Università Nazionale di Ricerca «Scuola Superiore di Economia» (NIU VSHE) ha dichiarato, che il matematico Ivan Remizov di Nizhny Novgorod ha trovato la possibilità di una soluzione relativamente semplice per le equazioni differenziali di secondo ordine con coefficienti variabili. Per quasi due secoli tali equazioni sono state considerate irrisolvibili. Tuttavia, esse svolgono un ruolo chiave nella matematica e nelle scienze naturali, poiché vengono utilizzate per descrivere processi dinamici.
Storicamente, il limite è stato correlato ai risultati del matematico francese Joseph Liouville, il quale già nel 1834 dimostrò che le soluzioni di tali equazioni non possono essere espresse attraverso un numero finito di operazioni standard e funzioni elementari. A causa di ciò, i matematici furono costretti a cercare soluzioni particolari o a utilizzare approssimazioni, il che escludeva una metodologia universale e complicava notevolmente i calcoli. In altre parole, non esisteva una formula generale nella quale era possibile semplicemente inserire i «numeri» e ottenere una soluzione.
Ivan Remizov ha proposto un nuovo approccio, ampliando la classe delle operazioni matematiche ammissibili. Non ha cercato di contestare Liouville, ma ha semplicemente aggiunto un altro strumento matematico alle equazioni: il calcolo del limite di una sequenza. A tal fine, il matematico ha utilizzato la teoria di Chernov e la trasformazione di Laplace. Questo gli ha permesso di costruire una formula universale che formalmente fornisce la soluzione di qualsiasi equazione della classe «irrisolvibile», aggirando le limitazioni classiche della teoria.
«Il fulcro dell'idea è che un processo complesso e in continua evoluzione viene scomposto in un numero infinito di semplici passaggi. Per ogni parte di questo processo viene costruita una propria approssimazione: un frammento elementare che descrive il comportamento del sistema in un punto specifico. Presi singolarmente, questi pezzi forniscono solo una versione semplificata, ma quando il loro numero tende all'infinito, si uniscono in modo impeccabile in un grafico di soluzione di precisione ideale», si spiega nel comunicato stampa del NIU VSHE.
Le equazioni differenziali del secondo ordine non sono utilizzate solo per modellare eventi del mondo reale, ma anche per definire nuove funzioni che non possono essere espresse in altro modo. Tra di esse ci sono, ad esempio, le cosiddette funzioni speciali di Mathieu e di Hill, che sono fondamentali per comprendere come si muovono i satelliti in orbita o i protoni nel Grande collisore adronico.
Un linguaggio matematico leggermente più complesso sull'apertura può lettura essere trovato sul sito della HSE. Il lavoro è è stata pubblicata pubblicato interamente nella "Rivista matematica di Vladikavkaz".
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Fonte: 3dnews.ru
