"אם אתה קורא את הכתובת "באפלו" על כלוב של פיל, אל תאמין למראה עיניך." קוזמה פרוטקוב

בקודם מאמר על עיצוב מבוסס מודלים הוכח מדוע יש צורך במודל אובייקט, והוכח שללא מודל אובייקט זה ניתן לדבר רק על עיצוב מבוסס מודלים כעל סופת שלגים שיווקית, חסרת משמעות וחסרת רחמים. אבל כשמופיע מודל של עצם, למהנדסים מוכשרים תמיד יש שאלה סבירה: אילו ראיות יש לכך שהמודל המתמטי של האובייקט תואם לעצם האמיתי.

תשובה אחת לשאלה זו מובאת ב מאמר על עיצוב מבוסס דגמים של כוננים חשמליים. במאמר זה נסתכל על דוגמה ליצירת מודל למערכות מיזוג אוויר במטוסים, תוך דילול התרגול בכמה שיקולים תיאורטיים בעלי אופי כללי.

יצירת מודל אמין של האובייקט. תֵאוֹרִיָה

כדי לא להתמהמה, אספר לכם מיד על האלגוריתם ליצירת מודל לעיצוב מבוסס מודל. זה לוקח רק שלושה שלבים פשוטים:

שלב 1. לפתח מערכת של משוואות אלגבריות-דיפרנציאליות המתארות את ההתנהגות הדינמית של המערכת המודגם. זה פשוט אם אתה יודע את הפיזיקה של התהליך. מדענים רבים כבר פיתחו עבורנו את החוקים הפיזיקליים הבסיסיים על שם ניוטון, ברנול, נאווייר סטוקס ועוד סטנגלים, מצפנים ורבינוביץ'.

שלב 2. בחר במערכת המתקבלת קבוצה של מקדמים אמפיריים ומאפיינים של אובייקט הדוגמנות שניתן לקבל מבדיקות.

שלב 3. בדוק את האובייקט והתאם את המודל על סמך תוצאות ניסויים בקנה מידה מלא, כך שיתאים למציאות, עם מידת הפירוט הנדרשת.

כפי שאתה יכול לראות, זה פשוט, רק שתיים שלוש.

דוגמה ליישום מעשי

מערכת מיזוג האוויר (ACS) במטוס מחוברת למערכת אוטומטית לשמירה על לחץ. הלחץ במטוס חייב להיות תמיד גדול מהלחץ החיצוני, וקצב שינוי הלחץ חייב להיות כזה שהטייסים והנוסעים לא ידממו מהאף ומהאוזניים. לכן, מערכת בקרת כניסת ויציאת האוויר חשובה לבטיחות, ומערכות בדיקה יקרות מוצבות על הקרקע לצורך פיתוחה. הם יוצרים טמפרטורות ולחצים בגובה טיסה, ומשחזרים תנאי המראה ונחיתה בשדות תעופה בגבהים שונים. והנושא של פיתוח וניפוי מערכות בקרה עבור SCVs עולה למיצוי הפוטנציאל שלו. כמה זמן נריץ את ספסל הבדיקה כדי לקבל מערכת בקרה מספקת? ברור שאם נגדיר מודל בקרה על מודל של אובייקט, אזי ניתן לצמצם משמעותית את מחזור העבודה על ספסל הבדיקה.

מערכת מיזוג אוויר במטוס מורכבת מאותם מחליפי חום כמו כל מערכת תרמית אחרת. המצבר הוא מצבר גם באפריקה, רק מזגן. אך בשל מגבלות על משקל ההמראה וממדי המטוסים, מחליפי חום עשויים כמה שיותר קומפקטיים ויעילים על מנת להעביר כמה שיותר חום ממסה קטנה יותר. כתוצאה מכך, הגיאומטריה הופכת מוזרה למדי. כמו במקרה הנדון. איור 1 מציג מחליף חום צלחות שבו נעשה שימוש בממברנה בין הלוחות לשיפור העברת החום. נוזל קירור חם וקר מתחלפים בערוצים, וכיוון הזרימה הוא רוחבי. נוזל קירור אחד מסופק לחיתוך הקדמי, השני - לצד.

כדי לפתור את בעיית השליטה ב-SCR, עלינו לדעת כמה חום מועבר ממדיום אחד למשנהו במחליף חום כזה ליחידת זמן. קצב שינוי הטמפרטורה, שאנו מווסתים, תלוי בכך.

איור 1. תרשים של מחליף חום במטוס.

בעיות דוגמנות. חלק הידראולי

במבט ראשון, המשימה פשוטה למדי; יש צורך לחשב את זרימת המסה דרך ערוצי מחליף החום ואת זרימת החום בין הערוצים.
קצב זרימת המסה של נוזל הקירור בתעלות מחושב באמצעות נוסחת ברנולי:

שם:
ΔP – הפרש לחצים בין שתי נקודות;
ξ - מקדם חיכוך נוזל קירור;
L - אורך ערוץ;
ד - קוטר הידראולי של הערוץ;
ρ - צפיפות נוזל קירור;
ω - מהירות נוזל קירור בתעלה.

עבור ערוץ בעל צורה שרירותית, הקוטר ההידראולי מחושב על ידי הנוסחה:

שם:
F - אזור זרימה;
P - היקף רטוב של הערוץ.

מקדם החיכוך מחושב באמצעות נוסחאות אמפיריות ותלוי במהירות הזרימה ובתכונות של נוזל הקירור. עבור גיאומטריות שונות מתקבלות תלות שונות, למשל, הנוסחה לזרימה סוערת בצינורות חלקים:

שם:
Re – מספר ריינולדס.

לזרימה בערוצים שטוחים, ניתן להשתמש בנוסחה הבאה:

מהנוסחה של ברנולי, ניתן לחשב את ירידת הלחץ עבור מהירות נתונה, או להיפך, לחשב את מהירות נוזל הקירור בתעלה, על סמך ירידת לחץ נתונה.

חילופי חום

זרימת החום בין נוזל הקירור לקיר מחושבת באמצעות הנוסחה:

שם:
α [W/(m2×deg)] - מקדם העברת חום;
F – אזור זרימה.

לבעיות של זרימת נוזל קירור בצינורות, בוצעה כמות מספקת של מחקר וישנן שיטות חישוב רבות, וככלל, הכל מסתכם בתלות אמפירית של מקדם העברת החום α [W/(m2×deg)]

שם:
Nu – מספר Nusselt,
λ – מקדם מוליכות תרמית של הנוזל [W/(m×deg)] d – קוטר הידראולי (שווה ערך).

כדי לחשב את מספר נוסלט (קריטריון), משתמשים בתלות קריטריונים אמפיריים, לדוגמה, הנוסחה לחישוב מספר נוסלט של צינור עגול נראית כך:

כאן אנו כבר רואים את מספר ריינולדס, מספר Prandtl בטמפרטורת הקיר וטמפרטורת הנוזל, ומקדם חוסר האחידות. (מקור)

עבור מחליפי חום צלחות גלי הנוסחה דומה ( מקור ):

שם:
n = 0.73 מ' = 0.43 עבור זרימה סוערת,
מקדם a - משתנה בין 0,065 ל-0.6 בהתאם למספר הלוחות ומשטר הזרימה.

בואו ניקח בחשבון שמקדם זה מחושב רק עבור נקודה אחת בזרימה. לנקודה הבאה יש לנו טמפרטורה שונה של הנוזל (הוא התחמם או התקרר), טמפרטורה שונה של הקיר ובהתאם לכך, כל מספרי ריינולדס ומספרי Prandtl צפים.

בשלב זה כל מתמטיקאי יגיד שאי אפשר לחשב במדויק מערכת שבה המקדם משתנה פי 10, והוא יצדק.

כל הנדסאי יגיד שכל מחליף חום מיוצר אחרת ואי אפשר לחשב את המערכות, והוא גם יצדק.

מה לגבי עיצוב מבוסס דגמים? האם באמת הכל אבוד?

מוכרים מתקדמים של תוכנות מערביות במקום הזה ימכרו לכם מחשבי-על ומערכות חישוב תלת-ממדיות, כמו "אתה לא יכול בלעדיו". ואתה צריך להפעיל את החישוב למשך יום כדי לקבל את התפלגות הטמפרטורה תוך דקה.

ברור שזו לא האופציה שלנו, אנחנו צריכים לבצע ניפוי באגים במערכת הבקרה, אם לא בזמן אמת, אז לפחות בזמן הנראה לעין.

פתרון אקראי

מחליף חום מיוצר, מבוצעות סדרה של בדיקות וטבלה של יעילות הטמפרטורה במצב יציב נקבעת בקצבי זרימת נוזל קירור נתונים. פשוט, מהיר ואמין כי הנתונים מגיעים מבדיקות.

החיסרון של גישה זו הוא שאין מאפיינים דינמיים של האובייקט. כן, אנחנו יודעים מה תהיה זרימת החום במצב יציב, אבל אנחנו לא יודעים כמה זמן ייקח לקבוע בעת מעבר ממצב הפעלה אחד למשנהו.

לכן, לאחר חישוב המאפיינים הדרושים, אנו מגדירים את מערכת הבקרה ישירות במהלך הבדיקה, מה שנרצה להימנע מלכתחילה.

גישה מבוססת מודל

כדי ליצור מודל של מחליף חום דינמי, יש צורך להשתמש בנתוני בדיקה כדי לבטל אי ודאויות בנוסחאות החישוב האמפיריות - מספר Nusselt והתנגדות הידראולית.

הפתרון פשוט, כמו כל דבר גאוני. אנו לוקחים נוסחה אמפירית, עורכים ניסויים וקובעים את ערכו של מקדם a, ובכך מבטלים את אי הוודאות בנוסחה.

ברגע שיש לנו ערך מסוים של מקדם העברת החום, כל שאר הפרמטרים נקבעים על ידי חוקי השימור הפיזיקליים הבסיסיים. הפרש הטמפרטורה ומקדם העברת החום קובעים את כמות האנרגיה המועברת לערוץ ליחידת זמן.

לדעת את זרימת האנרגיה, ניתן לפתור את משוואות שימור מסת האנרגיה והתנע עבור נוזל הקירור בערוץ ההידראולי. למשל זה:

לענייננו, זרימת החום בין הקיר לנוזל הקירור - Qwall - נותרה בלתי ודאית. תוכל לראות פרטים נוספים פה…

וגם משוואת נגזרת הטמפרטורה עבור דופן התעלה:

שם:
ΔQwall – ההבדל בין הזרימה הנכנסת והיוצאת לקיר הערוץ;
M היא המסה של קיר התעלה;
מחיר לקליק - קיבולת החום של חומר הקיר.

דיוק הדגם

כפי שהוזכר לעיל, במחליף חום יש לנו פיזור טמפרטורה על פני הצלחת. לקבלת ערך יציב, אתה יכול לקחת את הממוצע על הלוחות ולהשתמש בו, לדמיין את מחליף החום כולו כנקודה מרוכזת אחת שבה, בהפרש טמפרטורה אחד, חום מועבר דרך כל פני השטח של מחליף החום. אבל עבור משטרים חולפים ייתכן שקירוב כזה לא יעבוד. הקיצון השני הוא לעשות כמה מאות אלפי נקודות ולהעמיס את הסופר מחשב, שגם הוא לא מתאים לנו, שכן המשימה היא להגדיר את מערכת הבקרה בזמן אמת, או יותר טוב, מהר יותר.

נשאלת השאלה, לכמה חלקים יש לחלק את מחליף החום על מנת לקבל דיוק מקובל ומהירות חישוב?

כמו תמיד, במקרה היה לי בהישג יד דגם של מחליף חום אמין. מחליף החום הוא צינור, חומר חימום זורם בצינורות, חומר מחומם זורם בין השקיות. כדי לפשט את הבעיה, ניתן לייצג את כל צינור מחליף החום כצינור שווה ערך אחד, ואת הצינור עצמו ניתן לייצג כסט של תאי חישוב בדידים, שבכל אחד מהם מחושב מודל נקודתי של העברת חום. התרשים של דגם תא בודד מוצג באיור 2. תעלת האוויר החם ותעלת האוויר הקר מחוברים דרך קיר, המבטיח את העברת זרימת החום בין התעלות.

איור 2. מודל תא מחליף חום.

דגם מחליף החום הצינורי קל להתקנה. אתה יכול לשנות רק פרמטר אחד - מספר החתכים לאורך הצינור ולהסתכל על תוצאות החישוב עבור מחיצות שונות. הבה נחשב מספר אפשרויות, החל מחלוקה ל-5 נקודות לאורך (איור 3) ועד 100 נקודות לאורך (איור 4).

איור 3. התפלגות טמפרטורה נייחת של 5 נקודות מחושבות.

איור 4. התפלגות טמפרטורה נייחת של 100 נקודות מחושבות.

כתוצאה מהחישובים התברר שטמפרטורת המצב היציב בחלוקה ל-100 נקודות היא 67,7 מעלות. ובמחלקים ל-5 נקודות מחושבות, הטמפרטורה היא 72 מעלות צלזיוס.

כמו כן בתחתית החלון מוצגת מהירות החישוב ביחס לזמן אמת.
בואו נראה כיצד הטמפרטורה במצב יציב ומהירות החישוב משתנות בהתאם למספר נקודות החישוב. ניתן להשתמש בהבדל בטמפרטורות במצב יציב במהלך חישובים עם מספר שונה של תאי חישוב כדי להעריך את הדיוק של התוצאה שהתקבלה.

טבלה 1. תלות הטמפרטורה ומהירות החישוב במספר נקודות החישוב לאורך מחליף החום.

מספר נקודות חישוב	טמפרטורה קבועה	מהירות חישוב
5	72,66	426
10	70.19	194
25	68.56	124
50	67.99	66
100	67.8	32

בניתוח טבלה זו נוכל להסיק את המסקנות הבאות:

• מהירות החישוב יורדת ביחס למספר נקודות החישוב במודל מחליף החום.
• השינוי בדייקנות החישוב מתרחש באופן אקספוננציאלי. ככל שמספר הנקודות גדל, החידוד בכל עלייה שלאחר מכן יורד.

במקרה של מחליף חום צלחות עם נוזל קירור צולב, כמו באיור 1, יצירת מודל שווה ערך מתאי חישוב יסודיים היא מעט יותר מסובכת. אנחנו צריכים לחבר את התאים בצורה כזו שתארגן זרימות צולבות. עבור 4 תאים, המעגל ייראה כפי שמוצג באיור 5.

זרימת נוזל הקירור מחולקת לאורך הענפים החמים והקרים לשתי ערוצים, הערוצים מחוברים דרך מבנים תרמיים, כך שבעוברים בערוץ נוזל הקירור מחליף חום עם ערוצים שונים. מדמיית זרימה צולבת, נוזל הקירור החם זורם משמאל לימין (ראה איור 5) בכל תעלה, מחליף חום ברצף עם תעלות נוזל הקירור הקר, שזורם מלמטה למעלה (ראה איור 5). הנקודה החמה ביותר היא בפינה השמאלית העליונה, מכיוון שנוזל הקירור החם מחליף חום עם נוזל הקירור שכבר מחומם של הערוץ הקר. והקר ביותר נמצא בפינה הימנית התחתונה, שם נוזל הקירור הקר מחליף חום עם נוזל הקירור החם, שכבר התקרר בקטע הראשון.

איור 5. מודל זרימה צולבת של 4 תאים חישוביים.

מודל זה למחליף חום צלחות אינו לוקח בחשבון את העברת החום בין התאים עקב מוליכות תרמית ואינו לוקח בחשבון את ערבוב נוזל הקירור, שכן כל תעלה מבודדת.

אבל במקרה שלנו, המגבלה האחרונה אינה מפחיתה את הדיוק, שכן בתכנון של מחליף החום הממברנה הגלי מחלק את הזרימה לערוצים מבודדים רבים לאורך נוזל הקירור (ראה איור 1). בואו נראה מה קורה לדיוק החישוב בעת בניית מודל של מחליף חום צלחות ככל שמספר תאי החישוב גדל.

כדי לנתח את הדיוק, אנו משתמשים בשתי אפשרויות לחלוקת מחליף החום לתאי עיצוב:

1. כל תא מרובע מכיל שני הידראוליים (זרמים קרים וחמים) ואלמנט תרמי אחד. (ראה איור 5)
2. כל תא מרובע מכיל שישה אלמנטים הידראוליים (שלושה מקטעים בזרימה החמה והקרה) ושלושה אלמנטים תרמיים.

במקרה האחרון, אנו משתמשים בשני סוגי חיבור:

• זרימה נגדית של זרימות קרות וחמות;
• זרימה מקבילה של זרימה קרה וחמה.

זרימה נגדית מגבירה את היעילות בהשוואה לזרם צולב, בעוד שזרימה נגדית מפחיתה אותה. עם מספר רב של תאים, מתרחש ממוצע על הזרימה והכל הופך קרוב לזרימה הצולבת האמיתית (ראה איור 6).

איור 6. מודל זרימה צולבת של ארבעה תאים, 3 אלמנטים.

איור 7 מציג את התוצאות של חלוקת הטמפרטורה הנייחת במצב יציב במחליף החום בעת אספקת אוויר בטמפרטורה של 150 מעלות צלזיוס לאורך הקו החם, ו-21 מעלות צלזיוס לאורך הקו הקר, עבור אפשרויות שונות לחלוקת המודל. הצבע והמספרים בתא משקפים את טמפרטורת הקיר הממוצעת בתא החישוב.

איור 7. טמפרטורות קבועות עבור ערכות עיצוב שונות.

טבלה 2 מציגה את הטמפרטורה היציבה של האוויר המחומם לאחר מחליף החום, בהתאם לחלוקת דגם מחליף החום לתאים.

טבלה 2. תלות הטמפרטורה במספר תאי התכנון במחליף החום.

מימד דגם	טמפרטורה קבועה אלמנט אחד לכל תא	טמפרטורה קבועה 3 אלמנטים לתא
2 × 2	62,7	67.7
3 × 3	64.9	68.5
4 × 4	66.2	68.9
8 × 8	68.1	69.5
10 × 10	68.5	69.7
20 × 20	69.4	69.9
40 × 40	69.8	70.1

ככל שמספר תאי החישוב במודל גדל, הטמפרטורה הסופית במצב יציב עולה. ההבדל בין הטמפרטורה במצב יציב עבור מחיצות שונות יכול להיחשב כאינדיקטור לדיוק החישוב. ניתן לראות שעם עלייה במספר תאי החישוב הטמפרטורה שואפת לקצה גבול היכולת, והעלייה ברמת הדיוק אינה פרופורציונלית למספר נקודות החישוב.

נשאלת השאלה: איזה סוג של דיוק מודל אנחנו צריכים?

התשובה לשאלה זו תלויה במטרת המודל שלנו. מכיוון שמאמר זה עוסק בעיצוב מבוסס מודל, אנו יוצרים מודל להגדרת מערכת הבקרה. המשמעות היא שהדיוק של הדגם חייב להיות דומה לדיוק החיישנים המשמשים במערכת.

במקרה שלנו, הטמפרטורה נמדדת על ידי צמד תרמי, שהדיוק שלו הוא ±2.5 מעלות צלזיוס. כל דיוק גבוה יותר לצורך הקמת מערכת בקרה הוא חסר תועלת; מערכת הבקרה האמיתית שלנו פשוט "לא תראה" אותה. לפיכך, אם נניח שהטמפרטורה המגבילה למספר אינסופי של מחיצות היא 70 מעלות צלזיוס, אז מודל שנותן לנו יותר מ-67.5 מעלות צלזיוס יהיה מדויק מספיק. כל הדגמים עם 3 נקודות בתא חישוב ודגמים גדולים מ-5x5 עם נקודה אחת בתא. (מודגש בירוק בטבלה 2)

מצבי הפעלה דינמיים

כדי להעריך את המשטר הדינמי, נעריך את תהליך שינוי הטמפרטורה בנקודות החמות והקרות ביותר של קיר מחליף החום עבור גרסאות שונות של תוכניות עיצוב. (ראה איור 8)

איור 8. חימום מחליף החום. דגמים במידות 2x2 ו-10x10.

ניתן לראות כי זמן תהליך המעבר ועצם טבעו אינם תלויים למעשה במספר תאי החישוב, ונקבעים אך ורק על ידי מסת המתכת המחוממת.

לפיכך, אנו מסיקים כי עבור מודל הוגן של מחליף החום במצבים בין 20 ל-150 מעלות צלזיוס, עם הדיוק הנדרש על ידי מערכת בקרת SCR, מספיקות בערך 10 - 20 נקודות עיצוב.

הקמת מודל דינמי המבוסס על ניסוי

כשיש לנו מודל מתמטי, כמו גם נתונים ניסיוניים על טיהור מחליף החום, כל שעלינו לעשות הוא לבצע תיקון פשוט, כלומר להכניס גורם העצמה למודל כך שהחישוב יתאים לתוצאות הניסוי.

יתרה מכך, באמצעות סביבת יצירת המודלים הגרפיים, נעשה זאת באופן אוטומטי. איור 9 מציג אלגוריתם לבחירת מקדמי התעצמות העברת חום. הנתונים המתקבלים מהניסוי מסופקים לקלט, דגם מחליף החום מחובר, ובמוצא מתקבלים המקדמים הנדרשים לכל מצב.

איור 9. אלגוריתם לבחירת מקדם ההתעצמות על סמך תוצאות הניסוי.

לפיכך, אנו קובעים את אותו מקדם עבור מספר נוסלט ומבטלים את אי הוודאות בנוסחאות החישוב. עבור מצבי פעולה וטמפרטורות שונות, הערכים של גורמי התיקון עשויים להשתנות, אך עבור מצבי פעולה דומים (פעולה רגילה) הם מתגלים קרובים מאוד. לדוגמה, עבור מחליף חום נתון עבור מצבים שונים, המקדם נע בין 0.492 ל-0.655

אם נחיל מקדם של 0.6, אז במצבי ההפעלה הנבדקים שגיאת החישוב תהיה פחותה משגיאת הצמד התרמי, ולכן, עבור מערכת הבקרה, המודל המתמטי של מחליף החום יהיה מתאים לחלוטין למודל האמיתי.

תוצאות הגדרת דגם מחליף חום

כדי להעריך את איכות העברת החום, נעשה שימוש במאפיין מיוחד - יעילות:

שם:
EFFחם - יעילות מחליף החום לנוזל קירור חם;
Tהריםin - טמפרטורה בכניסה למחליף החום לאורך נתיב זרימת נוזל הקירור החם;
Tהריםהַחוּצָה - טמפרטורה ביציאה של מחליף החום שלהם לאורך נתיב זרימת נוזל הקירור החם;
Tהאולםin - טמפרטורה בכניסה למחליף החום לאורך נתיב זרימת נוזל הקירור הקר.

טבלה 3 מציגה את הסטייה של יעילות מודל מחליף החום מהניסוי בקצבי זרימה שונים לאורך הקווים החמים והקרים.

טבלה 3. שגיאות בחישוב יעילות העברת החום באחוזים

במקרה שלנו, ניתן להשתמש במקדם הנבחר בכל מצבי הפעולה המעניינים אותנו. אם בקצבי זרימה נמוכים, שבהם השגיאה גדולה יותר, הדיוק הנדרש לא מושג, נוכל להשתמש במקדם העצמה משתנה, אשר יהיה תלוי בקצב הזרימה הנוכחי.

לדוגמה, באיור 10, מקדם ההתעצמות מחושב באמצעות נוסחה נתונה בהתאם לקצב הזרימה הנוכחי בתאי הערוץ.

איור 10. מקדם שיפור העברת חום משתנה.

ממצאים

• ידע בחוקים פיזיקליים מאפשר ליצור מודלים דינמיים של אובייקט לעיצוב מבוסס מודל.
• יש לאמת ולכוונן את המודל על סמך נתוני בדיקה.
• כלי פיתוח מודל צריכים לאפשר למפתח להתאים אישית את המודל על סמך תוצאות בדיקת האובייקט.
• השתמש בגישה נכונה מבוססת מודלים ותהיה מאושר!

בונוס למי שסיים לקרוא. סרטון הפעלה של דגם וירטואלי של מערכת SCR.

רק משתמשים רשומים יכולים להשתתף בסקר. להתחברבבקשה.

על מה אני צריך לדבר הלאה?

• 76,2%כיצד להוכיח שהתוכנה בדגם מתאימה לתוכנה בחומרה.16

• 23,8%כיצד להשתמש במחשוב-על עבור עיצוב מבוסס מודל.5

21 משתמשים הצביעו. משתמש אחד נמנע.

מקור: www.habr.com