ალან ტურინგის წიგნი და იდუმალი ჩანაწერი - მეცნიერების დეტექტივი

ორიგინალური თარგმანი ჩემს ბლოგზე

როგორ მივიღე ეს წიგნი?

2017 წლის მაისში მე მივიღე ელ.წერილი ჩემი ძველი საშუალო სკოლის მასწავლებლისგან, სახელად ჯორჯ რატერი, რომელშიც მან დაწერა: ”მე მაქვს დირაკის შესანიშნავი წიგნის ასლი გერმანულ ენაზე (Die Prinzipien der Quantenmechanik), რომელიც ეკუთვნოდა ალან ტურინგს და თქვენი წიგნის წაკითხვის შემდეგ. იდეების შემქმნელები, თავისთავად ცხადი მომეჩვენა, რომ ზუსტად ის ადამიანი ხარ, ვისაც ეს სჭირდება" მან ამიხსნა, რომ წიგნი ჩემი სკოლის სხვა (მაშინ გარდაცვლილი) მასწავლებლისგან მიიღო ნორმან რატლეჯი, რომელიც ვიცოდი, რომ ალან ტურინგის მეგობარი იყო. გიორგიმ წერილი დაასრულა ფრაზით:თუ გსურთ ეს წიგნი, შემიძლია მოგცეთ ის შემდეგ ჯერზე, როცა ინგლისში ჩამოხვალთ".

ორიოდე წლის შემდეგ, 2019 წლის მარტში, ფაქტობრივად ჩავედი ინგლისში, რის შემდეგაც მოვაწესრიგე ჯორჯს შევხვედროდი საუზმეზე ოქსფორდის პატარა სასტუმროში. ვჭამდით, ვსაუბრობდით და ველოდით საჭმლის დალაგებას. მაშინ კარგი დრო იყო წიგნის განსახილველად. ჯორჯმა ხელი ჩადო პორტფელში და ამოიღო 1900-იანი წლების შუა პერიოდის საკმაოდ მოკრძალებული, ტიპიური აკადემიური ტომი.

ყდა გავხსენი და მაინტერესებდა შეიძლება თუ არა რაიმე უკანა მხარეს ეწერა: ”ალან ტურინგის საკუთრება" ან რამე მსგავსი. მაგრამ, სამწუხაროდ, ეს ასე არ იყო. თუმცა, მას თან ახლდა ნორმან რუტლეჯის საკმაოდ გამომხატველი ოთხგვერდიანი ჩანაწერი ჯორჯ რატერისადმი, დაწერილი 2002 წელს.

ნორმან რუტლეჯს ვიცნობდი, როცა სტუდენტი ვიყავი უმაღლესი სკოლა в ეტონი 1970-იანი წლების დასაწყისში. ის იყო მათემატიკის მასწავლებელი, მეტსახელად „შეშლილი ნორმანი“. ყოველმხრივ სასიამოვნო მასწავლებელი იყო და უსასრულო ისტორიებს უყვებოდა მათემატიკაზე და სხვა ყველა საინტერესო რამეზე. ის იყო პასუხისმგებელი იმაზე, რომ სკოლას მიეღო კომპიუტერი (დაპროგრამებული იყო მაგიდის მასშტაბით დაჭერილი ლენტის გამოყენებით) - ეს იყო პირველი კომპიუტერი, რომელიც ოდესმე გამოვიყენე.

იმ დროს ნორმანის წარსულის შესახებ არაფერი ვიცოდი (გახსოვდეთ, ეს იყო ინტერნეტამდე დიდი ხნით ადრე). მხოლოდ ის ვიცოდი, რომ ის იყო "დოქტორი რუტლეჯი". ის საკმაოდ ხშირად ყვებოდა ისტორიებს კემბრიჯელებზე, მაგრამ არასოდეს უხსენებია ალან ტურინგი თავის მოთხრობებში. რა თქმა უნდა, ტიურინგი ჯერ კიდევ არ იყო ძალიან ცნობილი (თუმცა, როგორც ირკვევა, მის შესახებ უკვე მსმენია ვინმესგან, ვინც მას იცნობდა. ბლეჩლის პარკი (სასახლე, რომელშიც დაშიფვრის ცენტრი მდებარეობდა მეორე მსოფლიო ომის დროს)).

ალან ტურინგი ცნობილი არ გახდა 1981 წლამდე, როდესაც მე პირველად დაიწყო მარტივი პროგრამების სწავლა, თუმცა მაშინ ჯერ კიდევ ფიჭური ავტომატების კონტექსტში და არა ტურინგის მანქანები.

როდესაც მოულოდნელად ერთ დღეს, ბიბლიოთეკაში ბარათების კატალოგის თვალიერებისას კალტექ, წავაწყდი წიგნს "ალან მ. ტურინგი"დაწერა დედამისმა სარა ტურინგიმ. წიგნი შეიცავს უამრავ ინფორმაციას, მათ შორის ტურინგის გამოუქვეყნებელ სამეცნიერო ნაშრომებს ბიოლოგიაზე. თუმცა, ნორმან რუტლეჯთან მისი ურთიერთობის შესახებ ვერაფერი გავიგე, რადგან წიგნში მის შესახებ არაფერი იყო ნახსენები (თუმცა, როგორც გავარკვიე, სარა ტურინგი ნორმანთან მიმოწერა ამ წიგნის შესახებდა ნორმანმა წერაც კი დაასრულა მიმოხილვა მასზე).

ათი წლის შემდეგ, ძალიან მაინტერესებს ტურინგი და მისი (მაშინ გამოუქვეყნებელი) ბიოლოგიის მუშაობა, Მე ვეწვიე ტურინგის არქივი в კემბრიჯის კინგს კოლეჯი. მალე, როცა გავიცანი, რა ჰქონდათ ტურინგის ნამუშევრებს და გარკვეული დრო გავატარე მასზე, ვიფიქრე, რომ მისი პირადი მიმოწერის ნახვაც მეთხოვა. მისი დათვალიერებისას აღმოვაჩინე რამდენიმე ასო ალან ტურინგიდან ნორმან რუტლეჯამდე.

იმ დროისთვის იგი გამოქვეყნდა ბიოგრაფიული ენდრიუ ჰოჯსმა, რომელმაც იმდენი გააკეთა იმისათვის, რომ ტურინგი საბოლოოდ გამხდარიყო ცნობილი, დაადასტურა, რომ ალან ტურინგი და ნორმან როტლეჯი მართლაც მეგობრები იყვნენ და ასევე, რომ ტურინგი იყო ნორმანის მეცნიერული მრჩეველი. მინდოდა მეკითხა როტლეჯს ტურინგზე, მაგრამ მაშინ ნორმანი უკვე პენსიაზე გასული იყო და იზოლირებულ ცხოვრებას ეწეოდა. თუმცა, როდესაც დავასრულე მუშაობა წიგნზე "მეცნიერების ახალი სახეობა2002 წელს (ჩემი ათი წლის განმარტოების შემდეგ), მივაკვლიე მას და გავუგზავნე წიგნის ასლი წარწერით „ჩემს მათემატიკის ბოლო მასწავლებელს“. მერე ცოტა მე და ის მიმოწერადა 2005 წელს დავბრუნდი ინგლისში და მოვაწესრიგე ნორმანთან შეხვედრა ლონდონის ცენტრალურ სასტუმროში ჩაიზე.

ჩვენ გვქონდა კარგი საუბარი ბევრ რამეზე, მათ შორის ალან ტურინგზე. ნორმანმა ჩვენი საუბარი იმით დაიწყო, რომ ის რეალურად იცნობდა ტურინგს, ძირითადად ზედაპირულად, 50 წლის წინ. მაგრამ მაინც მას პირადად ჰქონდა რაღაც სათქმელი: ”ის არასოციალური იყო". "მან ბევრი ჩაიცინა". "მას ნამდვილად არ შეეძლო არამათემატიკოსებთან საუბარი". "ყოველთვის ეშინოდა დედის გაღიზიანების". "დღისით გარეთ გავიდა და მარათონი გაირბინა". "ის არ იყო ძალიან ამბიციური" შემდეგ საუბარი ნორმანის პიროვნებაზე გადაიზარდა. მისი თქმით, მიუხედავად იმისა, რომ 16 წელია პენსიაზეა გასული, მაინც წერს სტატიებს "მათემატიკური გაზეთი"ისე რომ, მისი სიტყვებით,"დაასრულეთ ყველა თქვენი სამეცნიერო ნაშრომი შემდეგ სამყაროზე გადასვლამდე", სადაც, როგორც მან დაამატა სუსტი ღიმილით, "ყველა მათემატიკური ჭეშმარიტება აუცილებლად გამოვლინდება" როდესაც ჩაის წვეულება დასრულდა, ნორმანმა ჩაიცვა ტყავის ქურთუკი და გაემართა მოპედისკენ, სრულიად არ აცნობიერებდა. აფეთქებებმა შეაფერხა ლონდონის მოძრაობა იმ დღეს.

ნორმანი ბოლოჯერ ვნახე; ის 2013 წელს გარდაიცვალა.

ექვსი წლის შემდეგ მე ვიჯექი საუზმეზე ჯორჯ რატერთან ერთად. თან მქონდა რუტლეჯის ჩანაწერი, რომელიც დაწერილი იყო 2002 წელს მისი გამორჩეული ხელნაწერით:

ჯერ ჩანაწერი გადავიტანე. ის ჩვეულებრივად გამოხატული იყო:

მე მივიღე ალან ტურინგის წიგნი მისი მეგობრისა და შემსრულებლისგან რობინა განდი (კინგს კოლეჯში დღის წესრიგი იყო წიგნების გადაცემა გარდაცვლილ თანამემამულეთა კოლექციიდან და მე ავირჩიე ლექსების კრებული. A. E. ჰაუსმენი წიგნებიდან აივორ რამზი შესაფერის საჩუქრად (ის იყო დეკანოზი და გადახტა სამლოცველოდან [1956 წელს])…

მოგვიანებით ის მოკლე ჩანაწერში წერს:

იკითხავთ, სად უნდა დასრულდეს ეს წიგნი – ჩემი აზრით, ის უნდა წავიდეს მასზე, ვინც აფასებს ყველაფერს, რაც ტურინგის შემოქმედებას უკავშირდება, ამიტომ მისი ბედი თქვენზეა დამოკიდებული.

სტივენ ვოლფრამმა გამომიგზავნა თავისი შთამბეჭდავი წიგნი, მაგრამ საკმარისად ღრმად არ ჩავძირე მასში...

მან დაასრულა მიულოცა ჯორჯ რატერს გამბედაობის გამო პენსიაზე გასვლის შემდეგ ავსტრალიაში გადასვლისთვის (დროებით, როგორც აღმოჩნდა) და თქვა, რომ ის თავად ”ითამაშებდა შრი-ლანკაში გადასვლას, როგორც იაფი და ლოტოსის მსგავსი არსებობის მაგალითს", მაგრამ დაამატა, რომ"იქ მიმდინარე მოვლენები იმაზე მეტყველებს, რომ მას ეს არ უნდა გაეკეთებინა" (როგორც ჩანს, ნიშნავს სამოქალაქო ომი შრი-ლანკაში).

მაშ რა იმალება წიგნის სიღრმეში?

რა ვუყო პოლ დირაკის მიერ დაწერილი გერმანული წიგნის ასლს, რომელიც ოდესღაც ალან ტურინგს ეკუთვნოდა? გერმანულს არ ვკითხულობ, მაგრამ მაქვს იყო იგივე წიგნის ასლი ინგლისურ ენაზე (რომელიც მისი ორიგინალური ენაა) გამოცემა 1970-იანი წლებიდან. თუმცა, ერთ დღეს საუზმის დროს სწორად მომეჩვენა, რომ ყურადღებით უნდა გადავსულიყავი წიგნი გვერდი-გვერდ. ყოველივე ამის შემდეგ, ეს ჩვეულებრივი პრაქტიკაა, როდესაც საქმე ეხება ანტიკვარული წიგნებს.

უნდა აღინიშნოს, რომ დირაკის პრეზენტაციის ელეგანტურობამ გამაოცა. წიგნი 1931 წელს გამოიცა, მაგრამ მისი სუფთა ფორმალიზმი (და, დიახ, ენის ბარიერის მიუხედავად, წიგნში მათემატიკა წავიკითხე) თითქმის ისეთივეა, როგორც დღეს დაწერილი. (არ მინდა აქ დიდი აქცენტი გავაკეთო დირაკზე, მაგრამ ჩემო მეგობარო რიჩარდ ფეინმანი მითხრა, რომ, ყოველ შემთხვევაში, მისი აზრით, დირაკის ექსპოზიცია ერთსიტყვიანია. ნორმან რუტლეჯმა მითხრა, რომ კემბრიჯში მეგობრობდა დირაკის ნაშვილები, რომელიც გახდა გრაფიკის თეორეტიკოსი. ნორმანი საკმაოდ ხშირად სტუმრობდა დირაკის სახლს და ამბობდა, რომ "დიდი კაცი" ზოგჯერ პირადად ქრებოდა უკანა პლანზე, ხოლო პირველი ყოველთვის სავსე იყო მათემატიკური თავსატეხებით. მე თვითონ, სამწუხაროდ, არასოდეს შევხვედრივარ პოლ დირაკს, თუმცა მითხრეს, რომ მას შემდეგ, რაც მან საბოლოოდ დატოვა კემბრიჯი ფლორიდაში, მან დაკარგა თავისი ადრინდელი სიმკაცრე და საკმაოდ კომუნიკაბელური ადამიანი გახდა).

მაგრამ დავუბრუნდეთ დირაკის წიგნს, რომელიც ტურინგს ეკუთვნოდა. მე-9 გვერდზე შევნიშნე ხაზგასმა და მინდვრებში ფანქრით დაწერილი პატარა შენიშვნები. განვაგრძე ფურცლების ფურცვლა. რამდენიმე თავის შემდეგ ჩანაწერები გაქრა. მაგრამ შემდეგ, მოულოდნელად, 127-ე გვერდზე მიმაგრებული ჩანაწერი აღმოვაჩინე, რომელშიც ნათქვამია:

გერმანულად იყო დაწერილი სტანდარტული გერმანული ხელნაწერით. და როგორც ჩანს, მას შეიძლება ჰქონდეს რაიმე საერთო ლაგრანგის მექანიკა. ვფიქრობდი, რომ ეს წიგნი ალბათ ვინმეს ეკუთვნოდა ტურინგამდე და ეს უნდა იყოს ამ ადამიანის მიერ დაწერილი შენიშვნა.

წიგნის ფურცვლა გავაგრძელე. შენიშვნები არ იყო. და ვიფიქრე, რომ სხვა ვერაფერი ვიპოვე. მაგრამ შემდეგ, 231-ე გვერდზე, აღმოვაჩინე ბრენდირებული სანიშნე - დაბეჭდილი ტექსტით:

სხვა რამეს ხომ არ აღმოვაჩენ? წიგნის ფურცვლა გავაგრძელე. შემდეგ, წიგნის ბოლოს, 259-ე გვერდზე, რელატივისტური ელექტრონების თეორიის განყოფილებაში აღმოვაჩინე შემდეგი:

მე გავშალე ეს ფურცელი:

მაშინვე მივხვდი რაც იყო ლამბდა გამოთვლა შერეული კომბინატორები, მაგრამ როგორ გაჩნდა ეს ფოთოლი აქ? შეგახსენებთ, რომ ეს წიგნი არის წიგნი კვანტური მექანიკის შესახებ, მაგრამ თანდართული ბროშურა ეხება მათემატიკურ ლოგიკას, ანუ რასაც ახლა გამოთვლის თეორიას უწოდებენ. ეს დამახასიათებელია ტურინგის ნაწერებისთვის. მაინტერესებდა, ტურინგმა პირადად დაწერა თუ არა ეს შენიშვნა?

საუზმის დროსაც ინტერნეტში მოვიძიე ტურინგის ხელწერის მაგალითები, მაგრამ გამოთვლების სახით მაგალითები ვერ ვიპოვე, ამიტომ დასკვნის გაკეთება ხელწერის ზუსტ იდენტურობაზე ვერ მოვახერხე. და მალე მოგვიწია წასვლა. წიგნი ფრთხილად ჩავალაგე, მზად ვიყავი გამომეჩინა საიდუმლო, თუ რა გვერდი იყო და ვინ დაწერა, და თან წავიღე.

წიგნის შესახებ

პირველ რიგში, მოდით განვიხილოთ თავად წიგნი. "კვანტური მექანიკის პრინციპები» დირაკის ველები ინგლისურად გამოიცა 1930 წელს და მალევე ითარგმნა გერმანულად. (დირაკის წინასიტყვაობა დათარიღებულია 29 წლის 1930 მაისით; იგი ეკუთვნის მთარგმნელს - ვერნერ ბლოხი - 15 წლის 1930 აგვისტო.) წიგნი გახდა ეტაპად კვანტური მექანიკის განვითარებაში, სისტემატიურად ჩამოაყალიბა მკაფიო ფორმალიზმი გამოთვლების შესასრულებლად და, სხვა საკითხებთან ერთად, ახსნა დირაკის პროგნოზი. პოზიტრონი, რომელიც გაიხსნება 1932 წელს.

რატომ ჰქონდა ალან ტურინგს წიგნი გერმანულად და არა ინგლისურად? ეს ზუსტად არ ვიცი, მაგრამ იმ დროს გერმანული მეცნიერების წამყვანი ენა იყო და ვიცით, რომ ალან ტურინგს შეეძლო მისი წაკითხვა. (ბოლოს და ბოლოს, მისი ცნობილი სახელით მანქანა მუშაობა ტურინგი «გამოსათვლელი რიცხვების შესახებ რეზოლუციის პრობლემის აპლიკაციით (Entscheidungsproblem)" იყო ძალიან გრძელი გერმანული სიტყვა - და სტატიის ძირითად ნაწილში ის მოქმედებს საკმაოდ ბუნდოვანი გოთიკური სიმბოლოებით "გერმანული ასოების" სახით, რომელიც მან გამოიყენა, მაგალითად, ბერძნული სიმბოლოების ნაცვლად).

ალან ტურინგმა ეს წიგნი თავად იყიდა თუ მას აჩუქეს? Მე არ ვიცი. ტურინგის წიგნის შიდა ყდაზე არის ფანქრის აღნიშვნა "20/-", რომელიც იყო სტანდარტული აღნიშვნა "20 შილინგისთვის", £1-ის მსგავსი. მარჯვენა გვერდზე არის წაშლილი "26.9.30", სავარაუდოდ ნიშნავს 26 წლის 1930 სექტემბერს, შესაძლოა წიგნის პირველად შეძენის თარიღს. შემდეგ, უკიდურესად მარჯვნივ, არის წაშლილი ნომერი "20". ალბათ ისევ ფასია. (შეიძლება ეს იყოს ფასი რაიხსმარკებითუ დავუშვათ, რომ წიგნი გერმანიაში გაიყიდა? იმ დღეებში 1 რაიხსმარკი ღირდა დაახლოებით 1 შილინგი, გერმანულ ფასს ალბათ ეწერებოდა "RM20" მაგალითად.) და ბოლოს, შიგნიდან უკანა ყდაზე არის "c 5/-" - შეიძლება ეს, (დიდი ფასდაკლება) მეორადი წიგნის ფასი.

მოდით გადავხედოთ ალან ტურინგის ცხოვრების მთავარ თარიღებს. ალან ტურინგი დაიბადა 23 წლის 1912 ივნისს (დამთხვევა ზუსტად 76 წლით ადრე Mathematica 1.0 გამოშვება). 1931 წლის შემოდგომაზე ჩაირიცხა კემბრიჯის კინგს კოლეჯში. მან ბაკალავრის ხარისხი მიიღო სტანდარტული სამწლიანი სწავლის შემდეგ 1934 წელს.

1920-იან და 1930-იანი წლების დასაწყისში კვანტური მექანიკა იყო აქტუალური თემა და ალან ტურინგი, რა თქმა უნდა, დაინტერესებული იყო ამით. მისი არქივიდან ვიცით, რომ 1932 წელს, წიგნის გამოცემისთანავე, მან მიიღო "კვანტური მექანიკის მათემატიკური საფუძვლები» ჯონ ფონ ნოიმანი (ზე გერმანული). ჩვენ ასევე ვიცით, რომ 1935 წელს ტურინგმა მიიღო დავალება კემბრიჯის ფიზიკოსისგან რალფ ფაულერი კვანტური მექანიკის შესწავლის თემაზე. (ფაულერმა შესთავაზა გამოთვლა წყლის დიელექტრიკული მუდმივი, რომელიც რეალურად არის ძალიან რთული პრობლემა, რომელიც მოითხოვს სრულ ანალიზს ურთიერთქმედების კვანტური ველის თეორიით, რომელიც ჯერ კიდევ ბოლომდე არ არის მოგვარებული).

და მაინც, როდის და როგორ მიიღო ტურინგმა დირაკის წიგნის ასლი? იმის გათვალისწინებით, რომ წიგნს შესამჩნევი ფასი აქვს, ტურინგმა ის სავარაუდოდ მეორად იყიდა. ვინ იყო წიგნის პირველი მფლობელი? წიგნის შენიშვნები, როგორც ჩანს, ძირითადად ეხება ლოგიკურ სტრუქტურას და აღნიშნავენ, რომ ზოგიერთი ლოგიკური ურთიერთობა აქსიომად უნდა იქნას მიღებული. მერე რას იტყვით 127-ე გვერდზე დადებულ შენიშვნაზე?

კარგი, შეიძლება ეს დამთხვევაა, მაგრამ ზუსტად 127 გვერდზე - დირაკი საუბრობს კვანტურზე მინიმალური მოქმედების პრინციპი და საფუძველს უყრის ფეინმანის ბილიკის ინტეგრალი - რომელიც ყველა თანამედროვე კვანტური ფორმალიზმის საფუძველია. რას შეიცავს შენიშვნა? იგი შეიცავს მე-14 განტოლების გაფართოებას, რომელიც არის განტოლება კვანტური ამპლიტუდის დროის ევოლუციისათვის. შენიშვნის ავტორმა Dirac A შეცვალა ამპლიტუდა ρ-ით, შესაძლოა ამით ასახავდეს ადრინდელ (სითხის სიმკვრივის ანალოგის) გერმანულ აღნიშვნას. ამის შემდეგ ავტორი ცდილობს გააფართოვოს მოქმედება ℏ (პლანკის მუდმივი, გაყოფილი 2π-ზე, ზოგჯერ ე.წ დირაკის მუდმივი).

მაგრამ, როგორც ჩანს, არ არის ბევრი სასარგებლო ინფორმაცია, რომელიც შეიძლება შეგროვდეს იმ გვერდზე, რაც მოცემულია. თუ გვერდს შუქზე აჭერთ, ის შეიცავს მცირე სიურპრიზს - წყლის ნიშანს, რომელიც ამბობს „Z f. ფიზიკა. ქიმ. B":

ეს არის შემოკლებული ვერსია Zeitschrift für physikalische Chemie, Abteilung B - გერმანული ჟურნალი ფიზიკურ ქიმიაზე, რომლის გამოცემა დაიწყო 1928 წელს. იქნებ შენიშვნა დაწერა ჟურნალის რედაქტორმა? აქ არის ჟურნალის სათაური 1933 წლიდან. მოხერხებულად, რედაქტორები ჩამოთვლილია მდებარეობის მიხედვით და ერთ-ერთი გამოირჩევა: „ბორნი · კემბრიჯი“.

სწორედ ეს არის მაქს დაიბადა ვინ არის ავტორი ბორნის წესები და ბევრად მეტი კვანტური მექანიკის თეორიაში (ისევე როგორც მომღერლის ბაბუა ოლივია ნიუტონ-ჯონი). მაშ, ეს შენიშვნა შეიძლება დაწერილი იყოს მაქს ბორნის მიერ? მაგრამ, სამწუხაროდ, ეს ასე არ არის, რადგან ხელწერა არ ემთხვევა.

რაც შეეხება სანიშნეს 231 გვერდზე? აი ორივე მხრიდან:

სანიშნე უცნაური და საკმაოდ ლამაზია. მაგრამ როდის გაკეთდა? კემბრიჯში არის ჰეფერსის წიგნის მაღაზია, თუმცა ახლა ის ბლექველის ნაწილია. 70 წელზე მეტი ხნის განმავლობაში (1970 წლამდე) ჰეფერსი მდებარეობდა მისამართზე, როგორც სანიშნეზე ჩანს, 3 и 4 პეტი კიურის მიერ.

ეს ჩანართი შეიცავს მნიშვნელოვან გასაღებს - ეს არის ტელეფონის ნომერი „ტელ. 862". როგორც მოხდა, 1939 წელს კემბრიჯის უმეტესი ნაწილი (მათ შორის ჰეფერსი) გადავიდა ოთხნიშნა ნომრებზე და, რა თქმა უნდა, 1940 წლისთვის სანიშნეები იბეჭდებოდა "თანამედროვე" ტელეფონის ნომრებით. (ინგლისური ტელეფონის ნომრები თანდათან გახანგრძლივდა; როდესაც მე ვიზრდებოდი ინგლისში 1960-იან წლებში, ჩვენი ტელეფონის ნომრები იყო "Oxford 56186" და "Kidmore End 2378". ნაწილი, რატომ მახსოვს ეს ნომრები, არის ის, რომ, რაც არ უნდა უცნაურია ახლა. როგორც ჩანს, მე ყოველთვის ვურეკავდი ჩემს ნომერს შემოსულ ზარზე პასუხის გაცემისას).

სანიშნე იბეჭდებოდა ამ ფორმით 1939 წლამდე. მაგრამ მანამდე რამდენი ხნით ადრე? თქვენ შეგიძლიათ იპოვოთ ჰეფერსის ძველი რეკლამების საკმაოდ ბევრი სკანირება ინტერნეტში, რომელიც დათარიღებულია მინიმუმ 1912 წლით (ერთად „ჩვენ ვითხოვთ თქვენს თხოვნებს...“) ისინი ავსებენ „ტელეფონ 862“-ს „(2 ხაზი)“ დამატებით. ასევე არის რამდენიმე მსგავსი დიზაინის სანიშნეები, რომლებიც გვხვდება წიგნებში ჯერ კიდევ 1904 წელს (თუმცა გაურკვეველია იყო თუ არა ისინი ორიგინალური ამ წიგნებისთვის (ე.ი. ამავე დროს დაბეჭდილი). ჩვენი გამოძიების მიზნებისთვის, როგორც ჩანს, ჩვენ შეიძლება დავასკვნათ, რომ ეს წიგნი მოვიდა ჰეფერის (რომელიც, სხვათა შორის, იყო კემბრიჯის მთავარი წიგნის მაღაზია) 1930-1939 წლებში.

ლამბდა გამოთვლის გვერდი

ასე რომ, ახლა ჩვენ ვიცით, როდის შეიძინა წიგნი. რაც შეეხება „ლამბდას გამოთვლის გვერდს“? ეს როდის დაიწერა? ბუნებრივია, იმ დროისთვის ლამბდა კალკულუსი უკვე გამოგონილი უნდა ყოფილიყო. და გაკეთდა ალონცოს ეკლესია, მათემატიკოსი პრინსტონი, თავდაპირველი სახით 1932 წელს და საბოლოო სახით 1935 წელს. (იყო წინა მეცნიერების ნაშრომები, მაგრამ მათ არ გამოიყენეს აღნიშვნა λ).

ალან ტურინგსა და ლამბდა კალკულუსს შორის რთული კავშირია. 1935 წელს ტურინგი დაინტერესდა მათემატიკური ოპერაციების "მექანიზაციით" და გამოიგონა ტურინგის მანქანის იდეა, გამოიყენა იგი მათემატიკის საფუძვლებში არსებული პრობლემების გადასაჭრელად. ტურინგმა ამ თემაზე სტატია გაუგზავნა ფრანგულ ჟურნალს (შეასრულებს რენდუსს), მაგრამ ის დაიკარგა ფოსტაში; შემდეგ კი გაირკვა, რომ მიმღები, რომელსაც ის გაუგზავნა, იქ მაინც არ იყო, რადგან ის ჩინეთში გადავიდა.

მაგრამ 1936 წლის მაისში, სანამ ტურინგს შეეძლო თავისი ნაშრომის გაგზავნა სადმე სხვაგან, ალონზო ეკლესიის ნამუშევარი ჩამოვიდა ამერიკიდან. ტურინგი ადრე ჩიოდა, რომ როდესაც მან მტკიცებულება შეიმუშავა 1934 წელს ცენტრალური ლიმიტის თეორემა, შემდეგ აღმოვაჩინე, რომ იყო ნორვეგიელი მათემატიკოსი, რომელსაც უკვე ჰქონდა მიაწოდა მტკიცებულება წელს 1922 წელი.
ძნელი არ არის იმის დანახვა, რომ ტურინგის მანქანები და ლამბდა გამოთვლები ეფექტურად ექვივალენტურია იმ ტიპის გამოთვლებში, რომლებსაც შეუძლიათ წარმოადგინონ (და ეს დასაწყისია ჩერჩ-ტურინგის ნაშრომი). თუმცა, ტურინგი (და მისი მასწავლებელი მაქს ნიუმენი) დარწმუნებულნი იყვნენ, რომ ტურინგის მიდგომა საკმარისად განსხვავებული იყო, რათა მას საკუთარი გამოქვეყნება დაემსახურა. 1936 წლის ნოემბერში (და შემდეგ თვეში შესწორებული ბეჭდვითი შეცდომებით) ქ ლონდონის მათემატიკური საზოგადოების შრომები გამოქვეყნდა ტურინგის ცნობილი ნაშრომი "გამოთვლადი რიცხვების შესახებ...".

ვადები ცოტათი რომ შეავსოთ: 1936 წლის სექტემბრიდან 1938 წლის ივლისამდე (სამთვიანი შესვენებით 1937 წლის ზაფხულში), ტურინგი იმყოფებოდა პრინსტონში, იქ წასული იყო ალონზო ეკლესიის კურსდამთავრებული სტუდენტი გამხდარიყო. ამ პერიოდში პრინსტონში ტურინგი აშკარად კონცენტრირებული იყო მათემატიკური ლოგიკაზე და დაწერა რამდენიმე ეკლესიის ლამბდა გამოთვლებით სავსე ძნელად წასაკითხი სტატიები, - და, დიდი ალბათობით, კვანტური მექანიკის წიგნი არ ჰქონია თან.

ტურინგი დაბრუნდა კემბრიჯში 1938 წლის ივლისში, მაგრამ იმავე წლის სექტემბრისთვის ის ნახევარ განაკვეთზე მუშაობდა კოდებისა და შიფრების სამთავრობო სკოლადა ერთი წლის შემდეგ ის გადავიდა ბლეჩლის პარკში, რათა იქ სრული დროით ემუშავა კრიპტოანალიზთან დაკავშირებულ საკითხებზე. 1945 წელს ომის დასრულების შემდეგ ტურინგი გადავიდა ლონდონში სამუშაოდ ეროვნული ფიზიკური ლაბორატორია პროექტის შემუშავებაზე შექმნა კომპიუტერი. მან 1947-8 სასწავლო წელი გაატარა კემბრიჯში, მაგრამ შემდეგ გადავიდა მანჩესტერში განვითარებისთვის არის პირველი კომპიუტერი.

1951 წელს ტურინგმა სერიოზულად დაიწყო სწავლა თეორიული ბიოლოგია. (პირადად ჩემთვის, ეს ფაქტი გარკვეულწილად ირონიულია, რადგან მეჩვენება, რომ ტურინგს ყოველთვის ქვეცნობიერად სჯეროდა, რომ ბიოლოგიური სისტემები უნდა იყოს მოდელირებული დიფერენციალური განტოლებებით და არა რაღაც დისკრეტულით, როგორიცაა ტურინგის მანქანები ან ფიჭური ავტომატები). მან ასევე დააბრუნა თავისი ინტერესი ფიზიკისკენ და 1954 წლისთვის კი მისწერა თავის მეგობარს და სტუდენტს რობინ განდის, Რა: "ვცადე ახალი კვანტური მექანიკის გამოგონება" (თუმცა მან დაამატა: "მაგრამ სინამდვილეში ეს არ არის ფაქტი, რომ ეს გამოვა"). მაგრამ სამწუხაროდ, ყველაფერი მოულოდნელად დასრულდა 7 წლის 1954 ივნისს, როდესაც ტურინგი მოულოდნელად გარდაიცვალა. (ვვარაუდობ, რომ ეს არ იყო თვითმკვლელობა, მაგრამ ეს სხვა ამბავია.)

მოდით დავუბრუნდეთ ლამბდას გამოთვლის გვერდს. მოდით მივმართოთ მას შუქზე და კვლავ ვნახოთ წყლის ნიშანი:

როგორც ჩანს, ეს არის ბრიტანული წარმოების ქაღალდის ნაჭერი და ნაკლებად სავარაუდოა, რომ ის გამოიყენებოდა პრინსტონში. მაგრამ შეგვიძლია თუ არა მისი ზუსტი დათარიღება? ისე, არა დახმარების გარეშე ქაღალდის ისტორიკოსთა ბრიტანეთის ასოციაციაჩვენ ვიცით, რომ ქაღალდის ოფიციალური მწარმოებელი იყო Spalding & Hodge, Papermakers, Drury House Wholesale and Export Company, Russell Street, Drury Lane, Covent Garden, London. ეს შეიძლება დაგვეხმაროს, მაგრამ არა ძალიან, რადგან შეიძლება ვივარაუდოთ, რომ მათი Excelsior ბრენდის ქაღალდი, როგორც ჩანს, შეტანილი იყო მიწოდების კატალოგებში 1890-იანი წლებიდან 1954 წლამდე.

რას ამბობს ეს გვერდი?

მაშ ასე, მოდით უფრო ახლოს მივხედოთ რა არის ფურცლის ორივე მხარეს. დავიწყოთ ლამბდასთან.

აქ არის გზა, რათა დადგინდეს "სუფთა" ან "ანონიმური" ფუნქციებიდა ისინი ძირითადი კონცეფციაა მათემატიკური ლოგიკაში და ახლა ფუნქციონალურ პროგრამირებაში. ეს ფუნქციები საკმაოდ გავრცელებულია ენაში ვოლფრამის ენადა მათი ამოცანა საკმაოდ მარტივი ასახსნელია. მაგალითად, ვიღაც წერს f[x] ფუნქციის აღსანიშნავად f, გამოიყენება x არგუმენტზე. და არსებობს მრავალი დასახელებული ფუნქცია f როგორიცაა ABS ან Sin ან Blur. მაგრამ თუ ვინმეს სურს f[x] იყო 2x +1? ამ ფუნქციის პირდაპირი სახელი არ არსებობს. მაგრამ არის თუ არა დავალების სხვა ფორმა, f[x]?

პასუხი არის დიახ: სამაგიეროდ f ჩვენ ვწერთ Function[a,2a+1]. და ვოლფრამის ენაზე Function [a,2a+1][x] იყენებს ფუნქციებს x არგუმენტზე, აწარმოებს 2x+1. Function[a,2a+1] არის "სუფთა" ან "ანონიმური" ფუნქცია, რომელიც წარმოადგენს 2-ზე გამრავლებისა და 1-ის მიმატების სუფთა ოპერაციას.

ასე რომ, λ ლამბდა კალკულუსში ზუსტი ანალოგია ფუნქცია ვოლფრამის ენაში - და ამიტომ, მაგალითად, λa.(2 a+1) ექვივალენტი Function[a, 2a + 1]. (აღსანიშნავია, რომ ფუნქცია, ვთქვათ, Function[b,2b+1] ეკვივალენტი; "შეკრული ცვლადები" a ან b არის უბრალოდ ფუნქციის არგუმენტების ჩანაცვლება - და ვოლფრამის ენაში მათი თავიდან აცილება შესაძლებელია სუფთა ფუნქციის ალტერნატიული განმარტებების გამოყენებით. (2# +1)&).

ტრადიციულ მათემატიკაში, ფუნქციები, როგორც წესი, განიხილება, როგორც ობიექტები, რომლებიც წარმოადგენენ შეყვანას (რომლებიც ასევე მთელი რიცხვებია, მაგალითად) და გამოსავლები (რომლებიც ასევე, მაგალითად, მთელი რიცხვებია). მაგრამ რა სახის ობიექტია ეს? ფუნქცია (ან λ)? არსებითად, ეს არის სტრუქტურის ოპერატორი, რომელიც იღებს გამონათქვამებს და აქცევს მათ ფუნქციებად. ეს შეიძლება ცოტა უცნაურად მოგეჩვენოთ ტრადიციული მათემატიკისა და მათემატიკური აღნიშვნების თვალსაზრისით, მაგრამ თუ საჭიროა თვითნებური სიმბოლოების მანიპულირება, ეს ბევრად ბუნებრივია, თუნდაც თავიდან ცოტა აბსტრაქტული იყოს. (უნდა აღინიშნოს, რომ როდესაც მომხმარებლები სწავლობენ ვოლფრამის ენას, ყოველთვის შემიძლია გითხრათ, რომ მათ გადალახეს აბსტრაქტული აზროვნების გარკვეული ბარიერი, როდესაც გაიგებენ ფუნქცია).

ლამბდა მხოლოდ ნაწილია იმისა, რაც გვერდზეა. არის კიდევ ერთი, კიდევ უფრო აბსტრაქტული კონცეფცია - ეს კომბინატორები. განვიხილოთ საკმაოდ ბუნდოვანი სტრიქონი PI1IIx? რას შეიძლება ნიშნავდეს ეს? არსებითად, ეს არის კომბინატორების თანმიმდევრობა, ან სიმბოლური ფუნქციების რაიმე აბსტრაქტული კომპოზიცია.

მათემატიკაში საკმაოდ ნაცნობი ფუნქციების ჩვეული სუპერპოზიცია შეიძლება დაიწეროს ვოლფრამის ენაზე, როგორც: f[g[x]] - რაც ნიშნავს "გამოიყენე" f განაცხადის შედეგს g к x" მაგრამ ფრჩხილები ნამდვილად საჭიროა ამისთვის? ვოლფრამის ენაზე f@g@ x - ჩაწერის ალტერნატიული ფორმა. ამ პოსტში ჩვენ ვეყრდნობით განმარტებას Wolfram Language-ში: @ ოპერატორი ასოცირდება მარჯვენა მხარეს, ასე რომ f@g@x ექვივალენტი f@(g@x).

მაგრამ რას ნიშნავს ჩანაწერი? (f@g)@x? ეს ექვივალენტურია f[g][x]. Და თუ f и g იყო ჩვეულებრივი ფუნქციები მათემატიკაში, უაზრო იქნებოდა, მაგრამ თუ f - უმაღლესი რიგის ფუნქცია, მაშინ f[g] თავისთავად შეიძლება იყოს ფუნქცია, რომელიც შეიძლება კარგად იყოს გამოყენებული x.

გაითვალისწინეთ, რომ აქ ჯერ კიდევ არის გარკვეული სირთულე. IN f[х] - f არის ერთი არგუმენტის ფუნქცია. და f[х] წერის ტოლფასია Function[a, f[a]][x]. მაგრამ რაც შეეხება ფუნქციას ორი არგუმენტით, ვთქვათ f[x,y]? ეს შეიძლება დაიწეროს როგორც Function[{a,b},f[a, b]][x, y]. მაგრამ რა მოხდება, თუ Function[{a},f[a,b]]? Ეს რა არის? აქ არის "თავისუფალი ცვლადი". b, რომელიც უბრალოდ გადაეცემა ფუნქციას. Function[{b},Function[{a},f[a,b]]] დააკავშირებს ამ ცვლადს და შემდეგ Function[{b},Function[{a},f [a, b]]][y][x] იძლევა f[x,y] ისევ. (ფუნქციის მითითებას ისე, რომ მას ჰქონდეს ერთი არგუმენტი, ეწოდება "currying" დასახელებული ლოგიკოსის პატივსაცემად. ჰასკელ კარი).

თუ არსებობს თავისუფალი ცვლადები, მაშინ არსებობს მრავალი განსხვავებული სირთულე იმის შესახებ, თუ როგორ შეიძლება განისაზღვროს ფუნქციები, მაგრამ თუ ჩვენ შემოვიფარგლებით ობიექტებით ფუნქცია ან λ, რომლებსაც არ აქვთ თავისუფალი ცვლადები, მაშინ ისინი ძირითადად თავისუფლად შეიძლება იყოს მითითებული. ასეთ ობიექტებს კომბინატორები ეწოდება.

კომბინატორებს დიდი ისტორია აქვთ. ცნობილია, რომ ისინი პირველად 1920 წელს შესთავაზეს სტუდენტმა დევიდ გილბერტი - მოსე შენფინკელი.

იმ დროს სულ ახლახან გაირკვა, რომ არ იყო საჭირო გამონათქვამების გამოყენება და, Or и ნორმალური გამონათქვამების წარმოდგენა სტანდარტულ წინადადებაში ლოგიკაში: საკმარისი იყო ერთი ოპერატორის გამოყენება, რომელსაც ახლა დავარქმევთ ნანდ (რადგან, მაგალითად, თუ წერთ ნანდ როგორც · მაშინ Or[a,b] ფორმას მიიღებს (a·a)·(b·b)). შონფინკელს სურდა ეპოვა პრედიკატის ლოგიკის იგივე მინიმალური წარმოდგენა, ან, არსებითად, ლოგიკა ფუნქციების ჩათვლით.

მან მოიფიქრა ორი „კომბინატორი“ S და K. ვოლფრამის ენაზე ეს დაიწერება როგორც
K[x_][y_] → x და S[x_][y_][z_] → x[z][y[z]].

აღსანიშნავია, რომ შესაძლებელი გახდა ამ ორი კომბინატორის გამოყენება ნებისმიერი გაანგარიშების შესასრულებლად. Მაგალითად,

S[K[S]][S[K[S[K[S]]]][S[K[K]]]]

შეიძლება გამოყენებულ იქნას როგორც ფუნქცია ორი მთელი რიცხვის დასამატებლად.

რბილად რომ ვთქვათ, ეს ყველაფერი საკმაოდ აბსტრაქტული ობიექტებია, მაგრამ ახლა, როდესაც ჩვენ გვესმის, რა არის ტურინგის მანქანები და ლამბდა გამოთვლები, შეგვიძლია დავინახოთ, რომ შოენფინკელის კომბინატორებმა რეალურად მოელოდნენ უნივერსალური გამოთვლის კონცეფციას. (და კიდევ უფრო აღსანიშნავი ის არის, რომ S და K-ის 1920 წლის განმარტებები მინიმალურად მარტივია, მოგვაგონებს ძალიან მარტივი უნივერსალური ტურინგის მანქანა, რომელიც მე შემომთავაზა 1990-იან წლებში, რომლის მრავალმხრივი იყო დადასტურდა 2007 წელს).

მაგრამ დავუბრუნდეთ ჩვენს ფოთოლს და ხაზს PI1IIx. აქ დაწერილი სიმბოლოები არის კომბინატორები და ისინი ყველა შექმნილია ფუნქციის დასაზუსტებლად. აქ განმარტება არის ის, რომ ფუნქციების სუპერპოზიცია ასოციაციურად უნდა დარჩეს, ასე რომ fgx არ უნდა იყოს ინტერპრეტირებული როგორც f@g@x ან f@(g@x) ან f[g[x]], არამედ როგორც (f@g)@x ან f[g][x]. მოდით ვთარგმნოთ ეს ჩანაწერი ვოლფრამის ენის გამოსაყენებლად მოსახერხებელ ფორმაში: PI1IIx ფორმას მიიღებს p[i][ერთი][i][i][x].

რატომ წერთ ასეთ რამეს? ამის ასახსნელად საჭიროა განვიხილოთ ეკლესიის ნომრების ცნება (ალონცოს ეკლესიის სახელი). ვთქვათ, ჩვენ უბრალოდ ვმუშაობთ სიმბოლოებთან და ლამბდასთან ან კომბინატორებთან. არის თუ არა მათი გამოყენება მთელი რიცხვების დასაზუსტებლად?

რაც შეეხება ჩვენ უბრალოდ ვამბობთ, რომ ნომერი n შეესაბამება Function[x, Nest[f,x,n]]? ან, სხვა სიტყვებით რომ ვთქვათ, ეს (მოკლე ნოტაციით):

1 არის f[#]&
2 არის f[f[#]]&
3 არის f[f[f[#]]]& და ასე შემდეგ.

ეს ყველაფერი შეიძლება ცოტა უფრო ბუნდოვანი ჩანდეს, მაგრამ საინტერესოა ის, რომ ის საშუალებას გვაძლევს ყველაფერი გავხადოთ სრულიად სიმბოლური და აბსტრაქტული, მთელი რიცხვების მსგავს რაღაცაზე ცალსახად ლაპარაკის გარეშე.

რიცხვების მითითების ამ მეთოდით, წარმოიდგინეთ, მაგალითად, ორი რიცხვის დამატება: 3 შეიძლება წარმოდგენილი იყოს როგორც f[f[f[#]]]& და 2 არის f[f[#]]&. თქვენ შეგიძლიათ დაამატოთ ისინი უბრალოდ ერთი მათგანის მეორეზე გამოყენებით:

მაგრამ რა არის ობიექტი? f? ეს შეიძლება იყოს ყველაფერი! გარკვეული გაგებით, „გადადით ლამბდაზე“ ბოლომდე და წარმოადგინეთ რიცხვები ფუნქციების გამოყენებით f როგორც არგუმენტი. სხვა სიტყვებით რომ ვთქვათ, წარმოვიდგინოთ 3, მაგალითად, როგორც Function[f,f[f[f[#]]] &] ან Function[f,Function[x,f[f[f[x]]]]. (როდის და როგორ უნდა დაასახელოთ ცვლადები არის რუბლი ლამბდა გამოთვლებში).

განვიხილოთ ტიურინგის 1937 წლის ნაშრომის ფრაგმენტი "გამოთვლა და λ-განსხვავებულობა", რომელიც აყალიბებს ობიექტებს ზუსტად ისე, როგორც ახლა განვიხილეთ:

აქ ჩანაწერი შეიძლება ცოტა დამაბნეველი გახდეს. x ტურინგი ჩვენია f, Და მისი x' (დაბეჭდილი დაუშვა შეცდომა ინტერვალის ჩასმით) - ეს ჩვენია x. მაგრამ ზუსტად იგივე მიდგომა გამოიყენება აქ.

მოდით შევხედოთ ხაზს ქაღალდის წინა მხარეს დასაკეცის შემდეგ. ეს I1IIYI1IIx. ვოლფრამის ენის ნოტაციის მიხედვით, ეს იქნება i[one][i][i][y][i][one][i][i][x]. მაგრამ აქ მე არის პირადობის ფუნქცია, ასე რომ i[one] ეს უბრალოდ აჩვენებს ერთი. ამასობაში, ერთი არის ეკლესიის რიცხვითი წარმოდგენა 1 ან Function[f,f[#]&]. მაგრამ ამ განსაზღვრებით one[а] ხდება a[#]& и one[a][b] ხდება a[b]. (Ჰო მართლა, i[а][b]ან Identity[а][b] არის ასევე а[b]).

ბევრად უფრო გასაგები იქნება, თუ ჩავწერთ ჩანაცვლების წესებს i и ერთილამბდა კალკულუსის პირდაპირ გამოყენების ნაცვლად. შედეგი იგივე იქნება. ამ წესების ცალსახად გამოყენებისას მივიღებთ:

და ეს ზუსტად იგივეა, რაც წარმოდგენილია პირველ შემოკლებულ ჩანაწერში:

მოდით ახლა ისევ გადავხედოთ ფოთოლს, მის ზედა ნაწილში:

აქ არის საკმაოდ დამაბნეველი და დამაბნეველი ობიექტები "E" და "D", მაგრამ მათში ჩვენ ვგულისხმობთ "P" და "Q", ასე რომ, ჩვენ შეგვიძლია ჩამოვწეროთ გამონათქვამი და შევაფასოთ იგი (გაითვალისწინეთ, რომ აქ - გარკვეული დაბნეულობის შემდეგ ბოლო სიმბოლო - "იდუმალი მეცნიერი" აყენებს […] და (...) ფუნქციის გამოყენების წარმოსადგენად):

ასე რომ, ეს არის ნაჩვენები პირველი აბრევიატურა. მეტის სანახავად, მოდით ჩავრთოთ Q განმარტებები:

ჩვენ ვიღებთ ზუსტად შემდეგ ნაჩვენები შემცირებას. რა მოხდება, თუ გამონათქვამები P-ს შევცვლით?

აი შედეგი:

და ახლა, იმ ფაქტის გამოყენებით, რომ i არის ფუნქცია, რომელიც გამოაქვს თავად არგუმენტს, მივიღებთ:

აუუუ! მაგრამ ეს არ არის შემდეგი ჩაწერილი ხაზი. არის აქ შეცდომა? გაუგებარია. იმის გამო, რომ ბოლოს და ბოლოს, სხვა შემთხვევებისგან განსხვავებით, არ არის ისარი, რომელიც მიუთითებს, რომ შემდეგი ხაზი წინადან მოდის.

აქ ცოტა საიდუმლოა, მაგრამ მოდით გადავიდეთ ფურცლის ბოლოში:

აქ 2 არის ეკლესიის ნომერი, რომელიც განისაზღვრება, მაგალითად, ნიმუშით two[a_] [b_] → a[a[b]]. გაითვალისწინეთ, რომ ეს არის რეალურად მეორე ხაზის ფორმა, თუ a განიხილება როგორც Function[r,r[р]] и b როგორც q. ასე რომ, ჩვენ ველოდებით, რომ გაანგარიშების შედეგი იქნება შემდეგი:

თუმცა გამოხატვა შიგნით а[b] შეიძლება დაიწეროს როგორც x (ალბათ განსხვავდება ფურცელზე ადრე დაწერილი x-ისგან) - საბოლოოდ მივიღებთ საბოლოო შედეგს:

ასე რომ, ჩვენ შეგვიძლია ცოტა რამის გაშიფვრა, თუ რა ხდება ამ ფურცელზე, მაგრამ მაინც ერთი საიდუმლო მაინც რჩება არის ის, რაც Y უნდა იყოს.

ფაქტობრივად, კომბინატორულ ლოგიკაში არსებობს სტანდარტული Y-კომბინატორი: ე.წ ფიქსირებული წერტილის კომბინატორი. ფორმალურად, ეს განისაზღვრება იმით, რომ Y[f] თანაბარი უნდა იყოს f[Y[f]], ან, სხვა სიტყვებით რომ ვთქვათ, რომ Y[f] არ იცვლება, როდესაც f გამოიყენება, ამიტომ ის არის ფიქსირებული წერტილი f. (კომბინატორი Y ასოცირდება #0 ვოლფრამის ენაზე.)

ამჟამად, Y-combinator გახდა ცნობილი წყალობით Y-Combinator გაშვების ამაჩქარებელი, ასე დასახელდა პოლ გრეჰემი (რომელიც დიდი ხანია ფანი იყო ფუნქციური პროგრამირება и LISP პროგრამირების ენა და განხორციელდა პირველივე ვებ მაღაზია ამ ენაზე დაფუძნებული). ერთხელ მან პირადად მითხრა "არავის ესმის რა არის Y კომბინატორი" (აღსანიშნავია, რომ Y Combinator არის ზუსტად ის, რაც კომპანიებს საშუალებას აძლევს აირიდონ ფიქსირებული ტრანზაქციები...)

Y კომბინატორი (როგორც ფიქსირებული წერტილის კომბინატორი) არაერთხელ იქნა გამოგონილი. ტურინგმა რეალურად მოიფიქრა მისი განხორციელება 1937 წელს, რომელსაც მან უწოდა Θ. მაგრამ არის ასო "Y" ჩვენს გვერდზე ცნობილი ფიქსირებული წერტილის კომბინატორი? Შეიძლება არა. რა არის ჩვენი "Y"? განვიხილოთ ეს აბრევიატურა:

მაგრამ ეს ინფორმაცია აშკარად არ არის საკმარისი იმისათვის, რომ ცალსახად განვსაზღვროთ რა არის Y. ცხადია, რომ Y მოქმედებს არა მხოლოდ ერთი არგუმენტით; როგორც ჩანს, სულ მცირე ორი არგუმენტია ჩართული, მაგრამ გაუგებარია (ყოველ შემთხვევაში ჩემთვის) რამდენ არგუმენტს იღებს და რას აკეთებს.

დაბოლოს, მიუხედავად იმისა, რომ ნაშრომის მრავალი ნაწილის გაგება შეგვიძლია, უნდა ვთქვათ, რომ გლობალური მასშტაბით გაუგებარია რა გაკეთდა მასზე. მიუხედავად იმისა, რომ აქ ფურცელზე ბევრი ახსნაა ჩართული, ეს საკმაოდ ძირითადია ლამბდა გამოთვლებში და კომბინატორების გამოყენებაში.

სავარაუდოდ, ეს არის მარტივი „პროგრამის“ შექმნის მცდელობა - ლამბდა კალკულუსის და კომბინატორების გამოყენებით რაღაცის გასაკეთებლად. მაგრამ რამდენადაც ეს დამახასიათებელია საპირისპირო ინჟინერიისთვის, ჩვენთვის ძნელია იმის თქმა, თუ რა უნდა იყოს ეს „რაღაც“ და რა არის საერთო „ახსნადი“ მიზანი.

ფურცელზე არის კიდევ ერთი მახასიათებელი, რომელიც აქ კომენტარის ღირსია - სხვადასხვა ტიპის ფრჩხილების გამოყენება. ტრადიციული მათემატიკა ძირითადად იყენებს ფრჩხილებს ყველაფრისთვის - და ფუნქციების აპლიკაციებისთვის (როგორც აქ ვ (x)) და წევრების დაჯგუფებები (როგორც არის (1+x) (1-x)ან, ნაკლებად აშკარად, a(1-x)). (ვოლფრამის ენაში ჩვენ გამოვყოფთ ფრჩხილების სხვადასხვა გამოყენებას - კვადრატულ ფრჩხილებში ფუნქციების განსასაზღვრად f [x] - და ფრჩხილები გამოიყენება მხოლოდ დაჯგუფებისთვის).

როდესაც ლამბდა გამოთვლა პირველად გამოჩნდა, ბევრი კითხვა გაჩნდა ფრჩხილების გამოყენებასთან დაკავშირებით. ალან ტურინგი მოგვიანებით დაწერს მთელ (გამოუქვეყნებელ) ნაშრომს სათაურითმათემატიკური აღნიშვნისა და ფრაზეოლოგიის გარდაქმნა”, მაგრამ უკვე 1937 წელს მან იგრძნო, რომ მას სჭირდებოდა ლამბდა კალკულუსის თანამედროვე (საკმაოდ ჰაკი) განმარტებების აღწერა (რომელიც, სხვათა შორის, ეკლესიის გამო გამოჩნდა).

Მან თქვა, რომ f, მიმართა g, უნდა დაიწეროს {f}(გ), თუ მხოლოდ f ეს არ არის ერთადერთი პერსონაჟი, ამ შემთხვევაში ეს შეიძლება იყოს f(g). შემდეგ მან თქვა ლამბდა (როგორც არის Function[a, b]) უნდა დაიწეროს λ a[b] ან, ალტერნატიულად, λ a.b.

თუმცა, შესაძლოა, 1940 წლისთვის მთელი იდეა {...}-ისა და […]-ის გამოყენების შესახებ სხვადასხვა ობიექტების წარმოსაჩენად იქნა მიტოვებული, ძირითადად სტანდარტული მათემატიკური სტილის ფრჩხილების სასარგებლოდ.

გადახედეთ გვერდის ზედა ნაწილში:

ამ ფორმით ძნელი გასაგებია. ეკლესიის განმარტებებში, კვადრატული ფრჩხილები განკუთვნილია დაჯგუფებისთვის, ღია ფრჩხილით, რომელიც ცვლის წერტილს. ამ განმარტების გამოყენებით, ცხადი ხდება, რომ ბოლოში ფრჩხილებში ჩასმული Q (საბოლოოდ დასახელებული D) არის ის, რასაც მთელი საწყისი ლამბდა ეხება.

კვადრატული ფრჩხილი აქ რეალურად არ ზღუდავს ლამბდას სხეულს; ამის ნაცვლად, ის რეალურად წარმოადგენს ფუნქციის სხვა გამოყენებას და არ არსებობს აშკარა მითითება, სად მთავრდება ლამბდას სხეული. დასასრულს ჩანს, რომ „იდუმალმა მეცნიერმა“ შეცვალა დახურვის კვადრატული ფრჩხილი მრგვალ ფრჩხილად, რითაც ეფექტურად გამოიყენა ეკლესიის განმარტება - და ამით აიძულა გამოთქმა გამოითვალოს ისე, როგორც ნაჩვენებია ფურცელზე.

მაინც რას ნიშნავს ეს პატარა ნაჭერი? ვფიქრობ, ეს იმაზე მეტყველებს, რომ გვერდი დაიწერა 1930-იან წლებში, ან არც თუ ისე დიდი ხნის შემდეგ, რადგან ფრჩხილების კონვენციები იმ დრომდე ჯერ კიდევ არ იყო ჩამოყალიბებული.

მაშ ვისი ხელწერა იყო ეს მაინც?

ასე რომ, მანამდე ჩვენ ვისაუბრეთ იმაზე, რაც წერია გვერდზე. მაგრამ რეალურად ვინ დაწერა?

ამ როლის ყველაზე აშკარა კანდიდატი თავად ალან ტურინგი იქნებოდა, რადგან, ბოლოს და ბოლოს, გვერდი მის წიგნში იყო. შინაარსობრივი თვალსაზრისით, როგორც ჩანს, არაფერია შეუთავსებელი იმ აზრთან, რომ ალან ტურინგს შეეძლო დაეწერა იგი - მაშინაც კი, როდესაც ის პირველად ერკვეოდა ლამბდას გამოთვლებთან, 1936 წლის დასაწყისში ჩერჩის ნაშრომის მიღების შემდეგ.

რაც შეეხება ხელწერას? ეკუთვნის ალან ტურინგს? მოდით გადავხედოთ რამდენიმე შემორჩენილ მაგალითს, რომლებიც დანამდვილებით ვიცით, რომ ალან ტურინგმა დაწერა:

წარმოდგენილი ტექსტი აშკარად ძალიან განსხვავებულად გამოიყურება, მაგრამ რაც შეეხება ტექსტში გამოყენებულ აღნიშვნას? ყოველ შემთხვევაში, ჩემი აზრით, ეს არც ისე აშკარად გამოიყურება - და შეიძლება ვივარაუდოთ, რომ რაიმე განსხვავება შეიძლება გამოწვეული იყოს ზუსტად იმით, რომ არსებული ნიმუშები (არქივში წარმოდგენილი) დაწერილია, ასე ვთქვათ, „ზედაპირზე, ” ხოლო ჩვენი გვერდი არის ზუსტად აზროვნების მუშაობის ასახვა.

ჩვენი გამოძიებისთვის მოსახერხებელი აღმოჩნდა, რომ ტურინგის არქივი შეიცავს გვერდს, რომელზეც ის წერდა სიმბოლოების ცხრილი, აუცილებელია სანოტო. და ამ სიმბოლოების ასო-ასო შედარებისას, ისინი საკმაოდ ჰგვანან მე (ეს შენიშვნები შესრულებულია ჯერ ტურინგი როცა სწავლობდა მცენარეთა ზრდის შესწავლა, აქედან გამომდინარე ეტიკეტი "ფოთლის ფართობი"):

ამის შემდგომი შესწავლა მინდოდა, ამიტომ გავგზავნე ნიმუშები შეილა ლოუ, ხელნაწერის პროფესიონალი ექსპერტი (და ხელწერაზე დაფუძნებული პრობლემების ავტორი), რომელთანაც მე მქონდა ერთხელ შეხვედრის სიამოვნება - უბრალოდ წარმოვადგინე ჩვენი ნაშრომი, როგორც "ნიმუში "A" და ტურინგის ხელნაწერის არსებული ნიმუში "ნიმუში "B". მისი პასუხი იყო საბოლოო და უარყოფითი: ”წერის სტილი სრულიად განსხვავებულია. პიროვნების თვალსაზრისით, ნიმუში "B" ავტორს აქვს უფრო სწრაფი და ინტუიციური აზროვნების სტილი, ვიდრე ნიმუში "A" ავტორს.".

ჯერ ბოლომდე დარწმუნებული არ ვიყავი, მაგრამ გადავწყვიტე, რომ დრო იყო სხვა ვარიანტების გადახედვა.

ასე რომ, თუ აღმოჩნდება, რომ ტურინგმა არ დაწერა, მაშინ ვინ დაწერა? ნორმან რუტლეჯმა მითხრა, რომ მან წიგნი მიიღო რობინ განდისგან, რომელიც იყო ტურინგის შემსრულებელი. ასე რომ, მე გავგზავნე "ნიმუში "C" განდისგან:

მაგრამ შეილას თავდაპირველი დასკვნა იყო, რომ სამი ნიმუში სავარაუდოდ დაწერილი იყო სამი განსხვავებული ადამიანის მიერ, კვლავ აღნიშნა, რომ ნიმუში "B" მოვიდა "ყველაზე სწრაფი მოაზროვნე - ის, ვინც, სავარაუდოდ, ყველაზე მეტად მზადაა პრობლემების უჩვეულო გადაწყვეტილებების ძიებაში" (ჩემთვის გამამხნევებელია ის, რომ თანამედროვე ხელნაწერის ექსპერტი ტურინგის ხელწერას ასე შეაფასებს, იმის გათვალისწინებით, თუ რამდენად ჩიოდა ყველა მის ხელწერაზე ტიურინგის 1920-იანი წლების სასკოლო დავალებებში.)

ისე, ამ დროს ჩანდა, რომ ტურინგიც და განდიც გამორიცხული იყვნენ როგორც "ეჭვმიტანილები". მაშ ვის შეეძლო ამის დაწერა? დავიწყე ფიქრი იმ ადამიანებზე, რომლებსაც შესაძლოა ტურინგმა ესესხა თავისი წიგნი. რა თქმა უნდა, მათ ასევე უნდა შეეძლოთ გამოთვლების გაკეთება ლამბდა გამოთვლების გამოყენებით.

მე ვივარაუდე, რომ ადამიანი უნდა იყოს კემბრიჯიდან, ან თუნდაც ინგლისიდან, ფურცელზე არსებული წყლის ნიშნის გათვალისწინებით. მე ავიღე ეს სამუშაო ჰიპოთეზად, რომ დაახლოებით 1936 წელი იყო კარგი დრო ამის დასაწერად. მაშ, ვის იცოდა ტურინგმა და ვის დაუკავშირდა იმ დროს? ამ პერიოდისთვის ჩვენ მოვიპოვეთ კინგს კოლეჯის მათემატიკის ყველა სტუდენტისა და მასწავლებლის სია. (იყო 13 ცნობილი სტუდენტი, რომლებიც სწავლობდნენ 1930 წლიდან 1936 წლამდე.)

და მათგან ყველაზე პერსპექტიული კანდიდატი ჩანდა დევიდ ჩემპერნოუ. ის იმავე ასაკის იყო, როგორც ტურინგი, მისი დიდი ხნის მეგობარი და ასევე დაინტერესებული იყო ძირითადი მათემატიკით - 1933 წელს მან გამოაქვეყნა ნაშრომიც კი, რასაც ჩვენ ახლა ვუწოდებთ. ჩემპერნოვის მუდმივი ("ნორმალური" რიცხვი): 0.12345678910111213… (მიღებული რიცხვების შერწყმა 1, 2, 3, 4,…, 8, 9, 10, 11, 12,… და ერთ-ერთი ძალიან ცოტა რიცხვიდან ცნობილია როგორც "ნორმალური" იმ გაგებით, რომ ციფრების ყოველი შესაძლო ბლოკი ხდება თანაბარი ალბათობით).

1937 წელს მან დირაკის გამა მატრიცებიც კი გამოიყენა, როგორც ეს დირაკის წიგნშია აღნიშნული. მათემატიკური დასვენების პრობლემა. (როგორც ხდება, წლების შემდეგ გავხდი გამა მატრიცის გამოთვლების დიდი მოყვარული).

მათემატიკის შესწავლის დაწყების შემდეგ, ჩემპერნაუნი გავლენის ქვეშ მოექცა ჯონ მეინარდ კეინსი (ასევე კინგის კოლეჯში) და საბოლოოდ გახდა გამორჩეული ეკონომისტი, განსაკუთრებით მუშაობდა შემოსავლების უთანასწორობაზე. (თუმცა, 1948 წელს ის ასევე მუშაობდა ტურინგთან ერთად შექმნაზე ტურბოშამპი - საჭადრაკო პროგრამა, რომელიც პრაქტიკულად პირველი გახდა მსოფლიოში, რომელიც განხორციელდა კომპიუტერზე).

მაგრამ სად ვიპოვო შამპერნოუნის ხელწერის ნიმუში? მალევე აღმოვაჩინე მისი ვაჟი არტურ ჩამპერნოუნი LinkedIn-ზე, რომელსაც, უცნაურად, მათემატიკური ლოგიკის ხარისხი ჰქონდა და მუშაობდა Microsoft-ში. მან თქვა, რომ მამამისმა საკმაოდ ბევრი ისაუბრა ტურინგის შემოქმედებაზე, თუმცა კომბინატორები არ უხსენებია. მან გამომიგზავნა მამის ხელწერის ნიმუში (ფრაგმენტი ალგორითმული მუსიკის შესახებ):

თქვენ შეგიძლიათ დაუყოვნებლივ თქვათ, რომ ხელნაწერები არ ემთხვეოდა (კულულები და კუდები F ასოებში Champernowne-ის ხელწერაში და ა.შ.)

მაშ სხვა ვინ შეიძლება იყოს? მე ყოველთვის აღფრთოვანებული ვიყავი მაქს ნიუმენი, მრავალი თვალსაზრისით ალან ტურინგის მენტორი. ნიუმენმა პირველად დააინტერესა ტურინგი"მათემატიკის მექანიზაციაიყო მისი დიდი ხნის მეგობარი და წლების შემდეგ გახდა მისი უფროსი მანჩესტერში კომპიუტერულ პროექტში. (მიუხედავად იმისა, რომ ნიუმენი ინტერესდება გამოთვლებით, როგორც ჩანს, ყოველთვის ხედავდა საკუთარ თავს, როგორც ტოპოლოგს, თუმცა მის დასკვნებს მხარს უჭერდა მცდარი მტკიცებულება. პუანკარე ვარაუდებს).

ნიუმენის ხელწერის ნიმუშის პოვნა რთული არ იყო – და კიდევ, არა, ხელნაწერები ნამდვილად არ ემთხვეოდა.

წიგნის „კვალი“.

ასე რომ, ხელნაწერის იდენტიფიცირების იდეა ჩაიშალა. და მე გადავწყვიტე, რომ შემდეგი ნაბიჯი უნდა გადამედგა ცოტა უფრო დეტალურად, თუ რა ხდებოდა სინამდვილეში იმ წიგნთან, რომელიც ხელში მეჭირა.

მაშ, უპირველეს ყოვლისა, რა იყო ნორმან რატლეჯის უფრო გრძელი ამბავი? 1946 წელს ის სწავლობდა კემბრიჯის კინგს კოლეჯში და შეხვდა ტურინგს (დიახ, ორივე გეი იყო). მან დაამთავრა კოლეჯი 1949 წელს, შემდეგ დაიწყო სადოქტორო დისერტაციის წერა ტურინგთან ერთად, როგორც მისი მრჩეველი. მან მიიღო დოქტორის ხარისხი 1954 წელს, მუშაობდა მათემატიკური ლოგიკასა და რეკურსიის თეორიაზე. მან მიიღო პირადი სტიპენდია კინგს კოლეჯში და 1957 წლისთვის გახდა იქ მათემატიკის განყოფილების ხელმძღვანელი. მას შეეძლო ამის გაკეთება მთელი ცხოვრება, მაგრამ მას ჰქონდა ფართო ინტერესები (მუსიკა, ხელოვნება, არქიტექტურა, რეკრეაციული მათემატიკა, გენეალოგია და ა.შ.). 1960 წელს მან შეცვალა აკადემიური მიმართულება და გახდა Eton-ის მასწავლებელი, სადაც სტუდენტების (მათ შორის მეც) მუშაობდნენ (და სწავლობდნენ) და ექვემდებარებოდნენ მის ეკლექტურ და ზოგჯერ უცნაურ ცოდნას.

შეეძლო ნორმან რუტლეჯს თავად დაეწერა ეს იდუმალი გვერდი? მან იცოდა ლამბდას გამოთვლა (თუმცა, დამთხვევა, 2005 წელს, როცა ჩაის ვსვამდით, ახსენა, რომ ყოველთვის "დაბნეული" იყო). თუმცა, მისი დამახასიათებელი ხელწერა მაშინვე გამორიცხავს მას, როგორც შესაძლო „იდუმალ მეცნიერს“.

შეიძლება ეს გვერდი როგორმე იყოს დაკავშირებული ნორმანის სტუდენტთან, ალბათ იმ დროიდან, როდესაც ის ჯერ კიდევ კემბრიჯში იყო? Ვეჭვობ. იმიტომ, რომ არა მგონია, ნორმანმა ოდესმე შეისწავლოს ლამბდა გამოთვლა ან რაიმე მსგავსი. ამ სტატიის წერისას აღმოვაჩინე, რომ ნორმანმა დაწერა ნაშრომი 1955 წელს „ელექტრონულ კომპიუტერებზე“ ლოგიკის შექმნის შესახებ (და შეერთებული ნორმალური ფორმების შექმნა, როგორც ამას ახლა აკეთებს ჩაშენებული ფუნქცია. ლოგიკური მინიმიზაცია). როცა ნორმანს ვიცნობდი, მას ძალიან აინტერესებდა რეალური კომპიუტერებისთვის კომუნალური პროგრამების დაწერა (მისი ინიციალები იყო "NAR" და თავის პროგრამებს უწოდებდა "NAR...", მაგალითად, "NARLAB", პროგრამა ტექსტური ეტიკეტების შესაქმნელად პუნჩის გამოყენებით. ხვრელი "ნიმუშები" "ქაღალდის ფირზე). მაგრამ ის არასოდეს საუბრობდა გამოთვლის თეორიულ მოდელებზე.

მოდით, ცოტა უფრო ახლოს წავიკითხოთ ნორმანის ჩანაწერი წიგნის შიგნით. პირველი, რაც ჩვენ შევამჩნევთ არის ის, რომ ის საუბრობს "გარდაცვლილის ბიბლიოთეკიდან წიგნების შეთავაზება" და ფორმულირებიდან ჩანს, რომ ეს ყველაფერი საკმაოდ სწრაფად მოხდა მამაკაცის გარდაცვალების შემდეგ, რაც ვარაუდობს, რომ ნორმანმა მიიღო წიგნი 1954 წელს ტურინგის გარდაცვალების შემდეგ, და რომ განდის ის საკმაოდ დიდი ხნის განმავლობაში აკლდა. ნორმანი განაგრძობს იმას, რომ მან რეალურად მიიღო ოთხი წიგნი, ორი წმინდა მათემატიკაზე და ორი თეორიული ფიზიკის შესახებ.

შემდეგ მან თქვა, რომ მან მისცა "მეორე ფიზიკის წიგნიდან (ერთგვარი, ჰერმან ვეილი)""სებაგ მონტეფიორეს, სასიამოვნო ახალგაზრდას, რომელიც შეიძლება გახსოვთ [ჯორჯ რატერი]" კარგი, ვინ არის ის? მე ამოთხარე ჩემი იშვიათად გამოყენებული წევრების სია ძველი ეტონის ასოციაცია. (უნდა აღვნიშნო, რომ გახსნისთანავე ვერ შევამჩნიე მისი წესები 1902 წლიდან, რომელთაგან პირველი, სათაურით "წევრების უფლებები", სასაცილოდ ჟღერდა: "ჩაიცვით ასოციაციის ფერებში").

უნდა დავამატოთ, რომ მე, ალბათ, ვერასდროს შევუერთდებოდი ამ საზოგადოებას და ვერ მივიღებდი ამ წიგნს, რომ არა ეტონის მეგობრის, სახელად. ნიკოლას კერმაკი, რომელიც 12 წლიდან გეგმავდა, რომ ერთ დღეს გამხდარიყო პრემიერ-მინისტრი, მაგრამ სამწუხაროდ გარდაიცვალა 21 წლის ასაკში).

მაგრამ ნებისმიერ შემთხვევაში, სებაგ-მონტეფიორე გვარით ჩამოთვლილი ადამიანებიდან მხოლოდ ხუთი იყო, ტრენინგის თარიღების ფართო სპექტრით. არ იყო რთული იმის გაგება, რომ შესაფერისი იყო ჰიუ სებაგ-მონტეფიორე. როგორც ირკვევა, პატარა სამყარო, მისი ოჯახი ფლობდა ბლეჩლის პარკს, სანამ ის 1938 წელს ბრიტანეთის მთავრობას მიჰყიდდა. 2000 წელს კი სებაგ-მონტეფიორე წერდა წიგნი ენიგმას (გერმანული დაშიფვრის მანქანა) გატეხვის შესახებ - ამიტომ, დიდი ალბათობით, 2002 წელს ნორმანმა გადაწყვიტა მისთვის წიგნის მიცემა, რომელიც ტურინგს ეკუთვნოდა.

კარგი, რაც შეეხება სხვა წიგნებს, რომლებიც ნორმანმა მიიღო ტურინგისგან? სხვა გზა არ მქონდა, რომ გამეგო, რა დაემართა მათ, ნორმანის ანდერძის ასლი შევუკვეთე. ანდერძის ბოლო პუნქტი აშკარად ნორმანის სტილში იყო:

ანდერძში ნათქვამია, რომ ნორმანის წიგნები კინგს კოლეჯში უნდა დარჩეს. და მიუხედავად იმისა, რომ მისი წიგნების სრული კოლექცია, როგორც ჩანს, არსად არის ნაპოვნი, ტურინგის ორი წიგნი წმინდა მათემატიკის შესახებ, რომელიც მან თავის ჩანაწერში ახსენა, ახლა სათანადოდ არის არქივირებული კინგსის კოლეჯის ბიბლიოთეკაში.

Შემდეგი შეკითხვა: რა დაემართა ტურინგის სხვა წიგნებს? ტიურინგის ანდერძს გადავხედე, რომელმაც ყველა რობინ განდის დატოვა.

განდი იყო მათემატიკის სტუდენტი კემბრიჯის კინგს კოლეჯში, რომელიც დაუმეგობრდა ალან ტურინგს კოლეჯის ბოლო კურსზე 1940 წელს. ომის დაწყებისას განდი მუშაობდა რადიოში და რადარში, მაგრამ 1944 წელს იგი დაინიშნა იმავე განყოფილებაში, როგორც ტურინგი და მუშაობდა მეტყველების დაშიფვრაზე. და ომის შემდეგ განდი დაბრუნდა კემბრიჯში, მალევე მიიღო დოქტორის ხარისხი და ტურინგი გახდა მისი მრჩეველი.

ჯარში მუშაობამ, როგორც ჩანს, აიძულა იგი დაინტერესებულიყო ფიზიკით და მისი დისერტაცია, რომელიც დასრულდა 1952 წელს, ეწოდა. "მათემატიკაში აქსიომატური სისტემების შესახებ და თეორიები ფიზიკაში". განდი, როგორც ჩანს, ცდილობდა ფიზიკური თეორიების დახასიათებას მათემატიკური ლოგიკის თვალსაზრისით. ის საუბრობს ტიპის თეორიები и გაყვანის წესები, მაგრამ არა ტურინგის მანქანებზე. და იმის მიხედვით, რაც ახლა ვიცით, ვფიქრობ, შეგვიძლია დავასკვნათ, რომ მან უფრო მეტად გამოტოვა აზრი. და მართლაც, ჩემი საკუთარი ნამუშევარი 1980-იანი წლების დასაწყისიდან ამტკიცებდა, რომ ფიზიკური პროცესები უნდა განიხილებოდეს როგორც „სხვადასხვა გამოთვლები“ ​​- მაგალითად, როგორც ტურინგის მანქანები ან ფიჭური ავტომატები - და არა როგორც გამოსატანი თეორემები. (განდი საკმაოდ კარგად განიხილავს ფიზიკურ თეორიებში ჩართული ტიპების თანმიმდევრობას, მაგალითად, რომ ”მე მჯერა, რომ ნებისმიერი გამოთვლადი ათობითი რიცხვის თანმიმდევრობა ბინარული ფორმით არის რვაზე ნაკლები"). Მან თქვა, რომ "ერთ-ერთი მიზეზი, რის გამოც თანამედროვე კვანტური ველის თეორია ასე რთულია, მხოლოდ იმიტომ არის, რომ ის ეხება საკმაოდ რთული ტიპის ობიექტებს - ფუნქციების ფუნქციებს...", რაც საბოლოოდ ნიშნავს იმას, რომ"მათემატიკური პროგრესის საზომად შეიძლება მივიღოთ საერთო გამოყენების ყველაზე დიდი ტიპი".)

განდი რამდენჯერმე ახსენებს ტიურინგს დისერტაციაში და შესავალში აღნიშნავს, რომ იგი ვალია ა.მ. ტურინგის მიმართ, რომელიც "პირველად მიიპყრო მისი ცოტაოდენი არაკონცენტრირებული ყურადღება ეკლესიის გაანგარიშებაზე” (ანუ ლამბდა გამოთვლა), თუმცა სინამდვილეში მის თეზისს აქვს რამდენიმე ლამბდა მტკიცებულება.

დისერტაციის დაცვის შემდეგ, განდი მიუბრუნდა უფრო სუფთა მათემატიკური ლოგიკას და სამ ათწლეულზე მეტი ხნის განმავლობაში წერდა სტატიებს წელიწადში ერთი სიჩქარით და ეს სტატიები საკმაოდ წარმატებით იყო ციტირებული საერთაშორისო მათემატიკური ლოგიკის საზოგადოებაში. 1969 წელს ოქსფორდში გადავიდა საცხოვრებლად და ვფიქრობ, ახალგაზრდობაში აუცილებლად უნდა შევხვედროდი, თუმცა არ მახსოვს.
როგორც ჩანს, განდი დიდად ადიდებდა ტიურინგს და ხშირად ლაპარაკობდა მასზე შემდგომ წლებში. ეს აჩენს ტიურინგის ნამუშევრების სრული კრებულის საკითხს. ტურინგის გარდაცვალებიდან მალევე, სარა ტურინგმა და მაქს ნიუმენმა სთხოვეს განდის - როგორც მის შემსრულებელს - მოეწყო ტურინგის გამოუქვეყნებელი ნაწარმოებების გამოცემა. გავიდა წლები და წერილები არქივიდან ასახავს სარა ტურინგის იმედგაცრუებას ამ საკითხთან დაკავშირებით. მაგრამ რატომღაც განდის, როგორც ჩანს, არასდროს გეგმავდა ტურინგის საბუთების შეკრებას.

განდი გარდაიცვალა 1995 წელს დასრულებული სამუშაოების შეკრების გარეშე. ნიკ ფერბანკი - ლიტერატურათმცოდნე და ბიოგრაფი E. M. Forster, რომელიც ტურინგმა კინგს კოლეჯში გაიცნო, იყო ტურინგის ლიტერატურული აგენტი და საბოლოოდ მან დაიწყო მუშაობა ტურინგის შეგროვებულ ნაწარმოებებზე. ყველაზე საკამათო ჩანდა მათემატიკური ლოგიკის ტომი, რისთვისაც მან მიიპყრო თავისი პირველი სერიოზული კურსდამთავრებული, რობინ განდი, გარკვეული მაიკ იეტსი, რომელმაც იპოვა განდის წერილები შეგროვებული სამუშაოების შესახებ, რომლებიც 24 წლის განმავლობაში არ დაწყებულა. (შეგროვებული ნამუშევრები საბოლოოდ გამოჩნდა 2001 წელს - გამოშვებიდან 45 წლის შემდეგ).

მაგრამ რაც შეეხება წიგნებს, რომლებსაც ტურინგი პირადად ფლობდა? ვაგრძელებდი მათ კვალს, ჩემი შემდეგი გაჩერება იყო ტურინგების ოჯახი და განსაკუთრებით ტურინგის ძმის უმცროსი ვაჟი, დერმოტ ტურინგი (ვინ არის რეალურად სერ დერმოტ ტურინგი, იმის გამო, რომ ის იყო ბარონეტი, ეს ტიტული მას ალანის მეშვეობით არ გადაუცია ტურინგების ოჯახში). დერმოტ ტურინგი (რომელიც ცოტა ხნის წინ დაწერა ალან ტურინგის ბიოგრაფია) მითხრა „ტურინგის ბებიაზე“ (იგივე სარა ტურინგი), როგორც ჩანს, მის სახლს ჰქონდა ბაღის შესასვლელი მის ოჯახთან ერთად და ბევრი სხვა რამ ალან ტურინგის შესახებ. მან მითხრა, რომ ალან ტურინგის პირადი წიგნები არასოდეს ყოფილა მათ ოჯახში.

ასე რომ, მე დავუბრუნდი ანდერძის კითხვას და აღმოვაჩინე, რომ განდის შემსრულებელი იყო მისი სტუდენტი მაიკ იიტსი. გავიგე, რომ მაიკ იეტსი პენსიაზე გავიდა პროფესორად 30 წლის წინ და ახლა ცხოვრობს ჩრდილოეთ უელსში. მან თქვა, რომ ათწლეულების განმავლობაში, როდესაც მუშაობდა მათემატიკურ ლოგიკასა და გამოთვლით თეორიაზე, ის არასოდეს შეხებია კომპიუტერს - მაგრამ ბოლოს შეხებია, როდესაც პენსიაზე გავიდა (და ეს მოხდა მას შემდეგ, რაც მან აღმოაჩინა პროგრამა. მათემატიკა). მან თქვა, რა მშვენიერი იყო, რომ ტურინგი ასე ცნობილი გახდა და რომ როდესაც ის მანჩესტერში ტურინგის გარდაცვალებიდან მხოლოდ სამი წლის შემდეგ ჩავიდა, არავინ ლაპარაკობდა ტურინგზე, მაქს ნიუმენიც კი, როდესაც ის ასწავლიდა ლოგიკის კურსს. თუმცა, მოგვიანებით განდი ისაუბრა იმაზე, თუ რამდენად აღელვებული იყო ტურინგის ნამუშევრების კრებულთან ურთიერთობა და საბოლოოდ ყველაფერი მაიკს დაუტოვა.

რა იცოდა მაიკმა ტურინგის წიგნების შესახებ? მან იპოვა ტურინგის ერთ-ერთი ხელნაწერი რვეული, რომელიც განდიმ არ მისცა კინგს კოლეჯს, რადგან (უცნაურად) განდი იყენებდა მას, როგორც შენიღბვას ოცნებების შესახებ შენახული ჩანაწერებისთვის. (ტურინგი ასევე ინახავდა ჩანაწერებს მისი ოცნებების შესახებ, რომლებიც მისი სიკვდილის შემდეგ განადგურდა.) მაიკმა თქვა, რომ ბლოკნოტი ცოტა ხნის წინ აუქციონზე დაახლოებით 1 მილიონ დოლარად გაიყიდა. და რომ სხვაგვარად ის ვერ იფიქრებდა, რომ განდის ნივთებს შორის იყო ტურინგის მასალები.

ჩანდა, რომ ჩვენი ყველა ვარიანტი გაშრება, მაგრამ მაიკმა მთხოვა, ამ იდუმალი ქაღალდის ნაჭერი მენახა. და მაშინვე თქვა:ეს რობინ განდის ხელწერაა!» მან თქვა, რომ წლების განმავლობაში იმდენი რამ ნახა. და დარწმუნებული იყო. მან თქვა, რომ ბევრი რამ არ იცოდა ლამბდა გამოთვლების შესახებ და ნამდვილად არ შეეძლო გვერდის წაკითხვა, მაგრამ დარწმუნებული იყო, რომ რობინ განდიმ დაწერა.

ჩვენ დავუბრუნდით ჩვენს ხელნაწერის ექსპერტს მეტი ნიმუშებით და ის დათანხმდა, რომ დიახ, ის, რაც იქ იყო, ემთხვეოდა განდის ხელწერას. ასე რომ, ჩვენ საბოლოოდ გავარკვიეთ: რობინ განდიმ დაწერა ის იდუმალი ქაღალდი. ეს არ იყო დაწერილი ალან ტურინგის მიერ; ეს დაწერა მისმა სტუდენტმა რობინ განდიმ.

რა თქმა უნდა, ზოგიერთი საიდუმლო მაინც რჩება. ტიურინგმა, სავარაუდოდ, წიგნი მისცა განდის, მაგრამ როდის? ლამბდა გამოთვლების აღნიშვნის ფორმა აჩვენა, რომ ეს იყო დაახლოებით 1930-იან წლებში. მაგრამ განდის დისერტაციის კომენტარებიდან გამომდინარე, ის ალბათ არაფერს გააკეთებს ლამბდა გამოთვლებით 1940-იანი წლების ბოლოს. მაშინ ჩნდება კითხვა, რატომ დაწერა განდიმ ეს. როგორც ჩანს, ეს არ არის პირდაპირ კავშირში მის თეზისთან, ასე რომ, შესაძლოა, ეს იყო მაშინ, როდესაც ის პირველად ცდილობდა ლამბდა გამოთვლების გარკვევას.

მეეჭვება, რომ ოდესმე გავიგოთ სიმართლე, მაგრამ რა თქმა უნდა სახალისო იყო ამის გარკვევა. აქვე უნდა ვთქვა, რომ მთელმა ამ მოგზაურობამ ბევრი რამ გააფართოვა ჩემი გაგება იმის შესახებ, თუ რამდენად რთული შეიძლება იყოს გასული საუკუნეების მსგავსი წიგნების ისტორიები, რომლებსაც, კერძოდ, მე ვფლობ. ეს მაიძულებს ვიფიქრო, რომ ჯობია დავრწმუნდე, რომ გადავხედო მათ ყველა გვერდს - მხოლოდ იმის დასანახად, რა შეიძლება იყოს იქ საინტერესო...

მადლობა დახმარებისთვის: ჯონათან გორარდს (კემბრიჯის კერძო კვლევები), დანა სკოტს (მათემატიკური ლოგიკა) და მეთიუ ზუძიკს (მათემატიკური ლოგიკა).

თარგმანის შესახებსტივენ ვოლფრამის პოსტის თარგმანი "წიგნი ალან ტურინგისგან… და იდუმალი ნაჭერი ქაღალდი".

გამოვხატავ ჩემს ღრმა მადლიერებას გალინა ნიკიტინა и პიტერ ტენიშევი თარგმანისა და პუბლიკაციის მომზადებაში დახმარებისთვის.

გსურთ ისწავლოთ როგორ დაპროგრამოთ ვოლფრამის ენაზე?
უყურეთ ყოველკვირეულად ვებინარები.
რეგისტრაციის ახალი კურსებისთვის... მზადაა ონლაინ კურსი.
შეკვეთა გადაწყვეტილებები ვოლფრამის ენაზე.

წყარო: www.habr.com