យើងនាំយកសមីការតំរែតំរង់លីនេអ៊ែរទៅជាទម្រង់ម៉ាទ្រីស

គោលបំណងនៃអត្ថបទគឺផ្តល់ការគាំទ្រដល់អ្នកវិទ្យាសាស្ត្រទិន្នន័យដែលចាប់ផ្តើម។ IN អត្ថបទមុន យើងបានគូសបញ្ជាក់នូវវិធីបីយ៉ាងដើម្បីដោះស្រាយសមីការតំរែតំរង់លីនេអ៊ែរ៖ ដំណោះស្រាយវិភាគ ការចុះជម្រាល ជម្រាល stochastic ។ បន្ទាប់មកសម្រាប់ដំណោះស្រាយវិភាគយើងអនុវត្តរូបមន្ត . នៅក្នុងអត្ថបទនេះ ដូចដែលចំណងជើងបានបង្ហាញ យើងនឹងបង្ហាញអំពីភាពត្រឹមត្រូវនៃការប្រើប្រាស់រូបមន្តនេះ ឬនិយាយម្យ៉ាងទៀត យើងនឹងទាញយកវាមកដោយខ្លួនឯង។

ហេតុអ្វីបានជាវាសមហេតុផលក្នុងការយកចិត្តទុកដាក់បន្ថែមលើរូបមន្ត ?

វាគឺជាមួយនឹងសមីការម៉ាទ្រីស ដែលក្នុងករណីភាគច្រើន មនុស្សម្នាក់ចាប់ផ្តើមស្គាល់ជាមួយនឹងតំរែតំរង់លីនេអ៊ែរ។ ទន្ទឹមនឹងនេះ ការគណនាលម្អិតអំពីរបៀបដែលរូបមន្តទទួលបានគឺកម្រណាស់។

ជាឧទាហរណ៍ នៅក្នុងវគ្គសិក្សាម៉ាស៊ីនពី Yandex នៅពេលដែលសិស្សត្រូវបានណែនាំឱ្យធ្វើទៀងទាត់ ពួកគេត្រូវបានផ្តល់ជូនឱ្យប្រើមុខងារពីបណ្ណាល័យ។ sklearnខណៈពេលដែលមិនមានពាក្យមួយត្រូវបានលើកឡើងអំពីតំណាងម៉ាទ្រីសនៃក្បួនដោះស្រាយ។ វាគឺនៅពេលនេះដែលអ្នកស្តាប់មួយចំនួនប្រហែលជាចង់យល់ពីបញ្ហានេះឱ្យកាន់តែលម្អិត - សរសេរកូដដោយមិនប្រើមុខងារដែលត្រៀមរួចជាស្រេច។ ហើយដើម្បីធ្វើដូច្នេះ អ្នកត្រូវតែបង្ហាញសមីការជាដំបូងជាមួយកម្មវិធីទៀងទាត់ក្នុងទម្រង់ម៉ាទ្រីស។ អត្ថបទនេះនឹងអនុញ្ញាតឱ្យអ្នកដែលមានបំណងចង់ធ្វើជាម្ចាស់នៃជំនាញបែបនេះ។ តោះ​ចាប់ផ្តើម។

លក្ខខណ្ឌបឋម

សូចនាករគោលដៅ

យើង​មាន​ជួរ​តម្លៃ​គោលដៅ។ ឧទាហរណ៍ សូចនាករគោលដៅអាចជាតម្លៃនៃទ្រព្យសកម្មណាមួយ៖ ប្រេង មាស ស្រូវសាលី ប្រាក់ដុល្លារ។ល។ ក្នុងពេលជាមួយគ្នានេះដោយចំនួននៃតម្លៃសូចនាករគោលដៅយើងមានន័យថាចំនួននៃការសង្កេត។ ការសង្កេតបែបនេះអាចជាឧទាហរណ៍ តម្លៃប្រេងប្រចាំខែសម្រាប់ឆ្នាំ ពោលគឺយើងនឹងមានតម្លៃ 12 គោលដៅ។ ចូរចាប់ផ្តើមណែនាំសញ្ញាណ។ អនុញ្ញាតឱ្យយើងកំណត់តម្លៃនីមួយៗនៃសូចនាករគោលដៅជា . សរុបមកយើងមាន ការសង្កេត ដែលមានន័យថាយើងអាចតំណាងឱ្យការសង្កេតរបស់យើងជា .

អ្នកតំរែតំរង់

យើងនឹងសន្មត់ថាមានកត្តាដែលក្នុងកម្រិតជាក់លាក់មួយពន្យល់ពីតម្លៃនៃសូចនាករគោលដៅ។ ជាឧទាហរណ៍ អត្រាប្តូរប្រាក់ដុល្លារ/រូបបេ ត្រូវបានជះឥទ្ធិពលយ៉ាងខ្លាំងដោយតម្លៃប្រេង អត្រាការប្រាក់បម្រុងសហព័ន្ធ។ល។ កត្តាបែបនេះត្រូវបានគេហៅថា តំរែតំរង់។ ទន្ទឹមនឹងនេះ តម្លៃសូចនាករគោលដៅនីមួយៗត្រូវតែឆ្លើយតបទៅនឹងតម្លៃតំរែតំរង់ ពោលគឺប្រសិនបើយើងមានសូចនាករគោលដៅចំនួន 12 សម្រាប់ខែនីមួយៗក្នុងឆ្នាំ 2018 នោះយើងក៏គួរតែមានតម្លៃតំរែតំរង់ចំនួន 12 សម្រាប់រយៈពេលដូចគ្នាដែរ។ អនុញ្ញាតឱ្យយើងកំណត់តម្លៃនៃ regressor នីមួយៗដោយ . សូមឱ្យក្នុងករណីរបស់យើងមាន អ្នកតំរែតំរង់ (ឧ។ កត្តាដែលមានឥទ្ធិពលលើតម្លៃសូចនាករគោលដៅ) ។ នេះមានន័យថាអ្នកតំរែតំរង់របស់យើងអាចត្រូវបានបង្ហាញដូចខាងក្រោម: សម្រាប់អ្នកតំរែតំរង់ទី 1 (ឧទាហរណ៍តម្លៃប្រេង): សម្រាប់អ្នកតំរែតំរង់ទី 2 (ឧទាហរណ៍ អត្រា Fed): , សម្រាប់ "-th" regressor:

ការពឹងផ្អែកលើសូចនាករគោលដៅលើអ្នកតំរែតំរង់

ចូរយើងសន្មតថាការពឹងផ្អែកនៃសូចនាករគោលដៅ ពីអ្នកតំរែតំរង់"th" ការសង្កេតអាចត្រូវបានបង្ហាញតាមរយៈសមីការតំរែតំរង់លីនេអ៊ែរនៃទម្រង់៖

ដែលជាកន្លែង - "-th" តម្លៃតំរែតំរង់ពី 1 ទៅ ,

- ចំនួនអ្នកតំរែតំរង់ពី 1 ដល់

— មេគុណមុំដែលតំណាងឱ្យចំនួនដែលសូចនាករគោលដៅដែលបានគណនានឹងផ្លាស់ប្តូរជាមធ្យមនៅពេលដែលឧបករណ៍តំរែតំរង់ផ្លាស់ប្តូរ។

និយាយម្យ៉ាងទៀត យើងគឺសម្រាប់មនុស្សគ្រប់គ្នា (លើកលែងតែ ) នៃ regressor យើងកំណត់មេគុណ "របស់យើង" បន្ទាប់មកគុណមេគុណដោយតម្លៃនៃតំរែតំរង់ "th "ការសង្កេត ជាលទ្ធផលយើងទទួលបាននូវការប៉ាន់ស្មានជាក់លាក់មួយ"-th" សូចនាករគោលដៅ។

ដូច្នេះយើងត្រូវជ្រើសរើសមេគុណបែបនេះ , ដែលតម្លៃនៃមុខងារប្រហាក់ប្រហែលរបស់យើង។ នឹងត្រូវបានដាក់នៅជិតបំផុតតាមដែលអាចធ្វើទៅបានចំពោះតម្លៃសូចនាករគោលដៅ។

ការវាយតម្លៃគុណភាពនៃមុខងារប្រហាក់ប្រហែល

យើងនឹងកំណត់ការវាយតម្លៃគុណភាពនៃមុខងារប្រហាក់ប្រហែលដោយប្រើវិធីសាស្ត្រការ៉េតិចបំផុត។ មុខងារវាយតម្លៃគុណភាពក្នុងករណីនេះនឹងមានទម្រង់ដូចខាងក្រោមៈ

យើងត្រូវជ្រើសរើសតម្លៃនៃមេគុណ $w$ ដែលតម្លៃនោះ។ នឹងតូចបំផុត។

ការបំប្លែងសមីការទៅជាទម្រង់ម៉ាទ្រីស

តំណាងវ៉ិចទ័រ

ដើម្បីចាប់ផ្តើម ដើម្បីធ្វើឱ្យជីវិតរបស់អ្នកកាន់តែងាយស្រួល អ្នកគួរតែយកចិត្តទុកដាក់លើសមីការតំរែតំរង់លីនេអ៊ែរ ហើយកត់សំគាល់ថាមេគុណទីមួយ មិនត្រូវបានគុណដោយ regressor ណាមួយឡើយ។ ក្នុងពេលជាមួយគ្នានេះ នៅពេលដែលយើងបំប្លែងទិន្នន័យទៅជាទម្រង់ម៉ាទ្រីស កាលៈទេសៈដែលបានរៀបរាប់ខាងលើនឹងធ្វើឱ្យមានភាពស្មុគស្មាញយ៉ាងខ្លាំងដល់ការគណនា។ ក្នុងន័យនេះ វាត្រូវបានស្នើឱ្យណែនាំអ្នកតំរែតំរង់មួយផ្សេងទៀតសម្រាប់មេគុណទីមួយ ហើយយកវាទៅមួយ។ ឬផ្ទុយទៅវិញ រាល់ "ស្មើតម្លៃទី XNUMX នៃតំរែតំរង់នេះទៅមួយ - បន្ទាប់ពីទាំងអស់នៅពេលដែលគុណនឹងមួយ គ្មានអ្វីនឹងផ្លាស់ប្តូរពីទស្សនៈនៃលទ្ធផលនៃការគណនានោះទេ ប៉ុន្តែតាមទស្សនៈនៃច្បាប់សម្រាប់ផលិតផលនៃម៉ាទ្រីស ការធ្វើទារុណកម្មរបស់យើង នឹងត្រូវបានកាត់បន្ថយយ៉ាងខ្លាំង។

ឥឡូវ​នេះ​សម្រាប់​ពេល​នេះ ដើម្បី​សម្រួល​ដល់​សម្ភារៈ​នេះ​សូម​សន្មត​ថា​យើង​មាន​តែ​មួយ»។-th" ការសង្កេត។ បន្ទាប់​មក​ស្រមៃ​មើល​តម្លៃ​របស់​អ្នក​តំរែតំរង់”-th" ការសង្កេតជាវ៉ិចទ័រ . វ៉ិចទ័រ មានវិមាត្រ , នោះគឺ ជួរ​ដេក និង​ជួរ​ឈរ 1៖

ចូរតំណាងឱ្យមេគុណដែលត្រូវការជាវ៉ិចទ័រ , មានវិមាត្រ :

សមីការតំរែតំរង់លីនេអ៊ែរសម្រាប់ "-th" ការសង្កេតនឹងមានទម្រង់៖

មុខងារសម្រាប់វាយតម្លៃគុណភាពនៃគំរូលីនេអ៊ែរនឹងមានទម្រង់៖

សូមចំណាំថាអនុលោមតាមវិធាននៃគុណម៉ាទ្រីស យើងត្រូវបញ្ជូនវ៉ិចទ័រ .

តំណាងម៉ាទ្រីស

ជាលទ្ធផលនៃការគុណវ៉ិចទ័រយើងទទួលបានលេខ៖ ដែលត្រូវរំពឹងទុក។ លេខនេះគឺប្រហាក់ប្រហែល "-th" សូចនាករគោលដៅ។ ប៉ុន្តែ​យើង​ត្រូវ​ការ​ប្រហាក់ប្រហែល​នៃ​តម្លៃ​គោលដៅ​មួយ​មិន​មែន​ត្រឹម​តែ​តម្លៃ​ទាំង​អស់​នោះ​ទេ។ ដើម្បី​ធ្វើ​ដូច្នេះ ចូរ​យើង​សរសេរ​អ្វី​គ្រប់​យ៉ាង»។-th" regressors ក្នុងទម្រង់ម៉ាទ្រីស . ម៉ាទ្រីសលទ្ធផលមានវិមាត្រ :

ឥឡូវនេះសមីការតំរែតំរង់លីនេអ៊ែរនឹងមានទម្រង់៖

អនុញ្ញាតឱ្យយើងបង្ហាញពីតម្លៃនៃសូចនាករគោលដៅ (ទាំងអស់។ ) ក្នុងមួយវ៉ិចទ័រ វិមាត្រ :

ឥឡូវនេះយើងអាចសរសេរសមីការសម្រាប់វាយតម្លៃគុណភាពនៃគំរូលីនេអ៊ែរក្នុងទម្រង់ម៉ាទ្រីស៖

តាមពិតទៅ ពីរូបមន្តនេះ យើងកាន់តែទទួលបានរូបមន្តដែលគេស្គាល់

តើវារួចរាល់ដោយរបៀបណា? តង្កៀបត្រូវបានបើក ភាពខុសគ្នាត្រូវបានអនុវត្ត កន្សោមលទ្ធផលត្រូវបានផ្លាស់ប្តូរ។ល។ ហើយនេះពិតជាអ្វីដែលយើងនឹងធ្វើឥឡូវនេះ។

ការបំប្លែងម៉ាទ្រីស

តោះបើកតង្កៀប

ចូររៀបចំសមីការសម្រាប់ភាពខុសគ្នា

ដើម្បីធ្វើដូចនេះយើងនឹងអនុវត្តការផ្លាស់ប្តូរមួយចំនួន។ នៅក្នុងការគណនាជាបន្តបន្ទាប់វានឹងកាន់តែងាយស្រួលសម្រាប់យើងប្រសិនបើវ៉ិចទ័រ នឹងត្រូវបានតំណាងនៅដើមនៃផលិតផលនីមួយៗនៅក្នុងសមីការ។

ការបំប្លែង ១

តើវាកើតឡើងដោយរបៀបណា? ដើម្បីឆ្លើយសំណួរនេះ គ្រាន់តែមើលទំហំនៃម៉ាទ្រីសដែលត្រូវបានគុណ ហើយមើលថានៅទិន្នផលយើងទទួលបានលេខមួយ ឬបើមិនដូច្នេះទេ .

ចូរយើងសរសេរទំហំនៃកន្សោមម៉ាទ្រីស។

ការបំប្លែង ១

ចូរយើងសរសេរវាតាមរបៀបស្រដៀងគ្នាទៅនឹងការផ្លាស់ប្តូរ 1

នៅទិន្នផលយើងទទួលបានសមីការដែលយើងត្រូវបែងចែក៖

យើងបែងចែកមុខងារវាយតម្លៃគុណភាពគំរូ

ចូរយើងបែងចែកដោយគោរពតាមវ៉ិចទ័រ :

សំណួរថាហេតុអ្វី វាមិនគួរមានទេ ប៉ុន្តែយើងនឹងពិនិត្យមើលប្រតិបត្តិការសម្រាប់កំណត់និស្សន្ទវត្ថុនៅក្នុងកន្សោមពីរផ្សេងទៀតដោយលម្អិតបន្ថែមទៀត។

ភាពខុសគ្នា ១

ចូរយើងពង្រីកភាពខុសប្លែកគ្នា៖

ដើម្បីកំណត់ដេរីវេនៃម៉ាទ្រីស ឬវ៉ិចទ័រ អ្នកត្រូវមើលអ្វីដែលនៅខាងក្នុងពួកវា។ តោះមើល៖

ចូរយើងបង្ហាញពីផលិតផលនៃម៉ាទ្រីស តាមរយៈម៉ាទ្រីស . ម៉ាទ្រីស ការ៉េ និងលើសពីនេះទៅទៀត វាស៊ីមេទ្រី។ លក្ខណៈសម្បត្តិទាំងនេះនឹងមានប្រយោជន៍សម្រាប់យើងនៅពេលក្រោយ ចូរយើងចងចាំពួកវា។ ម៉ាទ្រីស មានវិមាត្រ :

ឥឡូវនេះ ភារកិច្ចរបស់យើងគឺត្រូវគុណវ៉ិចទ័រដោយម៉ាទ្រីសឲ្យបានត្រឹមត្រូវ និងមិនទទួលបាន "ពីរដង ពីរគឺប្រាំ" ដូច្នេះ ចូរយើងផ្តោតអារម្មណ៍ និងប្រុងប្រយ័ត្នបំផុត។

ទោះជាយ៉ាងណាក៏ដោយយើងបានសម្រេចនូវការបញ្ចេញមតិដ៏ស្មុគស្មាញមួយ! តាមពិតយើងទទួលបានលេខមួយ - មាត្រដ្ឋាន។ ហើយឥឡូវនេះសម្រាប់ការពិត យើងបន្តទៅភាពខុសគ្នា។ វាចាំបាច់ក្នុងការស្វែងរកដេរីវេនៃកន្សោមលទ្ធផលសម្រាប់មេគុណនីមួយៗ និងទទួលបានវ៉ិចទ័រវិមាត្រជាលទ្ធផល . ក្នុងករណីខ្ញុំនឹងសរសេរនីតិវិធីដោយសកម្មភាព៖

1) បែងចែកដោយ , យើង​ទទួល​បាន:

2) បែងចែកដោយ , យើង​ទទួល​បាន:

3) បែងចែកដោយ , យើង​ទទួល​បាន:

លទ្ធផលគឺជាវ៉ិចទ័រដែលបានសន្យានៃទំហំ :

ប្រសិនបើអ្នកក្រឡេកមើលវ៉ិចទ័រឱ្យកាន់តែជិត អ្នកនឹងសម្គាល់ឃើញថា ធាតុខាងឆ្វេង និងខាងស្តាំដែលត្រូវគ្នានៃវ៉ិចទ័រអាចត្រូវបានដាក់ជាក្រុមតាមរបៀបដែល ជាលទ្ធផល វ៉ិចទ័រអាចត្រូវបានញែកចេញពីវ៉ិចទ័រដែលបានបង្ហាញ។ ទំហំ ។ ឧទាហរណ៍។ (ធាតុខាងឆ្វេងនៃបន្ទាត់កំពូលនៃវ៉ិចទ័រ) (ធាតុខាងស្តាំនៃបន្ទាត់កំពូលនៃវ៉ិចទ័រ) អាចត្រូវបានតំណាងជា និង - ដូច ល។ នៅលើបន្ទាត់នីមួយៗ។ តោះក្រុម៖

ចូរយើងដកវ៉ិចទ័រចេញ ហើយនៅទិន្នផលយើងទទួលបាន៖

ឥឡូវនេះ ចូរយើងពិនិត្យមើលកាន់តែដិតដល់នូវម៉ាទ្រីសលទ្ធផល។ ម៉ាទ្រីសគឺជាផលបូកនៃម៉ាទ្រីសពីរ :

ចូរយើងចាំថាមុននេះបន្តិច យើងបានកត់សម្គាល់នូវទ្រព្យសម្បត្តិសំខាន់មួយនៃម៉ាទ្រីស - វាស៊ីមេទ្រី។ ដោយផ្អែកលើទ្រព្យសម្បត្តិនេះយើងអាចនិយាយដោយទំនុកចិត្តថាការបញ្ចេញមតិ ស្មើ . វាអាចត្រូវបានផ្ទៀងផ្ទាត់យ៉ាងងាយស្រួលដោយការពង្រីកផលិតផលនៃធាតុម៉ាទ្រីសដោយធាតុ . យើងនឹងមិនធ្វើនៅទីនេះទេ អ្នកដែលចាប់អារម្មណ៍អាចពិនិត្យវាដោយខ្លួនឯងបាន។

ចូរយើងត្រលប់ទៅការបញ្ចេញមតិរបស់យើង។ បន្ទាប់​ពី​ការ​ផ្លាស់​ប្តូ​រ​របស់​យើង វា​បាន​ក្លាយ​ជា​វិធី​ដែល​យើង​ចង់​ឃើញ​វា​:

ដូច្នេះ, យើងបានបញ្ចប់ភាពខុសគ្នាដំបូង។ ចូរបន្តទៅកន្សោមទីពីរ។

ភាពខុសគ្នា ១

ចូរយើងដើរតាមផ្លូវដែលគេវាយដំ។ វានឹងខ្លីជាងស៊េរីមុន ដូច្នេះកុំទៅឆ្ងាយពេកពីអេក្រង់។

ចូរពង្រីកវ៉ិចទ័រ និងធាតុម៉ាទ្រីសដោយធាតុ៖

ចូរយើងដកទាំងពីរចេញពីការគណនាមួយរយៈសិន - វាមិនដើរតួនាទីធំទេ នោះយើងនឹងដាក់វាជំនួសវិញ។ ចូរគុណវ៉ិចទ័រដោយម៉ាទ្រីស។ ជាដំបូង ចូរយើងគុណម៉ាទ្រីស ទៅវ៉ិចទ័រ យើងមិនមានការរឹតបន្តឹងនៅទីនេះទេ។ យើងទទួលបានវ៉ិចទ័រទំហំ :

ចូរយើងអនុវត្តសកម្មភាពខាងក្រោម - គុណវ៉ិចទ័រ ទៅវ៉ិចទ័រលទ្ធផល។ នៅច្រកចេញលេខនឹងរង់ចាំយើង៖

បន្ទាប់មកយើងនឹងបែងចែកវា។ នៅទិន្នផលយើងទទួលបានវ៉ិចទ័រនៃវិមាត្រ :

រំលឹកខ្ញុំអំពីអ្វីមួយ? ត្រូវហើយ! នេះគឺជាផលិតផលនៃម៉ាទ្រីស ទៅវ៉ិចទ័រ .

ដូច្នេះ ភាពខុសគ្នាទីពីរត្រូវបានបញ្ចប់ដោយជោគជ័យ។

ជំនួសឱ្យការសន្និដ្ឋានមួយ

ឥឡូវនេះយើងដឹងពីរបៀបដែលសមភាពបានកើតឡើង .

ជាចុងក្រោយ យើងនឹងរៀបរាប់អំពីវិធីរហ័សក្នុងការបំប្លែងរូបមន្តមូលដ្ឋាន។

ចូរវាយតម្លៃគុណភាពនៃគំរូដោយអនុលោមតាមវិធីសាស្ត្រការ៉េតិចបំផុត៖

ចូរយើងបែងចែកកន្សោមលទ្ធផល៖

អក្សរសាស្រ្ត

ប្រភពអ៊ីនធឺណិត៖

1) habr.com/en/post/278513
2) habr.com/ru/company/ods/blog/322076
3) habr.com/en/post/307004
4) nabatchikov.com/blog/view/matrix_der

សៀវភៅសិក្សា ការប្រមូលបញ្ហា៖

1) កំណត់ចំណាំការបង្រៀនអំពីគណិតវិទ្យាកម្រិតខ្ពស់៖ វគ្គសិក្សាពេញលេញ / D.T. សរសេរ - លើកទី ៤ ។ - អិមៈ Iris-press, 4
2) ការវិភាគតំរែតំរង់ដែលបានអនុវត្ត / N. Draper, G. Smith - 2nd ed ។ - អិមៈ ហិរញ្ញវត្ថុ និងស្ថិតិ ឆ្នាំ ១៩៨៦ (បកប្រែពីភាសាអង់គ្លេស)
៣) បញ្ហាសម្រាប់ដោះស្រាយសមីការម៉ាទ្រីស៖
function-x.ru/matrix_equations.html
mathprofi.ru/deistviya_s_matricami.html

ប្រភព: www.habr.com