Ehi Habr!
Il mio nome è Asya. Ho trovato una lezione davvero interessante, non posso fare a meno di condividerla.
Porto alla vostra attenzione una sintesi di una videolezione sui conflitti sociali nel linguaggio dei matematici teorici. La lezione completa è disponibile al link: (A.V. Leonidov, A.V. Savvateev, A.G. Semenov). 2016.
Alexey Vladimirovich Savvateev - Candidato in scienze economiche, dottore in scienze fisiche e matematiche, professore al MIPT, ricercatore principale al NES.
In questa conferenza parlerò di come matematici e teorici dei giochi guardano a un fenomeno sociale ricorrente, esemplificato dal voto a favore dell’uscita dell’Inghilterra dall’Unione Europea (, un fenomeno di profonda spaccatura sociale in Russia dopo , con un esito sensazionale.
Come puoi simulare tali situazioni in modo che abbiano echi della realtà? Per comprendere un fenomeno è necessario studiarlo in modo completo, ma questa conferenza fornirà un modello.
Scisma sociale significa
Ciò che questi tre scenari hanno in comune è che la persona cade in un campo o si rifiuta di partecipare e discutere le proprie scelte. Quelli. La scelta di ogni persona è ternaria - da tre valori:
- 0: rifiuto di partecipare al conflitto;
- 1 - partecipare al conflitto da una parte;
- -1 - partecipare al conflitto dalla parte opposta.
Ci sono conseguenze dirette legate al tuo atteggiamento nei confronti del conflitto nella realtà. Si presuppone che ogni persona abbia una sorta di senso a priori di chi è proprio qui. E questa è una vera variabile.
Ad esempio, quando una persona non capisce veramente chi ha ragione, il punto si trova sulla linea numerica da qualche parte intorno allo zero, ad esempio su 0,1. Quando una persona è sicura al 100% che qualcuno abbia ragione, il suo parametro interno sarà già -3 o +15, a seconda della forza delle sue convinzioni. Cioè, c'è un certo parametro materiale che una persona ha nella sua testa ed esprime il suo atteggiamento nei confronti del conflitto.
È importante che se scegli 0, ciò non comporta alcuna conseguenza per te, non c'è vittoria nel gioco, hai abbandonato il conflitto.
Se scegli qualcosa che non è in sintonia con la tua posizione, allora davanti a vi apparirà un segno meno, ad esempio vi = - 3. Se la tua posizione interna coincide con il lato del conflitto di cui parli e la tua posizione è σi = -1, allora vi = +3.
Allora sorge la domanda: per quali ragioni a volte devi scegliere il lato sbagliato di ciò che è nella tua anima? Ciò può accadere sotto la pressione del tuo ambiente sociale. E questo è un postulato.
Il postulato è che sei influenzato da conseguenze al di fuori del tuo controllo. L'espressione aji è un parametro reale del grado e del segno di influenza su di te da j. Sei il numero i e la persona che ti influenza è la persona numero j. Quindi ci sarà un'intera matrice di tale aji.
Questa persona potrebbe persino influenzarti negativamente. Ad esempio, è così che puoi descrivere il discorso di una figura politica che non ti piace dalla parte opposta del conflitto. Quando guardi uno spettacolo e pensi: “Questo idiota, e guarda cosa dice, te l’avevo detto che è un idiota”.
Tuttavia, se consideriamo l'influenza di una persona vicina o rispettata da te, risulta essere un giocatore j su tutti i giocatori i. E questa influenza è moltiplicata dalla coincidenza o dalla discrepanza delle posizioni adottate.
Quelli. se σi, σj hanno segno positivo e allo stesso tempo anche aji ha segno positivo, allora questo è un vantaggio per la tua funzione vincente. Se tu o una persona molto importante per te avete preso la posizione zero, allora questo termine non esiste.
Pertanto, abbiamo cercato di tenere conto di tutti gli effetti dell'influenza sociale.
Il prossimo è il punto successivo. Esistono molti di questi modelli di interazione sociale, descritti da diversi lati (modelli decisionali a soglia, molti modelli stranieri). Esaminano un concetto standard nella teoria dei giochi chiamato equilibrio di Nash. C’è una profonda insoddisfazione nei confronti di questo concetto per i giochi con un gran numero di partecipanti, come gli esempi del Regno Unito e degli Stati Uniti sopra menzionati, vale a dire molti milioni di persone.
In questa situazione la soluzione corretta del problema passa attraverso un'approssimazione utilizzando un continuo. Il numero di giocatori è una sorta di continuum, una “nuvola” di gioco, con un certo spazio di parametri importanti. Esiste una teoria dei giochi continui,
"Implicazioni per i giochi non atomici". Questo è un approccio alla teoria dei giochi cooperativi.
Non esiste ancora una teoria non cooperativa dei giochi con un numero continuo di partecipanti. Ci sono classi separate che vengono studiate, ma questa conoscenza non è stata ancora trasformata in una teoria generale. E uno dei motivi principali della sua assenza è che in questo caso particolare l’equilibrio di Nash non è corretto. Un concetto sostanzialmente sbagliato.
Qual è allora il concetto corretto? Negli ultimi anni c'è stato un certo accordo sul fatto che il concetto si sia sviluppato in lavorazione Palfrey e McKelvey che suona come "", o "“, come lo abbiamo tradotto io e Zakharov. La traduzione appartiene a noi e poiché nessuno prima di noi l'ha tradotta in russo, abbiamo imposto questa traduzione al mondo di lingua russa.
Ciò che intendiamo con questo nome è che ogni singola persona non gioca una strategia mista, ma una strategia pura. Ma in questa "nuvola" sorgono zone in cui viene selezionato l'uno o l'altro puro e, in risposta, vedo come gioca una persona, ma non so dove si trovi in questa nuvola, ad es. lì ci sono informazioni nascoste, io percepire la persona nella "nuvola" come la probabilità con cui andrà in un modo o nell'altro. Questo è un concetto statistico. Mi sembra che la simbiosi reciprocamente arricchente tra fisici e teorici dei giocatori definirà la teoria dei giochi del 21° secolo.
Generalizziamo l'esperienza esistente nella modellazione di tali situazioni con dati iniziali completamente arbitrari e scriviamo un sistema di equazioni che corrisponde all'equilibrio della risposta discreta. Questo è tutto; inoltre, per risolvere le equazioni, è necessario fare una ragionevole approssimazione delle situazioni. Ma tutto questo è ancora avanti; questa è una direzione enorme nella scienza.
L’equilibrio della risposta discreta è l’equilibrio in cui giochiamo effettivamente non è chiaro con chi. In questo caso, ε viene aggiunto al profitto della strategia pura. Ci sono tre vincite, circa tre numeri che significano "affondamento" per un lato, "affondamento" per l'altro lato e astensione, e c'è ε, che si aggiunge a questi tre. Inoltre la combinazione di questi ε non è nota. La combinazione può essere stimata solo a priori, conoscendo la probabilità della distribuzione di ε. In questo caso, le probabilità della combinazione ε dovrebbero essere dettate dalle scelte personali di una persona, cioè dalle sue valutazioni di altre persone e dalle stime delle loro probabilità. Questa coerenza reciproca è l’equilibrio della risposta discreta. Torneremo su questo punto.
Formalizzazione tramite equilibrio di risposta discreta
Ecco come appaiono le vincite in questo modello:
Raccoglie tra parentesi tutta l'influenza che appare su di te se hai scelto qualsiasi parte, o verrà moltiplicata per zero se non hai scelto nessuna parte. Inoltre sarà con il segno “+” se σ1 = 1, e con il segno “-” se σ1 = -1. E a questo si aggiunge ε. Cioè, σi viene moltiplicato per il tuo stato interno e per tutte le persone che ti influenzano.
Allo stesso tempo, una persona specifica può influenzare milioni di persone, proprio come le personalità dei media, gli attori o persino il presidente influenzano milioni di persone. Si scopre che la matrice di influenza è terribilmente asimmetrica; verticalmente può contenere un numero enorme di voci diverse da zero e orizzontalmente, su 200 milioni di persone nel paese, ad esempio, 100 numeri diversi da zero. Per tutti, questo guadagno è la somma di un piccolo numero di termini, ma aij (l'influenza di una persona su qualcuno) può essere diverso da zero per un numero enorme j, e l'influenza di aji (l'influenza di qualcuno su una persona) non è così grande, più spesso limitato a un centinaio. È qui che nasce un’asimmetria molto grande.
Esempi di partecipanti alla rete
Abbiamo cercato di interpretare i dati iniziali del modello in termini sociologici. Ad esempio, chi è un “arrivista conformista”? Questa è una persona che non è coinvolta internamente nel conflitto, ma ci sono persone che lo influenzano molto, ad esempio il capo.
È possibile prevedere come la sua scelta sia legata alla scelta del capo in qualsiasi equilibrio.
Inoltre, un “appassionato” è una persona con una forte convinzione interiore dalla parte del conflitto.
La sua aij (influenza su qualcuno) è ottima, a differenza della versione precedente, dove aji (influenza di qualcuno su una persona) è ottima.
Inoltre, un “autistico” è una persona che non partecipa ai giochi. Le sue convinzioni sono vicine allo zero e nessuno lo influenza.
E infine, un “fanatico” è una persona che nessuno affatto non influisce.
La terminologia attuale potrebbe essere errata da un punto di vista linguistico, ma c’è ancora molto lavoro da fare in questa direzione.
Ciò suggerisce che, come il “passionale”, il suo vi è molto maggiore di zero, ma aji = 0. Si noti che un “passionale” può essere un “fanatico” allo stesso tempo.
Partiamo dal presupposto che all'interno di tali nodi sarà importante quale decisione prenderà l'“appassionato/fanatico”, poiché questa decisione si diffonderà come una nuvola. Ma questa non è conoscenza, ma solo supposizione. Finora non possiamo risolvere questo problema in alcuna approssimazione.
E c'è anche la televisione. Cos'è un televisore? Questo è un cambiamento nel tuo stato interno, una sorta di “campo magnetico”.
Inoltre, l'influenza della TV, a differenza del “campo magnetico” fisico su tutte le “molecole sociali”, può essere diversa sia in grandezza che in segno.
Posso sostituire la TV con Internet?
Piuttosto, Internet è proprio il modello di interazione che necessita di essere discusso. Chiamiamola una fonte esterna, se non di informazioni, quindi di qualche tipo di rumore.
Descriviamo tre possibili strategie per σi=0, σi=1, σi=-1:
Come avviene l'interazione? All'inizio tutti i partecipanti sono “nuvole”, e ogni persona sa solo di tutti gli altri che si tratta di una “nuvola”, e presuppone una distribuzione di probabilità a priori di queste “nuvole”. Non appena una persona specifica inizia a interagire, apprende su se stessa l'intera tripla ε, ad es. un punto specifico, e nel momento in cui una persona prende una decisione che gli dà un numero maggiore (di quelli in cui ε viene aggiunto alla vincita, sceglie quello che è maggiore degli altri due), il resto non sa quale punto è a, quindi non possono prevederlo.
Successivamente, la persona sceglie (σi=0/ σi=1/ σi=-1) e per poter scegliere deve conoscere σj per tutti gli altri. Prestiamo attenzione alla parentesi; nella parentesi c'è l'espressione [∑ j ≠ i aji σj], cioè qualcosa che una persona non sa. Deve prevederlo in equilibrio, ma in equilibrio non percepisce σj come numeri, li percepisce come probabilità.
Questa è l'essenza della differenza tra l'equilibrio di risposta discreta e l'equilibrio di Nash. Una persona deve prevedere le probabilità, quindi nasce un sistema di equazioni di probabilità. Immaginiamo un sistema di equazioni per 100 milioni di persone, moltiplichiamo per un altro 2. poiché esiste una probabilità di scegliere “+”, una probabilità di scegliere “-” (la probabilità di essere esclusi non viene presa in considerazione, poiché questa è un parametro dipendente). Di conseguenza, ci sono 200 milioni di variabili. E 200 milioni di equazioni. Non è realistico risolvere questo problema. Ed è anche impossibile raccogliere tali informazioni esattamente.
Ma i sociologi ci dicono: “Aspetta, amici, vi diremo come tipologizzare la società”. Chiedono quanti tipi di problemi possiamo risolvere. Io dico che risolveremo comunque 50 equazioni, il computer può risolvere un sistema in cui ci sono 50 equazioni, anche 100 non è niente. Dicono che non c'è problema. E poi sono scomparsi, i bastardi.
In realtà avevamo programmato un incontro con psicologi e sociologi dell'HSE, hanno detto che avremmo potuto scrivere un progetto rivoluzionario rivoluzionario, il nostro modello, i loro dati. E non sono venuti.
Se vuoi chiedermi perché va tutto così male, te lo dirò, perché psicologi e sociologi non vengono alle nostre riunioni. Se ci unissimo, sposteremmo le montagne.
Di conseguenza, una persona deve scegliere tra tre possibili strategie, ma non può, perché non conosce σj. Quindi trasformiamo σj in probabilità.
Guadagni nell'equilibrio della risposta discreta
Insieme all'incognita σj sostituiamo la differenza nelle probabilità che una persona si schieri dall'una o dall'altra parte nel conflitto. Quando sappiamo in quale vettore ε arriviamo a quale punto nello spazio tridimensionale. In questi punti (vincite) compaiono delle "nuvole", possiamo integrarle e trovare il peso di ciascuna delle 3 "nuvole".
Di conseguenza, troviamo le probabilità da un osservatore esterno che una determinata persona scelga questo o quello prima di conoscere la sua vera posizione. Cioè, questa sarà una formula che darà la propria p in risposta alla conoscenza di tutte le altre p. E una tale formula può essere scritta per ogni i e partire da essa un sistema di equazioni che sarà familiare a coloro che hanno lavorato sui modelli di Ising e Potz. La fisica statistica afferma fermamente che aij = aji, l'interazione non può essere asimmetrica.
Ma qui ci sono alcuni "miracoli". I “miracoli” matematici sono che le formule quasi coincidono con le formule dei corrispondenti modelli statistici, nonostante non vi sia alcuna interazione di gioco, ma esiste una funzionalità ottimizzata su una varietà di campi diversi.
Con dati iniziali arbitrari, il modello si comporta come se qualcuno stesse ottimizzando qualcosa al suo interno. Tali modelli sono chiamati “giochi potenziali” quando parliamo di equilibrio di Nash. Quando il gioco è progettato in modo tale che gli equilibri di Nash siano determinati ottimizzando alcuni funzionali nello spazio di tutte le scelte. Quale potenzialità ci sia nell'equilibrio di una risposta discreta non è stata ancora definitivamente formulata. (Anche se Fyodor Sandomirsky potrebbe essere in grado di rispondere a questa domanda. Sarebbe sicuramente una svolta).
Ecco come appare il sistema completo di equazioni:
Le probabilità con cui scegli questo o quello sono coerenti con la previsione per te. L'idea è la stessa dell'equilibrio di Nash, ma è implementata attraverso le probabilità.
Una distribuzione speciale ε, ovvero la distribuzione di Gumbel, che è un punto fisso per prendere il massimo di un gran numero di variabili casuali indipendenti.
Una distribuzione normale si ottiene facendo la media di un gran numero di variabili casuali indipendenti con varianza entro valori accettabili. E se prendiamo il massimo da un gran numero di variabili casuali indipendenti, otteniamo una distribuzione così speciale.
A proposito, l'equazione ha omesso il parametro del caos nelle decisioni prese, λ, ho dimenticato di scriverlo.
Capire come risolvere questa equazione ti aiuterà a capire come raggruppare una società. Sotto l'aspetto teorico, le potenzialità dei giochi dal punto di vista dell'equazione della risposta discreta.
Devi provare un vero grafico sociale, che ha un diverso insieme di proprietà:
- piccolo diametro;
- legge di potenza della distribuzione dei gradi dei vertici;
- clustering elevato.
Cioè puoi provare a riscrivere le proprietà di un vero social network all'interno di questo modello. Nessuno l'ha ancora provato, forse allora qualcosa funzionerà.
Ora posso provare a rispondere alle tue domande. Almeno posso sicuramente ascoltarli.
Come si spiega questo il meccanismo della Brexit e delle elezioni americane?
Quindi è tutto. Questo non spiega nulla. Ma dà un indizio sul motivo per cui i sondaggisti sbagliano costantemente le loro previsioni. Perché le persone rispondono pubblicamente a ciò che il loro ambiente sociale richiede loro di rispondere, ma in privato votano per la loro convinzione interiore. E se riusciamo a risolvere questa equazione, ciò che conterrà nella soluzione sarà ciò che ci ha dato l’indagine sociologica, e vi sarà ciò che conterrà il voto.
E in questo modello è possibile considerare non una persona, ma uno strato sociale come un fattore separato?
Questo è esattamente quello che vorrei fare. Ma non conosciamo la struttura degli strati sociali. Per questo cerchiamo di stare al passo con sociologi e psicologi.
Il vostro modello può in qualche modo essere applicato per spiegare il meccanismo dei vari tipi di crisi sociali osservate in Russia? Ammettiamo una divergenza tra gli effetti delle istituzioni formali?
No, non si tratta di questo. Si tratta proprio del conflitto tra le persone. Non credo che la crisi delle istituzioni qui possa essere spiegata in alcun modo. Su questo argomento, ho la mia idea che le istituzioni create dall’umanità sono troppo complesse, non saranno in grado di mantenere un tale grado di complessità e saranno costrette a degradarsi. Questa è la mia comprensione della realtà.
È possibile studiare in qualche modo il fenomeno della polarizzazione della società? Hai già integrato v in questo, quanto è utile per chiunque...
Non proprio, abbiamo una TV lì, v+h. Questa è statica comparata.
Sì, ma la polarizzazione avviene gradualmente. Ciò che intendo è che la partecipazione sociale con una presa di posizione forte è del 10% v-positiva, del 6% v-negativa, e il divario tra questi valori si sta ampliando sempre più.
Non so affatto cosa accadrà nelle dinamiche. Nella dinamica corretta, apparentemente, v assumerà i valori della precedente σ. Ma non so se questo effetto funzionerà. Non esiste una panacea, non esiste un modello universale di società. Questo modello è una prospettiva che può essere utile. Credo che se risolviamo questo problema, vedremo come i sondaggi d’opinione divergono costantemente dalla realtà del voto. C’è un enorme caos nella società. Anche la misurazione di un determinato parametro dà risultati diversi.
Questo ha qualcosa a che fare con la teoria classica dei giochi a matrice?
Questi sono giochi di matrici. È solo che le matrici qui hanno una dimensione di 200 milioni per 200 milioni, questo è un gioco di tutti con tutti, la matrice è scritta come una funzione. Questo è collegato ai giochi a matrice come questo: i giochi a matrice sono giochi di due persone, ma qui giocano 200 milioni, quindi questo è un tensore che ha una dimensione di 200 milioni, non è nemmeno una matrice, ma un cubo con una dimensione di 200 milioni, ma considerano un concetto insolito di soluzione.
Esiste un concetto di prezzo di un gioco?
Il prezzo del gioco è possibile solo in un gioco antagonista tra due giocatori, cioè con somma zero. Questo nogioco antagonista di un numero enorme di giocatori. Invece del prezzo del gioco, ci sono dei payoff di equilibrio, non nell’equilibrio di Nash, ma nell’equilibrio a risposta discreta.
Che dire del concetto di “strategia”?
Le strategie sono 0, -1, 1. Questo deriva dal concetto classico di equilibrio di Nash-Bayes, equilibrio E in questo caso particolare, l’equilibrio di Bayes-Nash si basa sui dati di un gioco normale. Ciò si traduce in una combinazione chiamata equilibrio di risposta discreta. E questo è infinitamente lontano dai giochi a matrice della metà del XX secolo.
È improbabile che tu possa fare qualcosa con un milione di giocatori...
Questa è la questione di come raggruppare la società; è impossibile risolvere un gioco con così tanti giocatori, hai ragione.
Letteratura su aree correlate della fisica statistica e della sociologia
- Dorogovtsev SN, Goltsev AV e Mendes JFF Fenomeni critici in reti complesse // Recensioni di fisica moderna. 2008.vol. 80. pagg. 1275-1335.
- Lawrence E. Blume, Steven Durlauf Concetti di equilibrio per modelli di interazione sociale // Revisione internazionale della teoria dei giochi. 2003.vol. 5, (3). pag. 193-209.
- Gordon MB et. al., Scelte discrete sotto l'influenza sociale: prospettive generiche // Modelli e metodi matematici nelle scienze applicate. 2009.vol. 19. pag. 1441-1381.
- Bouchaud J.-P. Crisi e fenomeni socioeconomici collettivi: modelli semplici e sfide // Journal of Static Physics. 2013. vol. 51(3). pag. 567-606.
- Sornette D. Fisica ed economia finanziaria (1776—2014): enigmi, lsing e modelli basati su agenti // Rapporti sui progressi della fisica. 2014. vol. 77, (6). pag. 1-287
Solo gli utenti registrati possono partecipare al sondaggio. Per favore.
(a puro titolo esemplificativo) La tua posizione rispetto a Igor Sysoev:
-
62,1%+1 (partecipare al conflitto dalla parte di Igor Sysoev)175
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1,4%-1 (partecipare al conflitto dalla parte opposta)4
-
28,7%0 (rifiuto di partecipare al conflitto)81
-
7,8%cercare di sfruttare il conflitto per un guadagno personale22
282 utenti hanno votato. 63 utenti si sono astenuti.
Fonte: habr.com