私は自動制御理論に関する講義の第 XNUMX 章を公開しています。その後、あなたの人生は決して同じではなくなります。

「技術システムの管理」コースに関する講義は、MSTU の「電力機械工学」学部「原子炉および発電所」学科のオレグ・ステパノヴィッチ・コズロフによって行われます。 北東部バウマン。 私は彼にとても感謝しています。

これらの講義は書籍として出版するために準備中ですが、TAU の専門家、学生、そして単にこのテーマに興味がある人が参加しているため、いかなる批判も歓迎します。

1. 技術システムの制御理論の基本概念

1.1. 目標、経営理念、マネジメントシステムの種類、基本的な定義、事例

工業生産（エネルギー、輸送、機械工学、宇宙技術など）の開発と改善には、機械やユニットの生産性の継続的な向上、製品の品質の向上、コストの削減が必要であり、特に原子力ではエネルギーの急激な増加が必要です。安全性（核、放射線など） .d.) 原子力発電所および原子力施設の運転。

設定された目標の実現は、自動 (人間のオペレーターが参加する) 制御システム (CS) と自動 (人間のオペレーターが参加しない) 制御システム (CS) の両方を含む、最新の制御システムの導入なしには不可能です。

定義： 管理は、設定された目標の達成を保証する特定の技術プロセスの組織です。

経営理論 現代の科学技術の一分野です。 それは、基礎（一般科学）分野（数学、物理学、化学など）と応用分野（電子工学、マイクロプロセッサ技術、プログラミングなど）の両方に基づいています。

あらゆる制御プロセス (自動) は、次の主要な段階 (要素) で構成されます。

• 制御タスクに関する情報を取得する。
• 管理結果に関する情報の入手。
• 受け取った情報の分析。
• 決定の実装 (制御オブジェクトへの影響)。

管理プロセスを実装するには、管理システム (CS) に以下が必要です。

• 管理タスクに関する情報源。
• 制御結果に関する情報源（各種センサー、測定器、検出器等）
• 受け取った情報を分析し、ソリューションを開発するためのデバイス。
• 制御オブジェクトに作用するアクチュエーター。レギュレーター、モーター、増幅変換デバイスなどが含まれます。

定義： 制御システム (CS) に上記の部分がすべて含まれている場合、それは閉じられています。

定義： 制御結果の情報を利用して技術対象を制御することをフィードバック原理といいます。

概略的には、このような制御システムは次のように表すことができます。

米。 1.1.1 — 制御システム (MS) の構造

制御システム (CS) にブロック図がある場合、その形式は図に対応します。 1.1.1 であり、人間 (オペレーター) の関与なしで機能 (動作) する場合、それは呼び出されます。 自動制御システム（ACS）.

制御システムが人間 (オペレーター) の参加によって動作する場合、それは次のように呼ばれます。 自動制御システム.

コントロールが、コントロールの結果に関係なく、オブジェクトの時間の変化に関する特定の法則を提供する場合、そのようなコントロールは開ループで実行され、コントロール自体は と呼ばれます。 プログラム制御.

オープンループ システムには、産業機械 (コンベヤ ライン、ロータリー ラインなど)、コンピュータ数値制御 (CNC) 機械が含まれます。図の例を参照してください。 1.1.2.

図1.1.2 - プログラム制御の例

マスターデバイスは、例えば「コピー機」であり得る。

この例では、製造中の部品を監視するセンサー (測定値) が存在しないため、たとえば、カッターが正しく取り付けられていないか、壊れている場合、設定された目標 (部品の生産) は達成 (実現) できません。 通常、このタイプのシステムでは出力制御が必要であり、部品の寸法と形状の望ましいものからの偏差のみを記録します。

自動制御システムは次の 3 つのタイプに分類されます。

• 自動制御システム (ACS);
• 自動制御システム (ACS);
• 追跡システム (SS)。

SAR と SS は SPG のサブセットです ==> .

定義: 制御対象内の任意の物理量 (量のグループ) の一定性を保証する自動制御システムを自動制御システム (ACS) と呼びます。

自動制御システム (ACS) は、最も一般的なタイプの自動制御システムです。

世界初（18世紀）の自動調整器はワット調整器です。 この方式 (図 1.1.3 を参照) は、蒸気機関の車輪の回転速度を一定に維持し、それに応じて伝動プーリー (ベルト) の回転 (運動) 速度を一定に維持するために英国のワットによって実装されました。 ）。

このスキームでは 敏感な要素 （測定センサー）は「重り」（球）です。 「重り」（球体）もロッカーアームを「強制」し、その後バルブを動かします。 したがって、このシステムは直接制御システムとして分類でき、レギュレータは次のように分類できます。 直動型レギュレータ、「メーター」と「レギュレーター」の両方の機能を同時に実行するためです。

直動型レギュレータの場合 追加のソース レギュレーターを動かすのにエネルギーは必要ありません。

米。 1.1.3 — ワット自動調整回路

間接制御システムでは、アンプ (電源など)、電気モーター、サーボモーター、油圧ドライブなどを含む追加のアクチュエーターの存在が必要です。

この定義の完全な意味での自動制御システム (自動制御システム) の例は、ロケットの軌道への打ち上げを確実にする制御システムです。制御変数は、たとえば、ロケットとロケットの間の角度です。軸と地球の法線 ==> 図を参照。 1.1.4.a および図。 1.1.4.b

米。 1.1.4(a)

米。 1.1.4 (b)

1.2. 制御システムの構造：単純かつ多次元のシステム

技術システム管理の理論では、通常、システムはネットワーク構造に接続された一連のリンクに分割されます。 最も単純なケースでは、システムには XNUMX つのリンクが含まれており、その入力には入力アクション (入力) が供給され、システムの応答 (出力) は入力で取得されます。

技術システム管理の理論では、制御システムのリンクを表す 2 つの主な方法が使用されます。

— 「入出力」変数内。

— 状態変数内 (詳細については、セクション 6...7 を参照)。

入出力変数での表現は通常、1.2.1 つの「入力」(XNUMX つの制御アクション) と XNUMX つの「出力」(XNUMX つの制御変数、図 XNUMX を参照) を持つ比較的単純なシステムを記述するために使用されます。

米。 1.2.1 – 単純な制御システムの概略図

通常、この記述は技術的に単純な自動制御システム (自動制御システム) に使用されます。

最近、状態変数での表現は、特に多次元自動制御システムなどの技術的に複雑なシステムで広く普及しています。 図では、 1.2.2 は、多次元自動制御システムの概略図を示しています。 u1(t)…um(t) — 制御アクション (制御ベクトル)、 y1(t)…yp(t) — ACS (出力ベクトル) の調整可能なパラメータ。

米。 1.2.2 — 多次元制御システムの概略図

「入出力」変数で表され、XNUMX つの入力 (入力またはマスター、または制御アクション) と XNUMX つの出力 (出力アクション、または制御 (または調整可能な) 変数) を持つ ACS の構造をさらに詳しく考えてみましょう。

このような ACS のブロック図が一定数の要素 (リンク) で構成されていると仮定します。 機能原理 (リンクが何を行うか) に従ってリンクをグループ化すると、ACS の構造図を次の典型的な形式に縮小できます。

米。 1.2.3 — 自動制御システムのブロック図

シンボル ε(t) または変数 ε(t) は、単純な比較算術演算 (ほとんどの場合は減算、あまり頻繁ではない加算) とより複雑な比較演算 (手順) の両方のモードで「動作」できる比較デバイスの出力における不一致 (エラー) を示します。

として y1(t) = y(t)*k1どこ k1 がゲインの場合 ==>
ε(t) = x(t) - y1(t) = x(t) - k1*y(t)

制御システムのタスクは、(安定している場合) 不一致 (エラー) を解消するために「作業」することです。 ε(t)、つまり==> ε(t) → 0.

制御システムは外部の影響（制御、妨害、干渉）と内部干渉の両方の影響を受けることに注意してください。 干渉はその存在の確率性 (ランダム性) によって影響とは異なりますが、影響はほとんどの場合決定的です。

コントロール（アクションの設定）を指定するには、次のいずれかを使用します。 x（t）または u（t）.

1.3. 制御の基本法則

最後の図（図 1.2.3 の ACS のブロック図）に戻ると、増幅変換デバイスが果たす役割（どのような機能を実行するか）を「解読」する必要があります。

増幅変換デバイス (ACD) が不一致信号 ε(t) のみを増強 (または減衰) する場合、つまり、次のようになります。 どこ – 比例係数 (特定の場合) = Const) の場合、閉ループ自動制御システムのこのような制御モードはモードと呼ばれます。 比例制御 (P コントロール)。

制御ユニットが誤差 ε(t) と ε(t) の積分に比例する出力信号 ε1(t) を生成するとします。 、その後、この制御モードが呼び出されます 比例積分 (PI制御)。 ==> どこ b – 比例係数 (特定の場合) b = 定数).

通常、PI制御は制御（レギュレーション）精度を向上させるために使用されます。

制御ユニットが誤差 ε(t) とその導関数に比例する出力信号 ε1(t) を生成する場合、このモードはと呼ばれます。 比例微分 (PD制御): ==>

通常、PD 制御を使用すると ACS のパフォーマンスが向上します。

制御ユニットが誤差 ε(t)、その導関数、および誤差の積分に比例する出力信号 ε1(t) を生成する場合 ==> 、次にこのモードが呼び出され、次にこの制御モードが呼び出されます。 比例・積分・微分制御モード (PID制御)。

PID 制御を使用すると、多くの場合、「良好な」 速度で「良好な」 制御精度を実現できます。

1.4. 自動制御システムの分類

1.4.1. 数学的記述のタイプによる分類

数学的記述のタイプ (動的方程式と静的方程式) に基づいて、自動制御システム (ACS) は次のように分類されます。 線形 и 非線形 システム (自走砲または SAR)。

各「サブクラス」(線形および非線形) は、いくつかの「サブクラス」に分割されます。 たとえば、リニア自走砲 (SAP) には数学的記述の種類に違いがあります。
この学期では線形自動制御 (調整) システムのみの動的特性を検討するため、以下に線形自動制御システム (ACS) の数学的記述のタイプに応じた分類を示します。

1) 入出力変数で常微分方程式 (ODE) で記述される線形自動制御システム 永続 係数：

どこ x（t） – 入力の影響。 y（t） – 出力への影響 (調整可能な値)。

線形 ODE を記述する演算子 (「コンパクト」) 形式を使用する場合、方程式 (1.4.1) は次の形式で表すことができます。

どこで p = d/dt — 微分演算子; L(p)、N(p) は対応する線形微分演算子であり、次と等しくなります。

2) 線形常微分方程式 (ODE) で記述される線形自動制御システム 変数 (時間内) 係数:

一般に、このようなシステムは非線形自動制御システム (NSA) として分類できます。

3) 線形差分方程式で記述される線形自動制御システム:

どこ f(…) – 引数の一次関数。 k = 1、2、3… - 整数; Δt – 量子化間隔 (サンプリング間隔)。

式 (1.4.4) は「コンパクトな」表記で表すことができます。

通常、この線形自動制御システム (ACS) の説明は、(コンピューターを使用した) デジタル制御システムで使用されます。

4) 遅延のある線形自動制御システム:

どこ L(p)、N(p) — 線形微分演算子; τ — 遅れ時間または遅れ定数。

もしオペレーターが L(p) и N(p) 退化（L(p) = 1; N(p) = 1)、式 (1.4.6) は、理想的な遅延リンクのダイナミクスの数学的記述に対応します。

そのプロパティの図解を図に示します。 1.4.1

米。 1.4.1 — 理想的な遅延リンクの入力と出力のグラフ

5) 線形微分方程式で記述される線形自動制御システム 偏微分。 このような自走砲はよく呼ばれます 配布された 制御システム。 ==> そのような説明の「抽象的な」例:

方程式系 (1.4.7) は、線形分散自動制御システムのダイナミクスを記述します。 制御される量は時間だけでなく、XNUMX つの空間座標にも依存します。
制御システムが「空間」オブジェクトの場合、 ==>

どこ 動径ベクトルによって決定される時間と空間の座標に依存します

6) 自走砲の説明 システム ODE、連立差分方程式、または偏微分方程式 ==> など...

非線形自動制御システム (SAP) についても同様の分類を提案できます…

線形システムの場合、次の要件が満たされます。

• ACS の静特性の直線性。
• 力学方程式の線形性、つまり変数は力学方程式に含まれます 線形結合のみ。

静的特性は、定常状態 (すべての過渡プロセスが終了したとき) における入力の影響の大きさに対する出力の依存性です。

係数が一定の線形常微分方程式で記述されるシステムの場合、静的特性は、すべての非定常項をゼロに設定することにより、動的方程式 (1.4.1) から取得されます ==>

図1.4.2に自動制御（レギュレーション）システムの線形および非線形静特性の例を示します。

米。 1.4.2 - 静的な線形特性と非線形特性の例

動的方程式の時間導関数を含む項の非線形性は、非線形数学演算 (*、/、 , 、sin、lnなど）。 たとえば、ある「抽象的な」自走砲の力学方程式を考えると、

この式では、線形静特性があることに注意してください。 方程式の左側の XNUMX 番目と XNUMX 番目の項 (動的項) は次のとおりです。 非線形したがって、同様の方程式で記述される ACS は次のようになります。 非線形 動的 プラン.

1.4.2. 送信信号の性質に応じた分類

送信信号の性質に基づいて、自動制御 (または調整) システムは次のように分類されます。

• 連続システム（連続システム）。
• リレーシステム（リレーアクションシステム）。
• ディスクリートアクションシステム（パルスおよびデジタル）。

システム 連続的 アクションはそのような ACS と呼ばれ、その各リンクでは 継続的な 時間の経過に伴う入力信号の変化 連続に対応する 出力信号の変化は任意ですが、出力信号の変化の法則は任意です。 自走砲が継続的に作動するには、すべての静的特性が安定している必要があります。 リンクは連続していました。

米。 1.4.3 - 連続システムの例

システム リレー この動作は自動制御システムと呼ばれ、少なくとも XNUMX つのリンクでは、入力値が連続的に変化し、制御プロセスのある瞬間の出力値が入力信号の値に応じて「ジャンプ」して変化します。 このようなリンクの静的特性は、 ブレークポイント または 破裂を伴う骨折.

米。 1.4.4 - リレーの静特性の例

システム 離散 アクションとは、少なくとも XNUMX つのリンクで、入力量が連続的に変化し、出力量が変化するシステムです。 個人の衝動の種類, 一定時間後に出現。

連続信号を離散信号に変換するリンクをパルスリンクと呼びます。 同様の種類の送信信号が、コンピュータまたはコントローラを備えた自動制御システムでも発生します。

連続入力信号をパルス出力信号に変換するために最も一般的に実装される方法 (アルゴリズム) は次のとおりです。

• パルス振幅変調 (PAM);
• パルス幅変調 (PWM)。

図では、 図 1.4.5 は、パルス振幅変調 (PAM) アルゴリズムのグラフを示しています。 図の上部にあります。 時間依存性が存在する x（t） - 信号 入り口で インパルスセクションへ。 パルスブロックの出力信号（リンク） y（t） – 一連の矩形パルスが表示されます。 永遠の 量子化周期 Δt (図の下部を参照)。 パルスの持続時間は同じでΔに等しい。 ブロックの出力におけるパルス振幅は、このブロックの入力における連続信号 x(t) の対応する値に比例します。

米。 1.4.5 — パルス振幅変調の実装

このパルス変調方法は、前世紀の 70 年代から 80 年代にかけて、原子力発電所 (NPP) の制御および保護システム (CPS) の電子測定装置で非常に一般的でした。

図では、 図 1.4.6 は、パルス幅変調 (PWM) アルゴリズムの図を示しています。 図の上部にあります。 1.14 は時間依存性を示します x（t） – パルスリンクへの入力信号。 パルスブロックの出力信号（リンク） y（t） – 一定の量子化周期で現れる一連の矩形パルス Δt (図 1.14 の下部を参照)。 すべてのパルスの振幅は同じです。 パルス持続時間 Δt ブロックの出力における値は、連続信号の対応する値に比例します。 x（t） パルスブロックの入力にあります。

米。 1.4.6 — パルス幅変調の実装

このパルス変調方法は現在、原子力発電所 (NPP) の制御および保護システム (CPS) や他の技術システムの ACS の電子測定機器で最も一般的です。

このサブセクションの結論として、自走砲 (SAP) の他のリンクの特性時定数が かなり多くの Δt (桁違い)、次にパルス システム 連続自動制御システムとみなすことができます（使用時） AIM と PWM の両方)。

1.4.3. 制御の性質による分類

制御プロセスの性質に基づいて、自動制御システムは次のタイプに分類されます。

• 入力信号を出力信号と明確に関連付けることができる (逆も同様) 決定的な自動制御システム。
• 確率的 ACS (統計的、確率的)。ACS は特定の入力信号に「応答」します。 ランダム (確率的) 出力信号。

出力確率信号は次のような特徴があります。

• 分配の法則。
• 数学的期待値 (平均値)。
• 分散（標準偏差）。

制御プロセスの確率的性質は通常、次のように観察されます。 本質的に非線形のACS 静的特性の観点と、力学方程式の動的項の非線形性の観点 (より大きな範囲) の両方からです。

米。 1.4.7 — 確率的自動制御システムの出力値の分布

制御システムの上記の主な分類タイプに加えて、他の分類もあります。 たとえば、分類は制御方法に従って実行でき、外部環境との相互作用や環境パラメータの変化に ACS を適応させる能力に基づいて行うことができます。 システムは XNUMX つの大きなクラスに分類されます。

1) 適応のない通常の (非自己調整型) 制御システム。 これらのシステムは、管理プロセス中にその構造が変更されない単純なシステムのカテゴリーに属します。 これらは最も開発され、広く使用されています。 通常の制御システムは、開ループ、閉ループ、および複合制御システムの XNUMX つのサブクラスに分類されます。

2) 自己調整 (適応) 制御システム。 これらのシステムでは、外部条件や制御対象の特性が変化すると、制御システムの係数や制御システムの構造の変更、さらには新しい要素の導入によって、制御装置のパラメータが自動的に（あらかじめ決められていない）変更されます。 。

分類の別の例: 階層ベース (XNUMX レベル、XNUMX レベル、複数レベル) による。

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