Nella prima pubblicazione () abbiamo spiegato come utilizzare i potenziali termici per l'analisi dei territori in generale. Nelle pubblicazioni successive era previsto di descrivere come le informazioni sugli oggetti spaziali vengono memorizzate nelle banche dati, come vengono costruiti i modelli delle componenti principali e quali siano in genere le problematiche dell'analisi dei territori. Ma procediamo con ordine.
L'utilizzo del metodo dei potenziali termici consente innanzitutto di avere una visione complessiva del territorio di nostro interesse. Ad esempio, prendendo informazioni di base da OSM sulla città di Barcellona (Catalogna), e conducendo un'analisi integrale senza selezione dei parametri, possiamo ottenere immagini "termiche" delle prime componenti principali. Di queste "carte termiche" abbiamo già parlato nel primo articolo, ma è utile ricordare che il termine "carta termica" deriva dal significato fisico dei potenziali utilizzati per l'analisi integrale. Cioè, nelle problematiche fisiche il potenziale rappresenta la temperatura, mentre nelle analisi dei territori il potenziale rappresenta l'impatto complessivo di tutti i fattori che influenzano un determinato punto del territorio.
Di seguito è riportato un esempio della "carta termica" della città di Barcellona, ottenuta a seguito di un'analisi integrale.
"Carta termica" della prima componente principale, senza selezione dei parametri, città di Barcellona
Se, impostando un certo parametro (in questo caso abbiamo scelto l'industria), possiamo ottenere direttamente una "carta termica" relativa ad esso.
"Carta termica" della prima componente principale, industria, città di Barcellona
Naturalmente, le problematiche dell'analisi sono ben più ampie e varie rispetto alla semplice valutazione generale del territorio scelto, pertanto, come esempio, in questo articolo analizzeremo la questione della ricerca del miglior luogo per la collocazione di un nuovo oggetto e l'implementazione tecnica del metodo dei potenziali termici per la sua soluzione, mentre nelle pubblicazioni successive esamineremo altri aspetti.
La soluzione del problema di trovare il miglior luogo per la collocazione di un nuovo oggetto aiuterà a determinare quanto il territorio sia "pronto ad accogliere" questo nuovo oggetto, come esso si relazionerà con altri oggetti già esistenti nel territorio, quanto questo nuovo oggetto sarà prezioso per il territorio e quale valore aggiuntivo porterà.
Fasi di realizzazione tecnica
La realizzazione tecnica può essere rappresentata come una sequenza di procedure elencate di seguito:
- Preparazione dell'ambiente informativo.
- Ricerca, raccolta e elaborazione delle informazioni di base.
- Costruzione di una rete di nodi nell'area in analisi.
- Suddivisione dei fattori del territorio in frammenti.
- Calcolo dei potenziali dai fattori.
- Selezione dei fattori per creare caratteristiche tematiche integrali del territorio.
- Applicazione del metodo delle componenti principali per ottenere indicatori integrali del territorio.
- Creazione di modelli per la scelta del luogo per la costruzione di un nuovo oggetto.
1 Fase. Preparazione dell'ambiente informativo
In questa fase è necessario scegliere un sistema di gestione dei database (SGBD), definire le fonti di informazione, i metodi di raccolta delle informazioni e il volume delle informazioni da raccogliere.
Per il lavoro abbiamo utilizzato il database (DB) PostgeSql, ma è importante notare che qualsiasi altro database che lavori con query SQL andrà bene.
Nel DB verranno memorizzate le informazioni di base – dati spaziali sugli oggetti: tipi di dati (punti, linee, poligoni), le loro coordinate e altre caratteristiche (lunghezza, area, quantità), nonché tutte le grandezze calcolate ottenute a seguito dei lavori eseguiti e i risultati stessi dei lavori.
Le informazioni statistiche possono anche essere presentate come dati spaziali (ad esempio, le aree della regione con dati statistici associati).
A seguito della trasformazione e dell'elaborazione delle informazioni di base raccolte, vengono formate tabelle contenenti informazioni sui fattori lineari, puntuali e areali, i loro identificatori e coordinate.
2 Fase. Ricerca, raccolta e elaborazione delle informazioni di base
Come base informativa per la risoluzione di questo compito, utilizziamo informazioni provenienti da fonti cartografiche aperte, contenenti dati sul territorio. A nostro avviso, il leader è l'informazione OSM, aggiornata quotidianamente in tutto il mondo. Tuttavia, se riusciremo a raccogliere informazioni da altre fonti, non sarà un male.
Il trattamento delle informazioni consiste nel uniformarle, escludere dati non affidabili e prepararle per il caricamento nel database.
3 Fase. Costruzione della rete di nodi nel territorio analizzato
Per garantire la continuità del territorio analizzato, è necessario costruire su di esso una rete, i cui nodi abbiano coordinate nel sistema di coordinate stabilito. In ciascun nodo della rete sarà successivamente determinato il valore del potenziale. Questo permetterà di visualizzare aree omogenee, cluster e risultati finali dell'analisi.
A seconda degli obiettivi da raggiungere, ci sono due varianti di costruzione della rete:
— Rete a passo regolare (S1) – è una panoramica su tutto il territorio. Attraverso di essa, vengono calcolati i potenziali dai fattori, si determinano le caratteristiche integrate del territorio (componenti principali e cluster) e si presentano i risultati della modellazione.
Nella scelta di questa rete è necessario definire:
- il passo della rete – l'intervallo in base al quale saranno collocati i nodi della rete;
- il confine del territorio analizzato, che può corrispondere alla suddivisione amministrativa-territoriale, o può essere un'area sulla mappa che delimita il territorio di calcolo a forma di poligono.
— Rete a passo irregolare (S2) descrive singoli punti del territorio (ad esempio, i centriide). Anche attraverso di essa, vengono calcolati i potenziali dai fattori, si determinano le caratteristiche integrate del territorio (componenti principali e cluster). La modellazione con le componenti principali calcolate viene effettuata specificamente sulla rete a passo irregolare, e per visualizzare i risultati della modellazione, i numeri dei cluster dai nodi della rete a passo irregolare vengono trasferiti nei nodi della rete a passo regolare secondo il principio della vicinanza delle coordinate.
Nel database, le informazioni sulle coordinate dei nodi della rete sono memorizzate in forma di tabella, contenente per ogni nodo le seguenti informazioni:
- l'identificatore del nodo;
- le coordinate del nodo (x, y).
Esempi di griglie con passo regolare per diverse aree con diversi passi sono riportati nelle immagini sottostanti.
Griglia di copertura di N. Novgorod (punti rossi). Griglia di copertura della regione di Nizhny Novgorod (punti blu).
Fase 4. Suddivisione dei fattori del territorio in frammenti.
Per un'analisi successiva, i fattori estesi del territorio devono essere trasformati in un array di fattori discreti, affinché ogni nodo della griglia contenga informazioni su ciascun fattore presente in esso. I fattori lineari vengono suddivisi in segmenti, quelli areali in frammenti.
Il passo di suddivisione è scelto in base all'area del territorio e alla specificità del fattore; per aree grandi (regioni) il passo di suddivisione può essere di 100-150 m, mentre per territori più piccoli (città) può essere di 25-50 m.
Nel database, le informazioni sui risultati della suddivisione sono memorizzate sotto forma di una tabella contenente per ogni frammento le seguenti informazioni:
- identificatore del fattore;
- coordinate dei centroidi dei frammenti di suddivisione ottenuti (x, y);
- lunghezza/area dei frammenti di suddivisione.
Fase 5. Calcolo dei potenziali dai fattori.
Uno degli approcci possibili e comprensibili all'analisi delle informazioni di base è considerare i fattori come potenziali degli oggetti di influenza.
Utilizziamo la soluzione fondamentale dell'equazione di Laplace per il caso bidimensionale - il logaritmo della distanza da un punto.
Tenendo conto della richiesta di valore finale del potenziale a zero e della limitazione del valore del potenziale a grandi distanze, il potenziale è definito come segue:
per r<r1 (1)
per r2>r>=r1
per r>=r2
Aspetto del potenziale di influenza da un oggetto puntuale.
La funzione logaritmica deve essere limitata a zero e ragionevolmente limitata a una certa distanza dai fattori. Se non imponiamo limiti al potenziale a grandi distanze dal fattore, dovremmo considerare un'enorme quantità di informazioni lontane dal punto analizzato, che influenzano molto poco l'analisi. Pertanto, introduciamo la grandezza del raggio d'azione del fattore, oltre il quale il contributo al potenziale dal fattore è pari a zero.
Per la città, il raggio d'azione del fattore è considerato pari a una disponibilità pedonale di 30 minuti - 2000 metri. Per la regione, è opportuno parlare di una disponibilità di trasporto di 30 minuti - 20000 metri. pedonale di mezz'ora — 2.000 metri. Per la regione, si deve parlare di disponibilità di trasporto di mezz'ora — 20.000 metri.
Pertanto, come risultato del calcolo dei valori dei potenziali, abbiamo il potenziale totale di ciascun fattore in ciascun nodo della rete regolare.
6 Fase. Selezione dei fattori per creare caratteristiche tematiche integrate del territorio
In questa fase vengono selezionati i fattori più significativi e informativi per creare caratteristiche tematiche integrate del territorio.
La selezione dei fattori può avvenire automaticamente, impostando determinati limiti ai parametri (correlazione, percentuale di influenza, ecc.), oppure in modo esperto, conoscendo la tematica del compito e avendo una certa comprensione del territorio.
Dopo aver selezionato i fattori più significativi e informativi, si può passare alla fase successiva — interpretazione delle componenti principali.
7 Fase. Applicazione del metodo delle componenti principali per ottenere indicatori integrati del territorio. Clusterizzazione
Le informazioni iniziali sui fattori del territorio, trasformate nella fase precedente in potenziali calcolati per ciascun nodo della rete, vengono unite in nuovi indicatori integrati — componenti principali.
Il metodo delle componenti principali analizza la variabilità dei fattori nel territorio in esame e trova, in base ai risultati di questa analisi, la loro combinazione lineare più variabile, che consente di calcolare il grado della loro variazione — la varianza sul territorio.
Consideriamo il compito generale di costruire un modello di approssimazione della funzione di un modello lineare ai valori dati
(2)
Dove i – numero della componente,
n – numero delle componenti coinvolte nel calcolo
j – indice del nodo del punto del territorio, j=1..k
k – numero di tutti i nodi della rete del territorio, sui quali è stato effettuato il calcolo delle componenti principali
— coefficiente della i-esima componente principale del modello
– valore della i-esima componente principale nel j-esimo punto
B – termine libero del modello
— potenziale nel j-esimo punto del fattore per il quale stiamo costruendo il modello
Definiamo gli sconosciuti nell'equazione (2) con il metodo dei minimi quadrati, sfruttando le proprietà delle componenti principali:
(3)
Dove i e i2 – numeri delle componenti, i≠i2
j — indice del nodo del territorio
k — numero di tutti i nodi del territorio
(4)
(3) significa assenza di correlazione tra le componenti
(4) – il valore totale di qualsiasi componente è pari a zero.
Otteniamo:
(5)
Qui le notazioni sono le stesse di quelle nell'equazione (2), 
indica il valore medio del potenziale
Questo risultato può essere interpretato nel seguente modo:
Il modello consiste in un'espressione semplice, composta dalla media della grandezza modellata e da semplici correzioni apportate a essa da ciascuno dei componenti. Al minimo, il risultato deve includere il termine libero B e il primo componente principale. Di seguito sono riportati esempi di mappe termiche dei primi componenti principali per la regione di Nizhny Novgorod.
Sulla base dei principali componenti calcolati, si possono costruire aree omogenee. Questo può essere fatto sia in base a tutti i parametri, sia, ad esempio, solo in base ai parametri di determinazione del prezzo, cioè effettuare una clustering. A tal fine, si può utilizzare . Per ciascuna area omogenea, viene calcolata la media del primo componente principale, che caratterizza il livello di sviluppo del territorio.
Di seguito è riportato un esempio di clustering basato sui parametri di determinazione del prezzo per la regione di Nizhny Novgorod.
Inoltre, utilizzando i principali componenti ottenuti come parametri del modello di costo, possiamo ottenere una superficie dei prezzi del territorio.
Superficie dei prezzi di N. Novgorod
8 Fase. Creazione di modelli per la scelta del sito per la costruzione di un nuovo oggetto
Per scegliere il luogo più attraente per la collocazione di un nuovo oggetto (di seguito "oggetto"), è necessario confrontare la posizione dell'"oggetto" con l'infrastruttura circostante. Per il funzionamento dell'"oggetto" devono essere disponibili risorse sufficienti per garantirne il funzionamento, tenendo conto di numerosi fattori sia positivi che negativi che influiscono sull'"oggetto". L'insieme di questi fattori può essere definito come l'ambiente "nutriente" per il funzionamento dell'"oggetto". La corrispondenza tra il numero di oggetti e la quantità di risorse del territorio è alla base del funzionamento stabile dell'"oggetto".
Il risultato di questo confronto è il potenziale calcolato per ogni punto del territorio, che consente di effettuare un'analisi visiva e analitica della scelta del luogo per posizionare il nuovo "oggetto".
Per il commercio, ad esempio, è importante un flusso costante di acquirenti, il che significa che tra i fattori da considerare per gli oggetti commerciali devono rientrare anche quelli che assicurano questo flusso (ad esempio, oggetti di infrastruttura sociale, luoghi di lavoro, abitazioni, vie di trasporto, ecc.).
D'altra parte, nel soddisfare tutte le condizioni per garantire il funzionamento degli oggetti commerciali, è necessario considerare la densità degli oggetti commerciali, poiché il "consumo" dell'ambiente circostante porta a una riduzione della capacità di acquisto. Il flusso di persone non è illimitato, lo stesso vale per le loro risorse finanziarie e fisiche.
L'algoritmo per risolvere il problema della scelta del miglior luogo per posizionare un oggetto si riduce al fatto che il potenziale, ottenuto come funzione delle componenti principali, si avvicina al potenziale della totalità degli oggetti di tipo "oggetto"; poi si calcola la differenza tra il potenziale del modello e il potenziale degli oggetti di tipo "oggetto"; dalla differenza ottenuta si sottrae il valore del potenziale del contributo di un "oggetto"; i valori negativi ottenuti vengono sostituiti con zero, cioè si escludono quei luoghi in cui non ci sono risorse sufficienti per il funzionamento di un nuovo "oggetto".
A seguito delle azioni condotte, otteniamo punti del territorio con valori di potenziale positivi, cioè luoghi favorevoli per la collocazione del nostro "oggetto".
In altre parole, abbiamo calcolato i potenziali di tutti i fattori a nostra disposizione e quel fattore in base al quale desideriamo costruire un modello e analizzare l'area tematica selezionata (commercio, industria, cultura, sfera sociale, ecc.).
Per questo è necessario selezionare i fattori per costruire le variabili ambientali – le componenti principali – e successivamente calcolare i modelli basati su di esse.
Proponiamo di selezionare i fattori tramite l'analisi delle correlazioni di tutti i fattori con il fattore di riferimento dell'area tematica. Ad esempio, per la cultura potrebbero essere i teatri, per il sistema educativo le scuole, ecc.
Calcoliamo la correlazione del potenziale del riferimento con i potenziali di tutti i fattori. Selezioniamo quei fattori i cui coefficienti di correlazione in valore assoluto superano una certa soglia (spesso viene preso il valore del minimo coefficiente di correlazione = 0,3).
(6)
dove 
— l'entità assoluta del coefficiente di correlazione del fattore i con il benchmark.
La correlazione viene calcolata su tutti i nodi della rete che copre il territorio.
La differenza di potenziale del modello e del potenziale di oggetti dello stesso tipo del nuovo oggetto nell'equazione (2) mostra il potenziale del territorio che può essere utilizzato per la collocazione di nuovi oggetti.
Di conseguenza, otteniamo un valore di potenziale che caratterizza il grado di convenienza della collocazione dell'"oggetto" nell'area studiata.
Di seguito è riportato un esempio di come è possibile visualizzare graficamente le aree raccomandate per la collocazione del nuovo "oggetto".
Pertanto, il risultato della soluzione del problema di scelta del miglior luogo per collocare il nuovo oggetto può essere rappresentato come una valutazione del territorio in punti in ciascun punto, fornendo un'idea del potenziale di collocazione dell'oggetto d'investimento; ovvero, più alto è il punteggio, più conveniente è collocare l'oggetto.
In conclusione, vale la pena dire che in questo articolo abbiamo esaminato solo un compito, che può essere risolto con l'analisi dei territori, avendo a disposizione dati da fonti aperte. In realtà, le problematiche che possono essere affrontate sono molte, e la loro quantità è limitata solo dalla vostra fantasia.
Fonte: habr.com
