ריצ'רד האמינג: פרק 13. תורת המידע

עשינו זאת!

"מטרת הקורס היא להכין אותך לעתיד הטכני שלך."

שלום, הבר. זכור את המאמר המדהים "אתה והעבודה שלך" (+219, 2588 סימניות, 429 קריאות)?

אז האמינג (כן, כן, ניטור עצמי ותיקון עצמי קודי המינג) יש שלם книга, שנכתב על סמך הרצאותיו. אנחנו מתרגמים את זה, כי האיש אומר את דעתו.

זה ספר לא רק על IT, זה ספר על סגנון החשיבה של אנשים מגניבים להפליא. "זה לא רק דחיפה של חשיבה חיובית; הוא מתאר את התנאים שמגדילים את הסיכויים לעשות עבודה נהדרת".

תודה לאנדריי פאחומוב על התרגום.

תורת המידע פותחה על ידי C. E. שאנון בסוף שנות ה-1940. הנהלת Bell Labs התעקשה שהוא יקרא לזה "תורת התקשורת" כי... זה שם הרבה יותר מדויק. מסיבות מובנות, השם "תורת המידע" משפיע הרבה יותר על הציבור, ולכן שאנון בחרה בו, וזה השם המוכר לנו עד היום. השם עצמו מצביע על כך שהתאוריה עוסקת במידע, מה שהופך אותו לחשוב ככל שאנו מתקדמים יותר לעידן המידע. בפרק זה, אגע במספר מסקנות עיקריות מתאוריה זו, אספק ראיות לא קפדניות, אלא אינטואיטיביות לכמה הוראות בודדות של תיאוריה זו, כדי שתבין מהי בעצם "תורת המידע", היכן תוכל ליישם אותה. ואיפה לא.

קודם כל, מה זה "מידע"? שאנון משווה מידע לאי ודאות. הוא בחר בלוגריתם השלילי של ההסתברות לאירוע כמדד כמותי למידע שאתה מקבל כאשר מתרחש אירוע עם הסתברות p. לדוגמה, אם אני אומר לכם שמזג האוויר בלוס אנג'לס ערפילי, אז p הוא קרוב ל-1, מה שבאמת לא נותן לנו הרבה מידע. אבל אם אני אומר שיורד גשם במונטריי ביוני, תהיה אי ודאות בהודעה והיא תכיל מידע נוסף. אירוע מהימן אינו מכיל מידע כלשהו, ​​שכן יומן 1 = 0.

בואו נסתכל על זה ביתר פירוט. שאנון סברה שהמדד הכמותי של מידע צריך להיות פונקציה רציפה של ההסתברות לאירוע p, ולאירועים בלתי תלויים הוא צריך להיות תוסף - כמות המידע המתקבלת כתוצאה מהתרחשות של שני אירועים בלתי תלויים צריכה להיות שווה ל- כמות המידע שהושגה כתוצאה מהתרחשות אירוע משותף. לדוגמה, התוצאה של הטלת קובייה והטלת מטבע מטופלות בדרך כלל כאירועים עצמאיים. הבה נתרגם את האמור לעיל לשפת המתמטיקה. אם I (p) היא כמות המידע הכלול באירוע עם הסתברות p, אז עבור אירוע משותף המורכב משני אירועים בלתי תלויים x עם הסתברות p1 ו-y עם הסתברות p2 נקבל

(x ו-y הם אירועים עצמאיים)

זוהי משוואת Cauchy הפונקציונלית, נכונה לכל p1 ו-p2. כדי לפתור את המשוואה הפונקציונלית הזו, נניח ש

p1 = p2 = p,

זה נותן

אם p1 = p2 ו-p2 = p אז

וכו ' הרחבת תהליך זה באמצעות השיטה הסטנדרטית עבור אקספוננציאלים, עבור כל המספרים הרציונליים m/n הדברים הבאים נכון

מההמשכיות המשוערת של מדד המידע, נובע שהפונקציה הלוגריתמית היא הפתרון הרציף היחיד למשוואת Cauchy הפונקציונלית.

בתורת המידע, מקובל לקחת את בסיס הלוגריתם להיות 2, כך שבחירה בינארית מכילה בדיוק 1 סיביות של מידע. לכן, מידע נמדד על ידי הנוסחה

בואו נעצור ונבין מה קרה למעלה. קודם כל, לא הגדרנו את המושג "מידע", פשוט הגדרנו את הנוסחה למדד הכמותי שלו.

שנית, מדד זה נתון לאי ודאות, ולמרות שהוא מתאים באופן סביר למכונות - למשל מערכות טלפון, רדיו, טלוויזיה, מחשבים וכו' - הוא אינו משקף עמדות אנושיות נורמליות כלפי מידע.

שלישית, זהו מדד יחסי, זה תלוי במצב הידע הנוכחי שלך. אם אתה מסתכל על זרם של "מספרים אקראיים" ממחולל מספרים אקראיים, אתה מניח שכל מספר הבא אינו ודאי, אבל אם אתה יודע את הנוסחה לחישוב "מספרים אקראיים", המספר הבא יהיה ידוע, ולכן לא יהיה ידוע. מכיל מידע.

אז ההגדרה של שאנון למידע מתאימה למכונות במקרים רבים, אבל לא נראה שהיא תואמת את ההבנה האנושית של המילה. מסיבה זו היה צריך לקרוא ל"תורת המידע" "תורת התקשורת". עם זאת, מאוחר מדי לשנות את ההגדרות (שהעניקו לתיאוריה את הפופולריות הראשונית שלה, ואשר עדיין גורמות לאנשים לחשוב שהתאוריה הזו עוסקת ב"מידע"), ולכן עלינו לחיות איתן, אך יחד עם זאת אתה חייב להבין בבירור עד כמה רחוקה הגדרת המידע של שאנון מהמשמעות הנפוצה שלו. המידע של שאנון עוסק במשהו אחר לגמרי, כלומר אי ודאות.

הנה משהו לחשוב עליו כשאתה מציע טרמינולוגיה כלשהי. כיצד הגדרה מוצעת, כמו הגדרת המידע של שאנון, תואמת את הרעיון המקורי שלך ועד כמה היא שונה? אין כמעט מונח שמשקף בדיוק את החזון הקודם שלך לגבי מושג, אבל בסופו של דבר, המינוח שבו נעשה שימוש הוא שמשקף את משמעות המושג, כך שפורמליזציה של משהו באמצעות הגדרות ברורות תמיד מציגה רעש כלשהו.

חשבו על מערכת שהאלפבית שלה מורכב מסמלים q עם הסתברויות pi. במקרה הזה כמות מידע ממוצעת במערכת (הערך הצפוי שלה) שווה ל:

זה נקרא האנטרופיה של המערכת עם התפלגות ההסתברות {pi}. אנו משתמשים במונח "אנטרופיה" מכיוון שאותה צורה מתמטית מופיעה בתרמודינמיקה ובמכניקה סטטיסטית. זו הסיבה שהמונח "אנטרופיה" יוצר סביב עצמו הילה מסוימת בעלת חשיבות, שבסופו של דבר אינה מוצדקת. אותה צורת סימון מתמטית אינה מרמזת על אותה פרשנות של סמלים!

האנטרופיה של התפלגות ההסתברות משחקת תפקיד מרכזי בתורת הקידוד. אי השוויון של גיבס לשתי התפלגויות הסתברות שונות pi וצ'י הוא אחת ההשלכות החשובות של תיאוריה זו. אז אנחנו חייבים להוכיח את זה

ההוכחה מבוססת על גרף ברור, איור. 13.I, מה שמראה זאת

והשוויון מושג רק כאשר x = 1. הבה נחיל את אי השוויון על כל איבר של הסכום מצד שמאל:

אם האלפבית של מערכת תקשורת מורכב מסמלי q, אז לוקחים את ההסתברות לשידור של כל סמל qi = 1/q ומחליפים את q, נקבל מאי השוויון של גיבס

איור 13.I

המשמעות היא שאם ההסתברות לשדר את כל סימני ה-q זהה ושווה ל- 1 / q, אז האנטרופיה המקסימלית שווה ל-ln q, אחרת אי השוויון מתקיים.

במקרה של קוד הניתן לפענוח ייחודי, יש לנו את אי השוויון של קראפט

עכשיו אם נגדיר הסתברויות פסאודו

איפה כמובן = 1, הנובע מאי השוויון של גיבס,

וליישם מעט אלגברה (זכור כי K ≤ 1, כדי שנוכל להוריד את האיבר הלוגריתמי, ואולי לחזק את אי השוויון מאוחר יותר), נקבל

כאשר L הוא אורך הקוד הממוצע.

לפיכך, אנטרופיה היא הגבול המינימלי לכל קוד תו אחר סמל עם אורך מילת קוד ממוצע L. זהו המשפט של שאנון לערוץ נטול הפרעות.

עכשיו שקול את המשפט המרכזי על המגבלות של מערכות תקשורת שבהן מידע מועבר כזרם של ביטים עצמאיים וקיים רעש. מובן שההסתברות לשידור נכון של סיביות אחת היא P > 1/2, וההסתברות שערך הסיביות יתהפך במהלך השידור (תתרחש שגיאה) שווה ל- Q = 1 - P. לשם הנוחות, אנו נניח שהשגיאות אינן תלויות וההסתברות לשגיאה זהה עבור כל ביט שנשלח - כלומר יש "רעש לבן" בערוץ התקשורת.

האופן שבו יש לנו זרם ארוך של n סיביות מקודדות להודעה אחת היא הרחבה n-ממדית של קוד סיביות אחת. נקבע את הערך של n מאוחר יותר. ראה הודעה המורכבת מ-n-סיביות כנקודה במרחב n-ממדי. מכיוון שיש לנו מרחב n-ממדי - ולמען הפשטות נניח שלכל הודעה יש אותה הסתברות להתרחשות - יש M הודעות אפשריות (גם M יוגדר בהמשך), לכן ההסתברות של כל הודעה שנשלחת היא

(שׁוֹלֵחַ)
לוח 13.II

לאחר מכן, שקול את הרעיון של קיבולת הערוץ. מבלי להיכנס לפרטים, קיבולת הערוץ מוגדרת ככמות המידע המקסימלית שניתן להעביר בצורה מהימנה על פני ערוץ תקשורת, תוך התחשבות בשימוש בקידוד היעיל ביותר. אין ויכוח שניתן להעביר יותר מידע בערוץ תקשורת מהיכולת שלו. ניתן להוכיח זאת עבור ערוץ סימטרי בינארי (בה אנו משתמשים במקרה שלנו). קיבולת הערוץ, בעת שליחת ביטים, מוגדרת כ

כאשר, כמו קודם, P הוא ההסתברות שלא תהיה שגיאה בכל סיביות שנשלחה. בעת שליחת n ביטים עצמאיים, קיבולת הערוץ ניתנת על ידי

אם אנו קרובים לקיבולת הערוץ, אז עלינו לשלוח כמעט את כמות המידע הזו עבור כל אחד מהסמלים ai, i = 1, ..., M. בהתחשב בכך שההסתברות להתרחשות של כל סמל ai היא 1 / M, אנחנו מקבלים

כאשר אנו שולחים כל אחת מ-M הודעות סבירות באותה מידה ai, יש לנו

כאשר נשלחות n סיביות, אנו מצפים שיתרחשו שגיאות nQ. בפועל, עבור הודעה המורכבת מ-n-bit, יהיו לנו שגיאות nQ בקירוב בהודעה המתקבלת. עבור n גדול, וריאציה יחסית (שינוי = רוחב התפלגות, )
ההתפלגות של מספר השגיאות תהפוך לצרה יותר ככל ש-n יגדל.

אז, מהצד של המשדר, אני לוקח את ההודעה ai לשלוח ומשרטט סביבו כדור עם רדיוס

שהוא מעט גדול בכמות השווה ל-e2 ממספר השגיאות הצפוי Q, (איור 13.II). אם n גדול מספיק, אז קיימת הסתברות קטנה באופן שרירותי לנקודת הודעה bj שיופיע בצד המקלט המשתרעת מעבר לכדור זה. נשרטט את המצב כפי שאני רואה אותו מנקודת המבט של המשדר: יש לנו רדיוסים כלשהם מההודעה המשודרת ai להודעה המתקבלת bj עם הסתברות שגיאה שווה (או כמעט שווה) להתפלגות הנורמלית, להגיע למקסימום של nQ. עבור כל e2 נתון, יש n כל כך גדול שההסתברות שהנקודה המתקבלת bj תהיה מחוץ לכדור שלי קטנה ככל שתרצה.

עכשיו בואו נסתכל על אותו מצב מהצד שלך (איור 13.III). בצד המקלט יש כדור S(r) באותו רדיוס r סביב הנקודה שהתקבלה bj במרחב n ממדי, כך שאם ההודעה המתקבלת bj נמצאת בתוך הכדור שלי, אז ההודעה ai שנשלחה על ידי נמצאת בתוך שלך כַּדוּר.

כיצד יכולה להתרחש שגיאה? השגיאה עלולה להתרחש במקרים המתוארים בטבלה שלהלן:

איור 13.III

כאן אנו רואים שאם בכדור שנבנה סביב הנקודה המתקבלת יש לפחות עוד נקודה אחת המתאימה להודעה אפשרית שנשלחה לא מקודדת, אז אירעה שגיאה במהלך השידור, מכיוון שלא ניתן לקבוע אילו מההודעות הללו שודרו. ההודעה הנשלחת נטולת שגיאות רק אם הנקודה התואמת לה נמצאת בספירה, ואין נקודות אחרות אפשריות בקוד הנתון שנמצאות באותו ספירה.

יש לנו משוואה מתמטית להסתברות לשגיאה Pe אם ההודעה ai נשלחה

אנחנו יכולים לזרוק את הגורם הראשון בקדנציה השנייה, לקחת אותו כ-1. כך אנחנו מקבלים את אי השוויון

זה ברור

ומכאן

להגיש בקשה חוזרת לקדנציה האחרונה מימין

אם ניקח את n גדול מספיק, ניתן לקחת את האיבר הראשון קטן ככל הרצוי, נניח פחות ממספר ד כלשהו. לכן יש לנו

כעת נסתכל כיצד אנו יכולים לבנות קוד החלפה פשוט כדי לקודד M הודעות המורכבות מ-n סיביות. ללא מושג איך בדיוק לבנות קוד (קודים לתיקון שגיאות טרם הומצאו), שאנון בחרה בקידוד אקראי. הפיל מטבע עבור כל אחת מ-n הסיביות בהודעה וחזור על התהליך עבור M הודעות. בסך הכל, צריך לבצע סיבובי מטבעות nM, אז זה אפשרי

מילוני קוד בעלי אותה הסתברות ½nM. כמובן שהתהליך האקראי של יצירת ספר קודים גורם לכך שקיימת אפשרות של כפילויות, כמו גם נקודות קוד שיהיו קרובות זו לזו ולכן יהוו מקור לשגיאות סבירות. יש להוכיח שאם זה לא קורה בהסתברות גדולה מכל רמת שגיאה קטנה שנבחרה, אז ה-n הנתון גדול מספיק.
הנקודה המכרעת היא שאנון ערך ממוצע של כל ספרי הקוד האפשריים כדי למצוא את השגיאה הממוצעת! נשתמש בסמל Av[.] כדי לציין את הערך הממוצע על קבוצת כל ספרי הקוד האקראיים האפשריים. ממוצע על קבוע d, כמובן, נותן קבוע, שכן עבור ממוצע כל איבר זהה לכל איבר אחר בסכום,

שניתן להגדיל (M–1 הולך ל-M)

עבור כל הודעה נתונה, כאשר עושים ממוצע בכל ספרי הקוד, הקידוד עובר דרך כל הערכים האפשריים, כך שההסתברות הממוצעת שנקודה נמצאת בכדור היא היחס בין נפח הכדור לנפח הכולל של החלל. נפח הכדור הוא

כאשר s=Q+e2 <1/2 ו-ns חייב להיות מספר שלם.

המונח האחרון מימין הוא הגדול ביותר בסכום זה. ראשית, הבה נאמוד את ערכו באמצעות נוסחת סטירלינג עבור פקטוריאליים. לאחר מכן נסתכל על הפקטור היורד של המונח שלפניו, שימו לב שגורם זה גדל ככל שאנו נעים שמאלה, וכך נוכל: (1) להגביל את ערך הסכום לסכום ההתקדמות הגיאומטרית עם מקדם התחלתי זה, (2) הרחב את ההתקדמות הגיאומטרית ממונחי ns למספר אינסופי של איברים, (3) חשב את הסכום של התקדמות גיאומטרית אינסופית (אלגברה סטנדרטית, שום דבר משמעותי) ולבסוף השג את הערך המגביל (עבור ערך גדול מספיק n):

שימו לב כיצד האנטרופיה H(s) הופיעה בזהות הבינומית. שימו לב שהרחבת סדרת טיילור H(s)=H(Q+e2) נותנת אומדן המתקבל תוך התחשבות רק בנגזרת הראשונה ומתעלמת מכל השאר. עכשיו בואו נרכיב את הביטוי הסופי:

איפה

כל שעלינו לעשות הוא לבחור ב-e2 כך ש-e3 < e1, ואז האיבר האחרון יהיה קטן באופן שרירותי, כל עוד n גדול מספיק. כתוצאה מכך, ניתן לקבל את שגיאת ה-PE הממוצעת קטנה ככל הרצוי כאשר קיבולת הערוץ קרובה באופן שרירותי ל-C.
אם לממוצע של כל הקודים יש שגיאה קטנה מספיק, אז לפחות קוד אחד חייב להיות מתאים, ומכאן שיש לפחות מערכת קידוד אחת מתאימה. זוהי תוצאה חשובה שהשיג שאנון - "משפט שאנון לערוץ רועש", אם כי יש לציין שהוא הוכיח זאת במקרה כללי הרבה יותר מאשר לערוץ הסימטרי הבינארי הפשוט בו השתמשתי. במקרה הכללי, החישובים המתמטיים הם הרבה יותר מסובכים, אבל הרעיונות אינם כל כך שונים, ולכן לעתים קרובות מאוד, באמצעות דוגמה של מקרה מסוים, אתה יכול לחשוף את המשמעות האמיתית של המשפט.

בואו נעביר ביקורת על התוצאה. חזרנו שוב ושוב: "עבור n גדול מספיק." אבל כמה גדול n? מאוד מאוד גדול אם אתה באמת רוצה להיות גם קרוב לקיבולת הערוץ וגם להיות בטוח בהעברת הנתונים הנכונה! כל כך גדול, למעשה, שתצטרך לחכות הרבה מאוד זמן כדי לצבור הודעה של מספיק ביטים כדי לקודד אותה מאוחר יותר. במקרה זה, הגודל של מילון הקוד האקראי יהיה פשוט עצום (אחרי הכל, מילון כזה לא יכול להיות מיוצג בצורה קצרה יותר מרשימה שלמה של כל סיביות Mn, למרות העובדה ש-n ו-M גדולים מאוד)!

קודים לתיקון שגיאות נמנעים מהמתנה להודעה ארוכה מאוד ואז מקידוד ופענוח שלה באמצעות ספרי קוד גדולים מאוד מכיוון שהם נמנעים מספרי קוד בעצמם ומשתמשים בחישוב רגיל במקום זאת. בתיאוריה פשוטה, קודים כאלה נוטים לאבד את היכולת להתקרב לקיבולת הערוץ ועדיין לשמור על שיעור שגיאות נמוך, אך כאשר הקוד מתקן מספר רב של שגיאות, הם מתפקדים היטב. במילים אחרות, אם אתה מקצה קיבולת ערוץ כלשהי לתיקון שגיאות, אז אתה חייב להשתמש ביכולת תיקון השגיאות רוב הזמן, כלומר, יש לתקן מספר רב של שגיאות בכל הודעה שנשלחת, אחרת אתה מבזבז את הקיבולת הזו.

יחד עם זאת, המשפט שהוכח לעיל עדיין אינו חסר משמעות! זה מראה שמערכות שידור יעילות חייבות להשתמש בסכימות קידוד חכמות עבור מחרוזות סיביות ארוכות מאוד. דוגמה לכך היא לוויינים שטסו מעבר לכוכבי הלכת החיצוניים; כשהם מתרחקים מכדור הארץ ומהשמש, הם נאלצים לתקן עוד ועוד שגיאות בבלוק הנתונים: חלק מהלוויינים משתמשים בפאנלים סולאריים, המספקים כ-5 W, אחרים משתמשים במקורות כוח גרעיניים, המספקים בערך אותו כוח. ההספק הנמוך של ספק הכוח, הגודל הקטן של צלחות המשדר והגודל המצומצם של צלחות המקלט בכדור הארץ, המרחק העצום שהאות צריך לעבור - כל זה מצריך שימוש בקודים עם רמת תיקון שגיאה גבוהה כדי לבנות מערכת תקשורת יעילה.

נחזור למרחב ה-n-ממדי בו השתמשנו בהוכחה למעלה. בדיון על זה, הראינו שכמעט כל נפח הכדור מרוכז ליד פני השטח החיצוניים - לפיכך, כמעט בטוח שהאות הנשלח ימוקם ליד פני השטח של הכדור הבנוי סביב האות הנקלט, אפילו עם אות יחסית רדיוס קטן של כדור כזה. לכן, אין זה מפתיע שהאות המתקבל, לאחר תיקון מספר רב שרירותי של שגיאות, nQ, מתברר כקרוב באופן שרירותי לאות ללא שגיאות. יכולת הקישור שדיברנו עליה קודם היא המפתח להבנת תופעה זו. שים לב שכדורים דומים שנבנו עבור קודי Hamming לתיקון שגיאות אינם חופפים זה לזה. המספר הגדול של ממדים כמעט אורתוגונליים במרחב N-ממד מראה מדוע אנו יכולים להתאים M כדורים במרחב עם מעט חפיפה. אם נאפשר חפיפה קטנה, קטנה באופן שרירותי, שיכולה להוביל רק למספר קטן של שגיאות במהלך הפענוח, נוכל להשיג מיקום צפוף של כדורים במרחב. Hamming הבטיח רמה מסוימת של תיקון שגיאות, שאנון - הסתברות נמוכה לטעות, אך יחד עם זאת שמירה על התפוקה בפועל קרובה באופן שרירותי לקיבולת של ערוץ התקשורת, מה שקודי Hamming לא יכולים לעשות.

תורת המידע אינה אומרת לנו כיצד לתכנן מערכת יעילה, אך היא כן מכוונת את הדרך לעבר מערכות תקשורת יעילות. זהו כלי רב ערך לבניית מערכות תקשורת ממכונה למכונה, אך, כפי שצוין קודם לכן, אין לו רלוונטיות מועטה לאופן שבו בני אדם מתקשרים זה עם זה. עד כמה תורשה ביולוגית היא כמו מערכות תקשורת טכניות פשוט לא ידוע, ולכן לא ברור כרגע כיצד תורת המידע חלה על גנים. אין לנו ברירה אלא לנסות, ואם ההצלחה תראה לנו את האופי המכונה של תופעה זו, אז הכישלון יצביע על היבטים משמעותיים אחרים של אופי המידע.

בואו לא נסטה יותר מדי. ראינו שכל ההגדרות המקוריות, במידה רבה או פחותה, חייבות לבטא את מהות האמונות המקוריות שלנו, אך הן מאופיינות במידה מסוימת של עיוות ולכן אינן ישימות. מקובל באופן מסורתי שבסופו של דבר, ההגדרה בה אנו משתמשים למעשה מגדירה את המהות; אבל זה רק אומר לנו איך לעבד דברים ובשום אופן לא מעביר לנו שום משמעות. הגישה הפוסטולציונלית, המועדפת כל כך בחוגים מתמטיים, משאירה הרבה מה לרצות בפועל.

כעת נסתכל על דוגמה של מבחני IQ שבהם ההגדרה היא מעגלית כפי שאתה רוצה שהיא תהיה, וכתוצאה מכך, מטעה. נוצר מבחן שאמור למדוד אינטליגנציה. לאחר מכן הוא עובר תיקון כדי שיהיה עקבי ככל האפשר, ולאחר מכן הוא מתפרסם ובשיטה פשוטה, מכויל כך ש"האינטליגנציה" הנמדדת מתברר כמבוזרת נורמלית (על עקומת כיול, כמובן). יש לבדוק מחדש את כל ההגדרות, לא רק כשהן מוצעות לראשונה, אלא גם הרבה יותר מאוחר, כשהן משמשות במסקנות שהוסקו. באיזו מידה מתאימים גבולות ההגדרה לבעיה הנפתרת? באיזו תדירות הגדרות שניתנו בהגדרה אחת מיושמות בהגדרות שונות למדי? זה קורה לעתים קרובות למדי! במדעי הרוח, שבהכרח תתקלו בחייכם, זה קורה לעתים קרובות יותר.

לפיכך, אחת המטרות של הצגה זו של תורת המידע, בנוסף להדגמת התועלת שלה, הייתה להזהיר אותך מפני סכנה זו, או להראות לך בדיוק כיצד להשתמש בה כדי להשיג את התוצאה הרצויה. זה מכבר צוין שהגדרות ראשוניות קובעות מה אתה מוצא בסופו של דבר, במידה הרבה יותר גדולה ממה שזה נראה. הגדרות ראשוניות דורשות מכם תשומת לב רבה, לא רק בכל מצב חדש, אלא גם בתחומים שאיתם אתם עובדים כבר זמן רב. זה יאפשר לך להבין באיזו מידה התוצאות המתקבלות הן טאוטולוגיה ולא משהו מועיל.

הסיפור המפורסם של אדינגטון מספר על אנשים שדגו בים עם רשת. לאחר לימוד גודל הדגים שתפסו, הם קבעו את גודל הדגים המינימלי שנמצא בים! המסקנה שלהם נבעה מהמכשיר שבו נעשה שימוש, לא מהמציאות.

להמשך ...

מי שרוצה לעזור בתרגום, עימוד והוצאה לאור של הספר - כתבו בהודעה אישית או במייל [מוגן בדוא"ל]

אגב, השקנו גם תרגום של ספר מגניב נוסף - "מכונת החלומות: סיפורה של מהפכת המחשבים")

אנחנו מחפשים במיוחד אלה שיעזרו בתרגום פרק בונוס, שנמצא רק בווידאו. (העברה למשך 10 דקות, 20 הראשונות כבר נלקחו)

תוכן הספר ופרקים מתורגמיםפְּתִיחַ

1. מבוא לאמנות לעשות מדע והנדסה: ללמוד ללמוד (28 במרץ 1995) תרגום: פרק 1
2. "יסודות המהפכה הדיגיטלית (הדיסקרטית)" (30 במרץ 1995) פרק 2. יסודות המהפכה הדיגיטלית (הדיסקרטית).
3. "היסטוריה של מחשבים - חומרה" (31 במרץ 1995) פרק 3. היסטוריה של מחשבים - חומרה
4. "היסטוריה של מחשבים - תוכנה" (4 באפריל, 1995) פרק 4. היסטוריה של מחשבים - תוכנה
5. "היסטוריה של מחשבים - יישומים" (6 באפריל, 1995) פרק 5: היסטוריה של מחשבים - יישומים מעשיים
6. "בינה מלאכותית - חלק א'" (7 באפריל, 1995) פרק 6. בינה מלאכותית - 1
7. "בינה מלאכותית - חלק ב'" (11 באפריל, 1995) פרק 7. בינה מלאכותית - II
8. "בינה מלאכותית III" (13 באפריל, 1995) פרק 8. בינה מלאכותית-III
9. "מרחב לא-ממדי" (14 באפריל, 1995) פרק 9. מרחב נ-ממדי
10. "תורת הקידוד - ייצוג המידע, חלק א'" (18 באפריל, 1995) פרק 10. תורת הקידוד - א
11. "תורת הקידוד - ייצוג המידע, חלק ב'" (20 באפריל, 1995) פרק 11. תורת הקידוד - ב'
12. "קודים לתיקון שגיאות" (21 באפריל, 1995) פרק 12. קודי תיקון שגיאות
13. "תורת המידע" (25 באפריל, 1995) פרק 13. תורת המידע
14. "מסננים דיגיטליים, חלק א'" (27 באפריל, 1995) פרק 14. מסננים דיגיטליים - 1
15. "מסננים דיגיטליים, חלק ב'" (28 באפריל, 1995) פרק 15. מסננים דיגיטליים - 2
16. "מסננים דיגיטליים, חלק שלישי" (2 במאי 1995) פרק 16. מסננים דיגיטליים - 3
17. "מסננים דיגיטליים, חלק IV" (4 במאי 1995) פרק 17. מסננים דיגיטליים - IV
18. "סימולציה, חלק א'" (5 במאי 1995) פרק 18. דוגמנות - א
19. "סימולציה, חלק ב'" (9 במאי 1995) פרק 19. דוגמנות - ב
20. "סימולציה, חלק שלישי" (11 במאי 1995) פרק 20. דוגמנות - ג'
21. "סיבים אופטיים" (12 במאי 1995) פרק 21. סיבים אופטיים
22. "הוראה בעזרת מחשב" (16 במאי 1995) פרק 22: הוראה בעזרת מחשב (CAI)
23. "מתמטיקה" (18 במאי 1995) פרק 23. מתמטיקה
24. "מכניקת קוונטים" (19 במאי 1995) פרק 24. מכניקת קוונטים
25. "יצירתיות" (23 במאי 1995). תִרגוּם: פרק 25. יצירתיות
26. "מומחים" (25 במאי 1995) פרק 26. מומחים
27. "נתונים לא מהימנים" (26 במאי 1995) פרק 27. נתונים לא אמינים
28. "הנדסת מערכות" (30 במאי 1995) פרק 28. הנדסת מערכות
29. "אתה מקבל מה שאתה מודד" (1 ביוני 1995) פרק 29: אתה מקבל מה שאתה מודד
30. "איך אנחנו יודעים מה אנחנו יודעים" (יוני 2, 1995) לתרגם בנתחים של 10 דקות
31. המינג, "אתה והמחקר שלך" (6 ביוני, 1995). תרגום: אתה והעבודה שלך

מי שרוצה לעזור בתרגום, עימוד והוצאה לאור של הספר - כתבו בהודעה אישית או במייל [מוגן בדוא"ל]

מקור: www.habr.com