領域解析のための熱ポテンシャル法の技術的実装

最初の出版物では (領域の解析のための熱ポテンシャルの使用) 熱ポテンシャルを一般的な領域の分析に使用する方法について説明しました。 次の出版物では、空間オブジェクトに関する情報がデータベースにどのように保存されるか、主要コンポーネントからのモデルがどのように構築されるか、そして一般に領域分析のタスクがどのようなものになるかを説明することが計画されていました。 しかし、まず最初に。

まず熱ポテンシャル法を使用すると、関心のある領域の一般的なアイデアを得ることができます。 たとえば、OSM か​​らバルセロナ市 (カタルーニャ) の初期情報を取得し、パラメーターを選択せず​​に積分解析を実行すると、第 XNUMX 主成分の「熱」画像を取得できます。 最初の記事でも「ヒート」マップについて説明しましたが、「ヒート」マップという用語は積分解析に使用されるポテンシャルの物理的意味から生まれたことを思い出しても間違いありません。 それらの。 物理学の問題では、ポテンシャルは温度であり、領域解析問題では、ポテンシャルは、領域上の特定の点に対するすべての影響要因の合計の影響です。

以下は、積分解析の結果として得られたバルセロナ市の「ヒート」マップの例です。

第一主成分の「ヒート」マップ、パラメータ選択なし、バルセロナ

また、特定のパラメーター (この場合は業界を選択) を設定すると、そのパラメーターの「ヒート」マップを直接取得できます。

第一主成分、産業、バルセロナのヒート マップ

もちろん、分析の問題は、選択した領域の一般的な評価を取得するよりもはるかに広範囲で多様です。したがって、この記事では例として、新しいオブジェクトを配置するときに最適な場所を見つける問題と技術的な問題を検討します。それを解決するための熱ポテンシャル法の実装についても説明します。今後の出版物では、その他の方法についても検討します。

新しいオブジェクトを配置するときに最適な場所を見つけるという問題を解決すると、領域がこの新しいオブジェクトを受け入れる「準備ができている」か、領域内にすでに存在する他のオブジェクトとどのように相関するか、この新しいオブジェクトがどのくらい価値があるかを判断するのに役立ちます。領土とそれがどのような価値を加えるのか。

技術的な実装の段階

技術的な実装は、以下に示す一連の手順で表すことができます。

1. 情報環境の整備。
2. ソース情報の検索、収集、処理。
3. 分析された領域内のノードのグリッドの構築。
4. テリトリー要素を断片に分解します。
5. 因子からのポテンシャルの計算。
6. 地域のテーマに沿った統合的な特徴を生み出すための要素の選択。
7. 領域の積分指標を取得するための主成分法の適用。
8. 新しい施設の建設用地を選択するためのモデルの作成。

ステージ1。 情報環境の整備

この段階では、データベース管理システム (DBMS) を選択し、情報のソース、情報の収集方法、収集する情報の量を決定する必要があります。
今回の作業では PostgeSql データベース (DB) を使用しましたが、SQL クエリを使用できる他のデータベースでも使用できることに注意してください。

データベースには、オブジェクトに関する空間データ、つまりデータ型 (点、線、多角形)、それらの座標およびその他の特性 (長さ、面積、数量)、および結果として得られるすべての計算値などの初期情報が保存されます。実行された作業と作業の結果自体。

統計情報は、空間データ (たとえば、統計データが割り当てられた領域の領域など) としても表示されます。

収集された初期情報の変換と処理の結果、線形、点、および面積の因子、それらの識別子および座標に関する情報を含むテーブルが形成されます。

ステージ2 ソース情報の検索、収集、処理

この問題を解決するための最初の情報として、地域に関する情報を含むオープンな地図作成ソースからの情報を使用します。 私たちの意見では、リーダーは世界中で毎日更新される OSM 情報です。 ただし、他の情報源から情報を収集できれば、これ以上悪くはなりません。
情報処理とは、情報を均一にし、誤った情報を排除し、データベースにロードする準備をすることで構成されます。

ステージ3。 分析領域内のノードのグリッドの構築

分析対象領域の連続性を確保するには、その領域上にグリッドを構築する必要があります。そのノードの座標は特定の座標系にあります。 その後、各グリッド ノードで潜在的な値が決定されます。 これにより、均質な領域、クラスター、および最終的な分析結果を視覚化できます。

解決するタスクに応じて、グリッドを構築するには XNUMX つのオプションが可能です。
— 規則的なステップを持つグリッド (S1) – 領土全体で観察できます。 これは、要因からポテンシャルを計算し、テリトリー (主要コンポーネントとクラスター) の統合特性を決定し、モデリング結果を表示するために使用されます。

このグリッドを選択するときは、以下を指定する必要があります。

• グリッド間隔 – グリッド ノードが配置される間隔。
• 分析対象地域の境界。これは行政区域の区画に対応する場合もあれば、多角形の形で計算領域を制限する地図上の領域である場合もあります。

— 不規則な間隔のグリッド (S2) 領域の個々の点 (重心など) を記述します。 また、因子からポテンシャルを計算し、テリトリー (主成分とクラスター) の統合特性を決定するためにも使用されます。 計算された主成分によるモデリングは不規則なステップを持つグリッド上で正確に実行され、シミュレーション結果を視覚化するために、不規則なステップを持つグリッド ノードのクラスター番号が座標の近接性の原理に従って規則的なステップを持つグリッド ノードに転送されます。 。
データベースには、グリッド ノードの座標に関する情報が、各ノードの次の情報を含むテーブルの形式で保存されます。

• ノードID。
• ノード座標 (x, y)。

異なる間隔を持つさまざまな領域の一定の間隔を持つグリッドの例を以下の図に示します。

ニジニ ノヴゴロドのカバレッジ グリッド (赤い点)。 ニジニ ノヴゴロド地域のカバレッジ グリッド (青い点)。

ステージ4 テリトリー要素を断片に分解する

さらに分析するには、領域の拡張因子を離散因子の配列に変換して、各グリッド ノードにその中に存在する各因子に関する情報が含まれるようにする必要があります。 線形因子はセグメントに分割され、面積因子はフラグメントに分割されます。

分割ステップは、領土の面積と特定の要因に基づいて選択されます。大規模なエリア（地域）の場合、分割ステップは100〜150 mです。小さいエリア（都市）の場合、分割ステップは25〜50 mです。 。

データベースには、分割結果に関する情報が、各フラグメントの次の情報を含むテーブルの形式で保存されます。

• 因子識別子。
• 結果として得られるパーティション フラグメントの重心の座標 (x, y)。
• パーティションフラグメントの長さ/面積。

ステージ5 因子からのポテンシャルの計算

初期情報を分析するための可能かつ理解可能なアプローチの XNUMX つは、要因を影響対象からの可能性として考慮することです。

XNUMX 次元の場合のラプラス方程式の基本解、つまり点からの距離の対数を使用してみましょう。

ゼロにおける有限のポテンシャル値の要件と、長距離にわたるポテンシャル値の制限を考慮して、ポテンシャルは次のように決定されます。

rで (1)

r2>r>=r1 の場合

r>=r2 の場合

点オブジェクトからの潜在的な影響の種類

対数関数はゼロで制限され、因子からある程度の距離で合理的に制限される必要があります。 因子から遠く離れたポテンシャルに制限を加えなかった場合、分析点から遠く離れた膨大な量の情報を考慮する必要があり、分析には実質的に影響を与えません。 したがって、因子の作用半径の値を導入します。この半径を超えると、因子からのポテンシャルへの寄与がゼロになります。

都市の場合、係数の半径は XNUMX 分に等しいと想定されます。 歩行者 アクセシビリティ - 2 メートル。 この地域については 000 分ほど話し合う必要があります 輸送 アクセシビリティ - 20 メートル。

したがって、ポテンシャル値を計算した結果、規則的なグリッドの各ノードにおける各因子からの合計ポテンシャルが得られます。

ステージ6。 地域の主題的統合的特徴を生み出すための要素の選択

この段階では、地域のテーマに沿った統合的な特徴を作成するために、最も重要で有益な要素が選択されます。

因子の選択は、パラメーターに特定の境界 (相関関係、影響のパーセンテージなど) を設定することによって自動的に実行することも、問題のテーマを知っていて領域をある程度理解した上で専門的に行うこともできます。

最も重要で有益な要素を選択したら、次のステップ、つまり主要コンポーネントの解釈に進むことができます。

ステージ7 領域の積分指標を取得するための主成分法の適用。 クラスタリング

前の段階で各グリッド ノードに対して計算されたポテンシャルに変換されたテリトリー要因に関する初期情報は、新しい統合指標 (主要コンポーネント) に結合されます。

主成分法では、調査領域内の要因の変動性を分析し、この分析の結果に基づいて、最も変動しやすい線形結合を見つけます。これにより、要因の変化の尺度、つまり領域全体の分散を計算することができます。

線形モデル関数を指定された値に近似するためのモデルを作成する一般的な問題を考えてみましょう。
(2)
i はコンポーネント番号です。
n – 計算に含まれるコンポーネントの数
j – テリトリーポイントのノードインデックス、j=1..k
k – 主成分の計算が実行されたテリトリーグリッドのすべてのノードの数
— モデルの i 番目の主成分の係数
– j 番目の点における i 番目の主成分の値
B – モデルの自由期間
— モデルを構築している因子の j 番目の点におけるポテンシャル

方程式内の未知数を求めてみましょう (2) 主成分の特性を使用した最小二乗法:
(3)
i と i2 はコンポーネント番号です (i<>i2)。
j - テリトリーノードインデックス
k はすべてのテリトリーノードの数です
(4)

(3) 成分間に相関関係がないことを意味します。
(4) – コンポーネントの合計値はゼロです。

我々は得ます：

(5)
ここでの表記は式と同じです。 (2), 平均潜在値を意味します

この結果は次のように解釈できます。
モデルは、シミュレーション値の平均値と、それを各成分ごとに単純に補正した単純な式です。 少なくとも、結果にはダミー項 B と第 XNUMX 主成分が含まれている必要があります。 以下は、ニジニ ノヴゴロド地域の第一主成分のヒート マップの例です。

計算された主成分に基づいて、均一な領域を構築できます。 これは、すべてのパラメータに対して実行することも、たとえば価格設定パラメータに対してのみ実行することもできます。 クラスタリングを実行します。 このために、次を使用できます K 平均法。 均質な地域ごとに、領土の発展レベルを特徴付ける第 1 主成分の平均値が計算されます。
ニジニ ノヴゴロド地域の価格設定パラメータによるクラスタリングの例を以下に示します。

また、得られた主成分をコストモデルのパラメータとして使用することで、領域の価格面を求めることができます。

ニジニ・ノヴゴロドの価格表面

ステージ8。 新規施設建設用地選定モデルの作成

新たな物体（以下、「物体」という）の設置場所として最も魅力的な場所を選択するには、その「物体」の位置と周囲のインフラとを比較する必要がある。 「オブジェクト」が機能するには、その機能を保証するのに十分なリソースが必要であり、「オブジェクト」に対するプラスの影響とマイナスの影響の両方を含む多数の要因を考慮する必要があります。 これらの要素のセット全体は、「物体」が機能するための「栄養」環境として定義できます。 オブジェクトの数と領域のリソースの数が対応することは、「オブジェクト」が安定して機能するための基礎です。

この比較の結果は、領域の各点について計算された可能性であり、新しい「オブジェクト」を配置する場所の選択について視覚的および分析的な分析が可能になります。

たとえば、貿易の場合、とりわけ買い手の一定の流れが重要です。つまり、貿易対象物について考慮する必要がある要素のリストには、この流れを確保する要素（たとえば、社会インフラ施設、勤務地、居住地、輸送経路など）。

一方で、商業施設の機能を確保するための条件が整った場合、環境の「消費」は購入可能性の低下につながるため、商業施設の密度を考慮する必要があります。 人の流れは無限ではなく、経済力や身体能力も同様です。

オブジェクトの最適な場所を選択する問題を解決するアルゴリズムは、主要コンポーネントの関数として取得されるポテンシャルが「オブジェクト」タイプのオブジェクトのセットのポテンシャルに可能な限り近いという事実に帰着します。 次に、モデルのポテンシャルと「オブジェクト」タイプのオブジェクトのポテンシャルの差が計算されます。 XNUMX つの「オブジェクト」の潜在的な寄与の値が、結果として生じる差から減算されます。 この場合に得られた負の値はゼロに置き換えられます。つまり、新しい「オブジェクト」が機能するのに十分なリソースがない場所は削除されます。

取られた行動の結果として、私たちは正の潜在的な値を持つ領域のポイント、つまり「オブジェクト」の有利な位置の場所を取得します。

言い換えれば、自由に使えるすべての要因と、モデルを構築して選択したテーマ領域 (貿易、産業、文化、社会圏など) を分析したい要因の計算された潜在力があります。

これを行うには、環境変数を構成するための要因、つまり主な構成要素を選択し、それらに基づいてモデルを計算する必要があります。
私たちは、すべての因子とテーマ領域の参照因子との相関関係を分析することによって因子を選択することを提案します。 たとえば、文化の場合は劇場、教育システム、学校などが考えられます。

標準ポテンシャルとすべての要因のポテンシャルの相関関係を計算します。 相関係数の大きさが特定の値より大きい因子を選択します (多くの場合、最小相関係数の値 = 0 が採用されます)。
(6)
どこ — 標準との i 番目の因子の相関係数の絶対値。

相関関係は、領域をカバーするすべてのグリッド ノードにわたって計算されます。

モデルのポテンシャルと方程式内の新しいオブジェクトと同じタイプのオブジェクトのポテンシャルの差 (2) は、その地域の可能性を示しており、新しい施設を見つけるために使用できます。

その結果、調査領域内の「オブジェクト」の位置の利益の程度を特徴付ける潜在的な価値が得られます。

新しい「オブジェクト」の推奨場所をグラフィカルに表示する方法の例を以下に示します。

したがって、新しいオブジェクトに最適な場所を選択する問題を解決した結果は、各ポイントのポイントでの領域の評価として表すことができ、投資オブジェクトを見つける可能性のアイデアが得られます。つまり、投資対象の位置が高いほど、スコアが高いほど、オブジェクトの位置を特定することがより有益になります。

結論として、この記事では、オープンソースからのデータを入手し、テリトリー分析を使用して解決できる問題を XNUMX つだけ検討したと言えます。 実際、その助けを借りて解決できる問題はたくさんありますが、その数はあなたの想像力によってのみ制限されます。

出所： habr.com