ספרו של אלן טיורינג והפתק המסתורי - בלש מדע

תרגום מקורי בבלוג שלי

איך השגתי את הספר הזה?

במאי 2017, קיבלתי מייל מהמורה הוותיק שלי בתיכון בשם ג'ורג' רוטר בו כתב: "יש לי עותק של ספרו הגדול של דיראק בגרמנית (Die Prinzipien der Quantenmechanik), שהיה שייך לאלן טיורינג, ולאחר קריאת ספרך יוצרי רעיונות, נראה לי מובן מאליו שאתה בדיוק האדם שצריך את זה" הוא הסביר לי שהוא קיבל את הספר ממורה אחרת שלי בבית ספר (עד אז שנפטר). נורמן ראטלדג', שהכרתי שהוא חבר של אלן טיורינג. ג'ורג' סיים את מכתבו במשפט: "אם אתה רוצה את הספר הזה, אוכל לתת לך אותו בפעם הבאה שתבוא לאנגליה".

כעבור כמה שנים, במרץ 2019, הגעתי למעשה לאנגליה, ולאחר מכן קבעתי לפגוש את ג'ורג' לארוחת בוקר במלון קטן באוקספורד. אכלנו, פטפטנו וחיכינו שהאוכל יתייצב. אז זה היה זמן טוב לדון בספר. ג'ורג' הושיט יד לתיק שלו ושלף כרך אקדמי טיפוסי בעיצוב צנוע למדי מאמצע שנות ה-1900.

פתחתי את הכריכה, תוהה אם אולי יש משהו מאחור שכתוב עליו: "רכושו של אלן טיורינג" או משהו כזה. אבל, למרבה הצער, התברר שזה לא המקרה. עם זאת, הוא לווה בפתק אקספרסיבי למדי בן ארבעה עמודים מנורמן רוטלדג' לג'ורג' רוטר, שנכתב ב-2002.

הכרתי את נורמן ראטלדג' כשהייתי סטודנט בית ספר תיכון в איטון בתחילת שנות ה-1970. הוא היה מורה למתמטיקה שכונה "נאטי נורמן". הוא היה מורה נעים לכל דבר וסיפר אין סוף סיפורים על מתמטיקה ועוד כל מיני דברים מעניינים. הוא היה אחראי לוודא שבית הספר יקבל מחשב (מתוכנת באמצעות סרט מנוקב לכל השולחן) - זה היה המחשב הראשון שאי פעם השתמשתי בו.

בזמנו, לא ידעתי דבר על הרקע של נורמן (זכור, זה היה הרבה לפני האינטרנט). כל מה שידעתי זה שהוא "ד"ר ראטלדג'. הוא סיפר סיפורים על אנשי קיימברידג' לעתים קרובות למדי, אבל הוא מעולם לא הזכיר את אלן טיורינג בסיפוריו. כמובן, טיורינג עדיין לא היה מאוד מפורסם (אם כי, כפי שמסתבר, כבר שמעתי עליו ממישהו שהכיר אותו ב בלצ'לי פארק (האחוזה בה היה ממוקם מרכז ההצפנה במלחמת העולם השנייה)).

אלן טיורינג לא התפרסם עד 1981, כשאני לראשונה התחיל ללמוד תוכניות פשוטות, אם כי אז עדיין בהקשר של אוטומטים סלולריים, ולא מכונות טיורינג.

כשלפתע יום אחד, תוך כדי עיון בקטלוג של כרטיסים בספרייה קלטק, נתקלתי בספר "אלן מ. טיורינג", שנכתבה על ידי אמו שרה טיורינג. הספר הכיל מידע רב, כולל על עבודותיו המדעיות שלא פורסמו על ביולוגיה של טיורינג. עם זאת, לא למדתי שום דבר על מערכת היחסים שלו עם נורמן רוטלדג', מכיוון ששום דבר לא הוזכר עליו בספר (אם כי, כפי שגיליתי, שרה טיורינג התכתב עם נורמן לגבי הספר הזה, ונורמן אפילו סיים לכתוב ביקורת על זה).

עשר שנים מאוחר יותר, סקרן מאוד לגבי טיורינג ושלו (אז לא פורסם) עבודת ביולוגיה, ביקרתי ארכיון טיורינג в קינגס קולג' קיימברידג'. עד מהרה, לאחר שהכרתי את מה שיש להם על עבודתו של טיורינג, ולאחר שביליתי בה זמן מה, חשבתי שאולי כדאי שאבקש לראות גם את ההתכתבות האישית שלו. תוך כדי עיון בו גיליתי כמה מכתבים מאלן טיורינג לנורמן רוטלדג'.

עד אז זה פורסם ביוגרפיה אנדרו הודג'ס, שעשה כל כך הרבה כדי להבטיח שטיורינג יתפרסם לבסוף, הוא אישר שאלן טיורינג ונורמן רוטלדג' אכן היו חברים, וגם שטיורינג היה היועץ המדעי של נורמן. רציתי לשאול את Routledge על טיורינג, אבל אז נורמן כבר היה בדימוס ומנהל חיים מבודדים. עם זאת, כשסיימתי את העבודה על הספר "סוג חדש של מדע"בשנת 2002 (לאחר עשר שנות ההתבודדות שלי), איתרתי אותו ושלחתי לו עותק של הספר עם הכיתוב "למורה האחרון שלי למתמטיקה". ואז הוא ואני קצת התכתב, וב-2005 חזרתי לאנגליה וקבעתי לפגוש את נורמן לתה במלון יוקרתי במרכז לונדון.

היה לנו שיחה נחמדה על הרבה דברים, כולל אלן טיורינג. נורמן התחיל את השיחה שלנו בכך שסיפר לנו שהוא באמת הכיר את טיורינג, בעיקר באופן שטחי, לפני 50 שנה. אבל בכל זאת היה לו מה לספר עליו באופן אישי: "הוא היה לא חברותי". "הוא ציחקק הרבה". "הוא לא באמת יכול היה לדבר עם לא-מתמטיקאים". "הוא תמיד פחד להרגיז את אמו". "הוא יצא במהלך היום ורץ מרתון". "הוא לא היה שאפתני מדי" השיחה פנתה אז לאישיותו של נורמן. הוא אמר שלמרות שהוא בדימוס כבר 16 שנים, הוא עדיין כותב מאמרים עבור "עיתון מתמטי"כך שלדבריו,"סיים את כל העבודות המדעיות שלך לפני שתמשיך לעולם הבא", שם, כפי שהוסיף בחיוך קלוש, "כל האמיתות המתמטיות בהחלט יתגלו" כשהסתיימה מסיבת התה, נורמן לבש את מעיל העור שלו ופנה לעבר הטוסטוס שלו, לא מודע לחלוטין פיצוצים ששיבשו את התנועה בלונדון ביום הזה.

זו הייתה הפעם האחרונה שראיתי את נורמן; הוא מת ב-2013.

שש שנים מאוחר יותר ישבתי בארוחת הבוקר עם ג'ורג' רוטר. היה איתי פתק מ-Rutledge, שנכתב ב-2002 בכתב ידו המובהק:

ראשית רפרפתי על הפתק. היא הייתה אקספרסיבית כרגיל:

את ספרו של אלן טיורינג קיבלתי מחברו ומוציא לפועל רובינה גנדי (בקינג'ס קולג' היה צו היום לתת ספרים מאוסף החברים המתים, ובחרתי באוסף שירים א.ע. האוסמן מתוך ספרים אייבור רמזי כמתנה הולמת (הוא היה דיקן וקפץ מהקפלה [בשנת 1956])...

מאוחר יותר בהערה קצרה הוא כותב:

אתה שואל לאן הספר הזה אמור להגיע - לדעתי הוא צריך ללכת למישהו שמעריך את כל מה שקשור לעבודה של טיורינג, אז גורלו תלוי בך.

סטיבן וולפרם שלח לי את ספרו המרשים, אבל לא צללתי מספיק עמוק לתוכו...

הוא סיכם בברך את ג'ורג' רוטר על האומץ לעבור (זמנית, כפי שהתברר) לאוסטרליה לאחר פרישתו, ואמר שהוא עצמו "ישחק עם המעבר לסרי לנקה כדוגמה לקיום זול ודמוי לוטוס", אבל הוסיף ש"האירועים המתרחשים שם מצביעים על כך שהוא לא היה צריך לעשות זאת"(כנראה הכוונה מלחמת אזרחים בסרי לנקה).

אז מה מסתתר במעמקי הספר?

אז מה עשיתי עם העותק של הספר הגרמני שכתב פול דיראק שהיה שייך פעם לאלן טיורינג? אני לא קורא גרמנית, אבל כן היה עותק של אותו ספר באנגלית (שהיא שפת המקור שלה) מהדורה משנות ה-1970. עם זאת, יום אחד בארוחת הבוקר נראה היה נכון שאעבור בזהירות על הספר עמוד אחר עמוד. אחרי הכל, זה נוהג מקובל כשעוסקים בספרים עתיקים.

יש לציין שהופתעתי מהאלגנטיות של המצגת של דיראק. הספר יצא לאור ב-1931, אבל הפורמליזם הטהור שלו (וכן, למרות מחסום השפה, יכולתי לקרוא את המתמטיקה בספר) זהה כמעט כאילו הוא נכתב היום. (אני לא רוצה לשים יותר מדי דגש על דיראק כאן, אבל ידידי ריצ'רד פיינמן אמר לי שלפחות לדעתו, האקספוזיציה של דיראק היא חד-הברה. נורמן ראטלדג' אמר לי שהוא חבר בקיימברידג' בנו המאומץ של דיראק, שהפך לתיאורטיקן גרפים. נורמן ביקר בביתו של דיראק לעתים קרובות למדי ואמר כי "האיש הגדול" לפעמים נמוג ברקע, בעוד שהראשון תמיד היה מלא בחידות מתמטיות. אני עצמי, לצערי, מעולם לא פגשתי את פול דיראק, למרות שנאמר לי שאחרי שעזב לבסוף את קיימברידג' לפלורידה, הוא איבד הרבה מהקשיחות שלו והפך לאדם די חברותי).

אבל נחזור לספר של דיראק, שהיה שייך לטיורינג. בעמוד 9 הבחנתי בקו תחתון והערות קטנות בשוליים, כתובות בעיפרון. המשכתי לדפדף בין הדפים. לאחר כמה פרקים, ההערות נעלמו. אבל אז, פתאום, מצאתי הערה מצורפת לעמוד 127 שבה נכתב:

הוא נכתב בגרמנית בכתב יד גרמני סטנדרטי. ונראה שאולי יש לה משהו לעשות איתו מכניקה לגראנז'ה. חשבתי שכנראה מישהו היה הבעלים של הספר הזה לפני טיורינג, וזו חייבת להיות הערה שנכתבה על ידי אותו אדם.

המשכתי לדפדף בספר. לא היו הערות. וחשבתי שאני לא מוצא שום דבר אחר. אבל אז, בעמוד 231, גיליתי סימניה ממותגת - עם הטקסט המודפס:

האם בסופו של דבר אגלה משהו אחר? המשכתי לדפדף בספר. ואז, בסוף הספר, בעמוד 259, בחלק על תורת האלקטרונים היחסותית, גיליתי את הדברים הבאים:

פתחתי את פיסת הנייר הזו:

מיד הבנתי מה זה חשבון למבדה מעורבב עם קומבינטורים, אבל איך העלה הזה הגיע לכאן? הבה נזכיר שספר זה הוא ספר על מכניקת הקוונטים, אך העלון המצורף עוסק בלוגיקה מתמטית, או במה שמכונה כיום תורת החישוב. זה אופייני לכתביו של טיורינג. תהיתי אם טיורינג כתב את הפתק הזה באופן אישי?

אפילו בזמן ארוחת הבוקר חיפשתי באינטרנט דוגמאות לכתב ידו של טיורינג, אך לא מצאתי דוגמאות בצורת חישובים, כך שלא הצלחתי להסיק מסקנות לגבי זהותו המדויקת של כתב היד. ועד מהרה היינו צריכים ללכת. ארזתי את הספר בקפידה, מוכן לחשוף את המסתורין של איזה עמוד זה ומי כתב אותו, ולקחתי אותו איתי.

על הספר

קודם כל, בואו נדון בספר עצמו. "עקרונות מכניקת הקוונטים» תחומיו של דיראק פורסמו באנגלית ב-1930 ועד מהרה תורגמו לגרמנית. (ההקדמה של דיראק מתאריך 29 במאי 1930; היא שייכת למתרגם - ורנר בלוך - 15 באוגוסט 1930.) הספר הפך לאבן דרך בפיתוח מכניקת הקוונטים, תוך ביסוס שיטתי של פורמליזם ברור לביצוע חישובים, ובין היתר הסביר את התחזית של דיראק לגבי פוזיטרון, שייפתח ב-1932.

למה לאלן טיורינג היה ספר בגרמנית ולא באנגלית? אני לא יודע את זה בוודאות, אבל באותם ימים גרמנית הייתה השפה המובילה במדע, ואנחנו יודעים שאלן טיורינג ידע לקרוא אותה. (אחרי הכל, בשם המפורסם שלו מְכוֹנָה לעבוד טיורינג «על מספרים ניתנים לחישוב עם יישום לבעיית הרזולוציה (Entscheidungsproblem)" הייתה מילה גרמנית ארוכה מאוד - ובחלקו העיקרי של המאמר הוא פועל עם סמלים גותיים לא ברורים למדי בצורת "אותיות גרמניות" שבהן השתמש במקום, למשל, סמלים יווניים).

האם אלן טיורינג קנה את הספר הזה בעצמו או שהוא ניתן לו? אני לא יודע. על הכריכה הפנימית של ספרו של טיורינג יש סימן בעיפרון "20/-", שהיה הסימון הסטנדרטי ל"20 שילינג", בדומה ל-1 פאונד. בעמוד הימני ישנו "26.9.30" מחוק, כנראה 26 בספטמבר 1930, אולי התאריך שבו נרכש הספר לראשונה. ואז, בקצה הימני, המספר שנמחק "20". אולי זה שוב המחיר. (יכול להיות שזה המחיר ב רייכסמארקס, בהנחה שהספר נמכר בגרמניה? באותם ימים, רייכסמארק 1 היה שווה בערך 1 שילינג, המחיר הגרמני כנראה היה כתוב כ"RM20" למשל.) לבסוף, על הכריכה האחורית הפנימית יש "c 5/-" - אולי זה, (עם גדול הנחה) מחיר עבור ספר משומש.

בואו נסתכל על התאריכים העיקריים בחייו של אלן טיורינג. אלן טיורינג נולד ב-23 ביוני 1912 (במקרה, בדיוק 76 שנים לפני כן מהדורת Mathematica 1.0). בסתיו 1931 הוא נכנס לקינגס קולג', קיימברידג'. את התואר הראשון קיבל לאחר שלוש שנות לימוד סטנדרטיות ב-1934.

בשנות ה-1920 ותחילת שנות ה-1930, מכניקת הקוונטים הייתה נושא חם, ואלן טיורינג בהחלט התעניין בו. מארכיונו אנו יודעים שבשנת 1932, מיד עם פרסום הספר, קיבל "יסודות מתמטיים של מכניקת הקוונטים» ג'ון פון נוימן (ביום גֶרמָנִיָת). אנחנו גם יודעים שב-1935 קיבל טיורינג משימה מפיזיקאי מקיימברידג' ראלף פאולר בנושא לימוד מכניקת הקוונטים. (פאולר הציע לחשב קבוע דיאלקטרי של מים, שהיא למעשה בעיה מאוד מורכבת שדורשת ניתוח מלא עם תורת השדות הקוונטיים באינטראקציה, שעדיין לא נפתרה לחלוטין).

ובכל זאת, מתי וכיצד קיבל טיורינג את העותק שלו של ספרו של דיראק? בהתחשב בעובדה שלספר יש מחיר בולט, טיורינג כנראה קנה אותו יד שנייה. מי היה הבעלים הראשון של הספר? נראה שההערות בספר עוסקות בעיקר במבנה לוגי, ומציינים שיש לקחת קשר לוגי כלשהו כאקסיומה. אז מה לגבי ההערה הכלולה בעמוד 127?

טוב, אולי זה צירוף מקרים, אבל ממש בעמוד 127 - דיראק מדבר על קוונטים עקרון הפעולה הקטנה ביותר ומניח את היסוד ל אינטגרל נתיב פיינמן - שהוא הבסיס לכל פורמליזם קוונטי מודרני. מה מכיל הפתק? הוא מכיל הרחבה של משוואה 14, שהיא המשוואה עבור התפתחות הזמן של משרעת הקוונטים. מחבר ההערה החליף את ה-Dirac A עבור משרעת ב-ρ, אולי בכך שיקף סימון גרמני מוקדם יותר (אנלוגיה של צפיפות הנוזל). לאחר מכן המחבר מנסה להרחיב את הפעולה באמצעות כוחות של ℏ (קבוע של פלאנק, חלקי 2π, נקרא לפעמים קבוע דיראק).

אבל לא נראה שיש הרבה מידע שימושי שאפשר להפיק ממה שנמצא בדף. אם אתה מחזיק את הדף אל האור, הוא מכיל הפתעה קטנה - סימן מים שאומר "Z f. פיזיק. Chem. ב":

זו הגרסה המקוצרת Zeitschrift für physikalische Chemie, Abteilung B - כתב עת גרמני לכימיה פיזיקלית, שהחל להתפרסם ב-1928. אולי הפתק נכתב על ידי עורך מגזין? הנה כותרת מגזין משנת 1933. באופן נוח, העורכים רשומים לפי מיקום, ואחד בולט: "בורן · קיימברידג'."

זה מה שזה מקס נולד מי הסופר בורן שולט ועוד הרבה יותר בתורת מכניקת הקוונטים (כמו גם בסבו של הזמר אוליביה ניוטון-ג'ון). אז אולי הפתק הזה נכתב על ידי מקס בורן? אבל, למרבה הצער, זה לא המקרה, כי כתב היד אינו תואם.

מה לגבי הסימניה בעמוד 231? הנה זה משני הצדדים:

הסימניה מוזרה ודי יפה. אבל מתי הוא נוצר? בקיימברידג' יש חנות הספרים חפר, למרות שזה עכשיו חלק מבלקוול. במשך יותר מ-70 שנה (עד 1970), חפר היה ממוקם בכתובת, כפי שעולה מהסימנייה, 3 и 4 מאת פטי קארי.

כרטיסייה זו מכילה מפתח חשוב - זהו מספר הטלפון "טל. 862". כפי שקרה, בשנת 1939 רוב קיימברידג' (כולל הפרס) עברה למספרים בני ארבע ספרות, ובוודאי עד 1940 הודפסו סימניות עם מספרי טלפון "מודרניים". (מספרי הטלפון באנגלית התארכו בהדרגה; כשגדלתי באנגליה בשנות ה-1960, מספרי הטלפון שלנו היו "אוקספורד 56186" ו-"Kidmore End 2378". חלק מהסיבה שאני זוכר את המספרים האלה היא בגלל, כמה שזה מוזר עכשיו זה לא נראה כאילו תמיד התקשרתי למספר שלי כשעניתי לשיחה נכנסת).

הסימניה הודפסה בצורה זו עד 1939. אבל כמה זמן לפני זה? יש לא מעט סריקות של פרסומות ישנות של חפר באינטרנט, החל משנת 1912 לפחות (יחד עם "אנו מבקשים שתענה בבקשה על בקשותיך...") הן משלימות את "טלפון 862" על ידי הוספת "(2 שורות)". ישנן גם כמה סימניות בעלות עיצובים דומים שניתן למצוא בספרים עוד משנת 1904 (אם כי לא ברור אם הן היו מקוריות לספרים אלו (כלומר הודפסו במקביל). לצורך החקירה שלנו, נראה שאנו יכול להסיק שהספר הזה הגיע מהפר (שהייתה, אגב, חנות הספרים הראשית בקיימברידג') מתישהו בין 1930 ל-1939.

עמוד חישוב למדה

אז עכשיו אנחנו יודעים משהו על מתי הספר נרכש. אבל מה לגבי "דף חשבון למבדה"? מתי זה נכתב? ובכן, באופן טבעי, באותו זמן כבר היה צריך להמציא את חשבון הלמבדה. וזה נעשה כנסיית אלונזו, מתמטיקאי מ פרינסטון, במתכונתו המקורית ב-1932 ובצורתה הסופית ב-1935. (היו עבודות של מדענים קודמים, אבל הם לא השתמשו בסימון λ).

יש קשר מורכב בין אלן טיורינג וחשבון הלמבדה. בשנת 1935, טיורינג החל להתעניין ב"מיכון" של פעולות מתמטיות, והמציא את הרעיון של מכונת טיורינג, תוך שימוש בה כדי לפתור בעיות במתמטיקה בסיסית. טיורינג שלח מאמר בנושא זה למגזין צרפתי (דיווחים), אבל זה אבד בדואר; ואז התברר שהנמען שאליו הוא שלח את זה ממילא לא היה שם, מאחר שהוא עבר לסין.

אבל במאי 1936, לפני שטיורינג הספיק לשלוח את העיתון שלו לכל מקום אחר, עבודתו של אלונזו צ'רץ' הגיעה מארה"ב. טיורינג התלונן בעבר על כך כשפיתח את ההוכחה ב-1934 משפט הגבול המרכזי, ואז גיליתי שיש מתמטיקאי נורווגי שכבר עשה זאת סיפק ראיות בשנת 1922.
לא קשה לראות שמכונות טיורינג וחשבון הלמבדה שווים למעשה בסוגי החישובים שהם יכולים לייצג (וזו התחלה עבודת גמר כנסייה-טורינג). עם זאת, טיורינג (והמורה שלו מקס ניומן) היו משוכנעים שהגישה של טיורינג הייתה שונה מספיק כדי שהיא תזכה לפרסום משלה. בנובמבר 1936 (ועם שגיאות הקלדה שתוקנו בחודש הבא) ב הליכים של האגודה המתמטית של לונדון מאמרו המפורסם של טיורינג פורסם "על מספרים ניתנים לחישוב...".

כדי למלא קצת את ציר הזמן: מספטמבר 1936 עד יולי 1938 (עם הפסקה של שלושה חודשים בקיץ 1937), טיורינג היה בפרינסטון, לאחר שנסע לשם במטרה להיות סטודנט לתואר שני בכנסיית אלונזו. בתקופה זו בפרינסטון, טיורינג כנראה התרכז כולו בלוגיקה מתמטית, וכתב כמה מאמרים קשים לקריאה מלאים בחשבון הלמבדה של הכנסייה, - וככל הנראה, לא היה איתו ספר על מכניקת הקוונטים.

טיורינג חזר לקיימברידג' ביולי 1938, אך בספטמבר אותה שנה הוא עבד במשרה חלקית ב בית הספר הממשלתי לקודים וצפנים, ושנה לאחר מכן עבר לפארק בלצ'לי במטרה לעבוד שם במשרה מלאה בנושאים הקשורים לניתוח הצפנה. לאחר תום המלחמה ב-1945, טיורינג עבר ללונדון כדי לעבוד בה המעבדה הפיזית הלאומית על פיתוח פרויקט ליצירה מחשב. הוא בילה את השנה האקדמית 1947–8 בקיימברידג', אך לאחר מכן עבר למנצ'סטר כדי להתפתח יש את המחשב הראשון.

ב-1951 החל טיורינג ללמוד ברצינות ביולוגיה תיאורטית. (עבורי באופן אישי, העובדה הזו קצת אירונית, כי נראה לי שטורינג תמיד האמין בתת מודע שצריך לעצב מערכות ביולוגיות לפי משוואות דיפרנציאליות, ולא לפי משהו דיסקרטי כמו מכונות טיורינג או אוטומטים תאיים). הוא גם החזיר את העניין שלו לפיזיקה, ועד 1954 אפילו כתב לחברו ותלמידו רובין גנדי, מה: "ניסיתי להמציא מכניקת קוונטים חדשה" (למרות שהוא הוסיף: "אבל למעשה זו לא עובדה שזה יסתדר"). אך למרבה הצער, הכל הגיע לסיומו ב-7 ביוני 1954, כאשר טיורינג מת בפתאומיות. (אני מנחש שזו לא הייתה התאבדות, אבל זה כבר סיפור אחר.)

אז בואו נחזור לדף חישוב הלמבדה. בואו נחזיק אותו אל האור ונראה שוב את סימן המים:

נראה שזה חתיכת נייר מתוצרת בריטניה, ולא נראה לי שזה היה בשימוש בפרינסטון. אבל האם נוכל לתארך אותו במדויק? ובכן, לא בלי עזרה האגודה הבריטית להיסטוריוני נייר, אנו יודעים שהיצרן הרשמי של הנייר היה Spalding & Hodge, Papermakers, Drury House Wholesale and Export Company, Russell Street, Drury Lane, Covent Garden, London. זה עשוי לעזור לנו, אבל לא מאוד, מכיוון שניתן להניח שנראה כי מותג הנייר שלהם Excelsior נכלל בקטלוגים של אספקה ​​משנות ה-1890 עד 1954.

מה כתוב בעמוד הזה?

אז בואו נסתכל מקרוב על מה שיש משני צידי הדף. נתחיל בלמבדה.

הנה דרך לקבוע פונקציות "טהורות" או "אנונימיות"., והם מושג בסיסי בלוגיקה מתמטית, ועכשיו בתכנות פונקציונלי. פונקציות אלו נפוצות למדי בשפה שפת וולפרם, ואת המשימה שלהם די קל להסביר. למשל, מישהו כותב f[x] כדי לציין פונקציה f, הוחל על הארגומנט x. ויש הרבה פונקציות בשם f כמו Abs או חטא או לטשטש. אבל מה אם מישהו רוצה f[x] היה 2x +1? אין שם ישיר לפונקציה הזו. אבל האם יש צורה אחרת של הקצאה, f[x]?

התשובה היא כן: במקום זאת f אנחנו כותבים Function[a,2a+1]. ובשפת וולפרם Function [a,2a+1][x] מחיל פונקציות על ארגומנט x, מייצר 2x+1. Function[a,2a+1] היא פונקציה "טהורה" או "אנונימית" המייצגת את הפעולה הטהורה של הכפלה ב-2 והוספת 1.

אז, λ בחשבון למבדה הוא אנלוגי מדויק פונקציה בשפת וולפרם - ולכן, למשל, λa.(2 a+1) שווה ערך Function[a, 2a + 1]. (ראוי לציין שפונקציה, למשל, Function[b,2b+1] שווה ערך; "משתנים קשורים" a או b הם פשוט החלפות ארגומנט פונקציות - ובשפת Wolfram ניתן להימנע מהם על ידי שימוש בהגדרות פונקציות טהורות חלופיות (2# +1)&).

במתמטיקה מסורתית, פונקציות נחשבות בדרך כלל כאובייקטים המייצגים תשומות (שהן גם מספרים שלמים, למשל) ופלטים (שהם גם, למשל, מספרים שלמים). אבל איזה סוג של חפץ זה? פונקציה (או λ)? בעיקרו של דבר, זהו אופרטור מבנה שלוקח ביטויים והופך אותם לפונקציות. זה אולי נראה קצת מוזר מנקודת המבט של מתמטיקה מסורתית וסימון מתמטי, אבל אם צריך לעשות מניפולציה שרירותית בסמלים, זה הרבה יותר טבעי, גם אם זה נראה קצת מופשט בהתחלה. (יש לציין שכאשר משתמשים לומדים את שפת וולפרם, אני תמיד יכול לדעת שהם עברו סף מסוים של חשיבה מופשטת כשהם מקבלים הבנה של פונקציה).

הלמבדות הן רק חלק ממה שקיים בדף. יש מושג נוסף, אפילו יותר מופשט - זה קומבינטורים. קחו בחשבון את המחרוזת הלא ברורה PI1IIx? מה זה יכול להיות אומר? בעיקרו של דבר, זהו רצף של קומבינטורים, או קומפוזיציה מופשטת כלשהי של פונקציות סמליות.

הסופרפוזיציה הרגילה של פונקציות, המוכרת למדי במתמטיקה, יכולה להיכתב בשפת וולפרם כ: f[g[x]] - שפירושו "להגיש בקשה" f לתוצאה של היישום g к x" אבל האם באמת נחוצים בשביל זה? בשפת וולפרם f@g@ x - צורת הקלטה חלופית. בפוסט זה, אנו מסתמכים על ההגדרה בשפת וולפרם: האופרטור @ משויך לצד ימין, כך f@g@x שווה ערך f@(g@x).

אבל מה תהיה משמעות ההקלטה? (f@g)@x? זה שווה ערך f[g][x]. ואם f и g היו פונקציות רגילות במתמטיקה, זה יהיה חסר משמעות, אבל אם f - פונקציה מסדר גבוה יותר, אז f[g] עצמה עשויה להיות פונקציה שניתן להחיל עליה x.

שימו לב שעדיין יש כאן מורכבות מסוימת. IN f[х] - f הוא פונקציה של ארגומנט אחד. ו f[х] שווה ערך לכתיבה Function[a, f[a]][x]. אבל מה לגבי פונקציה עם שני ארגומנטים, נניח f[x,y]? אפשר לכתוב את זה בתור Function[{a,b},f[a, b]][x, y]. אבל מה אם Function[{a},f[a,b]]? מה זה? יש כאן "משתנה חופשי". b, אשר פשוט מועבר לפונקציה. Function[{b},Function[{a},f[a,b]]] יקשור את המשתנה הזה ואז Function[{b},Function[{a},f [a, b]]][y][x] נותן f[x,y] שוב. (ציון פונקציה כך שתהיה לה ארגומנט אחד נקרא "קארינג" לכבודו של הלוגיקן בשם האסקל קארי).

אם יש משתנים חופשיים, אז יש הרבה מורכבויות שונות לגבי האופן שבו ניתן להגדיר פונקציות, אבל אם אנחנו מגבילים את עצמנו לאובייקטים פונקציה או λ, שאין להם משתנים חופשיים, אז בעצם ניתן לציין אותם באופן חופשי. חפצים כאלה נקראים קומבינטורים.

לקומבינטורים יש היסטוריה ארוכה. ידוע שהם הוצעו לראשונה בשנת 1920 על ידי סטודנט דיוויד גילברט - משה שנפינקל.

באותה תקופה, רק לאחרונה התגלה שאין צורך להשתמש בביטויים ו, Or и לֹא לייצג ביטויים בלוגיקה פרופוזיציונית סטנדרטית: די היה להשתמש באופרטור יחיד, שעכשיו נקרא לו Nand (כי, למשל, אם אתה כותב Nand כמו · אז Or[a,b] ייקח את הטופס (a·a)·(b·b)). Schoenfinkel רצה למצוא את אותו ייצוג מינימלי של לוגיקה פרדיקט, או, בעצם, לוגיקה כולל פונקציות.

הוא מצא שני "קומבינטורים" S ו-K. בשפת וולפראם זה ייכתב כ
K[x_][y_] → x ו-S[x_][y_][z_] → x[z][y[z]].

זה מדהים שהתברר שאפשר להשתמש בשני הקומבינטורים האלה כדי לבצע כל חישוב. לדוגמה,

S[K[S]][S[K[S[K[S]]]][S[K[K]]]]

יכול לשמש כפונקציה להוספת שני מספרים שלמים.

כל אלה הם אובייקטים מופשטים למדי בלשון המעטה, אבל כעת, לאחר שהבנו מה הן מכונות טיורינג וחשבון הלמבדה, אנו יכולים לראות שהקומבינטורים של שויפינקל למעשה חזו את הרעיון של מחשוב אוניברסלי. (ומה שעוד יותר מדהים הוא שההגדרות של S ו-K משנת 1920 פשוטות באופן מינימלי, מזכירות מכונת טיורינג אוניברסלית פשוטה מאוד, שהצעתי בשנות ה-1990, שהרבגוניות שבה הייתה הוכח בשנת 2007).

אבל נחזור לעלה ולקו שלנו PI1IIx. הסמלים הכתובים כאן הם קומבינטורים, וכולם נועדו לציין פונקציה. כאן ההגדרה היא שיש להשאיר את הסופרפוזיציה של פונקציות אסוציאטיבית, כך ש fgx אין לפרש כ-f@g@x או f@(g@x) או f[g[x]], אלא כ-(f@g)@x או f[g][x]. בואו נתרגם את הערך הזה לטופס נוח לשימוש על ידי שפת וולפראם: PI1IIx ייקח את הטופס p[i][one][i][i][x].

למה לכתוב דבר כזה? כדי להסביר זאת, עלינו לדון במושג מספרי הכנסייה (על שם כנסיית אלונזו). נניח שאנחנו רק עובדים עם סמלים ולמבדות או קומבינטורים. האם יש דרך להשתמש בהם כדי לציין מספרים שלמים?

מה דעתך שפשוט נגיד שהמספר n מתאים Function[x, Nest[f,x,n]]? או, במילים אחרות, זה (בסימון קצר יותר):

1 הוא f[#]&
2 הוא f[f[#]]&
3 הוא f[f[f[#]]]& וכן הלאה.

כל זה אולי נראה קצת יותר מעורפל, אבל הסיבה שזה מעניין היא שזה מאפשר לנו להפוך הכל לסמלי ומופשט לחלוטין, מבלי שנצטרך לדבר במפורש על משהו כמו מספרים שלמים.

בשיטה זו של ציון מספרים, דמיינו, למשל, הוספת שני מספרים: 3 ניתן לייצג כ f[f[f[#]]]& ו-2 הוא f[f[#]]&. אתה יכול להוסיף אותם פשוט על ידי החלת אחד מהם על השני:

אבל מה החפץ? f? זה יכול להיות כל דבר! במובן מסוים, "לך ללמבדה" עד הסוף וייצג מספרים באמצעות פונקציות שלוקחות f בתור טיעון. במילים אחרות, בואו נציג 3, למשל, כמו Function[f,f[f[f[#]]] &] או Function[f,Function[x,f[f[f[x]]]]. (מתי ואיך אתה צריך לתת שם למשתנים הוא השחיקה בחשבון למבדה).

שקול קטע ממאמרו של טיורינג משנת 1937 "יכולת חישוב והבדל λ", שמגדיר אובייקטים בדיוק כפי שדיברנו זה עתה:

זה המקום שבו ההקלטה יכולה להיות קצת מבלבלת. x טיורינג הוא שלנו fשלו איקס' (הקלדנית עשתה טעות בהכנסת רווח) - זה שלנו x. אבל אותה גישה בדיוק משמשת כאן.

אז בואו נסתכל על הקו מיד אחרי הקיפול בקדמת הנייר. זֶה I1IIIYI1IIx. לפי סימון שפה וולפראם, זה יהיה i[one][i][i][y][i][one][i][i][x]. אבל הנה אני פונקציית הזהות, אז i[one] זה פשוט מראה אחד. בינתיים, אחד הוא הייצוג המספרי של Church עבור 1 או Function[f,f[#]&]. אבל עם ההגדרה הזו one[а] הוא הופך a[#]& и one[a][b] הוא הופך a[b]. (דרך אגב, i[а][b]או Identity[а][b] גם а[b]).

זה יהיה הרבה יותר ברור אם נרשום את כללי ההחלפה עבור i и אחד, במקום ליישם ישירות את חשבון למבדה. התוצאה תהיה זהה. החל את הכללים הללו במפורש, אנו מקבלים:

וזה בדיוק כמו שהוצג בערך המקוצר הראשון:

הבה נסתכל שוב על העלה, בראשו:

יש כאן כמה אובייקטים מבלבלים ומבלבלים למדי "E" ו-"D", אבל באלה אנו מתכוונים ל-"P" ו-"Q", אז נוכל לכתוב את הביטוי ולהעריך אותו (שים לב שכאן - לאחר קצת בלבול עם הביטוי סמל אחרון - "המדען המסתורי" שם […] ו(...) כדי לייצג את היישום של הפונקציה):

אז זה הקיצור הראשון שמוצג. כדי לראות יותר, בואו נחבר את ההגדרות עבור ש:

אנו מקבלים בדיוק את ההפחתה הבאה המוצגת. מה קורה אם נחליף ביטויים ב-P?

הנה התוצאה:

ועכשיו, באמצעות העובדה ש-i היא פונקציה שמוציאה את הארגומנט עצמו, אנו מקבלים:

אוו אופס! אבל זו לא השורה המוקלטת הבאה. האם יש כאן טעות? לא ברור. כי אחרי הכל, בניגוד לרוב המקרים האחרים, אין חץ המציין שהשורה הבאה נובעת מהקודמת.

יש כאן קצת תעלומה, אבל בואו נעבור לתחתית הגיליון:

כאן 2 הוא מספר הכנסייה, שנקבע, למשל, לפי התבנית two[a_] [b_] → a[a[b]]. שימו לב שזו למעשה הצורה של השורה השנייה אם a נחשבת Function[r,r[р]] и b איך q. אז אנו מצפים שתוצאת החישוב תהיה כדלקמן:

עם זאת, הביטוי בפנים а[b] ניתן לכתוב כ-x (כנראה שונה מה-x שנכתב בעבר על פיסת הנייר) - בסופו של דבר נקבל את התוצאה הסופית:

אז, אנחנו יכולים לפענח מעט ממה שקורה על פיסת הנייר הזו, אבל לפחות תעלומה אחת שעדיין נשארה היא מה Y אמור להיות.

למעשה, בלוגיקה קומבינטורית יש קומבינטור Y סטנדרטי: מה שנקרא קומבינטור נקודה קבועה. פורמלית, זה מוגדר על ידי העובדה ש-Y[f] חייב להיות שווה f[Y[f]], או, במילים אחרות, ש-Y[f] אינו משתנה כאשר f מוחל, ולכן זוהי נקודה קבועה עבור f. (הקומבינטור Y משויך אליו #0 בשפת וולפרם.)

נכון לעכשיו, ה-Y-combinator התפרסם בזכות מאיץ אתחול Y-Combinator, נקרא כך פול גרהם (שהיה מעריץ כבר הרבה זמן תכנות פונקציונלי и שפת תכנות LISP והטמיע את חנות האינטרנט הראשונה המבוססת על שפה זו). פעם הוא אמר לי באופן אישי "אף אחד לא מבין מה זה קומבינטור Y" (יש לציין ש-Y Combinator הוא בדיוק מה שמאפשר לחברות להימנע מעסקאות בנקודות קבועות...)

קומבינטור Y (כקומבינטור נקודה קבועה) הומצא מספר פעמים. טיורינג למעשה הגה יישום שלו ב-1937, אותו כינה Θ. אבל האם האות "Y" בעמוד שלנו היא שילוב הנקודות המפורסם המפורסם? אולי לא. אז מה ה-Y שלנו? שקול את הקיצור הזה:

אבל ברור שמידע זה אינו מספיק כדי לקבוע באופן חד משמעי מהו Y. ברור ש-Y פועל לא רק עם טיעון אחד; נראה שיש לפחות שני טיעונים מעורבים, אבל לא ברור (לפחות לי) כמה טיעונים הוא לוקח כקלט ומה הוא עושה.

לבסוף, למרות שאנו יכולים להבין חלקים רבים של המאמר, עלינו לומר שבקנה מידה עולמי לא ברור מה נעשה בו. למרות שיש הרבה הסברים מעורבים במה שמופיע על הגיליון כאן, זה די בסיסי בחשבון למבדה ושימוש בקומבינטורים.

יש להניח שמדובר בניסיון ליצור "תוכנית" פשוטה - באמצעות חישוב למבדה וקומבינטורים כדי לעשות משהו. אבל עד כמה שזה אופייני להנדסה לאחור, קשה לנו לומר מה אותו "משהו" צריך להיות ומהי המטרה ה"ניתנת להסבר" הכוללת.

יש עוד תכונה אחת שמוצגת בגיליון שכדאי להעיר עליה כאן - שימוש בסוגריים שונים. המתמטיקה המסורתית משתמשת בעיקר בסוגריים לכל דבר - ויישומי פונקציות (כמו ב f (x)), וקבוצות של חברים (כמו ב (1+x) (1-x), או, פחות ברור, a(1-x)). (בשפת וולפרם, אנו מפרידים את השימושים השונים בסוגריים - בסוגריים מרובעים כדי להגדיר פונקציות f [x] - וסוגריים משמשים רק לקיבוץ).

כאשר חשבון הלמבדה הופיע לראשונה, היו שאלות רבות לגבי השימוש בסוגריים. אלן טיורינג יכתוב מאוחר יותר עבודה שלמה (שלא פורסמה) בשםהמרת סימון מתמטי וביטויים", אבל כבר ב-1937 הוא הרגיש שהוא צריך לתאר את ההגדרות המודרניות (האקריות למדי) לחשבון הלמבדה (שהופיעו, אגב, בגלל צ'רץ').

הוא אמר ש f, מוחל על g, צריך להיות כתוב {f}(ג), אם רק f הוא לא הדמות היחידה, במקרה הזה זה יכול להיות f(g). ואז הוא אמר למבדה (כמו ב Function[a, b]) יש לכתוב כ-λ a[b] או, לחילופין, λ a.b.

עם זאת, אולי עד 1940 נזנח כל הרעיון של שימוש ב-{...} ו- […] כדי לייצג אובייקטים שונים, בעיקר לטובת סוגריים בסגנון מתמטי סטנדרטי.

תסתכל בראש העמוד:

בצורה זו קשה להבין. בהגדרות של צ'רץ', סוגריים מרובעים מיועדים לקיבוץ, כאשר סוגריים פתוחים מחליפים את התקופה. באמצעות הגדרה זו, מתברר כי ה-Q (בסופו של דבר מסומן D) המוקף בסוגריים בסוף הוא מה שהלמבדה הראשונית חלה עליו.

הסוגר הריבועי כאן לא ממש תוחם את גוף הלמבדה; במקום זאת, הוא למעשה מייצג שימוש נוסף בפונקציה, ואין אינדיקציה מפורשת היכן מסתיים גוף הלמבדה. בסופו של דבר, ניתן לראות כי "המדען המסתורי" שינה את הסוגר המרובע הסוגר לסוגר עגול, ובכך יישם למעשה את ההגדרה של צ'רץ' - ובכך אילץ את הביטוי לחישוב כפי שמוצג על הגיליון.

אז מה הקטע הקטן הזה אומר בכלל? אני חושב שזה מצביע על כך שהדף נכתב בשנות השלושים של המאה הקודמת, או זמן לא רב לאחר מכן, מכיוון שהמוסכמות לגבי סוגריים עדיין לא התיישבו עד אז.

אז של מי היה כתב היד הזה בכלל?

אז, לפני זה דיברנו על מה שכתוב בדף. אבל מה עם מי שכתב את זה בעצם?

המועמד הברור ביותר לתפקיד זה יהיה אלן טיורינג עצמו, שכן, אחרי הכל, הדף היה בתוך הספר שלו. מבחינת תוכן, נראה שאין שום דבר שאינו תואם את הרעיון שאלן טיורינג יכול היה לכתוב את זה - אפילו כשהתחיל להתעסק עם חשבון הלמבדה לאחר שקיבל את המאמר של צ'רץ' בתחילת 1936.

מה עם כתב יד? האם זה שייך לאלן טיורינג? בואו נסתכל על כמה דוגמאות ששרדו שאנחנו יודעים בוודאות שנכתבו בידו של אלן טיורינג:

ברור שהטקסט המוצג נראה שונה מאוד, אבל מה לגבי הסימון המשמש בטקסט? לפחות, לדעתי, זה לא נראה כל כך מובן מאליו - ואפשר לשער שכל הבדל עלול להיגרם דווקא מהעובדה שהדוגמאות הקיימות (המוצגות בארכיון) כתובות, כביכול, "על פני השטח, ” בעוד שלנו הדף הוא בדיוק השתקפות של עבודת המחשבה.

התברר שנוח לחקירה שלנו שהארכיון של טיורינג מכיל עמוד עליו הוא כתב טבלת סמלים, הכרחי לסימון. וכאשר משווים את הסמלים הללו אות אחר אות, הם נראים לי די דומים (הערות אלו נכתבו ב времена טיורינג כשהוא למד מחקר על גידול צמחים, ומכאן התווית "שטח עלה"):

רציתי לחקור את זה יותר, אז שלחתי דוגמאות שילה לואו, מומחה לכתב יד מקצועי (ומחבר בעיות המבוססות על כתב יד) שהיה לי העונג לפגוש פעם אחת - פשוט על ידי הצגת המאמר שלנו כ"דוגמה 'A'" ודוגמה קיימת של כתב היד של טיורינג כ"דוגמה 'B'." תשובתה הייתה סופית ושליליה: "סגנון הכתיבה שונה לחלוטין. מבחינת אישיות, למחבר "B" לדוגמה יש סגנון חשיבה מהיר ואינטואיטיבי יותר ממחבר "A" לדוגמה.".

עדיין לא השתכנעתי לגמרי, אבל החלטתי שהגיע הזמן לבדוק אפשרויות אחרות.

אז אם יתברר שטיורינג לא כתב את זה, אז מי כן? נורמן רוטלדג' אמר לי שהוא קיבל את הספר מרובין גנדי, שהיה המוציא לפועל של טיורינג. אז שלחתי את "דוגמה "C" מגנדי:

אבל המסקנה הראשונית של שילה הייתה ששלושת הדגימות נכתבו ככל הנראה על ידי שלושה אנשים שונים, ושוב ציין שדגימת "B" הגיעה מ"ההוגה המהיר ביותר - זה שסביר להניח שיהיה הכי מוכן לחפש פתרונות יוצאי דופן לבעיות" (אני מוצא את זה מרענן שמומחה לכתב יד מודרני ייתן הערכה זו לכתב ידו של טיורינג, בהתחשב בכמה כולם התלוננו על כתב ידו בעבודות בית הספר של טיורינג משנות ה-1920).

ובכן, בשלב זה נראה היה שגם טיורינג וגם גנדי נשללו כ"חשודים". אז מי יכול היה לכתוב את זה? התחלתי לחשוב על האנשים שאולי טיורינג השאיל להם את ספרו. כמובן שהם חייבים להיות מסוגלים לבצע חישובים באמצעות חשבון למבדה.

הנחתי שהאדם חייב להיות מקיימברידג', או לפחות מאנגליה, בהתחשב בסימן המים על הנייר. לקחתי את זה כהשערת עבודה ששנת 1936 לערך הייתה זמן טוב לכתוב את זה. אז עם מי הכיר טיורינג ותקשר איתו באותה תקופה? עבור פרק זמן זה, השגנו רשימה של כל התלמידים והמורים למתמטיקה בקינגס קולג'. (היו 13 תלמידים ידועים שלמדו בשנים 1930 עד 1936.)

ומתוכם, נראה היה המועמד המבטיח ביותר דיוויד צ'מפרנו. הוא היה בן גילו של טיורינג, חברו משכבר הימים, והוא התעניין גם במתמטיקה בסיסית - ב-1933 הוא אפילו פרסם מאמר על מה שאנו מכנים כיום מספר קבוע ("רגיל") של Champernow: 0.12345678910111213... (הושג על ידי שילוב מספרים 1, 2, 3, 4,..., 8, 9, 10, 11, 12,..., ואחד המספרים הבודדים. ידוע בשם "רגיל" במובן זה שכל גוש ספרות אפשרי מתרחש בהסתברות שווה).

בשנת 1937, הוא אפילו השתמש במטריצות הגמא של דיראק, כפי שהוזכר בספרו של דיראק, כדי לפתור בעיית בילוי מתמטית. (כמו שזה קורה, שנים אחר כך הפכתי למעריץ גדול של חישובי מטריצת גמא).

לאחר שהחל ללמוד מתמטיקה, שמפרנונה נכנסה להשפעה ג'ון מיינרד קיינס (גם בקינגס קולג') ובסופו של דבר הפך לכלכלן מכובד, במיוחד שעושה עבודה על אי שוויון בהכנסה. (עם זאת, ב-1948 הוא גם עבד עם טיורינג כדי ליצור טורבושאמפ - תוכנית שחמט, שהפכה למעשה לראשונה בעולם המיושמת במחשב).

אבל איפה אוכל למצוא דוגמה של כתב ידו של שמפרנוון? עד מהרה מצאתי את בנו ארתור שמפרנוון בלינקדאין, שלמרבה הפלא, היה בעל תואר בלוגיקה מתמטית ועבד עבור מיקרוסופט. הוא אמר שאביו דיבר איתו לא מעט על עבודתו של טיורינג, למרות שהוא לא הזכיר קומבינטורים. הוא שלח לי דוגמה מכתב ידו של אביו (קטע על חיבור מוזיקלי אלגוריתמי):

אתה יכול מיד לראות שכתבי היד לא התאימו (תלתלים וזנבות באותיות f בכתב היד של שמפרנוון וכו')

אז מי זה עוד יכול להיות? תמיד הערצתי מקס ניומן, במובנים רבים מנטור לאלן טיורינג. ניומן עניין לראשונה את טיורינג"מיכון של מתמטיקה"היה חברו משכבר הימים, ושנים לאחר מכן הפך לבוס שלו בפרויקט מחשבים במנצ'סטר. (למרות העניין שלו בחישובים, נראה שניומן תמיד ראה את עצמו בעיקר כטופולוג, אם כי מסקנותיו נתמכו בהוכחה שגויה שהוא הפיק ממנה השערות של פואנקרה).

לא היה קשה למצוא דוגמה מכתב ידו של ניומן - ושוב, לא, כתבי היד בהחלט לא התאימו.

"עקבות" של הספר

לכן, הרעיון של זיהוי כתב יד נכשל. והחלטתי שהצעד הבא שצריך לעשות הוא לנסות להתחקות קצת יותר בפירוט מה בעצם קורה עם הספר שהחזקתי בידי.

אז קודם כל, מה היה הסיפור הארוך יותר עם נורמן ראטלדג'? הוא למד בקינגס קולג', קיימברידג' ב-1946 ופגש את טיורינג (כן, שניהם היו הומואים). הוא סיים את לימודיו בקולג' ב-1949, ואז החל לכתוב את עבודת הדוקטורט שלו עם טיורינג כיועצו. הוא קיבל את הדוקטורט שלו ב-1954, ועבד על לוגיקה מתמטית ותיאוריית הרקורסיה. הוא קיבל מלגה אישית לקינגס קולג', ועד 1957 הפך לראש המחלקה למתמטיקה שם. הוא יכול היה לעשות זאת כל חייו, אבל היו לו תחומי עניין רחבים (מוזיקה, אמנות, אדריכלות, מתמטיקה פנאי, גנאלוגיה וכו'). ב-1960 שינה את הכיוון האקדמי שלו והפך למורה באטון, שם עבדו (ולמדו) דורות של תלמידים (כולל אני) ונחשפו לידע האקלקטי ולעיתים אפילו המוזר שלו.

האם נורמן רוטלדג' יכול היה לכתוב את הדף המסתורי הזה בעצמו? הוא הכיר את חשבון הלמבדה (אם כי, במקרה, הוא הזכיר את זה כששתינו תה ב-2005 שהוא תמיד מצא את זה "מבלבל"). עם זאת, כתב היד האופייני שלו מוציא אותו מיד כ"מדען מסתורי" אפשרי.

האם הדף יכול להיות קשור איכשהו לתלמיד של נורמן, אולי מאז שהוא עדיין היה בקיימברידג'? אני בספק. כי אני לא חושב שנורמן אי פעם למד חשבון הלמבדה או משהו כזה. בזמן כתיבת מאמר זה, גיליתי שנורמן כתב מאמר ב-1955 על יצירת היגיון ב"מחשבים אלקטרוניים" (ויצירת צורות נורמליות בחיבור, כפי שעושה כעת הפונקציה המובנית. BooleanMinimize). כשהכרתי את נורמן, הוא התעניין מאוד בכתיבת כלי עזר למחשבים אמיתיים (ראשי התיבות שלו היו "NAR", והוא קרא לתוכנות שלו "NAR...", למשל, "NARLAB", תוכנה ליצירת תוויות טקסט באמצעות מנוקב. חור "דפוסים" "על סרט נייר). אבל הוא מעולם לא דיבר על מודלים תיאורטיים של חישוב.

בואו לקרוא את ההערה של נורמן בתוך הספר קצת יותר מקרוב. הדבר הראשון שנשים לב הוא שהוא מדבר על "מציע ספרים מספרייתו של הנפטר" ומהניסוח נשמע שהכל קרה די מהר אחרי שהאיש מת, מה שמרמז שנורמן קיבל את הספר זמן קצר אחרי מותו של טיורינג ב-1954, ושגנדי היה חסר לו כבר הרבה זמן. נורמן ממשיך ואומר שלמעשה קיבל ארבעה ספרים, שניים על מתמטיקה טהורה ושניים על פיזיקה תיאורטית.

ואז הוא אמר שהוא נתן "אחר מתוך ספר פיזיקה (בערך, הרמן וייל)""לסבג מונטיפיורי, צעיר נעים שאתה אולי זוכר [ג'ורג' רוטר]" אוקיי, אז מי הוא? חפרתי את רשימת החברים שלי שלא נעשה בהם שימוש נדיר אגודת אטון הישנה. (אני חייב לדווח שעם פתיחתו לא יכולתי שלא לשים לב לכללים שלו מאז 1902, הראשון שבהם, תחת הכותרת "זכויות החברים", נשמע מצחיק: "מתלבשים בצבעי העמותה").

יש להוסיף שכנראה לעולם לא הייתי מצטרף לחברה זו או מקבל את הספר הזה אלמלא הדחיפה של חבר אטון בשם ניקולס קרמק, שתכנן מאז שהיה בן 12 עד יום אחד להיות ראש ממשלה, אך למרבה הצער מת בגיל 21).

אבל בכל מקרה, היו רק חמישה מהאנשים הרשומים עם שם המשפחה סבג-מונטיפיורי, עם מגוון רחב של תאריכי אימונים. לא היה קשה להבין שזה מתאים יו סבג-מונטיפיורי. עולם קטן, כפי שמתברר, משפחתו הייתה הבעלים של בלצ'לי פארק לפני שמכרה אותו לממשלת בריטניה ב-1938. ובשנת 2000, כתב סבג-מונטיפיורי ספר על שבירת האניגמה (מכונת הצפנה גרמנית) - זו, ככל הנראה, הסיבה שב-2002 נורמן החליט לתת לו את הספר שהיה בבעלותו של טיורינג.

אוקיי, מה עם שאר הספרים שנורמן קיבל מטיורינג? מכיוון שלא הייתה לי דרך אחרת לגלות מה קרה להם, הזמנתי עותק של צוואתו של נורמן. הסעיף האחרון של הצוואה היה ברור בסגנון של נורמן:

הצוואה קבעה שיש להשאיר את ספריו של נורמן בקינגס קולג'. ולמרות שנראה כי אוסף הספרים המלא שלו לא נמצא בשום מקום, שני ספריו של טיורינג על מתמטיקה טהורה, שאותם הזכיר בהערתו, מאוחסנים כעת כראוי בספריית קינגס קולג'.

שאלה הבאה: מה קרה לספרים האחרים של טיורינג? הסתכלתי בצוואתו של טיורינג, שהסתבר שהיא משאירה את כולם לרובין גנדי.

גנדי היה סטודנט למתמטיקה בקינגס קולג', קיימברידג', שהתיידד עם אלן טיורינג בשנתו האחרונה בקולג' ב-1940. בתחילת המלחמה עבד גנדי ברדיו וברדאר, אך ב-1944 הוצב באותה יחידה כמו טיורינג ועבד על הצפנת דיבור. ואחרי המלחמה, חזר גנדי לקיימברידג', תוך זמן קצר קיבל את הדוקטורט שלו, וטיורינג הפך ליועצו.

עבודתו בצבא הביאה אותו כנראה להתעניין בפיזיקה, ועבודת הדוקטורט שלו, שהושלמה ב-1952, הייתה זכאית "על מערכות אקסיומטיות במתמטיקה ותיאוריות בפיזיקה". מה שנראה שגנדי ניסה לעשות היה אולי לאפיין תיאוריות פיזיקליות במונחים של לוגיקה מתמטית. הוא מדבר על תורת הסוג и כללי משיכה, אבל לא על מכונות טיורינג. וממה שאנחנו יודעים עכשיו, אני חושב שאנחנו יכולים להסיק שהוא דווקא החמיץ את הנקודה. ואכן, העבודה שלי טען מאז שנות ה-1980 המוקדמות שיש להתייחס לתהליכים פיזיקליים כ"חישובים שונים" - למשל, כמכונות טיורינג או אוטומטיות סלולריות - ולא כמשפטים שיש להסיק. (גנדי דן די יפה בסדר הטיפוסים המעורבים בתיאוריות פיזיקליות, אומר למשל ש"אני מאמין שהסדר של כל מספר עשרוני שניתן לחישוב בצורה בינארית הוא פחות משמונה"). הוא אמר ש "אחת הסיבות לכך שתורת השדות הקוונטית המודרנית כל כך מורכבת היא רק בגלל שהיא עוסקת באובייקטים מסוג מורכב למדי - פונקציות של פונקציות...", שבסופו של דבר אומר ש"אנו עשויים בהחלט לקחת את הסוג הגדול ביותר של שימוש נפוץ כמדד להתקדמות מתמטית".)

גנדי מזכיר את טיורינג מספר פעמים בעבודת הגמר, ומציין בהקדמה כי הוא חב לא.מ. טיורינג, ש"תחילה הפנה את תשומת ליבו המעט לא ממוקדת לחשבון של צ'רץ'"(כלומר חשבון למבדה), למרות שלמעשה לתזה שלו יש כמה הוכחות למבדה.

לאחר שהגן על עבודת הדוקטורט שלו, פנה גנדי ללוגיקה מתמטית טהורה יותר ובמשך יותר משלושה עשורים כתב מאמרים בקצב של אחד בשנה, ומאמרים אלה צוטטו די בהצלחה בקהילת ההיגיון המתמטי הבינלאומי. הוא עבר לאוקספורד ב-1969 ואני חושב שכנראה פגשתי אותו בצעירותי, למרות שאין לי זיכרון מזה.
גנדי כנראה העריץ מאוד את טיורינג ודיבר עליו לעתים קרובות בשנים שלאחר מכן. זה מעלה את השאלה לגבי האוסף המלא של יצירותיו של טיורינג. זמן קצר לאחר מותו של טיורינג ביקשו שרה טיורינג ומקס ניומן מגנדי - כמוציא לפועל - לדאוג לפרסום יצירותיו שטרם פורסמו של טיורינג. השנים חלפו ו מכתבים מהארכיון משקף את התסכול של שרה טיורינג בנושא זה. אבל איכשהו נראה שגנדי מעולם לא תכנן לחבר את המסמכים של טיורינג.

גנדי מת ב-1995 מבלי להפגיש את העבודות שהושלמו. ניק פורבנק - מבקר ספרות וביוגרף א.מ. פורסטר, אותו פגש טיורינג בקינגס קולג', היה הסוכן הספרותי של טיורינג, ולבסוף החל לעבוד על יצירותיו האסופות של טיורינג. נראה שהדבר השנוי ביותר במחלוקת היה הספר על לוגיקה מתמטית, שבשבילו הוא משך את תלמידו הרציני הראשון לתואר שני, רובין גנדי, מייק ייטס, שמצא מכתבים לגנדי על יצירות שנאספו שלא התחילו במשך 24 שנים. (עבודות שנאספו סוף סוף הופיעו בשנת 2001 - 45 שנים לאחר שחרורם).

אבל מה לגבי הספרים שהיו בבעלותו האישית של טיורינג? אני ממשיך לנסות לאתר אותם, התחנה הבאה שלי הייתה משפחת טיורינג, ובמיוחד בנו הצעיר של אחיו של טיורינג, דרמוט טיורינג (שהוא בעצם סר דרמוט טיורינג, בשל העובדה שהוא היה ברונית, התואר הזה לא עבר לו דרך אלן במשפחת טיורינג). דרמוט טיורינג (שכתב לאחרונה ביוגרפיה של אלן טיורינג) סיפרה לי על "הסבתא של טיורינג" (המכונה שרה טיורינג), ביתה כנראה חלקה כניסה לגינה עם משפחתו, ועוד הרבה דברים על אלן טיורינג. הוא אמר לי שספריו האישיים של אלן טיורינג מעולם לא היו במשפחתם.

אז חזרתי לקרוא את הצוואות וגיליתי שהמוציא לפועל של גנדי היה תלמידו מייק ייטס. למדתי שמייק ייטס פרש כפרופסור לפני 30 שנה וכיום הוא חי בצפון ויילס. הוא אמר שבעשרות השנים שבהן עבד על לוגיקה מתמטית ותיאוריה חישובית, הוא מעולם לא נגע במחשב - אבל לבסוף עשה זאת כשפרש (וזה קרה, זמן קצר לאחר שגילה את התוכנית מתמטיקה). הוא אמר כמה נפלא שטיורינג התפרסם כל כך, ושכשהוא הגיע למנצ'סטר שלוש שנים בלבד אחרי מותו של טיורינג, אף אחד לא דיבר על טיורינג, אפילו לא מקס ניומן כשהוא לימד קורס בלוגיקה. עם זאת, גנדי ידבר מאוחר יותר על כמה הוא התלהב מההתמודדות עם אוסף היצירות של טיורינג, ובסופו של דבר השאיר את כולן למייק.

מה מייק ידע על ספריו של טיורינג? הוא מצא את אחת המחברות בכתב ידו של טיורינג, שגנדי לא נתן לקינגס קולג' כי (באופן מוזר) גנדי השתמש בה כמסווה לרשימות ששמר על חלומותיו. (טיורינג גם שמר רשימות של חלומותיו, שהושמדו לאחר מותו.) מייק אמר שהמחברת נמכרה לאחרונה במכירה פומבית תמורת כמיליון דולר. ושאם לא כן הוא לא היה חושב שבין הדברים של גנדי יש חומרי טיורינג.

נראה היה שכל האפשרויות שלנו התייבשו, אבל מייק ביקש ממני להסתכל על פיסת הנייר המסתורית ההיא. ומיד אמר: "זה כתב היד של רובין גנדי!» הוא אמר שהוא ראה כל כך הרבה דברים במהלך השנים. והוא היה בטוח. הוא אמר שהוא לא יודע הרבה על חשבון הלמבדה ולא באמת יכול לקרוא את הדף, אבל הוא היה בטוח שרובין גנדי כתב אותו.

חזרנו למומחית כתב היד שלנו עם דוגמאות נוספות והיא הסכימה שכן, מה שהיה שם תואם את כתב היד של גנדי. אז סוף סוף הבנו את זה: רובין גנדי כתב את פיסת הנייר המסתורית הזו. זה לא נכתב על ידי אלן טיורינג; הוא נכתב על ידי תלמידו רובין גנדי.

כמובן שעדיין נותרו כמה תעלומות. טיורינג כביכול השאיל לגנדי את הספר, אבל מתי? הצורה של סימון חשבון הלמבדה גורם לזה להיראות כאילו זה היה בסביבות שנות ה-1930. אבל בהתבסס על הערות על עבודת הדוקטורט של גנדי, הוא כנראה לא יעשה שום דבר עם חשבון הלמבדה עד סוף שנות הארבעים. אז נשאלת השאלה מדוע גנדי כתב את זה. נראה שזה לא קשור ישירות לתזה שלו, אז אולי זה היה כשהוא ניסה לראשונה להבין את חשבון הלמבדה.

אני בספק אם אי פעם נדע את האמת, אבל בהחלט היה כיף לנסות להבין אותה. כאן אני חייב לומר שכל המסע הזה עשה רבות כדי להרחיב את ההבנה שלי עד כמה מורכבות יכולה להיות ההיסטוריות של ספרים דומים של מאות השנים האחרונות, שבמיוחד בבעלותי. זה גורם לי לחשוב שמוטב שאוודא שאסתכל בכל הדפים שלהם - רק כדי לראות מה יכול להיות מעניין שם...

תודה על הסיוע ל: ג'ונתן גורד (לימודים פרטיים בקיימברידג'), דנה סקוט (לוגיקה מתמטית), ומתיו שודזיק (לוגיקה מתמטית).

לגבי תרגוםתרגום הפוסט של סטיבן וולפרם "ספר מאת אלן טיורינג... וחתיכת נייר מסתורית".

אני מביע את תודתי העמוקה גלינה ניקיטינה и פיטר טנישב לסיוע בתרגום והכנת פרסום.

רוצה ללמוד כיצד לתכנת בשפת וולפרם?
צפו מדי שבוע סמינרים ברשת.
הרשמה לקורסים חדשים... מוּכָן קורס מקוון.
סיכום פתרונות על שפת וולפרם.

מקור: www.habr.com