WMS の離散数学: セル内の商品を圧縮するアルゴリズム (パート 1)

この記事では、倉庫内の空きセルの不足の問題をどのように解決したか、およびそのような問題を解決するための離散最適化アルゴリズムの開発について説明します。 最適化問題の数学モデルをどのように「構築」したか、そしてアルゴリズムの入力データを処理するときに予期せず遭遇した困難について話しましょう。

ビジネスにおける数学の応用に興味があり、小学 5 年生レベルの公式の剛体恒等変換を恐れないのであれば、猫へようこそ!

この記事は実装する人にとって役立ちます WMS-システム、倉庫または生産物流業界で働く人、およびビジネスにおける数学の応用や企業内のプロセスの最適化に興味のあるプログラマー。

導入部

この出版物は、倉庫プロセスでの最適化アルゴリズムの実装における成功体験を共有する一連の記事の続きです。

В 前の記事 導入した倉庫の詳細について説明します WMS-システムについて説明し、実装中に残りの商品のバッチをクラスタリングする問題を解決する必要があった理由も説明します。 WMS-システムとそれをどのように行ったか。

最適化アルゴリズムに関する記事を書き終えたところ、記事が非常に膨大になってしまったので、蓄積された内容を 2 つの部分に分割することにしました。

• 最初の部分 (この記事) では、問題の数学モデルをどのように「構築」したか、そしてアルゴリズムの入力データを処理および変換するときに予期せず遭遇した大きな困難について説明します。
• XNUMX 番目の部分では、言語でのアルゴリズムの実装について詳しく検討します。 C + +では、このような「インテリジェント テクノロジ」をお客様のビジネス プロセスに導入する際に得られた経験を計算実験を実施してまとめます。

記事の読み方。 前の記事を読んでいる場合は、すぐに「既存のソリューションの概要」の章に進むことができます。読んでいない場合は、解決される問題の説明が以下のネタバレ部分にあります。

顧客の倉庫で解決されている問題の説明

プロセスのボトルネック

2018年に実装プロジェクトを完了しました。 WMS-チェリャビンスクの倉庫「Trading House "LD"」のシステム。 製品「1C-Logistics:倉庫管理3」を20事業所に導入：オペレーター WMS、店主、フォークリフト運転手。 平均的な倉庫面積は約4㎡、セル数は2、SKU数は5000です。倉庫には4500kgから1kgまでのさまざまなサイズの自社製ボールバルブが保管されています。 FIFOに従って商品を選択する必要があるため、倉庫内の在庫はバッチで保管されます。

倉庫プロセス自動化スキームの設計中に、私たちは最適でない在庫保管という既存の問題に直面しました。 クレーンの保管と敷設の詳細は、1 つのユニット保管セルに 1 つのバッチのアイテムのみを収容できるようにすることです (図 30 を参照)。 製品は毎日倉庫に到着し、それぞれの到着は別々のバッチになります。 それぞれを別個のセルに保管する必要があるにもかかわらず、1 か月の倉庫作業の結果、合計で 3 個の別個のバッチが作成されます。 製品はパレット全体ではなく、ピース単位で選択されることが多く、その結果、多くのセルのピース選択ゾーンでは次のような状況が観察されます。体積が 5 m10 を超えるセルには、複数のクレーンピースがあり、細胞体積の XNUMX ～ XNUMX% 未満を占めます。

図 1. セル内のいくつかの部分の写真

ストレージ容量が最適に使用されていないことは明らかです。 災害の規模を想像するために、数字を挙げることができます。倉庫のさまざまな稼働期間中に、平均して、体積が 1 立方メートルを超えるこのようなセルが 3 ～ 100 個あり、バランスが「極小」です。 倉庫は比較的小さいため、倉庫の繁忙期にはこの要因が「ボトルネック」となり、倉庫の受け入れと出荷のプロセスが大幅に遅くなります。

問題解決のアイデア

アイデアが生まれました。日付が最も近い残り物のバッチを 2 つのバッチに減らし、統一されたバッチを持つそのような残り物を XNUMX つのセルにコンパクトにまとめて配置するか、XNUMX つのセルに十分なスペースがない場合は複数のセルにまとめて配置する必要があります。残り物の全量。 このような「圧縮」の例を図 XNUMX に示します。

図2. セル内の残基を圧縮するスキーム

これにより、新しい商品を配置するために使用される倉庫の占有スペースを大幅に削減できます。 倉庫の容量が過負荷になっている状況では、このような対策が非常に必要です。そうしないと、新しい商品を収容するのに十分な空きスペースがなくなり、倉庫の配置と補充のプロセスが停止してしまい、その結果、受付・発送を停止させていただく場合がございます。 WMS システムが導入される前は、このような操作は手動で実行されていましたが、セル内の適切なバランスを検索するプロセスに非常に時間がかかるため、非効率的でした。 今回、WMS システムの導入により、プロセスを自動化し、高速化し、インテリジェント化することにしました。

このような問題を解決するプロセスは 2 つの段階に分かれています。

• 最初の段階で、圧縮日が近いバッチのグループを見つけます (このタスク専用) 前の記事);
• 第 XNUMX 段階では、バッチのグループごとに、セル内の残りの商品の最もコンパクトな配置を計算します。

今回の記事では、アルゴリズムの第 XNUMX 段階に焦点を当てます。

既存のソリューションのレビュー

私たちが開発したアルゴリズムの説明に移る前に、市場にすでに存在するシステムについて簡単に概観する価値があります。 WMS、同様の最適な圧縮機能を実装します。

まず第一に、製品「1C: Enterprise 8. WMS Logistics」に注目する必要があります。 倉庫管理 4"。1C が所有および複製しており、第 XNUMX 世代に属します。 WMS-AXELOTが開発したシステム。 このシステムは圧縮機能を主張しており、異種の製品残骸を XNUMX つの共通セルに統合するように設計されています。 このようなシステムの圧縮機能には、ABC クラスに従ってセル内の商品の配置を修正するなど、他の可能性も含まれていることは言及する価値がありますが、ここでは詳しく説明しません。

1C のコードを分析すると、Enterprise 8. WMS 物流システムです。 倉庫管理 4」（機能のこの部分でオープン）では、次のように結論付けることができます。 残差圧縮アルゴリズムはかなり原始的な線形ロジックを実装しており、「最適な」圧縮について語ることはできません。 当然のことながら、パーティのクラスタリングには対応していません。 このようなシステムを導入した何人かのクライアントは、圧縮計画の結果について苦情を言いました。 たとえば、実際の圧縮中に次のような状況がよく発生します。 残りの商品をあるセルから、100 個が配置されている別のセルに移動することが計画されています。 ただし、時間の消費という観点からは、その逆を行うのが最適です。

また、セル内の残存物を圧縮する機能も多くの諸外国で宣言されている。 WMS-システムですが、残念ながら、アルゴリズムの有効性に関する実際のフィードバックはなく (これは企業秘密です)、ましてやそのロジックの深さ (独自のクローズドソース ソフトウェア) についてのアイデアは得られないため、判断することはできません。

問題の数学的モデルを検索する

問題を解決するための高品質なアルゴリズムを設計するには、まずこの問題を数学的に明確に定式化する必要があり、それを行うことになります。

細胞がたくさんある 、いくつかの商品の残骸が含まれています。 以下では、このような細胞をドナー細胞と呼びます。 と表しましょう セル内の物品の量 $.

XNUMX つのバッチの XNUMX つの製品のみ、または以前にクラスターに結合された複数のバッチであるということが重要です (以下を参照)。 前の記事）、これは商品の保管と保管の詳細によるものです。 異なる製品または異なるバッチ クラスターでは、独自の個別の圧縮手順を実行する必要があります。

細胞がたくさんある 、ドナー細胞からの残基が潜在的に配置される可能性があります。 さらに、このようなセルをコンテナ セルと呼びます。 これらは、倉庫内のフリーセルまたはさまざまなドナーセルのいずれかです。 。 いつもたっぷり サブセットです .

細胞ごとに たくさんの人から 容量制限が設定されている 、dm3で測定されます。 3 つの dm10 は XNUMX cm の立方体であり、倉庫に保管されている製品は非常に大きいため、この場合はこのような離散化で十分です。

最短距離の行列が与えられると、 セルの各ペア間のメートル単位 どこ и セットに属する и それぞれ。

と表しましょう セルから物品を移動する「コスト」 セルに 。 と表しましょう コンテナ選びの「コスト」 他の細胞からその細胞に残留物を移動させる。 値がどのように正確に、どのような測定単位で計算されるか и さらに検討します (入力データの準備のセクションを参照)。今のところ、そのような値は値に正比例すると言うだけで十分です。 и それぞれ。

で表す 剰余がセルからのものである場合に値 1 を取る変数 コンテナに移動しました 、それ以外の場合は 0。 で表しましょう コンテナーの場合、値 1 を取る変数 には残りの商品が含まれ、それ以外の場合は 0 が含まれます。

タスクは次のように記述されています: 非常に多くのコンテナを見つける必要があります したがって、機能を最小限に抑えるためにドナー細胞をコンテナー細胞に「付着」させます。

制限下で

問題の解決策を計算するとき、合計すると、次のことに努めます。

• まず、ストレージ容量を節約するためです。
• 第二に、店主の時間を節約するためです。

最後の制限は、私たちが選択していないコンテナに商品を移動することはできないことを意味し、したがって、そのコンテナを選択することで「コストが発生」しませんでした。 この制限は、セルからコンテナに移動される商品の量がコンテナの容量を超えてはいけないことも意味します。 問題を解決するとは、コンテナのセットを意味します。 ドナー細胞を容器に付着させる方法。

最適化問題のこの定式化は新しいものではなく、前世紀の 80 年代初頭から多くの数学者によって研究されてきました。 海外の文献には、適切な数学モデルを使用した 2 つの最適化問題があります。 単一電源容量の設備の場所の問題 и 複数電源の容量を備えた施設の場所の問題 (タスクの違いについては後で説明します)。 数学的文献では、このような 50 つの最適化問題の定式化は、地上の企業の場所に基づいて定式化されており、そのため「施設の場所」という名前が付けられていると言う価値があります。 ほとんどの場合、これは伝統への敬意です。なぜなら、このような組み合わせの問題を解決する必要性が初めて、前世紀の XNUMX 年代の兵站の分野、主に軍産部門から来たからです。 企業の所在地の観点から、このようなタスクは次のように定式化されます。

• 製造業の立地が潜在的に可能な都市（以下、製造業都市）の数は有限である。 製造都市ごとに、その都市で企業を設立するコストと、その都市で設立される企業の生産能力の制限が指定されています。
• クライアントが実際に所在する都市 (以下、クライアント都市と呼びます) は有限です。 このようなクライアント都市ごとに、製品の需要量が指定されます。 話を簡単にするために、企業によって生産され、顧客によって消費される製品は XNUMX つだけであると仮定します。
• 都市のメーカーと都市の顧客のペアごとに、必要な量の製品をメーカーから顧客に配送するための輸送コストの値が指定されます。

次のことを行うには、どの都市でビジネスを開くか、またそのようなビジネスに顧客を結びつける方法を見つける必要があります。

• 開業にかかる総費用と交通費は最小限で済みました。
• オープン企業に割り当てられた顧客からの需要量は、その企業の生産能力を超えることはありませんでした。

ここで、これら XNUMX つの古典的な問題の唯一の違いについて言及する価値があります。

• 単一ソースの容量を備えた施設の場所の問題 – クライアントは XNUMX つのオープン施設からのみ供給されます。
• マルチソースの容量を備えた施設の場所の問題 - クライアントは複数のオープン施設から同時に供給される可能性があります。

XNUMX つの問題間のこのような違いは、一見すると重要ではありませんが、実際には、そのような問題の完全に異なる組み合わせ構造につながり、その結果、それらを解決するためのまったく異なるアルゴリズムが生じます。 タスク間の違いを以下の図に示します。

図3. a) 複数電源の容量を備えた施設の位置問題

図3. b) 単一電源容量設備の位置問題

両方のタスク -難しい、つまり、入力データのサイズの時間多項式でそのような問題を解決する正確なアルゴリズムはありません。 簡単に言うと、問題を解決するためのすべての正確なアルゴリズムは、おそらくオプションを完全に探索するよりも高速ではあるものの、指数関数的な時間で機能します。 任務以来 -難しい場合は、近似ヒューリスティック、つまり、最適に非常に近いソリューションを一貫して計算し、非常に迅速に機能するアルゴリズムのみを考慮します。 このようなタスクに興味がある場合は、ここでロシア語で優れた概要を見つけることができます。

セル内の商品の最適な圧縮の問題の用語に移ると、次のようになります。

• クライアントの都市はドナーセルです 残った商品と一緒に、
• 製造都市 – コンテナセル 、他のセルの残りが配置されることになっています。
• 輸送コスト - 時間コスト 店主がドナーセルから大量の商品を移動する コンテナセルに ;
• 開業費用 - コンテナの選択費用 、コンテナセルの体積に等しい 、空きボリュームを保存するために特定の係数を乗算します (係数の値は常に > 1) (入力データの準備のセクションを参照)。

この問題のよく知られている古典的な解決策との類推がなされた後、解決アルゴリズムのアーキテクチャの選択が依存する重要な質問に答える必要があります。それは、ドナー セルからの剰余を XNUMX つのセルにのみ移動することが可能であるということです。コンテナは XNUMX つだけ (シングルソース)、それとも残りを複数のコンテナ セルに移動することは可能ですか (マルチソース)。

実際には問題の両方の定式化が発生することは注目に値します。 それぞれの設定の長所と短所を以下に示します。

問題のバリエーション	オプションの長所	オプションの短所
単一ソース	この問題の変形を使用して計算される在庫移動作業: 店主側の制御が少なくなり (あるセルからすべてを取り出し、すべてを別のコンテナ セルに入れる)、以下のリスクが排除されます。 「セルに入れる」操作を実行するときに商品の数量を再計算する際のエラー。 再計算された数量を TSD に入力する際のエラー。 「セルに入れる」操作を実行するときに商品の数を再計算してTSDに入力する時間は必要ありません。
マルチソース	このバージョンの問題を使用して計算された圧縮は、通常、「単一ソース」オプションを使用して計算された圧縮と比較して 10 ～ 15% コンパクトになります。 しかし、ドナー細胞内の残基の数が少ないほど、コンパクトさの差が小さくなることにも注目します。	この問題の変形を使用して計算される在庫移動作業: 店主の側でより高度な制御が必要です（計画された各コンテナセルに移動される商品の数量を再計算する必要があります）。これにより、商品の数量を再計算し、「」を実行するときにTSDにデータを入力するときにエラーが発生するリスクが排除されます。 「セルに入れる」操作 「セルに入れる」操作を行う場合、個数の再計算に時間がかかる 「セルに入れる」操作を実行するときに「オーバーヘッド」（停止、パレットに移動、コンテナセルのバーコードをスキャン）のために時間がかかります 場合によっては、アルゴリズムによって、ほぼ完全なパレットの数量が、すでに適切な製品が含まれている多数のコンテナ セル間で「分割」されることがありますが、これは顧客の観点からは容認できませんでした。

表 1. 単一ソース オプションとマルチソース オプションの長所と短所。

シングルソースオプションにはより多くの利点があり、ドナー細胞の残基数が少ないほど、問題の両方のバリアントについて計算された圧縮コンパクト度の差が小さくなるという事実も考慮すると、私たちの選択は次のとおりになりました。 [単一ソース] オプション。

マルチソースオプションに対する解決策も講じられることは言うまでもありません。 これを解決するための効果的なアルゴリズムが多数あり、そのほとんどは多くの輸送問題の解決につながります。 効率的なアルゴリズムだけでなく、エレガントなアルゴリズムもあります。たとえば、 ここに。

入力データの準備

問題を解決するためのアルゴリズムの分析と開発を開始する前に、どのデータをどのような形式で入力としてフィードするかを決定する必要があります。 ドナーセル内の残りの商品の量とコンテナセルの容量については、些細なことであるため問題はありません。そのような量はm3で測定されますが、コンテナセルの使用コストと移動コストマトリックスがすべてではありません。とてもシンプルです！

まずは計算を見てみましょう 荷物の移動にかかる費用 ドナーセルからコンテナセルまで。 まず第一に、移動コストをどのような測定単位で計算するかを決定する必要があります。 最もわかりやすい XNUMX つのオプションは、メートルと秒です。 「純粋な」メーターで交通費を計算するのは意味がありません。 これを例で示してみましょう。 セルにしましょう 最初の層のセルにあります 30 メートル離れて XNUMX 段目にあります。

• からの移動 в から引っ越しするよりもお金がかかる в , 距離は同じですが、1,5 段目 (床から 2 ～ XNUMX メートル) から降りるほうが、XNUMX 段目に上がるよりも簡単です。
• 1台移動します。 細胞からの商品 в 10個動かすより楽になりますよ。 同じ製品ですが、距離は同じになります。

階層の違いと移動する商品の量の違いの両方を考慮できるため、移動コストを秒単位で検討することをお勧めします。 秒単位の移動コストを考慮するには、移動操作を基本コンポーネントに分解し、各基本コンポーネントの実行にかかる時間を測定する必要があります。

細胞から出させてください 動く パソコン。 コンテナに入った商品 。 してみましょう – 倉庫内での作業者の平均移動速度 (m/秒単位で測定)。 させて и – 4 回限りの作業の平均速度は、それぞれ 3 dm1 に相当する商品の量 (従業員が作業を実行する際に倉庫内で一度に取る平均量) の場合です。 させて и take 操作と put 操作がそれぞれ実行されるセルの高さ。 たとえば、1 段目 (床) の平均高さは 2 m、XNUMX 段目は XNUMX m などです。 移動操作が完了するまでの合計時間を計算する式は次のようになります。 以下：

表 2 は、保管商品の特性を考慮して倉庫従業員によって収集された、各基本操作の実行時間に関する統計を示しています。

操作の名前	指定	平均
倉庫内を移動する作業者の平均速度		1,5 m / s
投入までの4回の作業の平均速度（製品体積3 dmXNUMXの場合）		2,4秒

表 2. 倉庫作業を完了するまでの平均時間

引っ越しにかかる費用の計算方法が決まりました。 次に、計算方法を理解する必要があります コンテナセルの選択にかかるコスト。 ここでのすべては、引っ越し費用よりもはるかに複雑です。理由は次のとおりです。

• 第一に、コストは細胞の容積に直接依存するはずです。ドナー細胞から移送される同容積の残留物は、両方の容器に完全に収まる容積であれば、大きな容器よりも小さな容積の容器に入れる方がよいのです。 したがって、コンテナを選択する総コストを最小限に抑えることで、セルに商品を配置する後続の作業を実行するために、選択エリアの「希少な」空き保管容量を節約するよう努めます。 図 4 は、残留物を大小のコンテナに移すためのオプションと、その後の倉庫作業におけるこれらの移送オプションの影響を示しています。
• 第二に、元の問題を解決するには総コストを正確に最小化する必要があり、これは移動コストとコンテナ選択コストの両方の合計であるため、立方メートル単位のセルの体積を何らかの方法で秒数に関連付ける必要があります。それは決して簡単なことではありません。

米。 4. 残り物を異なる容量のコンテナに移動するためのオプション。

図4は、次の商品を入れる第XNUMX段階で容器に入りきらなかった残り物の量を赤色で示しています。

コンテナを選択するための立方メートルのコストと、問題に対する計算された解決策の次の要件を移行するための数秒のコストを結びつけるのに役立ちます。

• 製品が入っているコンテナビンの総数が減る場合は、いかなる場合でもドナービンからの残高をコンテナビンに移動する必要があります。
• コンテナの量と移動に費やした時間のバランスを維持する必要があります。たとえば、問題に対する新しいソリューションでは、以前のソリューションと比較して量の増加は大きいですが、時間の損失は小さいです。 、その後、新しいオプションを選択する必要があります。

最後の要件から始めましょう。 「バランス」という曖昧な言葉を明確にするために、倉庫従業員を対象に次のようなアンケートを実施しました。 体積のコンテナセルがあるとします。 、ドナーセルからの残りの商品の移動が割り当てられ、そのような移動の合計時間は次のようになります。 。 同じドナーセルから同じ量の商品を他のコンテナに配置するための代替オプションがいくつかあるとします。各配置には独自の推定値があります。 どこ < и どこ >.

質問は次のとおりです: 音量の最小増加はいくらですか 所定の時間損失値については許容可能 ? 例を挙げて説明しましょう。 当初、遺骨は容積1000 dm3 (1 m3) のコンテナに納められる予定で、移送時間は70秒でした。 残留物を容積 500 dm3、時間 130 秒の別の容器に入れるオプションがあります。 質問: 60 dm500 の空き容量を節約するために、店主の時間を商品の移動にさらに 3 秒費やす準備はできていますか? 倉庫従業員へのアンケート結果をもとに、以下の図を作成しました。

米。 5. 動作時間の差の増加に対する最小許容容積節約量の依存性の図

つまり、追加の時間コストが 40 秒の場合、体積の増加が少なくとも 500 dm3 になる場合にのみ、追加の時間コストを費やす準備ができています。 依存関係にはわずかな非線形性があるという事実にもかかわらず、さらなる計算を簡単にするために、量間の依存関係は線形であり、不等式によって記述されると仮定します。

下の図では、商品をコンテナに入れる次の方法を考えています。

米。 6. オプション (a): コンテナ 2 個、総量 400 dm3、総時間 150 秒。

米。 6. オプション (b): コンテナ 2 個、合計容量 600 dm3、合計時間 190 秒。

米。 6. オプション (c): コンテナ 1 個、総量 400 dm3、総時間 200 秒。

(800-400)/10>=150-120 という不等式が成り立つため、コンテナを選択するオプション (a) は元のオプションよりも好ましいです。これは 40 >= 30 を意味します。オプション (b) は元のオプションよりも好ましくありません。 (800-600)/10>=190-150 という不等式が成り立たないため、option は 20 >= 40 を意味します。しかし、オプション (c) はそのようなロジックには適合しません。 このオプションについてさらに詳しく考えてみましょう。 一方では、不等式 (800-400)/10>=200-120 は、不等式 40 >= 80 が満たされていないことを意味します。これは、量の増加が時間のかかる大きな損失に見合わないことを示唆しています。

しかしその一方で、このオプション (c) では、総占有体積を減らすだけでなく、占有セルの数も減らします。これは、上に挙げた問題に対する計算可能な解決策の XNUMX つの重要な要件のうちの XNUMX つ目です。 明らかに、この要件が満たされるようにするには、不等式の左側に正の定数を追加する必要があります。 、このような定数は、コンテナーの数が減少した場合にのみ追加する必要があります。 それを思い出してみましょう コンテナがコンテナの場合は 1 に等しい変数です。 選択されており、コンテナの場合は 0 選択されていない。 と表しましょう – 初期ソリューションには多数のコンテナーがあり、 – 新しいソリューションには多数のコンテナーが含まれています。 一般に、新しい不等式は次のようになります。

上記の不等式を変形すると、次のようになります。

これに基づいて、総コストを計算するための式があります 問題に対するいくつかの解決策:

しかし今、疑問が生じます: そのような定数にはどのような値が必要ですか? ? 明らかに、問題を解決するための最初の要件が常に満たされるように、その値は十分に大きくなければなりません。 もちろん、定数の値を 103 または 106 にすることもできますが、そのような「魔法の数」は避けたいと考えています。 倉庫業務の実行の詳細を考慮すると、そのような定数の値について十分に根拠のある数値推定値をいくつか計算できます。

みましょう – 100 つのゾーン ABC の倉庫セル間の最大距離、この場合は XNUMX m に相当します。 – 倉庫内のコンテナセルの最大体積。この場合は 1000 dm3 に相当します。

値を計算する最初の方法 。 最初の段に 2 つのコンテナがあり、その中に商品がすでに物理的に配置されている、つまりコンテナ自体がドナー セルであり、商品を同じセルに移動するコストが当然 0 に等しい状況を考えてみましょう。定数のそのような値を見つける必要があります この場合、残り物を常にコンテナ 1 からコンテナ 2 に移動すると有利です。 и 上記の不等式では次のようになります。

そこから続きます

基本的な操作の実行にかかる平均時間の値を上記の式に代入すると、次のようになります。

値を計算する XNUMX 番目の方法 。 ある状況を考えてみましょう 商品をコンテナ 1 に移動する予定のドナー セル。 – ドナーセルからの距離 コンテナ 1 にコンテナ 2 もあります。コンテナ XNUMX にはすでに商品が入っており、その容積には残りのすべてを収容できる容量があります。 細胞。 簡単にするために、ドナーセルからコンテナに移動される商品の量は同じで等しいと仮定します。 。 このような定数の値を見つける必要があります 、からのすべての剰余の配置 セルをコンテナ 2 に配置する方が、別のコンテナに配置するよりも常に収益性が高くなります。

得られる不平等を変革する

量の価値を「強く」するために と仮定しましょう = 0。倉庫残高を圧縮する手順に通常含まれるセルの平均数は 10 です。既知の量の値を代入すると、次の定数の値が得られます。

各オプションで計算された最大値を採用します。これが数量の値になります。 指定されたウェアハウスパラメータに対して。 ここで、完全を期すために、総コストの計算式を書き留めてみましょう。 何らかの実現可能な解決策を得るために :

さて、結局のところ タイタニックな取り組み 入力データを変換すると、すべての入力データが目的の形式に変換され、最適化アルゴリズムで使用できる状態になったと言えます。

まとめ

実際にやってみるとわかるように、アルゴリズムの入力データを準備して変換する段階の複雑さと重要性は過小評価されがちです。 この記事では、高品質でインテリジェントに準備された入力データのみが、アルゴリズムによって計算された決定をクライアントにとって真に価値のあるものにできることを示すために、この段階に特に多くの注意を払いました。 はい、公式の派生はたくさんありましたが、型の前から警告しました :)

次の記事では、これまでの 2 つの出版物の目的である離散最適化アルゴリズムについて最終的に説明します。

記事を準備しました
Roman Shangin、プロジェクト部門のプログラマー、
First Bit 社、チェリャビンスク

出所： habr.com