Come ho avuto questo libro?
Nel maggio 2017 ho ricevuto un'e-mail dal mio vecchio insegnante di scuola superiore di nome George Rutter in cui scriveva: "Ho una copia del grande libro di Dirac in tedesco (Die Prinzipien der Quantenmechanik), che apparteneva ad Alan Turing, e dopo aver letto il tuo libro , mi è sembrato ovvio che tu sia esattamente la persona che ne ha bisogno" Mi spiegò di aver ricevuto il libro da un altro mio insegnante di scuola (allora deceduto). , che sapevo era un amico di Alan Turing. George ha concluso la sua lettera con la frase: "Se vuoi questo libro, potrei dartelo la prossima volta che verrai in Inghilterra'.
Un paio di anni dopo, nel marzo 2019, sono effettivamente arrivato in Inghilterra, dopodiché ho organizzato un incontro con George per colazione in un piccolo hotel a Oxford. Abbiamo mangiato, chiacchierato e aspettato che il cibo si calmasse. Poi è stato un buon momento per discutere del libro. George frugò nella sua valigetta e tirò fuori un tipico volume accademico dal design piuttosto modesto della metà del 1900.
Ho aperto la copertina, chiedendomi se potesse esserci qualcosa sul retro che diceva: "Proprietà di Alan Turing" o qualcosa di simile. Ma, sfortunatamente, questo non è stato il caso. Tuttavia, era accompagnato da una nota di quattro pagine piuttosto espressiva di Norman Routledge a George Rutter, scritta nel 2002.
Conoscevo Norman Rutledge quando ero studente в all'inizio degli anni '1970. Era un insegnante di matematica soprannominato "Nutty Norman". Era un insegnante piacevole sotto ogni aspetto e raccontava infinite storie sulla matematica e ogni sorta di altre cose interessanti. Era responsabile di garantire che la scuola ricevesse un computer (programmato utilizzando un nastro perforato su tutta la scrivania): lo era .
All'epoca non sapevo nulla del background di Norman (ricordate, questo accadeva molto prima di Internet). Tutto quello che sapevo era che era il "Dr. Rutledge". Raccontava spesso storie sulla gente di Cambridge, ma non menzionava mai Alan Turing nei suoi racconti. Naturalmente Turing non era ancora molto famoso (anche se, a quanto pare, ne avevo già sentito parlare da qualcuno che lo conosceva ai tempi (il palazzo in cui si trovava il centro di crittografia durante la seconda guerra mondiale)).
Alan Turing non è diventato famoso fino al 1981, quando sono diventato famoso per la prima volta , anche se allora ancora nel contesto degli automi cellulari, e non .
Quando all'improvviso un giorno, mentre sfogliavo un catalogo di carte nella biblioteca , mi sono imbattuto in un libro , scritto da sua madre Sarah Turing. Il libro conteneva molte informazioni, comprese le opere scientifiche inedite di Turing sulla biologia. Tuttavia, non ho saputo nulla della sua relazione con Norman Routledge, poiché nel libro non veniva menzionato nulla di lui (anche se, come ho scoperto, Sarah Turing , e Norman finì addirittura per scrivere ).
Dieci anni dopo, estremamente incuriosito da Turing e dal suo (allora inedito) , Ho visitato в . Ben presto, dopo aver acquisito familiarità con ciò che avevano del lavoro di Turing e averci dedicato un po' di tempo, pensai che avrei potuto anche chiedere di vedere anche la sua corrispondenza personale. Sfogliandolo ho scoperto da Alan Turing a Norman Routledge.
A quel punto è stato pubblicato Andrew Hodges, che fece così tanto per garantire che Turing diventasse finalmente famoso, confermò che Alan Turing e Norman Routledge erano effettivamente amici, e anche che Turing era il consigliere scientifico di Norman. Volevo chiedere a Routledge di Turing, ma ormai Norman era già in pensione e conduceva una vita appartata. Tuttavia, quando ho completato il lavoro sul libro "” nel 2002 (dopo dieci anni di reclusione), l’ho rintracciato e gli ho inviato una copia del libro con la didascalia “Al mio ultimo insegnante di matematica”. Poi lui e io un po' , e nel 2005 tornai in Inghilterra e organizzai un incontro con Norman per un tè in un hotel di lusso nel centro di Londra.
Abbiamo fatto una bella chiacchierata su molte cose, incluso Alan Turing. Norman ha iniziato la nostra conversazione dicendoci che in realtà conosceva Turing, per lo più superficialmente, 50 anni fa. Ma aveva comunque qualcosa da raccontare su di lui personalmente: “Era poco socievole. " "Ridacchiava molto. " "Non poteva davvero parlare con i non matematici. " "Aveva sempre paura di turbare sua madre. " "Durante il giorno usciva e correva una maratona. " "Non era troppo ambizioso" La conversazione si è poi spostata sulla personalità di Norman. Ha detto che anche se è in pensione da 16 anni, scrive ancora articoli per ""così che, secondo le sue parole, "finisci tutti i tuoi lavori scientifici prima di passare al mondo successivo", dove, come aggiunse con un debole sorriso, "tutte le verità matematiche verranno definitivamente rivelate" Quando il tea party finì, Norman indossò la sua giacca di pelle e si diresse verso il suo motorino, completamente ignaro di ciò in quel giorno.
Quella è stata l'ultima volta che ho visto Norman; è morto nel 2013.
Sei anni dopo ero seduto a colazione con George Rutter. Avevo con me un biglietto di Rutledge, scritto nel 2002 con la sua grafia caratteristica:
Per prima cosa ho dato un'occhiata alla nota. Era espressiva come al solito:
Ho ricevuto il libro di Alan Turing dal suo amico ed esecutore testamentario (al King's College era all'ordine del giorno regalare i libri della collezione dei morti, e io scelsi una raccolta di poesie dai libri come un regalo appropriato (era un decano e saltò giù dalla cappella [nel 1956])...
Più tardi in una breve nota scrive:
Mi chiedi dove dovrebbe andare a finire questo libro: secondo me dovrebbe andare a qualcuno che apprezza tutto ciò che è connesso al lavoro di Turing, quindi il suo destino dipende da te.
Stephen Wolfram mi ha inviato il suo impressionante libro, ma non l'ho approfondito abbastanza...
Ha concluso congratulandosi con George Rutter per aver avuto il coraggio di trasferirsi (temporaneamente, come si è scoperto) in Australia dopo il ritiro, dicendo che lui stesso "giocherei con il trasferimento in Sri Lanka come esempio di un'esistenza economica e simile al loto", ma ha aggiunto che"gli eventi attualmente accaduti lì indicano che non avrebbe dovuto farlo"(apparentemente significa nello Sri Lanka).
Allora cosa si nasconde nel profondo del libro?
Allora cosa ho fatto con la copia del libro tedesco scritto da Paul Dirac che una volta apparteneva ad Alan Turing? Non leggo il tedesco, ma sì in inglese (che è la sua lingua originale) edizione degli anni '1970. Tuttavia un giorno, a colazione, mi è sembrato giusto sfogliare attentamente il libro pagina per pagina. Dopotutto, questa è una pratica comune quando si ha a che fare con libri d'antiquariato.
Va notato che sono rimasto colpito dall'eleganza della presentazione di Dirac. Il libro è stato pubblicato nel 1931, ma il suo puro formalismo (e, sì, nonostante la barriera linguistica, ho potuto leggere la matematica nel libro) è quasi lo stesso che se fosse stato scritto oggi. (Non voglio mettere troppa enfasi su Dirac qui, ma amico mio mi ha detto che, almeno secondo lui, l'esposizione di Dirac è monosillabica. Norman Rutledge mi ha detto che era amico di Cambridge , che divenne un teorico dei grafi. Norman visitava spesso la casa di Dirac e diceva che il “grande uomo” a volte passava personalmente in secondo piano, mentre il primo era sempre pieno di enigmi matematici. Personalmente, sfortunatamente, non ho mai incontrato Paul Dirac, anche se mi è stato detto che dopo aver finalmente lasciato Cambridge per la Florida, ha perso gran parte della sua durezza iniziale ed è diventato una persona piuttosto socievole).
Ma torniamo al libro di Dirac, appartenuto a Turing. A pagina 9 ho notato sottolineature e piccole note a margine, scritte a matita. Ho continuato a sfogliare le pagine. Dopo alcuni capitoli, le note scomparvero. Ma poi, all'improvviso, ho trovato una nota allegata a pagina 127 che diceva:
È stato scritto in tedesco con la grafia tedesca standard. E sembra che lei potrebbe avere qualcosa a che fare con . Ho pensato che probabilmente qualcuno aveva posseduto questo libro prima di Turing, e questa doveva essere una nota scritta da quella persona.
Ho continuato a sfogliare il libro. Non c'erano appunti. E pensavo che non avrei potuto trovare nient'altro. Ma poi, a pagina 231, ho scoperto un segnalibro brandizzato - con il testo stampato:
Finirò per scoprire qualcos'altro? Ho continuato a sfogliare il libro. Poi, alla fine del libro, a pagina 259, nella sezione sulla teoria relativistica degli elettroni, ho scoperto quanto segue:
Ho aperto questo pezzo di carta:
Ho subito capito di cosa si trattava mischiato con , ma come è finita qui questa foglia? Ricordiamo che questo libro è un libro sulla meccanica quantistica, ma il foglio illustrativo allegato tratta di logica matematica, o di quella che oggi viene chiamata teoria del calcolo. Questo è tipico degli scritti di Turing. Mi chiedevo se Turing avesse scritto personalmente questa nota?
Anche durante la colazione, ho cercato in Internet esempi della calligrafia di Turing, ma non ho trovato esempi sotto forma di calcoli, quindi non ho potuto trarre conclusioni sull'esatta identità della calligrafia. E presto dovemmo andare. Ho imballato con cura il libro, pronto a svelare il mistero di quale pagina fosse e chi l'ha scritto, e l'ho portato con me.
A proposito del libro
Prima di tutto, parliamo del libro stesso. "» I campi di Dirac furono pubblicati in inglese nel 1930 e furono presto tradotti in tedesco. (La prefazione di Dirac è datata 29 maggio 1930; appartiene al traduttore - - 15 agosto 1930.) Il libro divenne una pietra miliare nello sviluppo della meccanica quantistica, stabilendo sistematicamente un chiaro formalismo per eseguire calcoli e, tra le altre cose, spiegando la previsione di Dirac di , che aprirà nel 1932.
Perché Alan Turing aveva un libro in tedesco e non in inglese? Non lo so con certezza, ma a quei tempi il tedesco era la lingua principale della scienza e sappiamo che Alan Turing sapeva leggerlo. (Dopo tutto, in nome del suo famoso lavoro « (Entscheidungsproblem)" era una parola tedesca molto lunga - e nella parte principale dell'articolo egli opera con simboli gotici piuttosto oscuri sotto forma di "lettere tedesche" che ha usato al posto, ad esempio, dei simboli greci).
Alan Turing ha comprato lui stesso questo libro o gli è stato regalato? Non lo so. Sulla copertina interna del libro di Turing c'è un'annotazione a matita "20/-", che era l'annotazione standard per "20 scellini", simile a £ 1. Sulla pagina destra c'è un "26.9.30" cancellato, che presumibilmente significa 26 settembre 1930, forse la data in cui il libro fu acquistato per la prima volta. Poi, all’estrema destra, c’è il numero “20” cancellato. Forse è ancora una volta il prezzo. (Potrebbe essere questo il prezzo? , presupponendo che il libro sia stato venduto in Germania? A quei tempi, 1 Reichsmark valeva circa 1 scellino, il prezzo tedesco sarebbe probabilmente scritto come "RM20" per esempio.) Infine, sul retro della copertina c'è "c 5/-" - forse questo, (con un grande sconto) prezzo per un libro usato.
Diamo un'occhiata alle date principali della vita di Alan Turing. Alan Turing (guarda caso, esattamente 76 anni prima ). Nell'autunno del 1931 entrò al King's College di Cambridge. Ha conseguito la laurea dopo i tre anni standard di studio nel 1934.
Negli anni '1920 e all'inizio degli anni '1930, la meccanica quantistica era un argomento scottante e Alan Turing ne era certamente interessato. Dai suoi archivi sappiamo che nel 1932, appena pubblicato il libro, ricevette "» John von Neumann (su ). Sappiamo anche che nel 1935 Turing ricevette un incarico da un fisico di Cambridge sul tema dello studio della meccanica quantistica. (Fowler suggerì di fare i conti , che in realtà è un problema molto complesso che richiede un'analisi completa con la teoria quantistica dei campi interagenti, che non è ancora completamente risolta).
Eppure, quando e come Turing ha ottenuto la sua copia del libro di Dirac? Dato che il libro ha un prezzo elevato, Turing presumibilmente lo ha acquistato di seconda mano. Chi fu il primo proprietario del libro? Le note nel libro sembrano occuparsi principalmente della struttura logica, sottolineando che alcune relazioni logiche dovrebbero essere prese come assiomi. E allora che dire della nota inclusa a pagina 127?
Beh, forse è una coincidenza, ma proprio a pagina 127 - Dirac parla dei quanti e getta le basi per – che è la base di tutto il moderno formalismo quantistico. Cosa contiene la nota? Contiene un'estensione dell'equazione 14, che è l'equazione per l'evoluzione temporale dell'ampiezza quantistica. L'autore della nota ha sostituito Dirac A per l'ampiezza con ρ, forse riflettendo così una precedente notazione tedesca (analogia della densità del fluido). L'autore cerca quindi di espandere l'azione per potenze di ℏ (, diviso per 2π, a volte chiamato ).
Ma non sembrano esserci molte informazioni utili da raccogliere da quello che c'è nella pagina. Se tieni la pagina in controluce, contiene una piccola sorpresa: una filigrana che dice “Z f. Fisico. Chimica. B":
Questa è la versione abbreviata - una rivista tedesca di chimica fisica, che iniziò a pubblicare nel 1928. Forse la nota è stata scritta da un editore di una rivista? Ecco un titolo di rivista del 1933. Per comodità, i redattori sono elencati per località e uno spicca: “Bourne · Cambridge”.
Questo è chi è l'autore e molto altro ancora nella teoria della meccanica quantistica (nonché del nonno del cantante ). Quindi questa nota potrebbe essere stata scritta da Max Born? Ma sfortunatamente non è così, perché la grafia non corrisponde.
E il segnalibro a pagina 231? Eccolo da entrambe le parti:
Il segnalibro è strano e piuttosto bello. Ma quando è stato realizzato? A Cambridge c'è , anche se ora fa parte di Blackwell. Per più di 70 anni (fino al 1970), Heffers si trovava all'indirizzo, come mostra il segnalibro, и .
Questa scheda contiene una chiave importante: questo è il numero di telefono “Tel. 862". Si dà il caso che nel 1939 la maggior parte di Cambridge (incluso Heffers) passò ai numeri a quattro cifre, e certamente nel 1940 i segnalibri venivano stampati con numeri di telefono "moderni". (I numeri di telefono inglesi divennero gradualmente più lunghi; quando ero piccolo in Inghilterra negli anni '1960, i nostri numeri di telefono erano "Oxford 56186" e "Kidmore End 2378". Parte del motivo per cui ricordo questi numeri è perché, per quanto strano sia ora non sembrava che chiamassi sempre il mio numero quando rispondevo a una chiamata in arrivo).
Il segnalibro fu stampato in questa forma fino al 1939. Ma quanto tempo prima? Ci sono alcune scansioni di vecchie pubblicità di Heffers online, risalenti almeno al 1912 (insieme a "Vi chiediamo di soddisfare le vostre richieste...") e completano "Telefono 862" aggiungendo "(2 righe)." Ci sono anche alcuni segnalibri con disegni simili che possono essere trovati in libri già a partire dal 1904 (anche se non è chiaro se fossero originali di questi libri (cioè stampati nello stesso periodo). Ai fini della nostra indagine, sembra che Posso concludere che questo libro proveniva da Heffer's (che, tra l'altro, era la libreria principale di Cambridge) tra il 1930 e il 1939.
Pagina del calcolo lambda
Quindi ora sappiamo qualcosa su quando è stato acquistato il libro. Ma che dire della “pagina lambda calcolo”? Quando è stato scritto questo? Ebbene, naturalmente, a quel punto il lambda calcolo avrebbe dovuto già essere stato inventato. Ed è stato fatto , matematico di , nella sua forma originaria nel 1932 e nella sua forma definitiva nel 1935. (Esistono lavori di scienziati precedenti, ma non usavano la notazione λ).
Esiste una connessione complessa tra Alan Turing e il lambda calcolo. Nel 1935 Turing si interessò alla "meccanizzazione" delle operazioni matematiche e inventò l'idea di una macchina di Turing, utilizzandola per risolvere problemi di matematica fondamentale. Turing ha inviato un articolo su questo argomento ad una rivista francese (), ma è andato perduto per posta; e poi si è scoperto che il destinatario a cui lo aveva inviato comunque non era lì, dato che si era trasferito in Cina.
Ma nel maggio 1936, prima che Turing potesse inviare il suo articolo altrove, . Turing si era già lamentato di ciò quando sviluppò la dimostrazione nel 1934 , poi ho scoperto che c'era un matematico norvegese che lo aveva già fatto nell'anno 1922.
Non è difficile vedere che le macchine di Turing e il lambda calcolo sono effettivamente equivalenti nel tipo di calcoli che possono rappresentare (e questo è un inizio ). Tuttavia, Turing (e il suo insegnante ) erano convinti che l'approccio di Turing fosse sufficientemente diverso da meritare la propria pubblicazione. Nel novembre 1936 (e con errori di battitura corretti il mese successivo) in Il famoso articolo di Turing fu pubblicato .
Per riempire un po’ la cronologia: dal settembre 1936 al luglio 1938 (con una pausa di tre mesi nell’estate del 1937), Turing fu a Princeton, essendovi andato con l’obiettivo di diventare uno studente laureato di Alonzo Church. Durante questo periodo a Princeton, Turing apparentemente si concentrò interamente sulla logica matematica, scrivendone diversi , - e, molto probabilmente, non aveva con sé un libro sulla meccanica quantistica.
Turing tornò a Cambridge nel luglio 1938, ma nel settembre dello stesso anno lavorava part-time alla Cambridge University , e un anno dopo si trasferì a Bletchley Park con l'obiettivo di lavorare lì a tempo pieno su questioni relative alla crittoanalisi. Dopo la fine della guerra nel 1945, Turing si trasferì a Londra per lavorare sullo sviluppo di un progetto da creare . Trascorse l'anno accademico 1947–8 a Cambridge, ma poi si trasferì a Manchester per svilupparsi .
Nel 1951 Turing iniziò a studiare seriamente . (Per me personalmente, questo fatto è in qualche modo ironico, perché mi sembra che Turing abbia sempre creduto inconsciamente che i sistemi biologici dovessero essere modellati da equazioni differenziali e non da qualcosa di discreto come le macchine di Turing o gli automi cellulari). Rivolse nuovamente il suo interesse alla fisica, e nel 1954 addirittura , Che cosa: "Ho provato a inventare una nuova meccanica quantistica" (anche se ha aggiunto: "ma in realtà non è un dato di fatto che funzionerà"). Ma purtroppo tutto finì bruscamente il 7 giugno 1954, quando Turing morì improvvisamente. (Immagino che non sia stato un suicidio, ma questa è un'altra storia.)
Torniamo quindi alla pagina del lambda calcolo. Teniamolo alla luce e vediamo di nuovo la filigrana:
Sembra essere un pezzo di carta di fabbricazione britannica, e mi sembra improbabile che sia stato usato a Princeton. Ma possiamo datarlo con precisione? Beh, non senza un po' di aiuto , sappiamo che il produttore ufficiale della carta era Spalding & Hodge, Papermakers, Drury House Wholesale and Export Company, Russell Street, Drury Lane, Covent Garden, Londra. Questo può aiutarci, ma non molto, poiché si può presumere che la loro marca di carta Excelsior sembra essere stata inclusa nei cataloghi delle forniture dal 1890 al 1954.
Cosa dice questa pagina?
Quindi, diamo uno sguardo più da vicino a cosa c'è su entrambi i lati del pezzo di carta. Cominciamo con lambda.
Ecco un modo per determinarlo , e sono un concetto base nella logica matematica e ora nella programmazione funzionale. Queste funzioni sono abbastanza comuni nella lingua , e il loro compito è abbastanza facile da spiegare. Ad esempio, qualcuno scrive f[x] per indicare una funzione f, applicato all'argomento x. E ci sono molte funzioni con nome f ad esempio o o . Ma cosa succede se qualcuno lo vuole? f[x] era 2x+1? Non esiste un nome diretto per questa funzione. Ma esiste un'altra forma di incarico, f[x]?
La risposta è sì: invece f stiamo scrivendo Function[a,2a+1]. E nella lingua Wolfram Function [a,2a+1][x] applica funzioni all'argomento x, producendo 2x+1. Function[a,2a+1] è una funzione "pura" o "anonima" che rappresenta la pura operazione di moltiplicazione per 2 e aggiunta di 1.
Quindi, λ nel lambda calcolo è un analogo esatto nella lingua Wolfram - e quindi, ad esempio, λa.(2 a+1) equivalente Function[a, 2a + 1]. (Vale la pena notare che una funzione, ad esempio, Function[b,2b+1] equivalente; "variabili legate" a o b sono semplicemente sostituzioni di argomenti di funzione - e nel linguaggio Wolfram possono essere evitate utilizzando definizioni alternative di funzioni pure (2# +1)&).
Nella matematica tradizionale, le funzioni sono tipicamente pensate come oggetti che rappresentano input (che sono anche numeri interi, per esempio) e output (che sono anche loro, per esempio, numeri interi). Ma che razza di oggetto è questo? (o λ)? Essenzialmente, è un operatore di struttura che prende le espressioni e le trasforma in funzioni. Ciò può sembrare un po' strano dal punto di vista della matematica tradizionale e della notazione matematica, ma se è necessario effettuare una manipolazione arbitraria dei simboli, è molto più naturale, anche se all'inizio sembra un po' astratto. (Va notato che quando gli utenti imparano il linguaggio Wolfram, posso sempre dire che hanno superato una certa soglia di pensiero astratto quando acquisiscono una comprensione del linguaggio ).
I lambda sono solo una parte di quanto presente nella pagina. C'è un altro concetto, ancora più astratto: questo . Considera la stringa piuttosto oscura PI1IIx? Cosa potrebbe significare? Essenzialmente, questa è una sequenza di combinatori, o qualche composizione astratta di funzioni simboliche.
La consueta sovrapposizione di funzioni, abbastanza familiare in matematica, può essere scritta nel linguaggio Wolfram come: f[g[x]] - che significa "applicare" f al risultato dell'applicazione g к x" Ma sono davvero necessarie le parentesi per questo? Nella lingua Wolfram f@g@ x - una forma alternativa di registrazione. In questo post ci basiamo sulla definizione nel linguaggio Wolfram: l'operatore @ è associato al lato destro, quindi f@g@x equivalente f@(g@x).
Ma cosa significherà la registrazione? (f@g)@x? Questo è equivalente f[g][x]. E se f и g fossero funzioni ordinarie in matematica, non avrebbe senso, ma se f - poi f[g] stessa potrebbe essere una funzione a cui potrebbe essere applicata x.
Tieni presente che c'è ancora una certa complessità qui. IN f[х] - f è una funzione di un argomento. E f[х] equivale a scrivere Function[a, f[a]][x]. Ma che dire di una funzione con due argomenti, ad esempio f[x,y]? Questo può essere scritto come Function[{a,b},f[a, b]][x, y]. Ma cosa succederebbe se? Function[{a},f[a,b]]? Cos'è questo? C'è una "variabile libera" qui b, che viene semplicemente passato alla funzione. Function[{b},Function[{a},f[a,b]]] legherà questa variabile e poi Function[{b},Function[{a},f [a, b]]][y][x] дает f[x,y] Ancora. (Specificare una funzione in modo che abbia un argomento è chiamato "currying" in onore del logico nominato ).
Se ci sono variabili libere, allora ci sono molte complessità diverse su come le funzioni possono essere definite, ma se ci limitiamo agli oggetti o λ, che non hanno variabili libere, in pratica possono essere specificate liberamente. Tali oggetti sono chiamati combinatori.
I combinatori hanno una lunga storia. È noto che furono proposti per la prima volta nel 1920 da uno studente - .
A quel tempo, solo di recente si è scoperto che non era necessario utilizzare le espressioni , и per rappresentare espressioni nella logica proposizionale standard: era sufficiente utilizzare un solo operatore, che ora chiameremo (perché, ad esempio, se scrivi come · allora Or[a,b] prenderà la forma ). Schoenfinkel voleva trovare la stessa rappresentazione minima della logica dei predicati o, essenzialmente, della logica che include le funzioni.
Ha inventato due "combinatori" S e K. Nella lingua Wolfram questo verrà scritto come
K[x_][y_] → x e S[x_][y_][z_] → x[z][y[z]].
È interessante notare che è risultato possibile utilizzare questi due combinatori per eseguire qualsiasi calcolo. Per esempio,
S[K[S]][S[K[S[K[S]]]][S[K[K]]]]
può essere utilizzato come funzione per sommare due numeri interi.
Questi sono tutti oggetti a dir poco astratti, ma ora che abbiamo capito cosa sono le macchine di Turing e il lambda calcolo, possiamo vedere che i combinatori di Schoenfinkel in realtà hanno anticipato il concetto di calcolo universale. (E ciò che è ancora più notevole è che le definizioni di S e K del 1920 sono minimamente semplici, e ricordano , che ho proposto negli anni '1990, la cui versatilità era ).
Ma torniamo alla nostra foglia e linea PI1IIx. I simboli scritti qui sono combinatori e sono tutti progettati per specificare una funzione. Qui la definizione è che la sovrapposizione di funzioni deve essere associativa a sinistra, quindi fgx non deve essere interpretato come f@g@x o f@(g@x) o f[g[x]], ma piuttosto come (f@g)@x o f[g][x]. Traduciamo questa voce in una forma comoda per l'uso da parte del Wolfram Language: PI1IIx prenderà la forma p[i][uno][i][i][x].
Perché scrivere una cosa del genere? Per spiegare questo, dobbiamo discutere il concetto di numeri di Chiesa (dal nome di Alonzo Church). Diciamo che stiamo lavorando solo con simboli e lambda o combinatori. C'è un modo per usarli per specificare numeri interi?
Che ne dici di dire semplicemente che il numero n fiammiferi Function[x, Nest[f,x,n]]? O, in altre parole, che (in notazione più breve):
1 è f[#]&
2 è f[f[#]]&
3 è f[f[f[#]]]& e così via.
Tutto questo può sembrare un po' più oscuro, ma la ragione per cui è interessante è che ci permette di rendere tutto completamente simbolico e astratto, senza dover parlare esplicitamente di qualcosa come i numeri interi.
Con questo metodo di specificazione dei numeri, immagina, ad esempio, di sommare due numeri: 3 può essere rappresentato come f[f[f[#]]]& e 2 lo è f[f[#]]&. Puoi sommarli semplicemente applicandone uno all'altro:
Ma qual è l'oggetto? f? Può essere qualsiasi cosa! In un certo senso, "vai a lambda" fino in fondo e rappresenta i numeri usando le funzioni che accettano f come argomento. In altre parole, rappresentiamo 3, ad esempio, come Function[f,f[f[f[#]]] &] o Function[f,Function[x,f[f[f[x]]]]. (quando e come è necessario nominare le variabili è il problema del lambda calcolo).
Consideriamo un frammento dell'articolo di Turing del 1937 , che imposta gli oggetti esattamente come abbiamo appena discusso:
È qui che la registrazione può diventare un po' confusa. x Turing è nostro f, E il suo X' (il dattilografo ha commesso un errore inserendo uno spazio) - questo è il nostro x. Ma qui viene utilizzato esattamente lo stesso approccio.
Quindi diamo un'occhiata alla linea subito dopo la piega nella parte anteriore del foglio. Questo I1IIYI1IIx. Secondo la notazione del linguaggio Wolfram, questo sarebbe i[one][i][i][y][i][one][i][i][x]. Ma ecco la funzione identità, quindi i[one] semplicemente mostra prima. nel frattempo prima è la rappresentazione numerica di Church per 1 o Function[f,f[#]&]. Ma con questa definizione one[а] sta diventando a[#]& и one[a][b] sta diventando a[b]. (A proposito, i[а][b]O Identity[а][b] è anche а[b]).
Sarà molto più chiaro se scriviamo le regole di sostituzione per i и prima, invece di applicare direttamente il lambda calcolo. Il risultato sarà lo stesso. Applicando esplicitamente queste regole, otteniamo:
E questo è esattamente lo stesso presentato nella prima voce abbreviata:
Consideriamo ora nuovamente la foglia, nella sua parte superiore:
Ci sono alcuni oggetti "E" e "D" piuttosto confusi e confusi qui, ma con questi intendiamo "P" e "Q", quindi possiamo scrivere l'espressione e valutarla (nota che qui - dopo un po' di confusione con ultimo simbolo - lo “scienziato misterioso” mette […] e (...) per rappresentare l'applicazione della funzione):
Quindi questa è la prima abbreviazione mostrata. Per vedere di più, inseriamo le definizioni di Q:
Otteniamo esattamente la seguente riduzione mostrata. Cosa succede se sostituiamo le espressioni a P?
Ecco il risultato:
E ora, sfruttando il fatto che i è una funzione che restituisce l'argomento stesso, otteniamo:
Oooooops! Ma questa non è la prossima riga registrata. C'è un errore qui? Non chiaro. Dopotutto, a differenza della maggior parte degli altri casi, non esiste alcuna freccia che indichi che la riga successiva segue quella precedente.
Qui c'è un po' di mistero, ma passiamo al fondo del foglio:
Qui 2 è il numero della Chiesa, determinato, ad esempio, dallo schema two[a_] [b_] → a[a[b]]. Nota che questa è in realtà la forma della seconda riga se a è considerato come Function[r,r[р]] и b come q. Quindi ci aspettiamo che il risultato del calcolo sia il seguente:
Tuttavia, l'espressione all'interno а[b] può essere scritto come x (probabilmente diverso dalla x precedentemente scritta sul pezzo di carta) - alla fine otteniamo il risultato finale:
Quindi, possiamo decifrare poco di quello che sta succedendo su questo pezzo di carta, ma almeno un mistero che rimane ancora è cosa dovrebbe essere Y.
Nella logica combinatoria, infatti, esiste un combinatore Y standard: il cosiddetto . Formalmente è definito dal fatto che Y[f] deve essere uguale f[Y[f]], o, in altre parole, che Y[f] non cambia quando viene applicata f, quindi è un punto fisso per f. (Il combinatore Y è associato a #0 nella lingua Wolfram.)
Attualmente, il combinatore Y è diventato famoso grazie a , così chiamato (che è un suo fan da molto tempo и e ha implementato il primo negozio web basato su questo linguaggio). Una volta me lo disse personalmente "nessuno capisce cosa sia un combinatore Y" (Va notato che Y Combinator è proprio ciò che consente alle aziende di evitare transazioni a virgola fissa...)
Il combinatore Y (come combinatore a punto fisso) è stato inventato più volte. Turing in realtà ne trovò un'implementazione nel 1937, che chiamò Θ. Ma la lettera "Y" sulla nostra pagina è il famoso combinatore a virgola fissa? Forse no. Allora qual è la nostra “Y”? Considera questa abbreviazione:
Ma queste informazioni chiaramente non sono sufficienti per determinare in modo inequivocabile cosa sia Y. È chiaro che Y opera non solo con un argomento; Sembra che ci siano almeno due argomenti coinvolti, ma non è chiaro (almeno per me) quanti argomenti accetta come input e cosa fa.
Infine, anche se possiamo dare un senso a molte parti del documento, dobbiamo dire che su scala globale non è chiaro cosa sia stato fatto su di esso. Anche se ci sono molte spiegazioni in ciò che è scritto qui nel foglio, è piuttosto basilare nel lambda calcolo e nell'uso dei combinatori.
Presumibilmente questo è un tentativo di creare un semplice "programma" - utilizzando il lambda calcolo e i combinatori per fare qualcosa. Ma per quanto questo sia tipico del reverse engineering, è difficile per noi dire quale dovrebbe essere quel “qualcosa” e quale sia l’obiettivo “spiegabile” complessivo.
C'è un'altra caratteristica presentata nel foglio che vale la pena commentare qui: l'uso di diversi tipi di parentesi. La matematica tradizionale utilizza principalmente le parentesi per tutto e le applicazioni di funzioni (come in f (x)) e raggruppamenti di membri (come in (1+x) (1-x), o, meno ovviamente, un(1-x)). (Nel linguaggio Wolfram, separiamo i diversi usi delle parentesi: tra parentesi quadre per definire le funzioni f [x] - e le parentesi vengono utilizzate solo per il raggruppamento).
Quando apparve per la prima volta il lambda calcolo, sorsero molte domande sull’uso delle parentesi. Alan Turing scriverà in seguito un'intera opera (inedita) dal titolo”, ma già nel 1937 sentì il bisogno di descrivere le definizioni moderne (piuttosto confuse) del lambda calcolo (che, tra l'altro, apparvero a causa di Church).
Lui ha detto che f, applicata ai g, andrebbe scritto {f}(g), Se solo f non è l'unico personaggio, in questo caso potrebbe esserlo f(g). Poi ha detto lambda (come in Function[a, b]) dovrebbe essere scritto come λ a[b] o, in alternativa, λ a.b.
Tuttavia, forse nel 1940 l'intera idea di utilizzare {...} e […] per rappresentare oggetti diversi era stata abbandonata, in gran parte a favore delle parentesi di stile matematico standard.
Dai un'occhiata alla parte superiore della pagina:
In questa forma è difficile da capire. Nelle definizioni di Church, le parentesi quadre sono destinate al raggruppamento, con una parentesi aperta che sostituisce il punto. Usando questa definizione, diventa chiaro che la Q (eventualmente etichettata D) racchiusa tra parentesi alla fine è ciò a cui si applica l'intero lambda iniziale.
La parentesi quadra qui in realtà non delimita il corpo della lambda; rappresenta invece in realtà un altro utilizzo della funzione, e non c'è alcuna indicazione esplicita su dove finisce il corpo della lambda. Alla fine, si può vedere che il “misterioso scienziato” ha cambiato la parentesi quadra di chiusura in una parentesi tonda, applicando così di fatto la definizione di Church – e costringendo così l’espressione a essere calcolata come mostrato sul foglio.
Allora cosa significa comunque questo piccolo pezzo? Penso che questo suggerisca che la pagina sia stata scritta negli anni '1930, o non molto tempo dopo, poiché le convenzioni per le parentesi non si erano ancora stabilite fino a quel momento.
Quindi di chi era questa calligrafia?
Quindi, prima di questo abbiamo parlato di ciò che è scritto sulla pagina. Ma che dire di chi lo ha effettivamente scritto?
Il candidato più ovvio per questo ruolo sarebbe lo stesso Alan Turing, dato che, dopo tutto, la pagina era all’interno del suo libro. In termini di contenuto, non sembra esserci nulla di incompatibile con l'idea che Alan Turing possa averlo scritto, anche quando stava per la prima volta alle prese con il lambda calcolo dopo aver ricevuto l'articolo di Church all'inizio del 1936.
E la scrittura a mano? Appartiene ad Alan Turing? Diamo un'occhiata ad alcuni esempi sopravvissuti che sappiamo per certo sono stati scritti da Alan Turing:
Il testo presentato appare ovviamente molto diverso, ma che dire della notazione utilizzata nel testo? Almeno, a mio avviso, non sembra così ovvio - e si può supporre che qualsiasi differenza possa essere causata proprio dal fatto che i campioni esistenti (presentati negli archivi) sono scritti, per così dire, "in superficie, ” mentre la nostra pagina è proprio un riflesso del lavoro del pensiero.
Per la nostra indagine si è rivelato conveniente che l'archivio di Turing contenga una pagina su cui ha scritto , necessario per la notazione. E quando confrontiamo questi simboli lettera per lettera, mi sembrano abbastanza simili (queste note sono state scritte in Turing quando studiava , da qui l'etichetta “area fogliare”):
Volevo approfondire questo aspetto, quindi ho inviato dei campioni , un esperto professionista di scrittura a mano (e autore di problemi basati sulla scrittura a mano) che ho avuto il piacere di incontrare una volta, semplicemente presentando il nostro articolo come "Esempio 'A'" e un campione esistente della scrittura di Turing come "Esempio 'B'." La sua risposta è stata definitiva e negativa: "Lo stile di scrittura è completamente diverso. In termini di personalità, l'autore del campione "B" ha uno stile di pensiero più veloce e intuitivo rispetto all'autore del campione "A".'.
Non ero ancora del tutto convinto, ma ho deciso che era giunto il momento di considerare altre opzioni.
Quindi se si scopre che Turing non l'ha scritto, allora chi lo ha fatto? Norman Routledge mi ha detto di aver ricevuto il libro da Robin Gandy, che era l'esecutore testamentario di Turing. Quindi ho inviato "Esempio "C"" da Gandhi:
Ma la conclusione iniziale di Sheila era che i tre campioni erano stati probabilmente scritti da tre persone diverse, notando ancora una volta che il campione "B" proveniva da "il pensatore più veloce, quello che probabilmente sarà più disposto a cercare soluzioni insolite ai problemi" (Trovo piacevole che un esperto di calligrafia moderna dia questa valutazione della calligrafia di Turing, dato quanto tutti si lamentavano della sua calligrafia nei compiti scolastici di Turing degli anni '1920.)
Ebbene, a questo punto sembrava che sia Turing che Gandhi fossero stati esclusi dalla lista dei “sospetti”. Allora chi potrebbe aver scritto questo? Ho iniziato a pensare alle persone a cui Turing avrebbe potuto prestare il suo libro. Naturalmente devono anche essere in grado di eseguire calcoli utilizzando il lambda calcolo.
Supponevo che la persona dovesse essere di Cambridge, o almeno inglese, data la filigrana sulla carta. Ho preso come ipotesi di lavoro che il 1936 o giù di lì fosse un buon momento per scrivere questo. Quindi chi conosceva e con chi comunicava Turing in quel momento? Per questo periodo di tempo abbiamo ottenuto un elenco di tutti gli studenti e insegnanti di matematica del King's College. (C'erano 13 studenti conosciuti che studiarono dal 1930 al 1936.)
E tra loro sembrava il candidato più promettente . Aveva la stessa età di Turing, suo amico di lunga data, ed era anche interessato alla matematica di base: nel 1933 pubblicò persino un articolo su ciò che oggi chiamiamo : 0.12345678910111213… (ottenuto da 1, 2, 3, 4,…, 8, 9, 10, 11, 12,…, e uno dei pochissimi numeri nel senso che ogni possibile blocco di cifre avviene con uguale probabilità).
Nel 1937 usò addirittura le matrici gamma di Dirac, come menzionato nel libro di Dirac, per risolvere . (Si dà il caso che anni dopo sono diventato un grande fan dei calcoli della matrice gamma).
Avendo iniziato a studiare matematica, Champernowne ne subì l'influenza (sempre al King's College) e alla fine divenne un illustre economista, lavorando in particolare sulla disuguaglianza di reddito. (Tuttavia, nel 1948 lavorò anche con Turing per creare - un programma di scacchi che è stato praticamente il primo al mondo ad essere implementato su un computer).
Ma dove potrei trovare un campione della calligrafia di Champernowne? Presto trovai su LinkedIn suo figlio Arthur Champernowne, che, stranamente, era laureato in logica matematica e lavorava per Microsoft. Ha detto che suo padre gli ha parlato parecchio del lavoro di Turing, anche se non ha menzionato i combinatori. Mi ha inviato un campione della calligrafia di suo padre (un frammento sulla composizione musicale algoritmica):
Puoi immediatamente dire che le grafie non corrispondono (riccioli e code nelle lettere f nella grafia di Champernowne, ecc.)
Quindi chi altro potrebbe essere? Ho sempre ammirato , per molti versi un mentore di Alan Turing. Newman interessò per primo Turing "meccanizzazione della matematica" era suo amico di lunga data e anni dopo divenne il suo capo in un progetto informatico a Manchester. (Nonostante il suo interesse per i calcoli, Newman sembra sempre essersi considerato principalmente un topologo, sebbene le sue conclusioni fossero supportate da una dimostrazione errata da lui derivata ).
Non è stato difficile trovare un campione della calligrafia di Newman e, ancora una volta, no, le calligrafie sicuramente non corrispondevano.
"Traccia" del libro
Quindi, l’idea di identificare la calligrafia fallì. E ho deciso che il passo successivo da fare era provare a tracciare un po' più nel dettaglio cosa stava realmente accadendo con il libro che avevo tra le mani.
Quindi, prima di tutto, qual è stata la storia più lunga con Norman Rutledge? Frequentò il King's College di Cambridge nel 1946 e incontrò Turing (sì, erano entrambi gay). Si laureò al college nel 1949, poi iniziò a scrivere la sua tesi di dottorato con Turing come relatore. Ha conseguito il dottorato di ricerca nel 1954, lavorando sulla logica matematica e sulla teoria della ricorsione. Ricevette una borsa di studio personale al King's College e nel 1957 divenne capo del dipartimento di matematica. Avrebbe potuto farlo per tutta la vita, ma aveva interessi ampi (musica, arte, architettura, matematica ricreativa, genealogia, ecc.). Nel 1960 cambiò direzione accademica e divenne insegnante a Eton, dove generazioni di studenti (me compreso) lavorarono (e studiarono) e furono esposti alla sua conoscenza eclettica e talvolta persino strana.
È possibile che Norman Routledge abbia scritto lui stesso questa pagina misteriosa? Conosceva il lambda calcolo (anche se, per coincidenza, lo menzionò mentre prendevamo il tè nel 2005 e lo trovava sempre "confuso"). Tuttavia, la sua caratteristica calligrafia lo esclude immediatamente come possibile “scienziato misterioso”.
La pagina potrebbe essere in qualche modo collegata a uno studente di Norman, magari di quando era ancora a Cambridge? Dubito. Perché non credo che Norman abbia mai studiato il lambda calcolo o qualcosa del genere. Mentre scrivevo questo articolo, ho scoperto che Norman aveva scritto un articolo nel 1955 sulla creazione della logica sui "computer elettronici" (e sulla creazione di forme normali congiuntive, come fa ora la funzione incorporata). ). Quando conobbi Norman, era molto interessato a scrivere utilità per computer reali (le sue iniziali erano "NAR", e chiamava i suoi programmi "NAR...", ad esempio "NARLAB", un programma per creare etichette di testo utilizzando foro "modelli" "sul nastro di carta). Ma non ha mai parlato di modelli teorici di calcolo.
Leggiamo un po' più da vicino la nota di Norman all'interno del libro. La prima cosa che noteremo è che parla di "offrire libri della biblioteca della persona deceduta" E dalla formulazione sembra che tutto sia accaduto abbastanza rapidamente dopo la morte dell'uomo, suggerendo che Norman abbia ricevuto il libro poco dopo la morte di Turing nel 1954, e che Gandhi ne avesse sentito la mancanza per un tempo considerevolmente lungo. Norman prosegue dicendo che in realtà ha ricevuto quattro libri, due di matematica pura e due di fisica teorica.
Poi ha detto che ha dato "un altro da un libro di fisica (una specie di, )'"A Sebag Montefiore, un giovane simpatico che forse ricorderete [George Rutter]" Ok, allora chi è? Ho recuperato il mio elenco dei membri utilizzato raramente . (Devo segnalare che aprendolo non ho potuto fare a meno di notare il suo regolamento fin dal 1902, il primo dei quali, alla voce "Diritti dei soci", suonava buffo: "Vestitevi con i colori dell'Associazione").
Va aggiunto che probabilmente non mi sarei mai iscritto a questa società né avrei ricevuto questo libro se non fosse stato per la sollecitazione di un amico di Eton di nome , che progettava da quando aveva 12 anni di diventare un giorno Primo Ministro, ma purtroppo morì all'età di 21 anni).
Ma in ogni caso le persone elencate con il cognome Sebag-Montefiore erano solo cinque, con un'ampia gamma di date di studio. Non è stato difficile capire che era adatto . Small World, a quanto pare, la sua famiglia possedeva Bletchley Park prima di venderlo al governo britannico nel 1938. E nel 2000 scriveva Sebag-Montefiore - questo è, con ogni probabilità, il motivo per cui nel 2002 Norman decise di regalargli il libro che possedeva Turing.
Ok, che mi dici degli altri libri che Norman ha ricevuto da Turing? Non avendo altro modo di scoprire cosa fosse successo loro, ho ordinato una copia del testamento di Norman. L'ultima clausola del testamento era chiaramente nello stile di Norman:
Il testamento stabiliva che i libri di Norman dovessero essere lasciati al King's College. E anche se la sua collezione completa di libri sembra non essere trovata da nessuna parte, i due libri di Turing sulla matematica pura, da lui menzionati nella sua nota, sono ora debitamente archiviati presso la Biblioteca del King's College.
Domanda successiva: cosa è successo agli altri libri di Turing? Ho guardato il testamento di Turing, che si è scoperto che li lasciava tutti a Robin Gandy.
Gandhi era uno studente di matematica al King's College di Cambridge, che divenne amico di Alan Turing durante il suo ultimo anno di college nel 1940. All'inizio della guerra, Gandhi lavorò nel campo della radio e del radar, ma nel 1944 fu assegnato alla stessa unità di Turing e lavorò sulla crittografia vocale. E dopo la guerra, Gandhi tornò a Cambridge, ricevendo presto il dottorato, e Turing divenne il suo consigliere.
A quanto pare il suo lavoro nell'esercito lo portò a interessarsi alla fisica e la sua tesi, completata nel 1952, era intitolata . Ciò che Gandhi sembrava cercare di fare era forse caratterizzare le teorie fisiche in termini di logica matematica. Ne parla и , ma non sulle macchine di Turing. E da quello che sappiamo ora, penso che possiamo concludere che non ha colto il punto. E senza dubbio, ha sostenuto fin dai primi anni ’1980 che i processi fisici dovrebbero essere considerati come “vari calcoli” – per esempio, come macchine di Turing o automi cellulari – piuttosto che come teoremi da dedurre. (Gandhi discute abbastanza bene l'ordine dei tipi coinvolti nelle teorie fisiche, dicendo ad esempio che "Credo che l'ordine di qualsiasi numero decimale calcolabile in forma binaria sia inferiore a otto"). Ha detto che "Uno dei motivi per cui la moderna teoria quantistica dei campi è così complessa è solo perché si occupa di oggetti di tipo piuttosto complesso: funzionali di funzioni...", il che in definitiva significa che "potremmo benissimo prendere il tipo più ampio di uso comune come misura del progresso matematico".)
Gandhi menziona Turing più volte nella dissertazione, sottolineando nell'introduzione che è in debito con A. M. Turing, che "per prima cosa attirò la sua attenzione, piuttosto vaga, al calcolo di Church” (cioè lambda calcolo), anche se in realtà la sua tesi ha diverse prove lambda.
Dopo aver difeso la sua tesi, Gandhi si rivolse a una logica matematica più pura e per più di tre decenni scrisse articoli al ritmo di uno all'anno, e questi articoli furono citati con successo nella comunità della logica matematica internazionale. Si trasferì a Oxford nel 1969 e penso di averlo incontrato in gioventù, anche se non ne ho alcun ricordo.
Apparentemente Gandhi idolatrava molto Turing e parlò spesso di lui negli anni successivi. Ciò solleva la questione della raccolta completa delle opere di Turing. Poco dopo la morte di Turing, Sarah Turing e Max Newman chiesero a Gandhi - in qualità di suo esecutore testamentario - di provvedere alla pubblicazione delle opere inedite di Turing. Passarono gli anni e riflettono la frustrazione di Sarah Turing su questo tema. Ma in qualche modo Gandhi non sembrava aver mai pensato di mettere insieme le carte di Turing.
Gandhi morì nel 1995 senza aver riunito le opere completate. - critico letterario e biografo , che Turing incontrò al King's College, era l'agente letterario di Turing e alla fine iniziò a lavorare sulla raccolta delle opere di Turing. Il più controverso sembrò essere il volume sulla logica matematica, per il quale attirò il suo primo studente laureato serio, Robin Gandy, un certo , che ha trovato lettere a Gandhi su una raccolta di opere che non erano state iniziate da 24 anni. ( apparvero finalmente nel 2001 - 45 anni dopo la loro uscita).
Ma che dire dei libri che Turing possedeva personalmente? Continuando a cercare di rintracciarli, la mia tappa successiva è stata la famiglia Turing, e in particolare il figlio più giovane del fratello di Turing, (che in realtà è Sir Dermot Turing, dato che lo era , questo titolo non gli è passato tramite Alan nella famiglia Turing). Dermot Turing (che ha recentemente scritto ) mi ha parlato della "nonna di Turing" (alias Sarah Turing), della sua casa che apparentemente condivideva un ingresso dal giardino con la sua famiglia, e di molte altre cose su Alan Turing. Mi ha detto che i libri personali di Alan Turing non erano mai stati nella loro famiglia.
Così tornai a leggere il testamento e scoprii che l'esecutore testamentario di Gandhi era il suo allievo Mike Yates. Ho saputo che Mike Yates è andato in pensione come professore 30 anni fa e ora vive nel Galles del Nord. Ha detto che nei decenni in cui ha lavorato sulla logica matematica e sulla teoria computazionale, non ha mai veramente toccato un computer - ma alla fine lo ha fatto quando è andato in pensione (e, questo è successo, poco dopo aver scoperto il programma ). Disse quanto fosse meraviglioso che Turing fosse diventato così famoso, e che quando arrivò a Manchester, appena tre anni dopo la morte di Turing, nessuno parlava di Turing, nemmeno Max Newman quando teneva un corso di logica. Tuttavia, Gandy in seguito parlò di quanto avesse avuto a che fare con la collezione di opere di Turing, e alla fine le lasciò tutte a Mike.
Cosa sapeva Mike dei libri di Turing? Trovò uno dei quaderni scritti a mano di Turing, che Gandhi non diede al King's College perché (stranamente) Gandhi lo usò come travestimento per gli appunti che teneva sui suoi sogni. (Turing teneva anche appunti dei suoi sogni, che furono distrutti dopo la sua morte.) Mike ha detto che il taccuino è stato recentemente venduto all'asta per circa 1 milione di dollari. E che altrimenti non avrebbe pensato che tra le cose di Gandhi ci fossero materiali di Turing.
Sembrava che tutte le nostre opzioni si fossero esaurite, ma Mike mi ha chiesto di guardare quel misterioso pezzo di carta. E subito ha detto: “Questa è la calligrafia di Robin Gandy!» Ha detto che aveva visto tante cose in questi anni. Ed era sicuro. Disse che non sapeva molto di lambda calcolo e non riusciva a leggere bene la pagina, ma era sicuro che l'avesse scritta Robin Gandy.
Siamo tornati dalla nostra esperta di calligrafia con altri campioni e lei ha concordato che sì, quello che c'era corrispondeva alla calligrafia di Gandhi. Quindi finalmente abbiamo capito: Robin Gandy ha scritto quel misterioso pezzo di carta. Non è stato scritto da Alan Turing; è stato scritto dal suo studente Robin Gandy.
Naturalmente, alcuni misteri rimangono ancora. Turing presumibilmente prestò il libro a Gandhi, ma quando? La forma della notazione del lambda calcolo fa sembrare che fosse intorno agli anni '1930. Ma sulla base dei commenti sulla tesi di Gandhi, probabilmente non avrebbe fatto nulla con il lambda calcolo fino alla fine degli anni Quaranta. Sorge quindi la domanda sul perché Gandhi abbia scritto questo. Questo non sembra essere direttamente correlato alla sua tesi, quindi potrebbe essere stato quando stava cercando di capire per la prima volta il lambda calcolo.
Dubito che sapremo mai la verità, ma sicuramente è stato divertente cercare di capirlo. Qui devo dire che tutto questo viaggio ha contribuito molto ad ampliare la mia comprensione di quanto possano essere complesse le storie di libri simili dei secoli passati, che, in particolare, possiedo. Questo mi fa pensare che farei meglio ad assicurarmi di guardare tutte le loro pagine, solo per vedere cosa potrebbe esserci di interessante lì...
Grazie per l'assistenza a: Jonathan Gorard (Cambridge Private Studies), Dana Scott (Mathematical Logic) e Matthew Szudzik (Mathematical Logic).
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