アラン・チューリングの本と謎のメモ - 科学探偵

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この本をどうやって入手しましたか?

2017 年 XNUMX 月、私はジョージ・ラッターという名前の高校の恩師から次のようなメールを受け取りました。私はディラックの素晴らしいドイツ語の本 (Die Prinzipien der Quantenmechanik) を持っています。これはアラン チューリングのもので、あなたの本を読んだ後、 アイデアメーカー、あなたがまさにそれを必要としている人であることは自明のことだと私には思えました」 彼はこの本を私の別の（その時は亡くなった）学校の先生から受け取ったと私に説明してくれました。 ノーマン・ラトリッジ、私は彼がアラン・チューリングの友人であることを知っていました。 ジョージは手紙を次のフレーズで締めくくった。この本が欲しいなら、次にイギリスに来るときにあげますよ'。

数年後の2019年1900月、私は実際にイギリスに到着し、その後ジョージとオックスフォードの小さなホテルで朝食を食べる約束をしました。 私たちは食事をし、おしゃべりをし、食べ物が落ち着くのを待ちました。 それから本について話し合う良い時間になりました。 ジョージはブリーフケースに手を伸ばし、XNUMX 年代半ばの、かなり控えめなデザインの典型的な学術本を取り出しました。

裏に何か書いてあるのではないかと思いながらカバーを開けてみると、アラン・チューリングの財産」 とかそのようなもの。 しかし、残念ながら、そうではないことが判明しました。 ただし、それには、2002 年に書かれた、ノーマン・ラウトリッジからジョージ・ラターへのかなり表現力豊かな XNUMX ページのメモが添えられていました。

学生時代にノーマン・ラトリッジを知っていました 高校 в イートン 1970年代初頭。 彼は「ナッティ・ノーマン」というあだ名を持つ数学教師でした。 彼はあらゆる意味で楽しい先生で、数学やその他あらゆる種類の興味深い話を際限なく話してくれました。 彼は学校にコンピュータ（机全体に広がるパンチテープを使用してプログラムされたもの）を確実に導入する責任がありました。 私が初めて使ったコンピューター.

当時、私はノーマンの背景について何も知りませんでした（思い出してください、これはインターネットのずっと前のことです）。 私が知っていたのは、彼が「ラトリッジ博士」だということだけだった。 彼はケンブリッジの人々についての話を頻繁にしましたが、物語の中でアラン・チューリングについては一度も言及しませんでした。 もちろん、チューリングはまだそれほど有名ではありませんでした（しかし、結局のところ、私はすでに彼のことを知っている人からすでに彼のことを聞いていました） ブレッチリー パーク (第二次世界大戦中に暗号化センターが置かれていた邸宅))。

アラン・チューリングは 1981 年まで有名になりませんでした。 簡単なプログラムを学び始めたただし、そのときはまだセルオートマトンの文脈にあり、そうではありません。 チューリングマシン.

ある日突然、図書館でカードカタログを眺めていると カリフォルニア工科大学, 一冊の本に出会いました 「アラン・M・チューリング」、彼の母親サラ・チューリングによって書かれました。 この本には、チューリングの生物学に関する未発表の科学著作など、多くの情報が含まれていました。 しかし、本の中で彼については何も言及されていなかったため、彼とノーマン・ラウトリッジとの関係については何も知りませんでした（しかし、私が知ったように、サラ・チューリングは この本についてノーマンと文通しましたそしてノーマンはついにこうも書きました。 それをレビューする).

XNUMX年後、チューリングと彼のこと（当時は未発表）に非常に興味を持ちました 生物学の仕事、 行きました チューリングアーカイブ в キングス カレッジ ケンブリッジ。 すぐに、彼らがチューリングの研究についてどのようなものを持っているかを理解し、それにある程度の時間を費やしたので、私は彼の個人的な通信も見せてもらうよう頼んでもいいのではないかと思いました。 それを眺めているうちに発見したのが、 数通の手紙 アラン・チューリングからノーマン・ラウトリッジまで。

その頃には出版されてた 伝記 アンドリュー・ホッジスは、チューリングが最終的に有名になるよう尽力し、アラン・チューリングとノーマン・ラウトリッジが実際に友人であったこと、またチューリングがノーマンの科学顧問であったことを裏付けた。 ラウトリッジにチューリングについて聞きたかったが、その時にはノーマンはすでに引退し、隠遁生活を送っていた。 しかし、この本の作業を終えたとき、「新しい種類の科学2002年（XNUMX年間の隠遁生活の後）、私は彼を探し出し、「最後の数学教師へ」というキャプションを付けてその本のコピーを送りました。 それから彼と私は少し 対応したそして2005年に私はイギリスに戻り、ロンドン中心部の高級ホテルでノーマンとお茶をする約束をしました。

アラン・チューリングのことも含めて、いろいろなことについて楽しくおしゃべりしました。 ノーマンは、50 年前にチューリングのことをほとんど表面的に知っていたと話して会話を始めました。 しかし、それでも彼には個人的に伝えたいことがありました。彼は社交的ではなかった'。 "彼はよく笑いました'。 "彼は非数学者とはあまり話すことができなかった'。 "彼はいつも母親を怒らせるのを恐れていた'。 "彼は日中外出してマラソンを走った'。 "彼はあまり野心的ではなかった」 その後、会話はノーマンの人柄に移りました。 引退して16年が経った今でも「」の記事を書いているとのこと。数学新聞「つまり、彼の言葉を借りれば、」次の世界に進む前に、科学的な研究をすべて終えてください「そこで、彼はかすかな笑みを浮かべながらこう付け加えた。」すべての数学的真実は必ず明らかになります」 お茶会が終わると、ノーマンは革ジャンを着て原付バイクに向かいましたが、まったく気にしていませんでした。 ロンドンの交通を混乱させた爆発 その日のうちに。

ノーマンに会ったのはこれが最後で、ノーマンは 2013 年に亡くなりました。

2002年後、私はジョージ・ラターと一緒に朝食をとっていました。 私は、XNUMX 年に彼の独特の筆跡で書かれたラトリッジからのメモを持っていました。

まずメモをざっと読んでみました。 彼女はいつものように表情豊かでした。

アラン・チューリングの本を彼の友人であり遺言執行者から受け取りました ロビーナ・ガンディ （キングス・カレッジでは、亡くなった仲間のコレクションから本を贈呈することがその日の決まりだったので、私は詩集を選びました） A.E.ハウスマン 本から アイヴァー・ラムゼイ ふさわしい贈り物として（彼は学部長だったが、［1956年に］礼拝堂から飛び降りた）…

その後、短いメモの中で彼は次のように書いています。

あなたはこの本がどこに行き着くべきかと尋ねますが、私の意見では、この本はチューリングの作品に関連するすべてを高く評価する人の手に渡るべきだと考えています。したがって、この本の運命はあなた次第です。

スティーヴン・ウルフラムは私に彼の印象的な本を送ってくれましたが、私はそれを十分に深く掘り下げることができませんでした...

彼は最後に、引退後に（結局のところ一時的に）オーストラリアに移住する勇気を持ったジョージ・ラターを祝福し、彼自身もこう述べた。安上がりで蓮のような存在の例として、スリランカに移住することを考えてみる”と付け加えたが、”そこで現在起こっている出来事は、彼がこれをすべきではなかったことを示しています「（どうやら意味は 内戦 スリランカでは）。

では、本の奥には何が隠されているのでしょうか？

では、かつてアラン・チューリングが所有していたポール・ディラックが書いたドイツ語の本のコピーを私はどうしたのでしょうか？ ドイツ語は読めませんが、読めます 同じ本のコピーがありました 1970年代の英語（原語）版。 しかし、ある日の朝食時に、本をページごとに注意深く読むのが正しいと思いました。 結局のところ、古本を扱う場合はこれが一般的です。

ディラックのプレゼンテーションの優雅さに私が衝撃を受けたことは特筆すべきである。 この本は 1931 年に出版されましたが、その純粋な形式主義 (そして、はい、言葉の壁にもかかわらず、私は本の中の数学を読むことができました) は、今日書かれたものとほぼ同じです。 （ここではディラックをあまり強調したくないのですが、友人 リチャードファインマン 少なくとも彼の意見では、ディラックの説明は単音節的であると彼は私に言いました。 ノーマン・ラトリッジは、ケンブリッジ大学で友人だったと私に語った。 ディラックの養子、グラフ理論家になりました。 ノーマンはディラックの家を頻繁に訪れ、「偉大な男」は時々個人的に背景に消えていくが、最初の家はいつも数学的なパズルでいっぱいだった、と語った。 残念なことに、私自身はポール・ディラックに会ったことはありませんが、彼は最終的にケンブリッジを離れてフロリダに行った後、以前のような頑固さの多くを失い、非常に社交的な人になったと聞いています）。

しかし、チューリングが所有していたディラックの本に戻りましょう。 9 ページに、下線と余白に鉛筆で書かれた小さなメモがあることに気づきました。 私はページをめくり続けました。 数章経つとメモが消えてしまいました。 ところが、突然、127ページに次のようなメモが添付されているのを見つけました。

それは標準的なドイツ語の手書きでドイツ語で書かれていました。 そしてどうやら彼女には何か関係があるようだ ラグランジュ力学。 おそらくチューリング以前にこの本を所有していた人がいて、これはその人が書いたメモに違いないと思いました。

私は本を​​めくり続けました。 メモはありませんでした。 そして、他には何も見つからないと思いました。 ところが、231 ページで、次のようなテキストが印刷されたブランドのしおりを発見しました。

結局他に何か発見できるでしょうか？ 私は本を​​めくり続けました。 そして、この本の最後の 259 ページ、相対論的電子理論に関するセクションで、次のことを発見しました。

この紙を広げてみました。

それが何なのかすぐに分かりました ラムダ計算 と混合 コンビネータ、しかし、この葉はどうやってここに来たのでしょうか？ この本は量子力学に関する本ですが、同封されていたリーフレットは数理論理学、または現在では計算理論と呼ばれるものを扱っていることを思い出してください。 これはチューリングの著作に典型的なものです。 チューリングがこのメモを個人的に書いたのだろうか？

朝食中も、インターネットでチューリングの筆跡の例を検索しましたが、計算形式の例は見つからず、筆跡の正確な同一性について結論を出すことができませんでした。 そしてすぐに出発しなければなりませんでした。 私は本を​​慎重に梱包し、それが何ページで誰が書いたのかという謎を明らかにする準備をして持ち歩きました。

本について

まず最初に、本自体について説明しましょう。 」量子力学の原理» ディラックの分野は 1930 年に英語で出版され、すぐにドイツ語に翻訳されました。 (ディラックの序文は 29 年 1930 月 XNUMX 日付けで、翻訳者の所有物です。 ヴェルナー・ブロック - 15 年 1930 月 XNUMX 日。) この本は量子力学の発展におけるマイルストーンとなり、計算を実行するための明確な形式主義を体系的に確立し、とりわけディラックの予測を説明しました。 陽電子、1932年にオープンします。

なぜアラン・チューリングは英語ではなくドイツ語で本を出版したのでしょうか? 確かなことはわかりませんが、当時ドイツ語は科学の主要言語であり、アラン・チューリングはドイツ語を読むことができたことがわかっています。 （結局のところ、彼の有名人の名の下に、 機械 働く チューリング «解像度問題への応用による計算可能な数について (Entscheidungsproblem)」は非常に長いドイツ語でした。そして記事の主要部分では、彼はギリシャ文字などの代わりに「ドイツ文字」の形で、あまり知られていないゴシック文字を使用しています)。

アラン・チューリングはこの本を自分で買ったのでしょうか、それとも彼に贈られたのでしょうか? わからない。 チューリングの本の表紙裏には「20/-」という鉛筆表記があり、これは20ポンドと同様の「1シリング」の標準表記でした。 右ページには「26.9.30」が消去されており、おそらく26年1930月20日を意味しており、おそらくこの本が最初に購入された日付であると考えられます。 そして一番右は消された数字「XNUMX」です。 もしかしたらまた値段が上がるかも知れません。 （これがこの値段でしょうか？ ライヒスマルク、この本がドイツで販売されたと仮定すると？ 当時、1 ライヒスマルクは約 1 シリングの価値があり、ドイツの価格はおそらく "RM20" と書かれていたでしょう。) 最後に、裏表紙の内側には "c 5/-" とあります。おそらくこれです (大きな文字が付いています)。割引）古本の価格です。

アラン・チューリングの生涯の主な年代を見てみましょう。 アラン・チューリング 23年1912月XNUMX日生まれ （偶然にも、ちょうど76年前 Mathematica 1.0 リリース）。 1931 年の秋に彼はケンブリッジのキングス カレッジに入学しました。 彼は 1934 年に標準的な XNUMX 年間の学習を経て学士号を取得しました。

1920 年代から 1930 年代初頭にかけて、量子力学は注目の話題であり、アラン チューリングは確かに量子力学に興味を持っていました。 彼のアーカイブから、1932 年にこの本が出版されるやいなや、彼が次のようなメッセージを受け取ったことがわかっています。量子力学の数学的基礎» ジョン・フォン・ノイマン（上） ドイツ人）。 また、1935 年にチューリングがケンブリッジの物理学者から任務を受けていたこともわかっています。 ラルフ・ファウラー 量子力学の研究をテーマにしています。 (ファウラー氏は計算を提案した 水の誘電率、これは実際には非常に複雑な問題であり、相互作用する場の量子理論による完全な分析が必要ですが、まだ完全には解決されていません）。

それにしても、チューリングはいつ、どのようにしてディラックの本を入手したのでしょうか? この本には定価が付いていることから、おそらくチューリングは中古で購入したものと思われる。 その本の最初の所有者は誰ですか? この本の注記は主に論理構造を扱っているようで、何らかの論理関係を公理として採用する必要があると述べています。 では、127ページに記載されている注記はどうでしょうか。

まあ、それは偶然かもしれませんが、127 ページでディラックが量子について語っています。 最小作用の原則 そしてその基礎を築きます ファインマン経路積分 — これは現代のすべての量子形式主義の基礎です。 メモには何が含まれていますか? これには、量子振幅の時間発展を表す式である式 14 の拡張が含まれています。 このメモの著者は、振幅のディラック A を ρ に置き換えました。これは、おそらく、初期の (流体密度のアナロジー) ドイツ語表記を反映していると考えられます。 次に著者は、ℏ (プランク定数、2πで割ったもので、とも呼ばれます。 ディラック定数).

しかし、このページの内容から収集できる有用な情報はあまりないようです。 ページを光にかざすと、小さなサプライズが表示されます。「Z f.」という透かしが入っています。 フィジク。 化学。 B":

これは短縮バージョンです 物理化学的科学、Abtailung B - 1928 年に発行を開始した物理化学に関するドイツの雑誌。 おそらくそのメモは雑誌編集者によって書かれたのでしょうか？ これは1933年の雑誌の見出しです。 便利なことに、編集者は所在地別にリストされており、その中で目立つのが「ボーン・ケンブリッジ」です。

これは マックス・ボルン 作者は誰 ボーンルール 量子力学の理論など、さらに多くのことを（歌手の祖父も同様に） オリビア・ニュートン・ジョン）。 ということは、このメモはマックス・ボーンによって書かれたのではないでしょうか？ しかし、残念ながら、筆跡が一致しないため、そうではありません。

231ページのしおりはどうでしょうか？ これが両側からです:

しおりは奇妙でとても美しいです。 しかし、それはいつ作られたのでしょうか？ ケンブリッジには、 ヘファーズ書店、現在はブラックウェルの一部となっていますが。 しおりにあるように、70 年以上 (1970 年まで) ヘファーズはこの住所にありました。 3 и 4 ペティ・キュリー.

このタブには重要なキーが含まれています。これは電話番号「Tel.」です。 862」。 偶然にも、1939 年にケンブリッジの大部分 (ヘファーズを含む) が 1940 桁の番号に切り替わり、確かに 1960 年までにはブックマークに「現代の」電話番号が印刷されるようになりました。 (英語の電話番号は徐々に長くなっていきました。私がイギリスで育った 56186 年代の電話番号は、「オックスフォード 2378」と「キッドモア エンド XNUMX」でした。これらの番号を覚えている理由の XNUMX つは、今となっては奇妙だからです。着信に応答するときにいつも自分の番号を呼んでいたわけではないようです）。

ブックマークは 1939 年までこの形式で印刷されました。 しかし、それまでどれくらい前でしょうか？ オンライン上には、少なくとも 1912 年にまで遡る古いヘファーズの広告のスキャンがかなりの数あります (「ご要望に応じていただきますようお願いいたします...」とともに) それらは、「(862 行)」を追加することで「電話 2」を完成させています。 また、1904 年まで遡る本に見られる同様のデザインのしおりがいくつかあります (ただし、それらがこれらの本のオリジナルである (つまり、同時に印刷された) かどうかは不明です。私たちの調査では、この本は 1930 年から 1939 年の間のある時期に Heffer's (ちなみに、ケンブリッジの主要書店でした) から出版されたと結論付けることができます。

ラムダ計算ページ

これで、その本がいつ購入されたかがわかりました。 では、「ラムダ微積分のページ」はどうでしょうか? これはいつ書かれたものですか? まあ、当然のことながら、その時までにラムダ計算はすでに発明されているはずです。 そしてそれは完了しました アロンゾ教会、出身の数学者 プリンストン、1932年に元の形で、1935年に最終形で完成しました。 (以前の科学者による研究もありましたが、彼らは λ という表記を使用していませんでした)。

アラン・チューリングとラムダ微積分の間には複雑な関係があります。 1935 年、チューリングは数学演算の「機械化」に興味を持ち、基本的な数学の問題を解決するためにそれを使用するチューリング マシンのアイデアを発明しました。 チューリングはこのトピックに関する記事をフランスの雑誌に送りました (コンテスレンドゥス）が、郵便で紛失してしまいました。 そして、彼がそれを送った受取人は中国に引っ越していたため、いずれにしてもそこにはいないことが判明しました。

しかし、1936 年 XNUMX 月、チューリングが論文をどこかに送る前に、 アロンゾ・チャーチの作品がアメリカから届きました。 チューリングは、1934 年に証明を作成したときに、以前に次のように不満を述べていました。 中心極限定理、その後、ノルウェーの数学者がいることを発見しました。 提供された証拠 1922年間インチ
チューリング マシンとラムダ計算が、表現できる計算の種類において事実上同等であることを理解するのは難しくありません (それが出発点です) チャーチ・チューリングの論文）。 しかし、チューリング（そして彼の先生）は、 マックス・ニューマン）チューリングのアプローチは独自の出版に値するほど十分に異なるものであると確信していました。 1936 年 XNUMX 月 (翌月にタイプミスは修正されました) ロンドン数学協会の論文集 チューリングの有名な論文が出版されました 「計算可能な数字について…」.

年表を少し補足すると、1936 年 1938 月から 1937 年 XNUMX 月まで (XNUMX 年の夏に XNUMX か月の休暇を挟む)、チューリングはプリンストンにいて、アロンゾ チャーチの大学院生になるという目標を持ってプリンストンに行っていました。 プリンストン大学でのこの期間中、チューリングは明らかに数学論理に完全に集中しており、いくつかの論文を書きました。 チャーチのラムダ計算が満載の読みにくい記事、 - そしておそらく、彼は量子力学の本を持っていませんでした。

チューリングは 1938 年 XNUMX 月にケンブリッジに戻りましたが、その年の XNUMX 月までに彼はケンブリッジでパートタイムで働きました。 政府コードおよび暗号学校そして1945年後、彼はそこで暗号解読に関連する問題にフルタイムで取り組むことを目標としてブレッチリーパークに引っ越しました。 XNUMX 年に戦争が終わった後、チューリングはロンドンに移り、そこで働きました。 国立物理学研究所 作成するプロジェクトの開発について コンピュータ。 彼は 1947 年から 8 年の学年度をケンブリッジで過ごしましたが、その後、開発のためマンチェスターに移りました。 最初のコンピューターがあります.

1951年、チューリングは本格的に勉強を始めた 理論生物学。 (私個人にとって、この事実はいくぶん皮肉なものです。チューリングは常に、生物学的システムはチューリング マシンやセル オートマトンのような離散的なものではなく、微分方程式によってモデル化されるべきだと無意識のうちに信じていたように思えます。) 彼はまた物理学に興味を戻し、1954 年までに 友人で生徒のロビン・ガンディに手紙を書いた、 何： "新しい量子力学を発明しようとした「（ただし彼はこう付け加えた）」しかし実際にはそれがうまくいくというわけではない")。 しかし残念なことに、7 年 1954 月 XNUMX 日にチューリングが突然亡くなり、すべては突然終わりを迎えました。 （自殺ではなかったと思いますが、それはまた別の話です。）

それでは、ラムダ計算のページに戻りましょう。 光にかざして透かしをもう一度見てみましょう。

それは英国製の紙のようですが、プリンストン大学で使用されたとは思えません。 しかし、正確に年代を特定できるでしょうか? そうですね、助けがなければ無理です 英国論文歴史家協会、紙の正式な製造者は、Spalding & Hodge, Papermakers, Drury House Wholesale and Export Company, Russell Street, Drury Lane, Covent Garden, Londonであることがわかっています。 これは役に立つかもしれませんが、あまり役に立ちません。なぜなら、同社の Excelsior ブランドの紙が 1890 年代から 1954 年までの供給カタログに含まれていたと考えられるからです。

このページには何と書いてありますか?

それでは、紙の両面に何が書かれているかを詳しく見てみましょう。 ラムダから始めましょう。

判断する方法は次のとおりです 「純粋な」関数または「匿名」関数、そしてそれらは数理論理学の基本概念であり、現在は関数型プログラミングでも使用されています。 これらの関数は言語では非常に一般的です Wolfram言語、そして彼らの仕事は非常に簡単に説明できます。 たとえば、誰かが書いています f[x] 機能を示す f、引数 x に適用されます。 そして名前付き関数がたくさんあります f といった 腹筋 または 罪 または ブラー。 しかし、誰かがそうしたい場合はどうしますか f[x] だった 2倍+1? この関数には直接的な名前はありません。 しかし、別の形式の割り当てはありますか? f[x]?

答えは「はい」です。 f 私たちは書いています Function[a,2a+1]。 そしてWolfram言語では Function [a,2a+1][x] 関数を引数 x に適用して、 2x+1. Function[a,2a+1] は、2 を乗算して 1 を加算する純粋な演算を表す「純粋な」または「匿名」関数です。

したがって、ラムダ計算の λ は正確に類似しています。 演算 Wolfram言語では - したがって，例えば λa.(2 a+1) 同等 Function[a, 2a + 1]。 (関数は、たとえば、 Function[b,2b+1] 同等; 「バインドされた変数」 a または b これは単に関数の引数の置換である - そしてWolfram言語では代替の純粋関数定義を使用することで回避できる (2# +1)&).

伝統的な数学では、関数は通常、入力 (これも整数など) と出力 (これも整数など) を表すオブジェクトとして考えられています。 しかし、これは一体何の物体なのでしょうか？ 演算 (またはλ)? 基本的に、これは式を受け取り、それを関数に変換する構造演算子です。 これは、伝統的な数学や数学的表記法の観点からは少し奇妙に思えるかもしれませんが、任意の記号操作を行う必要がある場合、最初は少し抽象的に見えても、その方がずっと自然です。 （ユーザーがWolfram言語を学ぶとき、彼らがWolfram言語を理解したとき、抽象的思考の一定の閾値を超えていることが常にわかります。 演算).

ラムダはページ上に存在するものの一部にすぎません。 もう一つ、さらに抽象的な概念があります - これは コンビネータ。 かなりあいまいな文字列を考えてみましょう PI1IIx? これは何を意味するでしょうか? 本質的に、これは一連のコンビネータ、またはシンボリック関数の抽象的な構成です。

数学ではよく知られた通常の関数の重ね合わせは，Wolfram言語では次のように書くことができる： f[g[x]] - 「適用する」という意味です f 申し込みの結果に g к x」 しかし、これに括弧は本当に必要でしょうか? Wolfram言語では f@g@ x - 録音の代替形式。 この投稿ではWolfram言語の定義に依存します: @演算子は右辺に関連付けられているので， f@g@x 同等 f@(g@x).

しかし、その録音は何を意味するのでしょうか？ (f@g)@x? これは同等です f[g][x]。 で、もし f и g 数学の通常の関数であれば意味がありませんが、 f - 高次関数その後 f[g] それ自体は、次のような関数に適用できる可能性があります。 x.

ここにはまだ多少の複雑さがあることに注意してください。 で f[х] - f は XNUMX つの引数の関数です。 そして f[х] 書くことと同等です Function[a, f[a]][x]。 しかし、引数が XNUMX つある関数の場合はどうでしょうか。 f[x,y]? これは次のように書くことができます Function[{a,b},f[a, b]][x, y]。 しかし、もし Function[{a},f[a,b]]? これは何ですか？ ここに「自由変数」があります b、これは単に関数に渡されます。 Function[{b},Function[{a},f[a,b]]] この変数をバインドしてから、 Function[{b},Function[{a},f [a, b]]][y][x] 与える f[x,y] また。 (引数が XNUMX つになるように関数を指定することは、論理学者の名前にちなんで「カリー化」と呼ばれます。 ハスケルカレー).

自由変数がある場合、関数をどのように定義できるかについてはさまざまな複雑さがありますが、オブジェクトに限定すると、 演算 または λ は自由変数を持たないため、基本的には自由に指定できます。 このようなオブジェクトはコンビネータと呼ばれます。

コンビネーターには長い歴史があります。 それらは 1920 年に学生によって最初に提案されたことが知られています。 デビッド・ギルバート - モーゼス・シェンフィンケル.

当時、この表現を使用する必要がないことが判明したのはごく最近のことです。 , Or и もしアカウントが違う場合： 標準の命題論理で式を表すには、単一の演算子を使用するだけで十分でした。これをこれから呼びます。 ナンド (なぜなら、たとえば次のように書くと ナンド として · それで Or[a,b] 形になります (a・a)・(b・b)）。 シェーンフィンケルは、述語ロジック、つまり本質的には関数を含むロジックの同じ最小限の表現を見つけたいと考えていました。

彼はXNUMXつの「コンビネータ」SとKを思いつきました。Wolfram言語ではこれは次のように書かれます
K[x_][y_] → x および S[x_][y_][z_] → x[z][y[z]]。

これら XNUMX つのコンビネータを使用してあらゆる計算を実行できることが判明したことは注目に値します。 例えば、

S[K[S]][S[K[S[K[S]]]][S[K[K]]]]

XNUMX つの整数を加算する関数として使用できます。

これらはすべて、控えめに言ってもかなり抽象的なオブジェクトですが、チューリング マシンとラムダ計算が何であるかを理解したので、シェーンフィンケル コンビネーターが実際にユニバーサル コンピューティングの概念を予期していたことがわかります。 (そしてさらに注目に値するのは、1920 年の S と K の定義が最小限に単純で、 非常に単純な万能チューリングマシン1990年代に私が提案した、その汎用性は 2007年に証明された).

しかし葉と線に戻りましょう PI1IIx。 ここに書かれている記号はコンビネータであり、いずれも関数を指定するためのものです。 ここでの定義は、関数の重ね合わせは結合性のままでなければならないということです。 fgx f@g@x または f@(g@x) または f[g[x]] として解釈されるのではなく、(f@g)@x または f[g][x] として解釈されるべきです。 このエントリをWolfram言語で使いやすい形式に翻訳しましょう: PI1IIx 形になります p[i][one][i][i][x].

なぜそのようなことを書くのでしょうか？ これを説明するには、チャーチ番号 (アロンゾ チャーチにちなんで命名) の概念について説明する必要があります。 シンボルとラムダまたはコンビネータを操作しているだけだとしましょう。 それらを使用して整数を指定する方法はありますか?

数字だけ言ってみたらどうでしょうか n 一致 Function[x, Nest[f,x,n]]? 言い換えると、(短い表記で):

1は f[#]&
2は f[f[#]]&
3は f[f[f[#]]]& などなど。

これはすべてもう少しわかりにくいように思えるかもしれませんが、これが興味深い理由は、整数のようなものについて明示的に話す必要がなく、すべてを完全に記号的かつ抽象的にできるからです。

この数値指定方法を使用して、たとえば 3 つの数値を加算することを想像してください。XNUMX は次のように表すことができます。 f[f[f[#]]]& そして2は f[f[#]]&。 いずれかをもう一方に適用するだけで、それらを合計できます。

しかし、そのオブジェクトは何でしょうか？ f? 何でも構いません！ ある意味、「ラムダに行き」、次の関数を使用して数値を表現します。 f 議論として。 つまり、例えば3を次のように表してみます。 Function[f,f[f[f[#]]] &] または Function[f,Function[x,f[f[f[x]]]]。 (変数にいつどのように名前を付ける必要があるかは、ラムダ計算の難しい問題です)。

チューリングの 1937 年の論文の断片を考えてみましょう 「計算可能性とλ微分可能性」これは、先ほど説明したとおりにオブジェクトを設定します。

ここで、録音が少し混乱する可能性があります。 x チューリングは我々のものだ f、 そして彼の バツ' (タイピストはスペースを挿入するという間違いを犯しました) - これは私たちのものです x。 しかし、ここでもまったく同じアプローチが使用されています。

それでは、紙の表面の折り目の直後の線を見てみましょう。 これ I1IIYI1IIx。 Wolfram言語の表記によれば，これは次のようになります i[one][i][i][y][i][one][i][i][x]。 しかし、ここで i は恒等関数なので、 i[one] それは単に示しています XNUMXつ。 その間 XNUMXつ 1 を表すチャーチの数値表現、または Function[f,f[#]&]。 しかし、この定義だと one[а] されている a[#]& и one[a][b] されている a[b]。 （ところで、 i[а][b]または Identity[а][b] また〜だ а[b]).

の置き換えルールを書き留めると、より明確になります。 i и XNUMXつ、ラムダ計算を直接適用する代わりに。 結果は同じになります。 これらのルールを明示的に適用すると、次のようになります。

これは、最初の省略されたエントリで示されたものとまったく同じです。

次に、葉の上部をもう一度見てみましょう。

ここにはやや混乱し混乱を招くオブジェクト「E」と「D」がいくつかありますが、これらは「P」と「Q」を意味するため、式を書き出して評価することができます（ここでは、最後の記号 - 「謎の科学者」は、関数の適用を表すために […] と (…) を置きます。

したがって、これが最初に示される略語です。 さらに詳しく見るために、Q の定義を追加してみましょう。

正確に次のような削減が得られます。 P を式に置き換えるとどうなるでしょうか?

結果は次のとおりです。

ここで、 i が引数自体を出力する関数であるという事実を利用すると、次のようになります。

おっと！ ただし、これは次に録音される行ではありません。 ここに間違いはありますか？ 不明瞭。 結局のところ、他のほとんどの場合とは異なり、次の行が前の行から続くことを示す矢印がないからです。

ここには少し謎がありますが、シートの一番下に進みましょう。

ここで 2 は教会番号で、たとえばパターンによって決定されます。 two[a_] [b_] → a[a[b]]。 a を次のようにみなした場合、これは実際には XNUMX 行目の形式であることに注意してください。 Function[r,r[р]] и b 方法 q。 したがって、計算結果は次のようになると予想されます。

しかし、その中の表現は、 а[b] これは x と書くことができます (以前に紙に書いた x とはおそらく異なります) - 最終的には次の最終結果が得られます。

したがって、この紙に何が起こっているのかはほとんど解読できませんが、少なくとも XNUMX つの謎はまだ残っており、それは Y が何であるかということです。

実際、組み合わせロジックには標準の Y コンビネータがあります。 固定小数点コンビネータ。 正式には、Y[f] は等しくなければなりません f[Y[f]]、つまり、その Y[f] は f を適用しても変化しないため、 f。 (コンビネータ Y は #0 Wolfram言語では）

現在、Y コンビネーターは次のおかげで有名になりました。 Y-Combinator スタートアップ アクセラレータ、そのように名付けられました ポール・グレアム (昔からファンだった人は 関数型プログラミング и LISP プログラミング言語 この言語に基づいて最初の Web ストアを実装しました)。 彼はかつて私に個人的にこう言った。Y コンビネーターが何なのか誰も理解していません」 (Y Combinator はまさに企業が固定小数点トランザクションを回避できるものであることに注意してください...)

Y コンビネータ (固定小数点コンビネータとして) は何度か発明されてきました。 実際、チューリングは 1937 年にその実装を考案し、それを Θ と呼びました。 しかし、私たちのページにある文字「Y」は有名な固定小数点コンビネータでしょうか? おそらくそうではありません。 では、私たちの「Y」とは何でしょうか？ 次の略語を考えてみましょう。

しかし、この情報だけでは Y が何であるかを明確に判断するには明らかに十分ではありません。 少なくとも XNUMX つの引数が関係しているようですが、入力として受け取る引数の数とそれが何をするのかは (少なくとも私にとっては) 不明です。

最後に、この論文の多くの部分は理解できますが、地球規模で見ると、その論文で何が行われたのかは明らかではないと言わざるを得ません。 ここのシートに記載されている内容には多くの説明が含まれていますが、ラムダ計算とコンビネータの使用については非常に基本的なものです。

おそらくこれは、ラムダ計算とコンビネータを使用して何かを行う単純な「プログラム」を作成する試みです。 しかし、これはリバース エンジニアリングの典型的なものですが、その「何か」が何であるべきか、全体的な「説明可能な」目標が何であるかを言うのは困難です。

このシートには、ここでコメントする価値のある機能がもう XNUMX つあります。それは、さまざまな種類のかっこの使用です。 伝統的な数学では、ほとんどの場合、すべてのものと関数の適用に括弧が使用されます (次のように) f（x）)、およびメンバーのグループ化 (次のように) (1+x) (1-x)、または、それほど明白ではありませんが、 a(1-x)）。 （Wolfram言語では，関数を定義するために角括弧内で括弧のさまざまな使用法を区切ります f [x] - および括弧はグループ化にのみ使用されます)。

ラムダ計算が初めて登場したとき、括弧の使用について多くの疑問がありました。 アラン・チューリングは後に、「数学的表記法と表現法の変換」 しかし、すでに1937年に、彼はラムダ計算の現代の（かなりハッキーな）定義を説明する必要があると感じていました（ちなみに、これはチャーチのおかげで登場しました）。

彼は言った f、 に適用されます g、と書くべきです。 {f}(g)、もしそうなら f が唯一の文字ではありません。この場合は、 f(g)。 それから彼はラムダと言いました（次のように） Function[a, b]) は λ と書く必要があります。 a[b] または、代わりに λ a.b.

しかし、おそらく 1940 年までに、さまざまなオブジェクトを表すために {...} と […] を使用するというアイデア全体が放棄され、主に標準的な数学形式のかっこが支持されました。

ページの上部を見てください。

この形だとわかりにくいですね。 Church の定義では、角括弧はグループ化を目的としており、ピリオドは白括弧で置き換えられます。 この定義を使用すると、最後に括弧で囲まれた Q (最終的には D とラベル付けされます) が、最初のラムダ全体が適用されるものであることが明らかになります。

ここでの角括弧は、実際にはラムダの本体を区切るものではありません。 代わりに、実際には関数の別の使用法を表しており、ラムダの本体がどこで終了するかについては明示的に示されていません。 最後に、「謎の科学者」が右角括弧を丸括弧に変更し、それによってチャーチの定義を効果的に適用し、シートに示されているように式を強制的に計算していることがわかります。

では、この小さな部分は一体何を意味するのでしょうか？ これは、このページが 1930 年代か、それからそれほど経っていない時期に書かれたことを示唆していると思います。当時は括弧の規則がまだ定着していなかったからだ。

それにしても、これは誰の手書きだったのでしょうか？

さて、この前に、ページに何が書かれているかについて話しました。 しかし、実際にそれを書いたのは誰だったのでしょうか？

この役の最も明白な候補者はアラン・チューリング自身でしょう、なぜならそのページは彼の本の中にあったからです。 内容に関して言えば、1936 年初頭にチャーチの論文を受け取った後、初めてラムダ微積分を理解し始めたときでさえ、アラン チューリングがそれを書いた可能性があるという考えと矛盾するものは何もないようです。

手書きの場合はどうでしょうか？ それはアラン・チューリングのものですか？ アラン・チューリングによって書かれたことが確実にわかっている、現存するいくつかの例を見てみましょう。

提示されたテキストは明らかに大きく異なっていますが、テキスト内で使用されている表記はどうなるのでしょうか? 少なくとも私の意見では、それはそれほど明白ではないようです - そして、何らかの違いは、（アーカイブに提示されている）既存のサンプルが、いわば「表面的には、 」一方、私たちのページはまさに思考の働きを反映しています。

チューリングのアーカイブに彼が書いたページが含まれていることが調査に都合が良いことが判明した シンボルテーブル, 表記に必要です。 そして、これらの記号を一文字ずつ比較すると、私と非常によく似ています（これらのメモは 時代 チューリングが勉強していたとき 植物の成長の研究したがって、「葉の領域」というラベルが付いています):

これをさらに詳しく調べたかったので、サンプルを送りました シーラ・ロウ、プロの手書きの専門家（そして手書きベースの問題の作者）で、私は一度お会いすることができてうれしかったです。単に私たちの論文を「サンプル「A」」として、そしてチューリングの手書きの既存のサンプルを「サンプル「B」」として提示するだけでした。 彼女の答えは最終的かつ否定的でした。」書き方が全く違います。 性格の点では、サンプル「B」の著者は、サンプル「A」の著者よりも速く、より直観的な思考スタイルを持っています。'。

まだ完全には納得していませんでしたが、他の選択肢を検討する時期が来たと判断しました。

それでは、チューリングがそれを書いたのではないことが判明した場合、誰が書いたのでしょうか? ノーマン・ラウトリッジは、チューリングの遺言執行者であるロビン・ガンディからこの本を受け取ったと語った。 そこで私はガンジーから「サンプル "C"」を送りました。

しかし、シーラの最初の結論は、XNUMX つのサンプルはおそらく XNUMX 人の異なる人によって書かれたものであり、サンプル "B" は "最も速く考える人 - 問題に対する通常とは異なる解決策を最も喜んで探す可能性が高い人」 (1920 年代の学校の課題でチューリングの筆跡について誰もがどれほど苦情を言ったかを考えると、現代の筆跡の専門家がチューリングの筆跡についてこのような評価を下すのは新鮮なことだと思います。)

まあ、この時点ではチューリングもガンジーも「容疑者」から除外されていたようだ。 それでは、誰がこれを書いたのでしょうか？ 私はチューリングが自分の本を貸したかもしれない人々について考え始めました。 もちろん、ラムダ微積分を使用した計算も行うことができなければなりません。

紙に透かしが入っていることから、その人物はケンブリッジ出身、少なくともイギリス出身に違いないと私は思いました。 私は、1936 年頃がこれを書くのに適した時期であるという作業仮説を立てました。 では、当時チューリングは誰と知り合い、誰とコミュニケーションをとっていましたか? この期間中、私たちはキングス カレッジの数学を教えるすべての学生と教師のリストを入手しました。 (13 年から 1930 年までに学んだ学生は 1936 人いたことが知られています。)

そしてその中で最も有望な候補者は デビッド・チャンパナウ。 彼は長年の友人であるチューリングと同い年で、基礎数学にも興味を持っていました。1933 年には、現在で言うところの論文を発表しました。 チャンパーナウ定数 (「通常の」数): 0.12345678910111213… (によって取得) 数字を組み合わせる 1、2、3、4、…、8、9、10、11、12、…、および非常に少ない数字の XNUMX つ 「普通」として知られている 考えられる数字の各ブロックが等しい確率で発生するという意味です)。

1937 年には、ディラックの本で言及されているように、ディラックのガンマ行列を使用して問題を解決しました。 数学的再現問題。 (偶然ですが、数年後、私はガンマ行列計算の大ファンになりました)。

数学を勉強し始めたシャンパーノウンは、次のような影響を受けました。 ジョン・メイナード・ケインズ （キングス・カレッジでも）そして最終的には著名な経済学者となり、特に所得格差に関する研究を行った。 (ただし、1948 年に彼はチューリングと協力して、 ターボチャンプ - 事実上世界で初めてコンピュータに実装されたチェス プログラム)。

しかし、シャンパーノウンの手書きのサンプルはどこで見つけられるのでしょうか? すぐに、LinkedIn で彼の息子 Arthur Chapernowne を見つけました。彼は奇妙なことに、数理論理学の学位を取得しており、Microsoft で働いていました。 コンビネーターについては言及しなかったものの、父親はチューリングの研究についてよく話してくれたという。 彼は父親の手書きのサンプル (アルゴリズムによる音楽作曲に関する断片) を私に送ってくれました。

筆跡が一致していないことがすぐにわかります（シャンパーノウンの筆跡の f の文字のカールや尾が付いているなど）。

それで、他に誰がいるでしょうか？ 私はいつも賞賛してきました マックス・ニューマン、多くの意味でアラン・チューリングの指導者。 ニューマンは最初にチューリングに興味を持った」数学の機械化」は彼の長年の友人であり、数年後、マンチェスターのコンピュータープロジェクトで彼の上司になりました。 (計算への関心にもかかわらず、ニューマンは常に自分自身を主にトポロジストとして捉えていたようですが、彼の結論は彼が導き出した誤った証明によって裏付けられていました) ポアンカレ予想).

ニューマンの筆跡のサンプルを見つけるのは難しくありませんでした。そしてやはり、いいえ、筆跡は間違いなく一致していませんでした。

本の「痕跡」

したがって、筆跡を識別するという考えは失敗しました。 そして、次のステップは、私が手に持っている本で実際に何が起こっているのかをもう少し詳しく追跡してみることだと決心しました。

それでまず第一に、ノーマン・ラトリッジとの長い話は何でしたか? 彼は 1946 年にケンブリッジのキングス カレッジに通い、チューリングと出会いました (はい、二人とも同性愛者でした)。 彼は 1949 年に大学を卒業し、チューリングを指導教員として博士論文を書き始めました。 彼は、数理論理学と再帰理論に取り組み、1954 年に博士号を取得しました。 彼はキングス カレッジへの個人奨学金を受け取り、1957 年までに同校の数学学部長になりました。 彼はこれを一生続けることもできましたが、幅広い興味（音楽、芸術、建築、レクリエーション数学、系図など）を持っていました。 1960 年に彼は学問の方向を変え、イートン校の教師となり、そこで何世代もの学生 (私を含む) が働き (勉強し)、彼の折衷的な、時には奇妙な知識にさらされました。

ノーマン・ラウトリッジはこの謎のページを自分で書いたのでしょうか? 彼はラムダ微積分を知っていました (ただし、偶然ですが、2005 年に私たちがお茶を飲んでいるときに彼はラムダ微積分について、いつも「ややこしい」と感じていたと言いました)。 しかし、彼の特徴的な筆跡から、彼はすぐに「謎の科学者」の可能性から除外されます。

このページは、おそらくノーマンがまだケンブリッジにいた頃の、ノーマンの生徒に何らかの形で関係しているのでしょうか? 私は疑う。 ノーマンはラムダ微積分などを勉強したことがないと思うからです。 この記事を書いているときに、ノーマンが 1955 年に「電子コンピュータ」でのロジックの作成 (そして、現在の組み込み関数が行っている接続標準形の作成) に関する論文を書いていたことを発見しました。 ブール値最小化）。 私が Norman を知ったとき、彼は実際のコンピュータ用のユーティリティを書くことに非常に興味を持っていました (彼のイニシャルは「NAR」で、彼は自分のプログラムを「NAR...」と呼んでいました。たとえば、パンチを使用してテキスト ラベルを作成するプログラムである「NARLAB」)穴の「パターン」「紙テープ」）。 しかし、彼は計算の理論モデルについては決して話しませんでした。

本の中のノーマンのメモをもう少し詳しく読んでみましょう。 私たちが最初に気づくのは、彼が「」について話しているということです。故人の図書館から本を捧げる」 そして、文言からすると、すべては男の死後すぐに起こったように聞こえ、1954年にチューリングが亡くなった直後にノーマンがこの本を受け取り、ガンジーがかなり長い間この本を行方不明にしていたことが示唆されます。 ノーマンは続けて、実際に純粋数学に関する本と理論物理学に関する本を XNUMX 冊ずつ、計 XNUMX 冊の本を受け取ったと述べています。

すると彼は「あげた」と言いました。もう一つは物理学の本からのものです（ある意味、 ヘルマン・ワイル)""セバグ・モンテフィオーレへ、あなたも覚えているかもしれない愉快な青年 [ジョージ・ラッター]」 さて、それで彼は誰ですか？ 滅多に使わないメンバーリストを掘り出してみた オールド・イートン協会。 (報告しなければなりませんが、この本を開いたときに、1902 年以来の規則に気付かずにはいられませんでした。その最初の規則は、「会員の権利」という見出しの下にあり、次のように奇妙に聞こえました。協会のカラーに沿った服装をしましょう"）。

イートン校の友人であるイートン校の友人の勧めがなかったら、おそらく私はこの協会に参加することも、この本を手に入れることもなかったであろうことを付け加えておきます。 ニコラス・カーマック、彼は12歳の頃からいつか首相になることを計画していましたが、悲しいことに21歳で亡くなりました）。

しかし、いずれにせよ、セバグ・モンテフィオーレという姓でリストに載っている人物は XNUMX 人だけで、研究時期も多岐にわたりました。 適切であることを理解するのは難しくありませんでした ヒュー・セバッグ・モンテフィオーレ。 スモールワールド、結局のところ、彼の家族はブレッチリーパークを所有していましたが、1938年に英国政府に売却しました。 そして2000年に、セバグ・モンテフィオーレは次のように書いています。 エニグマ（ドイツの暗号機）の解読に関する本 - おそらくこれが、2002 年にノーマンがチューリングが所有していた本を彼に贈ることに決めた理由です。

さて、ノーマンがチューリングからもらった他の本はどうですか？ 彼らに何が起こったのかを知る他に方法がなかったので、私はノーマンの遺言書のコピーを注文しました。 遺言書の最後の条項は明らかにノーマンのスタイルでした。

遺書には、ノーマンの本はキングス・カレッジに残すべきと書かれていた。 そして、彼の完全な書籍コレクションはどこにも見つからないようですが、彼がメモで言及した純粋数学に関するチューリングの XNUMX 冊の本は現在、キングス カレッジ図書館に正式に保管されています。

次の質問： チューリングの他の本はどうなったのですか？ チューリングの遺書を調べてみると、すべてをロビン・ガンディに託すことが判明した。

ガンジーはケンブリッジのキングス・カレッジの数学の学生で、1940年の大学最終学年にアラン・チューリングと友人になった。 戦争初期、ガンジーはラジオとレーダーの分野で働いていましたが、1944年にチューリングと同じ部隊に配属され、音声暗号化の研究に取り組みました。 そして戦後、ガンジーはケンブリッジに戻り、すぐに博士号を取得し、チューリングは彼の顧問となった。

軍隊での仕事がきっかけで物理学に興味を持つようになり、1952 年に完成した博士論文のタイトルは次のとおりでした。 「数学における公理系と物理学における理論について」。 ガンジーがやろうとしていたと思われるのは、おそらく物理理論を数学的論理の観点から特徴づけることだった。 彼はこう話します タイプ理論 и 出金ルール、しかしチューリングマシンについてではありません。 そして、私たちが今知っていることから、彼はむしろ要点を逸していたと結論付けることができると思います。 本当に、 私自身の作品 1980 年代初頭以来、物理プロセスは演繹されるべき定理としてではなく、チューリング マシンやセル オートマトンなどの「さまざまな計算」としてみなされるべきだと主張してきました。 (ガンジーは物理理論に含まれるタイプの順序について非常にうまく議論しており、たとえば次のように述べています。私は、XNUMX 進形式で計算可能な XNUMX 進数の次数は XNUMX 未満であると信じています。")。 彼はこう言いました。現代の場の量子理論が非常に複雑である理由の XNUMX つは、それがかなり複雑なタイプのオブジェクト、つまり関数の汎関数を扱うからにすぎません。"、これは最終的には "一般的に使用される最大のタイプを数学的進歩の尺度として採用してもよいでしょう。「）

ガンジーは博士論文の中で何度かチューリングに言及し、序文で彼が A.M. チューリングに感謝していると述べています。最初はチャーチの微分積分学にやや焦点の合っていない注意を向けた」 (つまりラムダ計算) ですが、実際には彼の論文にはいくつかのラムダ証明が含まれています。

ガンジーは博士論文を擁護した後、より純粋な数学論理に目を向け、1969年以上にわたって年にXNUMX本のペースで論文を書き、これらの論文は国際的な数学論理のコミュニティで非常にうまく引用されました。 彼は XNUMX 年にオックスフォードに引っ越しました。記憶はありませんが、若い頃に会ったはずだと思います。
ガンジーは明らかにチューリングを非常に崇拝しており、晩年は彼のことをよく話していました。 これは、チューリングの全作品集に対する疑問を提起します。 チューリングの死後間もなく、サラ・チューリングとマックス・ニューマンは、彼の遺言執行者であるガンジーに、チューリングの未発表作品の出版を手配するよう依頼した。 年月が経ち、 アーカイブからの手紙 この問題に対するサラ・チューリングの不満を反映している。 しかしどういうわけか、ガンジーはチューリングの論文をまとめるつもりはなかったようだ。

ガンジーは完成した作品をまとめることなく1995年に亡くなった。 ニック・ファーバンク - 文芸評論家、伝記作家 E.M. フォースターチューリングがキングス・カレッジで出会った彼はチューリングの文学エージェントであり、彼はついにチューリングの作品集の制作に着手した。 最も物議を醸したのは数理論理学に関する本だったようで、彼はこの本に最初の本格的な大学院生であるロビン・ガンディを魅了した。 マイク・イェーツ、24年間着手されていなかった収集された作品についてガンジーに宛てた手紙を発見した。 (収集した作品 リリースから 2001 年後の 45 年についに登場しました）。

しかし、チューリングが個人的に所有していた本はどうなったのでしょうか? 彼らの追跡を続けようとして、次に私が訪れたのはチューリング家、特にチューリングの弟の末息子でした。 ダーモット・チューリング (実際にはサー・ダーモット・チューリングです。 準男爵、この称号はチューリング家のアランを通じて彼に渡されたわけではありません）。 ダーモット・チューリング (彼は最近こう書いた) アラン・チューリングの伝記）は、「チューリングの祖母」（別名サラ・チューリング）について、彼女の家は明らかに家族と庭の入り口を共有していたこと、そしてアラン・チューリングについての他の多くのことを教えてくれました。 彼は、アラン・チューリングの個人的な本が家族の中にあったことはないと私に言いました。

そこで私は再び遺言書を読み、ガンジーの遺言執行者が彼の教え子であるマイク・イェーツであることを発見しました。 マイク・イェーツは30年前に教授を退職し、現在は北ウェールズに住んでいることを知りました。 彼は数十年間、数理論理学と計算理論に取り組んできたが、一度も実際にはコンピュータに触れなかったが、退職したときにようやく触ったと語った（そして、これは彼がこのプログラムを発見した直後に起こった） Mathematica）。 彼は、チューリングがこれほど有名になったことはどれほど素晴らしいことか、そしてチューリングの死からわずかXNUMX年後にマンチェスターに到着したとき、誰もチューリングのことを話題にしなかったし、マックス・ニューマンが論理学のコースを教えていたときでさえも話さなかった、と語った。 しかし、ガンディは後に、チューリングの作品コレクションを扱うことにどれほど興奮していたか、そして最終的にはすべてをマイクに任せたと語った。

マイクはチューリングの本について何を知っていましたか? 彼はチューリングの手書きのノートの 1 冊を見つけましたが、ガンジーはそれをキングス カレッジに渡さなかったのですが、それは（奇妙なことに）ガンジーがそれを自分の夢についてのメモの偽装として使用したためです。 （チューリングは夢のメモも残していましたが、そのメモは彼の死後に破棄されました。）マイクによると、そのノートは最近オークションで約XNUMX万ドルで落札されたとのことです。 そしてそうでなければ、ガンジーの作品の中にチューリング資料が含まれているとは考えなかったでしょう。

もう選択肢は尽きたかに思えたが、マイクは私にその謎の紙を見てほしいと頼んだ。 そしてすぐに彼はこう言いました。これはロビン・ガンディの手書きです！» 彼は、長年にわたって非常に多くのものを見てきたと言いました。 そして彼は確信していた。 彼は、ラムダ微積分についてはあまり詳しくなく、そのページを実際に読むこともできなかったが、ロビン・ガンディがそれを書いたことは確信していたと述べた。

私たちはさらに多くのサンプルを持って手書きの専門家に戻りました。そして、彼女は、はい、そこにあったものはガンジーの筆跡と一致することに同意しました。 そこで私たちは最終的に次のように考えました。 ロビン・ガンディがあの謎の紙を書いた。 それはアラン・チューリングによって書かれたものではありません。 それは彼の生徒であるロビン・ガンディによって書かれました。

もちろん、いくつかの謎はまだ残っています。 チューリングがガンジーにその本を貸したとされるが、それはいつだったのだろうか？ ラムダ微積分の表記の形式からすると、1930 年代頃のような雰囲気が漂います。 しかし、ガンジーの論文に関するコメントに基づくと、彼はおそらく 1940 年代後半までラムダ微積分については何もしなかったでしょう。 それではなぜガンジーがこれを書いたのかという疑問が生じます。 これは彼の論文とは直接関係ないようなので、彼が最初にラムダ微積分を理解しようとしたときのことかもしれません。

真実を知ることは決してないだろうが、それを理解しようとするのは確かに楽しかった。 ここで私は、この旅全体が、特に私が所有している過去数世紀の同様の本の歴史がいかに複雑であるかについて、私の理解を広げるのに大いに役立ったと言わなければなりません。 このことを考えると、彼らのすべてのページに目を通しておいたほうがよいのではないかと思うようになりました。ただ、何が興味深いかを確認するためだけに...

Jonathan Gorard (Cambridge Private Studies)、Dana Scott (数理論理学)、Matthew Szudzik (数理論理学) のご協力に感謝します。

翻訳についてStephen Wolfram の投稿の翻訳「アラン・チューリングの本…と謎の紙切れ"

深く感謝の意を表します ガリーナ・ニキティナ и ピーター・テニシェフ 翻訳と出版物の準備を支援します。

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出所： habr.com