Бұл мақалада бұлыңғыр математиканың ережелері мен фракталдар теориясының комбинациясы ретінде автор әзірлеген анық емес индукция әдісі ұсынылады, анық емес жиынның рекурсия дәрежесі туралы түсінік енгізіледі және толық емес рекурсияның сипаттамасы берілген. пәндік аймақты модельдеу үшін оның бөлшек өлшемі ретінде орнатылады. Ұсынылған әдісті және оның негізінде анық емес жиындар ретінде құрылған білім үлгілерін қолдану аясы ақпараттық жүйелердің өмірлік циклін басқару, соның ішінде бағдарламалық қамтамасыз етуді пайдалану және тестілеу сценарийлерін әзірлеу болып табылады.
Сәйкестік
Ақпараттық жүйелерді жобалау және әзірлеу, енгізу және пайдалану процесінде сырттан жиналған немесе бағдарламалық қамтамасыз етудің өмірлік циклінің әрбір кезеңінде пайда болатын мәліметтерді, ақпаратты және ақпаратты жинақтау және жүйелеу қажет. Бұл жобалау жұмыстары мен шешім қабылдау үшін қажетті ақпараттық және әдістемелік қолдау ретінде қызмет етеді және әсіресе жоғары белгісіздік жағдайында және әлсіз құрылымды орталарда өзекті болып табылады. Осындай ресурстарды жинақтау және жүйелеу нәтижесінде қалыптасатын білім базасы ақпараттық жүйені құру кезінде жоба тобы жинаған пайдалы тәжірибенің көзі ғана емес, сонымен қатар жаңа көзқарастарды, әдістерді және жаңа көзқарастарды модельдеудің ең қарапайым құралы болуы керек. жобалық тапсырмаларды орындау алгоритмдері. Басқаша айтқанда, мұндай білім қоры интеллектуалдық капиталдың репозиторийі және сонымен бірге білімді басқару құралы болып табылады [3, 10].
Құрал ретіндегі білім қорының тиімділігі, пайдалылығы және сапасы оны сақтаудың ресурс қарқындылығымен және білімді алудың тиімділігімен байланысты. Мәліметтер базасында білімді жинау және тіркеу неғұрлым қарапайым және жылдам және оған сұраныстардың нәтижелері неғұрлым дәйекті болса, құралдың өзі соғұрлым жақсы және сенімдірек болады [1, 2]. Дегенмен, дерекқорды басқару жүйелеріне қолданылатын дискретті әдістер мен құрылымдау құралдары, оның ішінде реляциялық деректер қорларындағы қатынастарды қалыпқа келтіру семантикалық компоненттерді, интерпретацияларды, интервалды және үздіксіз семантикалық жиындарды сипаттауға немесе модельдеуге мүмкіндік бермейді [4, 7, 10]. Бұл соңғы онтологиялардың ерекше жағдайларын жалпылайтын және білім моделін ақпараттық жүйенің пәндік аймағын сипаттаудың үздіксіздігіне жақындататын әдістемелік тәсілді қажет етеді.
Мұндай тәсіл анық емес математика теориясының ережелері мен фракталдық өлшем концепциясының қосындысы болуы мүмкін [3, 6]. Білімнің сипаттамасын үздіксіздік дәрежесінің критерийі бойынша (сипаттаманың дискретизация қадамының өлшемі) Годельдің толық еместігі принципі бойынша шектеу жағдайында (ақпараттық жүйеде – пайымдаудың, білімнің түбегейлі толық еместігі) оңтайландыру арқылы осы жүйеден оның консистенциясы шартында алынған), дәйекті анықсыздандыруды (бұлыңғырлыққа дейін азайту) орындай отырып, біз белгілі бір білім жиынтығын мүмкіндігінше толық және дәйекті түрде көрсететін және онымен кез келген операцияларды орындауға болатын формалды сипаттаманы аламыз. ақпараттық процестер – жинау, сақтау, өңдеу және беру [5, 8, 9].
Анық емес жиын рекурсиясының анықтамасы
X модельденетін жүйенің кейбір сипаттамасының мәндерінің жиыны болсын:
(1)
мұндағы n = [N ≥ 3] – осындай сипаттама мәндерінің саны (элементар жиыннан көп (0; 1) – (жалған; ақиқат)).
X = B болсын, мұндағы B = {a,b,c,…,z} - эквиваленттер жиыны, Х сипаттамасының мәндер жиынына сәйкес элемент бойынша элемент.
Содан кейін анық емес жиын X сипаттамасын сипаттайтын анық емес (жалпы жағдайда) тұжырымдамаға сәйкес келетін , келесі түрде ұсынылуы мүмкін:
(2)
мұндағы m – сипаттау дискретизация қадамы, i – N – қадамдық еселік.
Тиісінше, пайымдаудың толық емес кеңістігінің шекарасында қала отырып, сипаттаудың үздіксіздігі (жұмсақтығы) критерийі бойынша ақпараттық жүйе туралы білім моделін оңтайландыру үшін біз анық емес жиынның рекурсия дәрежесі және біз оны ұсынудың келесі нұсқасын аламыз:
(3)
қайда – жиынтыққа қарағанда X сипаттамасын толық сипаттайтын анық емес ұғымға сәйкес жиын , жұмсақтық критерийі бойынша; Re – сипаттаманың рекурсия дәрежесі.
Айта кету керек (айқын жиынтыққа дейін азайтылады) қажет болған жағдайда ерекше жағдайда.
Бөлшек өлшеммен таныстыру
Re = 1 жиынтық болғанда Х [2, 1] сипаттамасының барлық мәндерін сипаттайтын бұлыңғыр жиындарды (немесе олардың анық салыстыруларын) элементтер ретінде қоса алғанда, 2-дәрежелі кәдімгі анық емес жиын болып табылады:
(4)
Дегенмен, бұл азғындаған жағдай және ең толық көріністе кейбір элементтер жиынтықтар болуы мүмкін, ал қалғандары тривиальды (өте қарапайым) нысандар болуы мүмкін. Сондықтан мұндай жиынтықты анықтау үшін енгізу қажет бөлшек рекурсия – кеңістіктің бөлшек өлшемінің аналогы (бұл тұрғыда белгілі бір пәндік аймақтың онтологиялық кеңістігі) [3, 9].
Re бөлшек болғанда, біз келесі жазбаны аламыз :
(5)
қайда – X1 мәні үшін анық емес жиын, – X2 мәні үшін анық емес жиын және т.б.
Бұл жағдайда рекурсия негізінен фракталдық сипатқа ие болады, ал сипаттамалар жиыны өзіне ұқсас болады.
Модульдің көптеген функционалдығын анықтау
Ашық ақпараттық жүйенің архитектурасы жүйенің масштабтау, қайталау, бейімделу және пайда болу мүмкіндігін қамтамасыз ететін модульдік принципті болжайды. Модульдік құрылыс ақпараттық процестердің технологиялық жүзеге асырылуын олардың шынайы дүниедегі табиғи объективтік бейнелеуіне барынша жақындатуға, адамдарды алмастыруға емес, тиімді көмек көрсетуге арналған функционалдық қасиеттері бойынша ең қолайлы құралдарды әзірлеуге мүмкіндік береді. оларды білімді басқаруда.
Модуль – бұл жүйенің болуы үшін міндетті немесе қосымша болуы мүмкін, бірақ кез келген жағдайда жүйе шекарасында функциялардың бірегей жиынтығын қамтамасыз ететін ақпараттық жүйенің жеке нысаны.
Модуль функционалдығының барлық алуан түрлілігін үш операция түрімен сипаттауға болады: құру (жаңа деректерді жазу), өңдеу (бұрын жазылған деректерді өзгерту), жою (бұрын жазылған деректерді өшіру).
X осындай функционалдылықтың белгілі бір сипаттамасы болсын, онда сәйкес X жиынын келесідей көрсетуге болады:
(6)
мұнда Х1 – құру, Х2 – өңдеу, Х3 – жою,
(7)
Сонымен қатар, кез келген модульдің функционалдығы мәліметтерді құру өзіне ұқсас емес (рекурсиясыз жүзеге асырылады - құру функциясы қайталанбайды) және жалпы жағдайда өңдеу және жою екі элемент бойынша іске асыруды (орындауды) қамтуы мүмкін. деректер жиынының таңдалған элементтері бойынша операция) және өздеріне ұқсас операцияларды қамтиды.
Айта кету керек, егер X функционалдығы үшін операция берілген модульде орындалмаса (жүйеде іске асырылмаса), онда мұндай операцияға сәйкес жиын бос болып саналады.
Осылайша, анық емес тұжырымдаманы (мәлімдеуді) сипаттау үшін «модуль ақпараттық жүйенің мақсаттары үшін сәйкес деректер жиынтығымен операцияны орындауға мүмкіндік береді», бұлыңғыр жиын. қарапайым жағдайда оны келесідей көрсетуге болады:
(8)
Жалпы жағдайда мұндай жиын 1,6(6) тең рекурсия дәрежесіне ие және бір уақытта фракталдық және анық емес.
Модульді пайдалану және тестілеу сценарийлерін дайындау
Ақпараттық жүйені әзірлеу және пайдалану кезеңдерінде модульдерді функционалдық мақсатына (пайдалану сценарийлері) сәйкес пайдалану операцияларының тәртібі мен мазмұнын сипаттайтын, сондай-ақ күтілетін және күтілетін талаптардың сәйкестігін тексеретін арнайы сценарийлер қажет. модульдердің нақты нәтижелері (тестілеу сценарийлері).
Жоғарыда айтылған идеяларды ескере отырып, мұндай сценарийлермен жұмыс істеу процесін келесідей сипаттауға болады.
Модуль үшін анық емес жиын құрылады :
(9)
қайда
– X функционалдығы бойынша деректерді құру операциясы үшін анық емес жиын;
– рекурсия дәрежесі a (функцияны енгізу) натурал сан және тривиальды жағдайда 1-ге тең болған кезде, X функционалдығы бойынша деректерді өңдеу операциясы үшін анық емес жиын;
– рекурсия дәрежесі b (функцияны енгізу) натурал сан және тривиальды жағдайда 1-ге тең болса, X функционалдығына сәйкес деректерді жою операциясына арналған анық емес жиын.
Мұндай көпшілік сипаттайды нақты не (қай деректер нысандары) жасалады, өңделеді және/немесе жойылады модульді кез келген пайдалану үшін.
Содан кейін қарастырылып отырған модуль үшін X функционалдығы үшін Ux пайдалану сценарийлерінің жиынтығы құрастырылады, олардың әрқайсысы сипаттайды. неліктен (қандай іскерлік тапсырма үшін) жиынмен сипатталған деректер нысандары жасалады, өңделеді және/немесе жойылады? , және қандай ретпен:
(10)
мұндағы n – X үшін қолдану жағдайларының саны.
Әрі қарай, қарастырылып отырған модуль үшін әрбір пайдалану жағдайы үшін X функционалдығы үшін Tx тестілеу сценарийлерінің жинағы құрастырылады. Сынақ сценарийі сипаттайды, пайдалану жағдайын орындау кезінде қандай деректер мәндері пайдаланылады және қандай тәртіппен және қандай нәтиже алу керек:
(11)
мұндағы [D] – сынақ деректерінің жиымы, n – X үшін сынақ сценарийлерінің саны.
Сипатталған тәсілде сынақ сценарийлерінің саны сәйкес пайдалану жағдайларының санына тең, бұл жүйенің дамуына қарай оларды сипаттау және жаңарту жұмысын жеңілдетеді. Сонымен қатар, мұндай алгоритм ақпараттық жүйенің бағдарламалық модульдерін тестілеуді автоматтандыру үшін пайдаланылуы мүмкін.
қорытынды
Бұлыңғыр индукцияның ұсынылған әдісі кез келген модульдік ақпараттық жүйенің өмірлік циклінің әртүрлі кезеңдерінде білім қорының сипаттамалық бөлігін жинақтау мақсатында да, модульдерді пайдалану және тестілеу сценарийлерімен жұмыс істеу кезінде де жүзеге асырылуы мүмкін.
Сонымен қатар, анық емес индукция алынған түсініксіз сипаттамаларға негізделген білімді синтездеуге көмектеседі, мысалы, «когнитивтік калейдоскоп», онда кейбір элементтер анық және бірмәнді болып қалады, ал басқалары, өзіндік ұқсастық ережесіне сәйкес, бірнеше рет қолданылады. белгілі деректердің әрбір жиыны үшін рекурсия дәрежесі. Біріктірілген нәтижесінде алынған анық емес жиындар ақпараттық жүйенің мақсаттары үшін де, жалпы жаңа білімді іздеу мүдделері үшін де пайдалануға болатын модельді құрайды.
Бұл әдістемені «жасанды интеллект» бірегей нысаны ретінде жіктеуге болады, өйткені синтезделген жиынтықтар толық емес пайымдау принципіне қайшы келмеуі керек және адам интеллектіне көмектесуге арналған және оны алмастырмайды.
Әдебиеттер тізімі
- Борисов В.В., Федулов А.С., Зернов М.М., «Бұлыңғыр жиындар теориясының негіздері». М.: Жедел желі – Телеком, 2014. – 88 б.
- Борисов В.В., Федулов А.С., Зернов М.М., «Анықсыз логикалық қорытынды теориясының негіздері». М.: Жедел желі – Телеком, 2014. – 122 б.
- Деменок С.Л., «Фрактал: миф пен қолөнер арасындағы». Санкт-Петербург: Мәдени зерттеулер академиясы, 2011. – 296 б.
- Заде Л., «Күрделі жүйелер мен шешім қабылдау процестерін талдауға жаңа көзқарас негіздері» / «Бүгінгі математика». М.: «Білім», 1974. – Б.5 – 49.
- Кранц С., «Математикалық дәлелдеудің өзгеретін табиғаты». М.: Білім зертханасы, 2016. – 320 б.
- Маврикиди Ф.И., «Фракталды математика және өзгеру табиғаты» / «Дельфис», № 54 (2/2008), .
- Мандельброт Б., «Табиғаттың фракталды геометриясы». М.: Компьютерлік зерттеулер институты, 2002. – 656 б.
- «Анық емес жиындар теориясының негіздері: Әдістемелік нұсқаулар», құр. Коробова И.Л., Дьяков И.А. Тамбов: Тамб баспасы. күй анау. Университет., 2003. – 24 б.
- Успенский В.А., «Математика үшін кешірім». М.: Альпина Бейнефильм, 2017. – 622 б.
- Циммерман ХДж «Анық емес жиындар теориясы – және оның қолданулары», 4-ші басылым. Springer Science + Business Media, Нью-Йорк, 2001. – 514 б.
Ақпарат көзі: www.habr.com