אלכסיי Savvateev ותורת המשחקים: "מהי ההסתברות שפצצת אטום תוטל בחמש השנים הקרובות?"

תמלול הקלטת וידאו של הרצאה.

תורת המשחקים היא דיסציפלינה שנמצאת בחוזקה בין מתמטיקה למדעי החברה. חבל אחד למתמטיקה, השני חבל למדעי החברה, מחובר בחוזקה.

יש בו משפטים די רציניים (משפט קיום שיווי המשקל), הסרט "ראש יפה" נעשה עליו, תורת המשחקים באה לידי ביטוי ביצירות אמנות רבות. אם אתה מסתכל מסביב, מדי פעם אתה נתקל במצב משחק. אספתי כמה סיפורים.

אשתי עושה את כל המצגות שלי. כל המצגות ניתנות להפצה חופשית, אשמח מאוד אם תעבירו על כך הרצאות. זהו חומר חינמי לחלוטין.

חלק מהסיפורים שנויים במחלוקת. הדגמים עשויים להיות שונים, אולי אתה לא מסכים עם הדגם שלי.

• תורת המשחקים בתלמוד.
• תורת המשחקים בקלאסיקות רוסיות.
• משחק טלוויזיה או בעיה לגבי מקומות חניה.
• לוקסמבורג באיחוד האירופי.
• שינזו אבה וצפון קוריאה
• הפרדוקס של ברייז במטרוגורודוק (מוסקבה)
• שני פרדוקסים של דונלד טראמפ
• טירוף רציונלי (שוב צפון קוריאה)

(בסוף הפוסט יש סקר על הפצצה.)

תלמוד: בעיית הירושה

פעם הותר פוליגמיה (לפני 3-4 אלף שנה). כשיהודי התחתן, הוא חתם על הסכם ממון הקובע כמה ישלם לאשתו כשימות. מצב: יהודי עם שלוש נשים גוסס. הראשון הוריש 100 מטבעות, השני - 200, השלישי - 300. אך כאשר נפתחה הירושה, היו פחות מ-600 מטבעות. מה לעשות?

Offtopic על הגישה היהודית לפתרון בעיות:

השבת מתחילה בכוכב הראשון. ומעבר לחוג הארקטי?

1. "רדו למטה" לאורך המרידיאן ונווט באזור שבו הכל תקין. (לא עובד עם הקוטב הצפוני)
2. התחילו ב-00-00 ואל תזיעו. (גם לא עובד עם הקוטב הצפוני), אז:
3. ליהודי אין מה לעשות בחוג הארקטי ואין צורך ללכת לשם.

1. התלמוד אומר שאם הירושה קטנה מ-100 מטבעות, אז חלקו אותה שווה בשווה.
2. אם עד 300 מטבעות, אז חלקו 50-100-150
3. אם יש 200 מטבעות, חלקו 50-75-75

כיצד ניתן להדביק את שלושת התנאים הללו לתוך נוסחה אחת?

העיקרון כיצד לפתור משחקים שיתופיים.

אנו כותבים את הטענות של כל אישה, תביעות של זוגות נשים, בתנאי שהשלישית "שילמה" הכל. אנו מקבלים רשימה של תביעות, לא רק בודדות, אלא גם "חברות". מתקבלת החלטה כזו, חלוקה כזו של הירושה, שהתביעה הכבדה ביותר היא מינימלית ככל האפשר (מקסימין). זה נחקר בתורת המשחקים ונקרא "גרעין". רוברט אלמן הוכיח שכל שלושת התרחישים מהתלמוד הם אך ורק על פי הגרעין!

איך זה יכול להיות? לפני 3000 שנה? לא אני ולא אף אחד אחר מבינים איך זה יכול להיות. (האם אלוהים הכתיב? או שהמתמטיקה שלהם הייתה הרבה יותר מורכבת ממה שאנחנו חושבים?)

ניקולאי ואסילביץ' גוגול

איחרב. הרשו לי לשאול אתכם שאלה אחת: מה עשית בעבר כדי להשתמש בחפיסות? לא תמיד אפשר לשחד משרתים.

מנחם. חלילה! כן ומסוכן. זה אומר לפעמים למכור את עצמך. אנחנו עושים את זה אחרת. פעם אחת עשינו את זה: הסוכן שלנו מגיע ליריד ונשאר תחת שם של סוחר בבית מרזח בעיר. החנויות טרם נשכרו; שידות וחפיסות עדיין בחדר. הוא גר בטברנה, מתבלבל, אוכל, שותה - ולפתע נעלם לאל יודע לאן בלי לשלם. הבעלים מחטט בחדר. הוא רואה שנותרה רק חבילה אחת; מפרקים - מאה תריסר קלפים. הקלפים, מטבע הדברים, נמכרו מיד במכירה פומבית. הם הכניסו אותו בזול יותר ברובל, הסוחרים מיד תפסו אותו בחנויות שלהם. ותוך ארבעה ימים כל העיר הפסידה!

זהו טריק דו-כיווני תאורטי לחלוטין. לאחרונה היה לי גם טיול דו כיווני בחיי, בטיומן. אני נוסע ברכבת. אני לומד את הסיטואציה ומבקש לתפוס את המושב העליון בתא. הם אומרים לי: "אין צורך לחסוך, קח את התחתית, כסף זה לא עניין." אני אומר: "למעלה".

למה ביקשתי את המושב העליון? (רמז: השלמתי את המשימה 3/4)

לענותכתוצאה מכך, היו לי שני מקומות - עליון ותחתון.

התחתון יקר פי אחד וחצי. הם לא תופסים מקומות יקרים. הסתכלתי שכמעט כל העליונים נרכשו, וכמעט כל התחתונים היו ריקים. אז לקחתי את העליון באקראי. רק בקטע יקטרינבורג-טיומן היה שכן.

זה הזמן לשחק

הנה מספר הטלפון שלי. אין אפילו SMS אחד שלא נקרא בטלפון עצמו, הצליל כבוי. תוך דקה אתה או שולח SMS או לא שולח אותו. מי ששלח את ה-SMS יקבל שוקו, אבל רק אם לא יהיו יותר משני שולחים. הזמן עבר.

חלפה דקה. 11 SMS:

• שוקולד!
• חפיסת שוקולד
• קַל
• ששש
• 123
• שלום אלכסיי ולדימירוביץ'
• שלום אלכסיי
• שוקולד :)
• +
• מפסק קומבו
• А

במייקופ, ראש הרפובליקה של אדיגיאה היה בהרצאה שלי ושאל שאלה משמעותית.

בקרסנויארסק ישבו באולם 300 תלמידי בית ספר חדורי מוטיבציה. 138 SMS. התחלתי לקרוא אותם, החמישי התברר כמגונה.

בואו נסתכל על המשחק הזה. כמובן שזו הונאה. מעולם בהיסטוריה של הציורים (יותר קרוב ל-100 סיבובים) אף אחד לא קיבל חפיסת שוקולד.

יש איזונים כשהקהל מסכים על איזה שני אנשים. ההסכם חייב להיות כזה שבו כולם מרוויחים מההשתתפות.

שיווי משקל הוא משחק שבו אתה יכול להכריז על אסטרטגיות בקול רם והן לא ישתנו.

תן לחטיף שוקולד להיות יקר פי 100 מאשר SMS (אם זה 1000, אז התוצאה תהיה קצת אחרת). מספר האנשים באולם כמעט אינו משחק תפקיד.

שיווי משקל מעורב. כל אחד מכם מטיל ספק ואינו יודע לשחק. והוא נותן את דרכו למקרה. לדוגמה, רולטה היא 1/6. האדם מחליט ש-1/6 מהזמן (עם מספר משחקים) הוא ישלח SMS.

שאלה: איזו "רולטה" תהיה שיווי משקל?

אנחנו רוצים למצוא איזון סימטרי. אנו מחלקים רולטה 1/r לכולם. אנחנו צריכים לוודא שאנשים רוצים לשחק ברולטה מסוג זה.

פרט מהותי. אם אתם מבינים זאת, קחו בחשבון שכבר התוודעתם לתורת המשחקים. אני טוען שרק "p" אחד תואם לשיווי משקל.

נניח ש"p" קטן מאוד. למשל 1/1000. ואז, לאחר שקיבלתם רולטה כזו, תבינו מהר שאין שוקולד באופק ותזרוק רולטה כזו ותשלח SMS.

אם ה-"p" גדול מדי, למשל 1/2. אז ההחלטה הנכונה תהיה לא לשלוח SMS ולחסוך רובל. אתה בהחלט לא תהיה שני, אבל כנראה ארבעים ושתיים.

יש חישוב של איזון עם חשיבה עמוקה בו זמנית. אבל עכשיו אנחנו לא מדברים עליהם.

הערכים של "p" צריכים להיות כאלה שהזכייה שלך משליחת הודעת SMS תהיה שווה בממוצע לזכייה מאי שליחתן.

בואו נחשב את ההסתברות הזו.

N+2 הוא מספר האנשים בקהל.

הסרטון מציג ניתוח של נוסחאות בדקה ה-33.

(1+pn)(1+p)^n = 1/100 (הסתברות לשוקולד=מחיר SMS)

אם הרולטה היא כזו שהשקה עצמאית שלה על ידי כל שאר המשתתפים מובילה להסתברות לקבל חפיסת שוקולד אם תשלח SMS (שווה ל-0,01).

ביחס מחיר של שוקו/סמס = 100, מספר ה-SMS יהיה 7, ב-1000 - 10.

אתה רואה שהרציונליות הקולקטיבית סובלת. אנחנו מחפשים איזון שבו כולם מתנהגים בצורה רציונלית, אבל כמעט בוודאות התוצאה תהיה יותר הודעות טקסט. רק קנוניה תביא לתוצאות נוספות.

אחת התוצאות של תורת המשחקים - הרעיון שהשוק החופשי יתקן הכל בעצמו - שגויה לחלוטין. אם ישאירו את זה ליד המקרה, זה יהיה גרוע יותר מאשר אם הסכימו.

לוקסמבורג באיחוד האירופי

תתכוננו לצחוק.

לוקסמבורג הייתה חלק מהאיחוד האירופי.

מועצת השרים של האיחוד האירופי כללה 6 נציגים, אחד מכל מדינה באיחוד האירופי (מ-1958 עד 1973).

המדינות היו שונות ולכן:

• צרפת גרמניה איטליה - 4 קולות כל אחת,
• בלגיה, הולנד - 2 קולות,
• לוקסמבורג - קול אחד.

שישה אנשים קיבלו החלטות בכל הנושאים במשך 15 שנים ברציפות. ההחלטה מתקבלת אם חריגה מהמכסה. מכסה = 12...

אין מצב פוטנציאלי שבו לוקסמבורג תוכל לשנות את מהלך ההחלטה בהצבעתו. גבר יושב ליד שולחן 15 שנה ואף פעם לא מחליט כלום.

כשנודע לי על זה, ביקשתי מחבריי הגרמנים (לא היו חברים מלוקסמבורג) להגיב. הם השיבו:
- אל תשווה את לוקסמבורג למחנה הסובייטי שלך, שבו מתמטיקה ידועה. אין להם מושג על זוגי/אי זוגי.
- מה, כל הארץ?!??!?
- נו, כן, חוץ מכמה מורים אולי.

שאלתי גרמני אחר שנשוי ללוקסמבורגר. הוא אמר:
- לוקסמבורג היא מדינה א-פוליטית לחלוטין ואינה מקיימת מדיניות חוץ כלל. בלוקסמבורג, אנשים מתעניינים רק במה שקורה בחצר האחורית שלהם.

שינזו אבה

הייתי בדרכי להרצאה על תורת המשחקים וראיתי את החדשות:

פעמון האזעקה שלי התחיל לצלצל. שזה לא יכול להיות נכון. אין סיכוי. DPRK מסוגלת לייצר פצצת אטום, אך לא סביר שתספק אותה.

למה להציג מידע מוטעה מכוון?

האמת היא שטילים יכולים להגיע ליפן. זה מפחיד עבור היפנים. אבל אם תספר את זה לנאט"ו, זה לא יוביל לכלום, אבל הפחדה עם "אירופה" תוביל.

אני לא מתעקש שאני צודק; אולי יהיו ניתוחים אחרים של הידיעה הזו.

מטרו-טאון

פעם, ג'וקרנים קראו לרחוב "כביש מהיר פתוח" כי הוא היה מבוי סתום והסתיים ביער. אותם ג'וקרנים קראו לאזור "מטרוטאון" כי לעולם לא יהיה שם מטרו".

בתחילת שנות ה-90 עדיין לא היו פקקים והסיפור הבא התגלגל.

עיירת המטרו מסומנת באות "M".

הכביש המהיר Shchelkovskoye מחבר בין מקבץ ערים ענק. 700 איש, לפי המפקד האחרון.

שביל קטן מפותל מוביל ממטרוגורודוק ל-VDNKh, ללא רמזור אחד. לוקח שעה לנסוע בכביש המהיר, 20 דקות לאורך השביל. יש אנשים שמתחילים לעשות קיצורי דרך מהכביש המהיר - התוצאה היא פקק של 30 דקות.

זה בדיוק מתורת המשחקים. אם יש פקק להרבה פחות מ-30 דקות, זה ידוע, ואז אפילו יותר מכוניות מוסטות ל"חתוך". אם זה הרבה יותר גבוה, אנשים מפסיקים לחתוך.

ערך שיווי המשקל של זמן הפקק הוא אך ורק תוצאה של אינטראקציה מספרית-תיאורטית של נהגים שמחליטים לאן ללכת. עקרון המלתחה.

לנהגים זה עדיין היה שעה, אבל עבור תושבי מטרוטאון, 20 דקות הפכו ל-50. בלי ה"מחבר" ​​זה היה שעה ו-1 דקות, עם ה"קונקר" זה היה שעה ו-20 דקות. פרדוקס ברייס טהור.

והנה דוגמה שהייתה שווה פרס דנציג. יורי יבגנייביץ' נסטרוב קיבל את הפרס הגבוה ביותר בתחום התכנות המתמטי.

זה הרעיון. אם מראה כביש חדש יכול להביא להחמרה במצב התנועה, אז אולי איסור כלשהו יכול להביא לשיפור. והוא תיאר את הפרטים של מתי זה קורה.

יש נקודה "A" ונקודה "B" ובאמצע יש נקודה שאי אפשר להימנע ממנה.

כתוצאה מכך, כולם נוסעים במשך שעה ו-1 דקות. נסטרוב הציע להציב שלט "שינוי כביש".
כתוצאה מכך, המכוניות חולקו לשתי קטגוריות: אלה שנסעו ישר ואחר כך עקיפה (4000) ואלה שנסעו בעקיפה ואחר כך ישר (4000) ולא היו פקקים בכביש הישר הצר. וכתוצאה מכך, כל משתמשי הדרך נוסעים במשך שעה.

קבצן

פחות אנשים הצביעו בעד טראמפ מאשר נגדו.

אלקטורים.

במדינה הראשונה יש 8 מיליון אנשים, כולם "נגד" טראמפ. 2 אלקטורים.
במדינה השנייה יש 12 מיליון אנשים, 8 הם "בעד", 4 הם "נגד". יש 3 אלקטורים וכולם מחויבים להצביע לטראמפ.
כתוצאה מכך, הקולות האלקטורליים היו 2:3 לטובת טראמפ, אם כי 8 מיליון הצביעו עבורו ו-12 מיליון הצביעו נגדו.

מועמד שערורייתי

קורה שמועמד לא מצליח לעבור את הסקרים. או לגבי הברקזיט, לפי הסקרים, זה לא היה צריך לקרות. ישנם סקרים באיכות ירודה (כאשר חוות דעת מעוררות התנגדות מנותקות מהמדגם), אך סוציולוגים מקצועיים כמעט ולא עושים זאת.

אדם חי כאילו בתוך קפטן, אומר דבר אחד, ומול הקלפי זורק את הקפטן שלו ומצביע אחרת. נוח לחיות בקפטן, יש לו סביבה חברתית מסוימת: מעסיק, משפחה, הורים.

הנה הדגם של חבר שלי, כי אין לי פייסבוק. כל האנשים האלה, כך או אחרת, משפיעים עליו.

דעותיהם של 500 אנשים חשובות. ואם הוא ואני דנים בפוליטיקה ואנחנו לא מסכימים מאוד, יש בזה אי נוחות קלה.

מודל של מחשוף חברתי.

דוגמאות:

• ברקזיט
• פיצול רוסי-אוקראיני
• בחירות בארה"ב

יש אנשים שבאופן עקרוני לא משתתפים במחלוקות, זו עמדתם, לא בגלל שאין להם דעה משלהם, אלא בגלל שעלויות הבעת נקודת המבט שלהם גבוהות מאוד.

אתה יכול לכתוב פונקציה מנצחת:

יש מטריצה ​​של אינטראקציות aij (מיליונים רבים על מיליונים רבים). בכל תא כתוב איך כל אדם משפיע זה על זה ובאיזה היכרות. מטריצה ​​מאוד אסימטרית. אדם אחד יכול להשפיע על אנשים רבים, אבל אדם אחד יכול להשפיע על 200 אנשים.

נכפיל את המצב הפנימי של האדם vi במה שהוא אמר בקול σi.

שיווי משקל הוא כאשר כולם החליטו איזה σ לשדר בקול רם.

הם יכולים אפילו לחשוב על דבר אחד בו-זמנית, ולומר משהו אחר בקול בו-זמנית. שניהם משקרים, אבל הם עומדים בסולידריות.

נוסף רעש נוסף. וזה מחושב באיזו הסתברות תשתוק, תגיד "בעד" או "נגד". נוצרות משוואות עבור קבוצת הסתברויות זו.

עלינו להתחיל לחשב את האיזון עם הנלהבים והקנאים.

טלוויזיה היא שדה מגנטי שמשנה דעה פנימית.

ההסתברות שתטבע "עבור" כל צד מסוים שווה להסתברות שהפרש הרעש הלבן יהיה גדול מהזכייה. הכל נקבע לפי הערך בתוך הסוגריים, וזה מתקבל בהתאם לשאר. התוצאה היא מערכת משוואות.

עם נוסחת דוגמנות הרעש הלבן:

מתברר שתי משוואות לכל אדם, 100 מיליון איש - 200 מיליון משוואות. כל כך הרבה.

אולי יגיע הזמן שבו ניתן יהיה לקחת נתוני סקר דעת קהל, לבחון את האינדיקטורים הכמותיים של רשת היכרויות חברתית ולומר: "במערכת הזו סקר יפחית את מספר ההצבעות למועמד הזה ב-7%.

תיאורטית זה יכול להיות המקרה. אני לא יודע כמה מכשולים יהיו בדרך לשם.

ממצאים

אנשים מתביישים לתמוך במועמד "שערורייתי" (ז'ירינובסקי, נבלני וכו'), אבל בקלפי "נותנים פורקן למחאה". על ידי פתרון מערכת משוואות זו, נוכל לכמת את הסטיות של תוצאות הסקר מתוצאות ההצבעה בפועל. אבל אנחנו נפגעים מהמורכבות של הרשתות החברתיות.

מודל של טירוף רציונלי

אנשים רבים נדהמים מ"חוסר הפחד" של ההנהגה הצפון קוריאנית בניסוי הנשק הגרעיני שלה "מתחת לאף" של ארצות הברית. במיוחד בהתחשב בגורלו של קדאפי, סדאם חוסיין וכו' האם קים ג'ונג און השתגע? עם זאת, ייתכן בהחלט שיש גרעין רציונלי בהתנהגות ה"מטורפת" שלו.

זהו הדגם של גשרים בוערים של קיסר.

במקרה של מלחמה, מדינה עם נשק גרעיני תושמד כליל. אם אין לו נשק גרעיני, ניתן להביסו ללא הרס מוחלט. אם מנהיג המדינה יודע ש"זה או אסון או אסון", אז משאבים אדירים יושקעו במלחמה. ואם כן, אז הצד שכנגד יפחד מהמשאבים הגדולים הללו, כי לו עצמו יהיה הפסד גדול מהמלחמה.

עץ משחק ותחזית.

נ.ב.

הרם את היד, מי חושב שבחמש השנים הקרובות תוטל פצצת אטום?
לדעתי 50%. הייתי מרים חצי יד.

רק משתמשים רשומים יכולים להשתתף בסקר. להתחברבבקשה.

מה ההסתברות שפצצת אטום תופל בחמש השנים הקרובות?

• פחות מ- 5%

• % 5-20

• % 20-40

• 50%

• % 60-80

• מעל 95%

• אחר

256 משתמשים הצביעו. 76 משתמשים נמנעו.

מקור: www.habr.com