アレクセイ・サブヴァテエフ: 数学の助けを借りて汚職と闘う方法 (2016 年ノーベル経済学賞)

指名： 新古典派経済学における契約理論の発展に対して。 新古典派の方向性は経済主体の合理性を暗示し、経済均衡理論やゲーム理論を広く利用する。

オリバー・ハートとベングト・ホルムストロム。

契約。 それは何ですか？ 私は雇用主であり、数人の従業員を抱えており、彼らに給与がどのように構成されるかを伝えています。 どのような場合に、何を受け取ることができるのでしょうか？ これらのケースには、同僚の行動が含まれる場合があります。

XNUMXつの例を挙げます。 そのうちの XNUMX つは、介入の試みがどのように状況の悪化につながったかを説明しています。



1. 学生たちは通りを渡って別の場所へ行きました。 車はスピードを落とし、学生たちは走って横切り、交通はどういうわけか「整理整頓」されていた。 混沌としていますが、すべてが順調で、人生は続きます。

数年前、単一の横断歩道を組織する必要があるという法令がありました。 道路区間は200～300メートルあります。 周りには柵があり、生徒は全員この通路に行きます。 その結果、学生たちは25時8分から45時9分までの10分間、完全に交通を遮断した。 車は通れません。 「負の契約」の典型例。

2. 決定的な確証は見つかりませんでした。 ファクトイド、誰もが事実として知っているが、実際には確証が得られないもの。

東の国ではネズミとの戦いが始まりました。 彼らは殺したネズミの代金を支払い始めました（「10コイン」）。 その後、すべてが明らかになり、誰もが仕事を放棄し、ネズミの繁殖を始めました。 (彼らは聴衆から、この事件はインドでコブラが発生したと叫んだ（コブラ効果).)

3. 英国とスイスで、携帯周波数帯域の販売に関するオークションが 600 回開催されました。 イギリスでは、ノーベル賞受賞者のロジャー・マイヤーソンがこのプロセスを主導した。 彼は、契約の費用がイギリス人一人当たり約20ポンドになるような方法でそれを管理した。 そしてスイスではオークションに完全に落ちた。 彼らは陰謀を企て、それは一人当たりXNUMXフランになった。

4. 涙なしでは語れませんが、もう涙は止まりました。 統一国家試験は学校教育を破壊した。 すべてが公平かつ公正になるように、汚職と闘うことを目的として考えられました。 結局のところ、最高の学校を除いて、ほとんどの学校では統一国家試験のための訓練があり、勉強は中止され、訓練は続いていると言えます。 教師たちは、「あなたの給料と学校での存在感は、生徒が統一州試験にどのように合格するかによって決まります。」と直接言われます。

論文やサイエントメトリクスも同様です。

5. 税金政策。 成功例もあれば失敗例もたくさんあります。 レポートの大部分はこの問題に当てられます。

機構設計

30人、40人、50人といった大規模なグループも含め、さまざまなハイキンググループを見かけました。 適切に組織化されたプロセスにより、これは一つの有機体として生きる戦闘ユニットです。 誰もが独自の役割、独自のビジネスを持っています。 そして他の場所では、それはリラックスした混乱です。

コントローラーの数が非常に少ない場合、制御の問題を解決するにはどうすればよいですか?

この問題は、さまざまな形で発生することがよくあります。 必ずしも正常に解決されるわけではありません。

例。

電車に乗り換える地下鉄もあります。 改札口 20 か所と警備員 10 か所。 そしてこちら側の隅にはXNUMX羽ほどのウサギが群がっています。 電車が到着すると、まるで命令されたかのように皆が急いで出発します。 警備員が一人を捕まえますが、残りは逃げていきます。 この状況をゲーム理論の観点から見ると、まったく異なる XNUMX つの均衡シナリオが存在する状況です。

XNUMX つは、誰も行かず、誰も行かず、誰も挑戦しないことを誰もが知っている、これは自立したシナリオです。 それはバランスであり、誰もが「正しい」ことをしているのです。 そして一人が群衆全体を抑えます。

しかし、別のバランスもあります。 みんな走ってます。 全員が逃げていると信じているなら、捕まる確率は 1/15 であり、危険を冒すこともできます。 XNUMX つの選択肢があることは、ゲーム理論の科学者にとって大きな課題です。 おそらくゲーム理論の半分はそのような状況に対処することに費やされています。 ウサギが「滑る」ことを恐れるように、ウサギの脳に考えを植え付けるにはどうすればよいでしょうか？

ジョン・ナッシュです。 彼は、相互接続されたソリューションを使用したゲームにおける平衡の存在に関する非常に一般的な定理を証明しました。 結果があなたの決定だけでなく、他のすべての参加者の決定にも依存する場合。

バランスの例をいくつか示します。

何ですか お金? ポケットの中に奇妙な紙が入っています。 あなたは働いて、これらの紙片（アカウントの数字）が増えました。 それ自体には何の意味もありません。 火を起こして体を温めることもできます。 しかし、あなたはそれらに何か意味があると信じています。 店に行けば受け入れられることがわかります。 受け入れる人は、自分も受け入れてくれると信じています。 これらの紙切れには価値があるという普遍的な信念は社会的均衡であり、ハイパーインフレが起こると時折崩壊します。 すると、誰もがお金を信じている状況から、誰もがお金を信じていない状況に変わります。

右側通行と左側通行。 国によっては異なりますが、次のルールに従います。

なぜ人々は物理学やテクノロジーに向かうのでしょうか? そこにはしっかり教えているという自信があるからです。 他の有力な生徒もそこに行くだろうという自信がある。 ちょっと想像してみてください。非常に強い学童のグループが突然同意して、弱い大学に進学したとします。 彼はすぐに強くなるだろう。

警備員はどのようにしてバランスの悪さを解消できるでしょうか?

すべてのウサギに大声で番号を付け、誰がジャンプしても最小番号のウサギを捕まえることを知らせる必要があります。

ある企業がジャンプすることに決めたとしましょう。 その場合、最小数を持っている人は、自分が捕まることを確実に知っており、ジャンプしません。 バランスとは、他人の行動と、他人が私について推測する自分の行動を正しく推測することです。 「大声でリストする」状況では、平衡には安定性という追加の特性があります。 「連携・協力」に弱い。 つまり、この均衡では、同時に一定数の人々がその結果として全員が気分が良くなるように行動を変えるということに同意することさえ不可能なのです。

複雑なルールを作成しても、企業がそれを理解できない場合、ルールがナッシュ均衡に従って動作することは期待できません。 彼らはランダムに選択します。

「大声でリスティングする」ことが禁止（制度的制限）されているとします。 私たちの戦略は対称的 (匿名) でなければなりません。 しかし、「コイン」を参照することはできます。 何かが起こったら、私はあることをし、何か別のことが起こったら、別のことをします。

大変な仕事です。 それは20年前に策定され、研究されました。 誰も税金を払っていませんでした。 彼らはプロセスをあれこれと整理しようとしました。 利益ゼロ、賄賂…税務当局は私が少し働いている研究所、私の上司に目を向けました。 私たちは一緒に次のように問題を定式化しました。 n 個の業界があり、それぞれに独自の検査官がいますが、数％のケースで検査官が共謀しています。 % 誰もが自分で選択します。 x1、x2…xn。
x=0 は、検査官が正直であると判断したことを意味します。 x=1 はあらゆる場合に賄賂を受け取ります。

X は間接証拠によって特定できますが、法廷で使用することはできません。 この情報に基づいて、検証戦略を構築する必要があります。

チェックが XNUMX つだけになるまで簡素化することもできますが、非常に大きなペナルティが伴います。 そして、このテストに確率を割り当てます。 私があなたのところに来る確率はこれで、私があなたのところに行く確率はこれです。 これらは X の関数です。 そしてその量はXNUMXつを超えません。 場合によっては全くチェックせず、これを約束するのが戦略的に正しい。

p は、n 次元立方体のすべての確率分布のセットへのマッピングです。 何パーセントのケースで賄賂を受け取るかを決定するときに、各人がいくら受け取るかを理解するには、賞金を登録する必要があります。

bi は、業界の「贈収賄強度」です (どこでも税金の代わりに賄賂を受け取った場合)。

ペナルティは、ペナルティが発生する確率から差し引かれます。 どちらからですか？ まずはそれを確認することが必要です。 しかし、それだけではありません。検査では、すべてがクリーンだった場合に遭遇する可能性があります。 シンプルな式ですが、その複雑さは「p」に隠されています。

数学の他の分野には見られないスラング、xi があります。 これは私の変数を除くすべての変数のセットです。 これらは他の誰もが行った選択です。 これは連帯責任です。

今の質問は： 私たちは彼らがどのような均衡概念にあることを期待しているのでしょうか?

90年代にはここで大混乱が起きた。 査察の主催者は全員に、最も厚かましい者は罰せられると発表した。 彼に小切手が届きます。

この状況の予測はどうなるでしょうか？

ルールを作った人たちは、独立した相互作用が存在すると考えていました。 唯一の均衡は、すべてがゼロであることです。 でも現実では100％だった なぜ？

答えは、均衡が共謀に対して不安定であるということです。

私たちはカブを掻き始めました。

参考となる例は個人の責任です。 ひどい状況を想像してみましょう。法定罰金は賄賂料金よりも少ないのです。 査察官が石油産業で働いていて、その賄賂の額が罰金よりも高かった場合、何かできるでしょうか？ 罰金は複数回徴収することはできません。

検査官が報われて黒字になるのはわかっています。 ただし、腐敗度が 30% 以下の場合は、一切検査しないと約束できます。 どちらがより利益が高いでしょうか？

古典にはすでにこれがありました。

トリプル 腐敗のレベルは減少します。

抽象的な状況。 4人。 贈収賄の許容範囲は罰金よりも低い。

個別の契約に依存している場合、全員を「ゼロ」にすることはできません。 しかし、連帯責任戦略を使えば全員をゼロにすることができます。

私は同じ確率で最大ではなくゼロ以外の確率で小切手を送信します。 ゼロ以外のパーセンテージを持つすべての泥棒は、それぞれ 1/4 の確率で小切手を受け取ります。 Xに応じて確率を変えることもありません。

その場合、ゼロ XNUMX 以外に均衡は存在しません。 そして共謀もあり得ない。

そして、静かな陰謀だけでなく、資金の移動も存在する場合、ゲーム理論は完全に失敗します。 厳密な証拠があります。

共謀に強い強力なナッシュ均衡を通じて実行される、あらゆる種類の戦略が開発されています。

私たちは汚職に対していくつかのレベルの許容度を割り当てます。 z1 - 完全に寛容なレベル、残り - 不寛容のレベルが増加します。 そして、レベルごとに、検証の可能性が強調表示されます。 式は次のようになります。

λ1 (最初の許容レベルでチェックする確率) は、それを超えた全員に均等に分配され、さらに λ2 は XNUMX 番目のしきい値を超えた全員に分配され、以下同様です。

15 年前、私は次の定理を証明しました。

この戦略は、私がコストを分割する戦略として以前から使用していたものです。

契約にはお金がかかります。 よく考えられたインタラクションスキームは、場合によっては大幅なコストの節約になります。 時間を節約する。

集団的責任は効果的です。 人をグループに結び付けることは効果的です。

どうやって総務省に報告したのか。

私が到着すると、さまざまな階級の約40人の警察官がいて、彼らは耳を傾け、お互いを見つめ、ささやきました、そして、主任の警察官が私に近づいてきてこう言いました。「アレクシー、ありがとう、情熱的な人の話を聞くのは興味深いです」彼の科学については...しかし、これは現実とは何の関係もありません。」

実験的に観察されたロシアの腐敗した役人は、実験的に観察されたアメリカの役人とは異なる行動をとります。 何が違うか知っていますか？ ロシア人が賄賂を受け取り始めると、彼はもはや合理的に利益を最大化する経済主体ではなくなる。 [拍手]

その人は、何も話し合わずに、極限まで賄賂を受け取り始めます。 彼は逮捕されて刑務所に入れられる必要があります、それが科学のすべてです。

ありがとう。

出所： habr.com