ファジィ帰納法と知識・情報システムのモデル化への応用

この記事では、ファジィ数学の規定とフラクタル理論の組み合わせとして著者が開発したファジィ帰納法を提案し、ファジィ集合の再帰次数の概念を導入し、不完全再帰の説明を示します。サブジェクト領域をモデル化するための小数次元として設定されます。 提案手法とそれに基づいてファジィ集合として作成される知識モデルの適用範囲は、ソフトウェアの利用やテストのシナリオ開発など、情報システムのライフサイクル管理が考えられる。

関連性

情報システムの設計・開発、導入・運用の過程では、外部から収集したり、ソフトウェアのライフサイクルの各段階で発生したデータ・情報を蓄積し、体系化する必要があります。 これは、設計作業や意思決定に必要な情報と方法論的なサポートとして機能し、不確実性が高い状況や構造が弱い環境に特に関係します。 このようなリソースの蓄積と体系化の結果として形成される知識ベースは、情報システムの構築中にプロジェクト チームが得た有益な経験の源であるだけでなく、新しいビジョン、手法、および手法をモデル化する最も簡単な手段でもあるはずです。プロジェクトタスクを実装するためのアルゴリズム。 言い換えれば、そのような知識ベースは知的資本のリポジトリであると同時に、知識管理ツールでもあります[3、10]。

ツールとしてのナレッジ ベースの効率、有用性、および品質は、そのメンテナンスのリソース集約度およびナレッジ抽出の有効性と相関します。 データベースへの知識の収集と記録がより簡単かつ迅速になり、データベースに対するクエリの結果の一貫性が高まるほど、ツール自体の品質も向上し、信頼性も高まります [1、2]。 ただし、リレーショナル データベースの関係の正規化など、データベース管理システムに適用できる個別の方法や構造化ツールでは、意味コンポーネント、解釈、間隔、および連続意味セットの記述やモデル化ができません [4、7、10]。 これには、有限オントロジーの特殊なケースを一般化し、知識モデルを情報システムの主題領域の記述の連続性に近づける方法論的アプローチが必要です。

このようなアプローチは、ファジィ数学の理論の規定とフラクタル次元の概念を組み合わせたものになる可能性があります [3、6]。 ゲーデルの不完全性原理（情報システムにおける推論の根本的な不完全性）に従った制限条件の下で、連続性の度合い（記述の離散化ステップのサイズ）の基準に従って知識の記述を最適化することにより、知識は一貫性の条件下でこのシステムから導出されたもの）、逐次ファジー化（曖昧さへの還元）を実行すると、特定の知識体系を可能な限り完全かつ一貫して反映し、それを使用して任意の操作を実行できる形式化された記述が得られます。情報プロセス - 収集、保管、処理、送信 [5、8、9]。

ファジー集合再帰の定義

X を、モデル化されたシステムの何らかの特性の値のセットとします。

(1)

ここで、 n = [N ≥ 3] – そのような特性の値の数 (基本セット (0; 1) – (false; true) を超える)。
X = B とします。ここで、B = {a,b,c,…,z} は特性 X の値のセットに要素ごとに対応する等価物のセットです。
次に、ファジー集合 は、特性 X を記述するファジー (一般的な場合) 概念に対応し、次のように表すことができます。

(2)

ここで、m は記述の離散化ステップ、i はステップの多重度である N に属します。
したがって、推論の不完全性の空間の境界内に留まりながら、記述の連続性（柔らかさ）の基準に従って情報システムに関する知識モデルを最適化するために、以下を導入します。 ファジー集合の再帰の次数 そして、その表現の次のバージョンが得られます。

(3)

どこ – ファジィ概念に対応する集合。一般に、集合よりも特性 X をより完全に記述します。 、柔らかさの基準による。 Re – 記述の再帰の度合い。
注意すべきは、 必要に応じて、特別な場合に（クリアセットに還元可能）。

分数次元の導入

Re=1セットの場合 は、特性 X [2, 1] のすべての値を記述するファジー集合 (またはその明確なマッピング) を要素として含む、2 次の通常のファジー集合です。

(4)

ただし、これは退化したケースであり、最も完全な表現では、要素の一部が セットにすることもできますが、残りは簡単な (非常に単純な) オブジェクトにすることができます。 したがって、そのようなセットを定義するには、次のように導入する必要があります。 分数再帰 – 空間の分数次元の類似物 (この文脈では、特定の主題領域のオントロジー空間) [3, 9]。

Re が分数の場合、次のエントリが得られます。 :

(5)

どこ – 値 X1 のファジーセット、 – 値 X2 などのファジーセット。

この場合、再帰は本質的にフラクタルになり、記述のセットは自己相似になります。

モジュールの多くの機能を定義する

オープン情報システムのアーキテクチャは、システムの拡張、複製、適応性、創発の可能性を保証するモジュール性の原理を前提としています。 モジュール構造により、情報プロセスの技術的実装を現実世界での自然な客観的な具体化に可能な限り近づけることが可能になり、機能的特性の点で最も便利なツールを開発でき、人間の代わりとなるのではなく効果的に支援するように設計されています。ナレッジマネジメントでそれらを実現します。

モジュールは情報システムの別個のエンティティであり、システムの存在のために必須またはオプションの場合がありますが、いずれの場合もシステムの境界内で独自の機能セットを提供します。

モジュールのさまざまな機能全体は、作成 (新しいデータの記録)、編集 (以前に記録されたデータの変更)、削除 (以前に記録されたデータの消去) の XNUMX 種類の操作で説明できます。

X をそのような機能の特定の特性とすると、対応するセット X は次のように表すことができます。

(6)

ここで、X1 – 作成、X2 – 編集、X3 – 削除、

(7)

さらに、どのモジュールの機能も、データ作成が自己相似的ではなく (再帰なしで実装される - 作成関数が繰り返されない)、一般的な場合の編集と削除には要素ごとの実装 (実行) が含まれる可能性があります。データセットの選択された要素に対する操作) とそれ自体に同様の操作が含まれます。

機能 X の操作が特定のモジュールで実行されない (システムに実装されていない) 場合、そのような操作に対応するセットは空であると見なされることに注意してください。

したがって、ファジー概念 (ステートメント) を説明するには、「モジュールを使用すると、情報システムの目的に対応するデータのセットを使用して操作を実行できます」ということになります。 最も単純な場合は次のように表すことができます。

(8)

一般的な場合、そのようなセットは 1,6(6) に等しい再帰次数を持ち、フラクタルであると同時にファジーでもあります。

モジュールの使用とテストのためのシナリオの準備

情報システムの開発・運用段階では、モジュールを機能目的に応じて利用するための操作順序や操作内容（ユースケースシナリオ）を記述したり、想定される内容の遵守を確認したりするための特別なシナリオが必要となります。モジュールの実際の結果 (テスト シナリオ)。.test-case)。

上で概説したアイデアを考慮すると、そのようなシナリオに取り組むプロセスは次のように説明できます。

モジュールに対してファジーセットが形成されます :

(9)

どこ
– 機能 X に従ってデータを作成する操作のためのファジー セット。
– 機能 X に従ってデータを編集する操作のためのファジー集合。再帰の次数 a (関数の埋め込み) は自然数であり、自明な場合は 1 に等しい。
– 機能 X に従ってデータを削除する操作のファジー集合。再帰次数 b (関数の埋め込み) は自然数であり、自明な場合は 1 に等しくなります。

このような多数の人々が説明します 正確に何を (どのデータ オブジェクトが) 作成、編集、および/または削除されるのか モジュールのあらゆる使用のために。

次に、問題のモジュールの機能 X に Ux を使用するための一連のシナリオがコンパイルされ、それぞれのシナリオについて説明します。 なぜ (どのようなビジネス タスクのために) セットによって記述されたデータ オブジェクトが作成、編集、および/または削除されるのでしょうか? 、そしてどのような順序で:

(10)

ここで、n は X のユースケースの数です。

次に、問題のモジュールのユースケースごとに、機能 X について一連の Tx テスト シナリオがコンパイルされます。 テスト スクリプトには次のように記述されています。 ユースケースを実行するときにどのようなデータ値がどのような順序で使用され、どのような結果が得られるべきか:

(11)

ここで、[D] はテスト データの配列、n は X のテスト シナリオの数です。
説明されているアプローチでは、テスト シナリオの数は対応するユース ケースの数と同じであるため、システムの開発に伴う説明と更新の作業が簡素化されます。 さらに、このようなアルゴリズムは、情報システムのソフトウェア モジュールのテストを自動化するために使用できます。

まとめ

提示されたファジー帰納法は、知識ベースの記述部分を蓄積する目的と、モジュールの使用およびテストのシナリオに取り組む目的の両方で、モジュール式情報システムのライフサイクルのさまざまな段階で実装できます。

さらに、ファジー帰納法は、「認知万華鏡」のように、得られたファジー記述に基づいて知識を統合するのに役立ちます。この場合、一部の要素は明確で明確なままですが、その他の要素は、自己類似性ルールに従って、指定された回数だけ適用されます。既知のデータの各セットの再帰の程度。 結果として得られるファジー セットは、情報システムの目的と一般に新しい知識を検索する目的の両方で使用できるモデルを形成します。

この種の方法論は、合成されたセットが不完全な推論の原則と矛盾してはならず、人間の知能に取って代わるものではなく、人間の知能を支援するように設計されているという事実を考慮すると、「人工知能」のユニークな形式として分類できます。

参照

1. Borisov V.V.、Fedulov A.S.、Zernov M.M.、「ファジー集合理論の基礎」。 M.: ホットライン – テレコム、2014. – 88 p.
2. Borisov V.V.、Fedulov A.S.、Zernov M.M.、「ファジー論理推論理論の基礎」。 M.: ホットライン – テレコム、2014. – 122 p.
3. デメノック S.L.、「フラクタル: 神話と工芸の間」。 サンクトペテルブルク: 文化研究アカデミー、2011 – 296 p.
4. Zadeh L.、「複雑なシステムと意思決定プロセスの分析に対する新しいアプローチの基礎」/「今日の数学」。 M.:「知識」、1974年。 – P. 5 – 49。
5. クランツ S.、「数学的証明の変化する性質」。 M.: 知識の実験室、2016. – 320 p.
6. マブリキディ F.I.、「フラクタル数学と変化の性質」/「デルフィス」、No. 54 (2/2008)、 http://www.delphis.ru/journal/article/fraktalnaya-matematika-i-priroda-peremen.
7. マンデルブロ B.、「自然のフラクタル幾何学」。 M.: Institute of Computer Research、2002 – 656 p.
8. 「ファジー集合理論の基礎: ガイドライン」、comp. コロボワ I.L.、ディアコフ I.A. タンボフ: タンブ出版社。 州それらの。 大学、2003 – 24 p。
9. ウスペンスキー V.A.「数学への謝罪」。 M.: アルピナ ノンフィクション、2017. – 622 p.
10. Zimmerman HJ「ファジー集合理論 – とその応用」、第 4 版。 Springer Science + Business Media、ニューヨーク、2001 年 – 514 p.

出所： habr.com