Trascrizione della registrazione video della lezione.
La teoria dei giochi è una disciplina che si colloca saldamente tra la matematica e le scienze sociali. Una corda è legata alla matematica, l'altra alle scienze sociali, saldamente attaccate.
Ha teoremi piuttosto seri (il teorema dell'esistenza dell'equilibrio), è stato realizzato il film "A Beautiful Mind", la teoria dei giochi si manifesta in molte opere d'arte. Se ti guardi intorno, ogni tanto ti imbatti in una situazione di gioco. Ho raccolto diverse storie.
Mia moglie fa tutte le mie presentazioni. Tutte le presentazioni possono essere distribuite liberamente, sarei estremamente felice se tenessi delle conferenze sull'argomento. .
Alcune storie sono controverse. I modelli potrebbero essere diversi, potresti non essere d'accordo con il mio modello.
- La teoria dei giochi nel Talmud.
- La teoria dei giochi nei classici russi.
- Gioco televisivo o problema sui parcheggi.
- Lussemburgo nell’Unione Europea.
- Shinzo Abe e la Corea del Nord
- Il paradosso di Brayes a Metrogorodok (Mosca)
- Due paradossi di Donald Trump
- Follia razionale (ancora Corea del Nord)
(Alla fine del post c'è un sondaggio sulla bomba.)
Talmud: il problema dell'eredità
Una volta (3-4mila anni fa) la poligamia era consentita. Quando un ebreo si sposava, firmava un accordo prematrimoniale in cui stabiliva quanto avrebbe pagato sua moglie alla sua morte. Situazione: un ebreo con tre mogli sta morendo. Al primo furono lasciate in eredità 100 monete, al secondo - 200, al terzo - 300. Ma quando l'eredità fu aperta, c'erano meno di 600 monete. Cosa fare?
Fuori tema sull’approccio ebraico alla risoluzione dei problemi:
Shabbat inizia con la prima stella. E oltre il Circolo Polare Artico?
- “Scendi” lungo il meridiano e naviga nella zona dove tutto è normale. (non funziona con il Polo Nord)
- Inizia alle 00-00 e non preoccuparti. (non funziona anche con il Polo Nord), quindi:
- Un ebreo non ha niente da fare nel circolo polare artico e non c'è bisogno di andarci.
- Il Talmud dice che se l'eredità è inferiore a 100 monete, dividerla equamente.
- Se fino a 300 monete, dividi 50-100-150
- Se ci sono 200 monete, dividi 50-75-75
Come è possibile riunire queste tre condizioni in un'unica formula?
Il principio su come risolvere i giochi cooperativi.
Scriviamo le pretese di ciascuna moglie, le pretese di coppie di mogli, a condizione che la terza abbia “pagato” tutto. Riceviamo un elenco di sinistri, non solo individuali, ma anche “aziende”. Viene presa una decisione tale, una divisione dell'eredità tale, che il credito più pesante sia il minimo possibile (maximin). Questo è stato studiato nella teoria dei giochi e chiamato “". Robert Alman ha dimostrato che tutti e tre gli scenari del Talmud sono strettamente legati al nucleolo!
Come può essere? 3000 anni fa? Né io né nessun altro capiamo come ciò possa accadere. (Dio ha dettato? O i loro calcoli erano molto più complessi di quanto pensiamo?)
Nikolai Vasilievich Gogol
Ikharev. Permettimi di farti una domanda: cosa hai fatto prima per usare i deck? Non è sempre possibile corrompere i servi.
Confortante. Dio non voglia! sì e pericoloso. Ciò significa a volte vendersi. Lo facciamo diversamente. Una volta abbiamo fatto così: il nostro agente viene alla fiera e soggiorna sotto il nome di un commerciante in una taverna della città. I negozi non erano ancora stati affittati; bauli e pacchi sono ancora nella stanza. Vive in una taverna, spende, mangia, beve e all'improvviso scompare Dio sa dove senza pagare. Il proprietario sta frugando nella stanza. Vede che è rimasto solo un pacco; disimballa: cento dozzine di carte. Le carte, naturalmente, furono subito vendute all'asta pubblica. Lo hanno lasciato più economico in rubli, i commercianti lo hanno subito preso nei loro negozi. E in quattro giorni l'intera città perse!
Questo è un trucco a doppio senso puramente teorico dei numeri. Recentemente ho anche fatto un viaggio di andata e ritorno nella mia vita, a Tyumen. Io vado in treno. Studio la situazione e chiedo di occupare il posto più alto nello scompartimento. Mi dicono: “Non c’è bisogno di risparmiare, prendi il fondo, i soldi non sono un problema”. Dico: "In alto".
Perché ho chiesto il posto più alto? (Suggerimento: ho completato l'attività 3/4)
rispostaDi conseguenza, avevo due posti: superiore e inferiore.
Quello inferiore è una volta e mezza più costoso. Non prendono posti costosi. Ho guardato che quasi tutti quelli in alto erano stati acquistati e quasi tutti quelli in basso erano vuoti. Quindi ho preso quello in alto a caso. Solo nella sezione Ekaterinburg-Tyumen c'era un vicino.
È ora di giocare
Ecco il mio numero di telefono. Non c'è un solo SMS non letto nel telefono stesso, l'audio è disattivato. Nel giro di un minuto o invii un SMS oppure non lo invii. Chi ha inviato l'SMS riceverà del cioccolato, ma solo se non ci sono più di due mittenti. Il tempo è passato.
È passato un minuto. 11 SMS:
- Cioccolato!
- cioccolato
- Facile
- Shshshsh
- 123
- Ciao Alexey Vladimirovich
- Ciao alex
- Cioccolato :)
- +
- Combinatore
- А
A Maykop, il capo della Repubblica di Adighezia era presente alla mia conferenza e ha posto una domanda significativa.
A Krasnoyarsk nella sala sedevano 300 scolari motivati. 138 SMS. Ho iniziato a leggerli, il quinto si è rivelato osceno.
Diamo un'occhiata a questo gioco. Ovviamente questa è una truffa. Mai nella storia delle estrazioni (più vicine ai 100 giri) qualcuno ha mai ricevuto una barretta di cioccolato.
Ci sono equilibri quando il pubblico è d'accordo su due persone. L’accordo deve essere un accordo in cui tutti traggano vantaggio dalla partecipazione.
Equilibrium è un gioco in cui puoi annunciare le strategie ad alta voce e queste non cambieranno.
Supponiamo che una barretta di cioccolato sia 100 volte più costosa di un SMS (se è 1000, il risultato sarà leggermente diverso). Il numero di persone nella sala non ha quasi alcun ruolo.
Equilibri misti. Ognuno di voi dubita e non sa come si gioca. E affida la sua rotta al caso. Ad esempio, la roulette è 1/6. La persona decide che 1/6 delle volte (con più giochi) invierà un SMS.
Domanda: quale “roulette” sarà l’equilibrio?
Vogliamo trovare un equilibrio simmetrico. Distribuiamo la roulette 1/r a tutti. Dobbiamo assicurarci che le persone vogliano giocare a questo tipo di roulette.
Un dettaglio essenziale. Se lo capisci, considera che hai già conosciuto la teoria dei giochi. Io sostengo che solo una “p” è compatibile con l’equilibrio.
Supponiamo che "p" sia molto piccolo. Ad esempio 1/1000. Quindi, dopo aver ricevuto una roulette del genere, ti renderai presto conto che non c'è cioccolato in vista e butterai via una roulette del genere e invierai un SMS.
Se la "p" è troppo grande, ad esempio 1/2. Quindi la decisione giusta sarebbe non inviare SMS e risparmiare un rublo. Sicuramente non sarai secondo, ma molto probabilmente quarantaduesimo.
C'è un calcolo dell'equilibrio con un pensiero profondo simultaneo. Ma ora non stiamo parlando di loro.
I valori di "p" dovrebbero essere tali che le tue vincite derivanti dall'invio di SMS saranno, in media, pari alle vincite derivanti dal mancato invio.
Calcoliamo questa probabilità.
N+2 è il numero di persone presenti nel pubblico.
Il video mostra un'analisi delle formule al 33esimo minuto.
(1+pn)(1+p)^n = 1/100 (probabilità cioccolato=prezzo SMS)
Se la roulette è tale che il suo lancio indipendente da parte di tutti gli altri partecipanti porta alla probabilità di ricevere una barretta di cioccolato se invii un SMS (pari a 0,01).
Con un rapporto prezzo cioccolato/sms = 100 il numero di SMS sarà 7, mentre 1000 - 10.
Vedi che la razionalità collettiva soffre. Cerchiamo un equilibrio in cui tutti si comportino in modo razionale, ma il risultato sarà quasi sicuramente quello di più messaggi di testo. Solo la collusione darà più risultati.
Uno dei risultati della teoria dei giochi – l’idea che il libero mercato risolverà tutto da solo – è completamente sbagliato. Se lasciassero la cosa al caso, sarebbe peggio che se fossero d’accordo.
Lussemburgo nell’Unione Europea
Preparati a ridere.
Il Lussemburgo faceva parte dell’Unione Europea.
Il Consiglio dei ministri dell'Unione europea era composto da 6 rappresentanti, uno per ciascun paese dell'UE (dal 1958 al 1973).
I paesi erano diversi e quindi:
- Francia Germania Italia - 4 voti ciascuno,
- Belgio, Paesi Bassi: 2 voti,
- Lussemburgo - 1 voto.
Sei persone hanno preso decisioni su tutte le questioni per 15 anni consecutivi. La decisione viene presa se la quota viene superata. Quota = 12...
Non esiste alcuna situazione potenziale in cui il Lussemburgo possa cambiare il corso di una decisione con il suo voto. Un uomo siede a un tavolo per 15 anni e non decide mai nulla.
Quando l'ho scoperto, ho chiesto ai miei amici tedeschi (non c'erano amici lussemburghesi) di commentare. Hanno risposto:
— Non paragonare il Lussemburgo al tuo campo sovietico, dove la matematica è ben conosciuta. Non hanno idea del pari/dispari.
- Cosa, l'intero paese?!??!?
- Ebbene sì, tranne forse un paio di insegnanti.
L'ho chiesto a un altro tedesco sposato con una lussemburghese. Egli ha detto:
— Il Lussemburgo è un paese completamente apolitico e non segue affatto la politica estera. In Lussemburgo la gente è interessata solo a ciò che accade nel proprio cortile.
Abe
Stavo andando a una conferenza sulla teoria dei giochi e ho visto la notizia:
Il mio campanello d'allarme ha iniziato a suonare. Che questo non può essere vero. Non c'è modo. La Corea del Nord è in grado di costruire una bomba atomica, ma è improbabile che la rilasci.
Perché introdurre una disinformazione deliberata?
La verità è che i missili possono raggiungere il Giappone. Questo è spaventoso per i giapponesi. Ma se lo dite alla NATO, non porterà a nulla, ma spaventare con “l’Europa” porterà.
Non insisto nel dire che ho ragione; potrebbero esserci altre analisi su questa notizia.
metrogorodok
Un tempo i burloni chiamavano la strada “Autostrada Aperta” perché era un vicolo cieco e finiva nella foresta. Gli stessi buontemponi hanno chiamato la zona “Metrotown” perché lì non ci sarà mai la metropolitana”.
All'inizio degli anni '90 non c'erano ancora ingorghi e si è svolta la seguente storia.
La città metropolitana è contrassegnata dalla lettera "M".
L'autostrada Shchelkovskoye collega un gigantesco agglomerato di città. 700 persone, secondo l'ultimo censimento.
Un piccolo sentiero tortuoso conduce da Metrogorodok a VDNKh, senza un solo semaforo. Ci vuole un'ora per guidare in autostrada, 20 minuti lungo il sentiero. Alcune persone iniziano a prendere scorciatoie dall'autostrada: il risultato è un ingorgo di 30 minuti.
Questo deriva esattamente dalla teoria dei giochi. Se c’è un ingorgo per molto meno di 30 minuti, questo è noto, e poi ancora più auto vengono sterzate per “tagliare”. Se è molto più alto, le persone smettono di tagliare.
Il valore di equilibrio del tempo di ingorgo è puramente il risultato dell'interazione teorica dei numeri degli automobilisti che decidono dove andare. Principio di Wardrop.
Per gli autisti era ancora un'ora, ma per i residenti di Metrotown i 20 minuti diventavano 50. Senza il “connettore” era 1 ora e 20 minuti, con il “connettore” era 1 ora e 50 minuti. Paradosso puro di Braes.
Ed ecco un esempio che valeva la pena . Yuri Evgenievich Nesterov ha ricevuto il premio più alto nel campo della programmazione matematica.
Questa è l'idea. Se la comparsa di una nuova strada può portare a un peggioramento della situazione del traffico, allora forse una sorta di divieto può portare a un miglioramento. E ha descritto i dettagli di quando ciò accade.
C'è il punto “A” e il punto “B” e nel mezzo c'è un punto che non può essere evitato.
Di conseguenza, tutti viaggiano per 1 ora e 20 minuti. Nesterov ha suggerito di affiggere un cartello “cambio di strada”.
Di conseguenza, le auto sono state divise in due categorie: quelle che hanno guidato dritto e poi una deviazione (4000) e quelle che hanno fatto una deviazione e poi dritto (4000) e non c'erano ingorghi sullo stretto rettilineo. Di conseguenza, tutti gli utenti della strada viaggiano per 1 ora.
Tramp
Meno persone hanno votato per Trump che contro di lui.
Elettori.
Nel primo Stato ci sono 8 milioni di persone, tutte “contro” Trump. 2 elettori.
Nel secondo Stato vivono 12 milioni di persone, 8 sono “a favore”, 4 sono “contro”. Ci sono 3 elettori e tutti sono obbligati a votare per Trump.
Di conseguenza, i voti elettorali sono stati 2:3 a favore di Trump, anche se 8 milioni hanno votato a favore e 12 milioni contro di lui.
Candidato scandaloso
Succede che un candidato non riesca a superare le urne. Oppure riguardo alla Brexit che, secondo i sondaggi, non sarebbe dovuta accadere. Esistono indagini di scarsa qualità (quando le opinioni discutibili vengono escluse dal campione), ma i sociologi professionisti lo fanno raramente.
Una persona vive come in un caftano, dice una cosa e davanti alle urne si toglie di dosso il caftano e vota diversamente. È conveniente vivere in un caftano, ha un certo ambiente sociale: datore di lavoro, famiglia, genitori.
Ecco il modello del mio amico, perché non ho Facebook. Tutte queste persone, in un modo o nell'altro, lo influenzano.
Le opinioni di 500 persone contano. E se lui e io discutiamo di politica e siamo fortemente in disaccordo, c’è un leggero disagio coinvolto.
Modello di frattura sociale.
Esempi:
- Brexit
- Divisione russo-ucraina
- Elezioni americane
Ci sono persone che per principio non partecipano alle controversie; questa è la loro posizione, non perché non abbiano una propria opinione, ma perché i costi per esprimere il proprio punto di vista sono molto alti.
Puoi scrivere una funzione vincente:
Esiste una matrice di interazioni aij (molti milioni per molti milioni). In ogni cella è scritto come ogni persona si influenza a vicenda e con quale familiarità. Una matrice altamente asimmetrica. Una persona può influenzare molte persone, ma una persona può influenzare 200 persone.
Moltiplichiamo lo stato interno vi della persona per ciò che ha detto ad alta voce σi.
L'equilibrio è quando tutti hanno deciso quale σ trasmettere ad alta voce.
Possono anche pensare a una cosa contemporaneamente e dire qualcos'altro ad alta voce nello stesso momento. Entrambi mentono, ma sono solidali.
Viene aggiunto più rumore. E si calcola con quale probabilità rimarrai in silenzio, dirai "a favore" o "contro". Per questo insieme di probabilità sorgono equazioni.
Dobbiamo cominciare a fare i conti con gli appassionati e i fanatici.
La TV è un campo magnetico che sposta l’opinione interna.
La probabilità che tu affondi "per" qualsiasi lato particolare è uguale alla probabilità che la differenza del rumore bianco sia maggiore delle vincite. Tutto è determinato dal valore tra parentesi, e questo si ottiene in funzione del resto. Il risultato è un sistema di equazioni.
Con la formula di modellazione del rumore bianco:
Risulta due equazioni per ogni persona, 100 milioni di persone - 200 milioni di equazioni. Così tanti.
Forse verrà il momento in cui sarà possibile prendere i dati dei sondaggi d'opinione, esaminare gli indicatori quantitativi di un social network di incontri e dire: "In questo sistema, un sondaggio ridurrà il numero di voti per questo candidato del 7%".
In teoria potrebbe essere così. Non so quanti ostacoli ci saranno lungo il percorso.
risultati
La gente è imbarazzata nel sostenere un candidato “scandaloso” (Zhirinovsky, Navalny, ecc.), ma alle urne “da sfogo alla protesta”. Risolvendo questo sistema di equazioni, potremmo quantificare le deviazioni dei risultati del sondaggio dai risultati delle votazioni effettive. Ma siamo ostacolati dalla complessità dei social network.
Modello di follia razionale
Molte persone sono stupite dall’“impavidità” della leadership nordcoreana nel testare le sue armi nucleari “sotto il naso” degli Stati Uniti. Soprattutto considerando il destino di Gheddafi, Saddam Hussein, ecc. Kim Jong-un è impazzito? Tuttavia, potrebbe esserci una vena razionale nel suo comportamento "folle".
Questo è il modello di Cesare che brucia i ponti.
In caso di guerra, un paese dotato di armi nucleari verrà completamente distrutto. Se non possiede armi nucleari, può essere sconfitto senza essere completamente distrutto. Se il leader del paese sa che "questo è un disastro o un disastro", allora enormi risorse verranno spese per la guerra. E se è così, la parte opposta avrà paura di queste grandi risorse, perché essa stessa subirà una grande perdita a causa della guerra.
Albero del gioco e previsioni.
PS
Alzi la mano, chi pensa che nei prossimi cinque anni verrà sganciata una bomba atomica?
Penso che il 50%. Alzerei metà della mano.
Solo gli utenti registrati possono partecipare al sondaggio. Per favore.
Qual è la probabilità che venga sganciata una bomba atomica nei prossimi cinque anni?
-
meno di 5%
-
5-20%
-
20-40%
-
50%
-
60-80%
-
% più 95
-
altro
256 utenti hanno votato. 76 utenti si sono astenuti.
Fonte: habr.com