איך לתפוס אור עם קצף: רשת קצף-פוטונית

עוד בשנת 1887, הפיזיקאי הסקוטי ויליאם תומסון הציע את המודל הגיאומטרי שלו למבנה האתר, שהיה כביכול מדיום חודר-כל, שהרעידות שלו מתבטאות בפנינו כגלים אלקטרומגנטיים, כולל אור. למרות הכישלון המוחלט של תורת האתר, המודל הגיאומטרי המשיך להתקיים, ובשנת 1993 הציעו דניס וור ורוברט פלן מודל מתקדם יותר של מבנה המסוגל למלא את החלל עד כמה שניתן. מאז, המודל הזה עניין בעיקר מתמטיקאים או אמנים, אבל מחקרים עדכניים הראו שהוא יכול להוות בסיס לטכנולוגיות עתידיות המשתמשות באור במקום בחשמל. מהו קצף Ware-Phelan, מה הופך אותו ליוצא דופן וכיצד ניתן להשתמש בו כדי לתפוס אור? תשובות לשאלות אלו ואחרות נמצא בדו"ח קבוצת המחקר. ללכת.

בסיס מחקר

ממש לפני מאה שנים בקהילה המדעית הייתה תיאוריה מאוד מעניינת על עניין מסוים של כל מה שמסביב. תיאוריה זו נועדה להסביר את טבעם של גלים אלקטרומגנטיים. האמינו שהאתר מקיף הכל והוא מקור הגלים הללו. התגליות המדעיות שבאו בעקבות תיאוריית האתר הרסו אותה לחלוטין.

וויליאם תומסון

עם זאת, בשנת 1887, כאשר התיאוריה של האתר הייתה מלאה בעוצמה ופופולריות, מדענים רבים הביעו את רעיונותיהם לגבי איך בדיוק האתר יכול למלא את כל החלל. ויליאם תומסון, הידוע גם בשם לורד קלווין, לא היה יוצא דופן. הוא חיפש מבנה שימלא בצורה מושלמת את החלל כך שלא יהיו שטחים ריקים. החיפוש הזה נקרא מאוחר יותר בעיית קלווין.

דוגמה פרימיטיבית: דמיינו קופסה ובה פחיות קולה. ביניהם, בשל הצורה הגלילית, נוצרים חללים, כלומר. שטח לא מנוצל.

תומסון, בנוסף להאמין שכדור הארץ בן לא יותר מ-40 מיליון שנה, הציע מבנה גיאומטרי חדש, ששופר על ידי דניס וור ורוברט פלן, וכתוצאה מכך הוא נקרא על שמם.

מבנה Ware-Phelan מבוסס על חלת דבש שממלאת את החלל בפוליהדרות מפורקות, ולא משאירה חלל ריק. חלת הדבש, שבדרך כלל אנו חושבים עליה כמשושים בזכות חלת הדבש, מגיעה למעשה בצורות רבות ושונות. ישנם מעוקבים, אוקטהדרלים, טטרהדרלים, דודקהדרלים מעוינים וכו'.

מבנה Ware-Phelan

הדבר יוצא הדופן בחלות דבש של Ware-Phelan הוא שהן מורכבות מצורות ואלמנטים גיאומטריים שונים. בבסיסו, זהו קצף אידיאלי של בועות בגודל שווה.

האב הקדמון של הקצף הזה היה זה שהציע לורד קלווין, שכבר מוכר לנו. עם זאת, גרסתו כללה חלות דבש מקוצרות. מבנה קלווין היה חלת דבש אחידה קמורה שנוצרה על ידי אוקטהדרון קטום, שהוא פוליהדרון בעל ארבע פנים וממלא חלל (טטרדקהדרון), בעל 6 פנים מרובעים ו-8 פנים משושה.

אפשרות זו למילוי חלל מרבית נחשבה לאידיאלית במשך כמעט מאה שנים, עד שוור ופלאן פתחו את המבנה שלהן ב-1993.

Pentagondodecahedron ו-decahedron

ההבדל העיקרי בין חלת הדבש Ware-Phelan לקודמתה הוא השימוש בשני סוגים של יסודות מרכיבים, אשר, עם זאת, בעלי אותו נפח: פנטגונדודקהדרון (דודקהדרון עם סימטריה טטרהדרלית) ו-XNUMXהדרון עם סימטריה סיבובית.

בעבודה שאנו שוקלים היום, מדענים מאוניברסיטת פרינסטון החליטו להשתמש בקצף Ware-Phelan בפוטוניקה. ראשית, היה צורך לברר האם לקצפים כאלה יש פערי פס פוטוניים (PBGs), החוסמים את התפשטות האור לכל הכיוונים ולכל הקיטובים בטווח רחב של תדרים.

במחקרם הוכיחו המדענים שרשת פוטונית תלת מימדית המבוססת על קצף Ware-Phelan מובילה ל-PBG משמעותי (16,9%) עם רמה גבוהה של איזוטרופיה*, שהוא תכונה חשובה למעגלים פוטוניים.

איזוטרופיה* - תכונות פיזיקליות זהות לכל הכיוונים.

גם קצף קלווין וקצף C15 פעלו היטב במונחים של PBG, אך הם היו נחותים מהמבנה של Ware-Phelan בהקשר זה.

מחקרים דומים נערכו בעבר, אך הם התמקדו בקצף יבש דו מימדי. לאחר מכן נמצא כי קצף יבש אמורפי דו מימדי מציג PBG רק עבור קיטוב חשמלי רוחבי. הבעיה היא שיש שני קיטובים בקצף תלת מימד.

למרות הקשיים הפוטנציאליים, קצף תלת מימד יכול להיחשב לחומר מבטיח בתחום הפוטוניקה, לדברי החוקרים. יש סיבה לכך: חוקי הרמה מבטיחים שהקצוות יוצרים קודקודים טטרהדרלים בלבד. וזה יתרון גדול עבור רשתות פוטוניות. דוגמה בולטת לכך היא יהלום עם PBG של 30%.

לקצף יש תכונה טטרהדרלית של קואורדינטות סריג יהלום, אך שונה בכך שיש לו קצוות מעוקלים ואורכי קשר מעט לא שווים. נותר רק לברר כיצד ובאיזו מידה הבדלים כאלה משפיעים על תכונות פוטוניות.

אם הצלעות של הקצף היבש התלת-ממדי נעשות עבות יותר, אפשר ליצור רשתות פוטוניות (תמונות למטה) המציגות PBGs פוטוניים בולטים של עד 17%, דומים או עדיפים לאלו של דוגמאות טיפוסיות של גבישים פוטוניים בהרכבה עצמית.

תמונה מס' 1: רשתות קצף פוטוניות המתקבלות על ידי עיבוי הקצוות של מבנה Ware-Phelan (משמאל), מבנה קלווין (במרכז) וקצף C15 (מימין).

כדי ליישם מודל כזה בפועל, תחילה יש לגבש את הקצף היבש ולאחר מכן לציפוי בחומר דיאלקטרי. באופן טבעי, ה-PBG של קצף יהיה נמוך מזה של גביש פוטוני, אך ניתן להתגבר על חסרון זה על ידי מספר יתרונות. ראשית, ארגון עצמי של הקצף עשוי לאפשר ייצור מהיר של דגימות גדולות. שנית, להטרו-מבנים של קצף פוטוניים, המבוססים על מחקרים קודמים, עשויים להיות מגוון רחב יותר של יישומים.

תוצאות המחקר

קודם כל, היה צורך ללמוד קצף יבש, המוגדר כמינימה מקומית של אזור הממשק פְּסִיפָס* בכפוף לאילוצי נפח, כך שהגיאומטריה הסופית מצייתת לחוקי הרמה.

פְּסִיפָס* - חלוקת המטוס לחלקים מרכיבים המכסים לחלוטין את כל המטוס מבלי להשאיר פערים.

כדי לבנות את קצף Ware-Phelan, Kelvin ו-C15, המדענים התחילו עם טssellations Voronoi משוקלל עבור גבישי BCC, A15 או C15, בהתאמה.

דיאגרמת Voronoi

הפרמטרים נבחרו בצורה כזו שלכל תאי ההפרדה היה אותו נפח.

נחקרו רשתות שנוצרו מהקצוות המעוקלים של קצף ומהקצוות הישרים של קודמיהם. כדי להעריך את הטופולוגיה של כל סוגי הקצף, סטטיסטיקת צלצול*.

סטטיסטיקות טבעת (סטטיסטיקות טבעת)*ניתוח המאפיינים הטופולוגיים של חומרי רשת (נוזלים, מערכות גבישיות או אמורפיות) מבוסס לרוב על תיאוריית גרפים באמצעות צמתים לאטומים וקשרים לחיבורים בין-אטומיים. היעדר או קיומו של קשר בין שני צמתים נקבע על ידי ניתוח הפונקציות של ההפצה הרדיאלית המלאה והחלקית של המערכת. בחומר רשת, רצף של צמתים וקישורים המחוברים בסדרה ללא חפיפה נקרא נתיב. לפי הגדרה זו, טבעת היא פשוט נתיב סגור. אם תבחן בקפידה צומת רשת ספציפי, תוכל לראות שצומת זה יכול להשתתף במספר טבעות. כל אחת מהטבעות הללו מאופיינת בממדים משלה וניתן לסווג אותה על סמך היחסים בין הצמתים והקישורים המרכיבים אותה.

הדרך הראשונה להגדיר טבעת ניתנה על ידי שירלי וו. קינג. כדי לחקור את הקישוריות של SiO2 זגוגית, היא מגדירה טבעת כדרך הקצרה ביותר בין שני השכנים הקרובים ביותר של צומת נתון.

במקרה של המחקר הנדון, בוצעו חישובים של מספר הטבעות הקצרות ביותר לכל קודקוד בתא יחידה.

לתא אחד במודל קלווין יש 2 ריבועים ו-4 משושים לכל קודקוד, אך לקצף TCP (טטרהדרלי סגור) יש רק פנים מחומשים ומשושים (ממוצעים: 5.2 ו-0.78 בקצף Ware-Phelan; 5.3 ו-0.71 בקצף C15). Voronoi tssellations A15 ו-C15 הם מבני TCP עם מספר הקצוות הגדול והקטן ביותר (f) לתא 1. לפיכך, למבנה Ware-Phelan יש את המספר הגדול ביותר של פנים (f = 13 + 1/2), ו-C15 הוא המספר הקטן ביותר של פרצופים (f = 13 + 1/3).

לאחר שסיימו את ההכנה התיאורטית שלהם, החלו המדענים לעצב רשת פוטונית המבוססת על צלעות קצף יבשות, כלומר. רשת קצף-פוטון. נמצא שבערך PBG של 20% ביצועי המערכת ממקסמים, אך ב-15% קצף Ware-Phelan הופך לא יציב. מסיבה זו, מדענים לא שקלו קצף רטוב, שבו לגבולות הרמה יש חתכים תלת-חמצניים. במקום זאת, ההתמקדות הייתה במבני קצף יבשים, שבהם מדענים יכלו להגדיל בהדרגה את עובי הצלעות.

בנוסף, כל קצה הוא הציר המדיאלי של הכדורית (קפסולה), כאשר הרדיוס הוא פרמטר כוונון.

החוקרים מזכירים לנו שרשתות קצף כאלה אינן קצף במובן המילולי, אבל למען הפשטות בדוח שלהם הן יכוונו "קצף" או "רשת קצף".

במהלך הסימולציה, הפרמטר נלקח בחשבון ɛ (ניגוד דיאלקטרי) - שיעור הקבועים הדיאלקטריים של חומרים בעלי ערכי בידוד גבוהים ונמוכים. ההנחה היא שהניגודיות הדיאלקטרית היא בין 13 ל-1, המשמשת בדרך כלל בספרות כסטנדרט כאשר משווים את הביצועים של עיצובים שונים של חומרים פוטוניים.

עבור כל רשת, רדיוס הקצוות (ספרוצילינדרים) מותאם ליחס המרבי של מרווח הרצועה והאמצע שלו: ∆ω/ωm, כאשר ∆ω הוא רוחב פס התדר, ו ωm - תדירות בתוך האזור.

תמונה מס' 2: מבנה אזורי פוטוני של קצף Ware-Phelan (אדום), קצף קלווין (כחול) וקצף C15 (ירוק).

לאחר מכן, נמדדו גדלי ה-PBG ונמצאו: 7.7% עבור קצף קלווין, 13.0% עבור קצף C15 ו-16.9% עבור קצף Ware-Phelan. מזעור שטח מגדיל את גודל ה-PBG ב-0.7%, 0.3 או 1.3%.

כפי שהתברר מהניתוח, לרשתות TCP יש גדלי PBG גדולים בהרבה מרשתות קלווין. מבין שתי רשתות ה-TCP, ל-Ware-Phelan foam יש את גודל הפער הגדול ביותר, אשר נובע ככל הנראה מהשינוי הקטן יותר באורך הקישור. מדענים מאמינים שהבדלים באורכי הקשר עשויים להיות הסיבה העיקרית לכך שבמערכת שלהם, כלומר. בקצף Ware-Phelan, PBG נמוך יותר מאשר ביהלום (31.6%) או במערכת לאבס (28.3%).

היבט חשוב לא פחות בפוטוניקה הוא האיזוטרופיה של PBG, המאפשרת יצירת מוליכי גל בעלי צורה שרירותית. קוואזי-גבישים פוטוניים, כמו גם רשתות פוטוניות אמורפיות, הם איזוטריים יותר מגבישים פוטוניים קלאסיים.

למבנה הקצף-פוטוני הנחקר יש גם רמה גבוהה של איזוטרופיה. להלן הנוסחה לקביעת מקדם האניזוטרופיה (כלומר, מידת ההבדל בתכונות של סביבה מסוימת) PBG (А):

וגם: = (√Var[ωHDB]+Var[ωLAB]) / ωm

נמצא כי קצף C15 הוא בעל האניזוטרופיה הנמוכה ביותר (1.0%), ואחריו קצף Weir-Phelan (1.2%). כתוצאה מכך, מבנים אלה הם איזוטריים מאוד.

אבל מבנה קלווין מראה מקדם אניזוטרופיה של 3.5%, שהוא די קרוב לזה של מערכת לאבס (3.4%) ויהלום (4.2%). עם זאת, אפילו האינדיקטורים הללו אינם הגרועים ביותר, מכיוון שיש גם מערכות מעוקבות פשוטות עם מקדם אניזוטרופיה של 8.8% ורשתות יהלומים משושה עם 9.7%.

בפועל, כאשר יש צורך להשיג את ערך ה-PBG המקסימלי, לעיתים יש צורך לשנות פרמטרים פיזיים מסוימים של המבנה. במקרה זה, פרמטר זה הוא הרדיוס של הכדוריות. המדענים ביצעו חישובים מתמטיים שבהם קבעו את הקשר בין פער הפס הפוטוני לרוחבו כפונקציה ɛ. עבור כל ערך שהושג, הרדיוס עבר אופטימיזציה כדי למקסם את ∆ω/ωm.

תמונה מס' 3: השוואה של ∆ω/ωm של רשתות הקצף שנחקרו (C15, Kelvin, Weir-Phelan) ומבנים אחרים (יהלום, יהלום משושה, לאבס, SC - מעוקב רגיל).

קצף Weir-Phelan שומר על גדלי PBG מקובלים של 8% עד לניגודיות דיאלקטרית ɛ≈9, והרדיוס הוגדל כדי להשיג ערך PBG מרבי של 15%. PBGs נעלמים כאשר ɛ < 6.5. כצפוי, למבנה היהלום יש את ה-PBG הגדול ביותר מבין כל המבנים שנחקרו.

להבנה מפורטת יותר של הניואנסים של המחקר, אני ממליץ להסתכל על מדענים מדווחים и חומרים נוספים אליו.

אפילוג

המניע העיקרי לעריכת מחקר זה הוא הרצון לענות על השאלה האם רשתות קצף יכולות להדגים PBG מלא. המרת הקצוות של מבני קצף יבשים לרשתות פוטוניות הראתה שהם יכולים.

כרגע, קצף אינו מבנה נחקר במיוחד. כמובן, ישנם מחקרים שנותנים תוצאות טובות מבחינת רשתות אמורפיות, אך הם בוצעו על עצמים קטנים במיוחד. עדיין לא ברור כיצד המערכת תתנהג ככל שמידותיה יגדלו.

לדברי מחברי המחקר, עבודתם פותחת אפשרויות רבות להמצאות עתידיות. קצף נפוץ מאוד בטבע וקל לייצור, מה שהופך את המבנה הזה לאטרקטיבי מאוד עבור יישומים מעשיים.

מדענים מכנים את האינטרנט אחד היישומים השאפתניים ביותר של המחקר שלהם. כפי שאומרים החוקרים עצמם, העברת נתונים על סיבים אופטיים אינה חדשה, אבל האור עדיין מומר לחשמל ביעד. חומרי פס פוטוניים יכולים לכוון אור בצורה הרבה יותר מדויקת מאשר כבלי סיבים אופטיים רגילים ויכולים לשמש כטרנזיסטורים אופטיים המבצעים חישובים באמצעות אור.

לא משנה עד כמה התוכניות גרנדיוזיות, יש עוד הרבה עבודה לעשות. עם זאת, לא המורכבות של ביצוע המחקר ולא המורכבות של יישום ניסויים יכולים להתגבר על התלהבותם של מדענים ורצונם לשפר את עולם הטכנולוגיה.

תודה שצפיתם, תישארו סקרנים ושבוע טוב לכולם! 🙂

תודה שנשארת איתנו. האם אתה אוהב את המאמרים שלנו? רוצים לראות עוד תוכן מעניין? תמכו בנו על ידי ביצוע הזמנה או המלצה לחברים, Cloud VPS למפתחים החל מ-$4.99, 30% הנחה למשתמשי Habr על אנלוגי ייחודי של שרתים ברמת הכניסה, שהומצא על ידינו עבורכם: כל האמת על VPS (KVM) E5-2650 v4 (6 ליבות) 10GB DDR4 240GB SSD 1Gbps החל מ-$20 או איך לשתף שרת? (זמין עם RAID1 ו-RAID10, עד 24 ליבות ועד 40GB DDR4).

Dell R730xd זול פי 2? רק כאן 2 x Intel TetraDeca-Core Xeon 2x E5-2697v3 2.6GHz 14C 64GB DDR4 4x960GB SSD 1Gbps 100 TV החל מ-$199 בהולנד! Dell R420 - 2x E5-2430 2.2Ghz 6C 128GB DDR3 2x960GB SSD 1Gbps 100TB - החל מ-$99! לקרוא על כיצד לבנות תשתיות קורפ. מחלקה עם שימוש בשרתי Dell R730xd E5-2650 v4 בשווי 9000 יורו עבור אגורה?

מקור: www.habr.com