Demystifying គោលការណ៍នៃការគណនា Quantum

"ខ្ញុំគិតថាខ្ញុំអាចនិយាយដោយសុវត្ថិភាពថាគ្មាននរណាម្នាក់យល់ពីមេកានិចកង់ទិច" - Richard Feynman

ប្រធានបទនៃការគណនា Quantum តែងតែទាក់ទាញអ្នកសរសេរបច្ចេកវិទ្យា និងអ្នកកាសែត។ សក្ដានុពលនៃការគណនា និងភាពស្មុគស្មាញរបស់វាបានផ្តល់ឱ្យវានូវភាពអាថ៌កំបាំងជាក់លាក់មួយ។ ជាញឹកញាប់ពេក អត្ថបទ និងព័ត៌មានក្រាហ្វិកពិពណ៌នាលម្អិតអំពីសក្តានុពលផ្សេងៗនៃឧស្សាហកម្មនេះ ខណៈពេលដែលគ្រាន់តែប៉ះលើការអនុវត្តជាក់ស្តែងរបស់វា៖ នេះអាចបំភាន់អ្នកអានដែលមិនសូវយកចិត្តទុកដាក់។

អត្ថបទវិទ្យាសាស្ត្រពេញនិយមលុបចោលការពិពណ៌នាអំពីប្រព័ន្ធ quantum និងធ្វើសេចក្តីថ្លែងការណ៍ដូចជា៖

ប៊ីតធម្មតាអាចជា 1 ឬ 0 ប៉ុន្តែ qubit អាចជា 1 និង 0 ក្នុងពេលតែមួយ។

ប្រសិនបើអ្នកមានសំណាងណាស់ (ដែលខ្ញុំមិនប្រាកដ) អ្នកនឹងត្រូវបានប្រាប់ថា:

qubit គឺស្ថិតនៅក្នុង superposition រវាង "1" និង "0" ។

គ្មានការពន្យល់ណាមួយក្នុងចំណោមការពន្យល់ទាំងនេះ ហាក់បីដូចជាអាចជឿទុកចិត្តបាន ចាប់តាំងពីយើងកំពុងព្យាយាមបង្កើតបាតុភូតមេកានិចកង់ទិច ដោយប្រើភាសាដែលបានបង្កើតឡើងនៅក្នុងពិភពប្រពៃណី។ ដើម្បីពន្យល់យ៉ាងច្បាស់អំពីគោលការណ៍នៃការគណនាកង់ទិច វាចាំបាច់ត្រូវប្រើភាសាមួយផ្សេងទៀត - គណិតវិទ្យា។ 

នៅក្នុងមេរៀននេះ ខ្ញុំនឹងរៀបរាប់អំពីឧបករណ៍គណិតវិទ្យាដែលត្រូវការដើម្បីធ្វើគំរូ និងយល់ពីប្រព័ន្ធកុំព្យូទ័រកង់ទិច ក៏ដូចជារបៀបបង្ហាញ និងអនុវត្តតក្កវិជ្ជានៃការគណនាកង់ទិច។ ជាងនេះទៅទៀត ខ្ញុំនឹងលើកឧទាហរណ៍មួយអំពី quantum algorithm ហើយប្រាប់អ្នកពីអត្ថប្រយោជន៍របស់វាជាងកុំព្យូទ័របុរាណ។

ខ្ញុំនឹងប្រឹងប្រែងឱ្យអស់ពីសមត្ថភាពដើម្បីពន្យល់ទាំងអស់នេះជាភាសាច្បាស់លាស់ ប៉ុន្តែខ្ញុំនៅតែសង្ឃឹមថាអ្នកអានអត្ថបទនេះមានការយល់ដឹងជាមូលដ្ឋានអំពីពិជគណិតលីនេអ៊ែរ និងតក្កវិជ្ជាឌីជីថល (ពិជគណិតលីនេអ៊ែរត្រូវបានគ្របដណ្តប់ នៅទីនេះអំពីតក្កវិជ្ជាឌីជីថល - នៅទីនេះ). 

ជាដំបូង ចូរយើងស្វែងយល់ពីគោលការណ៍នៃតក្កវិជ្ជាឌីជីថល។ វាត្រូវបានផ្អែកលើការប្រើប្រាស់សៀគ្វីអគ្គិសនីដើម្បីអនុវត្តការគណនា។ ដើម្បីធ្វើឱ្យការពិពណ៌នារបស់យើងកាន់តែអរូបី អនុញ្ញាតឱ្យយើងសម្រួលស្ថានភាពនៃខ្សែអគ្គិសនីទៅជា "1" ឬ "0" ដែលនឹងឆ្លើយតបទៅនឹងរដ្ឋ "បើក" ឬ "បិទ" ។ តាមរយៈការរៀបចំត្រង់ស៊ីស្ទ័រក្នុងលំដាប់ជាក់លាក់មួយ យើងនឹងបង្កើតអ្វីដែលគេហៅថាធាតុតក្កវិជ្ជាដែលយកតម្លៃសញ្ញាបញ្ចូលមួយ ឬច្រើន ហើយបំប្លែងវាទៅជាសញ្ញាទិន្នផលដោយផ្អែកលើច្បាប់មួយចំនួននៃតក្កវិជ្ជាប៊ូលីន។

ច្រកតក្កវិជ្ជាទូទៅ និងតារាងរដ្ឋរបស់ពួកគេ។

ដោយផ្អែកលើខ្សែសង្វាក់នៃធាតុមូលដ្ឋានបែបនេះ ធាតុស្មុគ្រស្មាញជាងនេះអាចត្រូវបានបង្កើត ហើយផ្អែកលើខ្សែសង្វាក់នៃធាតុស្មុគស្មាញជាងនេះ យើងអាចរំពឹងថានឹងទទួលបាន analogue នៃអង្គដំណើរការកណ្តាល។

ដូចដែលខ្ញុំបានលើកឡើងពីមុន យើងត្រូវការវិធីមួយដើម្បីតំណាងឱ្យតក្កវិជ្ជាឌីជីថលតាមគណិតវិទ្យា។ ជាដំបូង សូមណែនាំតក្កវិជ្ជាបុរាណគណិតវិទ្យា។ ដោយប្រើពិជគណិតលីនេអ៊ែរ ប៊ីតបុរាណដែលមានតម្លៃ "1" និង "0" អាចត្រូវបានតំណាងជាវ៉ិចទ័រជួរឈរពីរ៖

កន្លែងដែលលេខនៅខាងឆ្វេង កំណត់ចំណាំ Dirac វ៉ិចទ័រ។ ដោយតំណាងឱ្យប៊ីតរបស់យើងតាមរបៀបនេះ យើងអាចធ្វើគំរូប្រតិបត្តិការឡូជីខលនៅលើប៊ីតដោយប្រើការបំប្លែងវ៉ិចទ័រ។ សូមចំណាំ៖ ទោះបីជាការប្រើប៊ីតពីរនៅក្នុងច្រកតក្កវិជ្ជាអាចអនុវត្តប្រតិបត្តិការជាច្រើន (AND, NOT, XOR ។ ការគណនាថេរ "0" ។ ជាមួយនឹងការបំប្លែងអត្តសញ្ញាណ ប៊ីតនៅតែមិនផ្លាស់ប្តូរ ជាមួយនឹងការអវិជ្ជមាន តម្លៃប៊ីតផ្លាស់ប្តូរទៅផ្ទុយ (ពី "1" ទៅ "0" ឬពី "1" ទៅ "1") និងការគណនាថេរ "0" ឬ "1" កំណត់ប៊ីតទៅជា "0" ឬ "1" ដោយមិនគិតពីតម្លៃពីមុនរបស់វា។

អត្តសញ្ញាណ	ការផ្លាស់ប្តូរអត្តសញ្ញាណ
ការចរចា	ការចរចា
ថេរ -0	ការគណនាថេរ "0"
ថេរ -1	ការគណនាថេរ "1"

ដោយផ្អែកលើការបង្ហាញថ្មីរបស់យើងនៃប៊ីត វាងាយស្រួលណាស់ក្នុងការអនុវត្តប្រតិបត្តិការលើប៊ីតដែលត្រូវគ្នាដោយប្រើការបំប្លែងវ៉ិចទ័រ៖

មុននឹងឈានទៅមុខទៀត សូមមើលគោលគំនិត ការគណនាបញ្ច្រាសដែលបញ្ជាក់យ៉ាងសាមញ្ញថា ដើម្បីធានាបាននូវភាពបញ្ច្រាសនៃប្រតិបត្តិការ ឬធាតុតក្ក វាចាំបាច់ក្នុងការកំណត់បញ្ជីតម្លៃនៃសញ្ញាបញ្ចូលដោយផ្អែកលើសញ្ញាទិន្នផល និងឈ្មោះប្រតិបត្តិការដែលបានប្រើ។ ដូច្នេះ យើងអាចសន្និដ្ឋានបានថា ការបំប្លែងអត្តសញ្ញាណ និងការបដិសេធគឺអាចត្រឡប់វិញបាន ប៉ុន្តែប្រតិបត្តិការសម្រាប់គណនាថេរ “1” និង “0” មិនមែនទេ។ អរគុណ​ចំពោះ ឯកភាព មេកានិចកង់ទិច កុំព្យូទ័រ quantum ប្រើប្រតិបត្តិការបញ្ច្រាសទាំងស្រុង ដូច្នេះហើយជាអ្វីដែលយើងនឹងផ្តោតលើ។ បន្ទាប់មកទៀត យើងបំប្លែងធាតុដែលមិនអាចត្រឡប់វិញបានទៅជាធាតុដែលអាចបញ្ច្រាសបាន ដើម្បីអនុញ្ញាតឱ្យពួកវាប្រើដោយកុំព្យូទ័រ quantum ។

ដោយមានជំនួយពី ផលិតផល tensor ប៊ីតនីមួយៗអាចត្រូវបានតំណាងដោយប៊ីតជាច្រើន៖

ឥឡូវនេះ យើងមានគោលគំនិតគណិតវិទ្យាដែលចាំបាច់ស្ទើរតែទាំងអស់ សូមបន្តទៅកាន់ច្រកទ្វារតក្កវិជ្ជា quantum ដំបូងរបស់យើង។ នេះគឺជាប្រតិបត្តិករ CNOTឬគ្រប់គ្រង Not (NOT) ដែលមានសារៈសំខាន់ខ្លាំងនៅក្នុងការគណនាបញ្ច្រាស និង quantum ។ ធាតុ CNOT អនុវត្តចំពោះប៊ីតពីរ ហើយត្រឡប់ពីរប៊ីត។ ប៊ីតទីមួយត្រូវបានកំណត់ថាជាប៊ីត "បញ្ជា" និងទីពីរជាប៊ីត "បញ្ជា" ។ ប្រសិនបើប៊ីតវត្ថុបញ្ជាត្រូវបានកំណត់ទៅ "1" នោះប៊ីតវត្ថុបញ្ជានឹងផ្លាស់ប្តូរតម្លៃរបស់វា។ ប្រសិនបើប៊ីតវត្ថុបញ្ជាត្រូវបានកំណត់ទៅ "0" នោះប៊ីតវត្ថុបញ្ជាមិនត្រូវបានផ្លាស់ប្តូរទេ។

ប្រតិបត្តិករនេះអាចត្រូវបានតំណាងជាវ៉ិចទ័របំលែងដូចខាងក្រោមៈ

ដើម្បីបង្ហាញអ្វីគ្រប់យ៉ាងដែលយើងបានគ្របដណ្តប់រហូតមកដល់ពេលនេះ ខ្ញុំនឹងបង្ហាញអ្នកពីរបៀបប្រើធាតុ CNOT នៅលើប៊ីតច្រើន៖

ដើម្បីសង្ខេបនូវអ្វីដែលបាននិយាយរួចមកហើយ៖ ក្នុងឧទាហរណ៍ទីមួយ យើងបំបែក|10⟩ ចូលទៅក្នុងផ្នែកនៃផលិតផល tensor របស់វា ហើយប្រើម៉ាទ្រីស CNOT ដើម្បីទទួលបានស្ថានភាពដែលត្រូវគ្នាថ្មីនៃផលិតផល។ បន្ទាប់មកយើងកំណត់វាទៅ |11⟩ យោងទៅតាមតារាងនៃតម្លៃ CNOT ដែលបានផ្តល់ឱ្យមុន។

ដូច្នេះ យើងបានចងចាំនូវច្បាប់គណិតវិទ្យាទាំងអស់ ដែលនឹងជួយយើងឱ្យយល់អំពីការគណនាបែបប្រពៃណី និងប៊ីតធម្មតា ហើយទីបំផុតយើងអាចបន្តទៅ quantum computing និង qubits ទំនើប។

ប្រសិនបើអ្នកបានអានរហូតមកដល់ពេលនេះ ខ្ញុំមានដំណឹងល្អសម្រាប់អ្នក៖ qubits អាចត្រូវបានបង្ហាញយ៉ាងងាយស្រួលតាមគណិតវិទ្យា។ ជាទូទៅ ប្រសិនបើប៊ីតបុរាណ (cbit) អាចត្រូវបានកំណត់ទៅ |1⟩ ឬ |0⟩ នោះ qubit គឺគ្រាន់តែនៅក្នុង superposition ហើយអាចជាទាំង |0⟩ និង |1⟩ មុនពេលវាស់។ បន្ទាប់​ពី​ការ​វាស់វែង វា​នឹង​ធ្លាក់​ទៅ​ជា |0⟩ ឬ |1⟩។ ម្យ៉ាងវិញទៀត qubit អាចត្រូវបានតំណាងជាការរួមបញ្ចូលគ្នាលីនេអ៊ែរនៃ |0⟩ និង |1⟩ យោងតាមរូបមន្តខាងក្រោម៖

ដែលជាកន្លែងដែល a₀ и a₁ តំណាងរៀងគ្នា អំព្លីទីត |0⟩ និង |1⟩។ ទាំងនេះអាចត្រូវបានគេគិតថាជា "ប្រូបាប៊ីលីតេ quantum" ដែលតំណាងឱ្យប្រូបាប៊ីលីតេនៃ qubit ដួលរលំចូលទៅក្នុងរដ្ឋមួយបន្ទាប់ពីវាត្រូវបានវាស់វែង ចាប់តាំងពីនៅក្នុងមេកានិចកង់ទិច វត្ថុមួយនៅក្នុង superposition បានដួលរលំចូលទៅក្នុងរដ្ឋមួយបន្ទាប់ពីត្រូវបានជួសជុល។ ចូរយើងពង្រីកកន្សោមនេះ ហើយទទួលបានដូចខាងក្រោម៖

ដើម្បីសម្រួលការពន្យល់របស់ខ្ញុំ នេះជាតំណាងដែលខ្ញុំនឹងប្រើក្នុងអត្ថបទនេះ។

សម្រាប់ qubit នេះ ឱកាសនៃការដួលរលំទៅតម្លៃ a₀ បន្ទាប់ពីការវាស់វែងគឺស្មើនឹង |a₀|² និងឱកាសនៃការដួលរលំទៅតម្លៃ a₁ ស្មើនឹង |a₁|²។ ឧទាហរណ៍សម្រាប់ qubit ខាងក្រោម៖

ឱកាសនៃការដួលរលំទៅជា “1” គឺស្មើនឹង |1/ √2|² ឬ ½ នោះគឺ 50/50 ។

ដោយសារនៅក្នុងប្រព័ន្ធបុរាណ ប្រូបាប៊ីលីតេទាំងអស់ត្រូវតែបន្ថែមរហូតដល់មួយ (សម្រាប់ការចែកចាយប្រូបាប៊ីលីតេពេញលេញ) យើងអាចសន្និដ្ឋានថាការេនៃតម្លៃដាច់ខាតនៃទំហំ |0⟩ និង |1⟩ ត្រូវតែបន្ថែមរហូតដល់មួយ។ ផ្អែកលើព័ត៌មាននេះ យើងអាចបង្កើតសមីការដូចខាងក្រោម៖

ប្រសិនបើអ្នកស៊ាំជាមួយត្រីកោណមាត្រ អ្នកនឹងសម្គាល់ឃើញថាសមីការនេះត្រូវគ្នានឹងទ្រឹស្តីបទពីតាហ្គោរ (a²+b²=c²) ពោលគឺយើងអាចបង្ហាញជាក្រាហ្វិកនូវស្ថានភាពដែលអាចកើតមាននៃ qubit ជាចំណុចនៅលើរង្វង់ឯកតា ពោលគឺ៖

សញ្ញាប្រមាណវិធីតក្កវិជ្ជា និងធាតុត្រូវបានអនុវត្តទៅ qubits ក្នុងវិធីដូចគ្នាទៅនឹងស្ថានភាពជាមួយប៊ីតបុរាណ - ផ្អែកលើការបំប្លែងម៉ាទ្រីស។ ប្រតិបត្តិករម៉ាទ្រីសបញ្ច្រាសទាំងអស់ដែលយើងបានរំលឹកមកទល់ពេលនេះ ជាពិសេស CNOT អាចត្រូវបានប្រើដើម្បីធ្វើការជាមួយ qubits ។ ប្រតិបត្តិករម៉ាទ្រីសបែបនេះអនុញ្ញាតឱ្យអ្នកប្រើអំព្លីទីតនីមួយៗនៃ qubit ដោយមិនចាំបាច់វាស់ និងបង្រួមវា។ ខ្ញុំសូមផ្តល់ឧទាហរណ៍មួយឱ្យអ្នកនូវការប្រើប្រាស់ប្រតិបត្តិករអវិជ្ជមាននៅលើ qubit៖

មុនពេលយើងបន្ត ខ្ញុំសូមរំលឹកអ្នកថា ទំហំនៃទំហំ a₀ និង a₁ តាមពិត លេខស្មុគស្មាញដូច្នេះស្ថានភាពនៃ qubit អាចត្រូវបានគូសវាសយ៉ាងត្រឹមត្រូវបំផុតទៅលើស្វ៊ែរឯកតាបីវិមាត្រ ដែលត្រូវបានគេស្គាល់ផងដែរថាជា រង្វង់ចៃ:

ទោះយ៉ាងណាក៏ដោយ ដើម្បីសម្រួលការពន្យល់ យើងនឹងកំណត់ខ្លួនយើងនៅទីនេះចំពោះចំនួនពិត។

វាហាក់ដូចជាពេលវេលាដើម្បីពិភាក្សាអំពីធាតុតក្កវិជ្ជាមួយចំនួនដែលមានន័យតែមួយគត់នៅក្នុងបរិបទនៃការគណនាកង់ទិច។

ប្រតិបត្តិករដ៏សំខាន់បំផុតមួយគឺ "ធាតុ Hadamard"៖ វាត្រូវចំណាយពេលបន្តិចក្នុងស្ថានភាព "0" ឬ "1" ហើយដាក់វានៅក្នុងទីតាំងដែលសមស្របជាមួយនឹងឱកាស 50% នៃការដួលរលំទៅជា "1" ឬ "0" ។ បន្ទាប់ពីការវាស់វែង។ 

សូមកត់សម្គាល់ថាមានលេខអវិជ្ជមាននៅផ្នែកខាងស្តាំខាងក្រោមនៃប្រតិបត្តិករ Hadamard ។ នេះគឺដោយសារតែការពិតដែលថាលទ្ធផលនៃការអនុវត្តប្រតិបត្តិករអាស្រ័យលើតម្លៃនៃសញ្ញាបញ្ចូល: - |1⟩ ឬ |0⟩ ហើយដូច្នេះការគណនាគឺអាចបញ្ច្រាសបាន។

ចំណុចសំខាន់មួយទៀតអំពីធាតុ Hadamard គឺការបញ្ច្រាសរបស់វា មានន័យថាវាអាចយក qubit នៅក្នុង superposition សមស្រប ហើយបំប្លែងវាទៅជា |0⟩ ឬ |1⟩។

នេះមានសារៈសំខាន់ខ្លាំងណាស់ព្រោះវាផ្តល់ឱ្យយើងនូវសមត្ថភាពក្នុងការបំប្លែងពីស្ថានភាព quantum ដោយមិនកំណត់ស្ថានភាពនៃ qubit ហើយតាមនោះដោយមិនមានការដួលរលំ។ ដូចនេះ យើងអាចរៀបចំរចនាសម្ព័ន្ធការគណនា Quantum ដោយផ្អែកលើកត្តាកំណត់ជាជាងគោលការណ៍ប្រូបាប៊ីលីក។

ប្រតិបត្តិករ Quantum ដែលមានលេខពិតគឺផ្ទុយពីគ្នា ដូច្នេះយើងអាចតំណាងឱ្យលទ្ធផលនៃការអនុវត្តប្រតិបត្តិករទៅ qubit ជាការបំប្លែងនៅក្នុងរង្វង់ឯកតាក្នុងទម្រង់ម៉ាស៊ីនរដ្ឋ៖

ដូច្នេះ qubit ដែលជាស្ថានភាពដែលត្រូវបានបង្ហាញនៅក្នុងដ្យាក្រាមខាងលើ បន្ទាប់ពីអនុវត្តប្រតិបត្តិការ Hadamard ត្រូវបានបំប្លែងទៅជារដ្ឋដែលបង្ហាញដោយព្រួញដែលត្រូវគ្នា។ ដូចគ្នានេះដែរ យើងអាចសាងសង់ម៉ាស៊ីនរដ្ឋមួយផ្សេងទៀតដែលនឹងបង្ហាញពីការបំប្លែងរបស់ qubit ដោយប្រើប្រតិបត្តិករអវិជ្ជមានដូចដែលបានបង្ហាញខាងលើ (ត្រូវបានគេស្គាល់ផងដែរថាជាប្រតិបត្តិករអវិជ្ជមាន Pauli ឬប៊ីតបញ្ច្រាស) ដូចបានបង្ហាញខាងក្រោម៖

ដើម្បីអនុវត្តប្រតិបត្តិការស្មុគ្រស្មាញលើ qubit របស់យើង យើងអាចភ្ជាប់ប្រតិបត្តិករច្រើន ឬអនុវត្តធាតុជាច្រើនដង។ ឧទាហរណ៍នៃការផ្លាស់ប្តូរសៀរៀលផ្អែកលើ តំណាងនៃសៀគ្វីកង់ទិច មើលទៅដូចនេះ:

នោះគឺប្រសិនបើយើងចាប់ផ្តើមជាមួយប៊ីត |0⟩ អនុវត្តការបញ្ច្រាសបន្តិច ហើយបន្ទាប់មកប្រតិបត្តិការ Hadamard បន្ទាប់មកការបញ្ច្រាសប៊ីតមួយទៀត ហើយប្រតិបត្តិការ Hadamard ម្តងទៀត បន្តដោយការបញ្ច្រាសប៊ីតចុងក្រោយ យើងបញ្ចប់ដោយវ៉ិចទ័រដែលបានផ្តល់ដោយនៅលើ ផ្នែកខាងស្តាំនៃខ្សែសង្វាក់។ តាមរយៈការដាក់ម៉ាស៊ីនរដ្ឋផ្សេងៗគ្នានៅលើកំពូលនៃគ្នាទៅវិញទៅមក យើងអាចចាប់ផ្តើមនៅ |0⟩ ហើយតាមដានព្រួញពណ៌ដែលត្រូវគ្នាទៅនឹងការផ្លាស់ប្តូរនីមួយៗ ដើម្បីយល់ពីរបៀបដែលវាដំណើរការទាំងអស់។

ចាប់តាំងពីយើងមកដល់ពេលនេះ វាដល់ពេលដែលត្រូវពិចារណាអំពីប្រភេទនៃក្បួនដោះស្រាយ Quantum មួយប្រភេទគឺ - ក្បួនដោះស្រាយ Deutsch-Jozsaនិងបង្ហាញពីអត្ថប្រយោជន៍របស់វាលើកុំព្យូទ័របុរាណ។ គួរកត់សំគាល់ថា ក្បួនដោះស្រាយ Deutsch-Jozsa ត្រូវបានកំណត់ទាំងស្រុង ពោលគឺវាត្រឡប់ចម្លើយត្រឹមត្រូវ 100% នៃពេលវេលា (មិនដូចក្បួនដោះស្រាយ Quantum ផ្សេងទៀតជាច្រើនដោយផ្អែកលើនិយមន័យនៃ qubits) ។

ចូរស្រមៃថាអ្នកមានប្រអប់ខ្មៅដែលមានមុខងារ/ប្រតិបត្តិករនៅលើប៊ីតមួយ (ចងចាំ - ជាមួយប៊ីត មានតែប្រតិបត្តិការចំនួនបួនប៉ុណ្ណោះដែលអាចត្រូវបានអនុវត្ត៖ ការបំប្លែងអត្តសញ្ញាណ ការបដិសេធ ការវាយតម្លៃថេរ "0" និងការវាយតម្លៃថេរ "1 ") តើ​អ្វី​ទៅ​ជា​មុខងារ​ពិត​ប្រាកដ​ដែល​បាន​អនុវត្ត​ក្នុង​ប្រអប់? អ្នកមិនដឹងថាមួយណាទេ ប៉ុន្តែអ្នកអាចឆ្លងកាត់ការប្រែប្រួលជាច្រើននៃតម្លៃបញ្ចូលតាមដែលអ្នកចូលចិត្ត ហើយវាយតម្លៃលទ្ធផលលទ្ធផល។

តើ​ការ​បញ្ចូល និង​ទិន្នផល​ប៉ុន្មាន​ដែល​អ្នក​នឹង​ត្រូវ​រត់​តាម​ប្រអប់​ខ្មៅ ដើម្បី​ដឹង​ថា​មុខងារ​មួយ​ណា​ត្រូវ​បាន​ប្រើ? គិតអំពីរឿងនេះមួយវិនាទី។

ក្នុងករណីកុំព្យូទ័របុរាណ អ្នកនឹងត្រូវធ្វើសំណួរចំនួន 2 ដើម្បីកំណត់មុខងារដែលត្រូវប្រើ។ ឧទាហរណ៍ ប្រសិនបើការបញ្ចូល "1" បង្កើតលទ្ធផល "0" វាច្បាស់ថាមុខងារនៃការគណនាថេរ "0" ឬមុខងារអវិជ្ជមានត្រូវបានប្រើប្រាស់ បន្ទាប់ពីនោះអ្នកនឹងត្រូវផ្លាស់ប្តូរតម្លៃនៃសញ្ញាបញ្ចូល។ ទៅ "0" ហើយមើលអ្វីដែលកើតឡើងនៅច្រកចេញ។

ក្នុងករណីកុំព្យូទ័រ quantum សំណួរពីរក៏នឹងត្រូវបានទាមទារផងដែរ ចាប់តាំងពីអ្នកនៅតែត្រូវការតម្លៃលទ្ធផលពីរផ្សេងគ្នាដើម្បីកំណត់មុខងារយ៉ាងជាក់លាក់ដើម្បីអនុវត្តចំពោះតម្លៃបញ្ចូល។ ទោះជាយ៉ាងណាក៏ដោយ ប្រសិនបើអ្នកកែទម្រង់សំណួរបន្តិច វាបង្ហាញថាកុំព្យូទ័រ quantum នៅតែមានអត្ថប្រយោជន៍យ៉ាងធ្ងន់ធ្ងរ៖ ប្រសិនបើអ្នកចង់ដឹងថាតើមុខងារដែលកំពុងប្រើគឺថេរ ឬអថេរ កុំព្យូទ័រ quantum នឹងមានអត្ថប្រយោជន៍។

មុខងារដែលប្រើក្នុងប្រអប់គឺអថេរ ប្រសិនបើតម្លៃផ្សេងគ្នានៃសញ្ញាបញ្ចូលបង្កើតលទ្ធផលខុសៗគ្នានៅទិន្នផល (ឧទាហរណ៍ ការបំប្លែងអត្តសញ្ញាណ និងការបញ្ច្រាសប៊ីត) ហើយប្រសិនបើតម្លៃលទ្ធផលមិនផ្លាស់ប្តូរដោយមិនគិតពីតម្លៃបញ្ចូលនោះ មុខងារគឺថេរ (ឧទាហរណ៍ការគណនាថេរ "1" ឬគណនាថេរ "0") ។

ដោយប្រើក្បួនដោះស្រាយ quantum អ្នកអាចកំណត់ថាតើមុខងារនៅក្នុងប្រអប់ខ្មៅគឺថេរ ឬអថេរដោយផ្អែកលើសំណួរតែមួយ។ ប៉ុន្តែមុននឹងយើងមើលពីរបៀបធ្វើវាឱ្យបានលម្អិត យើងត្រូវរកវិធីដើម្បីរៀបចំរចនាសម្ព័ន្ធមុខងារទាំងនេះនីមួយៗនៅលើកុំព្យូទ័រ quantum ។ ដោយសារប្រតិបត្តិករ quantum ណាមួយត្រូវតែបញ្ច្រាស់ យើងប្រឈមមុខនឹងបញ្ហាភ្លាមៗ៖ មុខងារសម្រាប់គណនាថេរ "1" និង "0" មិនមែនទេ។

ដំណោះស្រាយទូទៅដែលប្រើក្នុង quantum computing គឺត្រូវបន្ថែម qubit ទិន្នផលបន្ថែមដែលត្រឡប់តម្លៃបញ្ចូលណាក៏ដោយដែលមុខងារទទួលបាន។ 

មុន៖	បន្ទាប់ពី៖

តាមវិធីនេះ យើងអាចកំណត់តម្លៃបញ្ចូលដោយផ្អែកទៅលើតម្លៃលទ្ធផល ហើយមុខងារក្លាយជាបញ្ច្រាស។ រចនាសម្ព័ន្ធនៃសៀគ្វីកង់ទិចបង្កើតតម្រូវការសម្រាប់ប៊ីតបញ្ចូលបន្ថែម។ សម្រាប់ជាប្រយោជន៍នៃការអភិវឌ្ឍន៍ប្រតិបត្តិករដែលត្រូវគ្នា យើងនឹងសន្មត់ថា qubit បញ្ចូលបន្ថែមត្រូវបានកំណត់ទៅ |0⟩។

ដោយប្រើតំណាងសៀគ្វីកង់ទិចដូចគ្នាដែលយើងបានប្រើពីមុន សូមមើលពីរបៀបដែលធាតុនីមួយៗនៃធាតុទាំងបួន (ការបំប្លែងអត្តសញ្ញាណ ការបដិសេធ ការវាយតម្លៃនៃថេរ "0" និងការវាយតម្លៃនៃថេរ "1") អាចត្រូវបានអនុវត្តដោយប្រើសញ្ញាប្រមាណវិធី។ 

ឧទាហរណ៍ នេះជារបៀបដែលអ្នកអាចអនុវត្តមុខងារសម្រាប់គណនាថេរ “0”៖

ការគណនាថេរ "0":

នៅទីនេះយើងមិនត្រូវការប្រតិបត្តិករទាល់តែសោះ។ qubit បញ្ចូលទីមួយ (ដែលយើងសន្មត់ថាជា |0⟩) ត្រឡប់ជាមួយតម្លៃដូចគ្នា ហើយតម្លៃបញ្ចូលទីពីរត្រឡប់ដោយខ្លួនឯង - ដូចធម្មតា។

ជាមួយនឹងមុខងារសម្រាប់ការគណនាថេរ "1" ស្ថានភាពគឺខុសគ្នាបន្តិចបន្តួច:

ការគណនាថេរ "1":

ដោយសារយើងសន្មត់ថា qubit បញ្ចូលទីមួយតែងតែត្រូវបានកំណត់ទៅ |0⟩ លទ្ធផលនៃការអនុវត្តប្រតិបត្តិករបញ្ច្រាសប៊ីតគឺថាវាតែងតែបង្កើតផលមួយនៅទិន្នផល។ ហើយជាធម្មតា qubit ទីពីរផ្តល់តម្លៃរបស់វាផ្ទាល់នៅទិន្នផល។

នៅពេលគូសផែនទីប្រតិបត្តិករបំប្លែងអត្តសញ្ញាណ កិច្ចការចាប់ផ្តើមកាន់តែស្មុគស្មាញ។ នេះជារបៀបធ្វើវា៖

ការផ្លាស់ប្តូរដូចគ្នាបេះបិទ៖

និមិត្តសញ្ញាដែលប្រើនៅទីនេះតំណាងឱ្យធាតុ CNOT៖ បន្ទាត់ខាងលើតំណាងឱ្យប៊ីតវត្ថុបញ្ជា ហើយបន្ទាត់ខាងក្រោមតំណាងឱ្យប៊ីតវត្ថុបញ្ជា។ ខ្ញុំសូមរំលឹកអ្នកថា នៅពេលប្រើ CNOT operator តម្លៃនៃ control bit ផ្លាស់ប្តូរ ប្រសិនបើ control bit ស្មើនឹង |1⟩ ប៉ុន្តែនៅតែមិនផ្លាស់ប្តូរ ប្រសិនបើ control bit ស្មើនឹង |0⟩។ ដោយសារយើងសន្មត់ថាតម្លៃនៃបន្ទាត់ខាងលើតែងតែស្មើនឹង |0⟩ តម្លៃរបស់វាតែងតែត្រូវបានកំណត់ទៅបន្ទាត់ខាងក្រោម។

យើងបន្តតាមរបៀបស្រដៀងគ្នាជាមួយប្រតិបត្តិករអវិជ្ជមាន៖

ការបដិសេធ៖

យើងគ្រាន់តែដាក់បញ្ច្រាសប៊ីតនៅចុងបញ្ចប់នៃបន្ទាត់ទិន្នផល។

ឥឡូវនេះយើងទទួលបានការយល់ដឹងបឋមពីវិធីនេះ សូមក្រឡេកមើលគុណសម្បត្តិជាក់លាក់នៃកុំព្យូទ័រ quantum លើកុំព្យូទ័រប្រពៃណី នៅពេលនិយាយអំពីការកំណត់ថេរ ឬភាពប្រែប្រួលនៃមុខងារដែលលាក់ក្នុងប្រអប់ខ្មៅដោយប្រើតែសំណួរមួយ។

ដើម្បីដោះស្រាយបញ្ហានេះដោយប្រើ quantum computing ក្នុងសំណើតែមួយ ចាំបាច់ត្រូវដាក់ qubits បញ្ចូលទៅក្នុង superposition មុននឹងបញ្ជូនពួកវាទៅ function ដូចបង្ហាញខាងក្រោម៖

ធាតុ Hadamard ត្រូវបានអនុវត្តឡើងវិញចំពោះលទ្ធផលនៃមុខងារដើម្បីបំបែក qubits ចេញពី superposition និងធ្វើឱ្យក្បួនដោះស្រាយកំណត់។ យើងចាប់ផ្តើមប្រព័ន្ធក្នុងស្ថានភាព |00⟩ ហើយសម្រាប់ហេតុផលខ្ញុំនឹងពន្យល់យ៉ាងខ្លី ទទួលបានលទ្ធផល |11⟩ ប្រសិនបើមុខងារដែលបានអនុវត្តគឺថេរ។ ប្រសិនបើមុខងារនៅក្នុងប្រអប់ខ្មៅមានភាពប្រែប្រួល នោះបន្ទាប់ពីការវាស់វែងប្រព័ន្ធនឹងត្រឡប់លទ្ធផល |01⟩។

ដើម្បី​យល់​ពី​អត្ថបទ​ដែល​នៅ​សល់ សូម​មើល​រូបភាព​ដែល​ខ្ញុំ​បាន​បង្ហាញ​មុន​នេះ៖

ដោយប្រើប្រតិបត្តិករបញ្ច្រាសប៊ីត ហើយបន្ទាប់មកអនុវត្តធាតុ Hadamard ទៅនឹងតម្លៃបញ្ចូលទាំងពីរស្មើនឹង |0⟩ យើងធានាថាពួកវាត្រូវបានបកប្រែទៅជាកំពូលដូចគ្នានៃ |0⟩ និង |1⟩ ដូចខាងក្រោម៖

ដោយប្រើឧទាហរណ៍នៃការបញ្ជូនតម្លៃនេះទៅមុខងារប្រអប់ខ្មៅ វាងាយស្រួលក្នុងការបង្ហាញថាអនុគមន៍តម្លៃថេរទាំងពីរចេញ |11⟩។

ការគណនាថេរ "0":

ដូចគ្នានេះដែរ យើងឃើញថាមុខងារសម្រាប់គណនាថេរ “1” ក៏បង្កើត |11⟩ ជាលទ្ធផល នោះគឺ៖

ការគណនាថេរ "1":

ចំណាំថាទិន្នផលនឹងជា |1⟩ ចាប់តាំងពី -1² = 1 ។

តាមគោលការណ៍ដូចគ្នា យើងអាចបញ្ជាក់បានថា នៅពេលប្រើមុខងារអថេរទាំងពីរ យើងតែងតែទទួលបាន |01⟩ នៅទិន្នផល (ផ្តល់ឱ្យយើងប្រើវិធីដូចគ្នា) ទោះបីជាអ្វីៗទាំងអស់មានភាពស្មុគស្មាញបន្តិចក៏ដោយ។

ការផ្លាស់ប្តូរដូចគ្នាបេះបិទ៖

ដោយសារ CNOT គឺជាប្រតិបត្តិករពីរគូប៊ីត វាមិនអាចត្រូវបានតំណាងថាជាម៉ាស៊ីនរដ្ឋសាមញ្ញទេ ដូច្នេះហើយ ចាំបាច់ត្រូវកំណត់សញ្ញាលទ្ធផលពីរដោយផ្អែកលើផលិតផល tensor នៃទាំងពីរ input qubits និងគុណដោយម៉ាទ្រីស CNOT ដូចដែលបានពិពណ៌នាមុននេះ៖

ជាមួយនឹងវិធីសាស្រ្តនេះ យើងក៏អាចបញ្ជាក់បានថាតម្លៃលទ្ធផល |01⟩ ត្រូវបានទទួល ប្រសិនបើមុខងារអវិជ្ជមានត្រូវបានលាក់នៅក្នុងប្រអប់ខ្មៅ៖

ការបដិសេធ៖

ដូច្នេះហើយ យើងទើបតែបានបង្ហាញពីស្ថានភាពមួយដែលកុំព្យូទ័រ quantum មានប្រសិទ្ធភាពជាងកុំព្យូទ័រធម្មតា។

មាន​អ្វី​បន្ទាប់?

ខ្ញុំស្នើឱ្យយើងបញ្ចប់នៅទីនេះ។ យើង​បាន​ធ្វើ​ការងារ​ដ៏​អស្ចារ្យ​រួច​ទៅ​ហើយ។ ប្រសិនបើអ្នកបានយល់គ្រប់យ៉ាងដែលខ្ញុំបានគ្របដណ្តប់ ខ្ញុំគិតថាឥឡូវនេះអ្នកមានការយល់ដឹងល្អអំពីមូលដ្ឋានគ្រឹះនៃការគណនាកង់ទិច និងតក្កវិជ្ជាកង់ទិច ហើយហេតុអ្វីបានជា quantum algorithms អាចមានប្រសិទ្ធភាពជាងការគណនាបែបប្រពៃណីក្នុងស្ថានភាពមួយចំនួន។

ការពិពណ៌នារបស់ខ្ញុំស្ទើរតែមិនអាចត្រូវបានគេហៅថាជាមគ្គុទ្ទេសក៍ពេញលេញសម្រាប់ការគណនា និងក្បួនដោះស្រាយ - វាគឺជាការណែនាំខ្លីៗអំពីគណិតវិទ្យា និងសញ្ញាណ ដែលត្រូវបានរចនាឡើងដើម្បីបំបាត់គំនិតរបស់អ្នកអានអំពីប្រធានបទដែលកំណត់ដោយប្រភពវិទ្យាសាស្ត្រដ៏ពេញនិយម (ជាក់ស្តែង មនុស្សជាច្រើនពិតជាមិនអាច យល់ពីស្ថានភាព!) ខ្ញុំមិនមានពេលវេលាដើម្បីប៉ះលើប្រធានបទសំខាន់ៗជាច្រើនដូចជា quantum entanglement នៃ qubitsភាពស្មុគស្មាញនៃតម្លៃអំព្លីទីត |0⟩ និង |1⟩ និងដំណើរការនៃធាតុតក្កវិជ្ជា quantum ផ្សេងៗ កំឡុងពេលបំប្លែងដោយស្វ៊ែរ Bloch ។

ប្រសិនបើអ្នកចង់រៀបចំប្រព័ន្ធ និងរៀបចំចំនេះដឹងរបស់អ្នកអំពីកុំព្យូទ័រ quantum, ជាបន្ទាន់ ខ្ញុំណែនាំអ្នកឱ្យអាន "ការណែនាំអំពីក្បួនដោះស្រាយ Quantum" Emma Srubel៖ ទោះបីជាមានរូបមន្តគណិតវិទ្យាច្រើនក៏ដោយ សៀវភៅនេះពិភាក្សាអំពីក្បួនដោះស្រាយ Quantum យ៉ាងលម្អិតបន្ថែមទៀត។

ប្រភព: www.habr.com