נוסחת Bailey-Borwain-Plouffe, המאפשרת לחלץ כל ספרה הקסדצימלית או בינארית ספציפית של pi מבלי לחשב את הקודמים (השיא הנוכחי נקבע באמצעות אלגוריתם צ'ודנובסקי, ראה מתחת לחיתוך)
אשכול המחשוב של Google Compute Engine חישב את המספר הגדול ביותר של ספרות ב-pi ב-121 ימים ב-25 מכונות וירטואליות, וקבע שיא עולמי חדש: 31,4 טריליון מקומות עשרוניים. זו הפעם הראשונה שבה נעשה שימוש בתוכנת ענן זמינה לציבור כדי לחשב pi בסדר גודל כזה.
השיא יוקלט על שמה של אמה הארוקה איוואו מחטיבת המחשוב עתירי הביצועים בגוגל. היא זו שהשתמשה בתשתית Google Cloud למחשוב. שיא העולם הקודם נקבע על ידי פיטר טרוב ב-2016, הוא חישב את המספר ל-22,4 טריליון ספרות , שגם הוא היה בחסות המעסיק.
כמו Trub, מהנדס גוגל השתמש ב-y-cuncher לחישוב. תוכנית זו משתמשת , אלגוריתם מהיר לחישוב pi. עוד בשנות ה-80 בעצמנו הוא שימש לחישוב מיליארד מקומות עשרוניים.
בתורו, האלגוריתם מבוסס על התכונה של התכנסות מהירה של הסדרה ההיפרגאומטרית:
אמה הארוקה איוואו הוקסמה ממספר ה"קסם" לאחר שלמדה עליו בשיעור מתמטיקה בבית הספר. קווית. באוניברסיטה, אחד הפרופסורים שלה, Daisuke Takahashi, החזיק בשיא של מספר הספרות הרב ביותר שחושב באמצעות מחשב-על. כיום, את השיא יכול לקבוע כמעט כל מהנדס מעוניין שיש לו גישה למשאבי מחשוב רציניים ואחסון דיסקים גדול (לאחסון תוצאת החישובים). התוכנית נוצרה בשנת 2009 נועד לחשב קבועים מתמטיים כגון pi. הוא תומך בטווחים מסיביים בריבוי השחלות ובטווחים בקנה מידה של טריליון. תוכנית זו סידרה למעשה את חישוב הקבועים.
"צריך מחשב די גדול כדי לשבור את שיא העולם", אומר איוואו. "אי אפשר לעשות את זה על מחשב מחנות, אז אנשים נהגו לבנות מכוניות בהתאמה אישית." בספטמבר 2018, Iwao החלה לשקול כיצד תהליך החישוב יעבוד מבחינה טכנית מעבר לטווח השיא. מיד התברר שהבעיה העיקרית תהיה כמות הנתונים שיש לאחסן. כתוצאה מכך, התברר שהתוצאה המחושבת לוקחת 170 טרה-בייט. במקום לבנות שרת מותאם אישית, כמו קודמיו, הבחורה השתמשה בתשתית Google Cloud.
איוואו אספה 25 מכונות וירטואליות: "אבל במקום ללחוץ על כפתור המחשב הווירטואלי הזה 25 פעמים, עשיתי את זה אוטומטי", היא מסבירה. "אתה יכול לעשות את זה תוך כמה דקות, אבל אם אתה צריך כל כך הרבה מחשבים, זה ייקח כמה ימים להגדיר הכל." לאחר מכן Iwao הריצה את y-cruncher על 121 המכונות הווירטואליות הללו ברציפות במשך 25 ימים.
כדי שהחישובים יהיו נכונים, מכונות וירטואליות היו חייבות לפעול ללא הרף. המהנדס התקין מערכת ניטור שתתריע אם משהו השתבש, למשל, על תקלה פתאומית באחת מהמכונות הוירטואליות. כשל אחד בלבד - אפילו לכמה דקות - עלול לסכן את כל תהליך המחשוב אלמלא הגיבוי.
"ל-Cruncher ול-Google Cloud יש מערכות גיבוי, ואני הגדרתי אותן כך שתוכלו לצלם עותקים של הדיסקים האלה באופן מיידי מבלי לעצור את החישוב", אומר איוואו. לאחר מכן, נתונים אלה הועתקו ונשמרו חיצונית, בכוננים אחרים, כתמונות מצב.
"בהתחלה, היו כמה פרמטרים ששיניתי, כמו כמה נתונים אתה יכול לקרוא או לכתוב בבת אחת, ואיך הגבולות ישתנו תוך כדי התקרבות", אומר איוואו.
ככל שמספר הספרות גדל, נפח הקבצים גדל, ומורכבות החישובים גדלה באופן לא ליניארי. זה הקשה מאוד על החישוב הראשוני כאשר Iwao ניסתה לחשב כמה משאב מכונה וירטואלית היא תצטרך עבור הפרויקט.
כעת הושלמו גם החישובים וגם האימות של התוצאה: שני אלגוריתמים בסיסיים מובנים ב-y-cuncher - האחד לחישוב pi עצמו, והשני לאימות. אלגוריתם האימות פועל במקביל לחישוב, אך מחשב רק ספרה אחת, כך שניתן יהיה לרשום את הרשומה באופן רשמי.
בתיאוריה, ניתן לקבוע שיא עולמי חדש על ידי נטילת הקובץ הקודם ויישום הנוסחה של ביילי-בורווין-פלופה כדי לחשב מספר אחר. אבל זה כנראה סותר את הכללים לרישום שיאי עולם כאלה: סביר להניח שכל פונה חייב להתחיל את החישוב מההתחלה. כאופציה: שפר את ההישג הקודם ב-N%, מה שלא ניתן לעשות לפי נוסחת ביילי-בורווין-פלופה.
מקור: www.habr.com
