アダプティブ アンテナ アレイ: どのように機能するのか? (基本)

今日は。

私はここ数年、アダプティブ アンテナ アレイにおける空間信号処理のためのさまざまなアルゴリズムの研究と作成に費やしており、現在の仕事の一環としてそれを続けています。 ここでは私自身が発見した知識やコツを共有したいと思います。 この分野の信号処理をこれから勉強しようとしている人、または単に興味がある人にとって、この記事が役立つことを願っています。

アダプティブ アンテナ アレイとは何ですか?

アンテナアレイ – これは、何らかの方法で空間に配置されたアンテナ素子のセットです。 これから検討するアダプティブ アンテナ アレイの簡略化された構造は、次の形式で表すことができます。


アダプティブ アンテナ アレイは、「スマート」アンテナと呼ばれることがよくあります (スマートアンテナ）。 アンテナ アレイを「スマート」にしているのは、空間信号処理ユニットとそれに実装されているアルゴリズムです。 これらのアルゴリズムは受信信号を分析し、各要素の信号の振幅と初期位相を決定する一連の重み付け係数 $inline$w_1…w_N$inline$ を形成します。 与えられた振幅位相分布によって決定されます。 放射パターン 格子全体全体。 必要な形状の放射パターンを合成し、信号処理中にそれを変更できる機能は、アダプティブ アンテナ アレイの主な機能の XNUMX つであり、これにより幅広い問題を解決できます。 タスクの範囲. しかし、まず最初に。

放射パターンはどのように形成されるのでしょうか?

指向性パターン 特定の方向に放射される信号パワーを特徴付けます。 簡単にするために、格子要素は等方性であると仮定します。 それぞれの場合、放射される信号のパワーは方向に依存しません。 回折格子によって特定の方向に放射されるパワーの増幅または減衰は、次の理由により得られます。 干渉 アンテナ アレイのさまざまな要素から放射される電磁波。 電磁波に対する安定した干渉パターンは、次の条件を満たす場合にのみ可能です。 一貫性、つまり信号の位相差は時間の経過とともに変化してはなりません。 理想的には、アンテナ アレイの各要素は放射する必要があります。 高調波信号 同じキャリア周波数 $inline$f_{0}$inline$ で。 ただし、実際には、有限幅 $inline$Delta f << f_{0}$inline$ のスペクトルを持つ狭帯域信号を扱う必要があります。
すべての AR 要素が同じ信号を発するようにします。 複素振幅 $inline$x_n(t)=u(t)$inline$。 それから リモート 受信機では、n 番目の要素から受信した信号は次のように表すことができます。 分析的 形状：

$$display$$a_n(t) = u(t-tau_n)e^{i2pi f_0(t-tau_n)}$$display$$

ここで、$inline$tau_n$inline$ は、アンテナ素子から受信点までの信号伝播の遅延です。
このような信号は、 「準高調波」、コヒーレンス条件を満たすためには、任意の XNUMX つの要素間の電磁波の伝播における最大遅延が、信号包絡線 $inline$T$inline$ の特性変化時間よりもはるかに小さい必要があります。 $inline$u(t-tau_n) ≈ u(t-tau_m)$inline$。 したがって、狭帯域信号のコヒーレンスの条件は次のように書くことができます。

$$display$$T≈frac{1}{デルタ f}>>frac{D_{max}}{c}=max(tau_k-tau_m) $$display$$

ここで、$inline$D_{max}$inline$ は AR 要素間の最大距離、$inline$с$inline$ は光の速度です。

信号が受信されると、コヒーレント加算が空間処理ユニットでデジタル的に実行されます。 この場合、このブロックの出力におけるデジタル信号の複素数値は次の式で決定されます。

$$display$$y=sum_{n=1}^Nw_n^*x_n$$display$$

最後の式を次の形式で表すと便利です。 ドット積 行列形式の N 次元複素ベクトル:

$$display$$y=(textbf{w},textbf{x})=textbf{w}^Htextbf{x}$$display$$

どこ w и x は列ベクトル、$inline$(.)^H$inline$ は演算です エルミート共役.

信号のベクトル表現は、アンテナ アレイを使用する場合の基本的な表現の XNUMX つです。 多くの場合、面倒な数学的計算を回避できます。 さらに、特定の瞬間に受信した信号をベクトルで識別すると、多くの場合、実際の物理システムから抽象化して、幾何学の観点から正確に何が起こっているのかを理解できるようになります。

アンテナ アレイの放射パターンを計算するには、一連のアンテナ アレイを頭の中で順番に「起動」する必要があります。 平面波 あらゆる方向から。 この場合、ベクトル要素の値は x 次の形式で提示できます。

$$display$$x_n=s_n​​=exp{-i(textbf{k}(phi,theta),textbf{r}_n)}$$display$$

どこ k – 波ベクトル、$inline$phi$inline$ および $inline$theta$inline$ – 方位角 и 仰角平面波の到来方向を特徴付ける、$inline$textbf{r}_n$inline$ はアンテナ要素の座標、$inline$s_n$inline$ は位相ベクトルの要素 s 波数ベクトルを持つ平面波 k (英語文献では、位相ベクトルはステアリング ベクトルと呼ばれます)。 量の二乗振幅の依存性 y $inline$phi$inline$ と $inline$theta$inline$ から、指定された重み係数ベクトルの受信用アンテナ アレイの放射パターンが決定されます。 w.

アンテナアレイの放射パターンの特徴

水平面内の線形等距離アンテナ アレイ上のアンテナ アレイの放射パターンの一般的な特性を調べると便利です (つまり、パターンは方位角 $inline$phi$inline$ にのみ依存します)。 分析計算とビジュアルプレゼンテーションのXNUMXつの観点から便利です。

説明に従って、単位重みベクトル ($inline$w_n=1, n = 1 ... N$inline$) の DN を計算してみましょう。 上記 アプローチ。
ここで数学
波数ベクトルの垂直軸への投影: $inline$k_v=-frac{2pi}{lambda}sinphi$inline$
インデックス n のアンテナ素子の垂直座標: $inline$r_{nv}=(n-1)d$inline$
それは d – アンテナアレイ周期 (隣接する素子間の距離)、 λ — 波長。 他のすべてのベクトル要素 r ゼロに等しい。
アンテナ アレイによって受信された信号は、次の形式で記録されます。

$$display$$y=sum_{n=1}^{N}1 ⋅exp{i2pi nfrac{d}{lambda}sinphi}$$display$$

の公式を当てはめてみましょう 等比数列の和 и 複素指数による三角関数の表現 :

$$display$$y=frac{1-exp{i2pi Nfrac{d}{lambda}sinphi}}{1-exp{i2pi frac{d}{lambda}sinphi}}=frac{sin(pi frac{Nd} {lambda}sinphi)}{sin(pi frac{d}{lambda}sinphi)}exp{ipi frac{d(N-1)}{lambda}sinphi}$$display$$

その結果、次のことが得られます。

$$display$$F(ファイ)=|y|^2=frac{sin^2(pi frac{Nd}{lambda}sinphi)}{sin^2(pi frac{d}{lambda}sinphi)} $ $ディスプレイ$$

放射パターンの周波数

結果として得られるアンテナ アレイの放射パターンは、角度の正弦の周期関数です。 これは、特定の比率の値では、 d/λ 回折（追加）最大値があります。
N = 5 のアンテナ アレイの非標準化放射パターン
極座標系における N = 5 のアンテナ アレイの正規化された放射パターン

「回折検出器」の位置を直接見ることができます。 数式 DNの場合。 ただし、それらが物理的および幾何学的に (N 次元空間で) どこから来たのかを理解しようとします。

アイテム 段階的 ベクター s は複素指数 $inline$e^{iPsi n}$inline$ であり、その値は一般化された角度 $inline$Psi = 2pi frac{d}{lambda}sinphi$inline$ の値によって決まります。 平面波の異なる到来方向に対応する 1 つの一般化された角度があり、$inline$Psi_2 = Psi_2 + XNUMXpi m$inline$ である場合、これは XNUMX つのことを意味します。

• 物理的に: これらの方向から来る平面波面は、アンテナ アレイの要素上で電磁振動の同一の振幅位相分布を引き起こします。
• 幾何学的に: 位相ベクトル なぜなら、これら XNUMX つの方向は一致しているからです。

このように関連付けられた波の到来方向は、アンテナアレイの観点からは等価であり、互いに区別することはできません。

DP の主な最大値が XNUMX つだけ常に存在する角度の領域を決定するにはどうすればよいでしょうか? 次の考慮事項から、ゼロ方位付近でこれを実行してみましょう: XNUMX つの隣接する要素間の位相シフトの大きさは、$inline$-pi$inline$ から $inline$pi$inline$ の範囲内になければなりません。

$$display$$-pi<2pifrac{d}{lambda}sinphi

この不等式を解くと、ゼロ付近の一意性領域の条件が得られます。

$$表示$$|シンフィ|

角度の一意性領域のサイズは次の関係に依存することがわかります。 d/λ。 もし d = 0.5λの場合、信号到着の各方向は「個別」であり、一意性の領域は角度の全範囲をカバーします。 もし d = 2.0λの場合、方向 0、±30、±90 は同等です。 回折ローブが放射パターンに現れます。

通常、回折ローブは指向性アンテナ素子を使用して抑制することが求められます。 この場合、アンテナ アレイの完全な放射パターンは、XNUMX つの要素のパターンと等方性要素のアレイの積です。 XNUMX つの要素のパターンのパラメーターは、通常、アンテナ アレイの明確な領域の条件に基づいて選択されます。

メインローブ幅

広く知られている アンテナ システムのメイン ローブの幅を推定するための工学公式: $inline$Delta phi ≈ frac{lambda}{D}$inline$、ここで D はアンテナの特性サイズです。 この公式は、ミラーアンテナを含むさまざまなタイプのアンテナに使用されます。 これがアンテナ アレイにも有効であることを示しましょう。

メイン最大値付近のパターンの最初のゼロによってメイン ローブの幅を決定しましょう。 分子 表現 $inline$F(phi)$inline$ の場合、$inline$sinphi=mfrac{lambda}{dN}$inline$ になると消滅します。 最初のゼロは m = ±1 に対応します。 信じる $inline$frac{lambda}{dN}<<1$inline$ とすると、$inline$Delta phi = 2frac{lambda}{dN}$inline$ になります。

通常、アンテナの指向性パターンの幅は、電力の半分のレベル (-3 dB) によって決まります。 この場合、次の式を使用します。

$$display$$デルタファイ≈0.88frac{lambda}{dN}$$display$$

例

メインローブの幅は、アンテナアレイの重み付け係数に異なる振幅値を設定することで制御できます。 XNUMX つの分布を考えてみましょう。

• 均一な振幅分布 (重み 1): $inline$w_n=1$inline$。
• 格子の端に向かって減少する振幅値 (重み 2): $inline$w_n=0.5+0.3cos(2pifrac{n-1}{N}-pifrac{N-1}{N})$inline$
• 格子の端に向かって増加する振幅値 (重み 3): $inline$w_n=0.5-0.3cos(2pifrac{n-1}{N}-pifrac{N-1}{N})$inline$

この図は、結果として得られる正規化された放射パターンを対数スケールで示しています。
この図から次の傾向を追跡できます。アレイの端に向かって減少する重み係数振幅の分布により、パターンのメイン ローブが広がりますが、サイド ローブのレベルは低下します。 逆に、アンテナ アレイの端に向かって振幅値が増加すると、メイン ローブが狭くなり、サイド ローブのレベルが増加します。 ここでケースを限定して考えると便利です。

1. 極端な要素を除くすべての要素の重み付け係数の振幅はゼロに等しくなります。 最も外側の要素の重みは XNUMX に等しくなります。 この場合、格子は周期を持つ XNUMX 要素の AR と等価になります。 D = (N-1)d。 上に示した式を使用して主な花びらの幅を推定することは難しくありません。 この場合、側壁は回折最大値に変わり、主最大値と一致します。
2. 中心要素の重みは XNUMX に等しく、他の要素はすべて XNUMX に等しくなります。 この場合、基本的に等方性放射パターンを持つ XNUMX つのアンテナを受信しました。

主な最大値の方向

そこで、AP AP のメインローブの幅を調整する方法を検討しました。 では、方向を変える方法を見てみましょう。 覚えておきましょう ベクトル式 受信信号の場合。 放射パターンの最大値を特定の方向 $inline$phi_0$inline$ に向けたいとします。 これは、この方向から最大電力を受信する必要があることを意味します。 この方向は、次の位相ベクトル $inline$textbf{s}(phi_0)$inline$ に対応します。 N- 次元ベクトル空間であり、受信電力はこの位相ベクトルと重み付け係数のベクトルのスカラー積の XNUMX 乗として定義されます。 w。 XNUMX つのベクトルのスカラー積は、次の場合に最大になります。 同一直線上にある、つまり$inline$textbf{w}=beta textbf{s}(phi_0)$inline$、ここで β – 何らかの正規化要因。 したがって、必要な方向の位相ベクトルと等しい重みベクトルを選択すると、放射パターンの最大値が回転します。

例として次の重み係数を考えてみましょう: $inline$textbf{w}=textbf{s}(10°)$inline$

$$display$$w_n=exp{i2pifrac{d}{lambda}(n-1)sin(10pi/180)}$$display$$

その結果、10°方向に主極大を持つ放射パターンが得られます。

ここで、同じ重み付け係数を信号の受信ではなく送信に適用します。 ここで、信号を送信するとき、波数ベクトルの方向が逆に変化することを考慮する価値があります。 これは、要素が 位相ベクトル 受信と送信では、指数の符号が異なります。つまり、 は複雑な共役によって相互に接続されています。 その結果、-10°方向の送信指向性の最大値が得られ、同じ重み係数での受信指向性の最大値と一致しません。重み係数にも複素共役を適用します。

アンテナ アレイを使用する場合は、受信および送信のパターン形成に関する説明された特徴を常に念頭に置く必要があります。

放射パターンで遊んでみよう

いくつかの高値

-5° と 10° の方向に放射パターンの XNUMX つの主な最大値を形成するタスクを設定しましょう。 これを行うには、対応する方向の位相ベクトルの重み付き合計を重みベクトルとして選択します。

$$display$$textbf{w} = betatextbf{s}(10°)+(1-beta)textbf{s}(-5°)$$display$$

比率を調整する β メインの花びらの比率を調整できます。 ここでも、ベクトル空間で何が起こっているかを見ると便利です。 もし β が 0.5 より大きい場合、重み付け係数のベクトルは次の値に近づきます。 s(10°)、それ以外の場合は s(-5°)。 重みベクトルがフェーザの XNUMX つに近づくほど、対応するスカラー積が大きくなり、対応する最大 DP の値も大きくなります。

ただし、両方の主要な花びらの幅が有限であることを考慮する価値があります。また、XNUMX つの近い方向に同調したい場合、これらの花びらは中間の方向を向いて XNUMX つに統合されます。

最大値が XNUMX つとゼロ

ここで、放射パターンの最大値を $inline$phi_1=10°$inline$ 方向に調整し、同時に $inline$phi_2=-5°$inline$ 方向から来る信号を抑制してみます。 これを行うには、対応する角度の DN ゼロを設定する必要があります。 これは次のようにして実行できます。

$$display$$textbf{w}=textbf{s}_1-frac{textbf{s}_2^Htextbf{s}_1}{N}textbf{s}_2$$display$$

ここで、$inline$textbf{s}_1 = textbf{s}(10°)$inline$、および $inline$textbf{s}_2 = textbf{s}(-5°)$inline$ です。

重みベクトルを選択することの幾何学的意味は次のとおりです。 このベクトルが必要です w $inline$textbf{s}_1$inline$ への最大投影を持ち、同時にベクトル $inline$textbf{s}_2$inline$ に対して直交していました。 ベクトル $inline$textbf{s}_1$inline$ は、共線ベクトル $inline$textbf{s}_2$inline$ と直交ベクトル $inline$textbf{s}_2$inline$ の XNUMX つの項で表すことができます。 問題ステートメントを満たすには、重み付け係数のベクトルとして XNUMX 番目の成分を選択する必要があります。 w。 共線成分は、スカラー積を使用してベクトル $inline$textbf{s}_1$inline$ を正規化ベクトル $inline$frac{textbf{s}_2}{sqrt{N}}$inline$ に射影することで計算できます。

$$display$$textbf{s}_{1||}=frac{textbf{s}_2}{sqrt{N}}frac{textbf{s}_2^Htextbf{s}_1}{sqrt{N}} $$表示$$

したがって、元の位相ベクトル $inline$textbf{s}_1$inline$ からその共線成分を減算すると、目的の重みベクトルが得られます。

いくつかの追加メモ

1. 上記では、重みベクトルの正規化の問題を省略しました。 その長さ。 したがって、重みベクトルの正規化は、アンテナ アレイの放射パターンの特性 (主最大値の方向、主ローブの幅など) には影響しません。 この正規化が空間処理ユニットの出力における SNR に影響を与えないこともわかります。 これに関して、空間信号処理アルゴリズムを検討するとき、通常、重みベクトルの単位正規化を受け入れます。 $inline$textbf{w}^Htextbf{w}=1$inline$
2. アンテナ アレイのパターンを形成できる可能性は、要素の数 N によって決まります。要素が多いほど、可能性は広がります。 空間ウェイト処理を実装する際の自由度が増えるほど、N 次元空間でウェイト ベクトルを「ひねる」方法の選択肢が増えます。
3. 放射パターンを受信するとき、アンテナ アレイは物理的には存在せず、これらすべては信号を処理するコンピューティング ユニットの「想像」の中にのみ存在します。 これは、同時に複数のパターンを合成し、異なる方向から来る信号を個別に処理できることを意味します。 送信の場合は、すべてが多少複雑になりますが、複数の DN を合成して、異なるデータ ストリームを送信することも可能です。 通信システムにおけるこの技術はと呼ばれます MIMO.
4. 提示された Matlab コードを使用して、DN を自分で試すことができます
   コード

   % antenna array settings
   N = 10;             % number of elements
   d = 0.5;            % period of antenna array
   wLength = 1;        % wavelength
   mode = 'receiver';  % receiver or transmitter
   
   % weights of antenna array
   w = ones(N,1);    
   % w = 0.5 + 0.3*cos(2*pi*((0:N-1)-0.5*(N-1))/N).';
   % w = 0.5 - 0.3*cos(2*pi*((0:N-1)-0.5*(N-1))/N).';
   % w = exp(2i*pi*d/wLength*sin(10/180*pi)*(0:N-1)).';
   % b = 0.5; w = b*exp(2i*pi*d/wLength*sin(+10/180*pi)*(0:N-1)).' + (1-b)*exp(2i*pi*d/wLength*sin(-5/180*pi)*(0:N-1)).';
   % b = 0.5; w = b*exp(2i*pi*d/wLength*sin(+3/180*pi)*(0:N-1)).' + (1-b)*exp(2i*pi*d/wLength*sin(-3/180*pi)*(0:N-1)).';
   
   % s1 = exp(2i*pi*d/wLength*sin(10/180*pi)*(0:N-1)).';
   % s2 = exp(2i*pi*d/wLength*sin(-5/180*pi)*(0:N-1)).';
   % w = s1 - (1/N)*s2*s2'*s1;
   % w = s1;
   
   % normalize weights
   w = w./sqrt(sum(abs(w).^2));
   
   % set of angle values to calculate pattern
   angGrid_deg = (-90:0.5:90);
   
   % convert degree to radian
   angGrid = angGrid_deg * pi / 180;
   % calculate set of steerage vectors for angle grid
   switch (mode)
       case 'receiver'
           s = exp(2i*pi*d/wLength*bsxfun(@times,(0:N-1)',sin(angGrid)));
       case 'transmitter'
           s = exp(-2i*pi*d/wLength*bsxfun(@times,(0:N-1)',sin(angGrid)));
   end
   
   % calculate pattern
   y = (abs(w'*s)).^2;
   
   %linear scale
   plot(angGrid_deg,y/max(y));
   grid on;
   xlim([-90 90]);
   
   % log scale
   % plot(angGrid_deg,10*log10(y/max(y)));
   % grid on;
   % xlim([-90 90]);

アダプティブ アンテナ アレイを使用するとどのような問題を解決できますか?

未知の信号の最適な受信信号の到来方向が不明な場合 (通信チャネルがマルチパスの場合、通常は複数の方向があります)、アンテナ アレイで受信した信号を分析することで、最適な重みベクトルを形成することができます。 w 空間処理ユニットの出力における SNR が最大になるようにします。

バックグラウンドノイズに対する最適な信号受信ここで問題は次のように提起されます。期待される有用な信号の空間パラメータはわかっていますが、外部環境に干渉源が存在します。 AP 出力での SINR を最大化し、信号受信に対する干渉の影響を最小限に抑える必要があります。

ユーザーへの最適な信号伝達この問題は、Wi-Fiだけでなく移動通信システム(4G、5G)でも解決されています。 意味は簡単です。ユーザー フィードバック チャネルの特別なパイロット信号を利用して、通信チャネルの空間特性が評価され、それに基づいて、送信に最適な重み係数のベクトルが選択されます。

データストリームの空間多重化アダプティブ アンテナ アレイを使用すると、複数のユーザーに同じ周波数で同時にデータを送信でき、各ユーザーに個別のパターンを形成できます。 このテクノロジーは MU-MIMO と呼ばれ、現在通信システムに積極的に実装されています (そしてすでにどこかで)。 空間多重の可能性は、例えば、４Ｇ ＬＴＥ移動通信規格、ＩＥＥＥ８０２．１１ａｙ Ｗｉ−Ｆｉ規格、および５Ｇ移動通信規格において提供されている。

レーダー用の仮想アンテナ アレイデジタル アンテナ アレイを使用すると、いくつかの送信アンテナ要素を使用して、信号処理用に非常に大きなサイズの仮想アンテナ アレイを形成することができます。 仮想グリッドは実際のグリッドのすべての特性を備えていますが、実装に必要なハードウェアは少なくなります。

放射線源パラメータの推定アダプティブ アンテナ アレイを使用すると、数、電力、 角度座標 無線放射源からの信号間の統計的な関係を確立します。 この点におけるアダプティブ アンテナ アレイの主な利点は、近くの放射源を超解像できることです。 ソース間の角距離がアンテナ アレイの放射パターンのメイン ローブの幅より小さい (レイリー分解能限界）。 これは主に、信号のベクトル表現、よく知られた信号モデル、および線形数学の装置によって可能になります。

ご清聴ありがとうございました

出所： habr.com