αž€αžΆαžšαžŸαžšαžŸαŸαžšαž€αž˜αŸ’αž˜αžœαž·αž’αžΈαž‚αžΊαž…αŸ’αžšαžΎαž“αž‡αžΆαž„αž€αžΆαžšαžŸαžšαžŸαŸαžšαž€αžΌαžŠ

αž€αžΆαžšαžŸαžšαžŸαŸαžšαž€αž˜αŸ’αž˜αžœαž·αž’αžΈαž‚αžΊαž…αŸ’αžšαžΎαž“αž‡αžΆαž„αž€αžΆαžšαžŸαžšαžŸαŸαžšαž€αžΌαžŠ

αž“αŸαŸ‡αž‡αžΆαž’αžαŸ’αžαž”αž‘αž”αž€αž”αŸ’αžšαŸ‚ αžŸαž·αž€αŸ’αžαžΆαžŸαžΆαž›αžΆ Stanford. αž”αŸ‰αž»αž“αŸ’αžαŸ‚αž˜αž»αž“αž“αŸ„αŸ‡αž˜αžΆαž“αž€αžΆαžšαžŽαŸ‚αž“αžΆαŸ†αžαŸ’αž›αžΈαŸ—αŸ” តើ zombies αžαŸ’αžšαžΌαžœαž”αžΆαž“αž”αž„αŸ’αž€αžΎαžαž‘αžΎαž„αž™αŸ‰αžΆαž„αžŠαžΌαž…αž˜αŸ’αžαŸαž…? αž˜αž“αž»αžŸαŸ’αžŸαž‚αŸ’αžšαž”αŸ‹αžšαžΌαž”αž”αžΆαž“αžšαž€αžƒαžΎαž‰αžαŸ’αž›αž½αž“αž―αž„αž“αŸ…αž€αŸ’αž“αž»αž„αžŸαŸ’αžαžΆαž“αž—αžΆαž–αžŠαŸ‚αž›αž–αž½αž€αž‚αŸαž…αž„αŸ‹αž“αžΆαŸ†αž˜αž·αžαŸ’αžαž—αŸαž€αŸ’αžαž· αž¬αž˜αž·αžαŸ’αžαžšαž½αž˜αž€αžΆαžšαž„αžΆαžšαžšαž αžΌαžαžŠαž›αŸ‹αž€αž˜αŸ’αžšαž·αžαžšαž”αžŸαŸ‹αž–αž½αž€αž‚αŸ αž”αŸ‰αž»αž“αŸ’αžαŸ‚αžœαžΆαž˜αž·αž“αžŠαŸ†αžŽαžΎαžšαž€αžΆαžšαž‘αŸαŸ” αž›αžΎαžŸαž–αžΈαž“αŸαŸ‡αž‘αŸ…αž‘αŸ€αž "αžœαžΆαž˜αž·αž“αžŠαŸ†αžŽαžΎαžšαž€αžΆαžšαž‘αŸ" αž˜αž·αž“αž…αŸ’αžšαžΎαž“αžŸαž˜αŸ’αžšαžΆαž”αŸ‹αž’αŸ’αž“αž€αž‘αŸαž”αŸ‰αž»αž“αŸ’αžαŸ‚αžŸαž˜αŸ’αžšαžΆαž”αŸ‹αž‚αžΆαžαŸ‹: αž“αŸ…αž•αŸ’αž“αŸ‚αž€αž˜αŸ’αžαžΆαž„αž“αŸƒαž˜αžΆαžαŸ’αžšαžŠαŸ’αž‹αžΆαž“αž˜αžΆαž“αž”αŸ’αžšαžΆαž€αŸ‹αžαŸ‚αž’αž˜αŸ’αž˜αžαžΆαž—αžΆαžšαž€αž·αž…αŸ’αž…αž“αž·αž„αž’αŸ’αžœαžΈαŸ—αž•αŸ’αžŸαŸαž„αž‘αŸ€αžαž αžΎαž™αž˜αŸ’αžαžΆαž„αž‘αŸ€αžαž‚αžΊαžαŸ’αžšαžΌαžœαž‚αž·αžαŸ” αž€αžΆαžšαž‚αž·αžαž‚αžΊαž‡αžΆαž€αžΆαžšαž˜αž·αž“αžŸαž”αŸ’αž”αžΆαž™αž…αž·αžαŸ’αž αž“αž·αž„αžˆαžΊαž…αžΆαž”αŸ‹αŸ” αž‚αžΆαžαŸ‹αž”αŸ„αŸ‡αž”αž„αŸ‹αž…αŸ„αž›αž™αŸ‰αžΆαž„αž†αžΆαž”αŸ‹αžšαž αŸαžŸ αž αžΎαž™αž”αž“αŸ’αžαžŸαžšαžŸαŸαžšαž€αžΌαžŠαžŠαŸ„αž™αž˜αž·αž“αž”αŸ’αžšαžΎαžαž½αžšαž€αŸ’αž”αžΆαž›αž‘αžΆαž›αŸ‹αžαŸ‚αžŸαŸ„αŸ‡αŸ” αž’αŸ’αž“αž€β€‹αžŠαžΉαž„β€‹αžαžΆβ€‹αžœαžΆβ€‹αžαŸ’αžšαžΌαžœβ€‹αž€αžΆαžšβ€‹αž€αžΆαžšβ€‹αžαž·αžβ€‹αžαŸ†β€‹αž”αŸ‰αž»αž“αŸ’αž˜αžΆαž“β€‹αžŠαžΎαž˜αŸ’αž”αžΈβ€‹αž‡αž˜αŸ’αž“αŸ‡β€‹αž§αž”αžŸαž‚αŸ’αž‚β€‹αž“αŸƒβ€‹αž—αžΆαž–β€‹αž’αžŸαŸ‹β€‹αžŸαž„αŸ’αžƒαžΉαž˜ αž αžΎαž™β€‹αž’αŸ’αž“αž€β€‹αž˜αž·αž“β€‹αž’αŸ’αžœαžΎβ€‹αžœαžΆβ€‹αž‘αŸαŸ” αž“αŸαŸ‡αž‡αžΆαžšαž”αŸ€αž”αžŠαŸ‚αž› zombies αžαŸ’αžšαžΌαžœαž”αžΆαž“αž”αž„αŸ’αž€αžΎαžαž‘αžΎαž„ αžŠαŸ‚αž›αž αžΆαž€αŸ‹αžŠαžΌαž…αž‡αžΆαž’αžΆαž…αž–αŸ’αž™αžΆαž”αžΆαž›αž”αžΆαž“ αž”αŸ‰αž»αž“αŸ’αžαŸ‚αžœαžΆαž αžΆαž€αŸ‹αžŠαžΌαž…αž‡αžΆαž‚αŸ’αž˜αžΆαž“αž“αžšαžŽαžΆαž˜αŸ’αž“αžΆαž€αŸ‹αž“αžΉαž„αž’αŸ’αžœαžΎαž”αŸ‚αž”αž“αŸαŸ‡αž‘αŸαŸ”

αž“αŸ…αž–αŸαž›αžŠαŸ‚αž›αžαŸ’αž‰αž»αŸ†αž”αžΆαž“αžƒαžΎαž‰αž“αŸ„αŸ‡αŸ” Leslie Lamport (αž”αžΆαž‘ αž˜αž·αžαŸ’αžαžŠαžΌαž…αž‚αŸ’αž“αžΆαž“αŸ„αŸ‡αž˜αž€αž–αžΈαžŸαŸ€αžœαž—αŸ…αžŸαž·αž€αŸ’αžŸαžΆ) αž˜αž€αžŠαž›αŸ‹αž”αŸ’αžšαž‘αŸαžŸαžšαž»αžŸαŸ’αžŸαŸŠαžΈ αž αžΎαž™β€‹αž˜αž·αž“β€‹αž”αžΆαž“β€‹αž•αŸ’αžαž›αŸ‹β€‹αžšαž”αžΆαž™αž€αžΆαžšαžŽαŸβ€‹αž‘αŸ αž”αŸ‰αž»αž“αŸ’αžαŸ‚β€‹αž‡αžΆβ€‹αžœαž‚αŸ’αž‚β€‹αžŸαŸ†αžŽαž½αžšβ€‹αž“αž·αž„β€‹αž…αž˜αŸ’αž›αžΎαž™ αžαŸ’αž‰αž»αŸ†β€‹αž˜αžΆαž“β€‹αž€αžΆαžšβ€‹αž”αŸ’αžšαž»αž„β€‹αž”αŸ’αžšαž™αŸαžαŸ’αž“β€‹αž”αž“αŸ’αžαž·αž…αŸ” αž‡αžΆαž€αŸ‹αžŸαŸ’αžαŸ‚αž„ Leslie αž‚αžΊαž‡αžΆαž’αŸ’αž“αž€αžœαž·αž‘αŸ’αž™αžΆαžŸαžΆαžŸαŸ’αžαŸ’αžšαžŠαŸαž›αŸ’αž”αžΈαž›αžΎαž–αž·αž—αž–αž›αŸ„αž€ αžŠαŸ‚αž›αž‡αžΆαž’αŸ’αž“αž€αž“αž·αž–αž“αŸ’αž’αž“αŸƒαž€αžΆαžšαž„αžΆαžšαž”αž„αŸ’αžšαŸ€αž“αž€αŸ’αž“αž»αž„αž€αžΆαžšαž‚αžŽαž“αžΆαž…αŸ‚αž€αž…αžΆαž™ αž αžΎαž™αž’αŸ’αž“αž€αž€αŸαž’αžΆαž…αžŸαŸ’αž‚αžΆαž›αŸ‹αž‚αžΆαžαŸ‹αžαžΆαž˜αžšαž™αŸˆαž’αž€αŸ’αžŸαžš La in LaTeX - "Lamport TeX" αŸ” αž€αžαŸ’αžαžΆαž”αŸ’αžšαž€αžΆαžŸαž’αžΆαžŸαž“αŸ’αž“αž‘αžΈαž–αžΈαžšαž‚αžΊαžαž˜αŸ’αžšαžΌαžœαž€αžΆαžšαžšαž”αžŸαŸ‹αž‚αžΆαžαŸ‹αŸ– αž’αŸ’αž“αž€αž‚αŸ’αžšαž”αŸ‹αž‚αŸ’αž“αžΆαžŠαŸ‚αž›αž˜αž€αžαŸ’αžšαžΌαžœαžαŸ‚ (αž˜αž·αž“αž‚αž·αžαžαŸ’αž›αŸƒαž‘αžΆαŸ†αž„αžŸαŸ’αžšαž»αž„) αžŸαŸ’αžαžΆαž”αŸ‹αžšαž”αžΆαž™αž€αžΆαžšαžŽαŸαžšαž”αžŸαŸ‹αž‚αžΆαžαŸ‹αž–αžΈαžšαž”αžΈαž‡αžΆαž˜αž»αž“ αž˜αž€αž‡αžΆαž˜αž½αž™αžŸαŸ†αžŽαž½αžšαž™αŸ‰αžΆαž„αž αŸ„αž…αžŽαžΆαžŸαŸ‹αž˜αž½αž™αž’αŸ†αž–αžΈαž–αž½αž€αž‚αŸ αž αžΎαž™αž”αž“αŸ’αž‘αžΆαž”αŸ‹αž˜αž€αž˜αž€αŸ” αžαŸ’αž‰αž»αŸ†αž”αžΆαž“αžŸαž˜αŸ’αžšαŸαž…αž…αž·αžαŸ’αžαž˜αžΎαž›αž’αŸ’αžœαžΈαžŠαŸ‚αž› Lamport αž€αŸ†αž–αž»αž„αž…αžΆαž€αŸ‹αž•αŸ’αžŸαžΆαž™αž“αŸ…αž‘αžΈαž“αŸ„αŸ‡ αž αžΎαž™αžœαžΆαž–αž·αžαž‡αžΆαž’αžŸαŸ’αž…αžΆαžšαŸ’αž™αžŽαžΆαžŸαŸ‹! αž“αŸαŸ‡αž–αž·αžαž‡αžΆαžšαžΏαž„αž“αŸ„αŸ‡ αžŠαŸ‚αž›αž‡αžΆαžαŸ’αž“αžΆαŸ†αž‚αŸ’αžšαžΆαž”αŸ‹αžœαŸαž‘αž˜αž“αŸ’αžαžŸαž˜αŸ’αžšαžΆαž”αŸ‹αž–αŸ’αž™αžΆαž”αžΆαž› zombies αŸ” αžαŸ’αž‰αž»αŸ†β€‹αž–αŸ’αžšαž˜αžΆαž“β€‹αž’αŸ’αž“αž€αŸ– αž’αžαŸ’αžαž”αž‘β€‹αž’αžΆαž…β€‹αž“αžΉαž„β€‹αž†αŸαŸ‡β€‹αžαŸ’αž›αžΆαŸ†αž„β€‹αžŠαž›αŸ‹β€‹αž’αŸ’αž“αž€β€‹αžŠαŸ‚αž›β€‹αž…αžΌαž›αž…αž·αžαŸ’αžβ€‹αžœαž·αž’αžΈαžŸαžΆαžŸαŸ’αžαŸ’αžšβ€‹αžšαž αŸαžŸαžšαž αž½αž“ αž αžΎαž™β€‹αž’αŸ’αž“αž€β€‹αžŠαŸ‚αž›β€‹αž˜αž·αž“β€‹αž…αžΌαž›αž…αž·αžαŸ’αžβ€‹αžŸαžΆαž€αž›αŸ’αž”αž„β€‹αž’αŸ’αžœαžΈβ€‹αžŠαŸ‚αž›β€‹αž–αž½αž€αž‚αŸβ€‹αž”αžΆαž“β€‹αžŸαžšαžŸαŸαžšαŸ”

αž”αž“αŸ’αž‘αžΆαž”αŸ‹αž–αžΈ habrokat αž€αžΆαžšαž”αž€αž”αŸ’αžšαŸ‚αž“αŸƒαžŸαž·αž€αŸ’αžαžΆαžŸαžΆαž›αžΆαž–αž·αžαž‡αžΆαž…αžΆαž”αŸ‹αž•αŸ’αžαžΎαž˜αŸ” αžŸαžΌαž˜αžšαžΈαž€αžšαžΆαž™αž’αžΆαž“!

αž˜αž·αž“αžαžΆαž’αŸ’αž“αž€αž’αŸ’αžœαžΎαž€αž·αž…αŸ’αž…αž€αžΆαžšαž’αŸ’αžœαžΈαž€αŸαžŠαŸ„αž™ αž’αŸ’αž“αž€αžαŸ‚αž„αžαŸ‚αžαŸ’αžšαžΌαžœαž†αŸ’αž›αž„αž€αžΆαžαŸ‹αž”αžΈαž‡αŸ†αž αžΆαž“αŸ–

  • αžŸαž˜αŸ’αžšαŸαž…αž…αž·αžαŸ’αžαžαžΆαžαžΎαž‚αŸ„αž›αžŠαŸ…αž’αŸ’αžœαžΈαžŠαŸ‚αž›αž’αŸ’αž“αž€αž…αž„αŸ‹αžŸαž˜αŸ’αžšαŸαž…αž”αžΆαž“;
  • αžŸαž˜αŸ’αžšαŸαž…αž…αž·αžαŸ’αžαžαžΆαžαžΎαž’αŸ’αž“αž€αž“αžΉαž„αžŸαž˜αŸ’αžšαŸαž…αž”αžΆαž“αž‚αŸ„αž›αžŠαŸ…αžšαž”αžŸαŸ‹αž’αŸ’αž“αž€αžŠαŸ„αž™αžšαž”αŸ€αž”αžŽαžΆ?
  • αžˆαžΆαž“αžŠαž›αŸ‹αž‚αŸ„αž›αžŠαŸ…αžšαž”αžŸαŸ‹αž’αŸ’αž“αž€αŸ”

αž“αŸαŸ‡αž€αŸαž’αž“αž»αžœαžαŸ’αžαž…αŸ†αž–αŸ„αŸ‡αž€αžΆαžšαžŸαžšαžŸαŸαžšαž€αž˜αŸ’αž˜αžœαž·αž’αžΈαž•αž„αžŠαŸ‚αžšαŸ” αž“αŸ…αž–αŸαž›αž™αžΎαž„αžŸαžšαžŸαŸαžšαž€αžΌαžŠ αž™αžΎαž„αžαŸ’αžšαžΌαžœαž€αžΆαžšαŸ–

  • αžŸαž˜αŸ’αžšαŸαž…αž…αž·αžαŸ’αžαžαžΆαžαžΎαž€αž˜αŸ’αž˜αžœαž·αž’αžΈαž‚αž½αžšαž’αŸ’αžœαžΎαž’αŸ’αžœαžΈ
  • αž€αŸ†αžŽαžαŸ‹αž±αŸ’αž™αž…αŸ’αž”αžΆαžŸαŸ‹αž’αŸ†αž–αžΈαžšαž”αŸ€αž”αžŠαŸ‚αž›αžœαžΆαž‚αž½αžšαžαŸ‚αž’αž“αž»αžœαžαŸ’αžαž—αžΆαžšαž€αž·αž…αŸ’αž…αžšαž”αžŸαŸ‹αžαŸ’αž›αž½αž“;
  • αžŸαžšαžŸαŸαžšαž€αžΌαžŠαžŸαž˜αžšαž˜αŸ’αž™αŸ”

αž‡αŸ†αž αžΆαž“αž…αž»αž„αž€αŸ’αžšαŸ„αž™αž‚αžΊαžŸαŸ†αžαžΆαž“αŸ‹αžŽαžΆαžŸαŸ‹ αž”αŸ‰αž»αž“αŸ’αžαŸ‚αžαŸ’αž‰αž»αŸ†αž“αžΉαž„αž˜αž·αž“αž“αž·αž™αžΆαž™αž’αŸ†αž–αžΈαžœαžΆαž“αŸ…αžαŸ’αž„αŸƒαž“αŸαŸ‡αž‘αŸαŸ” αž•αŸ’αž‘αž»αž™αž‘αŸ…αžœαž·αž‰ αž™αžΎαž„αž“αžΉαž„αž–αž·αž—αžΆαž€αŸ’αžŸαžΆαž–αžΈαžšαžŠαŸ†αž”αžΌαž„αŸ” αž’αŸ’αž“αž€αžŸαžšαžŸαŸαžšαž€αž˜αŸ’αž˜αžœαž·αž’αžΈαž‚αŸ’αžšαž”αŸ‹αžšαžΌαž”αž’αž“αž»αžœαžαŸ’αžαžœαžΆαž˜αž»αž“αž–αŸαž›αž…αžΆαž”αŸ‹αž•αŸ’αžαžΎαž˜αž’αŸ’αžœαžΎαž€αžΆαžšαŸ” αž’αŸ’αž“αž€β€‹αž˜αž·αž“β€‹αž’αž„αŸ’αž‚αž»αž™β€‹αžŸαžšαžŸαŸαžšβ€‹αž‘αŸ αž›αž»αŸ‡αžαŸ’αžšαžΆαžαŸ‚β€‹αž’αŸ’αž“αž€β€‹αžŸαž˜αŸ’αžšαŸαž…β€‹αž…αž·αžαŸ’αžβ€‹αžαžΆβ€‹αž’αŸ’αž“αž€β€‹αž€αŸ†αž–αž»αž„β€‹αžŸαžšαžŸαŸαžšβ€‹αž’αŸ’αžœαžΈαŸ– αž€αž˜αŸ’αž˜αžœαž·αž’αžΈαžšαž»αž€αžšαž€αžαžΆαž˜αž’αŸŠαžΈαž“αž’αžΊαžŽαž·αž αž¬β€‹αž˜αžΌαž›αžŠαŸ’αž‹αžΆαž“αž‘αž·αž“αŸ’αž“αž“αŸαž™αŸ” αž‚αŸ†αž“αž·αžαž‡αžΆαž€αŸ‹αž›αžΆαž€αŸ‹αž“αŸƒαž‚αŸ„αž›αžŠαŸ…αžαŸ’αžšαžΌαžœαžαŸ‚αž˜αžΆαž“αžœαžαŸ’αžαž˜αžΆαž“αŸ” αž αžΎαž™β€‹αž’αŸ’αž“αž€β€‹αž”αŸ’αžšαžΆαž€αžŠβ€‹αž‡αžΆβ€‹αž‚αž·αžβ€‹αž’αŸ†αž–αžΈβ€‹αž’αŸ’αžœαžΈβ€‹αžŠαŸ‚αž›β€‹αž€αž˜αŸ’αž˜αžœαž·αž’αžΈβ€‹αž“αžΉαž„β€‹αž’αŸ’αžœαžΎ αž αžΎαž™β€‹αž€αž»αŸ†β€‹αžŸαžšαžŸαŸαžšβ€‹αžœαžΆβ€‹αžŠαŸ„αž™β€‹αž’αž…αŸαžαž“αžΆβ€‹αžŠαŸ„αž™β€‹αžŸαž„αŸ’αžƒαžΉαž˜β€‹αžαžΆβ€‹αž€αžΌαžŠβ€‹αžαŸ’αž›αž½αž“β€‹αž―αž„β€‹αž“αžΉαž„β€‹αž€αŸ’αž›αžΆαž™β€‹αž‘αŸ…β€‹αž‡αžΆβ€‹αž€αž˜αŸ’αž˜αžœαž·αž’αžΈαžšαž»αž€αžšαž€β€‹αžαžΆαž˜β€‹αž’αŸŠαžΈαž“αž’αžΊαžŽαž·αžαŸ”

αžαžΎβ€‹αž€αžΆαžšβ€‹αž‚αž·αžβ€‹αž‘αž»αž€β€‹αž˜αž»αž“β€‹αž’αŸ†αž–αžΈβ€‹αž€αžΌαžŠβ€‹αž“αŸαŸ‡β€‹αž€αžΎαžβ€‹αž‘αžΎαž„β€‹αž™αŸ‰αžΆαž„β€‹αžŽαžΆ? αžαžΎβ€‹αž™αžΎαž„β€‹αž‚αž½αžšβ€‹αž”αŸ’αžšαžΉαž„αž”αŸ’αžšαŸ‚αž„β€‹αž”αŸ‰αž»αžŽαŸ’αžŽαžΆβ€‹αž€αŸ’αž“αž»αž„β€‹αžšαžΏαž„β€‹αž“αŸαŸ‡? αžœαžΆαž‘αžΆαŸ†αž„αž’αžŸαŸ‹αž‚αžΊαž’αžΆαžŸαŸ’αžšαŸαž™αž›αžΎαžαžΆαžαžΎαž™αžΎαž„αžŠαŸ„αŸ‡αžŸαŸ’αžšαžΆαž™αž”αž‰αŸ’αž αžΆαžŸαŸ’αž˜αž»αž‚αžŸαŸ’αž˜αžΆαž‰αž”αŸ‰αž»αžŽαŸ’αžŽαžΆαŸ” αž…αžΌαžšαž“αž·αž™αžΆαž™αžαžΆαž™αžΎαž„αž…αž„αŸ‹αžŸαžšαžŸαŸαžšαž”αŸ’αžšαž–αŸαž“αŸ’αž’αž…αŸ‚αž€αž…αžΆαž™αžŠαŸ‚αž›αž˜αžΆαž“αž€αŸ†αž αž»αžŸαŸ” αž€αŸ’αž“αž»αž„β€‹αž€αžšαžŽαžΈβ€‹αž“αŸαŸ‡ αž™αžΎαž„β€‹αž‚αž½αžšβ€‹αž‚αž·αžβ€‹αž²αŸ’αž™β€‹αž”αžΆαž“β€‹αž αŸ’αž˜αžαŸ‹αž…αžαŸ‹ αž˜αž»αž“β€‹αž“αžΉαž„β€‹αž’αž„αŸ’αž‚αž»αž™β€‹αžŸαžšαžŸαŸαžšβ€‹αž€αžΌαžŠαŸ” αž…αž»αŸ‡αž”αžΎαž™αžΎαž„αž‚αŸ’αžšαžΆαž“αŸ‹αžαŸ‚αžαŸ’αžšαžΌαžœαž€αžΆαžšαž”αž„αŸ’αž€αžΎαž“αž’αžαŸαžšαž…αŸ†αž“αž½αž“αž‚αžαŸ‹αžŠαŸ„αž™ 1? αž“αŸ… glance αžŠαŸ†αž”αžΌαž„ αž’αŸ’αžœαžΈαž‚αŸ’αžšαž”αŸ‹αž™αŸ‰αžΆαž„αž“αŸ…αž‘αžΈαž“αŸαŸ‡αž‚αžΊαžαžΌαž…αžαžΆαž… αž αžΎαž™αž˜αž·αž“αž…αžΆαŸ†αž”αžΆαž…αŸ‹αž‚αž·αžαž’αŸ’αžœαžΈαž‘αžΆαŸ†αž„αž’αžŸαŸ‹ αž”αŸ‰αž»αž“αŸ’αžαŸ‚αž”αž“αŸ’αž‘αžΆαž”αŸ‹αž˜αž€αž™αžΎαž„αž…αž„αž…αžΆαŸ†αžαžΆαž€αžΆαžšαž αŸ€αžšαž‘αžΉαž€αž’αžΆαž…αž€αžΎαžαž‘αžΎαž„αŸ” αžŠαžΌαž…αŸ’αž“αŸαŸ‡ αžŸαžΌαž˜αŸ’αž”αžΈαžαŸ‚β€‹αžŠαžΎαž˜αŸ’αž”αžΈβ€‹αž™αž›αŸ‹β€‹αžαžΆβ€‹αž”αž‰αŸ’αž αžΆβ€‹αžŸαžΆαž˜αž‰αŸ’αž‰β€‹αž¬β€‹αžŸαŸ’αž˜αž»αž‚αžŸαŸ’αž˜αžΆαž‰β€‹αž€αŸαžŠαŸ„αž™β€‹αžŠαŸ†αž”αžΌαž„β€‹αž’αŸ’αž“αž€β€‹αžαŸ’αžšαžΌαžœβ€‹αž‚αž·αžαŸ”

αž”αŸ’αžšαžŸαž·αž“αž”αžΎαž’αŸ’αž“αž€αž‚αž·αžαžαžΆαž˜αžšαž™αŸˆαžŠαŸ†αžŽαŸ„αŸ‡αžŸαŸ’αžšαžΆαž™αžŠαŸ‚αž›αž’αžΆαž…αž€αžΎαžαž˜αžΆαž“αž…αŸ†αž–αŸ„αŸ‡αž”αž‰αŸ’αž αžΆαž‡αžΆαž˜αž»αž“ αž’αŸ’αž“αž€αž’αžΆαž…αž‡αŸ€αžŸαžœαžΆαž„αž€αŸ†αž αž»αžŸαŸ” αž”αŸ‰αž»αž“αŸ’αžαŸ‚αž“αŸαŸ‡αž‘αžΆαž˜αž‘αžΆαžšαž€αžΆαžšαž‚αž·αžαžšαž”αžŸαŸ‹αž’αŸ’αž“αž€αž±αŸ’αž™αž…αŸ’αž”αžΆαžŸαŸ‹αž›αžΆαžŸαŸ‹αŸ” αžŠαžΎαž˜αŸ’αž”αžΈαžŸαž˜αŸ’αžšαŸαž…αž”αžΆαž“αž“αžΌαžœαž…αŸ†αžŽαž»αž…αž“αŸαŸ‡ αž’αŸ’αž“αž€αžαŸ’αžšαžΌαžœαžŸαžšαžŸαŸαžšαž‚αŸ†αž“αž·αžαžšαž”αžŸαŸ‹αž’αŸ’αž“αž€αŸ” αžαŸ’αž‰αž»αŸ†αž…αžΌαž›αž…αž·αžαŸ’αžαžŸαž˜αŸ’αžšαž„αŸ‹αžŸαž˜αŸ’αžαžΈαžšαž”αžŸαŸ‹ Dick GuindonαŸ– "αž“αŸ…αž–αŸαž›αž’αŸ’αž“αž€αžŸαžšαžŸαŸαžš αž’αž˜αŸ’αž˜αž‡αžΆαžαž·αž”αž„αŸ’αž αžΆαž‰αž’αŸ’αž“αž€αž–αžΈαžšαž”αŸ€αž”αžŠαŸ‚αž›αž€αžΆαžšαž‚αž·αžαžšαž”αžŸαŸ‹αž’αŸ’αž“αž€αž…αŸ’αžšαž”αžΌαž€αž…αŸ’αžšαž”αž›αŸ‹"αŸ” αž”αžΎαž˜αž·αž“αžŸαžšαžŸαŸαžšαž‘αŸ αž‚αž·αžαžαŸ‚αž–αžΈαž‚αž·αžαŸ” αž αžΎαž™αž’αŸ’αž“αž€αžαŸ’αžšαžΌαžœαžŸαžšαžŸαŸαžšαž‚αŸ†αž“αž·αžαžšαž”αžŸαŸ‹αž’αŸ’αž“αž€αž€αŸ’αž“αž»αž„αž‘αž˜αŸ’αžšαž„αŸ‹αž“αŸƒαž€αžΆαžšαž”αž‰αŸ’αž‡αžΆαž€αŸ‹αŸ”

αž€αžΆαžšαž”αž‰αŸ’αž‡αžΆαž€αŸ‹αž”αž˜αŸ’αžšαžΎαž˜αž»αžαž„αžΆαžšαž‡αžΆαž…αŸ’αžšαžΎαž“ αž‡αžΆαž–αž·αžŸαŸαžŸαž“αŸ…αž€αŸ’αž“αž»αž„αž‚αž˜αŸ’αžšαŸ„αž„αž’αŸ†αŸ—αŸ” αž”αŸ‰αž»αž“αŸ’αžαŸ‚αžαŸ’αž‰αž»αŸ†αž“αžΉαž„αž“αž·αž™αžΆαž™αž’αŸ†αž–αžΈαž–αž½αž€αž‚αŸαžαŸ‚αž˜αž½αž™αž”αŸ‰αž»αžŽαŸ’αžŽαŸ„αŸ‡αŸ– αž–αž½αž€αž‚αŸαž‡αž½αž™αž™αžΎαž„αž‚αž·αžαž±αŸ’αž™αž”αžΆαž“αž…αŸ’αž”αžΆαžŸαŸ‹αž›αžΆαžŸαŸ‹αŸ” αž€αžΆαžšαž‚αž·αžαž±αŸ’αž™αž…αŸ’αž”αžΆαžŸαŸ‹αž‚αžΊαž˜αžΆαž“αžŸαžΆαžšαŸˆαžŸαŸ†αžαžΆαž“αŸ‹ αž“αž·αž„αž–αž·αž”αžΆαž€αžŽαžΆαžŸαŸ‹ αžŠαžΌαž…αŸ’αž“αŸαŸ‡αž™αžΎαž„αžαŸ’αžšαžΌαžœαž€αžΆαžšαž‡αŸ†αž“αž½αž™αžŽαžΆαž˜αž½αž™αž“αŸ…αž‘αžΈαž“αŸαŸ‡αŸ” αžαžΎβ€‹αž™αžΎαž„β€‹αž‚αž½αžšβ€‹αžŸαžšαžŸαŸαžšβ€‹αž›αž€αŸ’αžαžŽαŸˆβ€‹αž–αž·αžŸαŸαžŸβ€‹αž‡αžΆβ€‹αž—αžΆαžŸαžΆβ€‹αž’αŸ’αžœαžΈ? αž‡αžΆαž‘αžΌαž‘αŸ… αž“αŸαŸ‡αžαŸ‚αž„αžαŸ‚αž‡αžΆαžŸαŸ†αžŽαž½αžšαžŠαŸ†αž”αžΌαž„αžŸαž˜αŸ’αžšαžΆαž”αŸ‹αž’αŸ’αž“αž€αžŸαžšαžŸαŸαžšαž€αž˜αŸ’αž˜αžœαž·αž’αžΈαŸ– αžαžΎαž™αžΎαž„αž“αžΉαž„αžŸαžšαžŸαŸαžšαž‡αžΆαž—αžΆαžŸαžΆαž’αŸ’αžœαžΈ? αž˜αž·αž“αž˜αžΆαž“αž…αž˜αŸ’αž›αžΎαž™αžαŸ’αžšαžΉαž˜αžαŸ’αžšαžΌαžœαž˜αž½αž™αž‘αŸαŸ– αž”αž‰αŸ’αž αžΆαžŠαŸ‚αž›αž™αžΎαž„αžŠαŸ„αŸ‡αžŸαŸ’αžšαžΆαž™αž˜αžΆαž“αž—αžΆαž–αž…αž˜αŸ’αžšαž»αŸ‡αž–αŸαž€αŸ” αžŸαž˜αŸ’αžšαžΆαž”αŸ‹αž˜αž“αž»αžŸαŸ’αžŸαž˜αž½αž™αž…αŸ†αž“αž½αž“ TLA+ αž˜αžΆαž“αž”αŸ’αžšαž™αŸ„αž‡αž“αŸ - αžœαžΆαž‡αžΆαž—αžΆαžŸαžΆαž‡αžΆαž€αŸ‹αž›αžΆαž€αŸ‹αžŠαŸ‚αž›αžαŸ’αž‰αž»αŸ†αž”αžΆαž“αž”αž„αŸ’αž€αžΎαžαŸ” αžŸαž˜αŸ’αžšαžΆαž”αŸ‹αž’αŸ’αž“αž€αž•αŸ’αžŸαŸαž„αž‘αŸ€αž αžœαžΆαž€αžΆαž“αŸ‹αžαŸ‚αž„αžΆαž™αžŸαŸ’αžšαž½αž›αž”αŸ’αžšαžΎαž—αžΆαžŸαžΆαž…αž·αž“αŸ” αžœαžΆαž‘αžΆαŸ†αž„αž’αžŸαŸ‹αž‚αžΊαž’αžΆαžŸαŸ’αžšαŸαž™αž›αžΎαžŸαŸ’αžαžΆαž“αž—αžΆαž–αŸ”

αžŸαŸ†αžŽαž½αžšβ€‹αžŸαŸ†αžαžΆαž“αŸ‹β€‹αž‡αžΆαž„β€‹αž“αŸαŸ‡β€‹αž‚αžΊαŸ– αžαžΎβ€‹αž™αžΎαž„β€‹αž’αžΆαž…β€‹αžŸαž˜αŸ’αžšαŸαž…β€‹αž”αžΆαž“β€‹αž“αžΌαžœβ€‹αž€αžΆαžšβ€‹αž‚αž·αžβ€‹αž€αžΆαž“αŸ‹β€‹αžαŸ‚β€‹αž…αŸ’αž”αžΆαžŸαŸ‹β€‹αžŠαŸ„αž™β€‹αžšαž”αŸ€αž”β€‹αžŽαžΆ? αž…αž˜αŸ’αž›αžΎαž™αŸ– αž™αžΎαž„αžαŸ’αžšαžΌαžœαžαŸ‚αž‚αž·αžαžŠαžΌαž…αž’αŸ’αž“αž€αžœαž·αž‘αŸ’αž™αžΆαžŸαžΆαžŸαŸ’αžαŸ’αžšαŸ” αž“αŸαŸ‡β€‹αž‡αžΆβ€‹αžœαž·αž’αžΈβ€‹αž‚αž·αžβ€‹αžŠαŸ‚αž›β€‹αž”αžΆαž“β€‹αžŠαŸ†αžŽαžΎαžšαž€αžΆαžšβ€‹αž›αŸ’αž’β€‹αž€αŸ’αž“αž»αž„β€‹αžšαž™αŸˆαž–αŸαž› αŸ₯០០ αž†αŸ’αž“αžΆαŸ†β€‹αž…αž»αž„β€‹αž€αŸ’αžšαŸ„αž™β€‹αž“αŸαŸ‡αŸ” αž“αŸ…αž€αŸ’αž“αž»αž„αžœαž·αž‘αŸ’αž™αžΆαžŸαžΆαžŸαŸ’αžαŸ’αžš αž™αžΎαž„αž”αž„αŸ’αž€αžΎαžαž‚αŸ†αžšαžΌαž‚αžŽαž·αžαžœαž·αž‘αŸ’αž™αžΆαž“αŸƒαž€αžΆαžšαž–αž·αžαŸ” αžαžΆαžšαžΆαžœαž·αž‘αŸ’αž™αžΆαž”αŸ’αžšαž αŸ‚αž›αž‡αžΆαžœαž·αž‘αŸ’αž™αžΆαžŸαžΆαžŸαŸ’αžαŸ’αžšαžŠαŸ†αž”αžΌαž„αž‚αŸαž€αŸ’αž“αž»αž„αž“αŸαž™αžαžΉαž„αžšαžΉαž„αž“αŸƒαž–αžΆαž€αŸ’αž™αŸ” αž“αŸ…αž€αŸ’αž“αž»αž„αž‚αŸ†αžšαžΌαž‚αžŽαž·αžαžœαž·αž‘αŸ’αž™αžΆαžŠαŸ‚αž›αž”αŸ’αžšαžΎαž€αŸ’αž“αž»αž„αžœαž·αžŸαŸαž™αžαžΆαžšαžΆαžŸαžΆαžŸαŸ’αžαŸ’αžš αžŸαžΆαž€αžŸαž–αžŸαŸαž‘αŸαžŸαŸ’αž‘αžΆαž›αž›αŸαž…αž‘αžΎαž„αž‡αžΆαž…αŸ†αžŽαž»αž…αž‡αžΆαž˜αž½αž™αž“αžΉαž„αž˜αŸ‰αžΆαžŸαŸ‹ αž‘αžΈαžαžΆαŸ†αž„ αž“αž·αž„αžŸαž“αŸ’αž‘αž»αŸ‡ αž‘αŸ„αŸ‡αž”αžΈαž‡αžΆαž€αžΆαžšαž–αž·αžαž–αž½αž€αžœαžΆαž‡αžΆαžœαžαŸ’αžαž»αžŸαŸ’αž˜αž»αž‚αžŸαŸ’αž˜αžΆαž‰αžαŸ’αž›αžΆαŸ†αž„αž‡αžΆαž˜αž½αž™αž“αžΉαž„αž—αŸ’αž“αŸ† αž“αž·αž„αž˜αž αžΆαžŸαž˜αž»αž‘αŸ’αžš αžšαž›αž€ αž“αž·αž„αž›αŸ†αž αžΌαžšαž€αŸαžŠαŸ„αž™αŸ” αž‚αŸ†αžšαžΌαž“αŸαŸ‡αžαŸ’αžšαžΌαžœαž”αžΆαž“αž”αž„αŸ’αž€αžΎαžαž‘αžΎαž„αžŠαžΎαž˜αŸ’αž”αžΈαžŠαŸ„αŸ‡αžŸαŸ’αžšαžΆαž™αž”αž‰αŸ’αž αžΆαž‡αžΆαž€αŸ‹αž›αžΆαž€αŸ‹αŸ” αžœαžΆαž›αŸ’αž’αžŽαžΆαžŸαŸ‹αžŸαž˜αŸ’αžšαžΆαž”αŸ‹αž€αžΆαžšαž€αŸ†αžŽαžαŸ‹αž€αž“αŸ’αž›αŸ‚αž„αžŠαŸ‚αž›αžαŸ’αžšαžΌαžœαž…αž„αŸ’αž’αž»αž›αž€αŸ‚αžœαž™αžΊαžαž”αŸ’αžšαžŸαž·αž“αž”αžΎαž’αŸ’αž“αž€αž…αž„αŸ‹αžŸαŸ’αžœαŸ‚αž„αžšαž€αž—αž–αž˜αž½αž™αŸ” αž”αŸ‰αž»αž“αŸ’αžαŸ‚αž”αŸ’αžšαžŸαž·αž“αž”αžΎαž’αŸ’αž“αž€αž…αž„αŸ‹αž‘αžŸαŸ’αžŸαž“αŸαž‘αžΆαž™αž’αžΆαž€αžΆαžŸαž’αžΆαžαž»αž“αŸ…αž›αžΎαž—αž–αž•αŸ‚αž“αžŠαžΈαž“αŸαŸ‡ αž‚αŸ†αžšαžΌαž“αŸαŸ‡αž“αžΉαž„αž˜αž·αž“αžŠαŸ†αžŽαžΎαžšαž€αžΆαžšαž‘αŸαŸ”

αž‚αžŽαž·αžαžœαž·αž‘αŸ’αž™αžΆαž’αž“αž»αž‰αŸ’αž‰αžΆαžαž±αŸ’αž™αž™αžΎαž„αž€αŸ†αžŽαžαŸ‹αž›αž€αŸ’αžαžŽαŸˆαžŸαž˜αŸ’αž”αžαŸ’αžαž·αž“αŸƒαž‚αŸ†αžšαžΌαž˜αž½αž™αŸ” αž αžΎαž™αžœαž·αž‘αŸ’αž™αžΆαžŸαžΆαžŸαŸ’αžšαŸ’αžαž”αž„αŸ’αž αžΆαž‰αž–αžΈαžšαž”αŸ€αž”αžŠαŸ‚αž›αž›αž€αŸ’αžαžŽαŸˆαžŸαž˜αŸ’αž”αžαŸ’αžαž·αž‘αžΆαŸ†αž„αž“αŸαŸ‡αž‘αžΆαž€αŸ‹αž‘αž„αž“αžΉαž„αž€αžΆαžšαž–αž·αžαŸ” αž…αžΌαžšαž“αž·αž™αžΆαž™αž’αŸ†αž–αžΈαžœαž·αž‘αŸ’αž™αžΆαžŸαžΆαžŸαŸ’αžšαŸ’αžαžšαž”αžŸαŸ‹αž™αžΎαž„ αžœαž·αž‘αŸ’αž™αžΆαžŸαžΆαžŸαŸ’αžšαŸ’αžαž€αž»αŸ†αž–αŸ’αž™αžΌαž‘αŸαžšαŸ” αž€αžΆαžšαž–αž·αžαžŠαŸ‚αž›αž™αžΎαž„αž’αŸ’αžœαžΎαž€αžΆαžšαž‡αžΆαž˜αž½αž™αž‚αžΊαž”αŸ’αžšαž–αŸαž“αŸ’αž’αž€αž»αŸ†αž–αŸ’αž™αžΌαž‘αŸαžšαž“αŸƒαž”αŸ’αžšαž—αŸαž‘αž•αŸ’αžŸαŸαž„αŸ—αž‚αŸ’αž“αžΆαž‡αžΆαž…αŸ’αžšαžΎαž“αŸ– αžαž½αžšαž€αŸ’αž”αžΆαž› αž€αž»αž„αžŸαžΌαž›αž αŸ’αž‚αŸαž˜ αž€αž»αŸ†αž–αŸ’αž™αžΌαž‘αŸαžšαžŠαŸ‚αž›αžŠαŸ†αžŽαžΎαžšαž€αžΆαžšαž€αž˜αŸ’αž˜αžœαž·αž’αžΈαž‡αžΆαžŠαžΎαž˜αŸ” αžαŸ’αž‰αž»αŸ†β€‹αž“αžΉαž„β€‹αž“αž·αž™αžΆαž™β€‹αž’αŸ†αž–αžΈβ€‹αž€αžΆαžšβ€‹αž”αŸ’αžšαžαž·αž”αžαŸ’αžαž·β€‹αž€αž˜αŸ’αž˜αžœαž·αž’αžΈβ€‹αž˜αž½αž™β€‹αž“αŸ…β€‹αž›αžΎβ€‹αž€αž»αŸ†αž–αŸ’αž™αžΌαž‘αŸαžš αž”αŸ‰αž»αž“αŸ’αžαŸ‚β€‹αžŠαŸ„αž™β€‹αž“αž·αž„β€‹αž’αŸ† αž€αžΆαžšβ€‹αžŸαž“αŸ’αž“αž·αžŠαŸ’αž‹αžΆαž“β€‹αž‘αžΆαŸ†αž„β€‹αž’αžŸαŸ‹β€‹αž“αŸαŸ‡β€‹αž’αž“αž»αžœαžαŸ’αžβ€‹αž…αŸ†αž–αŸ„αŸ‡β€‹αž”αŸ’αžšαž–αŸαž“αŸ’αž’β€‹αž€αž»αŸ†αž–αŸ’αž™αžΌαž‘αŸαžšβ€‹αžŽαžΆβ€‹αž˜αž½αž™β€‹αŸ” αž“αŸ…αž€αŸ’αž“αž»αž„αžœαž·αž‘αŸ’αž™αžΆαžŸαžΆαžŸαŸ’αžαŸ’αžšαžšαž”αžŸαŸ‹αž™αžΎαž„ αž™αžΎαž„αž”αŸ’αžšαžΎαž˜αŸ‰αžΌαžŠαŸ‚αž›αž•αŸ’αžŸαŸαž„αŸ—αž‚αŸ’αž“αžΆαž‡αžΆαž…αŸ’αžšαžΎαž“αŸ– αž˜αŸ‰αžΆαžŸαŸŠαžΈαž“ Turing αžŸαŸ†αžŽαž»αŸ†αž“αŸƒαž–αŸ’αžšαžΉαžαŸ’αžαž·αž€αžΆαžšαžŽαŸαžŠαŸ‚αž›αž”αžΆαž“αž”αž‰αŸ’αž‡αžΆαžŠαŸ„αž™αž•αŸ’αž“αŸ‚αž€ αž“αž·αž„αž•αŸ’αžŸαŸαž„αž‘αŸ€αžαž‡αžΆαž…αŸ’αžšαžΎαž“αŸ”

αžαžΎαž€αž˜αŸ’αž˜αžœαž·αž’αžΈαž’αŸ’αžœαžΈ? αž“αŸαŸ‡αž‚αžΊαž‡αžΆαž€αžΌαžŠαžŽαžΆαž˜αž½αž™αžŠαŸ‚αž›αž’αžΆαž…αž–αž·αž…αžΆαžšαžŽαžΆαžŠαŸ„αž™αžαŸ’αž›αž½αž“αž―αž„αž”αžΆαž“αŸ” αž§αž”αž˜αžΆαžαžΆαž™αžΎαž„αžαŸ’αžšαžΌαžœαžŸαžšαžŸαŸαžšαž€αž˜αŸ’αž˜αžœαž·αž’αžΈαžšαž»αž€αžšαž€αŸ” αž™αžΎαž„αž’αž“αž»αžœαžαŸ’αžαž€αž·αž…αŸ’αž…αž€αžΆαžšαž”αžΈαŸ– αžšαž…αž“αžΆαž”αž‘αž”αž„αŸ’αž αžΆαž‰αžšαž”αžŸαŸ‹αž’αŸ’αž“αž€αž”αŸ’αžšαžΎαž”αŸ’αžšαžΆαžŸαŸ‹αž“αŸƒαž€αž˜αŸ’αž˜αžœαž·αž’αžΈ αž”αž“αŸ’αž‘αžΆαž”αŸ‹αž˜αž€αžŸαžšαžŸαŸαžšαžŠαŸ’αž™αžΆαž€αŸ’αžšαžΆαž˜αž€αž˜αŸ’αžšαž·αžαžαŸ’αž–αžŸαŸ‹αž“αŸƒαž€αž˜αŸ’αž˜αžœαž·αž’αžΈ αž αžΎαž™αž…αž»αž„αž€αŸ’αžšαŸ„αž™αžŸαžšαžŸαŸαžšαž€αžΌαžŠαŸ” αž“αŸ…αž–αŸαž›αž™αžΎαž„αžŸαžšαžŸαŸαžšαž€αžΌαžŠ αž™αžΎαž„αžŠαžΉαž„αžαžΆαž™αžΎαž„αžαŸ’αžšαžΌαžœαžŸαžšαžŸαŸαžšαž‘αž˜αŸ’αžšαž„αŸ‹αž’αžαŸ’αžαž”αž‘αŸ” αž“αŸ…αž‘αžΈαž“αŸαŸ‡αž˜αŸ’αžαž„αž‘αŸ€αžαž™αžΎαž„αžαŸ’αžšαžΌαžœαžŠαŸ„αŸ‡αžŸαŸ’αžšαžΆαž™αž”αž‰αŸ’αž αžΆαž”αžΈ: αž€αŸ†αžŽαžαŸ‹αžαžΆαžαžΎαž’αžαŸ’αžαž”αž‘αž’αŸ’αžœαžΈαžŠαŸ‚αž›αž§αž”αž€αžšαžŽαŸαž“αŸαŸ‡αž“αžΉαž„αžαŸ’αžšαž›αž”αŸ‹αž˜αž€αžœαž·αž‰αŸ” αž‡αŸ’αžšαžΎαžŸαžšαžΎαžŸαž€αŸ’αž”αž½αž“αžŠαŸ„αŸ‡αžŸαŸ’αžšαžΆαž™αžŸαž˜αŸ’αžšαžΆαž”αŸ‹αž€αžΆαžšαž’αŸ’αžœαžΎαž‘αŸ’αžšαž„αŸ‹αž‘αŸ’αžšαžΆαž™; αžŸαžšαžŸαŸαžšαž€αžΌαžŠαŸ” αž€αž·αž…αŸ’αž…αž€αžΆαžšαž“αŸαŸ‡αž˜αžΆαž“αž€αž·αž…αŸ’αž…αž€αžΆαžšαžšαž„αžšαž”αžŸαŸ‹αžœαžΆαŸ– αž”αž‰αŸ’αž…αžΌαž›αžŸαž αžŸαž‰αŸ’αž‰αžΆαž‘αŸ…αž€αŸ’αž“αž»αž„αž–αžΆαž€αŸ’αž™αž±αŸ’αž™αž”αžΆαž“αžαŸ’αžšαžΉαž˜αžαŸ’αžšαžΌαžœαŸ” αž™αžΎαž„αž€αŸαžŠαŸ„αŸ‡αžŸαŸ’αžšαžΆαž™αž€αž·αž…αŸ’αž…αž€αžΆαžšαžšαž„αž“αŸαŸ‡αž‡αžΆαž”αžΈαž‡αŸ†αž αžΆαž“αž•αž„αžŠαŸ‚αžš - αžŠαžΌαž…αžŠαŸ‚αž›αž™αžΎαž„αžƒαžΎαž‰ αž–αž½αž€αžœαžΆαžαŸ’αžšαžΌαžœαž”αžΆαž“αž’αŸ’αžœαžΎαž˜αŸ’αžαž„αž‘αŸ€αžαž“αŸ…αž€αž˜αŸ’αžšαž·αžαž‡αžΆαž…αŸ’αžšαžΎαž“αŸ”

αž…αžΌαžšαž™αžΎαž„αž–αž·αž“αž·αžαŸ’αž™αž˜αžΎαž›αž±αŸ’αž™αž€αžΆαž“αŸ‹αžαŸ‚αž…αŸ’αž”αžΆαžŸαŸ‹αž“αŸ…αž‡αŸ†αž αžΆαž“αžŠαŸ†αž”αžΌαž„: αžαžΎαž”αž‰αŸ’αž αžΆαž’αŸ’αžœαžΈαžŠαŸ‚αž›αž€αž˜αŸ’αž˜αžœαž·αž’αžΈαžŠαŸ„αŸ‡αžŸαŸ’αžšαžΆαž™αŸ” αž“αŸ…αž‘αžΈαž“αŸαŸ‡αž™αžΎαž„αž…αŸ’αžšαžΎαž“αžαŸ‚αž™αž€αž‚αŸ†αžšαžΌαžαžΆαž˜αž€αž˜αŸ’αž˜αžœαž·αž’αžΈαž‡αžΆαž˜αž»αžαž„αžΆαžšαžŠαŸ‚αž›αž™αž€αž’αžΆαžαž»αž…αžΌαž›αžαŸ’αž›αŸ‡ αž“αž·αž„αž•αŸ’αžαž›αŸ‹αž›αž‘αŸ’αž’αž•αž›αžαŸ’αž›αŸ‡αŸ” αž“αŸ…αž€αŸ’αž“αž»αž„αž‚αžŽαž·αžαžœαž·αž‘αŸ’αž™αžΆ αž˜αž»αžαž„αžΆαžšαž˜αž½αž™αžαŸ’αžšαžΌαžœαž”αžΆαž“αž–αž·αž–αžŽαŸŒαž“αžΆαž‡αžΆαž’αž˜αŸ’αž˜αžαžΆαžαžΆαž‡αžΆαžŸαŸ†αžŽαž»αŸ†αž“αŸƒαž‚αžΌαŸ” αž§αž‘αžΆαž αžšαžŽαŸ αž’αž“αž»αž‚αž˜αž“αŸβ€‹αž€αžΆαžšαŸβ€‹αžŸαž˜αŸ’αžšαžΆαž”αŸ‹β€‹αž›αŸαžβ€‹αž’αž˜αŸ’αž˜αž‡αžΆαžαž·β€‹αžαŸ’αžšαžΌαžœβ€‹αž”αžΆαž“β€‹αž–αž·αž–αžŽαŸŒαž“αžΆβ€‹αž‡αžΆβ€‹αžŸαŸ†αžŽαž»αŸ† {<0,0>, <1,1>, <2,4>, <3,9>, … }αŸ” αžŠαŸ‚αž“αž“αŸƒαž“αž·αž™αž˜αž“αŸαž™αž“αŸƒαž˜αž»αžαž„αžΆαžšαž”αŸ‚αž”αž“αŸαŸ‡ αž‚αžΊαž‡αžΆαžŸαŸ†αžŽαž»αŸ†αž“αŸƒαž’αžΆαžαž»αž‘αžΈαž˜αž½αž™αž“αŸƒαž‚αžΌαž“αžΈαž˜αž½αž™αŸ— αž–αŸ„αž›αž‚αžΊαž›αŸαžαž’αž˜αŸ’αž˜αž‡αžΆαžαž·αŸ” αžŠαžΎαž˜αŸ’αž”αžΈαž€αŸ†αžŽαžαŸ‹αž˜αž»αžαž„αžΆαžš αž™αžΎαž„αžαŸ’αžšαžΌαžœαž”αž‰αŸ’αž‡αžΆαž€αŸ‹αžŠαŸ‚αž“ αž“αž·αž„αžšαžΌαž”αž˜αž“αŸ’αžαžšαž”αžŸαŸ‹αžœαžΆαŸ”

αž”αŸ‰αž»αž“αŸ’αžαŸ‚αž˜αž»αžαž„αžΆαžšαž“αŸ…αž€αŸ’αž“αž»αž„αž‚αžŽαž·αžαžœαž·αž‘αŸ’αž™αžΆαž˜αž·αž“αžŠαžΌαž…αž‚αŸ’αž“αžΆαž‘αŸ…αž“αžΉαž„αž˜αž»αžαž„αžΆαžšαž“αŸ…αž€αŸ’αž“αž»αž„αž—αžΆαžŸαžΆαžŸαžšαžŸαŸαžšαž€αž˜αŸ’αž˜αžœαž·αž’αžΈαž“αŸ„αŸ‡αž‘αŸαŸ” αž‚αžŽαž·αžαžœαž·αž‘αŸ’αž™αžΆαž‚αžΊαžŸαžΆαž˜αž‰αŸ’αž‰αž‡αžΆαž„αŸ” αžŠαŸ„αž™αžŸαžΆαžšαžαŸ’αž‰αž»αŸ†αž˜αž·αž“αž˜αžΆαž“αž–αŸαž›αžŸαž˜αŸ’αžšαžΆαž”αŸ‹αž§αž‘αžΆαž αžšαžŽαŸαžŸαŸ’αž˜αž»αž‚αŸ’αžšαžŸαŸ’αž˜αžΆαž‰ αžŸαžΌαž˜αž–αž·αž…αžΆαžšαžŽαžΆαžŸαžΆαž˜αž‰αŸ’αž‰αž˜αž½αž™αŸ– αž˜αž»αžαž„αžΆαžšαž˜αž½αž™αž“αŸ…αž€αŸ’αž“αž»αž„ C αž¬αžœαž·αž’αžΈαžŸαžΆαžŸαŸ’αžαŸ’αžšαž‹αž·αžαž·αžœαž“αŸ’αžαž“αŸ…αž€αŸ’αž“αž»αž„ Java αžŠαŸ‚αž›αžαŸ’αžšαž‘αž”αŸ‹αž•αŸ’αž“αŸ‚αž€αž…αŸ‚αž€αž‘αžΌαž‘αŸ…αž’αŸ†αž”αŸ†αž•αž»αžαž“αŸƒαž…αŸ†αž“αž½αž“αž‚αžαŸ‹αž–αžΈαžšαŸ” αž“αŸ…αž€αŸ’αž“αž»αž„αž€αžΆαžšαž”αž‰αŸ’αž‡αžΆαž€αŸ‹αž“αŸƒαžœαž·αž’αžΈαžŸαžΆαžŸαŸ’αžšαŸ’αžαž“αŸαŸ‡αž™αžΎαž„αž“αžΉαž„αžŸαžšαžŸαŸαžš: αž‚αžŽαž“αžΆ GCD(M,N) αžŸαž˜αŸ’αžšαžΆαž”αŸ‹αž’αžΆαž‚αž»αž™αž˜αŸ‰αž„αŸ‹ M ΠΈ NαžŠαŸ‚αž›αž‡αžΆαž€αž“αŸ’αž›αŸ‚αž„ GCD(M,N) - αž’αž“αž»αž‚αž˜αž“αŸβ€‹αžŠαŸ‚αž›β€‹αžŠαŸ‚αž“β€‹αž‡αžΆβ€‹αžŸαŸ†αžŽαž»αŸ†β€‹αž“αŸƒβ€‹αž…αŸ†αž“αž½αž“β€‹αž‚αžαŸ‹β€‹αž‚αžΌ αž αžΎαž™β€‹αžαž˜αŸ’αž›αŸƒβ€‹αžαŸ’αžšαž‘αž”αŸ‹β€‹αž‡αžΆβ€‹αž…αŸ†αž“αž½αž“β€‹αž‚αžαŸ‹β€‹αž’αŸ†β€‹αž”αŸ†αž•αž»αžβ€‹αžŠαŸ‚αž›β€‹αžαŸ’αžšαžΌαžœβ€‹αž”αžΆαž“β€‹αž”αŸ‚αž„αž…αŸ‚αž€β€‹αžŠαŸ„αž™ M ΠΈ N. αžαžΎαž€αžΆαžšαž–αž·αžαž”αŸ’αžšαŸ€αž”αž’αŸ€αž”αž‘αŸ…αž“αžΉαž„αž‚αŸ†αžšαžΌαž“αŸαŸ‡αž™αŸ‰αžΆαž„αžŠαžΌαž…αž˜αŸ’αžαŸαž…? αž‚αŸ†αžšαžΌαžŠαŸ†αžŽαžΎαžšαž€αžΆαžšαž‡αžΆαž˜αž½αž™αž…αŸ†αž“αž½αž“αž‚αžαŸ‹ αž αžΎαž™αž“αŸ…αž€αŸ’αž“αž»αž„ C ឬ Java αž™αžΎαž„αž˜αžΆαž“ 32 αž”αŸŠαžΈαž int. αž‚αŸ†αžšαžΌαž“αŸαŸ‡αž’αž“αž»αž‰αŸ’αž‰αžΆαžαž±αŸ’αž™αž™αžΎαž„αžŸαž˜αŸ’αžšαŸαž…αž…αž·αžαŸ’αžαžαžΆαžαžΎ algorithm αžαŸ’αžšαžΉαž˜αžαŸ’αžšαžΌαžœαž¬αž’αžαŸ‹ GCDαž”αŸ‰αž»αž“αŸ’αžαŸ‚αžœαžΆαž“αžΉαž„αž˜αž·αž“αž€αžΆαžšαž–αžΆαžšαž€αŸ†αž αž»αžŸαž›αžΎαžŸαž…αŸ†αžŽαž»αŸ‡αž‘αŸαŸ” αž“αŸαŸ‡αž“αžΉαž„αžαž˜αŸ’αžšαžΌαžœαž±αŸ’αž™αž˜αžΆαž“αž‚αŸ†αžšαžΌαžŸαŸ’αž˜αž»αž‚αŸ’αžšαžŸαŸ’αž˜αžΆαž‰αž‡αžΆαž„αž“αŸαŸ‡ αžŠαŸ‚αž›αž˜αž·αž“αž˜αžΆαž“αž–αŸαž›αžœαŸαž›αžΆαŸ”

αž…αžΌαžšαž“αž·αž™αžΆαž™αž’αŸ†αž–αžΈαžŠαŸ‚αž“αž€αŸ†αžŽαžαŸ‹αž“αŸƒαž˜αž»αžαž„αžΆαžšαž‡αžΆαž‚αŸ†αžšαžΌαŸ” αž€αž˜αŸ’αž˜αžœαž·αž’αžΈαž˜αž½αž™αž…αŸ†αž“αž½αž“ (αžŠαžΌαž…αž‡αžΆαž”αŸ’αžšαž–αŸαž“αŸ’αž’αž”αŸ’αžšαžαž·αž”αžαŸ’αžαž·αž€αžΆαžš) αž˜αž·αž“αž‚αŸ’αžšαžΆαž“αŸ‹αžαŸ‚αžαŸ’αžšαž‘αž”αŸ‹αžαž˜αŸ’αž›αŸƒαž‡αžΆαž€αŸ‹αž›αžΆαž€αŸ‹αžŸαž˜αŸ’αžšαžΆαž”αŸ‹αž’αžΆαž‚αž»αž™αž˜αŸ‰αž„αŸ‹αž‡αžΆαž€αŸ‹αž›αžΆαž€αŸ‹αž”αŸ‰αž»αžŽαŸ’αžŽαŸ„αŸ‡αž‘αŸ αž–αž½αž€αž‚αŸαž’αžΆαž…αžŠαŸ†αžŽαžΎαžšαž€αžΆαžšαž‡αžΆαž”αž“αŸ’αžαž”αž“αŸ’αž‘αžΆαž”αŸ‹αŸ” αž›αžΎαžŸαž–αžΈαž“αŸαŸ‡ αž˜αž»αžαž„αžΆαžšαž‡αžΆαž‚αŸ†αžšαžΌαž‚αžΊαž˜αž·αž“αžŸαžΌαžœαžŸαž˜αžŸαž˜αŸ’αžšαžΆαž”αŸ‹αž‡αŸ†αž αžΆαž“αž‘αžΈαž–αžΈαžšαŸ– αž€αžΆαžšαž’αŸ’αžœαžΎαž•αŸ‚αž“αž€αžΆαžšαžšαž”αŸ€αž”αžŠαŸ„αŸ‡αžŸαŸ’αžšαžΆαž™αž”αž‰αŸ’αž αžΆαŸ” Quicksort αž“αž·αž„ bubble sort αž‚αžŽαž“αžΆαž˜αž»αžαž„αžΆαžšαžŠαžΌαž…αž‚αŸ’αž“αžΆ αž”αŸ‰αž»αž“αŸ’αžαŸ‚αž–αž½αž€αžœαžΆαž‡αžΆαž€αŸ’αž”αž½αž“αžŠαŸ„αŸ‡αžŸαŸ’αžšαžΆαž™αžαž»αžŸαž‚αŸ’αž“αžΆαž‘αžΆαŸ†αž„αžŸαŸ’αžšαž»αž„αŸ” αžŠαžΌαž…αŸ’αž“αŸαŸ‡αžŠαžΎαž˜αŸ’αž”αžΈαž–αž·αž–αžŽαŸŒαž“αžΆαž’αŸ†αž–αžΈαžœαž·αž’αžΈαžŠαžΎαž˜αŸ’αž”αžΈαžŸαž˜αŸ’αžšαŸαž…αž”αžΆαž“αž“αžΌαžœαž‚αŸ„αž›αžŠαŸ…αž“αŸƒαž€αž˜αŸ’αž˜αžœαž·αž’αžΈ αžαŸ’αž‰αž»αŸ†αž”αŸ’αžšαžΎαž‚αŸ†αžšαžΌαž˜αž½αž™αž•αŸ’αžŸαŸαž„αž‘αŸ€αž αžŸαžΌαž˜αž αŸ…αžœαžΆαžαžΆ αž‚αŸ†αžšαžΌαž’αžΆαž€αž”αŸ’αž”αž€αž·αžšαž·αž™αžΆαžŸαŸ’αžαž„αŸ‹αžŠαžΆαžšαŸ” αž€αž˜αŸ’αž˜αžœαž·αž’αžΈαžαŸ’αžšαžΌαžœαž”αžΆαž“αžαŸ†αžŽαžΆαž„αž“αŸ…αž€αŸ’αž“αž»αž„αžœαžΆαž‡αžΆαžŸαŸ†αžŽαž»αŸ†αž“αŸƒαž₯αžšαž·αž™αžΆαž”αž‘αžαŸ’αžšαžΉαž˜αžαŸ’αžšαžΌαžœαž‘αžΆαŸ†αž„αž’αžŸαŸ‹ αžŠαŸ‚αž›αž“αžΈαž˜αž½αž™αŸ—αž‡αžΆαž›αŸ†αžŠαžΆαž”αŸ‹αž“αŸƒαžšαžŠαŸ’αž‹ αž αžΎαž™αžšαžŠαŸ’αž‹αž˜αž½αž™αž‚αžΊαž‡αžΆαž€αžΆαžšαž…αžΆαžαŸ‹αž…αŸ‚αž„αžαž˜αŸ’αž›αŸƒαž‘αŸ…αž’αžαŸαžšαŸ”

αžαŸ„αŸ‡αž˜αžΎαž›αžαžΆαžαžΎαž‡αŸ†αž αžΆαž“αž‘αžΈαž–αžΈαžšαžŸαž˜αŸ’αžšαžΆαž”αŸ‹αž€αŸ’αž”αž½αž“αžŠαŸ„αŸ‡αžŸαŸ’αžšαžΆαž™ Euclidean αž“αžΉαž„αž˜αžΎαž›αž‘αŸ…αžŠαžΌαž…αž’αŸ’αžœαžΈαŸ” αž™αžΎαž„αžαŸ’αžšαžΌαžœαž€αžΆαžšαž‚αžŽαž“αžΆ GCD(M, N). αž™αžΎαž„αž…αžΆαž”αŸ‹αž•αŸ’αžαžΎαž˜ M αžšαž”αŸ€αž” xαž“αž·αž„ N αžšαž”αŸ€αž” yαž”αž“αŸ’αž‘αžΆαž”αŸ‹αž˜αž€αžŠαž€αž…αŸ†αž“αž½αž“αžαžΌαž…αž“αŸƒαž’αžαŸαžšαž‘αžΆαŸ†αž„αž“αŸαŸ‡αž˜αŸ’αžαž„αž αžΎαž™αž˜αŸ’αžαž„αž‘αŸ€αžαž–αžΈαž’αŸ†αžšαž αžΌαžαžŠαž›αŸ‹αž–αž½αž€αžœαžΆαžŸαŸ’αž˜αžΎαž‚αŸ’αž“αžΆαŸ” αž§αž‘αžΆαž αžšαžŽαŸαž”αŸ’αžšαžŸαž·αž“αž”αžΎ M = 12αž“αž·αž„ N = 18αž™αžΎαž„αž’αžΆαž…αž–αž·αž–αžŽαŸŒαž“αžΆαž’αŸ†αž–αžΈαž’αžΆαž€αž”αŸ’αž”αž€αž·αžšαž·αž™αžΆαžŠαžΌαž…αžαžΆαž„αž€αŸ’αžšαŸ„αž˜αŸˆ

[x = 12, y = 18] β†’ [x = 12, y = 6] β†’ [x = 6, y = 6]

αž αžΎαž™αž”αŸ’αžšαžŸαž·αž“αž”αžΎ M = 0 ΠΈ N = 0? αžŸαžΌαž“αŸ’αž™αžαŸ’αžšαžΌαžœαž”αžΆαž“αž”αŸ‚αž„αž…αŸ‚αž€αžŠαŸ„αž™αž›αŸαžαž‘αžΆαŸ†αž„αž’αžŸαŸ‹ αžŠαžΌαž…αŸ’αž“αŸαŸ‡αž˜αž·αž“αž˜αžΆαž“αž€αžΆαžšαž”αŸ‚αž„αž…αŸ‚αž€αž’αŸ†αž”αŸ†αž•αž»αžαž€αŸ’αž“αž»αž„αž€αžšαžŽαžΈαž“αŸαŸ‡αž‘αŸαŸ” αž€αŸ’αž“αž»αž„αžŸαŸ’αžαžΆαž“αž—αžΆαž–αž“αŸαŸ‡ αž™αžΎαž„αžαŸ’αžšαžΌαžœαžαŸ’αžšαž›αž”αŸ‹αž‘αŸ…αž‡αŸ†αž αžΆαž“αžŠαŸ†αž”αžΌαž„αžœαž·αž‰ αž αžΎαž™αžŸαž½αžšαžαžΆ αžαžΎαž™αžΎαž„αž–αž·αžαž‡αžΆαžαŸ’αžšαžΌαžœαž€αžΆαžšαž‚αžŽαž“αžΆ GCD αžŸαž˜αŸ’αžšαžΆαž”αŸ‹αž›αŸαžαžŠαŸ‚αž›αž˜αž·αž“αžœαž·αž‡αŸ’αž‡αž˜αžΆαž“αž˜αŸ‚αž“αž‘αŸ? αž”αŸ’αžšαžŸαž·αž“αž”αžΎαž“αŸαŸ‡αž˜αž·αž“αž…αžΆαŸ†αž”αžΆαž…αŸ‹αž‘αŸαž“αŸ„αŸ‡αž’αŸ’αž“αž€αž‚αŸ’αžšαžΆαž“αŸ‹αžαŸ‚αžαŸ’αžšαžΌαžœαž€αžΆαžšαž•αŸ’αž›αžΆαžŸαŸ‹αž”αŸ’αžαžΌαžšαž€αžΆαžšαž”αž‰αŸ’αž‡αžΆαž€αŸ‹αŸ”

αž€αžΆαžšαžœαž·αž—αžΆαž‚αžŸαž„αŸ’αžαŸαž”αž’αŸ†αž–αžΈαž•αž›αž·αžαž—αžΆαž–αž‚αžΊαžŸαŸ’αžαž·αžαž“αŸ…αž€αŸ’αž“αž»αž„αž›αŸ†αžŠαžΆαž”αŸ‹αž“αŸ…αž‘αžΈαž“αŸαŸ‡αŸ” αž‡αžΆαžšαžΏαž™αŸ—αžœαžΆαžαŸ’αžšαžΌαžœαž”αžΆαž“αžœαžΆαžŸαŸ‹αž‡αžΆαž…αŸ†αž“αž½αž“αž”αž“αŸ’αž‘αžΆαžαŸ‹αž“αŸƒαž€αžΌαžŠαžŠαŸ‚αž›αžŸαžšαžŸαŸαžšαž€αŸ’αž“αž»αž„αž˜αž½αž™αžαŸ’αž„αŸƒαŸ” αž”αŸ‰αž»αž“αŸ’αžαŸ‚αž€αžΆαžšαž„αžΆαžšαžšαž”αžŸαŸ‹αž’αŸ’αž“αž€αž˜αžΆαž“αž”αŸ’αžšαž™αŸ„αž‡αž“αŸαž‡αžΆαž„αž”αŸ’αžšαžŸαž·αž“αž”αžΎαž’αŸ’αž“αž€αž€αž˜αŸ’αž…αžΆαžαŸ‹αž…αŸ†αž“αž½αž“αž”αž“αŸ’αž‘αžΆαžαŸ‹αž‡αžΆαž€αŸ‹αž›αžΆαž€αŸ‹αž˜αž½αž™ αž–αŸ’αžšαŸ„αŸ‡αž’αŸ’αž“αž€αž˜αžΆαž“αž€αž“αŸ’αž›αŸ‚αž„αžαž·αž…αžŸαž˜αŸ’αžšαžΆαž”αŸ‹αž€αŸ†αž αž»αžŸαŸ” αž αžΎαž™αžœαž·αž’αžΈαž„αžΆαž™αžŸαŸ’αžšαž½αž›αž”αŸ†αž•αž»αžαžŠαžΎαž˜αŸ’αž”αžΈαž€αž˜αŸ’αž…αžΆαžαŸ‹αž€αžΌαžŠαž‚αžΊαž“αŸ…αž€αŸ’αž“αž»αž„αž‡αŸ†αž αžΆαž“αžŠαŸ†αž”αžΌαž„αŸ” αžœαžΆαž’αžΆαž…αž‘αŸ…αžšαž½αž…αžŠαŸ‚αž›αž’αŸ’αž“αž€αž˜αž·αž“αžαŸ’αžšαžΌαžœαž€αžΆαžšαž€αžŽαŸ’αžαžΉαž„ αž“αž·αž„αž αž½αž…αž‘αžΆαŸ†αž„αž’αžŸαŸ‹αžŠαŸ‚αž›αž’αŸ’αž“αž€αž€αŸ†αž–αž»αž„αž–αŸ’αž™αžΆαž™αžΆαž˜αž’αž“αž»αžœαžαŸ’αžαŸ” αž˜αž’αŸ’αž™αŸ„αž”αžΆαž™αž›αžΏαž“αž”αŸ†αž•αž»αžαžŠαžΎαž˜αŸ’αž”αžΈαž’αŸ’αžœαžΎαž±αŸ’αž™αž€αž˜αŸ’αž˜αžœαž·αž’αžΈαž„αžΆαž™αžŸαŸ’αžšαž½αž› αž“αž·αž„αžŸαž“αŸ’αžŸαŸ†αžŸαŸ†αž…αŸƒαž–αŸαž›αžœαŸαž›αžΆαž‚αžΊαž€αž»αŸ†αž’αŸ’αžœαžΎαžšαžΏαž„αžŠαŸ‚αž›αž˜αž·αž“αž‚αž½αžšαž’αŸ’αžœαžΎαŸ” αž‡αŸ†αž αžΆαž“αž‘αžΈαž–αžΈαžšαž˜αžΆαž“αžŸαž€αŸ’αžαžΆαž“αž»αž–αž›αžŸαž“αŸ’αžŸαŸ†αžŸαŸ†αž…αŸƒαž–αŸαž›αžœαŸαž›αžΆαžαŸ’αž–αžŸαŸ‹αž”αŸ†αž•αž»αžαž‘αžΈαž–αžΈαžšαŸ” αž”αŸ’αžšαžŸαž·αž“αž”αžΎαž’αŸ’αž“αž€αžœαžΆαžŸαŸ‹αžœαŸ‚αž„αž•αž›αž·αžαž—αžΆαž–αžαžΆαž˜αž”αž“αŸ’αž‘αžΆαžαŸ‹αžŠαŸ‚αž›αž”αžΆαž“αžŸαžšαžŸαŸαžšαž“αŸ„αŸ‡ αž€αžΆαžšαž‚αž·αžαž’αŸ†αž–αžΈαžšαž”αŸ€αž”αž”αž‰αŸ’αž…αž”αŸ‹αž€αž·αž…αŸ’αž…αž€αžΆαžšαž“αžΉαž„αž’αŸ’αžœαžΎαž±αŸ’αž™αž’αŸ’αž“αž€αŸ” αž•αž›αž·αžαž—αžΆαž–αžαž·αž…αž–αžΈαž–αŸ’αžšαŸ„αŸ‡αž’αŸ’αž“αž€αž’αžΆαž…αžŠαŸ„αŸ‡αžŸαŸ’αžšαžΆαž™αž”αž‰αŸ’αž αžΆαžŠαžΌαž…αž‚αŸ’αž“αžΆαž‡αžΆαž˜αž½αž™αž“αžΉαž„αž€αžΌαžŠαžαž·αž…αŸ” αžαŸ’αž‰αž»αŸ†αž˜αž·αž“αž’αžΆαž…αž•αŸ’αžαž›αŸ‹αžŸαŸ’αžαž·αžαž·αž–αž·αžαž”αŸ’αžšαžΆαž€αžŠαž“αŸ…αž‘αžΈαž“αŸαŸ‡αž”αžΆαž“αž‘αŸ αž–αŸ’αžšαŸ„αŸ‡αžαŸ’αž‰αž»αŸ†αž‚αŸ’αž˜αžΆαž“αžœαž·αž’αžΈαžšαžΆαž”αŸ‹αž…αŸ†αž“αž½αž“αž”αž“αŸ’αž‘αžΆαžαŸ‹αžŠαŸ‚αž›αžαŸ’αž‰αž»αŸ†αž˜αž·αž“αž”αžΆαž“αžŸαžšαžŸαŸαžšαžŠαŸ„αž™αžŸαžΆαžšαž–αŸαž›αžœαŸαž›αžΆαžŠαŸ‚αž›αžαŸ’αž‰αž»αŸ†αž”αžΆαž“αž…αŸ†αžŽαžΆαž™αž›αžΎαž€αžΆαžšαž”αž‰αŸ’αž‡αžΆαž€αŸ‹αž“αŸ„αŸ‡αž‘αŸ αž–αŸ„αž›αž‚αžΊαž“αŸ…αž‡αŸ†αž αžΆαž“αž‘αžΈαž˜αž½αž™ αž“αž·αž„αž‘αžΈαž–αžΈαžšαŸ” αž αžΎαž™β€‹αž™αžΎαž„β€‹αž€αŸβ€‹αž˜αž·αž“β€‹αž’αžΆαž…β€‹αž’αŸ’αžœαžΎβ€‹αž€αžΆαžšβ€‹αž–αž·αžŸαŸ„αž’β€‹αž“αŸ…β€‹αž‘αžΈβ€‹αž“αŸαŸ‡β€‹αžŠαŸ‚αžš αž–αŸ’αžšαŸ„αŸ‡β€‹αž“αŸ…β€‹αž€αŸ’αž“αž»αž„β€‹αž€αžΆαžšβ€‹αž–αž·αžŸαŸ„αž’β€‹αž˜αž½αž™ αž™αžΎαž„β€‹αž˜αž·αž“β€‹αž˜αžΆαž“β€‹αžŸαž·αž‘αŸ’αž’αž·β€‹αž”αž‰αŸ’αž…αž”αŸ‹β€‹αž‡αŸ†αž αžΆαž“β€‹αžŠαŸ†αž”αžΌαž„β€‹αž‘αžΎαž™ αž€αž·αž…αŸ’αž…αž€αžΆαžšβ€‹αžαŸ’αžšαžΌαžœβ€‹αž”αžΆαž“β€‹αž€αŸ†αžŽαžαŸ‹β€‹αž‡αžΆαž˜αž»αž“αŸ”

αžœαžΆαž„αžΆαž™αžŸαŸ’αžšαž½αž›αž€αŸ’αž“αž»αž„αž€αžΆαžšαž˜αžΎαž›αžšαŸ†αž›αž„αž€αžΆαžšαž›αŸ†αž”αžΆαž€αž‡αžΆαž…αŸ’αžšαžΎαž“αž“αŸ…αž€αŸ’αž“αž»αž„αž›αž€αŸ’αžαžŽαŸˆαž”αž…αŸ’αž…αŸαž€αž‘αŸαžŸαž€αŸ’αžšαŸ…αž•αŸ’αž›αžΌαžœαž€αžΆαžšαŸ” αž˜αž·αž“αž˜αžΆαž“αž’αŸ’αžœαžΈαž–αž·αž”αžΆαž€αž‘αŸαž€αŸ’αž“αž»αž„αž€αžΆαžšαžŸαžšαžŸαŸαžšαž€αžΆαžšαž€αŸ†αžŽαžαŸ‹αž‡αžΆαž€αŸ‹αž›αžΆαž€αŸ‹αžŸαž˜αŸ’αžšαžΆαž”αŸ‹αž˜αž»αžαž„αžΆαžš αžαŸ’αž‰αž»αŸ†αž“αžΉαž„αž˜αž·αž“αž–αž·αž—αžΆαž€αŸ’αžŸαžΆαžšαžΏαž„αž“αŸαŸ‡αž‘αŸαŸ” αž‡αŸ†αž“αž½αžŸαž˜αž€αžœαž·αž‰ αž™αžΎαž„αž“αžΉαž„αž“αž·αž™αžΆαž™αž’αŸ†αž–αžΈαž€αžΆαžšαžŸαžšαžŸαŸαžšαž›αž€αŸ’αžαžŽαŸˆαž‡αžΆαž€αŸ‹αž›αžΆαž€αŸ‹αžαŸ’αž›αžΆαŸ†αž„αžŸαž˜αŸ’αžšαžΆαž”αŸ‹αž₯αžšαž·αž™αžΆαž”αžαžŸαŸ’αžαž„αŸ‹αžŠαžΆαžšαŸ” αž˜αžΆαž“αž‘αŸ’αžšαžΉαžŸαŸ’αžαžΈαž”αž‘αžŠαŸ‚αž›αž…αŸ‚αž„αžαžΆαžŸαŸ†αžŽαž»αŸ†αž“αŸƒαž’αžΆαž€αž”αŸ’αž”αž€αž·αžšαž·αž™αžΆαžŽαžΆαž˜αž½αž™αž’αžΆαž…αžαŸ’αžšαžΌαžœαž”αžΆαž“αž–αž·αž–αžŽαŸŒαž“αžΆαžŠαŸ„αž™αž”αŸ’αžšαžΎαž‘αŸ’αžšαž–αŸ’αž™αžŸαž˜αŸ’αž”αžαŸ’αžαž·αžŸαž»αžœαžαŸ’αžαž·αž—αžΆαž– (αžŸαž»αžœαžαŸ’αžαž·αž—αžΆαž–) αž“αž·αž„αž›αž€αŸ’αžαžŽαŸˆαžŸαž˜αŸ’αž”αžαŸ’αžαž·αž“αŸƒαž€αžΆαžšαžšαžŸαŸ‹αžšαžΆαž“αž˜αžΆαž“αž‡αžΈαžœαž·αž (αž—αžΆαž–αžšαžŸαŸ‹αžšαžœαžΎαž€). αžŸαž»αžœαžαŸ’αžαž·αž—αžΆαž–αž˜αžΆαž“αž“αŸαž™αžαžΆαž‚αŸ’αž˜αžΆαž“αž’αŸ’αžœαžΈαž’αžΆαž€αŸ’αžšαž€αŸ‹αž“αžΉαž„αž€αžΎαžαž‘αžΎαž„αž‘αŸαž€αž˜αŸ’αž˜αžœαž·αž’αžΈαž“αžΉαž„αž˜αž·αž“αž•αŸ’αžαž›αŸ‹αž…αž˜αŸ’αž›αžΎαž™αžαž»αžŸαž‘αŸαŸ” αž€αžΆαžšαžšαžŸαŸ‹αžšαžΆαž“αž˜αžΆαž“αž‡αžΈαžœαž·αž αž˜αžΆαž“αž“αŸαž™αžαžΆ αž˜αž·αž“αž™αžΌαžšαž˜αž·αž“αž†αžΆαž”αŸ‹ αž’αŸ’αžœαžΈαž›αŸ’αž’αž“αžΉαž„αž€αžΎαžαž‘αžΎαž„ αž–αŸ„αž›αž‚αžΊαž€αž˜αŸ’αž˜αžœαž·αž’αžΈαž“αžΉαž„αž•αŸ’αžαž›αŸ‹αž…αž˜αŸ’αž›αžΎαž™αžαŸ’αžšαžΉαž˜αžαŸ’αžšαžΌαžœαŸ” αžαžΆαž˜αž€αŸ’αž”αž½αž“αž˜αž½αž™ αžŸαž»αžœαžαŸ’αžαž·αž—αžΆαž–αž‚αžΊαž‡αžΆαžŸαžΌαž…αž“αžΆαž€αžšαžŸαŸ†αžαžΆαž“αŸ‹αž‡αžΆαž„ αž€αŸ†αž αž»αžŸαž—αžΆαž‚αž…αŸ’αžšαžΎαž“αž€αžΎαžαž‘αžΎαž„αž“αŸ…αž‘αžΈαž“αŸαŸ‡αŸ” αžŠαžΌαž…αŸ’αž“αŸαŸ‡αž αžΎαž™ αžŠαžΎαž˜αŸ’αž”αžΈαžŸαž“αŸ’αžŸαŸ†αž–αŸαž›αžœαŸαž›αžΆ αžαŸ’αž‰αž»αŸ†αž“αžΉαž„αž˜αž·αž“αž“αž·αž™αžΆαž™αž’αŸ†αž–αžΈαž€αžΆαžšαžšαžŸαŸ‹αžšαžΆαž“αž˜αžΆαž“αž‡αžΈαžœαž·αžαž‘αŸ αž‘αŸ„αŸ‡αž”αžΈαž‡αžΆαžœαžΆαž‡αžΆαž€αžΆαžšαž–αž·αžαž€αŸαžŸαŸ†αžαžΆαž“αŸ‹αž•αž„αžŠαŸ‚αžšαŸ”

αž™αžΎαž„αžŸαž˜αŸ’αžšαŸαž…αž”αžΆαž“αž“αžΌαžœαžŸαž»αžœαžαŸ’αžαž·αž—αžΆαž–αžŠαŸ„αž™αž€αžΆαžšαž”αž‰αŸ’αž‡αžΆαž€αŸ‹αž‡αžΆαžŠαŸ†αž”αžΌαž„αž“αžΌαžœαžŸαŸ†αžŽαž»αŸ†αž“αŸƒαžŸαŸ’αžαžΆαž“αž—αžΆαž–αžŠαŸ†αž”αžΌαž„αžŠαŸ‚αž›αž’αžΆαž…αž€αžΎαžαž˜αžΆαž“αŸ” αž αžΎαž™αž‘αžΈαž–αžΈαžš αž‘αŸ†αž“αžΆαž€αŸ‹αž‘αŸ†αž“αž„αž‡αžΆαž˜αž½αž™αžšαžŠαŸ’αž‹αž”αž“αŸ’αž‘αžΆαž”αŸ‹αžŠαŸ‚αž›αž’αžΆαž…αž’αŸ’αžœαžΎαž‘αŸ…αž”αžΆαž“αžŸαž˜αŸ’αžšαžΆαž”αŸ‹αžšαžŠαŸ’αž‹αž“αžΈαž˜αž½αž™αŸ—αŸ” αž…αžΌαžšαž™αžΎαž„αž”αŸ’αžšαž–αŸ’αžšαžΉαžαŸ’αžαžŠαžΌαž…αž’αŸ’αž“αž€αžœαž·αž‘αŸ’αž™αžΆαžŸαžΆαžŸαŸ’αžαŸ’αžš αž αžΎαž™αž€αŸ†αžŽαžαŸ‹αžšαžŠαŸ’αž‹αžαžΆαž˜αž‚αžŽαž·αžαžœαž·αž‘αŸ’αž™αžΆαŸ” αžŸαŸ†αžŽαž»αŸ†αž“αŸƒαžšαžŠαŸ’αž‹αžŠαŸ†αž”αžΌαž„αžαŸ’αžšαžΌαžœαž”αžΆαž“αž–αž·αž–αžŽαŸŒαž“αžΆαžŠαŸ„αž™αžšαžΌαž”αž˜αž“αŸ’αž αž§αž‘αžΆαž αžšαžŽαŸ αž€αŸ’αž“αž»αž„αž€αžšαžŽαžΈαž“αŸƒαž€αŸ’αž”αž½αž“αžŠαŸ„αŸ‡αžŸαŸ’αžšαžΆαž™ EuclideanαŸ– (x = M) ∧ (y = N). αžŸαž˜αŸ’αžšαžΆαž”αŸ‹αžαž˜αŸ’αž›αŸƒαž‡αžΆαž€αŸ‹αž›αžΆαž€αŸ‹ M ΠΈ N αž˜αžΆαž“αžšαžŠαŸ’αž‹αžŠαŸ†αž”αžΌαž„αžαŸ‚αž˜αž½αž™αž‚αžαŸ‹αŸ” αž‘αŸ†αž“αžΆαž€αŸ‹αž‘αŸ†αž“αž„αž‡αžΆαž˜αž½αž™αžšαžŠαŸ’αž‹αž”αž“αŸ’αž‘αžΆαž”αŸ‹αžαŸ’αžšαžΌαžœαž”αžΆαž“αž–αž·αž–αžŽαŸŒαž“αžΆαžŠαŸ„αž™αžšαžΌαž”αž˜αž“αŸ’αžαžŠαŸ‚αž›αž’αžαŸαžšαž“αŸƒαžšαžŠαŸ’αž‹αž”αž“αŸ’αž‘αžΆαž”αŸ‹αžαŸ’αžšαžΌαžœαž”αžΆαž“αžŸαžšαžŸαŸαžšαžŠαŸ„αž™αž”αž‹αž˜ αž αžΎαž™αž’αžαŸαžšαž“αŸƒαžšαžŠαŸ’αž‹αž”αž…αŸ’αž…αž»αž”αŸ’αž”αž“αŸ’αž“αžαŸ’αžšαžΌαžœαž”αžΆαž“αžŸαžšαžŸαŸαžšαžŠαŸ„αž™αž‚αŸ’αž˜αžΆαž“αž”αž‹αž˜αŸ” αž“αŸ…αž€αŸ’αž“αž»αž„αž€αžšαžŽαžΈαž“αŸƒαž€αŸ’αž”αž½αž“αžŠαŸ„αŸ‡αžŸαŸ’αžšαžΆαž™ Euclidean αž™αžΎαž„αž“αžΉαž„αžŠαŸ„αŸ‡αžŸαŸ’αžšαžΆαž™αž‡αžΆαž˜αž½αž™αž“αžΉαž„αž€αžΆαžšαž”αŸ†αž”αŸ‚αž€αž“αŸƒαžšαžΌαž”αž˜αž“αŸ’αžαž–αžΈαžšαžŠαŸ‚αž›αž€αŸ’αž“αž»αž„αž“αŸ„αŸ‡αž˜αž½αž™ x αž‚αžΊαž‡αžΆαžαž˜αŸ’αž›αŸƒαž’αŸ†αž”αŸ†αž•αž»αž αž αžΎαž™αž“αŸ…αž€αŸ’αž“αž»αž„αž‘αžΈαž–αžΈαžš - y:

αž€αžΆαžšαžŸαžšαžŸαŸαžšαž€αž˜αŸ’αž˜αžœαž·αž’αžΈαž‚αžΊαž…αŸ’αžšαžΎαž“αž‡αžΆαž„αž€αžΆαžšαžŸαžšαžŸαŸαžšαž€αžΌαžŠ

αž€αŸ’αž“αž»αž„αž€αžšαžŽαžΈαžŠαŸ†αž”αžΌαž„ αžαž˜αŸ’αž›αŸƒαžαŸ’αž˜αžΈαž“αŸƒ y αž‚αžΊαžŸαŸ’αž˜αžΎαž“αžΉαž„αžαž˜αŸ’αž›αŸƒαž˜αž»αž“αžšαž”αžŸαŸ‹ y αž αžΎαž™αž™αžΎαž„αž‘αž‘αž½αž›αž”αžΆαž“αžαž˜αŸ’αž›αŸƒαžαŸ’αž˜αžΈαž“αŸƒ x αžŠαŸ„αž™αžŠαž€αž’αžαŸαžšαžαžΌαž…αž‡αžΆαž„αž–αžΈαž’αŸ†αž‡αžΆαž„αŸ” αž€αŸ’αž“αž»αž„αž€αžšαžŽαžΈαž‘αžΈαž–αžΈαžšαž™αžΎαž„αž’αŸ’αžœαžΎαž•αŸ’αž‘αž»αž™αŸ”

αž…αžΌαžšαž™αžΎαž„αžαŸ’αžšαž›αž”αŸ‹αž‘αŸ…αž€αŸ’αž”αž½αž“αžŠαŸ„αŸ‡αžŸαŸ’αžšαžΆαž™ Euclidean αŸ” αž§αž”αž˜αžΆαžαžΆαž˜αŸ’αžαž„αž‘αŸ€αž M = 12, N = 18. αž“αŸαŸ‡αž€αŸ†αžŽαžαŸ‹αžŸαŸ’αžαžΆαž“αž—αžΆαž–αžŠαŸ†αž”αžΌαž„αžαŸ‚αž˜αž½αž™ (x = 12) ∧ (y = 18). αž”αž“αŸ’αž‘αžΆαž”αŸ‹αž˜αž€αž™αžΎαž„αžŠαŸ„αžαžαž˜αŸ’αž›αŸƒαž‘αžΆαŸ†αž„αž“αŸαŸ‡αž‘αŸ…αž€αŸ’αž“αž»αž„αžšαžΌαž”αž˜αž“αŸ’αžαžαžΆαž„αž›αžΎ αž αžΎαž™αž‘αž‘αž½αž›αž”αžΆαž“αŸ–

αž€αžΆαžšαžŸαžšαžŸαŸαžšαž€αž˜αŸ’αž˜αžœαž·αž’αžΈαž‚αžΊαž…αŸ’αžšαžΎαž“αž‡αžΆαž„αž€αžΆαžšαžŸαžšαžŸαŸαžšαž€αžΌαžŠ

αž“αŸαŸ‡αž‡αžΆαžŠαŸ†αžŽαŸ„αŸ‡αžŸαŸ’αžšαžΆαž™αžαŸ‚αž˜αž½αž™αž‚αžαŸ‹αžŠαŸ‚αž›αž’αžΆαž…αž’αŸ’αžœαžΎαž”αžΆαž“αŸ– x' = 18 - 12 ∧ y' = 12αž αžΎαž™αž™αžΎαž„αž‘αž‘αž½αž›αž”αžΆαž“αž’αžΆαž€αž”αŸ’αž”αž€αž·αžšαž·αž™αžΆαŸ– [x = 12, y = 18]. αžαžΆαž˜αžšαž”αŸ€αž”αžŠαžΌαž…αž‚αŸ’αž“αžΆ αž™αžΎαž„αž’αžΆαž…αž–αž·αž–αžŽαŸŒαž“αžΆαž’αŸ†αž–αžΈαžšαžŠαŸ’αž‹αž‘αžΆαŸ†αž„αž’αžŸαŸ‹αž“αŸ…αž€αŸ’αž“αž»αž„αž’αžΆαž€αž”αŸ’αž”αž€αž·αžšαž·αž™αžΆαžšαž”αžŸαŸ‹αž™αžΎαž„αŸ– [x = 12, y = 18] β†’ [x = 12, y = 6] β†’ [x = 6, y = 6].

αž“αŸ…αž€αŸ’αž“αž»αž„αžšαžŠαŸ’αž‹αž…αž»αž„αž€αŸ’αžšαŸ„αž™ [x = 6, y = 6] αž•αŸ’αž“αŸ‚αž€αž‘αžΆαŸ†αž„αž–αžΈαžšαž“αŸƒαž€αž“αŸ’αžŸαŸ„αž˜αž“αžΉαž„αž˜αž·αž“αž–αž·αž αžŠαžΌαž…αŸ’αž“αŸαŸ‡αžœαžΆαž˜αž·αž“αž˜αžΆαž“αžŸαŸ’αžαžΆαž“αž—αžΆαž–αž”αž“αŸ’αž‘αžΆαž”αŸ‹αž‘αŸαŸ” αžŠαžΌαž…αŸ’αž“αŸαŸ‡ αž™αžΎαž„αž˜αžΆαž“αž€αžΆαžšαž”αž‰αŸ’αž‡αžΆαž€αŸ‹αž–αŸαž‰αž›αŸαž‰αž“αŸƒαž‡αŸ†αž αžΆαž“αž‘αžΈαž–αžΈαžš - αžŠαžΌαž…αžŠαŸ‚αž›αž™αžΎαž„αžƒαžΎαž‰ αž“αŸαŸ‡αž–αž·αžαž‡αžΆαž‚αžŽαž·αžαžœαž·αž‘αŸ’αž™αžΆαž’αž˜αŸ’αž˜αžαžΆ αžŠαžΌαž…αž‡αžΆαžœαž·αžŸαŸ’αžœαž€αžš αž“αž·αž„αž’αŸ’αž“αž€αžœαž·αž‘αŸ’αž™αžΆαžŸαžΆαžŸαŸ’αžαŸ’αžš αž αžΎαž™αž˜αž·αž“αž…αž˜αŸ’αž›αŸ‚αž€αž‘αŸ αžŠαžΌαž…αž‡αžΆαž“αŸ…αž€αŸ’αž“αž»αž„αžœαž·αž‘αŸ’αž™αžΆαžŸαžΆαžŸαŸ’αžαŸ’αžšαž€αž»αŸ†αž–αŸ’αž™αžΌαž‘αŸαžšαŸ”

αžšαžΌαž”αž˜αž“αŸ’αžαž‘αžΆαŸ†αž„αž–αžΈαžšαž“αŸαŸ‡αž’αžΆαž…αž”αž‰αŸ’αž…αžΌαž›αž‚αŸ’αž“αžΆαž‘αŸ…αž‡αžΆαžšαžΌαž”αž˜αž“αŸ’αžαž˜αž½αž™αž“αŸƒαžαž€αŸ’αž€αžœαž·αž‡αŸ’αž‡αžΆαž”αžŽαŸ’αžŠαŸ„αŸ‡αž’αžΆαžŸαž“αŸ’αž“αŸ” αžœαžΆαž˜αžΆαž“αž—αžΆαž–αž†αžΎαžαž†αžΆαž™ αž“αž·αž„αž„αžΆαž™αžŸαŸ’αžšαž½αž›αž–αž“αŸ’αž™αž›αŸ‹ αž”αŸ‰αž»αž“αŸ’αžαŸ‚αž˜αž·αž“αž˜αžΆαž“αž–αŸαž›αžŸαž˜αŸ’αžšαžΆαž”αŸ‹αžœαžΆαž₯αž‘αžΌαžœαž“αŸαŸ‡αž‘αŸαŸ” αž™αžΎαž„αž”αŸ’αžšαž αŸ‚αž›αž‡αžΆαžαŸ’αžšαžΌαžœαž€αžΆαžšαžαž€αŸ’αž€αžœαž·αž‡αŸ’αž‡αžΆαž”αžŽαŸ’αžŠαŸ„αŸ‡αž’αžΆαžŸαž“αŸ’αž“αžŸαž˜αŸ’αžšαžΆαž”αŸ‹αžαŸ‚αž‘αŸ’αžšαž–αŸ’αž™αžŸαž˜αŸ’αž”αžαŸ’αžαž·αž“αŸƒαž—αžΆαž–αžšαžŸαŸ‹αžšαžœαžΎαž€αž”αŸ‰αž»αžŽαŸ’αžŽαŸ„αŸ‡ αžŸαž˜αŸ’αžšαžΆαž”αŸ‹αžŸαž»αžœαžαŸ’αžαž·αž—αžΆαž–αžœαžΆαž˜αž·αž“αž…αžΆαŸ†αž”αžΆαž…αŸ‹αž‘αŸαŸ” αžαŸ’αž‰αž»αŸ†β€‹αž˜αž·αž“β€‹αž…αžΌαž›β€‹αž…αž·αžαŸ’αžβ€‹αžαž€αŸ’αž€αžœαž·αž‡αŸ’αž‡αžΆβ€‹αž”αžŽαŸ’αžŠαŸ„αŸ‡β€‹αž’αžΆαžŸαž“αŸ’αž“β€‹αž”αŸ‚αž”β€‹αž“αŸαŸ‡β€‹αž‘αŸ αžœαžΆβ€‹αž˜αž·αž“β€‹αž˜αŸ‚αž“β€‹αž‡αžΆβ€‹αž‚αžŽαž·αžαžœαž·αž‘αŸ’αž™αžΆβ€‹αž’αž˜αŸ’αž˜αžαžΆβ€‹αž‘αŸ αž”αŸ‰αž»αž“αŸ’αžαŸ‚β€‹αž€αŸ’αž“αž»αž„β€‹αž€αžšαžŽαžΈβ€‹αž—αžΆαž–β€‹αžšαžŸαŸ‹β€‹αžšαžœαžΎαž€β€‹αžœαžΆβ€‹αž‡αžΆβ€‹αž’αŸ†αž–αžΎβ€‹αž’αžΆαž€αŸ’αžšαž€αŸ‹β€‹αž…αžΆαŸ†αž”αžΆαž…αŸ‹αŸ”

αž“αŸ…αž€αŸ’αž“αž»αž„αž€αŸ’αž”αž½αž“αžŠαŸ„αŸ‡αžŸαŸ’αžšαžΆαž™ Euclidean αžŸαž˜αŸ’αžšαžΆαž”αŸ‹αžαž˜αŸ’αž›αŸƒαž“αžΈαž˜αž½αž™αŸ— x ΠΈ y αž˜αžΆαž“αžαž˜αŸ’αž›αŸƒαž–αž·αžŸαŸαžŸ x' ΠΈ y'αžŠαŸ‚αž›αž’αŸ’αžœαžΎαž±αŸ’αž™αž‘αŸ†αž“αžΆαž€αŸ‹αž‘αŸ†αž“αž„αž‡αžΆαž˜αž½αž™αžšαžŠαŸ’αž‹αž”αž“αŸ’αž‘αžΆαž”αŸ‹αž‡αžΆαž€αžΆαžšαž–αž·αžαŸ” αž“αŸ…αž€αŸ’αž“αž»αž„αž–αžΆαž€αŸ’αž™αž•αŸ’αžŸαŸαž„αž‘αŸ€αž αž€αŸ’αž”αž½αž“αžŠαŸ„αŸ‡αžŸαŸ’αžšαžΆαž™ Euclidean αž‚αžΊαž‡αžΆαž€αžΆαžšαž€αŸ†αžŽαžαŸ‹αŸ” αžŠαžΎαž˜αŸ’αž”αžΈαž™αž€αž‚αŸ†αžšαžΌαžαžΆαž˜αž€αŸ’αž”αž½αž“αžŠαŸ„αŸ‡αžŸαŸ’αžšαžΆαž™ nondeterministic αžšαžŠαŸ’αž‹αž”αž…αŸ’αž…αž»αž”αŸ’αž”αž“αŸ’αž“αžαŸ’αžšαžΌαžœαžαŸ‚αž˜αžΆαž“αžšαžŠαŸ’αž‹αž“αžΆαž–αŸαž›αž’αž“αžΆαž‚αžαž‡αžΆαž…αŸ’αžšαžΎαž“αžŠαŸ‚αž›αž’αžΆαž…αž’αŸ’αžœαžΎαž‘αŸ…αž”αžΆαž“ αž αžΎαž™αžαž˜αŸ’αž›αŸƒαž“αžΈαž˜αž½αž™αŸ—αž“αŸƒαž’αžαŸαžš unprimed αžαŸ’αžšαžΌαžœαžαŸ‚αž˜αžΆαž“αžαž˜αŸ’αž›αŸƒαž…αŸ’αžšαžΎαž“αž“αŸƒαž’αžαŸαžšαž”αž‹αž˜ αžŠαŸ‚αž›αž‘αŸ†αž“αžΆαž€αŸ‹αž‘αŸ†αž“αž„αž‘αŸ…αžšαžŠαŸ’αž‹αž”αž“αŸ’αž‘αžΆαž”αŸ‹αž‚αžΊαž–αž·αžαŸ” αž“αŸαŸ‡β€‹αž˜αž·αž“β€‹αž–αž·αž”αžΆαž€β€‹αž’αŸ’αžœαžΎβ€‹αž‘αŸ αž”αŸ‰αž»αž“αŸ’αžαŸ‚β€‹αžαŸ’αž‰αž»αŸ†β€‹αž“αžΉαž„β€‹αž˜αž·αž“β€‹αž›αžΎαž€β€‹αž§αž‘αžΆαž αžšαžŽαŸβ€‹αž₯αž‘αžΌαžœβ€‹αž“αŸαŸ‡β€‹αž‘αŸαŸ”

αžŠαžΎαž˜αŸ’αž”αžΈαž”αž„αŸ’αž€αžΎαžαž§αž”αž€αžšαžŽαŸαž’αŸ’αžœαžΎαž€αžΆαžš αž’αŸ’αž“αž€αžαŸ’αžšαžΌαžœαž€αžΆαžšαž‚αžŽαž·αžαžœαž·αž‘αŸ’αž™αžΆαž•αŸ’αž›αžΌαžœαž€αžΆαžšαŸ” αžαžΎαž’αŸ’αžœαžΎαžŠαžΌαž…αž˜αŸ’αžαŸαž…αžŠαžΎαž˜αŸ’αž”αžΈαž’αŸ’αžœαžΎαž±αŸ’αž™αž€αžΆαžšαž”αž‰αŸ’αž‡αžΆαž€αŸ‹αž‡αžΆαž•αŸ’αž›αžΌαžœαž€αžΆαžš? αžŠαžΎαž˜αŸ’αž”αžΈαž’αŸ’αžœαžΎαžŠαžΌαž…αž“αŸαŸ‡αž™αžΎαž„αž“αžΉαž„αžαŸ’αžšαžΌαžœαž€αžΆαžšαž—αžΆαžŸαžΆαž•αŸ’αž›αžΌαžœαž€αžΆαžš ឧ. TLA+. αž€αžΆαžšαž”αž‰αŸ’αž‡αžΆαž€αŸ‹αž“αŸƒαž€αŸ’αž”αž½αž“αžŠαŸ„αŸ‡αžŸαŸ’αžšαžΆαž™ Euclidean αž“αŸ…αž€αŸ’αž“αž»αž„αž—αžΆαžŸαžΆαž“αŸαŸ‡αž“αžΉαž„αž˜αžΎαž›αž‘αŸ…αžŠαžΌαž…αž“αŸαŸ‡αŸ–

αž€αžΆαžšαžŸαžšαžŸαŸαžšαž€αž˜αŸ’αž˜αžœαž·αž’αžΈαž‚αžΊαž…αŸ’αžšαžΎαž“αž‡αžΆαž„αž€αžΆαžšαžŸαžšαžŸαŸαžšαž€αžΌαžŠ

αž“αž·αž˜αž·αžαŸ’αžαžŸαž‰αŸ’αž‰αžΆαžŸαž‰αŸ’αž‰αžΆαžŸαŸ’αž˜αžΎαž‡αžΆαž˜αž½αž™αžαŸ’αžšαžΈαž€αŸ„αžŽαž˜αžΆαž“αž“αŸαž™αžαžΆαžαž˜αŸ’αž›αŸƒαž“αŸ…αžαžΆαž„αž†αŸ’αžœαŸαž„αž“αŸƒαžŸαž‰αŸ’αž‰αžΆαžαŸ’αžšαžΌαžœαž”αžΆαž“αž€αŸ†αžŽαžαŸ‹αžαžΆαžŸαŸ’αž˜αžΎαž“αžΉαž„αžαž˜αŸ’αž›αŸƒαž“αŸ…αžαžΆαž„αžŸαŸ’αžαžΆαŸ†αž“αŸƒαžŸαž‰αŸ’αž‰αžΆαŸ” αž“αŸ…αž€αŸ’αž“αž»αž„αžαŸ’αž›αžΉαž˜αžŸαžΆαžš αž€αžΆαžšαž”αž‰αŸ’αž‡αžΆαž€αŸ‹αž‚αžΊαž‡αžΆαž“αž·αž™αž˜αž“αŸαž™αž˜αž½αž™ αž€αŸ’αž“αž»αž„αž€αžšαžŽαžΈαžšαž”αžŸαŸ‹αž™αžΎαž„ αž“αž·αž™αž˜αž“αŸαž™αž–αžΈαžšαŸ” αž…αŸ†αž–αŸ„αŸ‡αž€αžΆαžšαž”αž‰αŸ’αž‡αžΆαž€αŸ‹αž“αŸ…αž€αŸ’αž“αž»αž„ TLA+ αž’αŸ’αž“αž€αžαŸ’αžšαžΌαžœαž”αž“αŸ’αžαŸ‚αž˜αž€αžΆαžšαž”αŸ’αžšαž€αžΆαžŸ αž“αž·αž„αžœαžΆαž€αŸ’αž™αžŸαž˜αŸ’αž–αŸαž“αŸ’αž’αž˜αž½αž™αž…αŸ†αž“αž½αž“ αžŠαžΌαž…αž“αŸ…αž€αŸ’αž“αž»αž„αžŸαŸ’αž›αžΆαž™αžαžΆαž„αž›αžΎαŸ” αž“αŸ…αž€αŸ’αž“αž»αž„ ASCII αžœαžΆαž“αžΉαž„αž˜αžΎαž›αž‘αŸ…αžŠαžΌαž…αž“αŸαŸ‡:

αž€αžΆαžšαžŸαžšαžŸαŸαžšαž€αž˜αŸ’αž˜αžœαž·αž’αžΈαž‚αžΊαž…αŸ’αžšαžΎαž“αž‡αžΆαž„αž€αžΆαžšαžŸαžšαžŸαŸαžšαž€αžΌαžŠ

αžŠαžΌαž…αžŠαŸ‚αž›αž’αŸ’αž“αž€αž’αžΆαž…αžƒαžΎαž‰αž‚αŸ’αž˜αžΆαž“αž’αŸ’αžœαžΈαžŸαŸ’αž˜αž»αž‚αžŸαŸ’αž˜αžΆαž‰αž‘αŸαŸ” αž€αžΆαžšαž”αž‰αŸ’αž‡αžΆαž€αŸ‹αž“αŸ…αž›αžΎ TLA+ αž’αžΆαž…αžαŸ’αžšαžΌαžœαž”αžΆαž“αž•αŸ’αž‘αŸ€αž„αž•αŸ’αž‘αžΆαžαŸ‹ αž–αŸ„αž›αž‚αžΊαžœαžΆαž’αžΆαž…αž‘αŸ…αžšαž½αž…αž€αŸ’αž“αž»αž„αž€αžΆαžšαžšαŸ†αž›αž„αž₯αžšαž·αž™αžΆαž”αžαžŠαŸ‚αž›αž’αžΆαž…αž€αžΎαžαž˜αžΆαž“αž‘αžΆαŸ†αž„αž’αžŸαŸ‹αž“αŸ…αž€αŸ’αž“αž»αž„αž‚αŸ†αžšαžΌαžαžΌαž…αž˜αž½αž™αŸ” αž€αŸ’αž“αž»αž„αž€αžšαžŽαžΈαžšαž”αžŸαŸ‹αž™αžΎαž„αž‚αŸ†αžšαžΌαž“αŸαŸ‡αž“αžΉαž„αž˜αžΆαž“αžαž˜αŸ’αž›αŸƒαž‡αžΆαž€αŸ‹αž›αžΆαž€αŸ‹ M ΠΈ N. αž“αŸαŸ‡αž‚αžΊαž‡αžΆαžœαž·αž’αžΈαžŸαžΆαžŸαŸ’αžαŸ’αžšαž•αŸ’αž‘αŸ€αž„αž•αŸ’αž‘αžΆαžαŸ‹αžŠαŸαž˜αžΆαž“αž”αŸ’αžšαžŸαž·αž‘αŸ’αž’αž—αžΆαž– αž“αž·αž„αžŸαžΆαž˜αž‰αŸ’αž‰αž”αŸ†αž•αž»αžαžŠαŸ‚αž›αžŠαŸ„αž™αžŸαŸ’αžœαŸαž™αž”αŸ’αžšαžœαžαŸ’αžαž·αž‘αžΆαŸ†αž„αžŸαŸ’αžšαž»αž„αŸ” αž›αžΎαžŸαž–αžΈαž“αŸαŸ‡ αž‚αŸαž’αžΆαž…αžŸαžšαžŸαŸαžšαž—αžŸαŸ’αžαž»αžαžΆαž„αž•αŸ’αž›αžΌαžœαž€αžΆαžšαž“αŸƒαž€αžΆαžšαž–αž·αž αž“αž·αž„αž–αž·αž“αž·αžαŸ’αž™αž˜αžΎαž›αžœαžΆαžŠαŸ„αž™αž˜αŸαž€αžΆαž“αž·αž… αž”αŸ‰αž»αž“αŸ’αžαŸ‚αžαŸ’αžšαžΌαžœαž…αŸ†αžŽαžΆαž™αž–αŸαž›αž…αŸ’αžšαžΎαž“ αžŠαžΌαž…αŸ’αž“αŸαŸ‡αžŸαŸ’αž‘αžΎαžšαžαŸ‚αž‚αŸ’αž˜αžΆαž“αž“αžšαžŽαžΆαž˜αŸ’αž“αžΆαž€αŸ‹αž’αŸ’αžœαžΎαž”αŸ‚αž”αž“αŸαŸ‡αž‘αŸαŸ”

αž‚αž»αžŽαžœαž·αž”αžαŸ’αžαž·αž…αž˜αŸ’αž”αž„αž“αŸƒ TLA+ αž‚αžΊαžαžΆαžœαžΆαž‡αžΆαž‚αžŽαž·αžαžœαž·αž‘αŸ’αž™αžΆ αž αžΎαž™αž’αŸ’αž“αž€αžŸαžšαžŸαŸαžšαž€αž˜αŸ’αž˜αžœαž·αž’αžΈ αž“αž·αž„αž’αŸ’αž“αž€αžœαž·αž‘αŸ’αž™αžΆαžŸαžΆαžŸαŸ’αžαŸ’αžšαž€αž»αŸ†αž–αŸ’αž™αžΌαž‘αŸαžšαžαŸ’αž›αžΆαž…αž‚αžŽαž·αžαžœαž·αž‘αŸ’αž™αžΆαŸ” αž“αŸ… glance αžŠαŸ†αž”αžΌαž„ αž“αŸαŸ‡αžŸαŸ’αžαžΆαž”αŸ‹αž‘αŸ…αžŠαžΌαž…αž‡αžΆαžšαžΏαž„αž€αŸ†αž”αŸ’αž›αŸ‚αž„αž˜αž½αž™ αž”αŸ‰αž»αž“αŸ’αžαŸ‚αž‡αžΆαž’αž€αž»αžŸαž› αžαŸ’αž‰αž»αŸ†αž“αž·αž™αžΆαž™αžšαžΏαž„αž“αŸαŸ‡αž€αŸ’αž“αž»αž„αž“αŸαž™αž’αŸ’αž„αž“αŸ‹αž’αŸ’αž„αžšαž‘αžΆαŸ†αž„αž’αžŸαŸ‹αŸ” αžŸαž αžŸαŸαžœαž·αž€αžšαž”αžŸαŸ‹αžαŸ’αž‰αž»αŸ†αž‚αŸ’αžšαžΆαž“αŸ‹αžαŸ‚αž”αŸ’αžšαžΆαž”αŸ‹αžαŸ’αž‰αž»αŸ†αž–αžΈαžšαž”αŸ€αž”αžŠαŸ‚αž›αž‚αžΆαžαŸ‹αž–αŸ’αž™αžΆαž™αžΆαž˜αž–αž“αŸ’αž™αž›αŸ‹ TLA+ αž‘αŸ…αž€αžΆαž“αŸ‹αž’αŸ’αž“αž€αž’αž—αž·αžœαžŒαŸ’αžαž“αŸαž˜αž½αž™αž…αŸ†αž“αž½αž“αŸ” αžŠαžšαžΆαž”αžŽαžΆαžšαžΌαž”αž˜αž“αŸ’αžαž”αž„αŸ’αž αžΆαž‰αž“αŸ…αž›αžΎαž’αŸαž€αŸ’αžšαž„αŸ‹ αž—αŸ’αž“αŸ‚αž€αžšαž”αžŸαŸ‹αž–αž½αž€αž‚αŸαž€αŸ’αž›αžΆαž™αž‡αžΆαž€αž‰αŸ’αž…αž€αŸ‹αž—αŸ’αž›αžΆαž˜αŸ—αŸ” αžŠαžΌαž…αŸ’αž“αŸαŸ‡αž”αŸ’αžšαžŸαž·αž“αž”αžΎ TLA+ αž‚αž½αžšαž±αŸ’αž™αžαŸ’αž›αžΆαž… αž’αŸ’αž“αž€αž’αžΆαž…αž”αŸ’αžšαžΎ αž”αžΌαž€αž€αžΆαž›αŸ‹αž‡αžΆαž”αŸ’αžšαž—αŸαž‘αž—αžΆαžŸαžΆαžŸαžšαžŸαŸαžšαž€αž˜αŸ’αž˜αžœαž·αž’αžΈαžšαž”αžŸαŸ‹αž€αŸ’αž˜αŸαž„αž›αŸαž„αŸ” αž€αž“αŸ’αžŸαŸ„αž˜αž“αŸ…αž€αŸ’αž“αž»αž„ PlusCal αž’αžΆαž…αž‡αžΆαž€αž“αŸ’αžŸαŸ„αž˜ TLA+ αžŽαžΆαž˜αž½αž™ αž“αŸ„αŸ‡αž‚αžΊαž‡αžΆαž€αž“αŸ’αžŸαŸ„αž˜αž‚αžŽαž·αžαžœαž·αž‘αŸ’αž™αžΆαž‡αžΆαž˜αžΌαž›αžŠαŸ’αž‹αžΆαž“αžŽαžΆαž˜αž½αž™αŸ” αž›αžΎαžŸαž–αžΈαž“αŸαŸ‡ PlusCal αž˜αžΆαž“αžœαžΆαž€αŸ’αž™αžŸαž˜αŸ’αž–αŸαž“αŸ’αž’αžŸαž˜αŸ’αžšαžΆαž”αŸ‹αž€αŸ’αž”αž½αž“αžŠαŸ„αŸ‡αžŸαŸ’αžšαžΆαž™αž˜αž·αž“αž€αŸ†αžŽαžαŸ‹αŸ” αžŠαŸ„αž™αžŸαžΆαžšαžαŸ‚ PlusCal αž’αžΆαž…αžŸαžšαžŸαŸαžšαž€αž“αŸ’αžŸαŸ„αž˜ TLA+ αžŽαžΆαž˜αž½αž™ αžœαžΆαž˜αžΆαž“αž€αžΆαžšαž”αž‰αŸ’αž…αŸαž‰αž˜αžαž·αž…αŸ’αžšαžΎαž“αž‡αžΆαž„αž—αžΆαžŸαžΆαžŸαžšαžŸαŸαžšαž€αž˜αŸ’αž˜αžœαž·αž’αžΈαž–αž·αžαž”αŸ’αžšαžΆαž€αžŠαžŽαžΆαž˜αž½αž™αŸ” αž”αž“αŸ’αž‘αžΆαž”αŸ‹αž˜αž€ PlusCal αžαŸ’αžšαžΌαžœαž”αžΆαž“αž…αž„αž€αŸ’αžšαž„αž‘αŸ…αž‡αžΆαž€αžΆαžšαž”αž‰αŸ’αž‡αžΆαž€αŸ‹ TLA+ αžŠαŸ‚αž›αž„αžΆαž™αžŸαŸ’αžšαž½αž›αž’αžΆαž“αŸ” αž‡αžΆαž€αžΆαžšαž–αž·αžαžŽαžΆαžŸαŸ‹αž“αŸαŸ‡αž˜αž·αž“αž˜αžΆαž“αž“αŸαž™αžαžΆαž€αžΆαžšαž”αž‰αŸ’αž‡αžΆαž€αŸ‹αžšαž”αžŸαŸ‹ PlusCal αžŸαŸ’αž˜αž»αž‚αžŸαŸ’αž˜αžΆαž‰αž“αžΉαž„αž”αŸ’αžšαŸ‚αž‘αŸ…αž‡αžΆαžŸαžΆαž˜αž‰αŸ’αž‰αž˜αž½αž™αž“αŸ…αž›αžΎ TLA+ αž“αŸ„αŸ‡αž‘αŸ - αž‚αŸ’αžšαžΆαž“αŸ‹αžαŸ‚αžαžΆαž€αžΆαžšαž†αŸ’αž›αžΎαž™αž†αŸ’αž›αž„αžšαžœαžΆαž„αž–αž½αž€αž‚αŸαž‚αžΊαž‡αžΆαž€αŸ‹αžŸαŸ’αžαŸ‚αž„ αž‚αŸ’αž˜αžΆαž“αž—αžΆαž–αžŸαŸ’αž˜αž»αž‚αžŸαŸ’αž˜αžΆαž‰αž”αž“αŸ’αžαŸ‚αž˜αž“αžΉαž„αž›αŸαž…αž‘αžΎαž„αž‘αŸαŸ” αž‡αžΆαž…αž»αž„αž€αŸ’αžšαŸ„αž™ αž€αžΆαžšαž”αž‰αŸ’αž‡αžΆαž€αŸ‹αž“αŸαŸ‡αž’αžΆαž…αžαŸ’αžšαžΌαžœαž”αžΆαž“αž•αŸ’αž‘αŸ€αž„αž•αŸ’αž‘αžΆαžαŸ‹αžŠαŸ„αž™αž”αŸ’αžšαžΎαž§αž”αž€αžšαžŽαŸ TLA+ αŸ” αž‡αžΆαž‘αžΌαž‘αŸ… PlusCal αž’αžΆαž…αž‡αž½αž™αž™αž€αžˆαŸ’αž“αŸ‡αž›αžΎαž€αžΆαžšαž—αŸαž™αžαŸ’αž›αžΆαž…αž“αŸƒαž‚αžŽαž·αžαžœαž·αž‘αŸ’αž™αžΆ αžœαžΆαž„αžΆαž™αžŸαŸ’αžšαž½αž›αž™αž›αŸ‹ αžŸαžΌαž˜αŸ’αž”αžΈαžαŸ‚αž’αŸ’αž“αž€αžŸαžšαžŸαŸαžšαž€αž˜αŸ’αž˜αžœαž·αž’αžΈ αž“αž·αž„αž’αŸ’αž“αž€αžœαž·αž‘αŸ’αž™αžΆαžŸαžΆαžŸαŸ’αžαŸ’αžšαž€αž»αŸ†αž–αŸ’αž™αžΌαž‘αŸαžšαž€αŸαžŠαŸ„αž™αŸ” αžαŸ’αž‰αž»αŸ†αž”αžΆαž“αž”αŸ„αŸ‡αž–αž»αž˜αŸ’αž–αž€αŸ’αž”αž½αž“αžŠαŸ„αŸ‡αžŸαŸ’αžšαžΆαž™αž“αŸ…αž›αžΎαžœαžΆαž˜αž½αž™αžšαž™αŸˆ (αž”αŸ’αžšαž αŸ‚αž› 10 αž†αŸ’αž“αžΆαŸ†) αž€αžΆαž›αž–αžΈαž’αžαžΈαžαž€αžΆαž›αŸ”

αž”αŸ’αžšαž αŸ‚αž›αž‡αžΆαž˜αžΆαž“αž“αžšαžŽαžΆαž˜αŸ’αž“αžΆαž€αŸ‹αž“αžΉαž„αž‡αŸ†αž‘αžΆαžŸαŸ‹αžαžΆ TLA+ αž“αž·αž„ PlusCal αž‚αžΊαž‡αžΆαž‚αžŽαž·αžαžœαž·αž‘αŸ’αž™αžΆ αž αžΎαž™αž‚αžŽαž·αžαžœαž·αž‘αŸ’αž™αžΆαžŠαŸ†αžŽαžΎαžšαž€αžΆαžšαžαŸ‚αž‡αžΆαž˜αž½αž™αž§αž‘αžΆαž αžšαžŽαŸαžŠαŸ‚αž›αž”αž„αŸ’αž€αžΎαžαž‘αžΎαž„αž”αŸ‰αž»αžŽαŸ’αžŽαŸ„αŸ‡αŸ” αž“αŸ…αž€αŸ’αž“αž»αž„αž€αžΆαžšαž’αž“αž»αžœαžαŸ’αž αž’αŸ’αž“αž€αžαŸ’αžšαžΌαžœαž€αžΆαžšαž—αžΆαžŸαžΆαž–αž·αžαž”αŸ’αžšαžΆαž€αžŠαž‡αžΆαž˜αž½αž™αž“αžΉαž„αž”αŸ’αžšαž—αŸαž‘ αž“αžΈαžαž·αžœαž·αž’αžΈ αžœαžαŸ’αžαž» αž“αž·αž„αž’αŸ’αžœαžΈαŸ—αž•αŸ’αžŸαŸαž„αž‘αŸ€αžαŸ” αž“αŸαŸ‡β€‹αž‚αžΊβ€‹αžαž»αžŸαŸ” αž“αŸαŸ‡αž‡αžΆαž’αŸ’αžœαžΈαžŠαŸ‚αž› Chris Newcomb αžŠαŸ‚αž›αž’αŸ’αžœαžΎαž€αžΆαžšαž“αŸ… Amazon αžŸαžšαžŸαŸαžšαžαžΆαŸ– "αž™αžΎαž„αž”αžΆαž“αž”αŸ’αžšαžΎαž”αŸ’αžšαžΆαžŸαŸ‹ TLA+ αž›αžΎαž‚αž˜αŸ’αžšαŸ„αž„αž’αŸ†αŸ—αž…αŸ†αž“αž½αž“αžŠαž”αŸ‹ αž αžΎαž™αž€αŸ’αž“αž»αž„αž‚αŸ’αžšαž”αŸ‹αž€αžšαžŽαžΈαž‘αžΆαŸ†αž„αž’αžŸαŸ‹ αž€αžΆαžšαž”αŸ’αžšαžΎαž”αŸ’αžšαžΆαžŸαŸ‹αžšαž”αžŸαŸ‹αžœαžΆαž’αŸ’αžœαžΎαž±αŸ’αž™αž˜αžΆαž“αž—αžΆαž–αžαž»αžŸαž”αŸ’αž›αŸ‚αž€αž‚αŸ’αž“αžΆαž™αŸ‰αžΆαž„αžαŸ’αž›αžΆαŸ†αž„αž…αŸ†αž–αŸ„αŸ‡αž€αžΆαžšαž’αž—αž·αžœαžŒαŸ’αžαž“αŸ αž–αžΈαž–αŸ’αžšαŸ„αŸ‡αž™αžΎαž„αž’αžΆαž…αž…αžΆαž”αŸ‹αž€αŸ†αž αž»αžŸαžŠαŸ‚αž›αž˜αžΆαž“αž‚αŸ’αžšαŸ„αŸ‡αžαŸ’αž“αžΆαž€αŸ‹αž˜αž»αž“αž–αŸαž›αžœαžΆαžˆαžΆαž“αžŠαž›αŸ‹αž€αžΆαžšαž•αž›αž·αž αž αžΎαž™αž–αŸ’αžšαŸ„αŸ‡αžœαžΆαž•αŸ’αžαž›αŸ‹αž±αŸ’αž™αž™αžΎαž„αž“αžΌαžœαž€αžΆαžšαž™αž›αŸ‹αžŠαžΉαž„ αž“αž·αž„αž‘αŸ†αž“αž»αž€αž…αž·αžαŸ’αžαžŠαŸ‚αž›αž™αžΎαž„αžαŸ’αžšαžΌαžœαž€αžΆαžšαžŠαžΎαž˜αŸ’αž”αžΈαž’αŸ’αžœαžΎαž±αŸ’αž™αž˜αžΆαž“αž—αžΆαž–αžˆαŸ’αž›αžΆαž“αž–αžΆαž“αŸ” αž€αžΆαžšαž”αž„αŸ’αž€αžΎαž“αž”αŸ’αžšαžŸαž·αž‘αŸ’αž’αž—αžΆαž–αž€αžΆαžšαž’αž“αž»αžœαžαŸ’αžαžŠαŸ„αž™αž˜αž·αž“αž˜αžΆαž“αž₯αž‘αŸ’αž’αž·αž–αž›αž›αžΎαž€αžΆαžšαž–αž·αžαž“αŸƒαž€αž˜αŸ’αž˜αžœαž·αž’αžΈ". αž‡αžΆαž‰αžΉαž€αž‰αžΆαž”αŸ‹αž’αŸ’αž“αž€αž’αžΆαž…αž›αžΊαžαžΆαž“αŸ…αž–αŸαž›αž”αŸ’αžšαžΎαžœαž·αž’αžΈαžŸαžΆαžŸαŸ’αžšαŸ’αžαž•αŸ’αž›αžΌαžœαž€αžΆαžšαž™αžΎαž„αž‘αž‘αž½αž›αž”αžΆαž“αž€αžΌαžŠαž˜αž·αž“αž˜αžΆαž“αž”αŸ’αžšαžŸαž·αž‘αŸ’αž’αž—αžΆαž– - αž“αŸ…αž€αŸ’αž“αž»αž„αž€αžΆαžšαž’αž“αž»αžœαžαŸ’αžαž’αŸ’αžœαžΈαž‚αŸ’αžšαž”αŸ‹αž™αŸ‰αžΆαž„αž‚αžΊαž•αŸ’αž‘αž»αž™αž–αžΈαž“αŸαŸ‡αŸ” αž›αžΎαžŸαž–αžΈαž“αŸαŸ‡ αž˜αžΆαž“αž€αžΆαžšαž™αž›αŸ‹αžƒαžΎαž‰αž˜αž½αž™αžαžΆ αž’αŸ’αž“αž€αž‚αŸ’αžšαž”αŸ‹αž‚αŸ’αžšαž„αž˜αž·αž“αž’αžΆαž…αž‡αžΏαž‡αžΆαž€αŸ‹αž›αžΎαžαž˜αŸ’αžšαžΌαžœαž€αžΆαžšαžŸαž˜αŸ’αžšαžΆαž”αŸ‹αžœαž·αž’αžΈαžŸαžΆαžŸαŸ’αžšαŸ’αžαž•αŸ’αž›αžΌαžœαž€αžΆαžšαž“αŸ„αŸ‡αž‘αŸ αž‘αŸ„αŸ‡αž”αžΈαž‡αžΆαž’αŸ’αž“αž€αžŸαžšαžŸαŸαžšαž€αž˜αŸ’αž˜αžœαž·αž’αžΈαž‡αžΏαž‡αžΆαž€αŸ‹αž›αžΎαž’αžαŸ’αžαž”αŸ’αžšαž™αŸ„αž‡αž“αŸαžšαž”αžŸαŸ‹αž–αž½αž€αž‚αŸαž€αŸαžŠαŸ„αž™αŸ” αž αžΎαž™ Newcomb αžŸαžšαžŸαŸαžšαžαžΆαŸ– "αž₯αž‘αžΌαžœαž“αŸαŸ‡αž’αŸ’αž“αž€αž‚αŸ’αžšαž”αŸ‹αž‚αŸ’αžšαž„αž€αŸ†αž–αž»αž„αž‡αŸ†αžšαž»αž‰αž‚αŸ’αžšαž”αŸ‹αž˜αž’αŸ’αž™αŸ„αž”αžΆαž™αžŠαŸ‚αž›αž’αžΆαž…αž’αŸ’αžœαžΎαž‘αŸ…αž”αžΆαž“αžŠαžΎαž˜αŸ’αž”αžΈαžŸαžšαžŸαŸαžšαž€αžΆαžšαž”αž‰αŸ’αž‡αžΆαž€αŸ‹αž“αŸ…αž€αŸ’αž“αž»αž„ TLA+ αž αžΎαž™αž‡αžΆαž–αž·αžŸαŸαžŸαž€αŸ†αž–αž»αž„αž”αŸ‚αž„αž…αŸ‚αž€αž–αŸαž›αžœαŸαž›αžΆαžŸαž˜αŸ’αžšαžΆαž”αŸ‹αžšαžΏαž„αž“αŸαŸ‡". αžŠαžΌαž…αŸ’αž“αŸαŸ‡αž“αŸ…αž–αŸαž›αžŠαŸ‚αž›αž’αŸ’αž“αž€αž‚αŸ’αžšαž”αŸ‹αž‚αŸ’αžšαž„αžƒαžΎαž‰αžαžΆ TLA+ αžŠαŸ†αžŽαžΎαžšαž€αžΆαžš αž–αž½αž€αž‚αŸαž‘αž‘αž½αž›αž™αž€αžœαžΆαŸ” Chris Newcomb αž”αžΆαž“αžŸαžšαžŸαŸαžšαžšαžΏαž„αž“αŸαŸ‡αž”αŸ’αžšαž αŸ‚αž›αž”αŸ’αžšαžΆαŸ†αž˜αž½αž™αžαŸ‚αž˜αž»αž“ (αžαŸ‚αžαž»αž›αžΆ 2014) αž”αŸ‰αž»αž“αŸ’αžαŸ‚αž₯αž‘αžΌαžœαž“αŸαŸ‡ αžαžΆαž˜αžŠαŸ‚αž›αžαŸ’αž‰αž»αŸ†αžŠαžΉαž„ TLA+ αžαŸ’αžšαžΌαžœαž”αžΆαž“αž”αŸ’αžšαžΎαž€αŸ’αž“αž»αž„αž‚αž˜αŸ’αžšαŸ„αž„αž…αŸ†αž“αž½αž“ 14 αž˜αž·αž“αž˜αŸ‚αž“ 10 αž‘αŸαŸ” αž§αž‘αžΆαž αžšαžŽαŸαž˜αž½αž™αž‘αŸ€αžαž‘αžΆαž€αŸ‹αž‘αž„αž“αžΉαž„αž€αžΆαžšαžšαž…αž“αžΆαžšαž”αžŸαŸ‹ XBox 360αŸ” αž’αŸ’αž“αž€αž αžΆαžαŸ‹αž€αžΆαžšαž˜αŸ’αž“αžΆαž€αŸ‹αž”αžΆαž“αž˜αž€αžŠαž›αŸ‹ Charles Thacker αž αžΎαž™ αž”αžΆαž“αžŸαžšαžŸαŸαžšαž”αž‰αŸ’αž‡αžΆαž€αŸ‹αžŸαž˜αŸ’αžšαžΆαž”αŸ‹αž”αŸ’αžšαž–αŸαž“αŸ’αž’αž’αž„αŸ’αž‚αž…αž„αž…αžΆαŸ†αŸ” αžŸαžΌαž˜αž’αžšαž‚αž»αžŽαž…αŸ†αž–αŸ„αŸ‡αž€αžΆαžšαž”αž‰αŸ’αž‡αžΆαž€αŸ‹αž“αŸαŸ‡ αž€αŸ†αž αž»αžŸαž˜αž½αž™αžαŸ’αžšαžΌαžœαž”αžΆαž“αžšαž€αžƒαžΎαž‰αžŠαŸ‚αž›αž“αžΉαž„αž˜αž·αž“αžαŸ’αžšαžΌαžœαž”αžΆαž“αžšαž€αžƒαžΎαž‰ αž αžΎαž™αž“αžΉαž„αž’αŸ’αžœαžΎαž±αŸ’αž™αžšαžΆαž›αŸ‹ XBox 360 αž‚αžΆαŸ†αž„αž”αž“αŸ’αž‘αžΆαž”αŸ‹αž–αžΈαž€αžΆαžšαž”αŸ’αžšαžΎαž”αŸ’αžšαžΆαžŸαŸ‹αžšαž™αŸˆαž–αŸαž›αž”αž½αž“αž˜αŸ‰αŸ„αž„αŸ” αžœαž·αžŸαŸ’αžœαž€αžšαž˜αž€αž–αžΈ IBM αž”αžΆαž“αž”αž‰αŸ’αž‡αžΆαž€αŸ‹αžαžΆ αž€αžΆαžšαž’αŸ’αžœαžΎαžαŸαžŸαŸ’αžαžšαž”αžŸαŸ‹αž–αž½αž€αž‚αŸαž“αžΉαž„αž˜αž·αž“αž”αžΆαž“αžšαž€αžƒαžΎαž‰αž€αŸ†αž αž»αžŸαž“αŸαŸ‡αž‘αŸαŸ”

αž’αŸ’αž“αž€αž’αžΆαž…αž’αžΆαž“αž”αž“αŸ’αžαŸ‚αž˜αž’αŸ†αž–αžΈ TLA+ αž“αŸ…αž›αžΎαž’αŸŠαžΈαž“αž’αžΊαžŽαž·αž αž”αŸ‰αž»αž“αŸ’αžαŸ‚αž₯αž‘αžΌαžœαž“αŸαŸ‡αžŸαžΌαž˜αž“αž·αž™αžΆαž™αž’αŸ†αž–αžΈαž›αž€αŸ’αžαžŽαŸˆαž”αž…αŸ’αž…αŸαž€αž‘αŸαžŸαž€αŸ’αžšαŸ…αž•αŸ’αž›αžΌαžœαž€αžΆαžšαŸ” αž™αžΎαž„αž€αž˜αŸ’αžšαž“αžΉαž„αžŸαžšαžŸαŸαžšαž€αž˜αŸ’αž˜αžœαž·αž’αžΈαžŠαŸ‚αž›αž‚αžŽαž“αžΆαž—αžΆαž‚αž…αŸ‚αž€αž’αž˜αŸ’αž˜αžαžΆαžαž·αž…αž”αŸ†αž•αž»αž αž“αž·αž„αž•αŸ’αžŸαŸαž„αž‘αŸ€αžαŸ” αž‡αžΆαž‰αžΉαž€αž‰αžΆαž”αŸ‹αž™αžΎαž„αžŸαžšαžŸαŸαžšαž€αž˜αŸ’αž˜αžœαž·αž’αžΈαžŠαžΌαž…αž‡αžΆαž§αž”αž€αžšαžŽαŸαž˜αŸ‰αžΆαžŸαŸŠαžΈαž“αž”αŸ„αŸ‡αž–αž»αž˜αŸ’αž–αžŸαŸ’αž’αžΆαžαžŠαŸ‚αž›αžαŸ’αž‰αž»αŸ†αž”αžΆαž“αžŸαžšαžŸαŸαžšαžŸαž˜αŸ’αžšαžΆαž”αŸ‹ TLA+ αŸ” αž”αž“αŸ’αž‘αžΆαž”αŸ‹αž–αžΈαžŠαŸ†αžŽαžΎαžšαž€αžΆαžšαžŸαžΆαž˜αž‰αŸ’αž‰αž”αŸ†αž•αž»αž αž€αžΌαžŠ TLA+ αž“αžΉαž„αž˜αžΎαž›αž‘αŸ…αžŠαžΌαž…αž“αŸαŸ‡αŸ–

αž€αžΆαžšαžŸαžšαžŸαŸαžšαž€αž˜αŸ’αž˜αžœαž·αž’αžΈαž‚αžΊαž…αŸ’αžšαžΎαž“αž‡αžΆαž„αž€αžΆαžšαžŸαžšαžŸαŸαžšαž€αžΌαžŠ

αž”αŸ‰αž»αž“αŸ’αžαŸ‚αž“αŸ…αž€αŸ’αž“αž»αž„αž§αž‘αžΆαž αžšαžŽαŸαžαžΆαž„αž›αžΎ αž’αŸ’αž“αž€αž”αŸ’αžšαžΎαž”αŸ’αžšαžΆαžŸαŸ‹αž‘αŸ†αž“αž„αž‡αžΆαž…αž„αŸ‹αž±αŸ’αž™αž€αžΆαžšαž—αŸ’αž‡αžΆαž”αŸ‹ αž“αž·αž„αžŸαž‰αŸ’αž‰αžΆαžŸαŸ’αž˜αžΎαž‚αŸ’αž“αžΆαžαŸ’αžšαžΌαžœαž”αžΆαž“αžαž˜αŸ’αžšαžΉαž˜αŸ” αžŠαžΌαž…αŸ’αž“αŸαŸ‡αž‘αž˜αŸ’αžšαž„αŸ‹αžαŸ’αžšαžΉαž˜αžαŸ’αžšαžΌαžœαž“αžΉαž„αž˜αžΎαž›αž‘αŸ…αžŠαžΌαž…αž“αŸαŸ‡αŸ–

αž€αžΆαžšαžŸαžšαžŸαŸαžšαž€αž˜αŸ’αž˜αžœαž·αž’αžΈαž‚αžΊαž…αŸ’αžšαžΎαž“αž‡αžΆαž„αž€αžΆαžšαžŸαžšαžŸαŸαžšαž€αžΌαžŠ

αžαŸ„αŸ‡αž–αž·αž…αžΆαžšαžŽαžΆαž§αž‘αžΆαž αžšαžŽαŸαž˜αž½αž™αž‘αŸ€αžαŸ–

αž€αžΆαžšαžŸαžšαžŸαŸαžšαž€αž˜αŸ’αž˜αžœαž·αž’αžΈαž‚αžΊαž…αŸ’αžšαžΎαž“αž‡αžΆαž„αž€αžΆαžšαžŸαžšαžŸαŸαžšαž€αžΌαžŠ

αž“αŸ…αž‘αžΈαž“αŸαŸ‡ αž•αŸ’αž‘αž»αž™αž‘αŸ…αžœαž·αž‰ αž€αžΆαžšαžαž˜αŸ’αžšαžΉαž˜αžŸαž‰αŸ’αž‰αžΆαžŸαŸ’αž˜αžΎαž‚αŸ’αž“αžΆ αž€αžΆαžšαž”αž“αŸ’αžαŸ‚αž˜ αž“αž·αž„αž‚αž»αžŽαž“αŸ…αž€αŸ’αž“αž»αž„αž”αŸ’αžšαž—αž–αž‚αžΊαž…αŸƒαžŠαž“αŸ’αž™ αžŠαžΌαž…αŸ’αž“αŸαŸ‡αžŠαŸ†αžŽαžΎαžšαž€αžΆαžšαžŸαžΆαž˜αž‰αŸ’αž‰αž”αŸ†αž•αž»αžαž‚αžΊαž‚αŸ’αžšαž”αŸ‹αž‚αŸ’αžšαžΆαž“αŸ‹αž αžΎαž™αŸ” αž‡αžΆαž‘αžΌαž‘αŸ…αž˜αž·αž“αž˜αžΆαž“αž“αž·αž™αž˜αž“αŸαž™αž‚αžŽαž·αžαžœαž·αž‘αŸ’αž™αžΆαž–αž·αžαž”αŸ’αžšαžΆαž€αžŠαž“αŸƒαž‘αž˜αŸ’αžšαž„αŸ‹αžαŸ’αžšαžΉαž˜αžαŸ’αžšαžΌαžœαž‘αŸ αž–αžΈαž–αŸ’αžšαŸ„αŸ‡ "αžαŸ’αžšαžΉαž˜αžαŸ’αžšαžΌαžœ" αž€αŸ’αž“αž»αž„αž€αžšαžŽαžΈαž“αŸαŸ‡αž˜αžΆαž“αž“αŸαž™αžαžΆ "αž’αŸ’αžœαžΈαžŠαŸ‚αž›αž’αŸ’αž“αž€αž”αŸ’αžšαžΎαž…αž„αŸ‹αž”αžΆαž“" αž αžΎαž™αž“αŸαŸ‡αž˜αž·αž“αž’αžΆαž…αž€αŸ†αžŽαžαŸ‹αžαžΆαž˜αž‚αžŽαž·αžαžœαž·αž‘αŸ’αž™αžΆαž”αžΆαž“αž‘αŸαŸ”

αžœαžΆαž αžΆαž€αŸ‹αžŠαžΌαž…αž‡αžΆαžαžΆαž”αŸ’αžšαžŸαž·αž“αž”αžΎαž™αžΎαž„αž˜αž·αž“αž˜αžΆαž“αž“αž·αž™αž˜αž“αŸαž™αž“αŸƒαž€αžΆαžšαž–αž·αžαž“αŸ„αŸ‡αž€αžΆαžšαž”αž‰αŸ’αž‡αžΆαž€αŸ‹αž‚αžΊαž‚αŸ’αž˜αžΆαž“αž”αŸ’αžšαž™αŸ„αž‡αž“αŸαŸ” αž”αŸ‰αž»αž“αŸ’αžαŸ‚αž“αŸ„αŸ‡αž˜αž·αž“αž˜αŸ‚αž“αž‡αžΆαž€αžΆαžšαž–αž·αžαž‘αŸαŸ” αžŠαŸ„αž™β€‹αžŸαžΆαžšβ€‹αž™αžΎαž„β€‹αž˜αž·αž“β€‹αžŠαžΉαž„β€‹αžαžΆβ€‹αž€αž˜αŸ’αž˜αžœαž·αž’αžΈβ€‹αž‚αž½αžšβ€‹αž’αŸ’αžœαžΎβ€‹αž’αŸ’αžœαžΈβ€‹αž˜αž·αž“β€‹αž˜αŸ‚αž“β€‹αž˜αžΆαž“β€‹αž“αŸαž™β€‹αžαžΆβ€‹αž™αžΎαž„β€‹αž˜αž·αž“β€‹αž…αžΆαŸ†β€‹αž”αžΆαž…αŸ‹β€‹αž‚αž·αžβ€‹αž–αžΈβ€‹αžšαž”αŸ€αž”β€‹αžŠαŸ‚αž›β€‹αžœαžΆβ€‹αž‚αž½αžšβ€‹αž’αŸ’αžœαžΎβ€‹αž“αŸ„αŸ‡β€‹αž‘αŸ αž•αŸ’αž‘αž»αž™β€‹αž‘αŸ…β€‹αžœαž·αž‰ αž™αžΎαž„β€‹αž‚αž½αžšβ€‹αž…αŸ†αžŽαžΆαž™β€‹αž€αžΆαžšβ€‹αžαž·αžβ€‹αžαŸ†β€‹αž”αž“αŸ’αžαŸ‚αž˜β€‹αž‘αŸ€αžβ€‹αž›αžΎβ€‹αžœαžΆβ€‹αŸ” αž€αžΆαžšαž”αž‰αŸ’αž‡αžΆαž€αŸ‹αž‚αžΊαž˜αžΆαž“αžŸαžΆαžšαŸˆαžŸαŸ†αžαžΆαž“αŸ‹αž‡αžΆαž–αž·αžŸαŸαžŸαž“αŸ…αž‘αžΈαž“αŸαŸ‡αŸ” αžœαžΆαž˜αž·αž“αž’αžΆαž…αž‘αŸ…αžšαž½αž…αž‘αŸαž€αŸ’αž“αž»αž„αž€αžΆαžšαž€αŸ†αžŽαžαŸ‹αž€αž˜αŸ’αž˜αžœαž·αž’αžΈαžŠαŸαž›αŸ’αž’αž”αŸ’αžšαžŸαžΎαžšαžŸαž˜αŸ’αžšαžΆαž”αŸ‹αž€αžΆαžšαž”αŸ„αŸ‡αž–αž»αž˜αŸ’αž–αžŠαŸ‚αž›αž˜αžΆαž“αžšαž…αž“αžΆαžŸαž˜αŸ’αž–αŸαž“αŸ’αž’ αž”αŸ‰αž»αž“αŸ’αžαŸ‚αž“αŸαŸ‡αž˜αž·αž“αž˜αžΆαž“αž“αŸαž™αžαžΆαž™αžΎαž„αž˜αž·αž“αž‚αž½αžšαž’αŸ’αžœαžΎαžœαžΆαž‘αžΆαž›αŸ‹αžαŸ‚αžŸαŸ„αŸ‡ αž αžΎαž™αž€αžΆαžšαžŸαžšαžŸαŸαžšαž€αžΌαžŠαž‡αžΆαžŸαŸ’αž‘αŸ’αžšαžΈαž˜αž“αŸƒαžŸαŸ’αž˜αžΆαžšαžαžΈαž€αŸαž˜αž·αž“αž˜αŸ‚αž“αžŠαžΌαž…αŸ’αž“αŸ„αŸ‡αžŠαŸ‚αžšαŸ” αžαŸ’αž‰αž»αŸ†αž”αžΆαž“αž”αž‰αŸ’αž…αž”αŸ‹αž€αžΆαžšαžŸαžšαžŸαŸαžšαž€αžΆαžšαž”αž‰αŸ’αž‡αžΆαž€αŸ‹αž“αŸƒαž…αŸ’αž”αžΆαž”αŸ‹αž…αŸ†αž“αž½αž“αž”αŸ’αžšαžΆαŸ†αž˜αž½αž™αž‡αžΆαž˜αž½αž™αž“αžΉαž„αž“αž·αž™αž˜αž“αŸαž™ αž“αŸ…αž€αŸ’αž“αž»αž„αž‘αž˜αŸ’αžšαž„αŸ‹αž“αŸƒαž˜αžαž·αž™αŸ„αž”αž›αŸ‹ αž“αŸ…αž€αŸ’αž“αž»αž„αž―αž€αžŸαžΆαžš Java αŸ” αž“αŸαŸ‡αž‚αžΊαž‡αžΆαž§αž‘αžΆαž αžšαžŽαŸαž“αŸƒαž…αŸ’αž”αžΆαž”αŸ‹αž˜αž½αž™αŸ– a left-comment token is LeftComment aligned with its covering token. αž…αŸ’αž”αžΆαž”αŸ‹αž“αŸαŸ‡αžαŸ’αžšαžΌαžœαž”αžΆαž“αžŸαžšαžŸαŸαžšαž“αŸ…αž€αŸ’αž“αž»αž„ αž§αž”αž˜αžΆαžαžΆ αž‚αžŽαž·αžαžœαž·αž‘αŸ’αž™αžΆ αž—αžΆαžŸαžΆαž’αž„αŸ‹αž‚αŸ’αž›αŸαžŸαŸ– LeftComment aligned, left-comment ΠΈ covering token - αž–αžΆαž€αŸ’αž™αžŠαŸ‚αž›αž˜αžΆαž“αž“αž·αž™αž˜αž“αŸαž™αŸ” αž“αŸαŸ‡αž‡αžΆαžšαž”αŸ€αž”αžŠαŸ‚αž›αž‚αžŽαž·αžαžœαž·αž‘αžΌαž–αžŽαŸŒαž“αžΆαž’αŸ†αž–αžΈαž‚αžŽαž·αžαžœαž·αž‘αŸ’αž™αžΆαŸ– αž–αž½αž€αž‚αŸαžŸαžšαžŸαŸαžšαž“αž·αž™αž˜αž“αŸαž™αž“αŸƒαž–αžΆαž€αŸ’αž™ αž αžΎαž™αž•αŸ’αž’αŸ‚αž€αž›αžΎαž–αž½αž€αžœαžΆ αž”αž„αŸ’αž€αžΎαžαž…αŸ’αž”αžΆαž”αŸ‹αŸ” αž’αžαŸ’αžαž”αŸ’αžšαž™αŸ„αž‡αž“αŸαž“αŸƒαž€αžΆαžšαž”αž‰αŸ’αž‡αžΆαž€αŸ‹αž“αŸαŸ‡αž‚αžΊαžαžΆαž…αŸ’αž”αžΆαž”αŸ‹αž…αŸ†αž“αž½αž“αž”αŸ’αžšαžΆαŸ†αž˜αž½αž™αž‚αžΊαž˜αžΆαž“αž—αžΆαž–αž„αžΆαž™αžŸαŸ’αžšαž½αž›αž€αŸ’αž“αž»αž„αž€αžΆαžšαž™αž›αŸ‹ αž“αž·αž„αž”αŸ†αž”αžΆαžαŸ‹αž€αŸ†αž αž»αžŸαž‡αžΆαž„ 850 αž”αž“αŸ’αž‘αžΆαžαŸ‹αž“αŸƒαž€αžΌαžŠαŸ” αžαŸ’αž‰αž»αŸ†αžαŸ’αžšαžΌαžœαžαŸ‚αž“αž·αž™αžΆαž™αžαžΆαž€αžΆαžšαžŸαžšαžŸαŸαžšαž…αŸ’αž”αžΆαž”αŸ‹αž‘αžΆαŸ†αž„αž“αŸαŸ‡αž˜αž·αž“αž„αžΆαž™αžŸαŸ’αžšαž½αž›αž‘αŸ αžœαžΆαžαŸ’αžšαžΌαžœαž€αžΆαžšαž–αŸαž›αžœαŸαž›αžΆαž…αŸ’αžšαžΎαž“αžŠαžΎαž˜αŸ’αž”αžΈαž”αŸ†αž”αžΆαžαŸ‹αž€αŸ†αž αž»αžŸαž–αž½αž€αž‚αŸαŸ” αžαŸ’αž‰αž»αŸ†αž”αžΆαž“αžŸαžšαžŸαŸαžšαž€αžΌαžŠαž‡αžΆαž–αž·αžŸαŸαžŸαžŸαž˜αŸ’αžšαžΆαž”αŸ‹αž‚αŸ„αž›αž”αŸ†αžŽαž„αž“αŸαŸ‡ αžŠαŸ‚αž›αž”αŸ’αžšαžΆαž”αŸ‹αžαŸ’αž‰αž»αŸ†αžαžΆαž…αŸ’αž”αžΆαž”αŸ‹αž˜αž½αž™αžŽαžΆαž€αŸ†αž–αž»αž„αžαŸ’αžšαžΌαžœαž”αžΆαž“αž”αŸ’αžšαžΎαž”αŸ’αžšαžΆαžŸαŸ‹αŸ” αžŠαŸ„αž™αžŸαžΆαžšαžαŸ‚αžαŸ’αž‰αž»αŸ†αž”αžΆαž“αžŸαžΆαž€αž›αŸ’αž”αž„αž€αŸ’αž”αž½αž“αž‘αžΆαŸ†αž„αž”αŸ’αžšαžΆαŸ†αž˜αž½αž™αž‡αžΆαž˜αž½αž™αž“αžΉαž„αž§αž‘αžΆαž αžšαžŽαŸαž˜αž½αž™αž…αŸ†αž“αž½αž“ αžαŸ’αž‰αž»αŸ†αž˜αž·αž“αž…αžΆαŸ†αž”αžΆαž…αŸ‹αž”αŸ†αž”αžΆαžαŸ‹αž€αŸ†αž αž»αžŸ 850 αž”αž“αŸ’αž‘αžΆαžαŸ‹αž“αŸƒαž€αžΌαžŠαž“αŸ„αŸ‡αž‘αŸ αž αžΎαž™αž€αŸ†αž αž»αžŸαž‚αžΊαž„αžΆαž™αžŸαŸ’αžšαž½αž›αžšαž€αžŽαžΆαžŸαŸ‹αŸ” Java αž˜αžΆαž“αž§αž”αž€αžšαžŽαŸαžŠαŸαž’αžŸαŸ’αž…αžΆαžšαŸ’αž™αžŸαž˜αŸ’αžšαžΆαž”αŸ‹αžšαžΏαž„αž“αŸαŸ‡αŸ” αž”αŸ’αžšαžŸαž·αž“αž”αžΎαžαŸ’αž‰αž»αŸ†αž‘αžΎαž”αžαŸ‚αžŸαžšαžŸαŸαžšαž€αžΌαžŠ αžœαžΆαž“αžΉαž„αž…αŸ†αžŽαžΆαž™αž–αŸαž›αž™αžΌαžšαž‡αžΆαž„αž“αŸαŸ‡ αž αžΎαž™αž€αžΆαžšαž’αŸ’αžœαžΎαž‘αŸ’αžšαž„αŸ‹αž‘αŸ’αžšαžΆαž™αž“αžΉαž„αž˜αžΆαž“αž‚αž»αžŽαž—αžΆαž–αž’αž“αŸ‹αž‡αžΆαž„αŸ”

αž αŸαžαž»αž’αŸ’αžœαžΈαž”αžΆαž“αž‡αžΆαž˜αž·αž“αž’αžΆαž…αž”αŸ’αžšαžΎαž€αžΆαžšαž”αž‰αŸ’αž‡αžΆαž€αŸ‹αž•αŸ’αž›αžΌαžœαž€αžΆαžšαž”αžΆαž“? αž˜αŸ‰αŸ’αž™αžΆαž„αžœαž·αž‰αž‘αŸ€αž αž€αžΆαžšαž’αž“αž»αžœαžαŸ’αžαžαŸ’αžšαžΉαž˜αžαŸ’αžšαžΌαžœαž‚αžΊαž˜αž·αž“αžŸαŸ†αžαžΆαž“αŸ‹αž–αŸαž€αž‘αŸαž“αŸ…αž‘αžΈαž“αŸαŸ‡αŸ” αž€αžΆαžšαž”αŸ„αŸ‡αž–αž»αž˜αŸ’αž–αžŠαŸ‚αž›αž˜αžΆαž“αžšαž…αž“αžΆαžŸαž˜αŸ’αž–αŸαž“αŸ’αž’αžαŸ’αžšαžΌαžœαž”αžΆαž“αž…αž„αž—αŸ’αž‡αžΆαž”αŸ‹αž‘αŸ…αž“αžΉαž„αž€αžΆαžšαž˜αž·αž“αž–αŸαž‰αž…αž·αžαŸ’αžαž…αŸ†αž–αŸ„αŸ‡αž’αŸ’αž“αž€αžαŸ’αž›αŸ‡ αžŠαžΌαž…αŸ’αž“αŸαŸ‡αžαŸ’αž‰αž»αŸ†αž˜αž·αž“αž…αžΆαŸ†αž”αžΆαž…αŸ‹αž’αŸ’αžœαžΎαž±αŸ’αž™αžœαžΆαžŠαŸ†αžŽαžΎαžšαž€αžΆαžšαž”αžΆαž“αžαŸ’αžšαžΉαž˜αžαŸ’αžšαžΌαžœαž€αŸ’αž“αž»αž„αž‚αŸ’αžšαž”αŸ‹αžŸαŸ’αžαžΆαž“αž—αžΆαž–αž˜αž·αž“αž”αŸ’αžšαž€αŸ’αžšαžαžΈαž‘αžΆαŸ†αž„αž’αžŸαŸ‹αž“αŸ„αŸ‡αž‘αŸαŸ” αžŸαŸ†αžαžΆαž“αŸ‹αž‡αžΆαž„αž“αŸαŸ‡αž‘αŸ…αž‘αŸ€αžαž‚αžΊαž€αžΆαžšαž–αž·αžαžŠαŸ‚αž›αžαžΆαžαŸ’αž‰αž»αŸ†αž˜αž·αž“αž˜αžΆαž“αž§αž”αž€αžšαžŽαŸαž‚αŸ’αžšαž”αŸ‹αž‚αŸ’αžšαžΆαž“αŸ‹αŸ” αž§αž”αž€αžšαžŽαŸαž–αž·αž“αž·αžαŸ’αž™αž‚αŸ†αžšαžΌ TLA+ αž‚αžΊαž‚αŸ’αž˜αžΆαž“αž”αŸ’αžšαž™αŸ„αž‡αž“αŸαž“αŸ…αž‘αžΈαž“αŸαŸ‡αž‘αŸ αžŠαžΌαž…αŸ’αž“αŸαŸ‡αžαŸ’αž‰αž»αŸ†αžαŸ’αžšαžΌαžœαžαŸ‚αžŸαžšαžŸαŸαžšαž§αž‘αžΆαž αžšαžŽαŸαžŠαŸ„αž™αžŠαŸƒαŸ”

αž€αžΆαžšαž”αž‰αŸ’αž‡αžΆαž€αŸ‹αžŠαŸ‚αž›αž”αžΆαž“αž•αŸ’αžαž›αŸ‹αž±αŸ’αž™αž˜αžΆαž“αž›αž€αŸ’αžαžŽαŸˆαž–αž·αžŸαŸαžŸαž‘αžΌαž‘αŸ…αž…αŸ†αž–αŸ„αŸ‡αž›αž€αŸ’αžαžŽαŸˆαž–αž·αžŸαŸαžŸαž‘αžΆαŸ†αž„αž’αžŸαŸ‹αŸ” αžœαžΆαž˜αžΆαž“αž€αž˜αŸ’αžšαž·αžαžαŸ’αž–αžŸαŸ‹αž‡αžΆαž„αž€αžΌαžŠαŸ” αžœαžΆαž’αžΆαž…αžαŸ’αžšαžΌαžœαž”αžΆαž“αž’αž“αž»αžœαžαŸ’αžαž‡αžΆαž—αžΆαžŸαžΆαžŽαžΆαž˜αž½αž™αŸ” αž˜αž·αž“αž˜αžΆαž“αž§αž”αž€αžšαžŽαŸ αž¬αžœαž·αž’αžΈαžŸαžΆαžŸαŸ’αžšαŸ’αžαžŸαž˜αŸ’αžšαžΆαž”αŸ‹αžŸαžšαžŸαŸαžšαžœαžΆαž‘αŸαŸ” αž‚αŸ’αž˜αžΆαž“αžœαž‚αŸ’αž‚αžŸαž·αž€αŸ’αžŸαžΆαžŸαžšαžŸαŸαžšαž€αž˜αŸ’αž˜αžœαž·αž’αžΈαž“αžΉαž„αž‡αž½αž™αž’αŸ’αž“αž€αžŸαžšαžŸαŸαžšαž€αžΆαžšαž”αž‰αŸ’αž‡αžΆαž€αŸ‹αž“αŸαŸ‡αž‘αŸαŸ” αž αžΎαž™αž˜αž·αž“αž˜αžΆαž“αž§αž”αž€αžšαžŽαŸαžŽαžΆαžŠαŸ‚αž›αž’αžΆαž…αž’αŸ’αžœαžΎαž±αŸ’αž™αž€αžΆαžšαž”αž‰αŸ’αž‡αžΆαž€αŸ‹αž“αŸαŸ‡αž˜αž·αž“αž…αžΆαŸ†αž”αžΆαž…αŸ‹αž‘αŸ αž›αž»αŸ‡αžαŸ’αžšαžΆαžαŸ‚αž’αŸ’αž“αž€αž€αŸ†αž–αž»αž„αžŸαžšαžŸαŸαžšαž—αžΆαžŸαžΆαž–αž·αžŸαŸαžŸαžŸαž˜αŸ’αžšαžΆαž”αŸ‹αž€αžΆαžšαžŸαžšαžŸαŸαžšαž€αž˜αŸ’αž˜αžœαž·αž’αžΈαž”αŸ„αŸ‡αž–αž»αž˜αŸ’αž–αžŠαŸ‚αž›αž˜αžΆαž“αžšαž…αž“αžΆαžŸαž˜αŸ’αž–αŸαž“αŸ’αž’αž“αŸ…αž€αŸ’αž“αž»αž„ TLA+αŸ” αž‡αžΆαž…αž»αž„αž€αŸ’αžšαŸ„αž™ αž€αžΆαžšαž”αž‰αŸ’αž‡αžΆαž€αŸ‹αž“αŸαŸ‡αž˜αž·αž“αž“αž·αž™αžΆαž™αž’αŸ’αžœαžΈαž’αŸ†αž–αžΈαžαžΆαžαžΎαž™αžΎαž„αž“αžΉαž„αžŸαžšαžŸαŸαžšαž€αžΌαžŠαž™αŸ‰αžΆαž„αž–αž·αžαž”αŸ’αžšαžΆαž€αžŠαž“αŸ„αŸ‡αž‘αŸ αžœαžΆαž‚αŸ’αžšαžΆαž“αŸ‹αžαŸ‚αž”αž‰αŸ’αž‡αžΆαž€αŸ‹αž–αžΈαž’αŸ’αžœαžΈαžŠαŸ‚αž›αž€αžΌαžŠαž“αŸ„αŸ‡αž’αŸ’αžœαžΎαŸ” αž™αžΎαž„αžŸαžšαžŸαŸαžšαž€αžΆαžšαž”αž‰αŸ’αž‡αžΆαž€αŸ‹αžŠαžΎαž˜αŸ’αž”αžΈαž‡αž½αž™αž™αžΎαž„αž‚αž·αžαžαžΆαž˜αžšαž™αŸˆαž”αž‰αŸ’αž αžΆ αž˜αž»αž“αž–αŸαž›αž™αžΎαž„αž…αžΆαž”αŸ‹αž•αŸ’αžαžΎαž˜αž‚αž·αžαž’αŸ†αž–αžΈαž€αžΌαžŠαŸ”

αž”αŸ‰αž»αž“αŸ’αžαŸ‚β€‹αž€αžΆαžšβ€‹αž”αž‰αŸ’αž‡αžΆαž€αŸ‹β€‹αž“αŸαŸ‡β€‹αž€αŸβ€‹αž˜αžΆαž“β€‹αž›αž€αŸ’αžαžŽαŸˆβ€‹αž–αž·αžŸαŸαžŸβ€‹αžŠαŸ‚αž›β€‹αžŸαž˜αŸ’αž‚αžΆαž›αŸ‹β€‹αžœαžΆβ€‹αž–αžΈβ€‹αž›αž€αŸ’αžαžŽαŸˆβ€‹αž–αž·αžŸαŸαžŸβ€‹αž•αŸ’αžŸαŸαž„β€‹αž‘αŸ€αžαŸ” 95% αž“αŸƒβ€‹αž›αž€αŸ’αžαžŽαŸˆβ€‹αž–αž·αžŸαŸαžŸβ€‹αž•αŸ’αžŸαŸαž„β€‹αž‘αŸ€αžβ€‹αž‚αžΊβ€‹αžαŸ’αž›αžΈβ€‹αž‡αžΆαž„β€‹αž“αž·αž„β€‹αžŸαžΆαž˜αž‰αŸ’αž‰β€‹αž‡αžΆαž„:

αž€αžΆαžšαžŸαžšαžŸαŸαžšαž€αž˜αŸ’αž˜αžœαž·αž’αžΈαž‚αžΊαž…αŸ’αžšαžΎαž“αž‡αžΆαž„αž€αžΆαžšαžŸαžšαžŸαŸαžšαž€αžΌαžŠ

αž›αžΎαžŸαž–αžΈαž“αŸαŸ‡ αž€αžΆαžšαž”αž‰αŸ’αž‡αžΆαž€αŸ‹αž“αŸαŸ‡αž‚αžΊαž‡αžΆαžŸαŸ†αžŽαž»αŸ†αž“αŸƒαž…αŸ’αž”αžΆαž”αŸ‹αŸ” αž“αŸαŸ‡αž‡αžΆαž’αž˜αŸ’αž˜αžαžΆαž‡αžΆαžŸαž‰αŸ’αž‰αžΆαž“αŸƒαž€αžΆαžšαž”αž‰αŸ’αž‡αžΆαž€αŸ‹αž˜αž·αž“αž›αŸ’αž’αŸ” αž€αžΆαžšαž™αž›αŸ‹αžŠαžΉαž„αž’αŸ†αž–αžΈαž•αž›αžœαž·αž”αžΆαž€αž“αŸƒαž…αŸ’αž”αžΆαž”αŸ‹αž˜αž½αž™αž‚αžΊαž–αž·αž”αžΆαž€αžŽαžΆαžŸαŸ‹ αžŠαŸ‚αž›αž“αŸαŸ‡αž‡αžΆαž˜αžΌαž›αž αŸαžαž»αžŠαŸ‚αž›αžαŸ’αž‰αž»αŸ†αžαŸ’αžšαžΌαžœαž…αŸ†αžŽαžΆαž™αž–αŸαž›αž…αŸ’αžšαžΎαž“αž€αŸ’αž“αž»αž„αž€αžΆαžšαž”αŸ†αž”αžΆαžαŸ‹αž€αŸ†αž αž»αžŸαž–αž½αž€αž‚αŸαŸ” αž‘αŸ„αŸ‡αž™αŸ‰αžΆαž„αžŽαžΆαž€αŸαžŠαŸ„αž™ αž€αŸ’αž“αž»αž„αž€αžšαžŽαžΈαž“αŸαŸ‡ αžαŸ’αž‰αž»αŸ†αž˜αž·αž“αž’αžΆαž…αžšαž€αžœαž·αž’αžΈαž”αŸ’αžšαžŸαžΎαžšαž‡αžΆαž„αž“αŸαŸ‡αž”αžΆαž“αž‘αŸαŸ”

αžœαžΆαž˜αžΆαž“αžαž˜αŸ’αž›αŸƒαž“αž·αž™αžΆαž™αž–αžΆαž€αŸ’αž™αž–αžΈαžšαž”αžΈαž’αŸ†αž–αžΈαž€αž˜αŸ’αž˜αžœαž·αž’αžΈαžŠαŸ‚αž›αžŠαŸ†αžŽαžΎαžšαž€αžΆαžšαž‡αžΆαž”αž“αŸ’αžαž”αž“αŸ’αž‘αžΆαž”αŸ‹αŸ” αž‡αžΆαž’αž˜αŸ’αž˜αžαžΆαž–αž½αž€αžœαžΆαžŠαŸ†αžŽαžΎαžšαž€αžΆαžšαžŸαŸ’αžšαž”αž‚αŸ’αž“αžΆ αžŠαžΌαž…αž‡αžΆαž”αŸ’αžšαž–αŸαž“αŸ’αž’αž”αŸ’αžšαžαž·αž”αžαŸ’αžαž·αž€αžΆαžš αž¬αž”αŸ’αžšαž–αŸαž“αŸ’αž’αž…αŸ‚αž€αž…αžΆαž™αŸ” αž˜αžΆαž“αž˜αž“αž»αžŸαŸ’αžŸαžαž·αž…αžŽαžΆαžŸαŸ‹αžŠαŸ‚αž›αž’αžΆαž…αž™αž›αŸ‹αž–αžΈαž–αž½αž€αž‚αŸαž“αŸ…αž€αŸ’αž“αž»αž„αž‚αŸ†αž“αž·αžαžšαž”αžŸαŸ‹αž–αž½αž€αž‚αŸ αž¬αž“αŸ…αž›αžΎαž€αŸ’αžšαžŠαžΆαžŸ αž αžΎαž™αžαŸ’αž‰αž»αŸ†αž˜αž·αž“αž˜αŸ‚αž“αž‡αžΆαž˜αŸ’αž“αžΆαž€αŸ‹αž€αŸ’αž“αž»αž„αž…αŸ†αžŽαŸ„αž˜αž–αž½αž€αž‚αŸαž‘αŸ αž‘αŸ„αŸ‡αž”αžΈαž‡αžΆαžαŸ’αž‰αž»αŸ†αž’αŸ’αž›αžΆαž”αŸ‹αž’αŸ’αžœαžΎαžœαžΆαž€αŸαžŠαŸ„αž™αŸ” αžŠαžΌαž…αŸ’αž“αŸαŸ‡αž αžΎαž™ αž™αžΎαž„αžαŸ’αžšαžΌαžœαž€αžΆαžšαž§αž”αž€αžšαžŽαŸαžŠαŸ‚αž›αž“αžΉαž„αž–αž·αž“αž·αžαŸ’αž™αž˜αžΎαž›αž€αžΆαžšαž„αžΆαžšαžšαž”αžŸαŸ‹αž™αžΎαž„ αž§αž‘αžΆαž αžšαžŽαŸ TLA+ ឬ PlusCal αŸ”

αž αŸαžαž»αž’αŸ’αžœαžΈαžαŸ’αž‰αž»αŸ†αžαŸ’αžšαžΌαžœαžŸαžšαžŸαŸαžšαž€αžΆαžšαž”αž‰αŸ’αž‡αžΆαž€αŸ‹ αž”αŸ’αžšαžŸαž·αž“αž”αžΎαžαŸ’αž‰αž»αŸ†αžŠαžΉαž„αžšαž½αž…αž αžΎαž™αžαžΆ αž€αžΌαžŠαž‚αž½αžšαž’αŸ’αžœαžΎαž’αŸ’αžœαžΈ? αžαžΆαž˜αž–αž·αžαžαŸ’αž‰αž»αŸ†αž‚αŸ’αžšαžΆαž“αŸ‹αžαŸ‚αž‚αž·αžαžαžΆαžαŸ’αž‰αž»αŸ†αžŠαžΉαž„αŸ” αž›αžΎαžŸαž–αžΈαž“αŸαŸ‡αž‘αŸ€αž αž‡αžΆαž˜αž½αž™αž“αžΉαž„αž€αžΆαžšαž”αž‰αŸ’αž‡αžΆαž€αŸ‹αž“αŸ…αž“αžΉαž„αž€αž“αŸ’αž›αŸ‚αž„ αž’αŸ’αž“αž€αžαžΆαž„αž€αŸ’αžšαŸ…αž›αŸ‚αž„αžαŸ’αžšαžΌαžœαž€αžΆαžšαžšαž€αž˜αžΎαž›αž€αžΌαžŠαžŠαžΎαž˜αŸ’αž”αžΈαž™αž›αŸ‹αž–αžΈαž’αŸ’αžœαžΈαžŠαŸ‚αž›αžœαžΆαž’αŸ’αžœαžΎαŸ” αžαŸ’αž‰αž»αŸ†αž˜αžΆαž“αž…αŸ’αž”αžΆαž”αŸ‹αŸ– αž˜αž·αž“αž‚αž½αžšαž˜αžΆαž“αž…αŸ’αž”αžΆαž”αŸ‹αž‘αžΌαž‘αŸ…αž‘αŸαŸ” αž˜αžΆαž“αž€αžΆαžšαž›αžΎαž€αž›αŸ‚αž„αž…αŸ†αž–αŸ„αŸ‡αž…αŸ’αž”αžΆαž”αŸ‹αž“αŸαŸ‡ αž‡αžΆαž€αžΆαžšαž–αž·αžαž“αŸαŸ‡αž‚αžΊαž‡αžΆαž…αŸ’αž”αžΆαž”αŸ‹αž‘αžΌαž‘αŸ…αžαŸ‚αž˜αž½αž™αž‚αžαŸ‹αžŠαŸ‚αž›αžαŸ’αž‰αž»αŸ†αž’αŸ’αžœαžΎαžαžΆαž˜αŸ– αž›αž€αŸ’αžαžŽαŸˆαž‡αžΆαž€αŸ‹αž›αžΆαž€αŸ‹αž“αŸƒαž’αŸ’αžœαžΈαžŠαŸ‚αž›αž€αžΌαžŠαž’αŸ’αžœαžΎαž‚αž½αžšαžαŸ‚αž”αŸ’αžšαžΆαž”αŸ‹αž˜αž“αž»αžŸαŸ’αžŸαž‘αžΆαŸ†αž„αž’αžŸαŸ‹αžŠαŸ‚αž›αž–αž½αž€αž‚αŸαžαŸ’αžšαžΌαžœαžŠαžΉαž„αž“αŸ…αž–αŸαž›αž”αŸ’αžšαžΎαž€αžΌαžŠαž“αŸ„αŸ‡αŸ”

αžŠαžΌαž…αŸ’αž“αŸαŸ‡αžαžΎαž’αŸ’αž“αž€αžŸαžšαžŸαŸαžšαž€αž˜αŸ’αž˜αžœαž·αž’αžΈαžαŸ’αžšαžΌαžœαžŠαžΉαž„αž’αŸ’αžœαžΈαžαŸ’αž›αŸ‡αž’αŸ†αž–αžΈαž€αžΆαžšαž‚αž·αž? αžŠαžΎαž˜αŸ’αž”αžΈαž…αžΆαž”αŸ‹αž•αŸ’αžαžΎαž˜ αžŠαžΌαž…αž‚αŸ’αž“αžΆαž“αžΉαž„αž˜αž“αž»αžŸαŸ’αžŸαž‚αŸ’αžšαž”αŸ‹αž‚αŸ’αž“αžΆαžŠαŸ‚αžšαŸ– αž”αŸ’αžšαžŸαž·αž“αž”αžΎαž’αŸ’αž“αž€αž˜αž·αž“αžŸαžšαžŸαŸαžšαž‘αŸ αžœαžΆαž‚αŸ’αžšαžΆαž“αŸ‹αžαŸ‚αž‡αžΆαž’αŸ’αž“αž€αžŠαŸ‚αž›αž’αŸ’αž“αž€αž€αŸ†αž–αž»αž„αž‚αž·αžαž”αŸ‰αž»αžŽαŸ’αžŽαŸ„αŸ‡αŸ” αžŠαžΌαž…αž‚αŸ’αž“αžΆαž“αŸαŸ‡αž•αž„αžŠαŸ‚αžš αž’αŸ’αž“αž€αžαŸ’αžšαžΌαžœαž‚αž·αžαž˜αž»αž“αž–αŸαž›αž’αŸ’αž“αž€αžŸαžšαžŸαŸαžšαž€αžΌαžŠ αžŠαŸ‚αž›αž˜αžΆαž“αž“αŸαž™αžαžΆαž’αŸ’αž“αž€αžαŸ’αžšαžΌαžœαžŸαžšαžŸαŸαžšαž˜αž»αž“αž–αŸαž›αž’αŸ’αž“αž€αžŸαžšαžŸαŸαžšαž€αžΌαžŠαŸ” αž€αžΆαžšαž”αž‰αŸ’αž‡αžΆαž€αŸ‹αž‚αžΊαž‡αžΆαž’αŸ’αžœαžΈαžŠαŸ‚αž›αž™αžΎαž„αžŸαžšαžŸαŸαžšαž˜αž»αž“αž–αŸαž›αž™αžΎαž„αž…αžΆαž”αŸ‹αž•αŸ’αžαžΎαž˜αžŸαžšαžŸαŸαžšαž€αžΌαžŠαŸ” αž€αžΆαžšαž”αž‰αŸ’αž‡αžΆαž€αŸ‹αž‚αžΊαžαŸ’αžšαžΌαžœαž€αžΆαžšαžŸαž˜αŸ’αžšαžΆαž”αŸ‹αž›αŸαžαž€αžΌαžŠαžŠαŸ‚αž›αž’αžΆαž…αž”αŸ’αžšαžΎ αž¬αž•αŸ’αž›αžΆαžŸαŸ‹αž”αŸ’αžαžΌαžšαžŠαŸ„αž™αž“αžšαžŽαžΆαž˜αŸ’αž“αžΆαž€αŸ‹αŸ” αž αžΎαž™ "αž“αžšαžŽαžΆαž˜αŸ’αž“αžΆαž€αŸ‹" αž“αŸαŸ‡αž’αžΆαž…αž€αŸ’αž›αžΆαž™αž‡αžΆαž’αŸ’αž“αž€αž“αž·αž–αž“αŸ’αž’αž“αŸƒαž€αžΌαžŠαž˜αž½αž™αžαŸ‚αž”αž“αŸ’αž‘αžΆαž”αŸ‹αž–αžΈαžœαžΆαžαŸ’αžšαžΌαžœαž”αžΆαž“αžŸαžšαžŸαŸαžšαŸ” αž€αžΆαžšαž”αž‰αŸ’αž‡αžΆαž€αŸ‹αž‚αžΊαžαŸ’αžšαžΌαžœαž€αžΆαžšαžŸαž˜αŸ’αžšαžΆαž”αŸ‹αž€αž˜αŸ’αž˜αžœαž·αž’αžΈ αž“αž·αž„αž”αŸ’αžšαž–αŸαž“αŸ’αž’αž’αŸ†αŸ— αžŸαž˜αŸ’αžšαžΆαž”αŸ‹αžαŸ’αž“αžΆαž€αŸ‹ αžŸαž˜αŸ’αžšαžΆαž”αŸ‹αžœαž·αž’αžΈαžŸαžΆαžŸαŸ’αžšαŸ’αž αž“αž·αž„αž–αŸαž›αžαŸ’αž›αŸ‡αžŸαžΌαž˜αŸ’αž”αžΈαžαŸ‚αžŸαž˜αŸ’αžšαžΆαž”αŸ‹αž•αŸ’αž“αŸ‚αž€αžŸαŸ’αž˜αž»αž‚αžŸαŸ’αž˜αžΆαž‰αž“αŸƒαžœαž·αž’αžΈαžŸαžΆαžŸαŸ’αžαŸ’αžšαžαŸ‚αž˜αž½αž™αŸ” αžαžΎαž’αŸ’αž“αž€αž‚αž½αžšαžŸαžšαžŸαŸαžšαž’αŸ’αžœαžΈαž–αž·αžαž”αŸ’αžšαžΆαž€αžŠαž’αŸ†αž–αžΈαž€αžΌαžŠ? αž’αŸ’αž“αž€αžαŸ’αžšαžΌαžœαž–αžŽαŸŒαž“αžΆαž’αŸ†αž–αžΈαž’αŸ’αžœαžΈαžŠαŸ‚αž›αžœαžΆαž’αŸ’αžœαžΎ αž“αŸ„αŸ‡αž‚αžΊαž‡αžΆαž’αŸ’αžœαžΈαž˜αž½αž™αžŠαŸ‚αž›αž’αžΆαž…αž˜αžΆαž“αž”αŸ’αžšαž™αŸ„αž‡αž“αŸαžŸαž˜αŸ’αžšαžΆαž”αŸ‹αž’αŸ’αž“αž€αžŠαŸ‚αž›αž”αŸ’αžšαžΎαž€αžΌαžŠαž“αŸαŸ‡αŸ” αž–αŸαž›αžαŸ’αž›αŸ‡αžœαžΆαž€αŸαž’αžΆαž…αž…αžΆαŸ†αž”αžΆαž…αŸ‹αž•αž„αžŠαŸ‚αžšαž€αŸ’αž“αž»αž„αž€αžΆαžšαž”αž‰αŸ’αž‡αžΆαž€αŸ‹αžαžΆαžαžΎαž›αŸαžαž€αžΌαžŠαžŸαž˜αŸ’αžšαŸαž…αž”αžΆαž“αž‚αŸ„αž›αžŠαŸ…αžšαž”αžŸαŸ‹αžœαžΆαž™αŸ‰αžΆαž„αžŠαžΌαž…αž˜αŸ’αžαŸαž…αŸ” αž”αŸ’αžšαžŸαž·αž“αž”αžΎαž™αžΎαž„αž”αžΆαž“αž†αŸ’αž›αž„αž€αžΆαžαŸ‹αžœαž·αž’αžΈαžŸαžΆαžŸαŸ’αžšαŸ’αžαž“αŸαŸ‡αž“αŸ…αž€αŸ’αž“αž»αž„αžœαž‚αŸ’αž‚αžŸαž·αž€αŸ’αžŸαžΆ algorithms αž“αŸ„αŸ‡αž™αžΎαž„αž αŸ…αžœαžΆαžαžΆ algorithm αŸ” αž”αŸ’αžšαžŸαž·αž“αž”αžΎαžœαžΆαž‡αžΆαž’αŸ’αžœαžΈαžŠαŸ‚αž›αž–αž·αžŸαŸαžŸ αž“αž·αž„αžαŸ’αž˜αžΈαž‡αžΆαž„αž“αŸαŸ‡ αž™αžΎαž„αž αŸ…αžœαžΆαžαžΆαž€αžΆαžšαžšαž…αž“αžΆαž€αž˜αŸ’αžšαž·αžαžαŸ’αž–αžŸαŸ‹αŸ” αž˜αž·αž“αž˜αžΆαž“αž—αžΆαž–αžαž»αžŸαž‚αŸ’αž“αžΆαž‡αžΆαž•αŸ’αž›αžΌαžœαž€αžΆαžšαž“αŸ…αž‘αžΈαž“αŸαŸ‡αž‘αŸαŸ– αž‘αžΆαŸ†αž„αž–αžΈαžšαž‚αžΊαž‡αžΆαž‚αŸ†αžšαžΌαž’αžšαžΌαž”αžΈαž“αŸƒαž€αž˜αŸ’αž˜αžœαž·αž’αžΈαŸ”

αžαžΎαž’αŸ’αž“αž€αž‚αž½αžšαžŸαžšαžŸαŸαžšαž€αžΌαžŠαž‡αžΆαž€αŸ‹αž›αžΆαž€αŸ‹αž”αŸ‚αž”αžŽαžΆ? αžšαžΏαž„αž…αŸ†αž”αž„αŸ– αžœαžΆαž‚αž½αžšαžαŸ‚αžαŸ’αž–αžŸαŸ‹αž‡αžΆαž„αž›αŸαžαž€αžΌαžŠαžαŸ’αž›αž½αž“αž―αž„αŸ” αžœαžΆαžαŸ’αžšαžΌαžœαžαŸ‚αž–αž·αž–αžŽαŸŒαž“αžΆαž’αŸ†αž–αžΈαžšαžŠαŸ’αž‹ αž“αž·αž„αž’αžΆαž€αž”αŸ’αž”αž€αž·αžšαž·αž™αžΆαŸ” αžœαžΆαž‚αž½αžšαžαŸ‚αžαžΉαž„αžšαŸ‰αžΉαž„αžŠαžΌαž…αžŠαŸ‚αž›αž€αž·αž…αŸ’αž…αž€αžΆαžšαž‘αžΆαž˜αž‘αžΆαžšαŸ” αž”αŸ’αžšαžŸαž·αž“αž”αžΎαž’αŸ’αž“αž€αž€αŸ†αž–αž»αž„αžŸαžšαžŸαŸαžšαž€αžΆαžšαž”αž‰αŸ’αž‡αžΆαž€αŸ‹αž’αŸ†αž–αžΈαžœαž·αž’αžΈαž’αž“αž»αžœαžαŸ’αžαž—αžΆαžšαž€αž·αž…αŸ’αž… αž“αŸ„αŸ‡αžœαžΆαž’αžΆαž…αžαŸ’αžšαžΌαžœαž”αžΆαž“αžŸαžšαžŸαŸαžšαž‡αžΆ pseudocode αž¬αžŠαŸ„αž™αž”αŸ’αžšαžΎ PlusCal αŸ” αž’αŸ’αž“αž€β€‹αžαŸ’αžšαžΌαžœβ€‹αžšαŸ€αž“β€‹αžŸαžšαžŸαŸαžšβ€‹αž€αžΆαžšβ€‹αž”αž‰αŸ’αž‡αžΆαž€αŸ‹β€‹αžŠαŸ„αž™β€‹αž”αŸ’αžšαžΎβ€‹αž€αžΆαžšβ€‹αž”αž‰αŸ’αž‡αžΆαž€αŸ‹β€‹αž•αŸ’αž›αžΌαžœαž€αžΆαžšαŸ” αž“αŸαŸ‡αž“αžΉαž„αž•αŸ’αžαž›αŸ‹αž±αŸ’αž™αž’αŸ’αž“αž€αž“αžΌαžœαž‡αŸ†αž“αžΆαž‰αž…αžΆαŸ†αž”αžΆαž…αŸ‹αžŠαŸ‚αž›αž“αžΉαž„αž‡αž½αž™αž’αŸ’αž“αž€αž€αŸ’αžšαŸ…αž•αŸ’αž›αžΌαžœαž€αžΆαžšαž•αž„αžŠαŸ‚αžšαŸ” αžαžΎαž’αŸ’αž“αž€αž’αžΆαž…αžšαŸ€αž“αžŸαžšαžŸαŸαžšαž›αž€αŸ’αžαžŽαŸˆαž•αŸ’αž›αžΌαžœαž€αžΆαžšαžŠαŸ„αž™αžšαž”αŸ€αž”αžŽαžΆ? αž–αŸαž›β€‹αž™αžΎαž„β€‹αžšαŸ€αž“β€‹αžŸαžšαžŸαŸαžšβ€‹αž€αž˜αŸ’αž˜αžœαž·αž’αžΈ αž™αžΎαž„β€‹αž”αžΆαž“β€‹αžŸαžšαžŸαŸαžšβ€‹αž€αž˜αŸ’αž˜αžœαž·αž’αžΈ αž αžΎαž™β€‹αž”αž“αŸ’αž‘αžΆαž”αŸ‹β€‹αž˜αž€β€‹αž€αŸ‚β€‹αž€αŸ†αž αž»αžŸβ€‹αž–αž½αž€β€‹αž‚αŸαŸ” αžšαžΏαž„αžŠαžŠαŸ‚αž›αž“αŸαŸ‡αž“αŸ…αž‘αžΈαž“αŸαŸ‡αŸ– αž’αŸ’αž“αž€αžαŸ’αžšαžΌαžœαžŸαžšαžŸαŸαžšαž€αžΆαžšαž”αž‰αŸ’αž‡αžΆαž€αŸ‹ αž–αž·αž“αž·αžαŸ’αž™αžœαžΆαž‡αžΆαž˜αž½αž™αž§αž”αž€αžšαžŽαŸαž–αž·αž“αž·αžαŸ’αž™αž‚αŸ†αžšαžΌ αž“αž·αž„αž‡αž½αžŸαž‡αž»αž›αž€αŸ†αž αž»αžŸαŸ” TLA+ αž”αŸ’αžšαž αŸ‚αž›αž‡αžΆαž˜αž·αž“αž˜αŸ‚αž“αž‡αžΆαž—αžΆαžŸαžΆαžŠαŸαž›αŸ’αž’αž”αŸ†αž•αž»αžαžŸαž˜αŸ’αžšαžΆαž”αŸ‹αž€αžΆαžšαž”αž‰αŸ’αž‡αžΆαž€αŸ‹αž‡αžΆαž•αŸ’αž›αžΌαžœαž€αžΆαžšαž“αŸ„αŸ‡αž‘αŸ αž αžΎαž™αž—αžΆαžŸαžΆαž•αŸ’αžŸαŸαž„αž‘αŸ€αžαž‘αŸ†αž“αž„αž‡αžΆαžŸαžΆαž€αžŸαž˜αž‡αžΆαž„αžŸαž˜αŸ’αžšαžΆαž”αŸ‹αžαž˜αŸ’αžšαžΌαžœαž€αžΆαžšαž‡αžΆαž€αŸ‹αž›αžΆαž€αŸ‹αžšαž”αžŸαŸ‹αž’αŸ’αž“αž€αŸ” αžšαžΏαž„αžŠαŸαž’αžŸαŸ’αž…αžΆαžšαŸ’αž™αž’αŸ†αž–αžΈ TLA+ αž‚αžΊαžαžΆαžœαžΆαž’αŸ’αžœαžΎαž€αžΆαžšαž„αžΆαžšαžŠαŸαž’αžŸαŸ’αž…αžΆαžšαŸ’αž™αž€αŸ’αž“αž»αž„αž€αžΆαžšαž”αž„αŸ’αžšαŸ€αž“αž€αžΆαžšαž‚αž·αžαž‚αžŽαž·αžαžœαž·αž‘αŸ’αž™αžΆαŸ”

αžšαž”αŸ€αž”αž—αŸ’αž‡αžΆαž”αŸ‹αž€αžΆαžšαž”αž‰αŸ’αž‡αžΆαž€αŸ‹ αž“αž·αž„αž›αŸαžαž€αžΌαžŠ? αž€αžΆαžšαž”αŸ’αžšαžΎαž˜αžαž·αž™αŸ„αž”αž›αŸ‹αžŠαŸ‚αž›αž—αŸ’αž‡αžΆαž”αŸ‹αž‚αŸ†αž“αž·αžαž‚αžŽαž·αžαžœαž·αž‘αŸ’αž™αžΆ αž“αž·αž„αž€αžΆαžšαž’αž“αž»αžœαžαŸ’αžαžšαž”αžŸαŸ‹αž–αž½αž€αž‚αŸαŸ” αž”αŸ’αžšαžŸαž·αž“αž”αžΎαž’αŸ’αž“αž€αž’αŸ’αžœαžΎαž€αžΆαžšαž‡αžΆαž˜αž½αž™αž€αŸ’αžšαžΆαž αŸ’αžœαž”αž“αŸ’αž‘αžΆαž”αŸ‹αž˜αž€αž“αŸ…αž€αž˜αŸ’αžšαž·αžαž€αž˜αŸ’αž˜αžœαž·αž’αžΈαž’αŸ’αž“αž€αž“αžΉαž„αž˜αžΆαž“αž’αžΆαžšαŸαž“αŸƒαžαŸ’αž“αžΆαŸ†αž„αž“αž·αž„αž’αžΆαžšαŸαž“αŸƒαžαŸ†αžŽαž—αŸ’αž‡αžΆαž”αŸ‹αŸ” αžŠαžΌαž…αŸ’αž“αŸαŸ‡αž’αŸ’αž“αž€αžαŸ’αžšαžΌαžœαžŸαžšαžŸαŸαžšαžαžΆαžαžΎαž€αŸ’αžšαžΆαž αŸ’αžœαžαŸ’αžšαžΌαžœαž”αžΆαž“αž’αž“αž»αžœαžαŸ’αžαžŠαŸ„αž™αžšαž…αž“αžΆαžŸαž˜αŸ’αž–αŸαž“αŸ’αž’αž€αž˜αŸ’αž˜αžœαž·αž’αžΈαž‘αžΆαŸ†αž„αž“αŸαŸ‡αŸ”

αžœαžΆαž‚αž½αžšαžαŸ‚αžαŸ’αžšαžΌαžœαž”αžΆαž“αž€αžαŸ‹αžŸαž˜αŸ’αž‚αžΆαž›αŸ‹αžαžΆαž‚αŸ’αž˜αžΆαž“αžŽαžΆαž˜αž½αž™αžαžΆαž„αž›αžΎαž’αž“αž»αžœαžαŸ’αžαž…αŸ†αž–αŸ„αŸ‡αžŠαŸ†αžŽαžΎαžšαž€αžΆαžšαž“αŸƒαž€αžΆαžšαžŸαžšαžŸαŸαžšαž€αžΌαžŠαžαŸ’αž›αž½αž“αž―αž„αž“αŸ„αŸ‡αž‘αŸαŸ” αž“αŸ…αž–αŸαž›αž’αŸ’αž“αž€αžŸαžšαžŸαŸαžšαž€αžΌαžŠ αž“αŸ„αŸ‡αž‚αžΊαž’αž“αž»αžœαžαŸ’αžαž‡αŸ†αž αžΆαž“αž‘αžΈαž”αžΈ αž’αŸ’αž“αž€αž€αŸαžαŸ’αžšαžΌαžœαž‚αž·αž αž“αž·αž„αž‚αž·αžαžαžΆαž˜αž€αž˜αŸ’αž˜αžœαž·αž’αžΈαž•αž„αžŠαŸ‚αžšαŸ” αž”αŸ’αžšαžŸαž·αž“αž”αžΎαž€αž·αž…αŸ’αž…αž€αžΆαžšαžšαž„αž”αŸ’αžšαŸ‚αž‘αŸ…αž‡αžΆαžŸαŸ’αž˜αž»αž‚αžŸαŸ’αž˜αžΆαž‰ αž¬αž˜αž·αž“αž…αŸ’αž”αžΆαžŸαŸ‹ αž’αŸ’αž“αž€αžαŸ’αžšαžΌαžœαžŸαžšαžŸαŸαžšαž€αžΆαžšαž”αž‰αŸ’αž‡αžΆαž€αŸ‹αžŸαž˜αŸ’αžšαžΆαž”αŸ‹αžœαžΆαŸ” αž”αŸ‰αž»αž“αŸ’αžαŸ‚αžαŸ’αž‰αž»αŸ†αž˜αž·αž“αž“αž·αž™αžΆαž™αž’αŸ†αž–αžΈαž€αžΌαžŠαžαŸ’αž›αž½αž“αž―αž„αž“αŸ…αž‘αžΈαž“αŸαŸ‡αž‘αŸαŸ” αž’αŸ’αž“αž€αž’αžΆαž…αž”αŸ’αžšαžΎαž—αžΆαžŸαžΆαžŸαžšαžŸαŸαžšαž€αž˜αŸ’αž˜αžœαž·αž’αžΈαžŽαžΆαž˜αž½αž™ αžœαž·αž’αžΈαžŸαžΆαžŸαŸ’αžšαŸ’αžαžŽαžΆαž˜αž½αž™ αž“αŸαŸ‡αž˜αž·αž“αž˜αŸ‚αž“αž“αž·αž™αžΆαž™αž’αŸ†αž–αžΈαž–αž½αž€αž‚αŸαž‘αŸαŸ” αžŠαžΌαž…αž‚αŸ’αž“αžΆαžŠαŸ‚αžš αž‚αŸ’αž˜αžΆαž“αž…αŸ†αžŽαž»αž…αžŽαžΆαž˜αž½αž™αžαžΆαž„αž›αžΎαž’αžΆαž…αž›αž»αž”αž”αŸ†αž”αžΆαžαŸ‹αžαž˜αŸ’αžšαžΌαžœαž€αžΆαžšαž€αŸ’αž“αž»αž„αž€αžΆαžšαž’αŸ’αžœαžΎαžαŸαžŸαŸ’αž αž“αž·αž„αž”αŸ†αž”αžΆαžαŸ‹αž€αŸ†αž αž»αžŸαž€αžΌαžŠαžšαž”αžŸαŸ‹αž’αŸ’αž“αž€αž”αžΆαž“αž‘αŸαŸ” αž‘αŸ„αŸ‡αž”αžΈαž‡αžΆαž‚αŸ†αžšαžΌαž’αžšαžΌαž”αžΈαžαŸ’αžšαžΌαžœαž”αžΆαž“αžŸαžšαžŸαŸαžšαžαŸ’αžšαžΉαž˜αžαŸ’αžšαžΌαžœαž€αŸαžŠαŸ„αž™ αžœαžΆαž’αžΆαž…αž˜αžΆαž“αž€αŸ†αž αž»αžŸαž€αŸ’αž“αž»αž„αž€αžΆαžšαž’αž“αž»αžœαžαŸ’αžαžšαž”αžŸαŸ‹αžœαžΆαŸ”

αž€αžΆαžšαžŸαžšαžŸαŸαžšαž‡αžΆαž€αŸ‹αž›αžΆαž€αŸ‹αž‚αžΊαž‡αžΆαž‡αŸ†αž αžΆαž“αž”αž“αŸ’αžαŸ‚αž˜αž“αŸ…αž€αŸ’αž“αž»αž„αžŠαŸ†αžŽαžΎαžšαž€αžΆαžšαžŸαžšαžŸαŸαžšαž€αžΌαžŠαŸ” αžŸαžΌαž˜αž’αžšαž‚αž»αžŽαž…αŸ†αž–αŸ„αŸ‡αžœαžΆ αž€αŸ†αž αž»αžŸαž‡αžΆαž…αŸ’αžšαžΎαž“αž’αžΆαž…αžαŸ’αžšαžΌαžœαž”αžΆαž“αž‚αŸαž…αžΆαž”αŸ‹αž”αžΆαž“αžŠαŸ„αž™αž˜αžΆαž“αž€αžΆαžšαžαž·αžαžαŸ†αž”αŸ’αžšαžΉαž„αž”αŸ’αžšαŸ‚αž„αžαž·αž… - αž™αžΎαž„αžŠαžΉαž„αžšαžΏαž„αž“αŸαŸ‡αž–αžΈαž”αž‘αž–αž·αžŸαŸ„αž’αž“αŸαžšαž”αžŸαŸ‹αž’αŸ’αž“αž€αžŸαžšαžŸαŸαžšαž€αž˜αŸ’αž˜αžœαž·αž’αžΈαž–αžΈ Amazon αŸ” αž‡αžΆαž˜αž½αž™αž“αžΉαž„αž›αž€αŸ’αžαžŽαŸˆαž‡αžΆαž€αŸ‹αž›αžΆαž€αŸ‹ αž‚αž»αžŽαž—αžΆαž–αž“αŸƒαž€αž˜αŸ’αž˜αžœαž·αž’αžΈαž€αžΆαž“αŸ‹αžαŸ‚αžαŸ’αž–αžŸαŸ‹αŸ” αžŠαžΌαž…αŸ’αž“αŸαŸ‡ αž αŸαžαž»αž’αŸ’αžœαžΈαž”αžΆαž“αž‡αžΆαž™αžΎαž„αž…αŸ’αžšαžΎαž“αžαŸ‚αž‘αŸ…αžŠαŸ„αž™αž‚αŸ’αž˜αžΆαž“αž–αž½αž€αž‚αŸ? αž–αŸ’αžšαŸ„αŸ‡αž€αžΆαžšαžŸαžšαžŸαŸαžšαž‚αžΊαž–αž·αž”αžΆαž€αŸ” αž”αŸ‰αž»αž“αŸ’αžαŸ‚β€‹αž€αžΆαžšβ€‹αžŸαžšαžŸαŸαžšβ€‹αž‚αžΊβ€‹αž–αž·αž”αžΆαž€β€‹αž–αŸ’αžšαŸ„αŸ‡β€‹αžŸαž˜αŸ’αžšαžΆαž”αŸ‹β€‹αž“αŸαŸ‡β€‹αž’αŸ’αž“αž€β€‹αžαŸ’αžšαžΌαžœβ€‹αž‚αž·αž αž αžΎαž™β€‹αž€αžΆαžšβ€‹αž‚αž·αžβ€‹αž€αŸβ€‹αž–αž·αž”αžΆαž€β€‹αžŠαŸ‚αžšαŸ” αžœαžΆαžαŸ‚αž„αžαŸ‚αž„αžΆαž™αžŸαŸ’αžšαž½αž›αž€αŸ’αž“αž»αž„αž€αžΆαžšαž’αŸ’αžœαžΎαž–αž»αžαž‡αžΆαž’αŸ’αž“αž€αž‚αž·αžαŸ” αž“αŸ…αž‘αžΈαž“αŸαŸ‡αž’αŸ’αž“αž€αž’αžΆαž…αž‚αžΌαžšαž—αžΆαž–αžŸαŸ’αžšαžŠαŸ€αž„αž‚αŸ’αž“αžΆαž‡αžΆαž˜αž½αž™αž“αžΉαž„αž€αžΆαžšαžšαžαŸ‹ - αž’αŸ’αž“αž€αžšαžαŸ‹αžαž·αž… αž’αŸ’αž“αž€αžšαžαŸ‹αž€αžΆαž“αŸ‹αžαŸ‚αž™αžΊαžαŸ” αž’αŸ’αž“αž€αžαŸ’αžšαžΌαžœαž αŸ’αžœαžΉαž€αž αžΆαžαŸ‹αžŸαžΆαž…αŸ‹αžŠαž»αŸ†αžšαž”αžŸαŸ‹αž’αŸ’αž“αž€ αž“αž·αž„αž’αž“αž»αžœαžαŸ’αžαž€αžΆαžšαžŸαžšαžŸαŸαžšαŸ” αžœαžΆαžαŸ’αžšαžΌαžœαž€αžΆαžšαž€αžΆαžšαž’αž“αž»αžœαžαŸ’αžαŸ”

αž€αžΆαžšβ€‹αž”αž‰αŸ’αž‡αžΆαž€αŸ‹β€‹αž’αžΆαž…β€‹αž“αžΉαž„β€‹αž˜αž·αž“β€‹αžαŸ’αžšαžΉαž˜αžαŸ’αžšαžΌαžœαŸ” αž’αŸ’αž“αž€αž”αŸ’αžšαž αŸ‚αž›αž‡αžΆαž˜αžΆαž“αž€αŸ†αž αž»αžŸαž“αŸ…αž€αž“αŸ’αž›αŸ‚αž„αžŽαžΆαž˜αž½αž™ αž¬αžαž˜αŸ’αžšαžΌαžœαž€αžΆαžšαž’αžΆαž…αž“αžΉαž„αž˜αžΆαž“αž€αžΆαžšαž•αŸ’αž›αžΆαžŸαŸ‹αž”αŸ’αžαžΌαžš αž¬αž€αžΆαžšαž€αŸ‚αž›αž˜αŸ’αž’αž’αžΆαž…αž“αžΉαž„αžαŸ’αžšαžΌαžœαž’αŸ’αžœαžΎαŸ” αž€αžΌαžŠαžŽαžΆαž˜αž½αž™αžŠαŸ‚αž›αž“αžšαžŽαžΆαž˜αŸ’αž“αžΆαž€αŸ‹αž”αŸ’αžšαžΎαžαŸ’αžšαžΌαžœαžαŸ‚αž•αŸ’αž›αžΆαžŸαŸ‹αž”αŸ’αžαžΌαžš αžŠαžΌαž…αŸ’αž“αŸαŸ‡αž˜αž·αž“αž™αžΌαžšαž˜αž·αž“αž†αžΆαž”αŸ‹ αž€αžΆαžšαž€αŸ†αžŽαžαŸ‹αž“αžΉαž„αž›αŸ‚αž„αžαŸ’αžšαžΌαžœαž‚αŸ’αž“αžΆαž“αžΉαž„αž€αž˜αŸ’αž˜αžœαž·αž’αžΈαž‘αŸ€αžαž αžΎαž™αŸ” αžαžΆαž˜αž§αžαŸ’αžŠαž˜αž‚αžαž· αž€αŸ’αž“αž»αž„αž€αžšαžŽαžΈαž“αŸαŸ‡ αž’αŸ’αž“αž€αžαŸ’αžšαžΌαžœαžŸαžšαžŸαŸαžšαž€αžΆαžšαž”αž‰αŸ’αž‡αžΆαž€αŸ‹αžαŸ’αž˜αžΈ αž αžΎαž™αžŸαžšαžŸαŸαžšαž€αžΌαžŠαž‘αžΎαž„αžœαž·αž‰αž‘αžΆαŸ†αž„αžŸαŸ’αžšαž»αž„αŸ” αž™αžΎαž„αžŠαžΉαž„αž™αŸ‰αžΆαž„αž…αŸ’αž”αžΆαžŸαŸ‹αžαžΆαž‚αŸ’αž˜αžΆαž“αž“αžšαžŽαžΆαž˜αŸ’αž“αžΆαž€αŸ‹αž’αŸ’αžœαžΎαž”αŸ‚αž”αž“αŸαŸ‡αž‘αŸαŸ” αž“αŸ…αž€αŸ’αž“αž»αž„αž€αžΆαžšαž’αž“αž»αžœαžαŸ’αž αž™αžΎαž„αž‡αž½αžŸαž‡αž»αž›αž€αžΌαžŠ αž αžΎαž™αž”αŸ’αžšαž αŸ‚αž›αž‡αžΆαž’αŸ’αžœαžΎαž”αž…αŸ’αž…αž»αž”αŸ’αž”αž“αŸ’αž“αž—αžΆαž–αž€αžΆαžšαž”αž‰αŸ’αž‡αžΆαž€αŸ‹αŸ” αž”αŸ’αžšαžŸαž·αž“αž”αžΎαžšαžΏαž„αž“αŸαŸ‡αž€αžΎαžαž‘αžΎαž„αž†αžΆαž”αŸ‹αŸ— αž¬αž™αžΌαžšαž‡αžΆαž„αž“αŸαŸ‡ αž αŸαžαž»αž’αŸ’αžœαžΈαžαŸ’αžšαžΌαžœαžŸαžšαžŸαŸαžšαž”αž‰αŸ’αž‡αžΆαž€αŸ‹? αž‘αžΈαž˜αž½αž™ αžŸαž˜αŸ’αžšαžΆαž”αŸ‹αž’αŸ’αž“αž€αžŠαŸ‚αž›αž“αžΉαž„αž€αŸ‚αžŸαž˜αŸ’αžšαž½αž›αž€αžΌαžŠαžšαž”αžŸαŸ‹αž’αŸ’αž“αž€ αžšαžΆαž›αŸ‹αž–αžΆαž€αŸ’αž™αž”αž“αŸ’αžαŸ‚αž˜αž“αŸ…αž€αŸ’αž“αž»αž„αž€αžΆαžšαž”αž‰αŸ’αž‡αžΆαž€αŸ‹αž“αžΉαž„αž˜αžΆαž“αžαž˜αŸ’αž›αŸƒαž‡αžΆαž˜αžΆαžŸ αž αžΎαž™αž”αž»αž‚αŸ’αž‚αž›αž“αŸαŸ‡αž”αŸ’αžšαž αŸ‚αž›αž‡αžΆαž’αŸ’αž“αž€αž•αž„αžŠαŸ‚αžšαŸ” αžαŸ’αž‰αž»αŸ†αžαŸ‚αž„αžαŸ‚αž‘αžΆαžαŸ‹αžαŸ’αž›αž½αž“αž―αž„αžαžΆαž˜αž·αž“αž‡αžΆαž€αŸ‹αž›αžΆαž€αŸ‹αž‚αŸ’αžšαž”αŸ‹αž‚αŸ’αžšαžΆαž“αŸ‹αž“αŸ…αž–αŸαž›αžαŸ’αž‰αž»αŸ†αž€αŸ‚αžŸαž˜αŸ’αžšαž½αž›αž€αžΌαžŠαžšαž”αžŸαŸ‹αžαŸ’αž‰αž»αŸ†αŸ” αž αžΎαž™β€‹αžαŸ’αž‰αž»αŸ†β€‹αžŸαžšαžŸαŸαžšβ€‹αž”αž‰αŸ’αž‡αžΆαž€αŸ‹β€‹αž…αŸ’αžšαžΎαž“β€‹αž‡αžΆαž„β€‹αž€αžΌαžŠαŸ” αžŠαžΌαž…αŸ’αž“αŸαŸ‡αž αžΎαž™ αž“αŸ…αž–αŸαž›αžŠαŸ‚αž›αž’αŸ’αž“αž€αž€αŸ‚αžŸαž˜αŸ’αžšαž½αž›αž€αžΌαžŠαž“αŸ„αŸ‡ αž€αžΆαžšαž”αž‰αŸ’αž‡αžΆαž€αŸ‹αžαŸ‚αž„αžαŸ‚αžαŸ’αžšαžΌαžœαž’αŸ’αžœαžΎαž”αž…αŸ’αž…αž»αž”αŸ’αž”αž“αŸ’αž“αž—αžΆαž–αŸ” αž‘αžΈαž–αžΈαžš αž‡αžΆαž˜αž½αž™αž“αžΉαž„αž€αžΆαžšαž€αŸ‚αžŸαž˜αŸ’αžšαž½αž›αž“αžΈαž˜αž½αž™αŸ— αž€αžΌαžŠαž€αžΆαž“αŸ‹αžαŸ‚αž’αžΆαž€αŸ’αžšαž€αŸ‹ αžœαžΆαž€αžΆαž“αŸ‹αžαŸ‚αž–αž·αž”αžΆαž€αž’αžΆαž“ αž“αž·αž„αžαŸ‚αž‘αžΆαŸ†αŸ” αž“αŸαŸ‡αž‚αžΊαž‡αžΆαž€αžΆαžšαž€αžΎαž“αž‘αžΎαž„αž“αŸƒ entropy αŸ” αž”αŸ‰αž»αž“αŸ’αžαŸ‚αž”αŸ’αžšαžŸαž·αž“αž”αžΎαž’αŸ’αž“αž€αž˜αž·αž“αž…αžΆαž”αŸ‹αž•αŸ’αžαžΎαž˜αž‡αžΆαž˜αž½αž™αž€αžΆαžšαž”αž‰αŸ’αž‡αžΆαž€αŸ‹αž‘αŸαž“αŸ„αŸ‡ αžšαžΆαž›αŸ‹αž”αž“αŸ’αž‘αžΆαžαŸ‹αžŠαŸ‚αž›αž’αŸ’αž“αž€αžŸαžšαžŸαŸαžšαž“αžΉαž„αžαŸ’αžšαžΌαžœαž”αžΆαž“αž€αŸ‚αžŸαž˜αŸ’αžšαž½αž› αž αžΎαž™αž€αžΌαžŠαž“αžΉαž„αž˜αžΆαž“αžŸαŸ†αž–αžΈαž„αžŸαŸ†αž–αŸ„αž„ αž“αž·αž„αž–αž·αž”αžΆαž€αž’αžΆαž“αžαžΆαŸ†αž„αž–αžΈαžŠαŸ†αž”αžΌαž„αŸ”

αžŠαžΌαž…αžŠαŸ‚αž›αž”αžΆαž“αž“αž·αž™αžΆαž™ Eisenhower, αž‚αŸ’αž˜αžΆαž“β€‹αž€αžΆαžšβ€‹αž”αŸ’αžšαž™αž»αž‘αŸ’αž’β€‹αžŽαžΆβ€‹αž˜αž½αž™β€‹αžαŸ’αžšαžΌαžœβ€‹αž”αžΆαž“β€‹αžˆαŸ’αž“αŸ‡β€‹αžαžΆαž˜β€‹αž•αŸ‚αž“αž€αžΆαžšβ€‹αž‘αŸ αž αžΎαž™β€‹αž‚αŸ’αž˜αžΆαž“β€‹αž€αžΆαžšβ€‹αž”αŸ’αžšαž™αž»αž‘αŸ’αž’β€‹αžŽαžΆβ€‹αž”αžΆαž“β€‹αžˆαŸ’αž“αŸ‡β€‹αžŠαŸ„αž™β€‹αž‚αŸ’αž˜αžΆαž“β€‹αž•αŸ‚αž“αž€αžΆαžšβ€‹αž“αŸ„αŸ‡β€‹αž‘αŸαŸ”. αž αžΎαž™αž‚αžΆαžαŸ‹αž”αžΆαž“αžŠαžΉαž„αž’αŸ’αžœαžΈαž˜αž½αž™αž’αŸ†αž–αžΈαž€αžΆαžšαž”αŸ’αžšαž™αž»αž‘αŸ’αž’αŸ” αž˜αžΆαž“β€‹αž˜αžαž·β€‹αž˜αž½αž™β€‹αžαžΆβ€‹αž€αžΆαžšβ€‹αžŸαžšαžŸαŸαžšβ€‹αž”αž‰αŸ’αž‡αžΆαž€αŸ‹β€‹αž‚αžΊβ€‹αž‡αžΆβ€‹αž€αžΆαžšβ€‹αžαŸ’αž‡αŸ‡αžαŸ’αž‡αžΆαž™β€‹αž–αŸαž›β€‹αžœαŸαž›αžΆαŸ” αž–αŸαž›αžαŸ’αž›αŸ‡αž“αŸαŸ‡αž‡αžΆαž€αžΆαžšαž–αž·αž αž αžΎαž™αž€αž·αž…αŸ’αž…αž€αžΆαžšαž‚αžΊαžŸαžΆαž˜αž‰αŸ’αž‰αžŽαžΆαžŸαŸ‹ αžŠαŸ‚αž›αž˜αž·αž“αž˜αžΆαž“αž…αŸ†αžŽαž»αž…αžŽαžΆαž˜αž½αž™αž€αŸ’αž“αž»αž„αž€αžΆαžšαž‚αž·αžαžœαžΆαŸ” αž”αŸ‰αž»αž“αŸ’αžαŸ‚αž’αŸ’αž“αž€αž‚αž½αžšαž…αž„αž…αžΆαŸ†αž‡αžΆαž“αž·αž…αŸ’αž…αžαžΆ αž“αŸ…αž–αŸαž›αžŠαŸ‚αž›αž’αŸ’αž“αž€αžαŸ’αžšαžΌαžœαž”αžΆαž“αžŽαŸ‚αž“αžΆαŸ†αž˜αž·αž“αž’αŸ„αž™αžŸαžšαžŸαŸαžšαž‡αžΆαž€αŸ‹αž›αžΆαž€αŸ‹ αžœαžΆαž˜αžΆαž“αž“αŸαž™αžαžΆαž’αŸ’αž“αž€αžαŸ’αžšαžΌαžœαž”αžΆαž“αžŽαŸ‚αž“αžΆαŸ†αž˜αž·αž“αž±αŸ’αž™αž‚αž·αžαŸ” αž αžΎαž™αž’αŸ’αž“αž€αž‚αž½αžšαž‚αž·αžαž’αŸ†αž–αžΈαžšαžΏαž„αž“αŸαŸ‡αžšαžΆαž›αŸ‹αž–αŸαž›αŸ” αž€αžΆαžšβ€‹αž‚αž·αžβ€‹αžαžΆαž˜β€‹αž€αž·αž…αŸ’αž…αž€αžΆαžšβ€‹αž˜αž½αž™β€‹αž˜αž·αž“β€‹αž’αžΆαž“αžΆβ€‹αžαžΆβ€‹αž’αŸ’αž“αž€β€‹αž“αžΉαž„β€‹αž˜αž·αž“β€‹αž’αŸ’αžœαžΎβ€‹αžαž»αžŸβ€‹αž“αŸ„αŸ‡β€‹αž‘αŸαŸ” αžŠαžΌαž…αžŠαŸ‚αž›αž™αžΎαž„αžŠαžΉαž„αž αžΎαž™αžαžΆαž‚αŸ’αž˜αžΆαž“αž“αžšαžŽαžΆαž˜αŸ’αž“αžΆαž€αŸ‹αž”αž„αŸ’αž€αžΎαž wand αžœαŸαž‘αž˜αž“αŸ’αžαž‘αŸαž αžΎαž™αž€αžΆαžšαžŸαžšαžŸαŸαžšαž€αž˜αŸ’αž˜αžœαž·αž’αžΈαž‚αžΊαž‡αžΆαž€αž·αž…αŸ’αž…αž€αžΆαžšαžŠαŸαž›αŸ†αž”αžΆαž€αž˜αž½αž™αŸ” αž”αŸ‰αž»αž“αŸ’αžαŸ‚β€‹αž”αŸ’αžšαžŸαž·αž“β€‹αž”αžΎβ€‹αž’αŸ’αž“αž€β€‹αž˜αž·αž“β€‹αž‚αž·αžβ€‹αžαžΆαž˜β€‹αžšαž™αŸˆβ€‹αž€αž·αž…αŸ’αž…β€‹αž€αžΆαžšβ€‹αž“αŸ„αŸ‡β€‹αž‘αŸ αž’αŸ’αž“αž€β€‹αžαŸ’αžšαžΌαžœβ€‹αž”αžΆαž“β€‹αž’αžΆαž“αžΆβ€‹αžαžΆβ€‹αž“αžΉαž„β€‹αž˜αžΆαž“β€‹αž€αŸ†αž αž»αžŸαŸ”

αž’αŸ’αž“αž€αž’αžΆαž…αž’αžΆαž“αž”αž“αŸ’αžαŸ‚αž˜αž’αŸ†αž–αžΈ TLA+ αž“αž·αž„ PlusCal αž“αŸ…αž›αžΎαž‚αŸαž αž‘αŸ†αž–αŸαžšαž–αž·αžŸαŸαžŸ αž’αŸ’αž“αž€αž’αžΆαž…αž‘αŸ…αž‘αžΈαž“αŸ„αŸ‡αž–αžΈαž‘αŸ†αž–αŸαžšαžŠαžΎαž˜αžšαž”αžŸαŸ‹αžαŸ’αž‰αž»αŸ† αžαŸ†αžŽαž—αŸ’αž‡αžΆαž”αŸ‹. αž“αŸ„αŸ‡αž αžΎαž™αž‡αžΆαž‘αžΆαŸ†αž„αž’αžŸαŸ‹αžŸαž˜αŸ’αžšαžΆαž”αŸ‹αžαŸ’αž‰αž»αŸ† αž’αžšαž‚αž»αžŽαžŸαž˜αŸ’αžšαžΆαž”αŸ‹αž€αžΆαžšαž™αž€αž…αž·αžαŸ’αžαž‘αž»αž€αžŠαžΆαž€αŸ‹αžšαž”αžŸαŸ‹αž’αŸ’αž“αž€αŸ”

αžŸαžΌαž˜αž…αž„αž…αžΆαŸ†αžαžΆαž“αŸαŸ‡αž‚αžΊαž‡αžΆαž€αžΆαžšαž”αž€αž”αŸ’αžšαŸ‚αŸ” αž“αŸ…αž–αŸαž›αž’αŸ’αž“αž€αžŸαžšαžŸαŸαžšαž™αŸ„αž”αž›αŸ‹ αžŸαžΌαž˜αž…αžΆαŸ†αžαžΆαž’αŸ’αž“αž€αž“αž·αž–αž“αŸ’αž’αž“αžΉαž„αž˜αž·αž“αž’αžΆαž“αžœαžΆαž‘αŸαŸ” αž”αŸ’αžšαžŸαž·αž“αž”αžΎαž’αŸ’αž“αž€αž–αž·αžαž‡αžΆαž…αž„αŸ‹αž‡αž‡αŸ‚αž€αž‡αžΆαž˜αž½αž™αž’αŸ’αž“αž€αž“αž·αž–αž“αŸ’αž’ αž‚αžΆαžαŸ‹αž“αžΉαž„αž“αŸ…αž€αŸ’αž“αž»αž„αžŸαž“αŸ’αž“αž·αžŸαžΈαž‘ Hydra 2019 αžŠαŸ‚αž›αž“αžΉαž„αž’αŸ’αžœαžΎαž‘αžΎαž„αž“αŸ…αžαŸ’αž„αŸƒαž‘αžΈ 11-12 αžαŸ‚αž€αž€αŸ’αž€αžŠαžΆ αž†αŸ’αž“αžΆαŸ† 2019 αž“αŸ… St. PetersburgαŸ” αžŸαŸ†αž”αž»αžαŸ’αžšαž’αžΆαž…αž‘αž·αž‰αž”αžΆαž“αŸ” αž“αŸ…αž›αžΎαž‚αŸαž αž‘αŸ†αž–αŸαžšαž•αŸ’αž›αžΌαžœαž€αžΆαžš.

αž”αŸ’αžšαž—αž–: www.habr.com

αž”αž“αŸ’αžαŸ‚αž˜αž˜αžαž·αž™αŸ„αž”αž›αŸ‹