matematici si sono dati da fare e hanno presentato una combinazione di 20 carte. Chi si considera Chuck Norris può dimenticare questa immagine e provare a raccogliere il «solitario» senza set da solo.
O verificare, e se invece qui c'è comunque un «set»?

20 carte senza set

È comodo verificare che non ci sia «set per colore».

Stesse carte, ma la disposizione mostra che non ci sono set per il parametro «riempimento».

Per quantità.

Per forme.

Non ci sono set per differenza di caratteristiche.

Problema aperta non risolta della matematica

Qual è il numero massimo di carte che si possono disporre senza formare un 'set'? Un attributo ha tre valori.

con 1 'attributo' - 2 carte
2 attributi - 4 carte
3 attributi - 9 carte
4 attributi - 20 carte
5 attributi - 45 carte
6 attributi - 112 carte
7 attributi - boh

E per 'n→∞'?