"Yen sampeyan maca prasasti "kebo" ing kandhang gajah, aja percaya karo mripatmu." Kozma Prutkov
Ing sadurunge iki dituduhake kok model obyek dibutuhake, lan iki mbuktekaken sing tanpa model obyek iki mung bisa ngomong model adhedhasar desain minangka badai salju marketing, ora ana guna lan merciless. Nanging nalika model obyek katon, engineers wewenang tansah pitakonan cukup: apa bukti ana sing model matématika obyek cocog karo obyek nyata.
Siji conto jawaban kanggo pitakonan iki diwenehi ing Ing artikel iki kita bakal katon ing conto nggawe model kanggo sistem air conditioning pesawat, diluting laku karo sawetara anggit teori saka alam umum.
Nggawe model sing bisa dipercaya saka obyek kasebut. Teori
Supaya ora procrastinate, aku bakal langsung ngandhani babagan algoritma kanggo nggawe model kanggo desain basis model. Iku mung njupuk telung langkah prasaja:
Langkah 1. Ngembangake sistem persamaan aljabar-diferensial sing nggambarake prilaku dinamis sistem sing dimodelake. Iku prasaja yen sampeyan ngerti fisika proses kasebut. Akeh ilmuwan wis dikembangaké kanggo kita hukum fisik dhasar dijenengi sawise Newton, Brenoul, Navier Stokes lan Stangels liyane, Kompas lan Rabinovich.
Langkah 2. Pilih ing sistem sing diasilake sakumpulan koefisien empiris lan karakteristik obyek model sing bisa dipikolehi saka tes.
Langkah 3. Tes obyek lan atur model adhedhasar asil eksperimen skala lengkap, supaya cocog karo kasunyatan, kanthi tingkat rinci sing dibutuhake.
Nalika sampeyan bisa ndeleng, iku prasaja, mung loro telu.
Tuladha implementasine praktis
Sistem AC (ACS) ing pesawat disambungake menyang sistem pangopènan tekanan otomatis. Tekanan ing pesawat kudu tansah luwih gedhe tinimbang tekanan njaba, lan tingkat owah-owahan tekanan kudu kaya sing pilot lan penumpang ora getihen saka irung lan kuping. Mula, sistem kontrol inlet lan outlet udara penting kanggo safety, lan sistem tes sing larang dilebokake ing lemah kanggo pangembangane. Dheweke nggawe suhu lan tekanan ing dhuwur pesawat, lan ngasilake kahanan lepas landas lan kebangkrutan ing lapangan udara sing beda-beda. Lan masalah ngembangaken lan debugging sistem kontrol kanggo SCVs munggah menyang potensial lengkap. Suwene kita bakal mbukak bench test kanggo njaluk sistem kontrol marem? Temenan, yen kita nyiyapake model kontrol ing model obyek, siklus karya ing bench test bisa suda Ngartekno.
Sistem AC pesawat kasusun saka penukar panas sing padha karo sistem termal liyane. Baterei uga minangka baterei ing Afrika, mung AC. Nanging amarga watesan bobot lan dimensi pesawat, penukar panas digawe kompak lan efisien supaya bisa mindhah panas saka massa sing luwih cilik. Akibaté, geometri dadi rada aneh. Kaya ing kasus sing dianggep. Figure 1 nuduhake exchanger panas piring kang membran digunakake antarane piring kanggo nambah transfer panas. Coolant panas lan kadhemen sulih ing saluran, lan arah aliran melintang. Siji coolant diwenehake menyang potong ngarep, liyane - ing sisih.
Kanggo ngatasi masalah kontrol SCR, kita kudu ngerti carane akeh panas ditransfer saka siji medium liyane ing exchanger panas kuwi saben unit wektu. Tingkat owah-owahan suhu, sing kita atur, gumantung marang iki.
Gambar 1. Diagram penukar panas pesawat.
Masalah modeling. Bagian hidrolik
Sepisanan, tugas kasebut cukup prasaja, perlu kanggo ngetung aliran massa liwat saluran penukar panas lan aliran panas ing antarane saluran.
Laju aliran massa saka coolant ing saluran diwilang nggunakake rumus Bernoulli:
ing pundi:
ΔP - prabédan tekanan antarane rong titik;
ξ - koefisien gesekan coolant;
L - dawa saluran;
d - diameteripun hydraulic saka saluran;
ρ - Kapadhetan coolant;
ω - kacepetan coolant ing saluran.
Kanggo saluran kanthi bentuk sing sewenang-wenang, diameter hidrolik diitung kanthi rumus:
ing pundi:
F - area aliran;
P - keliling saluran.
Koefisien gesekan diitung nggunakake rumus empiris lan gumantung saka kacepetan aliran lan sifat coolant. Kanggo geometri sing beda-beda gumantung saka macem-macem, contone, rumus kanggo aliran turbulen ing pipa lancar:
ing pundi:
Re - nomer Reynolds.
Kanggo aliran ing saluran datar, rumus ing ngisor iki bisa digunakake:
Saka rumus Bernoulli, sampeyan bisa ngetung penurunan tekanan kanggo kacepetan tartamtu, utawa kosok balene, ngitung kacepetan coolant ing saluran kasebut, adhedhasar penurunan tekanan sing diwenehake.
Ijol-ijolan panas
Aliran panas antarane coolant lan tembok diwilang nggunakake rumus:
ing pundi:
α [W / (m2 × deg)] - koefisien transfer panas;
F - area aliran.
Kanggo masalah aliran coolant ing pipa, jumlah riset sing cukup wis ditindakake lan ana akeh cara pitungan, lan minangka aturan, kabeh gumantung saka empiris kanggo koefisien transfer panas α [W / (m2 × deg)]
ing pundi:
Nu - nomer Nusselt,
λ - koefisien konduktivitas termal saka cairan [W / (m × deg)] d - diameter hidrolik (setara).
Kanggo ngetung nomer Nusselt (kriteria), dependensi kriteria empiris digunakake, contone, rumus kanggo ngitung nomer Nusselt saka pipa bunder katon kaya iki:
Ing kene kita wis ndeleng nomer Reynolds, nomer Prandtl ing suhu tembok lan suhu cair, lan koefisien ora rata. ()
Kanggo penukar panas piring corrugated rumus padha ( ):
ing pundi:
n = 0.73 m = 0.43 kanggo aliran turbulen,
koefisien a - beda-beda gumantung saka 0,065 kanggo 0.6 gumantung saka jumlah piring lan regime aliran.
Ayo dadi njupuk menyang akun sing koefisien iki diwilang mung kanggo siji titik ing aliran. Kanggo titik sabanjure, kita duwe suhu cairan sing beda (wis digawe panas utawa adhem), suhu tembok sing beda lan, kabeh nomer Reynolds lan nomer Prandtl ngambang.
Ing titik iki, sembarang matématikawan bakal ngomong sing ora bisa kanthi akurat ngetung sistem kang owah-owahan koefisien 10 kaping, lan iku bakal bener.
Sembarang insinyur praktis bakal ngomong yen saben exchanger panas diprodhuksi kanthi beda lan ora bisa ngetung sistem, lan dheweke uga bener.
Kepiye babagan Desain Berbasis Model? Apa kabeh pancen ilang?
Penjual canggih piranti lunak Barat ing papan iki bakal ngedol superkomputer lan sistem kalkulasi 3D, kayata "sampeyan ora bisa nindakake tanpa." Lan sampeyan kudu nglakokake pitungan sedina kanggo entuk distribusi suhu sajrone 1 menit.
Cetha yen iki dudu pilihan kita; kita kudu debug sistem kontrol, yen ora ing wektu nyata, paling ora ing wektu sing bisa diramal.
Solusi kanthi acak
Penukar panas digawe, sawetara tes ditindakake, lan tabel efisiensi suhu stabil disetel ing tingkat aliran coolant. Prasaja, cepet lan dipercaya amarga data kasebut saka tes.
Kerugian saka pendekatan iki yaiku ora ana ciri dinamis obyek kasebut. Ya, kita ngerti apa aliran panas negara ajeg, nanging kita ora ngerti suwene iku bakal njupuk kanggo netepake nalika ngalih saka siji mode operasi liyane.
Mulane, sawise ngetung karakteristik sing dibutuhake, kita ngatur sistem kontrol langsung sajrone tes, sing wiwitane pengin dihindari.
Pendekatan Berbasis Model
Kanggo nggawe model penukar panas dinamis, perlu nggunakake data tes kanggo ngilangi ketidakpastian ing rumus pitungan empiris - nomer Nusselt lan resistensi hidrolik.
Solusi kasebut prasaja, kaya kabeh sing akale. Kita njupuk rumus empiris, nindakake eksperimen lan nemtokake nilai koefisien a, saéngga ngilangi kahanan sing durung mesthi ing rumus kasebut.
Sanalika kita duwe nilai tartamtu saka koefisien transfer panas, kabeh paramèter liyane ditemtokake dening hukum fisik dhasar saka konservasi. Bedane suhu lan koefisien transfer panas nemtokake jumlah energi sing ditransfer menyang saluran saben unit wektu.
Ngerti aliran energi, bisa ngatasi persamaan konservasi massa energi lan momentum kanggo coolant ing saluran hidrolik. Contone iki:
Kanggo kasus kita, aliran panas antarane tembok lan coolant - Qwall - tetep ora mesthi. Sampeyan bisa ndeleng rincian liyane
Lan uga persamaan turunan suhu kanggo tembok saluran:
ing pundi:
ΔQwall - prabédan antarane aliran mlebu lan metu menyang tembok saluran;
M yaiku massa tembok saluran;
Bpk - kapasitas panas saka materi tembok.
Akurasi model
Kaya kasebut ing ndhuwur, ing exchanger panas kita duwe distribusi suhu liwat lumahing piring. Kanggo nilai ajeg, sampeyan bisa njupuk rata-rata liwat piring lan nggunakake, mbayangno kabeh exchanger panas minangka siji titik klempakan ing kang, ing prabédan suhu, panas ditransfer liwat kabeh lumahing exchanger panas. Nanging kanggo rezim transient, perkiraan kasebut bisa uga ora bisa digunakake. Ekstrem liyane yaiku nggawe sawetara atus ewu poin lan mbukak Super Computer, sing uga ora cocog kanggo kita, amarga tugas kasebut yaiku ngatur sistem kontrol ing wektu nyata, utawa luwih apik, luwih cepet.
Pitakonan muncul, pirang-pirang bagean sing kudu dipérang dadi penukar panas kanggo entuk akurasi lan kacepetan pitungan sing bisa ditampa?
Kaya biasane, kebetulan aku duwe model penukar panas amine. Penukar panas yaiku tabung, medium pemanasan mili ing pipa, lan medium panas mili ing antarane tas. Kanggo nyederhanakake masalah kasebut, kabeh tabung penukar panas bisa diwakili minangka siji pipa sing padha, lan pipa kasebut bisa diwakili minangka sakumpulan sel kalkulasi diskrit, ing saben model titik transfer panas diwilang. Diagram saka model sel siji ditampilake ing Figure 2. Saluran udara panas lan saluran udara kadhemen disambungake liwat tembok, sing njamin transfer aliran panas antarane saluran.
Gambar 2. Model sel penukar panas.
Model penukar panas tubular gampang diatur. Sampeyan bisa ngganti mung siji parameter - jumlah bagean ing dawa pipa lan katon ing asil pitungan kanggo partisi beda. Ayo ngetung sawetara opsi, miwiti karo divisi menyang 5 TCTerms sadawane dawa (Fig. 3) lan nganti 100 TCTerms sadawane dawa (Fig. 4).
Gambar 3. Distribusi suhu stasioner saka 5 titik sing diwilang.
Gambar 4. Distribusi suhu stasioner saka 100 titik sing diwilang.
Minangka asil petungan, pranyata suhu ajeg nalika dipérang dadi 100 TCTerms punika 67,7 derajat. Lan yen dipérang dadi 5 titik sing diwilang, suhu 72 derajat C.
Uga ing sisih ngisor jendhela ditampilake kacepetan pitungan relatif kanggo wektu nyata.
Ayo ndeleng carane owah-owahan suhu stabil lan kacepetan pitungan gumantung saka jumlah titik pitungan. Bentenipun ing suhu ajeg nalika petungan karo nomer beda sel pitungan bisa digunakake kanggo netepke akurasi asil dijupuk.
Tabel 1. Katergantungan suhu lan kacepetan pitungan ing jumlah titik pitungan ing sadawane dawa penukar panas.
| Jumlah titik pitungan | Suhu stabil | kacepetan pitungan |
| 5 | 72,66 | 426 |
| 10 | 70.19 | 194 |
| 25 | 68.56 | 124 |
| 50 | 67.99 | 66 |
| 100 | 67.8 | 32 |
Nganalisis tabel iki, kita bisa nggawe kesimpulan ing ngisor iki:
- Kacepetan pitungan mudhun kanthi proporsi karo jumlah titik pitungan ing model penukar panas.
- Owah-owahan ing akurasi pitungan dumadi sacara eksponensial. Nalika jumlah TCTerms mundhak, refinement ing saben nambah sakteruse sudo.
Ing kasus penukar panas piring kanthi coolant lintas-aliran, kaya ing Figure 1, nggawe model sing padha karo sel pitungan dhasar rada rumit. Kita kudu nyambungake sel kanthi cara kanggo ngatur aliran salib. Kanggo 4 sel, sirkuit bakal katon kaya ing Gambar 5.
Aliran coolant dipérang ing sadawane cabang panas lan kadhemen dadi rong saluran, saluran kasebut disambungake liwat struktur termal, supaya nalika ngliwati saluran kasebut, coolant ngganti panas karo saluran sing beda. Simulating aliran salib, coolant panas mili saka kiwa menyang tengen (ndeleng Fig. 5) ing saben saluran, sequentially ijol-ijolan panas karo saluran saka coolant kadhemen, kang mili saka ngisor menyang ndhuwur (ndeleng Fig. 5). Titik paling panas ana ing pojok kiwa ndhuwur, amarga coolant panas ngganti panas karo coolant sing wis digawe panas saka saluran kadhemen. Lan sing paling adhem ana ing sisih tengen ngisor, ing endi coolant kadhemen ngganti panas karo coolant panas, sing wis digawe adhem ing bagean pisanan.
Gambar 5. Model cross-flow saka 4 sel komputasi.
Model iki kanggo penukar panas piring ora nganggep transfer panas antarane sel amarga konduktivitas termal lan ora nganggep campuran coolant, amarga saben saluran diisolasi.
Nanging ing kasus kita, watesan pungkasan ora nyuda akurasi, amarga ing desain exchanger panas membran corrugated mbagi aliran menyang akeh saluran terisolasi ing sadawane coolant (ndeleng Fig. 1). Ayo ndeleng apa sing kedadeyan karo akurasi pitungan nalika nggawe model penukar panas piring amarga jumlah sel pitungan mundhak.
Kanggo nganalisa akurasi, kita nggunakake rong pilihan kanggo mbagi penukar panas dadi sel desain:
- Saben sel kothak ngemot rong hidrolik (aliran kadhemen lan panas) lan siji unsur termal. (pirsani Gambar 5)
- Saben sel kothak ngemot enem unsur hidrolik (telung bagean ing aliran panas lan adhem) lan telung unsur termal.
Ing kasus terakhir, kita nggunakake rong jinis sambungan:
- aliran counter saka aliran kadhemen lan panas;
- aliran paralel saka aliran kadhemen lan panas.
A aliran counter mundhak efficiency dibandhingake aliran salib, nalika aliran counter nyuda. Kanthi jumlah sel sing akeh, rata-rata liwat aliran dumadi lan kabeh dadi cedhak karo aliran salib sing nyata (pirsani Gambar 6).
Gambar 6. Model lintas-aliran papat sel, 3 unsur.
Gambar 7 nuduhake asil distribusi suhu stasioner stabil ing penukar panas nalika nyedhiyakake hawa kanthi suhu 150 °C ing sadawane garis panas, lan 21 °C ing sadawane garis kadhemen, kanggo macem-macem pilihan kanggo dibagi model. Werna lan angka ing sel nggambarake suhu tembok rata-rata ing sel pitungan.
Figure 7. Suhu kahanan ajeg kanggo rencana desain beda.
Tabel 2 nuduhake suhu ajeg saka udhara digawe panas sawise exchanger panas, gumantung ing divisi saka model exchanger panas menyang sel.
Tabel 2. Katergantungan suhu ing jumlah sel desain ing exchanger panas.
| Ukuran model | Suhu stabil 1 unsur saben sel |
Suhu stabil 3 unsur saben sel |
| 2h2 | 62,7 | 67.7 |
| 3 × 3 | 64.9 | 68.5 |
| 4h4 | 66.2 | 68.9 |
| 8h8 | 68.1 | 69.5 |
| 10 × 10 | 68.5 | 69.7 |
| 20 × 20 | 69.4 | 69.9 |
| 40 × 40 | 69.8 | 70.1 |
Nalika jumlah sel pitungan ing model mundhak, suhu stabil pungkasan mundhak. Bentenipun antarane suhu stabil kanggo partisi beda bisa dianggep minangka indikator akurasi pitungan. Bisa dideleng manawa kanthi nambah jumlah sel pitungan, suhu cenderung nganti watesan, lan paningkatan akurasi ora sebanding karo jumlah titik pitungan.
Pitakonan muncul: akurasi model apa sing kita butuhake?
Jawaban kanggo pitakonan iki gumantung marang tujuan model kita. Wiwit artikel iki babagan desain basis model, kita nggawe model kanggo ngatur sistem kontrol. Iki tegese akurasi model kudu bisa dibandhingake karo akurasi sensor sing digunakake ing sistem kasebut.
Ing kasus kita, suhu diukur nganggo thermocouple, sing akurasi ± 2.5 ° C. Akurasi sing luwih dhuwur kanggo tujuan nyetel sistem kontrol ora ana gunane; sistem kontrol nyata kita mung "ora bakal weruh". Mangkono, yen kita nganggep yen suhu watesan kanggo partisi tanpa wates yaiku 70 ° C, model sing menehi luwih saka 67.5 ° C bakal cukup akurat. Kabeh model kanthi 3 poin ing sel pitungan lan model luwih gedhe tinimbang 5x5 kanthi siji titik ing sel. (Disorot nganggo warna ijo ing Tabel 2)
Mode operasi dinamis
Kanggo netepake rezim dinamis, kita bakal ngevaluasi proses owah-owahan suhu ing titik paling panas lan paling adhem ing tembok penukar panas kanggo macem-macem varian saka skema desain. (pirsani Fig. 8)
Gambar 8. Pemanasan penukar panas. Model ukuran 2x2 lan 10x10.
Bisa dideleng yen wektu proses transisi lan sifate meh ora gumantung saka jumlah sel pitungan, lan ditemtokake sacara eksklusif dening massa logam sing digawe panas.
Mangkono, kita nyimpulake yen kanggo model sing adil saka penukar panas ing mode saka 20 nganti 150 ° C, kanthi akurasi sing dibutuhake dening sistem kontrol SCR, kira-kira 10 - 20 titik desain cukup.
Nyetel model dinamis adhedhasar eksperimen
Duwe model matematika, uga data eksperimen babagan purging exchanger panas, kabeh sing kudu ditindakake yaiku nggawe koreksi sing prasaja, yaiku, ngenalake faktor intensifikasi menyang model supaya pitungan kasebut pas karo asil eksperimen.
Kajaba iku, nggunakake lingkungan nggawe model grafis, kita bakal nindakake iki kanthi otomatis. Gambar 9 nuduhake algoritma kanggo milih koefisien intensifikasi transfer panas. Data sing dipikolehi saka eksperimen diwenehake menyang input, model penukar panas disambungake, lan koefisien sing dibutuhake kanggo saben mode dipikolehi ing output.
Gambar 9. Algoritma kanggo milih koefisien intensifikasi adhedhasar asil eksperimen.
Mangkono, kita nemtokake koefisien sing padha kanggo nomer Nusselt lan ngilangi kahanan sing durung mesthi ing rumus pitungan. Kanggo mode operasi lan suhu sing beda-beda, nilai faktor koreksi bisa diganti, nanging kanggo mode operasi sing padha (operasi normal) dadi cedhak banget. Contone, kanggo penukar panas tartamtu kanggo macem-macem mode, koefisien kisaran saka 0.492 kanggo 0.655.
Yen sampeyan nggunakake koefisien 0.6, banjur ing mode operasi sing diteliti kesalahan pitungan bakal kurang saka kesalahan termokopel, saéngga, kanggo sistem kontrol, model matematika saka exchanger panas bakal cukup kanggo model nyata.
Asil nyetel model penukar panas
Kanggo netepake kualitas transfer panas, karakteristik khusus digunakake - efisiensi:
ing pundi:
effpanas - efisiensi exchanger panas kanggo coolant panas;
Tgunungin - suhu ing inlet menyang exchanger panas ing sadawane path aliran coolant panas;
Tgunungmetu - suhu ing stopkontak penukar panas ing sadawane jalur aliran coolant panas;
THallin – suhu ing inlet menyang exchanger panas sadawane path aliran coolant kadhemen.
Tabel 3 nuduhake penyimpangan efisiensi model penukar panas saka eksperimen ing macem-macem tingkat aliran ing sadawane garis panas lan kadhemen.
Tabel 3. Kasalahan ing ngitung efisiensi transfer panas ing%
Ing kasus kita, koefisien sing dipilih bisa digunakake ing kabeh mode operasi sing menarik kanggo kita. Yen ing tingkat aliran kurang, ngendi kesalahan luwih gedhe, akurasi dibutuhake ora ngrambah, kita bisa nggunakake faktor intensifikasi variabel, kang bakal gumantung ing tingkat aliran saiki.
Contone, ing Figure 10, koefisien intensifikasi diitung kanthi nggunakake rumus sing diwenehake gumantung saka tingkat aliran saiki ing sel saluran.
Gambar 10. Koefisien peningkatan transfer panas variabel.
temonan
- Kawruh hukum fisik ngidini sampeyan nggawe model dinamis obyek kanggo desain adhedhasar model.
- Model kasebut kudu diverifikasi lan disetel adhedhasar data tes.
- Piranti pangembangan model kudu ngidini pangembang kanggo ngatur model adhedhasar asil nguji obyek kasebut.
- Gunakake pendekatan adhedhasar model sing bener lan sampeyan bakal seneng!
Bonus kanggo sing wis rampung maca.
Mung pangguna pangguna sing bisa melu survey. nggih.
Apa sing kudu dakrembug sabanjure?
-
76,2%Carane mbuktekaken yen program ing model cocog karo program ing hardware.16
-
23,8%Carane nggunakake komputasi superkomputer kanggo desain basis model.5
21 pangguna milih. 1 pangguna abstain.
Source: www.habr.com