אלכסיי Savvateev: איך להילחם בשחיתות בעזרת מתמטיקה (פרס נובל בכלכלה לשנת 2016)

הְתמַנוּת: לפיתוח תורת החוזים בכלכלה הניאו-קלאסית. הכיוון הניאו-קלאסי מרמז על הרציונליות של סוכנים כלכליים, עושה שימוש נרחב בתיאוריית שיווי המשקל הכלכלי ובתורת המשחקים.

אוליבר הארט ובנגט הולמסטרום.

חוֹזֶה. מה זה? אני מעסיק, יש לי כמה עובדים, אני אומר להם איך השכר שלהם יסדר. באילו מקרים ומה יקבלו. מקרים אלו עשויים לכלול התנהגות של עמיתיהם.

אתן חמש דוגמאות. שלושה מהם ממחישים כיצד ניסיון התערבות הוביל להחמרה במצב.



1. תלמידים חצו את הרחוב במקומות שונים. מכוניות האטו, תלמידים נתקלו, התנועה הייתה איכשהו "מאורגנת". כאוטי, אבל הכל בסדר, החיים ממשיכים.

לפני מספר שנים התקבלה צו כי יש צורך לארגן מעבר אחד להולכי רגל. בקטע כביש 200-300 מטר. יש גדרות מסביב וכל התלמידים הולכים למעבר האחד הזה. כתוצאה מכך, תלמידים חוסמים לחלוטין את התנועה מ-25-8 ל-45-9 למשך 10 דקות. אף מכונית לא יכולה לעבור. דוגמה טיפוסית ל"חוזה שלילי".

2. לא מצאתי אישור סופי. עובדה, משהו שכולם יודעים כעובדה, אבל במציאות, אולי אין לו אישור.

במדינה המזרחית החלו להילחם עם חולדות. הם החלו לשלם עבור חולדה שנהרגה ("10 מטבעות"). ואז הכל ברור, כולם נטשו את העסק שלהם והחלו לגדל חולדות. (הם צעקו מהקהל שהתקרית התרחשה בהודו עם קוברה (אפקט קוברה).)

3. התקיימו שתי מכירות פומביות למכירת רצועות תדרים ניידים, באנגליה ובשווייץ. באנגליה הוביל את התהליך רוג'ר מאירסון, חתן פרס נובל. הוא הורה שעלות החוזה היא כ-600 פאונד לכל אנגלי. ובשווייץ נכשל המכרז לחלוטין. הם קשרו קשר וקיבלו 20 פרנק לאדם.

4. אני לא יכול לדבר בלי לבכות, אבל הדמעות כבר אזלו. ה-USE הרס את החינוך בבית הספר. הוא נוצר כדי להילחם בשחיתות, כך שהכל היה הוגן וצודק. איך הכל נגמר, אני יכול לומר שברוב בתי הספר, למעט הטובים שבהם, יש אימון לבחינת המדינה המאוחדת, הלימודים מופסקים והאימון ממשיך. למורים נאמר ישירות: "המשכורת שלך והנוכחות שלך בבית הספר תלויה באופן שבו התלמידים שלך עוברים את הבחינה."

זה אותו דבר עם מאמרים וסיינטומטריים.

5. מדיניות מס. יש הרבה דוגמאות מוצלחות והרבה לא מוצלחות. רוב הדו"ח יוקדש לנושא זה.

עיצוב מנגנון

ראיתי הרבה קבוצות טיולים שונות, כולל ענקיות - 30-40-50 איש. עם תהליך מאורגן כהלכה, זו יחידה קרבית כזו, היא חיה כמו אורגניזם אחד. לכל אחד יש תפקיד משלו, עבודה משלו. ובמקומות נוספים - בלגן רגוע.

איך פותרים את בעיית השליטה, אם יש מעט מאוד בקרים?

בעיה זו מתרחשת לעתים קרובות בדרכים שונות. לא תמיד זה נפתר בהצלחה.

דוגמה.

יש רכבת תחתית עם מעבר לרכבות. 20 קרוסלות ומגן בודק אחד. ומהצד הזה מתגודדים בפינה 10 אנשים באבן אחת. הרכבת מגיעה וכולם, כאילו נראים, צנחו למטה. השומר תופס אחד מהם, אבל השאר יעברו. אם נסתכל על המצב הזה מנקודת המבט של תורת המשחקים, אז זהו מצב שבו יש שני תרחישי שיווי משקל שונים לחלוטין.

באחד, אף אחד לא הולך וכולם יודעים שאף אחד לא הולך, אף אחד לא מנסה, זה תרחיש שמקיים את עצמו. זה איזון, כולם עושים את הדבר ה"נכון". ואיש אחד מעכב את כל הקהל.

אבל יש איזון אחר. כולם רצים. אם אתה מאמין שכולם רצים, אז ההסתברות שתיתפס היא 1/15, אתה יכול לקחת סיכון. שתי אפשרויות הן אתגר גדול עבור תורת המשחקים. אולי חצי מתורת המשחקים מוקדשת לטיפול במצבים כאלה. איך להכניס מחשבה למוחם של ארנבות כך שהם יפחדו "לחמוק"?

זה ג'ון נאש. הוא הוכיח משפט כללי מאוד על קיומו של שיווי משקל במשחקים עם פתרונות מחוברים. כאשר התוצאה תלויה לא רק בהחלטות שלך, אלא גם בהחלטות של כל שאר המשתתפים.

כמה דוגמאות לאיזון.

מהו כסף? יש לך איזה פיסת נייר מוזרה בכיס. עבדת ויש עוד פיסות נייר אלו (מספרים בחשבון). כשלעצמם הם לא אומרים כלום. אפשר להדליק אש ולהתחמם. אבל אתה מאמין שהם אומרים משהו. אתה יודע שאתה תלך לחנות והם יתקבלו. גם המקבל מאמין שגם יקבלו זאת ממנו. האמונה הכללית שלפיסות הנייר הללו יש ערך היא איזון חברתי שמדי פעם נהרס כאשר מתרחשת היפר-אינפלציה. ואז ממצב שבו כולם מאמינים בכסף, זה הופך למצב שבו כולם לא מאמינים בכסף.

תנועה ימינה ושמאלית. יש מדינות שונות, אבל אתה פועל לפי הכללים האלה.

למה אנשים הולכים לפיזיקה וטכנולוגיה? כי יש ביטחון שמלמדים שם טוב. יש ביטחון שתלמידים חזקים אחרים ילכו לשם. תארו לעצמכם לרגע שאיזו חברה של תלמידי בית ספר חזקים מאוד הסכימה פתאום והלכה לאיזו אוניברסיטה חלשה. הוא מיד יתחזק.

איך שומר יכול להסיר איזון לא טוב?

יש צורך למספר את כל הארנבות בקול ולהודיע ​​שלא משנה מי יקפוץ, הם יתפסו את המינימום לפי מספר.

נניח שחברה כלשהי החליטה לקפוץ. אז זה עם המספר הנמוך ביותר יודע בוודאות שהוא ייתפס ולא יקפוץ. שיווי משקל הוא כאשר אנו מנחשים נכון את פעולותיהם של אנשים אחרים ואת פעולותינו, שאחרים מנחשים עלינו. במצב של "רישום בקול", לשיווי המשקל יש תכונה נוספת של יציבות. הוא עמיד בפני "תיאום/שיתוף פעולה". כלומר, באיזון הזה אי אפשר אפילו להסכים שבמקביל מספר מסוים של אנשים ישנה את התנהגותם כך שכתוצאה מכך כולם ירגישו טוב יותר.

אם אתה ממציא כללים מורכבים והחברה לא מסוגלת להבין אותם, אז אתה לא יכול לצפות שהם יתנהגו לפי שיווי המשקל של נאש. הם יבצעו בחירות אקראיות.

נניח שאסור לנו (הגבלה מוסדית) "לרשום בקול". האסטרטגיות שלנו חייבות להיות סימטריות (אנונימיות). אבל אנחנו יכולים להתייחס ל"מטבע". אם משהו נופל - אני עושה דבר אחד, אם אחר נופל - אני עושה את השני.

משימה רצינית. גובש ולמד לפני 20 שנה. אף אחד לא שילם מיסים. ניסינו לארגן את התהליך כך וכך. אפס רווחים, שוחד... רשויות המס פנו למכון שבו אני עובד קצת, לממונה עליי. יחד גיבשנו את הבעיה באופן הבא. יש n תעשיות, לכל אחד יש מפקח משלו, אבל בחלק מהמקרים הוא משתף פעולה. % כל אחד בוחר לעצמו. x1, x2…xn.
x=0 פירושו שהמפקח החליט להיות כנה. x=1 מקבל שוחד בכל המקרים.

ניתן לזהות איקסים על ידי סימנים עקיפים, אך איננו יכולים להשתמש בהם בבית המשפט. על סמך מידע זה, עליך לבנות אסטרטגיית אימות.

ניתן לפשט את העובדה שיש רק צ'ק אחד, אבל עם קנס גדול מאוד. ואנחנו מקצים הסתברות למבחן הזה. ההסתברות שאבוא אליך היא זו, ולך היא זו. ואלה פונקציות מ-x. והסכום אינו עולה על אחד. נכון אסטרטגית, בחלק מהמקרים לא לבדוק כלל ולהבטיח להם זאת.

p הוא מיפוי של קובייה N-ממדית לתוך קבוצת כל התפלגויות ההסתברות. יש צורך לרשום את הזכייה שלהם, כדי להבין כמה אחד מהם יקבל כאשר יחליט באיזה% מהמקרים לקחת שוחד.

bi היא "עוצמת השוחד" של התעשייה (אם לוקחים שוחד במקום מס בכל מקום).

העונש מופחת מההסתברות שבה הוא יגיע. ממה ש? ראשית, אתה צריך לבדוק את זה. אבל זה לא הכל, הצ'ק יכול להיתקל בתיק כשהכל היה נקי. נוסחה פשוטה, אבל המורכבות קבורה ב-"p".

יש לנו סלנג שלא נמצא בענפי מתמטיקה אחרים: xi. זוהי קבוצה של כל המשתנים מלבד שלי. אלה הבחירות שנעשו על ידי כל השאר. זו אחריות קולקטיבית.

עכשיו השאלה היא: באיזה מושג של שיווי משקל אנו מניחים שהם יהיו?

בשנות ה-90 היה הכי הרבה פנצ'ר. מארגני הצ'ק הודיעו לכולם שהחצופים ביותר ייענשו. הוא ייבדק.

איך תיראה התחזית למצב זה?

האנשים שקבעו את הכללים חשבו שתהיה אינטראקציה עצמאית. שיווי המשקל היחיד הוא כולו אפסים. ובחיים האמיתיים זה היה 100% למה?

התשובה היא שהאיזון אינו יציב לקנוניה.

התחלנו לגרד את הלפת.

דוגמה מובילה היא אחריות אישית. בואו נדמיין מצב נורא שהקנס המשפטי נמוך מדמי השוחד. אם המפקח יושב בענף כל כך "שמן" שדמי השוחד שלו גבוהים מהקנס, האם אפשר לעשות משהו? לא ניתן לגזור את העונש יותר מפעם אחת.

אני יודע שהפקח ישתלם ויהיה בשחור. אבל אני יכול להבטיח לא לבדוק אותך בכלל אם רמת השחיתות שלך לא גבוהה מ-30%. מה יותר משתלם?

לקלאסיקה כבר היה את זה.

שלוש פעמים רמת השחיתות מצטמצמת.

מצב מופשט. 4 אנשים. שוחד נמוך מהקנס.

אם אתה מסתמך על חוזים בודדים, לא "תעמיד לאפס" את כולם. אבל אני יכול להביא את כולם לאפס עם אסטרטגיה של אחריות קולקטיבית.

אני שולח צ'ק באותה מידה בהסתברויות שוות לא למקסימום, אלא ללא אפס. כל הגנבים שהם עם אחוז שאינו אפס - כל אחד יקבל צ'ק בסבירות של 1/4. אני אפילו לא משנה את ההסתברות בהתאם ל-x.

אז אין שיווי משקל מלבד אפס. וגם לא יכולה להיות קנוניה.

ואם יש לא רק קנוניה שבשתיקה, אלא גם העברת כסף, אז תורת המשחקים נכשלת לחלוטין. יש הוכחה חזקה.

פותחה מחלקה שלמה של אסטרטגיות, המיושמת באמצעות שיווי משקל נאש חזק עמיד לקנוניה.

אנו מייחסים מספר רמות של סובלנות לשחיתות. z1 - רמה סובלנית לחלוטין, השאר - רמת חוסר הסובלנות עולה. ולכל רמה מקצה את ההסתברות לאימות. הנוסחה נראית כך:

λ1 - ההסתברות להיבדק ברמת הסובלנות הראשונה - מתחלקת שווה בשווה בין כל אלו שחרגו ממנה, בנוסף, λ2 מתחלק בין כל אלו שחרגו מהסף השני וכן הלאה.

הוכחתי את המשפט הבא לפני 15 שנה.

האסטרטגיה הזו שימשה לפניי, כאסטרטגיה לחלוקת עלויות.

חוזים עולים כסף. דפוסי אינטראקציה מעוצבים היטב הם חיסכון עצום בכסף, לפעמים. לחסוך זמן.

אחריות קולקטיבית יעילה. הצמדת אדם לקבוצה יעילה.

כפי שעשיתי דיווח למשרד הפנים.

הגעתי, היו שם כ-40 שוטרים בדרגות שונות, הם הקשיבו, הסתכלו אחד על השני, לחשו, ואז המפקד ניגש אליי ואמר: "אלכסי, תודה, מעניין להקשיב לאדם שמתלהב ממנו. המדע שלו... אבל אין לזה שום קשר למציאות."

פקידים מושחתים רוסים שנצפו בניסוי מתנהגים אחרת מאלה של אמריקאים שנצפו בניסוי. יודע מה ההבדל? רוסי, כשהוא מתחיל לקחת שוחד, אינו עוד סוכן כלכלי שממקסם את הרווח שלו באופן רציונלי. [תְשׁוּאוֹת]

אדם מתחיל לקחת שוחד עד הקצה, אף פעם לא דן בשום דבר. חייבים לתפוס אותו ולהכניס אותו לכלא, זה כל המדע.

תודה.

מקור: www.habr.com