פתרון כל 42 הגרסאות של חידת השיקויים מהארי פוטר

יש חידה מעניינת בסוף הארי פוטר ואבן החכמים. הארי והרמיוני נכנסים לחדר, ולאחר מכן הכניסות אליו נחסמות באש קסומה, והם יכולים לצאת ממנו רק על ידי פתרון החידה הבאה:

יש סכנה מולך, והישועה מאחוריך,
שני אנשים שתמצא בינינו יעזרו לך;
עם אחד מהשבעה תמשיך להתקדם
השני יחזיר אותך מיד.
בשנינו תמצא רק יין סרפד,
ושלושה מביאים חורבן, עומדים בשורה בסתר.
אז בחרו מאיזו אתם מיועדים לטעום,
לשם כך, אנו נותנים ארבעה טיפים.
לשווא ניסה הרעל להסתיר את החום הקטלני שלו,
תמיד תמצא אותו משמאל ליין,
ותדעי שאלו שבקצוות מחזיקים במתנה אחרת,
אבל אם אתה רוצה להמשיך, אף אחד לא יעזור.
כולנו משתנים בגודל, מקצה לקצה,
מותך אינו יושב בפחות, אך גם לא בגדול;
השני מקצה ימין והשני משמאל
יש להם טעם של תאומים, למרות שהם לא דומים.

[מתוך "תרגום עממי" של הספר "הארי פוטר ואבן החכמים"]

במילים פשוטות, הם צריכים להבין אילו בקבוקים מכילים אילו שיקויים.

במאמר זה נפתור את כל 42 הווריאציות האפשריות של הפאזל הזה באמצעות תכנות ונצייר דיאגרמה של התוצאות (כמו בתמונה למעלה, רק הרבה יותר גדול).

רגע, מאיפה הגיעו 42 אפשרויות?

הסיבה לכך היא שהמיקומים של השיקויים "הקטנים" וה"גדולים" אינם מצוינים. הגדול יותר יכול להיות באחד משבעה מקומות, מה שנותן 6 אפשרויות שנותרו לקטן, סה"כ 7 * 6 = 42. לא ניתן יהיה לברר בדיוק איזה סידור חשבה ג'יי קיי רולינג כשהיא עלתה עם החידה הזו, אלא אם כן היא מדברת עליה בטוויטר שלך. ובכן, עד שיגיע היום הבלתי נמנע, נוכל לבחור גרסה אקראית ולעבוד איתה. עם זאת, לא תהיה ערובה לפתירותו, וזו הסיבה שאנו פועלים למען הכלל, פותרים את כל 42 הגרסאות של החידה (או מוכיחים את אי פתירותן).

תחליט כבר

ראשית, להלן כל האילוצים של הפאזל, במונחים פשוטים:

1. יש שני שיקויים לא מזיקים, 3 רעילים, אחד שמאפשר לך ללכת קדימה ואחד שמאפשר לך לחזור אחורה.
2. בצד שמאל של כל אחד משני השיקויים הבלתי מזיקים יש אחד רעיל.
3. השיקויים משני הצדדים שונים, ואף אחד מהם לא מאפשר לך להתקדם.
4. הבקבוקים הגדולים והקטנים ביותר אינם מכילים רעל.
5. הבקבוק השני משמאל והבקבוק השני מימין מכילים את אותו שיקוי.

איך להתמודד עם זה? הבה נשקול את האפשרות הבאה. שימו לב שכפי שאומר החידה, בשורה יש בקבוק אחד קטן מכל האחרים בגודלו, ובקבוק אחד גדול מכל האחרים.

בואו ננסה לעבור בטיפשות על כל האפשרויות - קח בקבוק אחד בכל פעם ובחר את כל האפשרויות האפשריות לתוכן.

למשל, הבקבוק הראשון לא יכול להכיל שיקוי שמניע אותנו קדימה בגלל הגבלה מס' 3. הוא גם לא מכיל שיקוי בטוח בגלל הגבלה מס' 2 - לא יכול להיות רעל משמאל לו. זה משאיר אותנו עם האפשרויות של שיקוי רעל ושיקוי השלכה. בואו ננסה את שתי האפשרויות.

בתמונות הבאות, שיקויים ירוקים מייצגים רעל, כתום הם משקאות בטוחים, כחול הם שיקויים שנעים אחורה, וסגול הם שיקויים שנעים קדימה.

בואו נחזור על התהליך הזה עבור שתי אפשרויות העבודה - קחו את הבקבוק השני ונסו לסירוגין את כל אפשרויות התוכן המקובלות. זה ייתן לנו את הדברים הבאים:

אם נמשיך לפעול ברוח זו, ולבטל את כל אפשרויות העבודה שבהן לא ניתן למלא בקבוק כלשהו בשיקוי מבלי להפר את ההגבלות המפורטות, נגיע לאופציה המקובלת היחידה:

כמובן, לא הייתה לנו ערובה למציאת פתרון. יכול להיות שאין פתרון, או שיכול להיות כמה (ואם יש לך כמה פתרונות, זה זהה לזה שהחידה בלתי אפשרית לפתרון כי אתה לא יודע איזה שיקוי נכון).

יישום האלגוריתם על כל האפשרויות נותן לנו את הפתרונות הבאים. 8 גרסאות של החידה ניתנות לפתרון, ל-8 אין פתרונות ול-26 יש מספר פתרונות.

עוד על פתרונות

האם לכל הגרסאות שנפתרו של החידה יש ​​משהו משותף? כן! שימו לב כי בהם הבקבוקים הקטנים או הגדולים נמצאים במקומות 2 או 6. זה מאפשר לנו להסיק שהבקבוקים השני והשישי מכילים שיקויים בטוחים עקב הגבלות מס' 2 ו-6. בלי הצעד הזה, לא נוכל לבטל את האפשרות שהבקבוקים האלה מכילים רעל, ובסופו של דבר יש לנו כמה פתרונות אפשריים. גם אפשרויות שנפתרו דורשות שהבקבוק ה"מיוחד" השני (הקטן או הגדול) יוצב במקום השלישי או הרביעי. אחרת, לא ניתן למצוא את המיקום המדויק של השיקוי שמניע אותנו קדימה.

תוצאות של

אסיים בציטוט מהספר.

הרמיוני נשפה בקול רם, והארי נדהם להבחין שהיא מחייכת - זה היה הדבר האחרון שיכול היה לעלות על דעתו. "מבריק," אמרה הרמיוני. - זה לא קסם - זה היגיון, חידה. להרבה מהקוסמים הגדולים ביותר אין טיפה של היגיון, והם היו תקועים כאן לנצח".

אבל רגע - אולי נוכל להבין את הגרסה הקנונית של החידה על סמך הדיאלוג מהספר:

"הבנתי," היא אמרה. "הבקבוק הקטן ביותר יוביל אותנו דרך האש השחורה, ואל האבן."

...

"ומי מהם יאפשר לך לחזור דרך האש הסגולה?"

הרמיוני הצביעה על בקבוק עגול בצד ימין של השורה.

לעזאזל. אפשרות זו עדיין נותנת לנו מספר פתרונות. ציוץ, ד"ר.

קוד

אם אתה מעוניין בקוד כדי לפתור את החידה הזו ולצייר את התרשימים, אתה יכול скачать здесь.

מקור: www.habr.com