ブラックホールの熱力学

宇宙飛行士の日おめでとうございます!印刷所に送りました 「ブラックホールの小さな本」。天体物理学者がブラックホールがどのようなものであるかを全世界に示したのはこの頃でした。偶然？私たちはそうは思いません 😉 それで、待ってください、スティーヴン・ガブサーとフランス・プレトリウスによって書かれ、アストロデドゥスことキリル・マスレンニコフという素晴らしいプルコヴォ天文学者によって翻訳され、伝説的なウラジミール・スルディンによって科学的に編集され、その出版を支援している素晴らしい本が間もなく出版されます。軌道財団。

カットの下にある「ブラック ホールの熱力学」を抜粋します。

これまで、私たちはブラックホールを超新星爆発の際に形成された天体、または銀河の中心に存在すると考えてきました。私たちは、星の近くの星の加速度を測定することによって間接的にそれらを観測します。 14 年 2015 月 XNUMX 日の LIGO による有名な重力波の検出は、ブラック ホールの衝突をより直接的に観測した例でした。ブラックホールの性質をより深く理解するために私たちが使用する数学的ツールは、微分幾何学、アインシュタイン方程式、そしてアインシュタイン方程式を解き、ブラックホールが生み出す時空の幾何学を記述するために使用される強力な分析および数値的手法です。そして、天体物理学の観点から、ブラック ホールによって生成される時空の完全な定量的説明を与えることができ次第、ブラック ホールの話題は終了したと考えることができます。より広い理論的観点から見ると、まだ探求の余地がたくさんあります。この章の目的は、熱力学と量子論のアイデアが一般相対性理論と組み合わされて予期せぬ新しい概念を生み出す、現代のブラック ホール物理学における理論的進歩の一部に焦点を当てることです。基本的な考え方は、ブラック ホールは単なる幾何学的な物体ではないということです。それらには温度があり、巨大なエントロピーがあり、量子のもつれの兆候を示すことがあります。ブラック ホールの物理学の熱力学および量子的側面に関する私たちの議論は、前の章で紹介したブラック ホールの時空の純粋な幾何学的特徴の分析よりも断片的で表面的なものになります。しかし、これらの側面、特に量子の側面は、ブラックホールに関する現在進行中の理論研究の本質的かつ重要な部分であり、複雑な詳細ではないにしても、少なくともこれらの研究の精神を伝えるために非常に努力するつもりです。

古典的な一般相対性理論では、アインシュタイン方程式の解の微分幾何学について言えば、ブラック ホールは、そこから何も逃れることができないという意味で真に黒です。スティーブン・ホーキング博士は、量子効果を考慮するとこの状況が完全に変わることを示しました。ブラックホールは、ホーキング温度として知られる特定の温度で放射線を放出することが判明しました。天体物理学的サイズのブラックホール (つまり、恒星質量から超大質量ブラックホールまで) の場合、ホーキング温度は、宇宙マイクロ波背景放射 (宇宙全体を満たす放射線) の温度に比べて無視できます。それ自体はホーキング放射の変種と考えられます。ブラック ホールの温度を決定するためのホーキング博士の計算は、ブラック ホール熱力学と呼ばれる分野における大規模な研究プログラムの一部です。このプログラムのもう 1 つの重要な部分は、ブラック ホール内で失われる情報量を測定するブラック ホール エントロピーの研究です。普通の物体 (水の入ったマグカップ、純粋なマグネシウムの塊、星など) にもエントロピーがあり、ブラック ホールの熱力学の中心的な記述の 1 つは、特定のサイズのブラック ホールが他のどの形態よりも大きなエントロピーを持っているということです。同じサイズの領域内に含まれるが、ブラック ホールは形成されない物質のこと。

しかし、ホーキング放射とブラック ホール エントロピーをめぐる問題に深く入る前に、量子力学、熱力学、もつれの分野に少し寄り道してみましょう。量子力学は主に 1920 年代に開発され、その主な目的は原子などの非常に小さな物質の粒子を記述することでした。量子力学の発展により、個々の粒子の正確な位置などの物理学の基本概念が侵食されました。たとえば、原子核の周りを移動する電子の位置は正確に決定できないことが判明しました。代わりに、電子にはいわゆる軌道が割り当てられ、電子の実際の位置は確率的な意味でのみ決定できます。ただし、私たちの目的のためには、問題のこの確率的な側面に急ぎすぎないことが重要です。最も単純な例、水素原子を考えてみましょう。それは特定の量子状態にある可能性があります。基底状態と呼ばれる水素原子の最も単純な状態は、エネルギーが最も低い状態であり、このエネルギーは正確にわかっています。より一般的には、量子力学により、(原理的には) あらゆる量子系の状態を絶対的な精度で知ることができます。

量子力学システムについて特定の種類の質問をするときに、確率が関係します。たとえば、水素原子が基底状態にあることが確実な場合、「電子はどこにあるのか?」と尋ねることができます。そして量子の法則によれば
力学では、この質問に対する確率の推定値は、およそ次のようなものしか得られません。「おそらく電子は、水素原子の核から最大 0.5 オングストロームの距離に位置しているでしょう」(1 オングストロームは、 メートル）。しかし、私たちは、特定の物理的プロセスを通じて、電子の位置を 1 オングストロームよりもはるかに正確に見つける機会があります。物理学におけるこの非常に一般的なプロセスは、非常に短い波長の光子を電子に発射する (または、物理学者が言うように、電子によって光子を散乱させる) ことで構成されます。その後、散乱の瞬間の電子の位置を、精度は光子の波長とほぼ同等です。しかし、このプロセスにより電子の状態が変化するため、その後は電子は水素原子の基底状態ではなくなり、正確に定義されたエネルギーを持たなくなります。しかし、しばらくの間、その位置は（これに使用される光子の波長の精度で）ほぼ正確に決定されるでしょう。電子の位置の予備的な推定は、約 1 オングストロームの精度で確率的にのみ行うことができますが、一度測定すれば、それが何であったかを正確に知ることができます。要するに、何らかの方法で量子力学的システムを測定すると、少なくとも従来の意味では、測定している量の特定の値を持つ状態にそれを「強制」することになります。

量子力学は小規模なシステムだけでなく、すべてのシステムに適用される (私たちはそう信じています) が、大規模なシステムの場合、量子力学の規則はすぐに非常に複雑になります。重要な概念は量子のもつれであり、その簡単な例はスピンの概念です。個々の電子にはスピンがあるため、実際には、単一の電子は、選択した空間軸に対して上または下の向きのスピンを持つことができます。電子は磁気棒の磁場と同様の弱い磁場を生成するため、電子のスピンは観測可能な量です。そして、スピンアップは電子の北極が下を向いていることを意味し、スピンダウンは北極が上を向いていることを意味します。 2 つの電子は、一方が上向きスピン、他方が下向きスピンを持つ共役量子状態に置くことができますが、どの電子がどのスピンを持つかを知ることは不可能です。本質的に、ヘリウム原子の基底状態では、両方の電子の合計スピンがゼロであるため、2 つの電子はまさにこの状態にあり、スピン一重項と呼ばれます。スピンを変えずにこれら 2 つの電子を分離した場合でも、それらは一緒にスピン一重項であると言えますが、どちらかのスピンが個別に何になるかを言うことはまだできません。ここで、スピンの 1 つを測定し、それが上向きであることが確認できれば、2 番目のスピンは下向きであると完全に確信できます。この状況では、スピンがもつれていると言えます。どちらもそれ自体では明確な値を持ちませんが、一緒になると明確な量子状態になります。

アインシュタインはエンタングルメント現象を非常に懸念していました。それは相対性理論の基本原理を脅かすように思われました。スピン一重項状態にある 2 つの電子が空間内で遠く離れている場合を考えてみましょう。確かに、アリスがそのうちの 1 つを取り、ボブがもう 1 つを取ります。アリスは自分の電子のスピンを測定し、それが上向きであることがわかったが、ボブは何も測定しなかったとします。アリスは測定を行うまで、彼の電子のスピンが何であるかを知ることは不可能でした。しかし、彼女は測定を完了するとすぐに、ボブの電子のスピンが下向き（自分の電子のスピンとは反対の方向）を向いていることを完全に知りました。これは、彼女の測定によってボブの電子が瞬時にスピンダウン状態になったことを意味するのでしょうか?電子が空間的に離れている場合、どのようにしてこのようなことが起こるのでしょうか?アインシュタインと彼の共同研究者であるネイサン・ローゼンとボリス・ポドルスキーは、もつれ系の測定という話は量子力学の存在そのものを脅かすほど深刻なものであると感じた。彼らが定式化したアインシュタイン・ポドルスキー・ローゼンのパラドックス（EPR）では、量子力学は現実を完全に記述することはできないと結論付けるために、先ほど説明したものと同様の思考実験が使用されています。現在、その後の理論的研究と多くの測定に基づいて、EPR パラドックスには誤りが含まれており、量子論が正しいという一般的なコンセンサスが確立されています。量子力学的なもつれは現実です。たとえシステムが時空的に遠く離れていても、もつれたシステムの測定値は相関します。

2 つの電子をスピン一重項状態にしてアリスとボブに与えた状況に戻りましょう。測定を行う前に電子について何が分かるでしょうか?それらの両方が一緒になって特定の量子状態 (スピン一重項) にあること。アリスの電子のスピンは、上または下を向く可能性が等しくなります。より正確には、その電子の量子状態は、等しい確率で一方 (スピンアップ) またはもう一方 (スピンダウン) になる可能性があります。現在、私たちにとって確率の概念は以前よりも深い意味を持つようになりました。以前、私たちは特定の量子状態 (水素原子の基底状態) を調べ、「電子はどこにあるの?」などの「不都合な」質問、つまり確率的な意味でのみ答えが存在する質問があることがわかりました。 「この電子のエネルギーは何ですか?」などの「良い」質問をすれば、明確な答えが得られます。さて、アリスの電子に関して尋ねることができる「良い」質問は、ボブの電子に依存する答えがないものはありません。 (ここで話しているのは、「アリスの電子にはスピンがあるの?」のような愚かな質問、つまり答えが 1 つしかない質問について話しているのではありません。) したがって、もつれ系の半分のパラメータを決定するには、以下を使用する必要があります。確率的な言語。確実性は、アリスとボブが電子に関して尋ねるかもしれない質問の間の関連性を考慮した場合にのみ生じます。

私たちは意図的に、私たちが知っている最も単純な量子力学システムの 1 つである、個々の電子のスピンのシステムから始めました。このような単純なシステムに基づいて量子コンピューターが構築されることが期待されています。個々の電子のスピン系またはその他の同等の量子系は現在、量子ビット (「量子ビット」の略) と呼ばれており、デジタル コンピューターの通常のビットが果たす役割と同様に、量子コンピューターにおけるその役割が強調されています。

ここで、各電子を、2 つだけではなく多くの量子状態を持つ、より複雑な量子系に置き換えたと想像してみましょう。たとえば、彼らはアリスとボブに純粋なマグネシウムの棒を与えました。アリスとボブが別々の道を歩む前に、彼らのバーは相互作用することができ、そうすることで特定の共通の量子状態を獲得することに私たちは同意します。アリスとボブが離れるとすぐに、マグネシウムバーは相互作用を停止します。電子の場合と同様に、各バーは不定の量子状態にありますが、私たちが信じているように、一緒になって明確な状態を形成します。 (この議論では、アリスとボブはスピンを変えることなくもつれた電子を分離できると以前に仮定したのと同じように、アリスとボブは内部状態をまったく乱すことなくマグネシウム棒を動かすことができると仮定します。)違い この思考実験と電子実験の違いは、各バーの量子状態の不確実性が非常に大きいことです。このバーは、宇宙の原子の数よりも多くの量子状態を取得する可能性があります。ここで熱力学が登場します。非常に明確に定義されていないシステムでも、いくつかの明確に定義された巨視的特性を備えている場合があります。このような特性は、例えば温度である。温度は、システムの各部分が特定の平均エネルギーを有する可能性を示す尺度であり、温度が高いほど、より大きなエネルギーを有する可能性が高くなります。もう 1 つの熱力学パラメーターはエントロピーです。これはシステムが取り得る状態の数の対数に本質的に等しいです。マグネシウムの棒にとって重要なもう 1 つの熱力学特性は、その正味磁化です。これは本質的に、棒内に下向きスピンの電子よりも上向きスピンの電子がどれだけ多く存在するかを示すパラメータです。

私たちは、他のシステムとのもつれのために量子状態が正確に知られていないシステムを記述する方法として、熱力学をストーリーに取り入れました。熱力学はそのようなシステムを解析するための強力なツールですが、その作成者はそのような応用をまったく想定していませんでした。サディ カルノー、ジェームズ ジュール、ルドルフ クラウジウスは 19 世紀の産業革命の人物であり、すべての質問の中で最も現実的な問題、つまりエンジンはどのように機能するかに興味を持っていました。圧力、体積、温度、熱はエンジンの血液です。カルノーは、熱の形のエネルギーが荷物を持ち上げるなどの有用な仕事に完全に変換されることは決してないことを確立しました。ある程度のエネルギーは必ず無駄になります。クラウジウスは、熱を伴うあらゆるプロセス中のエネルギー損失を決定するための普遍的なツールとして、エントロピーの概念の創造に大きく貢献しました。彼の主な功績は、エントロピーは決して減少せず、ほぼすべてのプロセスでエントロピーが増加するという認識でした。エントロピーが増加するプロセスは、まさにエントロピーを減少させなければ元に戻すことができないため、不可逆的と呼ばれます。統計力学の発展に向けた次のステップは、クラウジウス、マクスウェル、ルートヴィヒ ボルツマン (とりわけ) によって行われました。彼らは、エントロピーが無秩序の尺度であることを示しました。通常、何かに行動すればするほど、より多くの混乱が生じます。そして、秩序を回復することを目的としたプロセスを設計したとしても、たとえば熱の放出などにより、破壊されるよりも多くのエントロピーが必然的に生成されます。鉄骨梁を完璧な順序で敷設するクレーンは、梁の配置という点で秩序を生み出しますが、動作中に大量の熱を発生するため、全体のエントロピーは依然として増加します。

しかし、それでも、19 世紀の物理学者の熱力学の見解と量子もつれに関連する見解との違いは、思っているほど大きくはありません。システムが外部エージェントと対話するたびに、その量子状態はエージェントの量子状態と絡み合います。通常、このもつれは、システムの量子状態の不確実性の増加、言い換えれば、システムが取り得る量子状態の数の増加につながります。他のシステムとの相互作用の結果、システムで利用可能な量子状態の数で定義されるエントロピーは通常増加します。

一般に、量子力学は、一部のパラメーター (空間内の位置など) は不確実になるが、他のパラメーター (エネルギーなど) は確実にわかっている物理システムを特徴付ける新しい方法を提供します。量子もつれの場合、システムの 2 つの基本的に別個の部分は既知の共通の量子状態を持ち、各部分は個別に不確実な状態を持ちます。もつれの標準的な例は、一重項状態にある一対のスピンです。この状態では、どちらのスピンが上でどちらが下であるかを区別することができません。大規模な系における量子状態の不確実性には、系には多くの可能な微視的な量子状態があるにもかかわらず、温度やエントロピーなどの巨視的なパラメータが高い精度で既知である熱力学的アプローチが必要です。

量子力学、もつれ、熱力学の分野への短い探訪を終えたところで、これらすべてがどのようにしてブラックホールには温度があるという事実の理解につながるのかを理解してみましょう。これに向けた最初のステップはビル・アンルーによってなされました。彼は、平面空間で加速している観測者の温度は加速度を 2π で割った値に等しいことを示しました。ウンルーの計算の鍵は、一定の加速度で特定の方向に移動する観測者は平らな時空の半分しか見ることができないということです。後半は基本的に、ブラック ホールと同様の地平線の背後にあります。一見、不可能に思えます。平らな時空がブラック ホールの地平線のようにどのように振る舞うのでしょうか?これがどうなるかを理解するために、忠実な観察者であるアリス、ボブ、ビルに助けを求めてみましょう。私たちのリクエストに応じて、ボブとビルの間にアリスが入るように彼らは並びました。各ペアの観察者の間の距離はちょうど 6 キロメートルです。私たちは、時刻ゼロでアリスがロケットに飛び込み、一定の加速度でビルに向かって（したがってボブから遠ざかって）飛行することに同意しました。そのロケットは非常に優れており、物体が地表付近を移動するときの重力加速度の1,5兆倍の加速を発生させることができます。もちろん、アリスがそのような加速に耐えることは簡単ではありませんが、これからわか​​るように、これらの数字は目的のために選ばれています。結局のところ、私たちは潜在的な機会について話し合っているだけで、それだけです。アリスがロケットに飛び込むまさにその瞬間、ボブとビルがアリスに手を振りました。 (私たちは「まさにその瞬間に…」という表現を使う権利があります。アリスはまだ飛行を開始していませんが、彼女はボブとビルと同じ基準枠内にいるため、全員が時計を同期できるからです。 .) 手を振るアリスは、もちろん、ビルを目の前にします。しかし、ロケットに乗っているので、彼女のロケットは正確に彼に向かって飛んでいるから、彼女がその場に留まっていれば、こうなるよりも早く彼に会うでしょう。それどころか、彼女はボブから離れていくので、同じ場所に留まっていた場合よりも少し遅れてボブがボブに手を振るのを見ることになると合理的に推測できます。しかし、真実はさらに驚くべきものです。彼女はボブにまったく会わないのです。言い換えれば、ボブの振っている手からアリスに向かって飛んでくる光子は、たとえ彼女が光速に到達できないとしても、決して彼女に追いつくことはありません。もしボブがアリスにもう少し近づいて手を振り始めていたら、彼女が出発する瞬間に彼から飛び去った光子は彼女を追い越したでしょうし、もう少し離れていたら、彼らは彼女を追い越さなかったでしょう。アリスは時空の半分しか見えていないというのはこの意味です。アリスが動き始めた瞬間、ボブはアリスが観察する地平線より少し離れたところにいます。

量子もつれについての議論では、量子力学システム全体が特定の量子状態を持っていても、その一部の部分はそれを持たない可能性があるという考えに私たちは慣れてきました。実際、複雑な量子系について議論するとき、その一部は熱力学の観点から正確に特徴付けることが最もよくできます。つまり、系全体の量子状態が非常に不確実であるにもかかわらず、明確に定義された温度を割り当てることができます。アリス、ボブ、ビルに関する前回の物語はこの状況に少し似ていますが、ここで話している量子システムは空の時空であり、アリスにはその半分しか見えません。時空全体が基底状態にあることを留保しておきます。これは、その中に粒子が存在しないことを意味します (もちろん、アリス、ボブ、ビル、ロケットは除きます)。しかし、アリスが見ている時空の部分は基底状態ではなく、彼女が見ていない部分と絡み合った状態になります。アリスが知覚する時空は、有限の温度を特徴とする複雑な不定量子状態にあります。ウンルー氏の計算によると、この温度は約 60 ナノケルビンです。つまり、アリスが加速すると、加速度を で割った値 (適切な単位) に等しい温度の放射線の温かい浴に浸かっているように見えます。

米。 7.1.アリスは静止状態から加速して動きますが、ボブとビルは静止したままです。アリスの加速は、ボブが t = 0 で彼女に送信した光子を決して見ることができないような加速度です。しかし、彼女は、ビルが t = 0 で彼女に送信した光子を受け取ります。その結果、アリスは時空の半分しか観察できないことになります。

ウンルーの計算の奇妙な点は、それらが最初から最後まで空の空間を指しているにもかかわらず、「無からは何も生まれない」というリア王の有名な言葉と矛盾していることです。空の空間はどうしてこれほど複雑になるのでしょうか?粒子はどこから来るのでしょうか?実際、量子論によれば、空の空間はまったく空ではありません。その中で、あちこちで、仮想粒子と呼ばれる短命の励起が常に現れたり消えたりします。そのエネルギーは正にも負にもなり得ます。遠い未来から来た観察者（彼女をキャロルと呼びましょう）は、何もない空間のほぼすべてを見ることができ、その中に長時間持続する粒子がないことを確認できます。さらに、量子のもつれにより、アリスが観察できる時空の部分に正のエネルギーを持つ粒子が存在することは、アリスが観察できない時空の部分でエネルギーの等号および反対符号の励起と関連付けられています。空の時空全体についての真実がキャロルに明らかになります。その真実は、そこには粒子が存在しないということです。しかし、アリスの経験から、粒子はそこにあることがわかります。

しかしその後、ウンルーによって計算された温度は単なるフィクションであることが判明しました。それは平面空間自体の特性というよりも、むしろ平面空間で一定の加速度を経験する観測者の特性です。しかし、重力自体は、それが引き起こす「加速度」が曲線計量の測地線に沿った動きにほかならないという意味で、同じ「架空の」力です。第 2 章で説明したように、アインシュタインの等価原理では、加速度と重力は本質的に等しいと述べています。この観点から見ると、ブラックホールの地平線の温度がウンルー氏の加速観測者の温度計算と同じであることについては、特に衝撃的なことは何もない。しかし、温度を決定するには加速度のどの値を使用すればよいでしょうか?ブラックホールから十分に遠ざけることで、その重力を好きなだけ弱くすることができます。これは、測定するブラック ホールの実効温度を決定するには、それに応じて小さな加速度の値を使用する必要があることを意味するのでしょうか?私たちが信じているように、物体の温度は恣意的に低下することはできないため、この質問は非常に陰険であることがわかります。非常に離れた観測者でも測定できる、ある固定された有限の値を持っていると想定されます。

出所： habr.com