Buona Giornata della Cosmonautica! L'abbiamo inviato alla tipografia . È stato in questi giorni che gli astrofisici hanno mostrato al mondo intero come sono i buchi neri. Coincidenza? Noi non la pensiamo così 😉 Quindi aspetta, presto apparirà un libro fantastico, scritto da Steven Gabser e France Pretorius, tradotto dal meraviglioso astronomo Pulkovo alias Astrodedus Kirill Maslennikov, curato scientificamente dal leggendario Vladimir Surdin e supportato dalla sua pubblicazione da parte del Fondazione della traiettoria.
Estratto “Termodinamica dei buchi neri” sotto il taglio.
Fino ad ora abbiamo considerato i buchi neri come oggetti astrofisici che si sono formati durante le esplosioni di supernova o che si trovano al centro delle galassie. Li osserviamo indirettamente misurando le accelerazioni delle stelle a loro vicine. Il famoso rilevamento delle onde gravitazionali da parte di LIGO il 14 settembre 2015 è stato un esempio di osservazioni più dirette delle collisioni di buchi neri. Gli strumenti matematici che utilizziamo per comprendere meglio la natura dei buchi neri sono: geometria differenziale, equazioni di Einstein e potenti metodi analitici e numerici utilizzati per risolvere le equazioni di Einstein e descrivere la geometria dello spaziotempo a cui danno origine i buchi neri. E non appena si riuscirà a dare una descrizione quantitativa completa dello spazio-tempo generato da un buco nero, da un punto di vista astrofisico il tema dei buchi neri potrà considerarsi chiuso. Da una prospettiva teorica più ampia, c’è ancora molto spazio per l’esplorazione. Lo scopo di questo capitolo è quello di evidenziare alcuni dei progressi teorici nella moderna fisica dei buchi neri, in cui le idee della termodinamica e della teoria quantistica si combinano con la relatività generale per dare origine a nuovi concetti inaspettati. L'idea di base è che i buchi neri non sono solo oggetti geometrici. Hanno temperatura, hanno un’enorme entropia e possono mostrare manifestazioni di entanglement quantistico. Le nostre discussioni sugli aspetti termodinamici e quantistici della fisica dei buchi neri saranno più frammentarie e superficiali rispetto all'analisi delle caratteristiche puramente geometriche dello spazio-tempo nei buchi neri presentata nei capitoli precedenti. Ma questi aspetti, e in particolare quelli quantistici, sono una parte essenziale e vitale della ricerca teorica in corso sui buchi neri, e faremo del nostro meglio per trasmettere, se non i dettagli complessi, almeno lo spirito di questi lavori.
Nella relatività generale classica - se parliamo della geometria differenziale delle soluzioni delle equazioni di Einstein - i buchi neri sono veramente neri, nel senso che nulla può sfuggirgli. Stephen Hawking ha dimostrato che questa situazione cambia completamente quando prendiamo in considerazione gli effetti quantistici: si scopre che i buchi neri emettono radiazione a una certa temperatura, nota come temperatura di Hawking. Per i buchi neri di dimensioni astrofisiche (cioè, dalla massa stellare ai buchi neri supermassicci), la temperatura di Hawking è trascurabile rispetto alla temperatura del fondo cosmico a microonde, la radiazione che riempie l'intero Universo, che, tra l'altro, può essa stessa può essere considerata una variante della radiazione di Hawking. I calcoli di Hawking per determinare la temperatura dei buchi neri fanno parte di un programma di ricerca più ampio in un campo chiamato termodinamica dei buchi neri. Un'altra parte importante di questo programma è lo studio dell'entropia del buco nero, che misura la quantità di informazioni perse all'interno di un buco nero. Anche gli oggetti comuni (come una tazza d'acqua, un blocco di puro magnesio o una stella) hanno entropia, e una delle affermazioni centrali della termodinamica del buco nero è che un buco nero di una data dimensione ha più entropia di qualsiasi altra forma. di materia che può essere contenuta all'interno di un'area della stessa dimensione, ma senza la formazione di un buco nero.
Ma prima di approfondire le questioni relative alla radiazione di Hawking e all’entropia del buco nero, facciamo una breve deviazione nei campi della meccanica quantistica, della termodinamica e dell’entanglement. La meccanica quantistica fu sviluppata principalmente negli anni '1920 e il suo scopo principale era descrivere particelle di materia molto piccole, come gli atomi. Lo sviluppo della meccanica quantistica portò all'erosione di concetti fondamentali della fisica come la posizione esatta di una singola particella: si scoprì, ad esempio, che la posizione di un elettrone mentre si muove attorno a un nucleo atomico non può essere determinata con precisione. Agli elettroni sono state invece assegnate le cosiddette orbite, nelle quali la loro posizione effettiva può essere determinata solo in senso probabilistico. Per i nostri scopi, tuttavia, è importante non passare troppo rapidamente a questo aspetto probabilistico delle cose. Prendiamo l'esempio più semplice: l'atomo di idrogeno. Potrebbe trovarsi in un certo stato quantico. Lo stato più semplice di un atomo di idrogeno, chiamato stato fondamentale, è lo stato con l'energia più bassa, e questa energia è conosciuta con precisione. Più in generale, la meccanica quantistica ci consente (in linea di principio) di conoscere lo stato di qualsiasi sistema quantistico con assoluta precisione.
Le probabilità entrano in gioco quando poniamo determinati tipi di domande su un sistema quantomeccanico. Ad esempio, se è certo che un atomo di idrogeno si trova nello stato fondamentale, possiamo chiederci: “Dov’è l’elettrone?” e secondo le leggi quantistiche
meccanica, otterremo solo una stima della probabilità per questa domanda, approssimativamente qualcosa del tipo: "probabilmente l'elettrone si trova a una distanza fino a mezzo angstrom dal nucleo di un atomo di idrogeno" (un angstrom è uguale a 
metri). Ma abbiamo l'opportunità, attraverso un certo processo fisico, di trovare la posizione dell'elettrone in modo molto più accurato rispetto a un angstrom. Questo processo abbastanza comune in fisica consiste nell'immergere un fotone di lunghezza d'onda molto corta in un elettrone (o, come dicono i fisici, diffondere un fotone da parte di un elettrone) - dopo di che possiamo ricostruire la posizione dell'elettrone al momento della diffusione con un precisione approssimativamente uguale alla lunghezza d'onda del fotone. Ma questo processo cambierà lo stato dell'elettrone, per cui dopo questo non sarà più nello stato fondamentale dell'atomo di idrogeno e non avrà un'energia precisamente definita. Ma per qualche tempo la sua posizione sarà determinata quasi esattamente (con una precisione pari alla lunghezza d'onda del fotone utilizzato a tale scopo). Una stima preliminare della posizione dell'elettrone può essere fatta solo in senso probabilistico con una precisione di circa un angstrom, ma una volta misurata sappiamo esattamente di cosa si trattava. In breve, se misuriamo in qualche modo un sistema quantomeccanico, allora, almeno nel senso convenzionale, lo “forziamo” in uno stato con un certo valore della quantità che stiamo misurando.
La meccanica quantistica si applica non solo ai piccoli sistemi, ma (crediamo) a tutti i sistemi, ma per i sistemi grandi le regole della meccanica quantistica diventano rapidamente molto complesse. Un concetto chiave è l’entanglement quantistico, un semplice esempio del quale è il concetto di spin. I singoli elettroni hanno spin, quindi in pratica un singolo elettrone può avere uno spin diretto verso l'alto o verso il basso rispetto ad un asse spaziale prescelto. Lo spin di un elettrone è una quantità osservabile perché l'elettrone genera un debole campo magnetico, simile al campo di una barra magnetica. Quindi spin up significa che il polo nord dell'elettrone punta verso il basso, mentre spin down significa che il polo nord punta verso l'alto. Due elettroni possono essere posti in uno stato quantico coniugato, in cui uno di essi ha uno spin verso l'alto e l'altro ha uno spin verso il basso, ma è impossibile dire quale elettrone abbia quale spin. In sostanza, nello stato fondamentale di un atomo di elio, due elettroni si trovano esattamente in questo stato, chiamato singoletto di spin, poiché lo spin totale di entrambi gli elettroni è zero. Se separiamo questi due elettroni senza cambiare il loro spin, possiamo ancora dire che insieme sono singoletti di spin, ma non possiamo ancora dire quale sarebbe lo spin di uno dei due individualmente. Ora, se misuriamo uno dei loro giri e stabiliamo che è diretto verso l'alto, allora saremo completamente sicuri che il secondo è diretto verso il basso. In questa situazione, diciamo che gli spin sono intrecciati: nessuno dei due di per sé ha un valore definito, mentre insieme si trovano in uno stato quantistico definito.
Einstein era molto preoccupato dal fenomeno dell’entanglement: sembrava minacciare i principi basilari della teoria della relatività. Consideriamo il caso di due elettroni in stato di singoletto di spin, quando sono distanti nello spazio. A dire il vero, lascia che Alice ne prenda uno e Bob prenda l'altro. Diciamo che Alice ha misurato lo spin del suo elettrone e ha scoperto che era diretto verso l'alto, ma Bob non ha misurato nulla. Fino a quando Alice non effettuò la misurazione, era impossibile dire quale fosse lo spin del suo elettrone. Ma non appena ebbe completato la misurazione, sapeva assolutamente che lo spin dell'elettrone di Bob era diretto verso il basso (nella direzione opposta allo spin del suo stesso elettrone). Ciò significa che la sua misurazione ha messo immediatamente l'elettrone di Bob in uno stato di spin-down? Come potrebbe accadere questo se gli elettroni fossero separati spazialmente? Einstein e i suoi collaboratori Nathan Rosen e Boris Podolsky ritenevano che la storia della misurazione dei sistemi entangled fosse così seria da minacciare l’esistenza stessa della meccanica quantistica. Il paradosso di Einstein-Podolsky-Rosen (EPR) da loro formulato utilizza un esperimento mentale simile a quello che abbiamo appena descritto per concludere che la meccanica quantistica non può essere una descrizione completa della realtà. Ora, sulla base della successiva ricerca teorica e di numerose misurazioni, è stato stabilito il consenso generale sul fatto che il paradosso EPR contiene un errore e che la teoria quantistica è corretta. L’entanglement quantomeccanico è reale: le misurazioni dei sistemi intrecciati saranno correlate anche se i sistemi sono distanti nello spaziotempo.
Torniamo alla situazione in cui mettiamo due elettroni in uno stato di singoletto di spin e li diamo ad Alice e Bob. Cosa possiamo dire sugli elettroni prima che vengano effettuate le misurazioni? Che entrambi insieme si trovano in un certo stato quantistico (spin-singoletto). È altrettanto probabile che lo spin dell'elettrone di Alice sia diretto verso l'alto o verso il basso. Più precisamente, lo stato quantistico del suo elettrone può con uguale probabilità essere l'uno (spin up) o l'altro (spin down). Ora per noi il concetto di probabilità assume un significato più profondo rispetto a prima. In precedenza abbiamo osservato un certo stato quantistico (lo stato fondamentale dell'atomo di idrogeno) e abbiamo visto che ci sono alcune domande "scomode", come "Dov'è l'elettrone?" - domande per le quali le risposte esistono solo in senso probabilistico. Se ponessimo domande “buone”, come “Qual è l’energia di questo elettrone?”, otterremmo risposte precise. Ora, non ci sono domande “buone” che possiamo porre sull’elettrone di Alice che non abbiano risposte che dipendano dall’elettrone di Bob. (Non stiamo parlando di domande stupide come "L'elettrone di Alice ha uno spin?" - domande per le quali c'è una sola risposta.) Quindi, per determinare i parametri di metà del sistema entangled, dovremo usare linguaggio probabilistico. La certezza sorge solo quando consideriamo la connessione tra le domande che Alice e Bob potrebbero porre sui loro elettroni.
Abbiamo deliberatamente iniziato con uno dei sistemi quantomeccanici più semplici che conosciamo: il sistema di spin dei singoli elettroni. C’è la speranza che i computer quantistici vengano costruiti sulla base di sistemi così semplici. Il sistema di spin dei singoli elettroni o altri sistemi quantistici equivalenti sono ora chiamati qubit (abbreviazione di “bit quantistici”), sottolineando il loro ruolo nei computer quantistici, simile al ruolo svolto dai bit ordinari nei computer digitali.
Immaginiamo ora di sostituire ciascun elettrone con un sistema quantistico molto più complesso con molti stati quantistici, non solo due. Ad esempio, hanno dato ad Alice e Bob barrette di puro magnesio. Prima che Alice e Bob si separino, le loro barre possono interagire e siamo d'accordo che così facendo acquisiscono un certo stato quantico comune. Non appena Alice e Bob si separano, le loro barrette di magnesio smettono di interagire. Come nel caso degli elettroni, ogni barra si trova in uno stato quantico indeterminato, sebbene insieme, come crediamo, formino uno stato ben definito. (In questa discussione, assumiamo che Alice e Bob siano in grado di spostare le loro barre di magnesio senza disturbare in alcun modo il loro stato interno, proprio come in precedenza supponevamo che Alice e Bob potessero separare i loro elettroni aggrovigliati senza modificare i loro spin.) Ma c'è una differenza La differenza tra questo esperimento mentale e l'esperimento sugli elettroni è che l'incertezza nello stato quantistico di ciascuna barra è enorme. La barra potrebbe acquisire più stati quantici del numero di atomi nell'Universo. È qui che entra in gioco la termodinamica. Sistemi molto mal definiti possono tuttavia avere alcune caratteristiche macroscopiche ben definite. Una tale caratteristica è, ad esempio, la temperatura. La temperatura è una misura della probabilità che qualsiasi parte di un sistema abbia una certa energia media, con temperature più elevate che corrispondono a una maggiore probabilità di avere una maggiore energia. Un altro parametro termodinamico è l'entropia, che è sostanzialmente uguale al logaritmo del numero di stati che un sistema può assumere. Un'altra caratteristica termodinamica che sarebbe significativa per una barra di magnesio è la sua magnetizzazione netta, che è essenzialmente un parametro che mostra quanti più elettroni con spin verso l'alto ci sono nella barra rispetto agli elettroni con spin verso il basso.
Abbiamo introdotto la termodinamica nella nostra storia come un modo per descrivere sistemi i cui stati quantistici non sono conosciuti con precisione a causa del loro entanglement con altri sistemi. La termodinamica è uno strumento potente per analizzare tali sistemi, ma i suoi creatori non ne prevedevano affatto l’applicazione in questo modo. Sadi Carnot, James Joule, Rudolf Clausius furono figure della rivoluzione industriale del XIX secolo ed erano interessati alla più pratica di tutte le domande: come funzionano i motori? Pressione, volume, temperatura e calore sono la carne e il sangue dei motori. Carnot stabilì che l'energia sotto forma di calore non può mai essere completamente convertita in lavoro utile come il sollevamento di carichi. Una parte dell'energia verrà sempre sprecata. Clausius ha dato un contributo importante alla creazione dell'idea di entropia come strumento universale per determinare le perdite di energia durante qualsiasi processo che coinvolga il calore. Il suo risultato principale è stata la consapevolezza che l'entropia non diminuisce mai: in quasi tutti i processi aumenta. I processi in cui l'entropia aumenta sono detti irreversibili, proprio perché non possono essere invertiti senza una diminuzione dell'entropia. Il passo successivo verso lo sviluppo della meccanica statistica fu compiuto da Clausius, Maxwell e Ludwig Boltzmann (tra molti altri): dimostrarono che l'entropia è una misura del disordine. Di solito, più agisci su qualcosa, più disordine crei. E anche se si progetta un processo il cui obiettivo è ripristinare l’ordine, inevitabilmente si creerà più entropia di quanta ne verrà distrutta, ad esempio rilasciando calore. Una gru che dispone le travi d'acciaio in perfetto ordine crea ordine in termini di disposizione delle travi, ma durante il suo funzionamento genera così tanto calore che l'entropia complessiva aumenta ancora.
Tuttavia, la differenza tra la visione della termodinamica dei fisici del XIX secolo e la visione associata all’entanglement quantistico non è così grande come sembra. Ogni volta che un sistema interagisce con un agente esterno, il suo stato quantistico si intreccia con lo stato quantistico dell'agente. Tipicamente, questo entanglement porta ad un aumento dell’incertezza dello stato quantistico del sistema, in altre parole, ad un aumento del numero di stati quantistici in cui il sistema può trovarsi. Come risultato dell'interazione con altri sistemi, l'entropia, definita in termini di numero di stati quantistici disponibili per il sistema, solitamente aumenta.
In generale, la meccanica quantistica fornisce un nuovo modo di caratterizzare i sistemi fisici in cui alcuni parametri (come la posizione nello spazio) diventano incerti, ma altri (come l’energia) sono spesso conosciuti con certezza. Nel caso dell’entanglement quantistico, due parti fondamentalmente separate del sistema hanno uno stato quantistico comune noto, e ciascuna parte separatamente ha uno stato incerto. Un esempio standard di entanglement è una coppia di spin in uno stato di singoletto, in cui è impossibile dire quale spin sia su e quale sia giù. L'incertezza dello stato quantistico in un grande sistema richiede un approccio termodinamico in cui i parametri macroscopici come la temperatura e l'entropia sono noti con grande precisione, anche se il sistema ha molti possibili stati quantistici microscopici.
Conclusa la nostra breve escursione nei campi della meccanica quantistica, dell'entanglement e della termodinamica, cerchiamo ora di comprendere come tutto ciò porti alla comprensione del fatto che i buchi neri hanno una temperatura. Il primo passo in questa direzione è stato fatto da Bill Unruh: ha dimostrato che un osservatore in accelerazione nello spazio piatto avrà una temperatura pari alla sua accelerazione divisa per 2π. La chiave dei calcoli di Unruh è che un osservatore che si muove con accelerazione costante in una certa direzione può vedere solo la metà dello spaziotempo piatto. La seconda metà è essenzialmente dietro un orizzonte simile a quello di un buco nero. A prima vista sembra impossibile: come può lo spaziotempo piatto comportarsi come l’orizzonte di un buco nero? Per capire come andrà a finire, chiamiamo in aiuto i nostri fedeli osservatori Alice, Bob e Bill. Su nostra richiesta si allineano, con Alice tra Bob e Bill, e la distanza tra gli osservatori di ciascuna coppia è esattamente di 6 chilometri. Abbiamo concordato che al tempo zero Alice salterà sul razzo e volerà verso Bill (e quindi lontano da Bob) con accelerazione costante. Il suo razzo è molto valido, capace di sviluppare un'accelerazione 1,5 trilioni di volte maggiore dell'accelerazione gravitazionale con cui gli oggetti si muovono vicino alla superficie della Terra. Certo, non è facile per Alice sopportare una simile accelerazione ma, come vedremo ora, questi numeri sono scelti ad uno scopo; alla fine stiamo solo discutendo di potenziali opportunità, tutto qui. Proprio nel momento in cui Alice salta sul suo razzo, Bob e Bill la salutano. (Abbiamo il diritto di usare l'espressione “esattamente nel momento in cui...”, perché anche se Alice non ha ancora iniziato il suo volo, si trova nello stesso quadro di riferimento di Bob e Bill, quindi tutti possono sincronizzare i loro orologi .) Salutando Alice, ovviamente, vede Bill: tuttavia, trovandosi nel razzo, lo vedrà prima di quanto ciò sarebbe accaduto se fosse rimasta dov'era, perché il suo razzo con lei sta volando proprio verso di lui. Al contrario, si allontana da Bob, quindi possiamo ragionevolmente supporre che lo vedrà salutarla un po' più tardi di quanto avrebbe visto se fosse rimasta nello stesso posto. Ma la verità è ancora più sorprendente: non vedrà affatto Bob! In altre parole, i fotoni che volano dalla mano agitata di Bob ad Alice non la raggiungeranno mai, anche se non sarà mai in grado di raggiungere la velocità della luce. Se Bob avesse iniziato a salutare, essendo un po' più vicino ad Alice, allora i fotoni che volarono via da lui al momento della sua partenza l'avrebbero raggiunta, e se fosse stato un po' più lontano, non l'avrebbero raggiunta. È in questo senso che diciamo che Alice vede solo la metà dello spaziotempo. Nel momento in cui Alice inizia a muoversi, Bob è leggermente più lontano dell'orizzonte che Alice osserva.
Nella nostra discussione sull’entanglement quantistico, ci siamo abituati all’idea che anche se un sistema quantomeccanico nel suo insieme ha un certo stato quantistico, alcune parti di esso potrebbero non averlo. Infatti, quando discutiamo di un sistema quantistico complesso, alcune parti di esso possono essere meglio caratterizzate proprio in termini di termodinamica: ad essa può essere assegnata una temperatura ben definita, nonostante lo stato quantistico altamente incerto dell’intero sistema. La nostra ultima storia che coinvolge Alice, Bob e Bill è un po' come questa situazione, ma il sistema quantistico di cui stiamo parlando qui è spaziotempo vuoto, e Alice ne vede solo la metà. Facciamo una riserva che lo spazio-tempo nel suo insieme sia nel suo stato fondamentale, il che significa che non ci sono particelle al suo interno (ovviamente, senza contare Alice, Bob, Bill e il razzo). Ma la parte dello spazio-tempo che Alice vede non sarà nello stato fondamentale, ma in uno stato intrecciato con la parte di esso che non vede. Lo spazio-tempo percepito da Alice si trova in uno stato quantistico complesso, indeterminato, caratterizzato da una temperatura finita. I calcoli di Unruh indicano che questa temperatura è di circa 60 nanokelvin. In breve, mentre Alice accelera, sembra di essere immersa in un caldo bagno di radiazione con una temperatura pari (in opportune unità) all'accelerazione divisa per
Riso. 7.1. Alice si muove con accelerazione da ferma, mentre Bob e Bill rimangono immobili. L'accelerazione di Alice è tale che non vedrà mai i fotoni che Bob le invia a t = 0. Tuttavia, riceve i fotoni che Bill le ha inviato a t = 0. Il risultato è che Alice riesce a osservare solo la metà dello spaziotempo.
La cosa strana dei calcoli di Unruh è che, sebbene si riferiscano dall'inizio alla fine allo spazio vuoto, contraddicono le famose parole di Re Lear, "dal nulla non nasce nulla". Come può lo spazio vuoto essere così complesso? Da dove possono provenire le particelle? Il fatto è che secondo la teoria quantistica lo spazio vuoto non è affatto vuoto. In esso, qua e là, appaiono e scompaiono costantemente eccitazioni di breve durata, chiamate particelle virtuali, la cui energia può essere sia positiva che negativa. Un osservatore proveniente da un lontano futuro – chiamiamola Carol – che può vedere quasi tutto lo spazio vuoto può confermare che in esso non ci sono particelle che durano a lungo. Inoltre, la presenza di particelle con energia positiva in quella parte di spazio-tempo che Alice può osservare, a causa dell'entanglement quantistico, è associata ad eccitazioni di segno uguale e opposto di energia nella parte di spazio-tempo non osservabile per Alice. L'intera verità sullo spaziotempo vuoto nel suo insieme viene rivelata a Carol, e quella verità è che lì non ci sono particelle. Tuttavia, l'esperienza di Alice le dice che le particelle esistono!
Ma poi si scopre che la temperatura calcolata da Unruh sembra essere semplicemente una finzione: non è tanto una proprietà dello spazio piatto in quanto tale, ma piuttosto una proprietà di un osservatore che sperimenta un'accelerazione costante nello spazio piatto. Tuttavia, la gravità stessa è la stessa forza “fittizia”, nel senso che l’“accelerazione” che provoca non è altro che il movimento lungo una geodetica in una metrica curva. Come abbiamo spiegato nel capitolo 2, il principio di equivalenza di Einstein afferma che l'accelerazione e la gravità sono essenzialmente equivalenti. Da questo punto di vista, non c'è nulla di particolarmente scioccante nel fatto che l'orizzonte del buco nero abbia una temperatura pari al calcolo di Unruh della temperatura dell'osservatore in accelerazione. Ma possiamo chiederci: quale valore di accelerazione dovremmo usare per determinare la temperatura? Allontanandoci abbastanza lontano da un buco nero, possiamo rendere la sua attrazione gravitazionale debole quanto vogliamo. Ciò significa che per determinare la temperatura effettiva di un buco nero che misuriamo, dobbiamo utilizzare un valore di accelerazione corrispondentemente piccolo? Questa domanda risulta piuttosto insidiosa, perché, come crediamo, la temperatura di un oggetto non può diminuire arbitrariamente. Si presume che abbia un valore finito fisso che può essere misurato anche da un osservatore molto distante.
Fonte: habr.com