Alexey Savvateev: 社会的亀裂のゲーム理論モデル (+ nginx に関する調査)

おい、ハブル！
私の名前はアシャです。 とても素晴らしい講義を見つけたので、シェアせずにはいられません。

理論数学者の言語による社会紛争に関するビデオ講義の要約を皆さんに紹介します。 講義全文は次のリンクからご覧いただけます。 社会的亀裂のモデル: 相互作用ネットワーク上の三者選択ゲーム （A.V.レオニドフ、A.V.サブヴァテーエフ、A.G.セミョノフ）。 2016年。

Alexey Vladimirovich Savvateev - 経済科学の候補者、物理および数理科学の博士、MIPT の教授、NES の主任研究員。

この講義では、英国の欧州連合離脱投票に代表される、繰り返し起こる社会現象を数学者とゲーム理論者がどのように見ているかについて話します(ENG。 Brexit)、ロシアにおける深い社会的分裂の現象 マイダン, 米国選挙 センセーショナルな結果をもたらしました。 

このような状況を現実と同じようにシミュレーションするにはどうすればよいでしょうか? 現象を理解するには総合的に学ぶ必要がありますが、本講義ではそのモデルを提供します。

社会分裂とは、

これら XNUMX つのシナリオに共通するのは、その人がどちらかの陣営に当てはまるか、参加して自分の選択について話し合うことを拒否するかのどちらかであるということです。 それらの。 各人の選択は次の XNUMX つの値からの XNUMX つから成ります。 

• 0 - 紛争への参加を拒否します。
• 1 - 一方の側で紛争に参加する。 
• -1 - 反対側の紛争に参加します。

現実の紛争に対するあなた自身の態度に関連する直接的な結果があります。 すべての人は、誰がここにいるのかについて、何らかの先験的な感覚を持っているという前提があります。 そして、これは実際の変数です。 

たとえば、誰が正しいのか本当に理解できない場合、点は数直線上のゼロ付近、たとえば 0,1 に位置します。 人が誰かが正しいと 100% 確信しているとき、その人の内部パラメータは、その信念の強さに応じて、すでに -3 または +15 になります。 つまり、人の頭の中に特定の物質的なパラメータがあり、それは紛争に対する彼の態度を表します。

0 を選択した場合、これはあなたに何の結果ももたらさず、ゲームに勝利はなく、対立を放棄したことになることが重要です。

自分の立場と一致しないものを選択した場合、vi の前にマイナスが表示されます (例: vi = - 3)。 あなたの内部の立場が、あなたが発言する対立する側と一致し、あなたの立場が σi = である場合-1 の場合、vi = +3。 

そこで疑問が生じます。どのような理由で、自分の魂の中にあるものの間違った側を選択しなければならないことがありますか? これは社会環境からのプレッシャーによって起こる可能性があります。 そして、これは仮説です。

その仮定は、あなたは自分ではコントロールできない結果によって影響を受けるということです。 aji という表現は、j からあなたへの影響の程度と兆候を示す実際のパラメータです。 あなたは i 番で、あなたに影響を与える人は j 番です。 そうすれば、そのようなアジの行列全体が存在するでしょう。 

この人 j はあなたに悪影響を与える可能性さえあります。 たとえば、紛争の反対側にいる嫌いな政治家の演説を次のように説明できます。 パフォーマンスを見て、「このバカ、彼の言うことを見てみろ、彼はバカだと言っただろう」と思うとき。 

しかし、親しい人や尊敬している人の影響を考慮すると、すべてのプレイヤー i のうちの XNUMX 人のプレイヤー j であることがわかります。 そして、この影響は、採用された立場の一致または不一致によって増幅されます。 

それらの。 σi、σj が正の符号であり、同時に aji も正の符号である場合、これは勝利関数にプラスになります。 あなたまたはあなたにとって非常に重要な人がゼロの位置を取った場合、この用語は存在しません。  

したがって、私たちは社会的影響のすべての影響を考慮しようとしました。

次は次の点です。 社会的相互作用のそのようなモデルは数多くあり、さまざまな側面から説明されています (閾値意思決定モデル、多くの外国モデル)。 彼らは、ナッシュ均衡と呼ばれるゲーム理論の概念標準に注目しています。 上述したイギリスやアメリカの例のように、何百万人もの参加者が参加するゲームの場合、このコンセプトには大きな不満があります。   

この状況では、問題の正しい解決策は、連続体を使用した近似を経由します。 プレイヤーの数はある種の連続体、つまり重要なパラメータの一定のスペースを持つ「クラウド」プレイです。 連続ゲーム理論というものがありますが、 ロイド・シャプリー

「非アトミックゲームへの影響」。 これは協力ゲーム理論へのアプローチです。 

理論としての参加者数が連続的なゲームの非協力理論はまだありません。 研究されている別のクラスがありますが、この知識はまだ一般理論として形成されていません。 そして、それが存在しない主な理由の XNUMX つは、この特定のケースではナッシュ均衡が正しくないことです。 本質的に間違った概念です。 

では、正しい概念とは何でしょうか？ ここ数年で、このコンセプトが開発中であるということである程度の合意が得られました。 パルフリーとマッケルヴィー 「」のように聞こえます量的応答の平衡"、 また "離散応答の平衡ザハロフと私がそれを翻訳しました。 この翻訳は私たちのものであり、私たち以前にこれをロシア語に翻訳した人がいなかったため、私たちはこの翻訳をロシア語圏に押し付けました。

この名前が意味するところは、各個人が混合戦略をプレイするのではなく、純粋な戦略をプレイするということです。 しかし、この「クラウド」ゾーンでは、純粋なものが選択されるゾーンが発生し、それに応じて、人がどのようにプレイするかがわかりますが、彼がこのクラウドのどこにいるのかわかりません。つまり、そこに隠された情報があります。 「雲」の中にいる人を、その人がどちらかの方向に進む確率として認識します。 これは統計上の概念です。 物理学者とプレイヤー理論家の相互に豊かな共生が、21 世紀のゲーム理論を定義すると私には思われます。 

完全に任意の初期データを使用してそのような状況をモデル化する既存の経験を一般化し、離散応答の平衡に対応する方程式系を書き出します。 これですべてですが、方程式を解くには、状況を合理的に近似する必要があります。 しかし、これらすべてはまだ先のことであり、これは科学における大きな方向性です。

離散応答の平衡は、実際にプレイする平衡です。 誰といるのかは不明。 この場合、純粋な戦略からの利得に ε が追加されます。 勝利は XNUMX つあり、一方は「沈む」、もう一方は「沈む」、そして棄権を意味する XNUMX つの数字があり、これら XNUMX つに加えられる ε があります。 また、これらのεの組み合わせは不明である。 この組み合わせは、ε の分布確率がわかっていれば、事前に推定することができるだけです。 この場合、組み合わせ ε の確率は、人自身の選択、つまり、他の人に対する評価とその確率の推定によって決まるはずです。 この相互の一貫性が離散応答の平衡です。 この点に戻ります。

離散応答平衡による形式化

このモデルでの賞金は次のようになります。

これは、どちらかの側を選択した場合にあなたに現れるすべての影響を括弧内にまとめたもので、どちらの側も選択していない場合はゼロが乗算されます。 さらに、σ1 = 1 の場合は「+」記号が付き、σ1 = -1 の場合は「-」記号が付きます。 そしてこれにεが加わります。 つまり、σi にはあなたの内部状態と、あなたに影響を与えるすべての人々が乗算されます。 

同時に、メディアパーソナリティ、俳優、さらには大統領が何百万人もの人々に影響を与えるのと同じように、特定の人物が何百万人もの人々に影響を与える可能性があります。 影響力マトリックスは非常に非対称であることがわかりました。垂直方向には膨大な数のゼロ以外のエントリが含まれる可能性があり、水平方向には、たとえば国内の 200 億人のうち 100 個の非ゼロの数値が含まれる可能性があります。 誰にとっても、この利得は少数の項の合計ですが、aij (ある人の誰かへの影響) は巨大な数 j に対してゼロ以外の値になる可能性があり、aji (ある人の人への影響) の影響はそうではありません。素晴らしいですが、多くの場合は XNUMX に制限されます。 ここで非常に大きな非対称性が生じます。 

ネットワーク参加者の例

私たちはモデルの初期データを社会学の用語で解釈しようとしました。 たとえば、「順応主義的なキャリア主義者」とは誰でしょうか? これは紛争に内部的に関与していない人物ですが、上司など、彼に大きな影響を与える人物がいます。

いかなる均衡においても、彼の選択が上司の選択にどのような関係があるかを予測することは可能です。

さらに、「情熱者」とは、紛争の側に強い内なる信念を持っている人のことです。 

aji (誰かが人に与える影響) が大きかった以前のバージョンとは異なり、彼の aij (誰かに与える影響) は素晴らしいです。

さらに、「自閉症者」とは、ゲームに参加しない人のことです。 彼の信念はゼロに近く、誰も彼に影響を与えません。

そして最後に、「熱狂者」とは、次のような人です。 誰もいない 影響しません。 

現在の用語は言語学的観点からすると不正確である可能性がありますが、この方向に向けて取り組むべきことはまだあります。

これは、「情熱家」と同様に、彼の vi はゼロよりもはるかに大きいですが、aji = 0 であることを示しています。「情熱家」は同時に「熱狂者」である可能性があることに注意してください。 

このようなノード内では、「情熱家/狂信者」がどのような決定を下すかが重要になると想定されます。この決定は雲のように周囲に広がるためです。 しかし、これは知識ではなく、単なる仮定です。 今のところ、この問題を近似的に解決することはできません。

そしてテレビもあります。 テレビとは何ですか? これはあなたの内部状態の変化であり、一種の「磁場」です。

さらに、すべての「社会分子」に対する物理的な「磁場」とは対照的に、テレビの影響は大きさも符号も異なる可能性があります。 

テレビをインターネットに置き換えることはできますか?

むしろ、インターネットこそが議論されるべきインタラクションのモデルそのものなのです。 それを情報ではないにしても、ある種のノイズの外部ソースと呼びましょう。 

σi=0、σi=1、σi=-1 に対して考えられる XNUMX つの戦略を説明します。

相互作用はどのようにして起こるのでしょうか？ 最初は、参加者全員が「クラウド」であり、各人は他の全員について、これが「クラウド」であることだけを知っており、これらの「クラウド」のアプリオリな確率分布を仮定します。 特定の人が対話を始めるとすぐに、その人は自分自身についてトリプル ε 全体を学習します。 特定のポイントで、人がより大きな数字を与える決定を下した瞬間（賞金にεが追加される数字のうち、他のXNUMXつよりも大きい方を選択します）、残りの人はどのポイントであるかを知りません。彼はいるので、彼らは予測することができません。 

次に、人は (σi=0/ σi=1/ σi=-1) を選択します。選択するためには、他の全員の σj を知る必要があります。 括弧に注目してください。括弧内には [∑ j ≠ i aji σj] という式があります。 人が知らない何か。 彼はこれを平衡状態で予測しなければなりませんが、平衡状態では σj を数値として認識せず、確率として認識します。 

これが、離散応答均衡とナッシュ均衡の違いの本質です。 人間は確率を予測しなければならないため、確率方程式系が生じます。 100 億人の連立方程式を想像してみましょう。さらに 2 を掛けます。「+」を選択する確率と、「-」を選択する確率があるため (これは除外される確率は考慮されていません。依存パラメータ)。 その結果、変数は 200 億個存在します。 そして200億の方程式。 これを解決するのは非現実的です。 そして、そのような情報を正確に収集することも不可能です。 

しかし、社会学者は私たちにこう言います。「待ってください、社会を類型化する方法を教えてみましょう。」 彼らは、何種類の問題を解決できるかを尋ねます。 私は、それでも 50 個の方程式を解くつもりです、コンピューターは 50 個の方程式がある系を解くことができます、たとえ 100 個でも何もありません。 彼らはそれは問題ないと言います。 そして彼らは消えた、野郎ども。 

実際、HSEの心理学者や社会学者とのミーティングが予定されており、彼らは、画期的な革命的プロジェクト、私たちのモデル、彼らのデータを書くことができると言っていました。 そして彼らは来なかった。 

なぜすべてがそんなにひどいことになっているのか私に尋ねたいなら、私は言います、なぜなら心理学者や社会学者は私たちの会議に来ないからです。 我々が集まれば、山をも動かすだろう。

その結果、人は XNUMX つの可能な戦略から選択しなければなりませんが、σj がわからないため選択できません。 次に、σj を確率に変更します。

離散応答平衡の向上

未知の σj とともに、人が紛争でどちらかの側につく確率の差を代入します。 どのベクトル ε で 3 次元空間のどの点に到達するかがわかると、 これらのポイント (勝ち) で「雲」が現れ、それらを統合して XNUMX つの「雲」それぞれの重みを求めることができます。

その結果、特定の人が自分の本当の立場を知る前に、これまたはあれを選択するという外部の観察者からの確率がわかります。 つまり、これは他のすべての p の知識に応じて独自の p を与える式になります。 そして、そのような式は各 i について書くことができ、そこからイジング モデルやポッツ モデルに取り組んだ人には馴染みのある方程式系を残すことができます。 統計物理学は、aij = aji であり、相互作用は非対称であることはできないと強く述べています。

しかし、ここにはいくつかの「奇跡」があります。 数学的な「奇跡」とは、ゲームとの相互作用がないにもかかわらず、さまざまな分野で最適化された機能があるにもかかわらず、その式が対応する統計モデルの式とほぼ一致することです。

任意の初期データを使用すると、モデルは誰かがモデル内の何かを最適化しているかのように動作します。 ナッシュ均衡について話すとき、このようなモデルは「ポテンシャル ゲーム」と呼ばれます。 ナッシュ均衡がすべての選択肢の空間上で関数を最適化することによって決定されるようにゲームが設計されている場合。 離散応答の平衡状態にどのような可能性があるのか​​は、まだ最終的に定式化されていません。 (ただし、フョードル・サンドミルスキーならこの質問に答えることができるかもしれません。これは間違いなく画期的な進歩となるでしょう)。 

完全な方程式系は次のようになります。

あなたがこれまたはあれを選択する確率は、あなたの予測と一致します。 この考え方はナッシュ均衡と同じですが、確率によって実装されます。 

特別な分布 ε、つまりガン​​ベル分布。これは、多数の独立した確率変数の最大値を取るための固定点です。 

正規分布は、許容値内の分散を持つ多数の独立した確率変数を平均することによって取得されます。 そして、多数の独立した確率変数から最大値を取ると、このような特別な分布が得られます。 
ちなみに式では意思決定におけるカオスのパラメータλが省略されていました、書き忘れていました。

この方程式の解き方を理解すると、社会をクラスター化する方法を理解するのに役立ちます。 理論的な側面では、離散応答方程式の観点から見たゲームの可能性。 

異なるプロパティのセットを持つ実際のソーシャル グラフを試してみる必要があります。 

• 小さな直径;
• 頂点の次数の分布のべき乗則。
• 高いクラスタリング。 

つまり、このモデル内の実際のソーシャル ネットワークのプロパティを書き換えることができます。 まだ誰も試していませんが、その時には何かがうまくいくかもしれません。

これで、あなたの質問に答えてみることができます。 少なくとも私は確実に聴くことができます。

これは英国の EU 離脱と米国選挙のメカニズムをどのように説明しますか?

それで終わりです。 これでは何も説明できません。 しかし、世論調査員が一貫して予測を外す理由についてのヒントは得られる。 なぜなら、人は社会環境が答えを求めていることに対して公には答えますが、プライベートでは自分の内なる信念に基づいて投票するからです。 そして、この方程式を解くことができれば、その解に含まれるものは社会学的調査で得られたものであり、vi は投票に含まれるものになります。

そしてこのモデルでは、人ではなく社会階層を別の要素として考えることができるのでしょうか？

これがまさに私がやりたいことです。 しかし、私たちは社会階層の構造を知りません。 これが、私たちが社会学者や心理学者と歩調を合わせようとしている理由です。

ロシアで観察されているさまざまな種類の社会危機のメカニズムを説明するために、あなたのモデルを何らかの形で適用できないでしょうか? 正式な制度の効果間の乖離を許容しましょうか？

いいえ、そういうことではありません。 これはまさに人々の間の対立に関するものです。 ここでの制度の危機はどうやっても説明できないと思います。 この点に関して、私は、人類が作った制度はあまりにも複雑すぎて、そのような複雑さを維持することはできず、劣化せざるを得なくなるだろう、という私なりの考えを持っています。 これが私の現実理解です。

社会の二極化現象を何とか研究することはできないだろうか？ これにはすでに v が組み込まれていますが、これは誰にとってもどれほど便利でしょうか...

そうではありません、そこにテレビがあります、v+h。 これが比較静学です。

はい、しかし分極化は徐々に起こります。 どういうことかというと、強い立場での社会参加は、v肯定派が10％、v否定派が6％であり、その価値観の差はますます広がっているということです。

ダイナミクスでは何が起こるか全く分かりません。 正しい力学では、明らかに、v は前の σ の値を引き継ぎます。 しかし、この効果がうまくいくかどうかはわかりません。 万能薬はなく、社会の普遍的なモデルもありません。 このモデルは役立つかもしれないいくつかの視点です。 この問題を解決すれば、世論調査がいかに一貫して投票の現実から乖離しているかが分かると私は信じています。 社会には大きな混乱が生じています。 特定のパラメータを測定しても、異なる結果が得られます。 

これは古典的なマトリックス ゲーム理論と何か関係がありますか?

これらはマトリックスゲームです。 ただ、ここでの行列のサイズは 200 億 x 200 億であり、これは全員で行うゲームであり、行列は関数として記述されます。 これは次のような行列ゲームと関係しています: マトリックス ゲームは 200 人のゲームですが、ここでは 200 億人がプレイしています。したがって、これは 200 億の次元を持つテンソルです。行列ですらないですが、次元を持つ立方体ですしかし、彼らは解決策について珍しいコンセプトを検討しています。

ゲームに価格という概念はありますか？

ゲームの価格は、XNUMX 人のプレーヤーの敵対的なゲームでのみ可能です。 ゼロサムで。 これ ノー膨大な数のプレイヤーによる敵対的なゲーム。 ゲームの価格の代わりに、ナッシュ均衡ではなく、離散応答均衡での均衡ペイオフが存在します。

「戦略」という概念についてはどうでしょうか？

戦略は 0、-1、1 です。これは、ナッシュ ベイズ均衡、平衡という古典的な概念に由来しています。 情報が不完全なゲーム。 そして、この特定のケースでは、ベイズ-ナッシュ均衡は通常のゲームからのデータに基づいています。 これは、離散応答平衡と呼ばれる組み合わせになります。 そしてこれは XNUMX 世紀半ばのマトリックス ゲームとは限りなくかけ離れています。

XNUMX万人のプレイヤーで何かができるかどうかは疑わしい...

これは社会をどのようにクラスター化するかという問題であり、非常に多くのプレイヤーがいるゲームを解決することは不可能です、あなたの言うとおりです。

統計物理学および社会学の関連分野に関する文献

1. Dorogovtsev SN、Goltsev AV、Mendes JFF 複雑なネットワークにおける臨界現象 // 現代物理学のレビュー。 2008.Vol. 80ページ。 1275～1335年。
2. Lawrence E. Blume、Steven Durlauf 社会的相互作用モデルの均衡概念 // 国際ゲーム理論レビュー。 2003.Vol. ５、（３）。 pp. 5-3。
3. ゴードン MB 他al.、社会的影響下での離散的選択: 一般的な視点 // 応用科学における数学的モデルと方法。 2009.Vol. 19ページ。 1441～1381年。
4. ブショー J.-P. 危機と集団的な社会経済現象: 単純なモデルと課題 // 静的物理学ジャーナル。 2013.Vol. 51(3)。 pp. 567-606。
5. Sornette D. 物理学と金融経済学 (1776—2014): パズル、lsing、およびエージェントベースのモデル // 物理学の進歩に関するレポート。 2014.Vol. 77、(6)。 pp. 1-287

 

登録ユーザーのみがアンケートに参加できます。 ログインお願いします。

（単なる例）イーゴリ・シソエフに対するあなたの立場:

• 視聴者の３８%が+1 (イーゴリ・シソエフ側で紛争に参加)175

• 視聴者の３８%が-1 (反対側の紛争に参加)4

• 視聴者の３８%が0 (紛争への参加を拒否)81

• 視聴者の３８%が対立を個人的な利益のために利用しようとする22

282 人のユーザーが投票しました。 63名のユーザーが棄権した。

出所： habr.com