泡で光を捉える方法: 泡フォトニックネットワーク

遡ること 1887 年、スコットランドの物理学者ウィリアム トムソンは、エーテルの構造の幾何学的モデルを提案しました。エーテルはおそらくすべてに浸透する媒体であり、その振動は光を含む電磁波として私たちに現れます。 エーテル理論は完全に失敗したにもかかわらず、幾何学的モデルは存在し続け、1993 年にデニス ウェアとロバート フェランは空間を可能な限り埋めることができる構造のより高度なモデルを提案しました。 それ以来、このモデルは主に数学者や芸術家の間で注目を集めてきましたが、最近の研究では、このモデルが電気の代わりに光を使用する将来の技術の基礎を形成する可能性があることが示されました。 Ware-Phelan フォームとは何ですか、何が珍しいのか、そして光をキャッチするためにどのように使用できるのですか? これらの疑問やその他の疑問に対する答えは、研究グループの報告書で明らかになるでしょう。 行く。

研究根拠

文字通りXNUMX年前、科学界には、周囲のあらゆるもののある事柄について、非常に興味深い理論がありました。 この理論は、電磁波の性質を説明することを目的としていました。 エーテルがすべてを取り囲み、これらの波の源であると信じられていました。 エーテル理論に続く科学的発見は、エーテル理論を完全に破壊しました。

ウィリアムトムソン

しかし、1887 年、エーテル理論が勢いと人気に満ちていたとき、多くの科学者は、エーテルがどのように正確に全空間を満たすことができるかについての考えを表明しました。 ケルビン卿としても知られるウィリアム・トムソンも例外ではありませんでした。 彼は、空き領域ができないようにスペースを完全に埋める構造を探していました。 この探索は後にケルビン問題と呼ばれるようになりました。

原始的な例: コーラの缶が入った箱を想像してください。 それらの間には、円筒形であるため、空隙が生じます。 未使用のスペース。

トムソンは、地球が誕生してからわずか 40 万年しか経っていないと信じていたことに加えて、新しい幾何学的構造を提案し、それはデニス ウェアとロバート フェランによって改良され、その結果、地球は彼らにちなんで命名されました。

ウェアフェラン構造は、空間をばらばらの多面体で満たし、空の空間を残さないハニカムに基づいています。 蜂の巣のおかげで私たちは通常六角形だと思っている蜂の巣ですが、実際にはさまざまな形があります。 立方体、八面体、四面体、菱形十二面体などがあります。

ウェアフェラン構造

ウェアフェランのハニカムの珍しい点は、それらがさまざまな幾何学的形状と要素で構成されていることです。 その核心は、同じ大きさの泡が集まった理想的な泡です。

この泡の祖先はケルビン卿によって提案されたもので、すでに私たちにはよく知られています。 ただし、彼のバージョンは短縮された立方体のハニカムで構成されていました。 ケルビン構造は、6 つの正方形面と 8 つの六角面を備えた XNUMX 面の空間充填多面体 (XNUMX 面体) である切頭八面体によって形成された凸状の均一なハニカムでした。

スペース充填を最大化するためのこのオプションは、ウェアとフェランが 1993 年に建物をオープンするまで、ほぼ XNUMX 年間理想的と考えられていました。

五角形十二面体と十面体

ウェアフェラン ハニカムとその前任者との主な違いは、同じ体積を持つ XNUMX 種類の構成要素を使用していることです。つまり、XNUMX 角 XNUMX 面体 (XNUMX 面体対称の XNUMX 面体) と回転対称の XNUMX 面体です。

私たちが今日検討している研究では、プリンストン大学の科学者がウェアフェランフォームをフォトニクスに使用することを決定しました。 まず、そのような発泡体にフォトニックバンドギャップ (PBG) があるかどうかを調べる必要がありました。PBG は、広範な周波数にわたってすべての方向およびすべての偏光の光の伝播をブロックします。

研究の中で、科学者らは、ウェア・フェラン発泡体に基づく 16,9D フォトニック ネットワークが、高度な PBG (XNUMX%) をもたらすことを実証しました。 等方性*、これは光回路にとって重要な特性です。

等方性* — すべての方向で同一の物理的特性。

ケルビンフォームおよび C15 フォームも PBG の点では優れた性能を発揮しましたが、この点ではウェアフェラン構造より劣っていました。

同様の研究は以前にも実施されましたが、それらは二次元の乾燥発泡体に焦点を当てていました。 次に、二次元非晶質乾燥フォームは横方向電気分極に対してのみ PBG を示すことが判明しました。 問題は、XNUMXD フォームには XNUMX つの極性があることです。

研究者らによると、潜在的な困難にもかかわらず、30Dフォームはフォトニクス分野で有望な材料と考えられるという。 これには理由があります。プラトーの法則により、エッジが四面体の頂点のみを形成することが保証されます。 これはフォトニック ネットワークにとって大きな利点です。 この顕著な例は、PBG XNUMX% のダイヤモンドです。

この発泡体はダイヤモンド格子座標の四面体特性を持っていますが、湾曲したエッジとわずかに不等な結合長を持つ点で異なります。 残るのは、そのような違いがフォトニック特性にどのように、どの程度影響するかを解明することだけです。

17D ドライフォームのリブを厚くすると、最大 XNUMX% の顕著なフォトニック PBG を示すフォトニック ネットワーク (下の画像) を作成することが可能になります。これは、自己組織化フォトニック結晶の典型的な例と同等またはそれ以上です。

画像 #1: ウェアフェラン構造 (左)、ケルビン構造 (中央)、および C15 フォーム (右) のエッジを厚くすることで得られたフォトニックフォームネットワーク。

このようなモデルを実際に実装するには、まず乾燥フォームを結晶化してから、誘電体材料でコーティングする必要があります。 当然のことながら、フォームの PBG はフォトニック結晶の PBG よりも低くなりますが、この欠点は多くの利点によって克服できます。 まず、泡の自己組織化により、大量のサンプルを迅速に生成できる可能性があります。 第二に、これまでの研究に基づくフォトニックフォームヘテロ構造は、より幅広い応用範囲を持つ可能性があります。

研究成果

まず第一に、界面領域の極小値として定義される乾燥泡を研究する必要がありました。 テッセレーション* 体積の制約を受けるため、最終的なジオメトリはプラトーの法則に従います。

テッセレーション* - 平面を、隙間を残さずに完全に平面全体をカバーするコンポーネント部分に分割します。

ウェアフェラン、ケルビン、および C15 フォームを構築するために、科学者たちは、それぞれ BCC、A15、または C15 結晶の重み付けボロノイ テッセレーションから開始しました。

ボロノイ図

パラメータは、すべての分離セルの体積が同じになるように選択されました。

フォームの湾曲したエッジと、その前のフォームの直線的なテッセレーション エッジから形成されたネットワークが研究されました。 あらゆる種類のフォームのトポロジーを評価するには、 リング統計*.

リング統計 (リング統計)*ネットワーク材料 (液体、結晶系、または非晶質系) のトポロジー特性の解析は、多くの場合、原子のノードと原子間接続の結合を使用するグラフ理論に基づいています。 XNUMX つのノード間の接続の有無は、システムの完全および部分的な放射状分布の関数を分析することによって判断されます。 ネットワーク マテリアルでは、重なり合うことなく直列に接続された一連のノードとリンクをパスと呼びます。 この定義によれば、リングは単に閉じたパスです。 特定のネットワーク ノードを注意深く調べると、このノードが多数のリングに参加できることがわかります。 これらのリングはそれぞれ独自の寸法によって特徴付けられ、リングを構成するノードとリンク間の関係に基づいて分類できます。

リングを定義する最初の方法は、シャーリー W. キングによって与えられました。 ガラス状 SiO2 の接続性を研究するために、彼女は、特定のノードの XNUMX つの最も近いノード間の最短パスとしてリングを定義しました。

検討中の研究の場合、単位セル内の頂点ごとの最短のリングの数が計算されました。

ケルビン モデルの 2 つのセルには頂点ごとに 4 つの正方形と 5.2 つの六角形がありますが、TCP (四面体最密充填) フォームには五角形と六角形の面しかありません (平均: ウェアフェラン フォームでは 0.78 と 5.3、C0.71 フォームでは 15 と 15)。 ボロノイ テッセレーション A15 および CXNUMX は、最大数と最小数のエッジを持つ TCP 構造です (f) 1 セルあたり。 したがって、ウェアフェラン構造には最も多くの面があります (f = 13 + 1/2)、C15 は面の最小数です (f = 13 + 1/3)。

理論的な準備を完了した科学者たちは、ドライフォームリブ、つまり、ドライフォームリブに基づくフォトニックネットワークのモデル化を開始しました。 泡光子ネットワーク。 PBG 値が 20% の場合、システムのパフォーマンスは最大化されますが、15% では、Ware-Phelan フォームが不安定になることがわかりました。 このため、科学者たちは、プラトーの境界が三尖弁の断面を持つ湿った泡を考慮していませんでした。 代わりに、科学者がリブの厚さを徐々に増やすことができるドライフォーム構造に焦点が当てられました。

さらに、各エッジは球状円筒 (カプセル) の中心軸であり、半径が調整パラメーターです。

研究者らは、このような泡ネットワークは文字通りの意味での泡ではないことを思い出させますが、報告書では簡略化するために「泡」または「泡ネットワーク」と呼ぶことにします。

シミュレーション中にパラメータが考慮されました ɛ (誘電コントラスト) - 絶縁値が高い材料と低い材料の誘電率の割合。 誘電コントラストは 13 ～ 1 の間であると想定されており、これはさまざまなフォトニック材料設計の性能を比較する際の標準として文献で一般的に使用されています。

各ネットワークについて、エッジ (球状円柱) の半径は、バンド ギャップとその中間の最大比: ∆ に合わせて最適化されます。ω/ωm, ここで、∆ω は周波数帯域幅であり、 ωm — ゾーン内の周波数。

画像 #2: ウェアフェラン泡 (赤)、ケルビン泡 (青)、および C15 泡 (緑) のフォトニック ゾーン構造。

次に、PBG サイズを測定したところ、ケルビン フォームでは 7.7%、C13.0 フォームでは 15%、ウェアフェラン フォームでは 16.9% であることがわかりました。 面積の最小化により、PBG サイズは 0.7%、0.3、または 1.3% 増加します。

分析から明らかになったように、TCP ネットワークの PBG サイズはケルビン ネットワークよりもはるかに大きくなります。 31.6 つの TCP ネットワークのうち、Ware-Phelan フォームのバンドギャップ サイズが最も大きく、これはおそらくリンク長の変化が小さいためと考えられます。 科学者たちは、結合長の違いが彼らのシステムにおける主な理由である可能性があると考えています。 Ware-Phelan フォームでは、PBG はダイヤモンド (28.3%) または Laves システム (XNUMX%) よりも低くなります。

フォトニクスにおける同様に重要な側面は、任意の形状の導波路の作成を可能にする PBG の等方性です。 フォトニック準結晶およびアモルファスフォトニックネットワークは、古典的なフォトニック結晶よりも等方性です。

研究中の発泡フォトニック構造も高度の等方性を持っています。 以下は、異方性係数 (つまり、特定の環境の特性の違いの度合い) PBG (А):

A： = (√Var[ωHDB]+Var[ωラボ]) / ωm

C15 フォームの異方性が最も低く (1.0%)、次に Weir-Phelan フォーム (1.2%) であることがわかりました。 したがって、これらの構造は高度に等方性になります。

しかし、ケルビン構造の異方性係数は 3.5% であり、これは Laves 系 (3.4%) やダイヤモンド (4.2%) の異方性係数に非常に近いです。 ただし、異方性係数 8.8% の単純な立方晶系や 9.7% の六角形ダイヤモンド ネットワークもあるため、これらの指標でさえ最悪というわけではありません。

実際には、最大の PBG 値を達成する必要がある場合、構造の特定の物理パラメータを変更する必要がある場合があります。 この場合、このパラメータは球状円柱の半径です。 科学者たちは数学的計算を実行し、フォトニックバンドギャップとその幅の関係を関数として決定しました。 ɛ。 得られた各値について、Δを最大化するように半径が最適化されました。ω/ωm。

画像 No. 3: 研究した発泡ネットワーク (C15、ケルビン、ウェアフェラン) と他の構造 (ダイヤモンド、六方晶ダイヤモンド、サウスカロライナ州ラベス - 正立方晶) の Δω/ωm の比較。

Weir-Phelan フォームは、誘電コントラストまで 8% の許容可能な PBG サイズを維持します ɛ≈9 であり、最大 PBG 値 15% を達成するために半径が増加しました。 PBG は次の場合に消滅します。 ɛ < 6.5。 予想通り、ダイヤモンド構造は、調査したすべての構造の中で最大の PBG を持っています。

研究のニュアンスをより詳しく知りたい場合は、以下を参照することをお勧めします。 科学者の報告 и 追加資料 彼に。

フィナーレ

この研究を実施する主な動機は、発泡ネットワークが本格的な PBG を実証できるかどうかという疑問に答えたいという願望です。 ドライフォーム構造のエッジをフォトニックネットワークに変換すると、それが可能であることが示されました。

現時点では、発泡体は特に研究された構造ではありません。 もちろん、アモルファスネットワークに関して良い結果をもたらした研究はありますが、それらは非常に小さな物体に対して実行されました。 システムの寸法が増加したときにシステムがどのように動作するかはまだ不明です。

研究著者らによると、彼らの研究は将来の発明に多くの可能性をもたらしているという。 発泡体は本質的に非常に一般的であり、製造が容易であるため、この構造は実用化にとって非常に魅力的です。

科学者たちは、インターネットを彼らの研究の最も野心的な応用の XNUMX つと呼んでいます。 研究者自身が述べているように、光ファイバーを介してデータを送信することは新しいことではありませんが、光は依然として送信先で電気に変換されます。 フォトニックバンドギャップ材料は、従来の光ファイバーケーブルよりもはるかに正確に光を導くことができ、光を使用して計算を実行する光トランジスタとして機能できます。

どんなに壮大な計画であっても、やるべきことはまだたくさんあります。 しかし、研究の実施の複雑さも、実験の実施の複雑さも、科学者の熱意とテクノロジーの世界を改善したいという彼らの願望を克服することはできません。

ご視聴いただきありがとうございます。好奇心を持ち続けて、皆さん素晴らしい週末をお過ごしください。 🙂

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出所： habr.com