Ecco perché è necessaria l’algebra delle scuole superiori

Di solito la domanda “perché abbiamo bisogno della matematica?” Rispondono a qualcosa come "ginnastica per la mente". Secondo me questa spiegazione non è sufficiente. Quando una persona esegue un esercizio fisico, conosce il nome esatto dei gruppi muscolari che si sviluppano. Ma le conversazioni sulla matematica rimangono troppo astratte. Quali specifici “muscoli mentali” vengono allenati dall’algebra scolastica? Non è affatto simile alla matematica reale, in cui si fanno grandi scoperte. Cosa offre la capacità di cercare la derivata di alcune funzioni complesse?

Insegnare la programmazione a studenti deboli mi ha portato a una risposta più precisa alla domanda “perché?” In questo articolo cercherò di trasmettervelo.

A scuola, molto tempo è dedicato alla trasformazione e alla semplificazione delle espressioni. Ad esempio: 81×2+126xy+49y2 deve essere convertito come (9x+7y)2.

In questo esempio, ci si aspetta che lo studente ricordi la formula per il quadrato della somma

Nei casi più complessi, l'espressione risultante può essere utilizzata per altre trasformazioni. Per esempio:

viene convertito prima in

e quindi, con la precisazione (a + 2b) != 0, risulta così

Per ottenere questo risultato, lo studente deve riconoscere nell'espressione originale e quindi applicare tre formule:

• Quadrato della somma
• Differenza di quadrati
• Riduzione dei fattori di una frazione comune

A scuola di algebra, quasi tutto il tempo lo passavamo a trasformare espressioni come questa. Nulla è cambiato in modo significativo nella matematica superiore all'università. Ci è stato detto come prendere le derivate (integrali, ecc.) e ci sono stati dati un sacco di problemi. È stato utile? A mio parere, sì. Come risultato dell'esecuzione di questi esercizi:

1. L'abilità di trasformare le espressioni è stata affinata.
2. L'attenzione ai dettagli si è sviluppata.
3. Si è formato un ideale: un'espressione laconica alla quale si può tendere.

Secondo me, avere una tale etica, qualità e competenza è molto utile nel lavoro quotidiano di uno sviluppatore. Dopotutto, semplificare un'espressione significa essenzialmente cambiarne la struttura per facilitarne la comprensione senza intaccarne il significato. Questo ti ricorda qualcosa?

Questa è praticamente la definizione di refactoring tratta dal libro omonimo di Martin Fowler.

Nella sua opera, l'autore li formula come segue:

Refactoring (n): una modifica alla struttura interna del software intesa a renderlo più facile da comprendere e modificare senza influenzare il comportamento osservabile.

Refactoring (verbo): modificare la struttura del software applicando una serie di refactoring senza influenzarne il comportamento.

Il libro fornisce le “formule” che devono essere riconosciute nel codice sorgente e le regole per convertirle.

Come semplice esempio, darò l '"introduzione di una variabile esplicativa" dal libro:

if ( (platform.toUpperCase().indexOf(“MAC”) > -1 ) &&
    (browser.toUpperCase().indexOf(“IE”) > -1 )&&
    wasInitialized() && resize > 0 ) {
    // do something
}

Parti dell'espressione devono essere scritte in una variabile il cui nome ne spiega lo scopo.

final boolean isMacOS = platform.toUpperCase().indexOf(“MAC”) > -1;
final boolean isIEBrowser = browser.toUpperCase().indexOf(“IE”) > -1;
final boolean isResized = resize > 0;
if(isMacOS && isIEBrowser && wasInitialized() && isResized) {
   // do something
}

Immagina una persona che non può semplificare le espressioni algebriche utilizzando la formula della somma quadrata e della differenza dei quadrati.

Pensi che questa persona possa rifattorizzare il codice?

Sarà in grado di scrivere un codice che altre persone possano capire se non ha formato l'ideale di questa stessa brevità? Secondo me no.

Tuttavia, tutti vanno a scuola e una minoranza diventa programmatrice. L'abilità di conversione delle espressioni è utile per le persone comuni? Penso di si. Solo l'abilità viene applicata in una forma più astratta: è necessario valutare la situazione e scegliere un'azione ulteriore per avvicinarsi all'obiettivo. In pedagogia questo fenomeno si chiama trasferimento (abilità).

Gli esempi più eclatanti sorgono durante le riparazioni domestiche utilizzando mezzi improvvisati, il metodo della “fattoria collettiva”. Di conseguenza compaiono gli stessi “trucchi” e trucchetti, uno dei quali è raffigurato sul KPDV. L'autore dell'idea aveva un pezzo di legno, filo e quattro viti. Ricordando il modello del portalampada, ne ha assemblato un portalampada fatto in casa.

Anche quando è alla guida di un veicolo, il conducente è costantemente impegnato a riconoscere gli schemi del mondo che lo circonda e ad eseguire le manovre appropriate per arrivare a destinazione.

Quando muori, non lo sai, è solo difficile per gli altri. È lo stesso quando non hai padroneggiato la matematica...

Cosa succede se una persona non riesce a padroneggiare la trasformazione delle espressioni? Di tanto in tanto insegno lezioni individuali a studenti che a scuola non andavano bene in matematica. Di norma rimangono completamente bloccati sul tema dei cicli. Tanto che con loro devi fare “algebra”, ma in un linguaggio di programmazione.
Ciò accade perché quando si scrivono cicli, la tecnica principale è trasformare un gruppo di espressioni identiche.

Diciamo che il risultato del programma dovrebbe assomigliare a questo:

Introduzione
Capitolo 1
Capitolo 2
Capitolo 3
Capitolo 4
Capitolo 5
Capitolo 6
Capitolo 7
conclusione

Un banale programma per ottenere questo risultato è il seguente:

static void Main(string[] args)
{
    Console.WriteLine("Введение");
    Console.WriteLine("Глава 1");
    Console.WriteLine("Глава 2");
    Console.WriteLine("Глава 3");
    Console.WriteLine("Глава 4");
    Console.WriteLine("Глава 5");
    Console.WriteLine("Глава 6");
    Console.WriteLine("Глава 7");
    Console.WriteLine("Заключение");
}

Ma questa soluzione è lungi dall’essere un ideale laconico. Per prima cosa devi trovare un gruppo di azioni ripetitivo al suo interno e quindi convertirlo. La soluzione risultante sarà simile alla seguente:

static void Main(string[] args)
{
    Console.WriteLine("Введение");
    for (int i = 1; i <= 7; i++)
    {
        Console.WriteLine("Глава " + i);
    }
    Console.WriteLine("Заключение");
}

Se una persona non ha padroneggiato la matematica contemporaneamente, non sarà in grado di eseguire tali trasformazioni. Semplicemente non avrà l'abilità appropriata. Ecco perché il tema dei loop è il primo ostacolo nella formazione di uno sviluppatore.

Problemi simili si presentano in altri ambiti. Se una persona non sa come utilizzare gli strumenti a sua disposizione, non sarà in grado di mostrare l'ingegno quotidiano. Le lingue malvagie diranno che le mani crescono dal posto sbagliato. Sulla strada, ciò si manifesta nell'incapacità di valutare correttamente la situazione e scegliere una manovra. Che a volte può portare a conseguenze tragiche.

Conclusioni:

1. Abbiamo bisogno della matematica scolastica e universitaria per poter rendere il mondo un posto migliore con i mezzi di cui disponiamo.
2. Se sei uno studente e hai problemi nei cicli di apprendimento, prova a tornare alle origini: l'algebra scolastica. Prendi un libro dei problemi per la terza media e risolvi gli esempi da esso.

Fonte: habr.com