アレクセイ・サブヴァテエフとゲーム理論: 「今後 XNUMX 年間に原子爆弾が投下される確率はどれくらいですか?」

講義を録画したビデオのトランスクリプト。

ゲーム理論は、数学と社会科学の間にしっかりと位置する学問です。 一方のロープは数学に、もう一方のロープは社会科学にしっかりと結びついています。

ゲーム理論には非常に深刻な定理 (均衡存在の定理) があり、映画「ビューティフル マインド」がそれについて作られ、ゲーム理論は多くの芸術作品に表現されています。 周りを見渡すと、時々ゲームの状況に遭遇します。 いくつかの話を集めてみました。

私のプレゼンテーションはすべて妻がやってくれます。 すべてのプレゼンテーションは無料で配布できますので、ご講演いただければ大変嬉しく思います。 これは完全に無料の素材です.

いくつかの話は物議を醸しています。 モデルが異なる場合がありますので、私のモデルに同意できない可能性があります。

• タルムードにおけるゲーム理論。
• ロシアの古典におけるゲーム理論。
• テレビゲームや駐車スペースの問題。
• 欧州連合内のルクセンブルク。
• 安倍晋三と北朝鮮
• メトロゴロドク（モスクワ）におけるブレイズのパラドックス
• ドナルド・トランプのXNUMXつの矛盾
• 合理的な狂気（北朝鮮再び）

（記事の最後には爆弾に関するアンケートがあります。）

タルムード: 相続の問題

かつては一夫多妻制が認められていました（3～4年前）。 ユダヤ人は結婚するとき、自分が死んだときに妻にいくら支払うかを記した婚前契約書に署名した。 状況: 100 人の妻を持つユダヤ人が死にかけています。 最初のものは200枚のコイン、300番目のものは600枚、XNUMX番目のものはXNUMX枚のコインを遺贈しました。しかし、遺産が開かれたとき、残されたコインはXNUMX枚未満でした。 何をするか？

問題解決に対するユダヤ人のアプローチについての余談:

安息日は一番星から始まります。 そして北極圏を超えて？

1. 子午線に沿って「下り」、すべてが正常な領域を移動します。 (北極では動作しません)
2. 00時00分に始めて、汗をかくことはありません。 （北極では機能しません）ので、次のようになります。
3. ユダヤ人は北極圏では何もすることがなく、そこに行く必要もありません。

1. タルムードには、相続財産が100コイン未満の場合は均等に分割する必要があると書かれています。
2. コインが 300 枚までの場合は、50-100-150 に分割します。
3. コインが 200 枚ある場合、50-75-75 に分割します。

これら XNUMX つの条件を XNUMX つの公式にまとめるにはどうすればよいでしょうか?

協力ゲームの解き方の原理。

私たちは、XNUMX人目の妻がすべてを「返済」したという条件で、各妻の主張、つまりXNUMX組の妻の主張を書き出します。 私たちは個人の請求だけでなく「企業」の請求のリストも受け取ります。 遺産の分割など、最も重い請求を可能な限り最小限（最大値）にするという決定が下されます。 これはゲーム理論で研究され、「核小体」。 ロバート アルマンは、タルムードの XNUMX つのシナリオすべてが厳密に核小体に従っていることを証明しました。

どうしてそうなるのでしょうか？ 3000年前？ 私も他の誰も、どうしてこんなことが起こり得るのか理解できません。 (神が命じたのでしょうか? それとも彼らの計算は私たちが思っているよりもはるかに複雑でしたか?)

ニコライ・ヴァシリエヴィッチ・ゴーゴリ

イハレフ。 一つ質問させてください。デッキを使用するためにこれまで何をしましたか? 使用人に賄賂を渡すことが常に可能であるとは限りません。

慰める。 神は禁じます！ はい、そして危険です。 これは、時には自分自身を売り込むことを意味します。 私たちはやり方が違います。 あるとき、私たちはこんなことをしました。私たちのエージェントが見本市に来て、街の居酒屋に商人の名前で滞在します。 店はまだ雇用されていませんでした。 チェストとパックはまだ部屋にあります。 彼は居酒屋に住み、散財し、食べ、飲み、そして突然、金も払わずに神のみぞ知る場所に姿を消します。 オーナーは部屋の中をうろうろしています。 彼はパックが XNUMX つだけ残っていることに気づきました。 開梱 - XNUMX 枚のカード。 当然のことながら、カードはすぐに公売に掛けられた。 彼らはそれをルーブルで安く売り込み、商人たちはすぐにそれを店で買い取った。 そしてXNUMX日間で街全体が失われました！

これは純粋に数理論的な双方向のトリックです。 私も最近、人生でチュメニへの往復旅行をしました。 電車で行きます。 私は状況を調べて、コンパートメントの一番上の席に座るように頼みました。 彼らは私にこう言います。「節約する必要はない。底を取りなさい。お金は問題ではない。」 私は「トップ」と言います。

なぜ一番上の席を頼んだのですか？ (ヒント: タスク 3/4 を完了しました)

答え結果的には上下XNUMXか所になりました。

下のほうはXNUMX倍の値段です。 高価な場所は取りません。 見たところ、上のものはほぼすべて購入されており、下のものはほとんどすべて空でした。 ということで、一番上のものをランダムに取ってみました。 エカテリンブルクとチュメニの区間のみに隣人がいた。

遊ぶ時間だよ

これが私の電話番号です。 電話機自体には未読のSMSがXNUMX件もなく、音声もオフになっています。 XNUMX 分以内に SMS を送信するか、送信しないかのどちらかになります。 SMS を送信した人はチョコレートを受け取りますが、送信者が XNUMX 人以下の場合に限ります。 時間が経ちました。

11分が経過しました。 XNUMX SMS:

• チョコレート！
• チョコレートバー
• 簡単
• Shshshsh
• 123
• こんにちは、アレクセイ・ウラジミロヴィッチ
• こんにちはアレックス
• チョコレート ：）
• +
• コンボブレイカー
• А

マイコップでは、アディゲ共和国の首長が私の講義に出席し、意味のある質問をしました。

クラスノヤルスクでは、やる気に満ちた300人の学童がホールに座っていた。 138 SMS。 私はそれらを読み出し始めましたが、XNUMX番目のものがわいせつであることが判明しました。

このゲームを見てみましょう。 もちろんこれは詐欺です。 抽選の歴史上（100ラウンド近く）、チョコレートバーを手に入れた人は一人もいません。

観客が二人の人物について同意するとき、バランスが取れます。 協定は、誰もが参加することで利益を得られるものでなければなりません。

Equilibrium は、戦略を大声で宣言しても変更されないゲームです。

チョコレート バーの価格が SMS の 100 倍であるとします (1000 であれば、結果は少し異なります)。 ホール内の人数はほとんど関係ありません。

混合平衡。 あなた方は皆、疑いを持ち、どのようにプレイすればよいのか分かりません。 そして彼は自分の進路を偶然に任せます。 例えばルーレットは1/6です。 その人は、(複数のゲームの場合) 1/6 の確率で SMS を送信すると決めます。

質問: どの「ルーレット」が均衡になりますか?

私たちは対称的なバランスを見つけたいと考えています。 ルーレット1/rを全員に配布します。 人々がこの種のルーレットをプレイしたいと思わせる必要があります。

重要な詳細です。 それを理解できた場合は、すでにゲーム理論に精通していると考えてください。 私は、均衡と両立できるのは XNUMX つの「p」だけであると主張します。

「p」が非常に小さいと仮定しましょう。 たとえば1/1000。 次に、そのようなルーレットを受け取った後、視界にチョコレートがないことにすぐに気づき、そのようなルーレットを捨ててSMSを送信します。

「p」が大きすぎる場合、たとえば 1/2。 その場合、SMS を送信せずにルーブルを節約するのが正しい判断でしょう。 間違いなく XNUMX 位にはなりませんが、おそらく XNUMX 位になるでしょう。

同時に深い思考とバランスの計算がある。 しかし今、私たちはそれらについて話しているのではありません。

「p」の値は、SMS を送信した場合の賞金が、SMS を送信しなかった場合の賞金と平均して等しくなるような値にする必要があります。

この確率を計算してみましょう。

N+2 は聴衆の数です。

動画では33分に数式の分析が示されています。

(1+pn)(1+p)^n = 1/100 (チョコレートの確率=SMSの価格)

他のすべての参加者がルーレットを独立して起動するようなルーレットの場合、SMS を送信するとチョコレート バーを受け取る確率が高くなります (0,01 に相当)。

チョコレート/SMS の価格比率 = 100 の場合、SMS の数は 7 - 1000 で 10 になります。

集団的合理性が損なわれていることがわかります。 私たちは全員が合理的に行動するバランスを模索していますが、その結果、テキスト メッセージが増えることはほぼ確実です。 共謀だけがより大きな結果をもたらします。

ゲーム理論の結果の XNUMX つである、自由市場自体がすべてを解決してくれるという考えは、完全に間違っています。 もし彼らがそれを成り行きに任せていたら、彼らが同意した場合よりもさらに悪いことになるだろう。

欧州連合内のルクセンブルク

笑う準備をしてください。

ルクセンブルクは欧州連合の一部でした。

欧州連合閣僚理事会は、EU各国から6名ずつ、合計1958名の代表で構成されていました（1973年からXNUMX年まで）。

国が異なるため、次のようになります。

• フランス ドイツ イタリア - 各 4 票、
• ベルギー、オランダ - 2票、
• ルクセンブルク - 1票。

15年連続で12人がすべての問題について意思決定を行った。 割り当てを超過した場合に決定が行われます。 クォータ = XNUMX...

ルクセンブルクが彼の投票によって決定の流れを変えることができる潜在的な状況は存在しない。 ある男は15年間テーブルに座り、何も決定しませんでした。

このことを知ったとき、ドイツ人の友人（ルクセンブルクの友人はいなかった）にコメントを求めました。 彼らはこう答えました。
― ルクセンブルクを、数学がよく知られているソ連の陣営と比較しないでください。 彼らは偶数/奇数についてまったく知りません。
- えっ、全国!??!?
- そうですね、数人の先生を除いては。

ルクセンブルク人と結婚している別のドイツ人に聞いてみた。 彼は言った：
— ルクセンブルクは完全に政治に無関心で、外交政策をまったく遵守しない国です。 ルクセンブルクでは、人々は自分の裏庭で起こっていることにしか興味がありません。

エイブ

ゲーム理論の講義に行く途中、次のようなニュースを目にしました。

私の警鐘が鳴り始めました。 そんなことはありえないと。 とんでもない。 北朝鮮は原子爆弾を製造する能力はあるが、それを運搬できる可能性は低い。

なぜ意図的な誤った情報を導入するのでしょうか?

実はミサイルは日本に届く可能性があるのです。 これは日本人にとって恐ろしいことだ。 しかし、これをNATOに伝えても何も起こらず、「ヨーロッパ」で怖がらせることが結果につながります。

私は自分が正しいと主張するわけではありません。このニュースについては別の分析があるかもしれません。

メトロタウン

かつて、ジョーカーたちはこの通りを「オープン・ハイウェイ」と呼んでいました。なぜなら、それは行き止まりで森の中で終わっていたからです。 同じジョーカーたちはその地域を「メトロタウン」と呼んだ、なぜならそこに地下鉄は決して存在しないからだ。」

90 年代初頭、まだ交通渋滞はなく、次のようなストーリーが展開されました。

メトロタウンには「M」の文字が付いています。

シチェルコフスコエ高速道路は巨大な都市群を結んでいます。 最新の国勢調査によると700万人。

メトロゴロドクから VDNKh までは信号機のない小さな曲がりくねった道が続いています。 高速道路で車で20時間、小道で30分かかります。 高速道路から近道をし始める人もいますが、その結果、XNUMX 分の渋滞が発生します。

これはまさにゲーム理論から来ています。 渋滞が 30 分に満たない場合は、それが認識され、さらに多くの車が進路を変えて「割り込み」をします。 それがはるかに高い場合、人々はカットをやめます。

交通渋滞時間の均衡値は、純粋に、どこへ行くかを決める運転手の数理論的な相互作用の結果です。 ウォードロップの原則。

ドライバーにとってはまだ 20 時間でしたが、メトロタウンの住民にとっては 50 分が 1 分になりました。「コネクタ」なしでは 20 時間 1 分、「コネクタ」ありでは 50 時間 XNUMX 分でした。 純粋なブレイズのパラドックス。

そして、これが価値のある例です ダンツィヒ賞。 ユーリ・エフゲニエヴィッチ・ネステロフ氏が数理計画法の分野で最高賞を受賞した。

これがアイデアです。 新しい道路の出現が交通状況の悪化につながる可能性がある場合、おそらく何らかの禁止措置が改善につながる可能性があります。 そして、それがいつ起こるかを具体的に描写されました。

地点「A」と地点「B」があり、その中間には避けては通れない地点があります。

その結果、全員が 1 時間 20 分かけて移動します。 ネステロフ氏は「道路変更」の標識を立てることを提案した。
その結果、直進して遠回りする車（4000台）と、遠回りして直進する車（4000台）に分かれ、狭い直線道路では渋滞は発生しなかった。 その結果、すべての道路利用者の移動時間は 1 時間になります。

放浪者

トランプ氏に投票した人は反対者よりも少なかった。

選挙人。

最初の州には8万人がおり、全員がトランプに「反対」している。 選挙人2名。
12番目の州には8万人がいて、4人が「賛成」、3人が「反対」です。 選挙人はXNUMX人で全員がトランプに投票する義務がある。
その結果、2万人がトランプ氏に投票し、3万人が反対票を投じたものの、選挙人の得票数は8:12でトランプ氏に有利となった。

スキャンダル候補者

候補者が投票を通過できないことはよくあります。 あるいはBrexitについても、世論調査によると、そんなことは起こるべきではなかった。 質の低い調査（不快な意見がサンプルから除外されている場合）もありますが、専門の社会学者がこれを行うことはほとんどありません。

人はあたかもカフタンの中に住んでいて、何かを言い、投票箱の前ではカフタンを脱ぎ捨てて、違う投票をする。 カフタンに住むのは便利で、そこには雇用主、家族、両親といった特定の社会環境があります。

私は Facebook を持っていないので、これは私の友人のモデルです。 これらすべての人々が、何らかの形で彼に影響を与えています。

500人の意見が重要です。 そして、彼と私が政治について話し合っていて、私たちの意見が大きく異なる場合、多少の不快感が伴います。

社会的亀裂のモデル。

Примеры：

• EU離脱
• ロシアとウクライナの分裂
• 米国選挙

原則として紛争に参加しない人もいますが、これは彼らの立場であり、彼らが自分の意見を持っていないからではなく、自分の意見を表明するコストが非常に高いためです。

勝利する関数を書くことができます。

インタラクション aij (数百万×数百万) の行列があります。 各セルには、各人がお互いにどのような影響を与えているか、どのような親密さを持っているかが書かれています。 高度に非対称なマトリックス。 200 人は多くの人に影響を与えることができますが、XNUMX 人で XNUMX 人に影響を与えることもできます。

その人の内部状態 vi に、その人が声に出して言ったこと σi を掛けます。

均衡とは、全員がどの σ を大声でブロードキャストするかを決定したときです。

彼らは同時に XNUMX つのことを考え、同時に別のことを声に出して言うことさえできます。 どちらも嘘をついていますが、団結しています。

さらにノイズが追加されます。 そして、あなたが「賛成」または「反対」と言って沈黙を続ける確率が計算されます。 この一連の確率に対して方程式が生じます。

私たちは情熱的な人々と狂信的な人々とのバランスを計算し始めなければなりません。

テレビは内部の意見を変える磁場です。

特定の側に「有利」に沈む確率は、ホワイト ノイズの差が賞金よりも大きくなる確率に等しいです。 すべては括弧内の値によって決まり、これは残りの値に応じて取得されます。 結果は連立方程式になります。

ホワイト ノイズ モデリング式を使用すると、次のようになります。

一人当たり 100 つの方程式、200 億人から XNUMX 億人の方程式がわかります。 とてもたくさんあります。

おそらく、世論調査のデータを取得し、ソーシャル デート ネットワークの定量的指標を調べて、「このシステムでは、世論調査によりこの候補者の票数が 7% 減少する」と言える時代が来るかもしれません。

理論的にはそうなる可能性があります。 そこに行くまでにどれだけの障害があるかわかりません。

所見

人々は「スキャンダルな」候補者（ジリノフスキー、ナワリヌイなど）を支持することを当惑するが、投票所では「抗議のはけ口を与える」。 この連立方程式を解くことによって、世論調査結果と実際の投票結果との乖離を定量化することができます。 しかし、私たちはソーシャル ネットワークの複雑さによって妨げられています。

合理的な狂気のモデル

多くの人々は、米国の「目の前」で核兵器実験を行った北朝鮮指導部の「恐れ知らず」に驚いている。 特にカダフィ大佐、サダム・フセインなどの運命を考えると、金正恩はおかしくなったのだろうか？ しかし、彼の「狂った」行動には合理的な部分があるかもしれない。

これはシーザーが橋を燃やしたときの模型です。

戦争が起これば、核兵器を持った国は完全に滅びます。 核兵器を持たなければ、完全に破壊することなく倒すことができる。 国の指導者が「これは災難か災難か」と分かっていれば、膨大な資源が戦争に費やされることになる。 もしそうなら、反対側は戦争で大きな損失を被ることになるので、これらの大きな資源を恐れるでしょう。

ゲームツリーと予測。

PS

今後XNUMX年以内に原爆が投下されると思う人は手を挙げてください。
50％だと思います。 私だったら半分手を挙げます。

登録ユーザーのみがアンケートに参加できます。 ログインお願いします。

今後XNUMX年間に原子爆弾が投下される確率はどれくらいですか?

• 5％未満

• 5-20％

• 20-40％

• 視聴者の３８%が

• 60-80％

• もっと95％

• その他

256 人のユーザーが投票しました。 76名のユーザーが棄権した。

出所： habr.com