ទំពារលើការតំរែតំរង់នៃភស្តុភារ

នៅក្នុងអត្ថបទនេះយើងនឹងវិភាគទ្រឹស្តីនៃការគណនានៃការផ្លាស់ប្តូរ មុខងារតំរែតំរង់លីនេអ៊ែរ в មុខងារបំប្លែង logit បញ្ច្រាស (ហៅម្យ៉ាងទៀតថា មុខងារឆ្លើយតបភ័ស្តុភារ). បន្ទាប់មកដោយប្រើអាវុធ វិធីសាស្រ្តលទ្ធភាពអតិបរមាដោយអនុលោមតាមគំរូតំរែតំរង់ភ័ស្តុភារ យើងទទួលបានមុខងារបាត់បង់ ការបាត់បង់ភស្តុភារឬនិយាយម្យ៉ាងទៀត យើងនឹងកំណត់មុខងារមួយ ដែលប៉ារ៉ាម៉ែត្រនៃវ៉ិចទ័រទម្ងន់ត្រូវបានជ្រើសរើសនៅក្នុងគំរូតំរែតំរង់ logistic .

គ្រោងអត្ថបទ៖

1. ចូរយើងនិយាយឡើងវិញនូវទំនាក់ទំនងលីនេអ៊ែររវាងអថេរពីរ
2. ចូរយើងកំណត់ពីតម្រូវការសម្រាប់ការផ្លាស់ប្តូរ មុខងារតំរែតំរង់លីនេអ៊ែរ в មុខងារឆ្លើយតបភ័ស្តុភារ
3. ចូរយើងអនុវត្តការបំប្លែង និងលទ្ធផល មុខងារឆ្លើយតបភ័ស្តុភារ
4. ចូរយើងព្យាយាមយល់ពីមូលហេតុដែលវិធីសាស្ត្រការ៉េតិចបំផុតគឺមិនល្អនៅពេលជ្រើសរើសប៉ារ៉ាម៉ែត្រ មុខងារ ការបាត់បង់ភស្តុភារ
5. យើង​ប្រើ វិធីសាស្រ្តលទ្ធភាពអតិបរមា សម្រាប់ការកំណត់ មុខងារជ្រើសរើសប៉ារ៉ាម៉ែត្រ :

   ៥.១. ករណីទី ១៖ មុខងារ ការបាត់បង់ភស្តុភារ សម្រាប់វត្ថុដែលមានការកំណត់ថ្នាក់ 0 и 1:

   

   ៥.១. ករណីទី ១៖ មុខងារ ការបាត់បង់ភស្តុភារ សម្រាប់វត្ថុដែលមានការកំណត់ថ្នាក់ -1 и +1:

   

អត្ថបទនេះសំបូរទៅដោយឧទាហរណ៍សាមញ្ញ ដែលការគណនាទាំងអស់ងាយស្រួលធ្វើដោយផ្ទាល់មាត់ ឬនៅលើក្រដាស ក្នុងករណីខ្លះ ការគណនាអាចនឹងត្រូវបានទាមទារ។ ដូច្នេះត្រៀមខ្លួន :)

អត្ថបទនេះត្រូវបានបម្រុងទុកជាចម្បងសម្រាប់អ្នកវិទ្យាសាស្ត្រទិន្នន័យដែលមានកម្រិតចំណេះដឹងដំបូងនៅក្នុងមូលដ្ឋានគ្រឹះនៃការរៀនម៉ាស៊ីន។

អត្ថបទនេះក៏នឹងផ្តល់នូវកូដសម្រាប់គូរក្រាហ្វ និងការគណនាផងដែរ។ កូដទាំងអស់ត្រូវបានសរសេរជាភាសា ពស់ថ្លាន់ 2.7. អនុញ្ញាតឱ្យខ្ញុំពន្យល់ជាមុនអំពី "ភាពថ្មីថ្មោង" នៃកំណែដែលបានប្រើ - នេះគឺជាលក្ខខណ្ឌមួយសម្រាប់ការទទួលយកវគ្គសិក្សាល្បីពី យ៉ាន់ដេត នៅលើវេទិកាអប់រំតាមអ៊ីនធឺណិតដ៏ល្បីដូចគ្នា។ Courseraហើយដូចដែលមនុស្សម្នាក់អាចសន្មត់ថា សម្ភារៈត្រូវបានរៀបចំដោយផ្អែកលើវគ្គសិក្សានេះ។

01. ការពឹងផ្អែកត្រង់

វាពិតជាសមហេតុផលណាស់ក្នុងការសួរសំណួរ - តើការពឹងផ្អែកលីនេអ៊ែរ និងការតំរែតំរង់នៃភស្តុភារមានទំនាក់ទំនងជាមួយវា?

វាសាមញ្ញ! ការតំរែតំរង់នៃភស្តុភារគឺជាគំរូមួយក្នុងចំណោមគំរូដែលជាកម្មសិទ្ធិរបស់អ្នកចាត់ថ្នាក់លីនេអ៊ែរ។ នៅក្នុងពាក្យសាមញ្ញ ភារកិច្ចរបស់អ្នកចាត់ថ្នាក់លីនេអ៊ែរគឺដើម្បីទស្សន៍ទាយតម្លៃគោលដៅ ពីអថេរ (អ្នកតំរែតំរង់) . វាត្រូវបានគេជឿថាការពឹងផ្អែករវាងលក្ខណៈ និងតម្លៃគោលដៅ លីនេអ៊ែរ។ ដូច្នេះឈ្មោះរបស់អ្នកចាត់ថ្នាក់ - លីនេអ៊ែរ។ ដើម្បីដាក់វាឱ្យប្រសព្វ គំរូតំរែតំរង់តក្កកម្មគឺផ្អែកលើការសន្មត់ថាមានទំនាក់ទំនងលីនេអ៊ែររវាងលក្ខណៈ និងតម្លៃគោលដៅ . នេះគឺជាការតភ្ជាប់។

មានឧទាហរណ៍ដំបូងនៅក្នុងស្ទូឌីយោហើយវាត្រឹមត្រូវអំពីការពឹងផ្អែក rectilinear នៃបរិមាណដែលកំពុងសិក្សា។ នៅក្នុងដំណើរការនៃការរៀបចំអត្ថបទ ខ្ញុំបានជួបឧទាហរណ៍មួយដែលបានកំណត់មនុស្សជាច្រើនរួចហើយ - ការពឹងផ្អែកនៃចរន្តនៅលើវ៉ុល។ (“ការវិភាគតំរែតំរង់ដែលបានអនុវត្ត”, N. Draper, G. Smith). យើងនឹងមើលវានៅទីនេះផងដែរ។

អនុលោមតាម ច្បាប់អូម៖

ដែលជាកន្លែង - កម្លាំងបច្ចុប្បន្ន, - វ៉ុល, - ការតស៊ូ។

ប្រសិនបើយើងមិនដឹង ច្បាប់របស់អូមបន្ទាប់មកយើងអាចរកឃើញការពឹងផ្អែកជាក់ស្តែងដោយការផ្លាស់ប្តូរ និងការវាស់វែង ខណៈពេលដែលគាំទ្រ ថេរ។ បន្ទាប់មកយើងនឹងឃើញថាក្រាហ្វពឹងផ្អែក ពី ផ្តល់បន្ទាត់ត្រង់តិចឬច្រើនតាមរយៈប្រភពដើម។ យើងនិយាយថា "តិច ឬច្រើន" ពីព្រោះទោះបីជាទំនាក់ទំនងពិតជាត្រឹមត្រូវក៏ដោយ ការវាស់វែងរបស់យើងអាចមានកំហុសតូចតាច ដូច្នេះហើយចំណុចនៅលើក្រាហ្វអាចមិនធ្លាក់លើបន្ទាត់ពិតប្រាកដ ប៉ុន្តែនឹងត្រូវបានរាយប៉ាយជុំវិញវាដោយចៃដន្យ។

ក្រាហ្វទី 1 "ការពឹងផ្អែក" ពី »

កូដគំនូរគំនូសតាង

import matplotlib.pyplot as plt
%matplotlib inline

import numpy as np

import random

R = 13.75

x_line = np.arange(0,220,1)
y_line = []
for i in x_line:
    y_line.append(i/R)
    
y_dot = []
for i in y_line:
    y_dot.append(i+random.uniform(-0.9,0.9))


fig, axes = plt.subplots(figsize = (14,6), dpi = 80)
plt.plot(x_line,y_line,color = 'purple',lw = 3, label = 'I = U/R')
plt.scatter(x_line,y_dot,color = 'red', label = 'Actual results')
plt.xlabel('I', size = 16)
plt.ylabel('U', size = 16)
plt.legend(prop = {'size': 14})
plt.show()

០២.តម្រូវការបំប្លែងសមីការតំរែតំរង់លីនេអ៊ែរ

សូមក្រឡេកមើលឧទាហរណ៍មួយទៀត។ ចូរយើងស្រមៃថាយើងធ្វើការនៅក្នុងធនាគារ ហើយភារកិច្ចរបស់យើងគឺដើម្បីកំណត់លទ្ធភាពដែលអ្នកខ្ចីសងប្រាក់កម្ចីអាស្រ័យលើកត្តាមួយចំនួន។ ដើម្បីសម្រួលកិច្ចការនេះ យើងនឹងពិចារណាតែកត្តាពីរប៉ុណ្ណោះ៖ ប្រាក់ខែប្រចាំខែរបស់អ្នកខ្ចី និងចំនួនទឹកប្រាក់សងប្រាក់កម្ចីប្រចាំខែ។

ភារកិច្ច​គឺ​មាន​លក្ខខណ្ឌ​ណាស់ ប៉ុន្តែ​ជាមួយ​ឧទាហរណ៍​នេះ​យើង​អាច​យល់​ថា​ហេតុអ្វី​បាន​ជា​វា​មិន​គ្រប់គ្រាន់​ក្នុង​ការ​ប្រើប្រាស់ មុខងារតំរែតំរង់លីនេអ៊ែរនិងស្វែងយល់ផងដែរថាតើការបំប្លែងអ្វីខ្លះដែលត្រូវអនុវត្តជាមួយមុខងារ។

ចូរយើងត្រលប់ទៅឧទាហរណ៍។ វាត្រូវបានគេយល់ថាប្រាក់ខែកាន់តែខ្ពស់អ្នកខ្ចីនឹងអាចបែងចែកប្រចាំខែដើម្បីសងប្រាក់កម្ចី។ ក្នុងពេលជាមួយគ្នានេះ សម្រាប់ជួរប្រាក់ខែជាក់លាក់ ទំនាក់ទំនងនេះនឹងមានលក្ខណៈលីនេអ៊ែរ។ ជាឧទាហរណ៍ ចូរយើងយកជួរប្រាក់ខែពី 60.000 RUR ទៅ 200.000 RUR ហើយសន្មតថានៅក្នុងជួរប្រាក់ខែដែលបានបញ្ជាក់ ការពឹងផ្អែកនៃទំហំនៃការទូទាត់ប្រចាំខែលើទំហំនៃប្រាក់ខែគឺលីនេអ៊ែរ។ ចូរនិយាយថាសម្រាប់ជួរប្រាក់ឈ្នួលដែលបានបញ្ជាក់វាត្រូវបានគេបង្ហាញថាសមាមាត្រប្រាក់ខែទៅការទូទាត់មិនអាចទាបជាង 3 បានទេហើយអ្នកខ្ចីត្រូវតែមានប្រាក់បម្រុង 5.000 RUR ។ ហើយមានតែនៅក្នុងករណីនេះទេយើងនឹងសន្មត់ថាអ្នកខ្ចីនឹងសងប្រាក់កម្ចីទៅធនាគារ។ បន្ទាប់មក សមីការតំរែតំរង់លីនេអ៊ែរនឹងមានទម្រង់៖

ដែលជាកន្លែងដែល , , , - ប្រាក់ខែ - អ្នកខ្ចី, - ការទូទាត់ប្រាក់កម្ចី - អ្នកខ្ចី។

ការជំនួសប្រាក់បៀវត្សរ៍ និងការទូទាត់ប្រាក់កម្ចីជាមួយនឹងប៉ារ៉ាម៉ែត្រថេរទៅក្នុងសមីការ អ្នកអាចសម្រេចចិត្តថាតើត្រូវចេញ ឬបដិសេធប្រាក់កម្ចី។

សម្លឹងទៅមុខយើងកត់សំគាល់ថាជាមួយនឹងប៉ារ៉ាម៉ែត្រដែលបានផ្តល់ឱ្យ មុខងារតំរែតំរង់លីនេអ៊ែរ, ប្រើក្នុង មុខងារឆ្លើយតបភ័ស្តុភារ នឹងបង្កើតតម្លៃដ៏ធំដែលនឹងធ្វើឱ្យមានភាពស្មុគស្មាញក្នុងការគណនាដើម្បីកំណត់ប្រូបាប៊ីលីតេនៃការសងប្រាក់កម្ចី។ ដូច្នេះ វាត្រូវបានស្នើឡើងដើម្បីកាត់បន្ថយមេគុណរបស់យើង ឧបមាថា 25.000 ដង។ ការផ្លាស់ប្តូរនៅក្នុងមេគុណនេះនឹងមិនផ្លាស់ប្តូរការសម្រេចចិត្តក្នុងការចេញប្រាក់កម្ចីនោះទេ។ ចូរយើងចងចាំចំណុចនេះសម្រាប់ពេលអនាគត ប៉ុន្តែឥឡូវនេះ ដើម្បីធ្វើឱ្យវាកាន់តែច្បាស់អំពីអ្វីដែលយើងកំពុងនិយាយអំពីនោះ ចូរយើងពិចារណាអំពីស្ថានភាពជាមួយនឹងអ្នកខ្ចីដែលមានសក្តានុពលចំនួនបី។

តារាងទី 1 "អ្នកខ្ចីសក្តានុពល"

កូដសម្រាប់បង្កើតតារាង

import pandas as pd

r = 25000.0
w_0 = -5000.0/r
w_1 = 1.0/r
w_2 = -3.0/r

data = {'The borrower':np.array(['Vasya', 'Fedya', 'Lesha']), 
        'Salary':np.array([120000,180000,210000]),
       'Payment':np.array([3000,50000,70000])}

df = pd.DataFrame(data)

df['f(w,x)'] = w_0 + df['Salary']*w_1 + df['Payment']*w_2

decision = []
for i in df['f(w,x)']:
    if i > 0:
        dec = 'Approved'
        decision.append(dec)
    else:
        dec = 'Refusal'
        decision.append(dec)
        
df['Decision'] = decision

df[['The borrower', 'Salary', 'Payment', 'f(w,x)', 'Decision']]

យោងទៅតាមទិន្នន័យនៅក្នុងតារាង Vasya ដែលមានប្រាក់ខែ 120.000 RUR ចង់ទទួលបានប្រាក់កម្ចីដើម្បីឱ្យគាត់អាចសងវាវិញប្រចាំខែក្នុងតម្លៃ 3.000 RUR ។ យើងបានកំណត់ថា ដើម្បីអនុម័តប្រាក់កម្ចី ប្រាក់បៀវត្សរ៍របស់ Vasya ត្រូវតែលើសពី 5.000 ដងនៃចំនួនទឹកប្រាក់នៃការទូទាត់ ហើយនៅតែមាន XNUMX RUR ដែលនៅសល់។ Vasya បំពេញតម្រូវការនេះ៖ . សូម្បីតែ 106.000 RUR នៅសល់។ បើទោះបីជាការពិតដែលថានៅពេលគណនា យើងបានកាត់បន្ថយហាងឆេង 25.000 ដងលទ្ធផលគឺដូចគ្នា - ប្រាក់កម្ចីអាចត្រូវបានអនុម័ត។ Fedya ក៏នឹងទទួលបានប្រាក់កម្ចីផងដែរ ប៉ុន្តែ Lesha ទោះបីជាគាត់ទទួលបានច្រើនបំផុតក៏ដោយ ក៏នឹងត្រូវទប់ស្កាត់ចំណង់អាហាររបស់គាត់។

តោះគូរក្រាហ្វសម្រាប់ករណីនេះ។

តារាងទី 2 "ការចាត់ថ្នាក់អ្នកខ្ចី"

កូដសម្រាប់គូរក្រាហ្វ

salary = np.arange(60000,240000,20000)
payment = (-w_0-w_1*salary)/w_2


fig, axes = plt.subplots(figsize = (14,6), dpi = 80)
plt.plot(salary, payment, color = 'grey', lw = 2, label = '$f(w,x_i)=w_0 + w_1x_{i1} + w_2x_{i2}$')
plt.plot(df[df['Decision'] == 'Approved']['Salary'], df[df['Decision'] == 'Approved']['Payment'], 
         'o', color ='green', markersize = 12, label = 'Decision - Loan approved')
plt.plot(df[df['Decision'] == 'Refusal']['Salary'], df[df['Decision'] == 'Refusal']['Payment'], 
         's', color = 'red', markersize = 12, label = 'Decision - Loan refusal')
plt.xlabel('Salary', size = 16)
plt.ylabel('Payment', size = 16)
plt.legend(prop = {'size': 14})
plt.show()

ដូច្នេះ បន្ទាត់ត្រង់របស់យើង សាងសង់ស្របតាមមុខងារ បំបែកអ្នកខ្ចី "អាក្រក់" ពី "ល្អ" ។ អ្នកខ្ចីទាំងនោះដែលបំណងប្រាថ្នាមិនស្របគ្នានឹងសមត្ថភាពរបស់ពួកគេគឺនៅខាងលើបន្ទាត់ (Lesha) ខណៈពេលដែលអ្នកដែលយោងទៅតាមប៉ារ៉ាម៉ែត្រនៃគំរូរបស់យើងអាចសងប្រាក់កម្ចីគឺស្ថិតនៅក្រោមបន្ទាត់ (Vasya និង Fedya) ។ ម្យ៉ាងទៀត យើងអាចនិយាយបានថា បន្ទាត់ផ្ទាល់របស់យើងបែងចែកអ្នកខ្ចីជាពីរថ្នាក់។ ចូរយើងសម្គាល់ពួកវាដូចខាងក្រោមៈ ដល់ថ្នាក់ យើងនឹងចាត់ថ្នាក់អ្នកខ្ចីទាំងនោះដែលទំនងជាសងប្រាក់កម្ចីជា ឬ យើងនឹងរួមបញ្ចូលអ្នកខ្ចីទាំងនោះ ដែលទំនងជាមិនអាចសងប្រាក់កម្ចីបាន។

ចូរយើងសង្ខេបការសន្និដ្ឋានពីឧទាហរណ៍ដ៏សាមញ្ញនេះ។ សូមលើកយកចំណុចមួយ។ និង ការជំនួសកូអរដោនេនៃចំណុចចូលទៅក្នុងសមីការដែលត្រូវគ្នានៃបន្ទាត់ សូមពិចារណាជម្រើសបី៖

1. ប្រសិនបើចំនុចនៅក្រោមបន្ទាត់ហើយយើងកំណត់វាទៅថ្នាក់ បន្ទាប់មកតម្លៃនៃមុខងារ នឹងមានភាពវិជ្ជមានពី រហូតដល់ទៅ . នេះមានន័យថាយើងអាចសន្មត់ថាប្រូបាប៊ីលីតេនៃការសងប្រាក់កម្ចីគឺស្ថិតនៅក្នុង . តម្លៃមុខងារកាន់តែធំ ប្រូបាប៊ីលីតេកាន់តែខ្ពស់។
2. ប្រសិនបើចំណុចមួយស្ថិតនៅពីលើបន្ទាត់មួយ ហើយយើងកំណត់វាទៅថ្នាក់ ឬ បន្ទាប់មកតម្លៃនៃអនុគមន៍នឹងអវិជ្ជមានពី រហូតដល់ទៅ . បន្ទាប់មកយើងនឹងសន្មត់ថាប្រូបាប៊ីលីតេនៃការសងបំណុលគឺស្ថិតនៅក្នុង ហើយតម្លៃដាច់ខាតនៃមុខងារកាន់តែច្រើន ទំនុកចិត្តរបស់យើងកាន់តែខ្ពស់។
3. ចំនុចគឺនៅលើបន្ទាត់ត្រង់មួយនៅលើព្រំដែនរវាងថ្នាក់ពីរ។ ក្នុងករណីនេះតម្លៃនៃមុខងារ នឹងស្មើគ្នា ហើយប្រូបាប៊ីលីតេនៃការសងប្រាក់កម្ចីគឺស្មើនឹង .

ឥឡូវនេះ សូមស្រមៃថាយើងមិនមានកត្តាពីរទេ ប៉ុន្តែរាប់សិបនាក់ និងមិនមែនបីទេ ប៉ុន្តែអ្នកខ្ចីរាប់ពាន់នាក់។ បន្ទាប់មកជំនួសឱ្យបន្ទាត់ត្រង់យើងនឹងមាន m-វិមាត្រ យន្តហោះ និងមេគុណ យើងនឹងមិនត្រូវបានយកចេញពីខ្យល់ស្តើងនោះទេប៉ុន្តែបានមកពីច្បាប់ទាំងអស់និងនៅលើមូលដ្ឋាននៃទិន្នន័យបង្គរលើអ្នកខ្ចីដែលមានឬមិនបានសងប្រាក់កម្ចី។ ហើយជាការពិត ចំណាំថាឥឡូវនេះយើងកំពុងជ្រើសរើសអ្នកខ្ចីដោយប្រើមេគុណដែលគេស្គាល់រួចហើយ . ជាការពិតភារកិច្ចនៃគំរូតំរែតំរង់នៃភស្តុភារគឺជាក់លាក់ដើម្បីកំណត់ប៉ារ៉ាម៉ែត្រ ដែលតម្លៃនៃមុខងារបាត់បង់ ការបាត់បង់ភស្តុភារ នឹងមានទំនោរទៅអប្បបរមា។ ប៉ុន្តែអំពីរបៀបដែលវ៉ិចទ័រត្រូវបានគណនា យើងនឹងស្វែងយល់បន្ថែមនៅក្នុងផ្នែកទី 5 នៃអត្ថបទ។ ក្នុងពេលនេះ យើងត្រឡប់ទៅដីសន្យាវិញ - ទៅធនាគារិករបស់យើង និងអតិថិជនបីនាក់របស់គាត់។

សូមអរគុណដល់មុខងារ យើងដឹងថាអ្នកណាអាចត្រូវបានផ្តល់ប្រាក់កម្ចី ហើយអ្នកណាត្រូវបដិសេធ។ ប៉ុន្តែអ្នកមិនអាចទៅរកនាយកជាមួយព័ត៌មានបែបនេះបានទេ ព្រោះពួកគេចង់ទទួលបានពីយើងនូវប្រូបាប៊ីលីតេនៃការសងប្រាក់កម្ចីរបស់អ្នកខ្ចីនីមួយៗ។ អ្វី​ដែល​ត្រូវធ្វើ? ចម្លើយគឺសាមញ្ញ - យើងត្រូវផ្លាស់ប្តូរមុខងារ ដែលតម្លៃរបស់វាស្ថិតនៅក្នុងជួរ ទៅមុខងារដែលតម្លៃនឹងស្ថិតនៅក្នុងជួរ . ហើយមុខងារបែបនេះមានវាត្រូវបានគេហៅថា មុខងារឆ្លើយតបភ័ស្តុភារ ឬការបំប្លែង logit បញ្ច្រាស. ជួប៖

តោះមើលមួយជំហានម្តង ៗ ពីរបៀបដែលវាដំណើរការ មុខងារឆ្លើយតបភ័ស្តុភារ. ចំណាំថាយើងនឹងដើរក្នុងទិសដៅផ្ទុយ, i.e. យើងនឹងសន្មត់ថាយើងដឹងពីតម្លៃប្រូបាប៊ីលីតេ ដែលស្ថិតនៅក្នុងជួរពី រហូតដល់ទៅ ហើយបន្ទាប់មកយើងនឹង "ស្រាយ" តម្លៃនេះទៅជួរទាំងមូលនៃលេខពី រហូតដល់ទៅ .

03. យើងទទួលបានមុខងារឆ្លើយតបភស្តុភារ

ជំហាន 1. បម្លែងតម្លៃប្រូបាប៊ីលីតេទៅជាជួរមួយ។

កំឡុងពេលផ្លាស់ប្តូរមុខងារ в មុខងារឆ្លើយតបភ័ស្តុភារ យើងនឹងទុកអ្នកវិភាគឥណទានរបស់យើងឱ្យនៅម្នាក់ឯង ហើយធ្វើដំណើរទៅកាន់អ្នកបង្កើតសៀវភៅជំនួសវិញ។ ទេ ពិតណាស់ យើងនឹងមិនដាក់ភ្នាល់នោះទេ អ្វីដែលយើងចាប់អារម្មណ៍នោះគឺអត្ថន័យនៃការបញ្ចេញមតិ ឧទាហរណ៍ ឱកាសគឺ 4 ទៅ 1។ ហាងឆេងដែលធ្លាប់ស្គាល់ចំពោះអ្នកភ្នាល់ទាំងអស់ គឺជាសមាមាត្រនៃ "ជោគជ័យ" ទៅ " បរាជ័យ”។ នៅក្នុងលក្ខខណ្ឌប្រូបាប៊ីលីតេ ហាងឆេងគឺជាប្រូបាប៊ីលីតេនៃព្រឹត្តិការណ៍ដែលកើតឡើងដោយបែងចែកដោយប្រូបាប៊ីលីតេនៃព្រឹត្តិការណ៍ដែលមិនកើតឡើង។ ចូរយើងសរសេររូបមន្តសម្រាប់ឱកាសនៃព្រឹត្តិការណ៍កើតឡើង :

ដែលជាកន្លែង - ប្រូបាប៊ីលីតេនៃព្រឹត្តិការណ៍កើតឡើង - ប្រូបាប៊ីលីតេនៃព្រឹត្តិការណ៍ដែលមិនកើតឡើង

ជាឧទាហរណ៍ ប្រសិនបើប្រូបាប៊ីលីតេដែលសេះវ័យក្មេង រឹងមាំ និងលេងសើចដែលមានរហស្សនាមថា "Veterok" នឹងវាយស្ត្រីចំណាស់ម្នាក់ឈ្មោះ "Matilda" នៅឯការប្រណាំងគឺស្មើនឹង បន្ទាប់មកឱកាសនៃភាពជោគជ័យសម្រាប់ "Veterok" នឹងមាន к ហើយផ្ទុយទៅវិញ ដោយដឹងពីហាងឆេង វានឹងមិនពិបាកសម្រាប់យើងក្នុងការគណនាប្រូបាប៊ីលីតេនោះទេ។ :

ដូច្នេះ យើងបានរៀន "បកប្រែ" ប្រូបាប៊ីលីតេទៅជាឱកាស ដែលយកតម្លៃពី រហូតដល់ទៅ . ចូរយើងបោះជំហានមួយជំហានទៀត ហើយរៀនដើម្បី "បកប្រែ" ប្រូបាប៊ីលីតេទៅបន្ទាត់លេខទាំងមូលពី រហូតដល់ទៅ .

ជំហាន 2. បម្លែងតម្លៃប្រូបាប៊ីលីតេទៅជាជួរមួយ។

ជំហាននេះគឺសាមញ្ញណាស់ - ចូរយកលោការីតនៃហាងឆេងទៅមូលដ្ឋាននៃលេខអយល័រ ហើយយើងទទួលបាន៖

ឥឡូវនេះយើងដឹងថាប្រសិនបើ បន្ទាប់មកគណនាតម្លៃ នឹងមានលក្ខណៈសាមញ្ញណាស់ ហើយលើសពីនេះទៅទៀត វាគួរតែមានលក្ខណៈវិជ្ជមាន៖ . វា​ជា​ការពិត។

អស់​ការ​ចង់​ដឹង​ តោះ​ពិនិត្យ​មើល​ថា​តើ​មាន​អ្វី? បន្ទាប់មក យើងរំពឹងថានឹងឃើញតម្លៃអវិជ្ជមាន . យើងពិនិត្យ៖ . នោះជាសិទ្ធិ។

ឥឡូវនេះយើងដឹងពីរបៀបបំប្លែងតម្លៃប្រូបាប៊ីលីតេពី រហូតដល់ទៅ តាមបន្ទាត់លេខទាំងមូលពី រហូតដល់ទៅ . នៅជំហានបន្ទាប់យើងនឹងធ្វើផ្ទុយ។

សម្រាប់ពេលនេះយើងកត់សំគាល់ថាស្របតាមច្បាប់នៃលោការីតដោយដឹងពីតម្លៃនៃអនុគមន៍ អ្នកអាចគណនាហាងឆេង៖

វិធីសាស្រ្តនៃការកំណត់ហាងឆេងនេះនឹងមានប្រយោជន៍សម្រាប់យើងនៅជំហានបន្ទាប់។

ជំហានទី 3. ចូរយើងទាញយករូបមន្តដើម្បីកំណត់

ដូច្នេះ​យើង​បាន​រៀន​ដោយ​ដឹង ស្វែងរកតម្លៃមុខងារ . ទោះជាយ៉ាងណាក៏ដោយតាមការពិតយើងត្រូវការផ្ទុយគ្នា - ការដឹងពីតម្លៃ ដើម្បីរក . ដើម្បីធ្វើដូច្នេះ ចូរយើងងាកទៅរកគោលគំនិតដូចជាមុខងារហាងឆេងបញ្ច្រាស ដោយយោងទៅតាម៖

នៅក្នុងអត្ថបទយើងនឹងមិនទាញយករូបមន្តខាងលើទេ ប៉ុន្តែយើងនឹងពិនិត្យមើលវាដោយប្រើលេខពីឧទាហរណ៍ខាងលើ។ យើងដឹងថាជាមួយនឹងហាងឆេង 4 ទល់នឹង 1 () ប្រូបាប៊ីលីតេនៃព្រឹត្តិការណ៍ដែលកើតឡើងគឺ 0.8 () តោះធ្វើការជំនួស៖ . នេះស្របគ្នានឹងការគណនារបស់យើងដែលបានអនុវត្តមុននេះ។ តោះបន្តទៅមុខទៀត។

នៅ​ជំហាន​ចុង​ក្រោយ​យើង​បាន​កាត់​វា​ ដែលមានន័យថាអ្នកអាចធ្វើការជំនួសនៅក្នុងមុខងារហាងឆេងបញ្ច្រាស។ យើង​ទទួល​បាន:

ចែកទាំងភាគយក និងភាគបែងដោយ , បន្ទាប់មក៖

ក្នុងករណី ដើម្បីប្រាកដថាយើងមិនបានធ្វើខុសនៅកន្លែងណាមួយ យើងនឹងធ្វើការពិនិត្យតូចមួយទៀត។ នៅក្នុងជំហានទី 2 យើងសម្រាប់ បានកំណត់ថា . បន្ទាប់មកជំនួសតម្លៃ ចូលទៅក្នុងមុខងារឆ្លើយតបភ័ស្តុភារ យើងរំពឹងថានឹងទទួលបាន . យើងជំនួសនិងទទួលបាន៖

សូមអបអរសាទរអ្នកអានជាទីគោរព យើងទើបតែបានទាញយក និងសាកល្បងមុខងារឆ្លើយតបភ័ស្តុភារ។ សូមក្រឡេកមើលក្រាហ្វនៃមុខងារ។

ក្រាហ្វទី 3 "មុខងារឆ្លើយតបឡូជីស្ទិក"

កូដសម្រាប់គូរក្រាហ្វ

import math

def logit (f):
    return 1/(1+math.exp(-f))

f = np.arange(-7,7,0.05)
p = []

for i in f:
    p.append(logit(i))

fig, axes = plt.subplots(figsize = (14,6), dpi = 80)
plt.plot(f, p, color = 'grey', label = '$ 1 / (1+e^{-w^Tx_i})$')
plt.xlabel('$f(w,x_i) = w^Tx_i$', size = 16)
plt.ylabel('$p_{i+}$', size = 16)
plt.legend(prop = {'size': 14})
plt.show()

នៅក្នុងអក្សរសិល្ប៍អ្នកក៏អាចរកឃើញឈ្មោះនៃមុខងារនេះផងដែរ។ មុខងារ sigmoid. ក្រាហ្វបង្ហាញយ៉ាងច្បាស់ថាការផ្លាស់ប្តូរចម្បងនៅក្នុងប្រូបាប៊ីលីតេនៃវត្ថុដែលជាកម្មសិទ្ធិរបស់ថ្នាក់កើតឡើងនៅក្នុងជួរតូចដែលទាក់ទង។ , កន្លែងណាមួយពី រហូតដល់ទៅ .

ខ្ញុំស្នើឱ្យត្រលប់ទៅអ្នកវិភាគឥណទានរបស់យើងវិញ ហើយជួយគាត់គណនាប្រូបាប៊ីលីតេនៃការសងប្រាក់កម្ចី បើមិនដូច្នេះទេគាត់នឹងប្រថុយនឹងការចាកចេញដោយគ្មានប្រាក់រង្វាន់ :)

តារាងទី 2 "អ្នកខ្ចីសក្តានុពល"

កូដសម្រាប់បង្កើតតារាង

proba = []
for i in df['f(w,x)']:
    proba.append(round(logit(i),2))
    
df['Probability'] = proba

df[['The borrower', 'Salary', 'Payment', 'f(w,x)', 'Decision', 'Probability']]

ដូច្នេះ យើងបានកំណត់ប្រូបាប៊ីលីតេនៃការសងប្រាក់កម្ចី។ ជាទូទៅនេះហាក់ដូចជាការពិត។

ជាការពិតណាស់ប្រូបាប៊ីលីតេដែល Vasya ដែលមានប្រាក់ខែ 120.000 RUR នឹងអាចផ្តល់ 3.000 RUR ដល់ធនាគារជារៀងរាល់ខែគឺជិតដល់ 100% ។ ដោយវិធីនេះ យើងត្រូវយល់ថាធនាគារអាចចេញប្រាក់កម្ចីដល់ Lesha ប្រសិនបើគោលការណ៍របស់ធនាគារផ្តល់ជាឧទាហរណ៍សម្រាប់ការផ្តល់ប្រាក់កម្ចីដល់អតិថិជនដែលមានប្រូបាប៊ីលីតេនៃការសងប្រាក់កម្ចីលើសពី 0.3 ។ វាគ្រាន់តែថាក្នុងករណីនេះ ធនាគារនឹងបង្កើតទុនបម្រុងធំជាងមុនសម្រាប់ការខាតបង់ដែលអាចកើតមាន។

វាគួរតែត្រូវបានគេកត់សម្គាល់ផងដែរថាសមាមាត្រប្រាក់បៀវត្សរ៍ទៅការទូទាត់យ៉ាងហោចណាស់ 3 និងជាមួយរឹម 5.000 RUR ត្រូវបានគេយកចេញពីពិដាន។ ដូច្នេះហើយ យើងមិនអាចប្រើវ៉ិចទ័រនៃទម្ងន់ក្នុងទម្រង់ដើមរបស់វាបានទេ។ . យើងត្រូវកាត់បន្ថយមេគុណយ៉ាងច្រើន ហើយក្នុងករណីនេះ យើងបានបែងចែកមេគុណនីមួយៗដោយ 25.000 ពោលគឺតាមខ្លឹមសារ យើងបានកែតម្រូវលទ្ធផល។ ប៉ុន្តែនេះត្រូវបានធ្វើជាពិសេសដើម្បីសម្រួលការយល់ដឹងអំពីសម្ភារៈនៅដំណាក់កាលដំបូង។ ក្នុងជីវិត យើងនឹងមិនចាំបាច់បង្កើត និងកែតម្រូវមេគុណទេ ប៉ុន្តែត្រូវស្វែងរកវា។ នៅក្នុងផ្នែកបន្ទាប់នៃអត្ថបទ យើងនឹងទាញយកសមីការដែលប៉ារ៉ាម៉ែត្រត្រូវបានជ្រើសរើស .

04. វិធីសាស្រ្តការេតិចបំផុតសម្រាប់កំណត់វ៉ិចទ័រនៃទម្ងន់ នៅក្នុងមុខងារឆ្លើយតបភ័ស្តុភារ

យើងស្គាល់វិធីសាស្រ្តនេះរួចហើយសម្រាប់ការជ្រើសរើសវ៉ិចទ័រនៃទម្ងន់ , ដូចជា វិធីសាស្ត្រការេតិចបំផុត (LSM) ហើយតាមពិត ហេតុអ្វីបានជាយើងមិនប្រើវាក្នុងបញ្ហាចំណាត់ថ្នាក់គោលពីរ? ជាការពិត គ្មានអ្វីរារាំងអ្នកពីការប្រើប្រាស់នោះទេ។ MNCមានតែវិធីសាស្រ្តនេះទេក្នុងបញ្ហាចាត់ថ្នាក់ផ្តល់លទ្ធផលដែលត្រឹមត្រូវតិចជាង ការបាត់បង់ភស្តុភារ. មានមូលដ្ឋានទ្រឹស្តីសម្រាប់រឿងនេះ។ ដំបូងយើងមើលឧទាហរណ៍សាមញ្ញមួយ។

ចូរសន្មតថាគំរូរបស់យើង (ដោយប្រើ MSE и ការបាត់បង់ភស្តុភារ) បានចាប់ផ្តើមជ្រើសរើសវ៉ិចទ័រនៃទម្ងន់រួចហើយ ហើយ​យើង​បាន​បញ្ឈប់​ការ​គណនា​នៅ​ជំហាន​មួយ​ចំនួន។ វាមិនមានបញ្ហាថាតើនៅកណ្តាល ចុងបញ្ចប់ ឬនៅដើមនោះទេ រឿងសំខាន់គឺថាយើងមានតម្លៃមួយចំនួននៃវ៉ិចទ័រនៃទម្ងន់រួចហើយ ហើយយើងសន្មត់ថានៅជំហាននេះ វ៉ិចទ័រនៃទម្ងន់ សម្រាប់ម៉ូដែលទាំងពីរមិនមានភាពខុសគ្នាទេ។ បន្ទាប់មកយកទម្ងន់លទ្ធផល ហើយដាក់ជំនួស មុខងារឆ្លើយតបភ័ស្តុភារ () សម្រាប់វត្ថុមួយចំនួនដែលជាកម្មសិទ្ធិរបស់ថ្នាក់ . យើងពិនិត្យមើលករណីចំនួនពីរ នៅពេលដែលអនុលោមតាមវ៉ិចទ័រនៃទម្ងន់ដែលបានជ្រើសរើស គំរូរបស់យើងគឺខុសខ្លាំងណាស់ ហើយផ្ទុយមកវិញ - គំរូមានទំនុកចិត្តយ៉ាងខ្លាំងថាវត្ថុនោះជាកម្មសិទ្ធិរបស់ថ្នាក់។ . ចាំមើលថាតើការផាកពិន័យអ្វីខ្លះនឹងត្រូវចេញនៅពេលប្រើប្រាស់ MNC и ការបាត់បង់ភស្តុភារ.

លេខកូដសម្រាប់គណនាការពិន័យអាស្រ័យលើមុខងារការបាត់បង់ដែលបានប្រើ

# класс объекта
y = 1
# вероятность отнесения объекта к классу в соответствии с параметрами w
proba_1 = 0.01

MSE_1 = (y - proba_1)**2
print 'Штраф MSE при грубой ошибке =', MSE_1

# напишем функцию для вычисления f(w,x) при известной вероятности отнесения объекта к классу +1 (f(w,x)=ln(odds+))
def f_w_x(proba):
    return math.log(proba/(1-proba)) 

LogLoss_1 = math.log(1+math.exp(-y*f_w_x(proba_1)))
print 'Штраф Log Loss при грубой ошибке =', LogLoss_1

proba_2 = 0.99

MSE_2 = (y - proba_2)**2
LogLoss_2 = math.log(1+math.exp(-y*f_w_x(proba_2)))

print '**************************************************************'
print 'Штраф MSE при сильной уверенности =', MSE_2
print 'Штраф Log Loss при сильной уверенности =', LogLoss_2

ករណីនៃកំហុសមួយ។ - គំរូផ្តល់វត្ថុទៅថ្នាក់ ជាមួយនឹងប្រូបាប៊ីលីតេនៃ 0,01

ពិន័យពេលប្រើ MNC នឹងក្លាយជា៖

ពិន័យពេលប្រើ ការបាត់បង់ភស្តុភារ នឹងក្លាយជា៖

ករណីនៃភាពជឿជាក់ខ្លាំង - គំរូផ្តល់វត្ថុទៅថ្នាក់ ជាមួយនឹងប្រូបាប៊ីលីតេនៃ 0,99

ពិន័យពេលប្រើ MNC នឹងក្លាយជា៖

ពិន័យពេលប្រើ ការបាត់បង់ភស្តុភារ នឹងក្លាយជា៖

ឧទាហរណ៍នេះបង្ហាញយ៉ាងច្បាស់ថាក្នុងករណីមានកំហុសសរុបមុខងារបាត់បង់ ការបាត់បង់កំណត់ហេតុ ផាក​ពិន័យ​គំរូ​យ៉ាង​ខ្លាំង​ជាង​ MSE. ឥឡូវ​យើង​យល់​ថា​អ្វី​ដែល​ជា​ប្រវត្តិ​ទ្រឹស្ដី​នៃ​ការ​ប្រើ​មុខងារ​ខាត ការបាត់បង់កំណត់ហេតុ នៅក្នុងបញ្ហាចំណាត់ថ្នាក់។

05. វិធីសាស្រ្តលទ្ធភាពអតិបរមា និងតំរែតំរង់នៃភស្តុភារ

ដូចដែលបានសន្យានៅដើមអត្ថបទគឺពោរពេញទៅដោយឧទាហរណ៍សាមញ្ញ។ នៅក្នុងស្ទូឌីយោមានឧទាហរណ៍មួយផ្សេងទៀតនិងភ្ញៀវចាស់ - អ្នកខ្ចីធនាគារ: Vasya, Fedya និង Lesha ។

គ្រាន់តែក្នុងករណី មុននឹងបង្កើតឧទាហរណ៍ ខ្ញុំសូមរំលឹកអ្នកថា ក្នុងជីវិតយើងកំពុងដោះស្រាយជាមួយនឹងគំរូបណ្តុះបណ្តាលនៃវត្ថុរាប់ពាន់ ឬរាប់លានជាមួយនឹងលក្ខណៈពិសេសរាប់សិប ឬរាប់រយ។ ទោះយ៉ាងណាក៏ដោយ នៅទីនេះ លេខត្រូវបានគេយក ដើម្បីងាយស្រួលដាក់ចូលទៅក្នុងក្បាលអ្នកវិទ្យាសាស្ត្រទិន្នន័យថ្មីថ្មោង។

ចូរយើងត្រលប់ទៅឧទាហរណ៍។ ចូរយើងស្រមៃថានាយកធនាគារបានសម្រេចចិត្តចេញប្រាក់កម្ចីដល់មនុស្សគ្រប់គ្នាដែលមានតម្រូវការ ទោះបីជាការពិតដែលក្បួនដោះស្រាយបានប្រាប់គាត់មិនឱ្យចេញវាទៅ Lesha ក៏ដោយ។ ហើយឥឡូវនេះ ពេលវេលាគ្រប់គ្រាន់បានកន្លងផុតទៅហើយ ហើយយើងដឹងថា វីរបុរសទាំងបីរូបណាបានសងប្រាក់កម្ចី ហើយមួយណាមិនបានសង។ អ្វីដែលត្រូវរំពឹងទុក: Vasya និង Fedya បានសងប្រាក់កម្ចីប៉ុន្តែ Lesha មិនបាន។ ឥឡូវនេះ ចូរយើងស្រមៃថា លទ្ធផលនេះនឹងក្លាយជាគំរូបណ្តុះបណ្តាលថ្មីសម្រាប់យើង ហើយនៅពេលជាមួយគ្នានេះ វាហាក់ដូចជាទិន្នន័យទាំងអស់អំពីកត្តាដែលមានឥទ្ធិពលលើលទ្ធភាពនៃការសងប្រាក់កម្ចី (ប្រាក់ខែរបស់អ្នកខ្ចី ទំហំនៃការបង់ប្រាក់ប្រចាំខែ) បានបាត់ទៅហើយ។ បន្ទាប់មក តាមវិចារណញាណ យើងអាចសន្មត់ថារាល់អ្នកខ្ចីទីបីមិនសងប្រាក់កម្ចីទៅធនាគារទេ ឬនិយាយម្យ៉ាងទៀត ប្រូបាប៊ីលីតេនៃអ្នកខ្ចីបន្ទាប់ដែលសងប្រាក់កម្ចី។ . ការសន្មត់ដ៏វិចារណញាណនេះមានការបញ្ជាក់ទ្រឹស្តី និងផ្អែកលើ វិធីសាស្រ្តលទ្ធភាពអតិបរមាជាញឹកញាប់នៅក្នុងអក្សរសិល្ប៍វាត្រូវបានគេហៅថា គោលការណ៍នៃលទ្ធភាពអតិបរមា.

ជាដំបូង ចូរយើងស្គាល់ឧបករណ៍គំនិត។

លទ្ធភាពគំរូ គឺជាប្រូបាប៊ីលីតេនៃការទទួលបានគំរូយ៉ាងពិតប្រាកដ ទទួលបានលទ្ធផល/ការសង្កេតយ៉ាងពិតប្រាកដ ពោលគឺឧ។ ផលិតផលនៃប្រូបាប៊ីលីតេនៃការទទួលបានលទ្ធផលគំរូនីមួយៗ (ឧទាហរណ៍ថាតើប្រាក់កម្ចីរបស់ Vasya, Fedya និង Lesha ត្រូវបានសងឬមិនសងវិញក្នុងពេលតែមួយ) ។

មុខងារទំនង ទាក់ទងលទ្ធភាពនៃគំរូទៅនឹងតម្លៃនៃប៉ារ៉ាម៉ែត្រចែកចាយ។

ក្នុងករណីរបស់យើង គំរូបណ្តុះបណ្តាលគឺជាគ្រោងការណ៍ Bernoulli ទូទៅ ដែលអថេរចៃដន្យយកតែតម្លៃពីរ៖ ឬ . ដូច្នេះលទ្ធភាពគំរូអាចត្រូវបានសរសេរជាមុខងារលទ្ធភាពនៃប៉ារ៉ាម៉ែត្រ ដូចខងេ្រកម:

ធាតុខាងលើអាចត្រូវបានបកស្រាយដូចខាងក្រោម។ ប្រូបាប៊ីលីតេរួមគ្នាដែល Vasya និង Fedya នឹងសងប្រាក់កម្ចីគឺស្មើនឹង ប្រូបាប៊ីលីតេដែល Lesha នឹងមិនសងប្រាក់កម្ចីគឺស្មើនឹង (ចាប់តាំងពីវាមិនមែនជាការសងប្រាក់កម្ចីដែលបានកើតឡើង) ដូច្នេះប្រូបាប៊ីលីតេរួមនៃព្រឹត្តិការណ៍ទាំងបីគឺស្មើគ្នា។ .

វិធីសាស្រ្តលទ្ធភាពអតិបរមា គឺជាវិធីសាស្រ្តសម្រាប់ការប៉ាន់ប្រមាណប៉ារ៉ាម៉ែត្រដែលមិនស្គាល់ដោយការពង្រីកអតិបរមា មុខងារលទ្ធភាព. ក្នុងករណីរបស់យើងយើងត្រូវស្វែងរកតម្លៃបែបនេះ នៅឯណា ឈានដល់កម្រិតអតិបរមារបស់វា។

តើគំនិតពិតប្រាកដមកពីណា - ដើម្បីរកមើលតម្លៃនៃប៉ារ៉ាម៉ែត្រដែលមិនស្គាល់ដែលមុខងារលទ្ធភាពឈានដល់អតិបរមា? ដើម​កំណើត​នៃ​គំនិត​កើត​ចេញ​ពី​គំនិត​ដែល​គំរូ​មួយ​គឺ​ជា​ប្រភព​ចំណេះដឹង​តែ​មួយ​គត់​ដែល​មាន​សម្រាប់​យើង​អំពី​ចំនួន​ប្រជាជន។ អ្វីគ្រប់យ៉ាងដែលយើងដឹងអំពីចំនួនប្រជាជនត្រូវបានតំណាងនៅក្នុងគំរូ។ ដូច្នេះហើយ អ្វីដែលយើងអាចនិយាយបាននោះគឺថា គំរូគឺជាការឆ្លុះបញ្ចាំងដ៏ត្រឹមត្រូវបំផុតនៃចំនួនប្រជាជនដែលមានសម្រាប់យើង។ ដូច្នេះ យើងត្រូវស្វែងរកប៉ារ៉ាម៉ែត្រដែលគំរូដែលមាន ក្លាយជាប្រូបាប៊ីលីតេបំផុត។

ជាក់ស្តែង យើងកំពុងដោះស្រាយបញ្ហាបង្កើនប្រសិទ្ធភាព ដែលយើងត្រូវស្វែងរកចំណុចខ្លាំងបំផុតនៃមុខងារមួយ។ ដើម្បីស្វែងរកចំណុចខ្លាំង វាចាំបាច់ក្នុងការពិចារណាលក្ខខណ្ឌលំដាប់ទីមួយ ពោលគឺ សមីការដេរីវេនៃអនុគមន៍ទៅជាសូន្យ និងដោះស្រាយសមីការដោយគោរពតាមប៉ារ៉ាម៉ែត្រដែលចង់បាន។ ទោះយ៉ាងណាក៏ដោយ ការស្វែងរកដេរីវេនៃផលិតផលនៃកត្តាមួយចំនួនធំអាចជាកិច្ចការដ៏វែងមួយ ដើម្បីជៀសវាងបញ្ហានេះ មានបច្ចេកទេសពិសេសមួយ - ប្តូរទៅលោការីត មុខងារលទ្ធភាព. ហេតុអ្វីបានជាការផ្លាស់ប្តូរបែបនេះអាចធ្វើទៅបាន? ចូរយើងយកចិត្តទុកដាក់លើការពិតដែលថាយើងមិនកំពុងស្វែងរកភាពខ្លាំងនៃមុខងារខ្លួនឯងនោះទេ។និងចំណុចខ្លាំង នោះគឺតម្លៃនៃប៉ារ៉ាម៉ែត្រដែលមិនស្គាល់ នៅឯណា ឈានដល់កម្រិតអតិបរមារបស់វា។ នៅពេលផ្លាស់ទីទៅលោការីត ចំណុចខ្លាំងមិនផ្លាស់ប្តូរទេ (ទោះបីជាភាពខ្លាំងរបស់វានឹងមានភាពខុសគ្នាក៏ដោយ) ដោយសារលោការីតគឺជាមុខងារម៉ូណូតូនិច។

ចូរយើងបន្តបង្កើតគំរូរបស់យើងជាមួយនឹងប្រាក់កម្ចីពី Vasya, Fedya និង Lesha ។ ដំបូងយើងបន្តទៅ លោការីតនៃអនុគមន៍លទ្ធភាព:

ឥឡូវនេះយើងអាចបែងចែកកន្សោមដោយងាយស្រួល :

ហើយជាចុងក្រោយ សូមពិចារណាលក្ខខណ្ឌលំដាប់ទីមួយ - យើងស្មើដេរីវេនៃអនុគមន៍ទៅសូន្យ៖

ដូច្នេះ ការប៉ាន់ប្រមាណវិចារណញាណរបស់យើងអំពីប្រូបាប៊ីលីតេនៃការសងប្រាក់កម្ចី ត្រូវបានរាប់ជាសុចរិតតាមទ្រឹស្តី។

ល្អណាស់ ប៉ុន្តែតើយើងគួរធ្វើអ្វីជាមួយព័ត៌មាននេះឥឡូវនេះ? ប្រសិនបើយើងសន្មត់ថារាល់អ្នកខ្ចីទីបីមិនប្រគល់ប្រាក់ទៅធនាគារទេនោះអ្នកបន្ទាប់នឹងក្ស័យធនដោយជៀសមិនរួច។ នោះជាការត្រឹមត្រូវ ប៉ុន្តែបានតែនៅពេលវាយតម្លៃប្រូបាប៊ីលីតេនៃការសងប្រាក់កម្ចីស្មើនឹង យើងមិនបានគិតពីកត្តាដែលជះឥទ្ធិពលដល់ការសងប្រាក់កម្ចីទេ៖ ប្រាក់ខែរបស់អ្នកខ្ចី និងទំហំនៃការទូទាត់ប្រចាំខែ។ ចូរយើងចងចាំថាពីមុន យើងបានគណនាប្រូបាប៊ីលីតេនៃការសងប្រាក់កម្ចីដោយអតិថិជនម្នាក់ៗ ដោយគិតគូរពីកត្តាដូចគ្នាទាំងនេះ។ វាជាឡូជីខលដែលយើងទទួលបានប្រូបាប៊ីលីតេខុសពីចំនួនថេរស្មើគ្នា .

ចូរកំណត់លទ្ធភាពនៃគំរូ៖

កូដសម្រាប់គណនាលទ្ធភាពគំរូ

from functools import reduce

def likelihood(y,p):
    line_true_proba = []
    for i in range(len(y)):
        ltp_i = p[i]**y[i]*(1-p[i])**(1-y[i])
        line_true_proba.append(ltp_i)
    likelihood = []
    return reduce(lambda a, b: a*b, line_true_proba)
        
    
y = [1.0,1.0,0.0]
p_log_response = df['Probability']
const = 2.0/3.0
p_const = [const, const, const]


print 'Правдоподобие выборки при константном значении p=2/3:', round(likelihood(y,p_const),3)

print '****************************************************************************************************'

print 'Правдоподобие выборки при расчетном значении p:', round(likelihood(y,p_log_response),3)

លទ្ធភាពគំរូនៅតម្លៃថេរ :

លទ្ធភាពគំរូនៅពេលគណនាប្រូបាប៊ីលីតេនៃការសងប្រាក់កម្ចីដោយគិតគូរពីកត្តានានា :

លទ្ធភាពនៃគំរូដែលមានប្រូបាប៊ីលីតេគណនាអាស្រ័យលើកត្តាបានប្រែទៅជាខ្ពស់ជាងលទ្ធភាពដែលមានតម្លៃប្រូបាប៊ីលីតេថេរ។ តើ​នេះ​មានន័យថា​ម៉េច​? នេះបង្ហាញថាចំណេះដឹងអំពីកត្តាបានធ្វើឱ្យវាអាចជ្រើសរើសបានកាន់តែត្រឹមត្រូវនូវប្រូបាប៊ីលីតេនៃការសងប្រាក់កម្ចីសម្រាប់អតិថិជននីមួយៗ។ ដូច្នេះនៅពេលចេញប្រាក់កម្ចីបន្ទាប់ វានឹងកាន់តែត្រឹមត្រូវក្នុងការប្រើប្រាស់គំរូដែលបានស្នើឡើងនៅចុងបញ្ចប់នៃផ្នែកទី 3 នៃអត្ថបទសម្រាប់ការវាយតម្លៃប្រូបាប៊ីលីតេនៃការសងបំណុល។

ប៉ុន្តែប្រសិនបើយើងចង់ពង្រីក មុខងារលទ្ធភាពគំរូដូច្នេះហេតុអ្វីបានជាមិនប្រើក្បួនដោះស្រាយមួយចំនួនដែលនឹងបង្កើតប្រូបាប៊ីលីតេសម្រាប់ Vasya, Fedya និង Lesha ឧទាហរណ៍ ស្មើនឹង 0.99, 0.99 និង 0.01 រៀងគ្នា។ ប្រហែលជាក្បួនដោះស្រាយបែបនេះនឹងដំណើរការបានល្អនៅលើគំរូបណ្តុះបណ្តាល ព្រោះវានឹងនាំមកនូវតម្លៃគំរូប្រហាក់ប្រហែលនឹង ប៉ុន្តែ ជាដំបូង ក្បួនដោះស្រាយបែបនេះទំនងជាមានការលំបាកជាមួយនឹងសមត្ថភាពទូទៅ ហើយទីពីរ ក្បួនដោះស្រាយនេះពិតជានឹងមិនមានលក្ខណៈលីនេអ៊ែរទេ។ ហើយប្រសិនបើវិធីសាស្រ្តនៃការប្រយុទ្ធប្រឆាំងនឹង overtraining (សមត្ថភាពទូទៅខ្សោយស្មើគ្នា) មិនត្រូវបានរួមបញ្ចូលយ៉ាងច្បាស់នៅក្នុងផែនការនៃអត្ថបទនេះទេនោះ ចូរយើងឆ្លងកាត់ចំណុចទីពីរដោយលម្អិតបន្ថែមទៀត។ ដើម្បីធ្វើដូចនេះគ្រាន់តែឆ្លើយសំណួរសាមញ្ញមួយ។ តើប្រូបាប៊ីលីតេនៃការសងប្រាក់កម្ចីរបស់ Vasya និង Fedya អាចដូចគ្នាទេដោយគិតគូរពីកត្តាដែលយើងស្គាល់? តាមទស្សនៈនៃតក្កវិជ្ជាសំឡេង ពិតណាស់មិនមែនវាមិនអាចទេ។ ដូច្នេះ Vasya នឹងបង់ 2.5% នៃប្រាក់ខែរបស់គាត់ក្នុងមួយខែដើម្បីសងប្រាក់កម្ចីហើយ Fedya - ស្ទើរតែ 27,8% ។ ផងដែរនៅក្នុងក្រាហ្វទី 2 "ការចាត់ថ្នាក់អតិថិជន" យើងឃើញថា Vasya គឺនៅឆ្ងាយពីបន្ទាត់បំបែកថ្នាក់ជាង Fedya ។ ហើយទីបំផុតយើងដឹងថាមុខងារ សម្រាប់ Vasya និង Fedya យកតម្លៃខុសគ្នា: 4.24 សម្រាប់ Vasya និង 1.0 សម្រាប់ Fedya ។ ឥឡូវនេះ ប្រសិនបើ Fedya ជាឧទាហរណ៍ ទទួលបានការបញ្ជាទិញច្រើន ឬស្នើសុំប្រាក់កម្ចីតូចជាងនោះ ប្រូបាប៊ីលីតេនៃការសងប្រាក់កម្ចីសម្រាប់ Vasya និង Fedya នឹងស្រដៀងគ្នា។ ម្យ៉ាងវិញទៀត ការពឹងផ្អែកតាមលីនេអ៊ែរ មិនអាចបោកបញ្ឆោតបានទេ។ ហើយប្រសិនបើយើងពិតជាគណនាហាងឆេង ហើយមិនបានយកវាចេញពីខ្យល់ស្តើងទេ យើងអាចនិយាយដោយសុវត្ថិភាពថាតម្លៃរបស់យើង។ ល្អបំផុតអនុញ្ញាតឱ្យយើងប៉ាន់ស្មានប្រូបាប៊ីលីតេនៃការសងប្រាក់កម្ចីដោយអ្នកខ្ចីនីមួយៗ ប៉ុន្តែចាប់តាំងពីយើងបានយល់ព្រមសន្មតថាការកំណត់មេគុណ ត្រូវបានអនុវត្តយោងទៅតាមច្បាប់ទាំងអស់ បន្ទាប់មកយើងនឹងសន្មត់ថា - មេគុណរបស់យើងអនុញ្ញាតឱ្យយើងផ្តល់ការប៉ាន់ប្រមាណកាន់តែប្រសើរឡើងនៃប្រូបាប៊ីលីតេ :)

ទោះយ៉ាងណាក៏ដោយយើងខ្ជិលច្រអូស។ នៅក្នុងផ្នែកនេះយើងត្រូវយល់ពីរបៀបដែលវ៉ិចទ័រនៃទម្ងន់ត្រូវបានកំណត់ ដែលចាំបាច់ដើម្បីវាយតម្លៃប្រូបាប៊ីលីតេនៃការសងប្រាក់កម្ចីដោយអ្នកខ្ចីនីមួយៗ។

ចូរ​យើង​សង្ខេប​ដោយ​សង្ខេប​ជាមួយ​នឹង​ក្លិប​ណា​ដែល​យើង​ទៅ​រក​ហាងឆេង :

1. យើងសន្មត់ថាទំនាក់ទំនងរវាងអថេរគោលដៅ (តម្លៃព្យាករណ៍) និងកត្តាដែលមានឥទ្ធិពលលើលទ្ធផលគឺលីនេអ៊ែរ។ សម្រាប់ហេតុផលនេះវាត្រូវបានគេប្រើ មុខងារតំរែតំរង់លីនេអ៊ែរ ប្រភេទសត្វ បន្ទាត់ដែលបែងចែកវត្ថុ (អតិថិជន) ទៅជាថ្នាក់ и ឬ (អតិថិជនដែលអាចសងប្រាក់កម្ចី និងអ្នកដែលមិនមាន)។ ក្នុងករណីរបស់យើង សមីការមានទម្រង់ .

2. យើងប្រើ មុខងារ logit បញ្ច្រាស ប្រភេទសត្វ ដើម្បីកំណត់ប្រូបាប៊ីលីតេនៃវត្ថុដែលជាកម្មសិទ្ធិរបស់ថ្នាក់ .

3. យើងចាត់ទុកការបណ្ដុះបណ្ដាលរបស់យើងជាការអនុវត្តទូទៅមួយ។ គ្រោងការណ៍ Bernoulliនោះគឺសម្រាប់វត្ថុនីមួយៗ អថេរចៃដន្យត្រូវបានបង្កើត ដែលជាមួយនឹងប្រូបាប៊ីលីតេ (របស់វាសម្រាប់វត្ថុនីមួយៗ) យកតម្លៃ 1 និងជាមួយប្រូបាប៊ីលីតេ - 0 ។

4. យើងដឹងពីអ្វីដែលយើងត្រូវការដើម្បីបង្កើនអតិបរមា មុខងារលទ្ធភាពគំរូ ដោយគិតគូរពីកត្តាដែលទទួលយកបាន ដូច្នេះគំរូដែលអាចរកបានក្លាយជាអាចជឿជាក់បានបំផុត។ ម្យ៉ាងវិញទៀត យើងត្រូវជ្រើសរើសប៉ារ៉ាម៉ែត្រដែលគំរូនឹងអាចជឿជាក់បានបំផុត។ ក្នុងករណីរបស់យើង ប៉ារ៉ាម៉ែត្រដែលបានជ្រើសរើសគឺប្រូបាប៊ីលីតេនៃការសងប្រាក់កម្ចី ដែលនៅក្នុងវេនអាស្រ័យលើមេគុណមិនស្គាល់ . ដូច្នេះយើងត្រូវស្វែងរកវ៉ិចទ័រនៃទម្ងន់បែបនេះ ដែលលទ្ធភាពនៃគំរូនឹងមានអតិបរមា។

5. យើងដឹងពីអ្វីដែលត្រូវពង្រីកអតិបរមា អនុគមន៍លទ្ធភាពគំរូ អាចប្រើ វិធីសាស្រ្តលទ្ធភាពអតិបរមា. ហើយយើងដឹងពីល្បិចកលទាំងអស់ដើម្បីធ្វើការជាមួយវិធីសាស្ត្រនេះ។

នេះជារបៀបដែលវាប្រែទៅជាចលនាច្រើនជំហាន :)

ឥឡូវចាំថានៅដើមអត្ថបទ យើងចង់ទាញយកមុខងារបាត់បង់ពីរប្រភេទ ការបាត់បង់ភស្តុភារ អាស្រ័យលើរបៀបចាត់ថ្នាក់វត្ថុ។ វាបានកើតឡើងដូច្នេះថានៅក្នុងបញ្ហាចំណាត់ថ្នាក់ជាមួយថ្នាក់ពីរថ្នាក់ត្រូវបានតំណាងថាជា и ឬ . អាស្រ័យលើសញ្ញាណ លទ្ធផលនឹងមានមុខងារបាត់បង់ដែលត្រូវគ្នា។

ករណីទី 1. ការចាត់ថ្នាក់នៃវត្ថុចូលទៅក្នុង и

មុននេះ នៅពេលកំណត់លទ្ធភាពនៃគំរូ ដែលក្នុងនោះប្រូបាប៊ីលីតេនៃការសងបំណុលរបស់អ្នកខ្ចីត្រូវបានគណនាដោយផ្អែកលើកត្តា និងមេគុណដែលបានផ្តល់ឱ្យ។ យើងបានអនុវត្តរូបមន្ត៖

តាមការពិត គឺជាអត្ថន័យ មុខងារឆ្លើយតបភ័ស្តុភារ សម្រាប់វ៉ិចទ័រនៃទម្ងន់

បន្ទាប់មកគ្មានអ្វីរារាំងយើងពីការសរសេរមុខងារលទ្ធភាពគំរូដូចខាងក្រោម៖

វាកើតឡើងដែលពេលខ្លះអ្នកវិភាគថ្មីថ្មោងមួយចំនួនពិបាកយល់ភ្លាមៗពីរបៀបដែលមុខងារនេះដំណើរការ។ សូមក្រឡេកមើលឧទាហរណ៍ខ្លីៗចំនួន 4 ដែលនឹងជម្រះរឿងឡើង៖

1. ប្រសិនបើមាន (ឧ. យោងតាមគំរូបណ្តុះបណ្តាល វត្ថុជាកម្មសិទ្ធិរបស់ថ្នាក់ +1) និងក្បួនដោះស្រាយរបស់យើង កំណត់ប្រូបាប៊ីលីតេនៃការបែងចែកវត្ថុទៅជាថ្នាក់ ស្មើនឹង 0.9 បន្ទាប់មកបំណែកនៃលទ្ធភាពគំរូនេះនឹងត្រូវបានគណនាដូចខាងក្រោម:

2. ប្រសិនបើមាន និង បន្ទាប់មកការគណនានឹងដូចនេះ៖

3. ប្រសិនបើមាន និង បន្ទាប់មកការគណនានឹងដូចនេះ៖

4. ប្រសិនបើមាន និង បន្ទាប់មកការគណនានឹងដូចនេះ៖

វាច្បាស់ណាស់ថាមុខងារលទ្ធភាពនឹងត្រូវបានពង្រីកអតិបរមានៅក្នុងករណីទី 1 និងទី 3 ឬក្នុងករណីទូទៅ - ជាមួយនឹងតម្លៃដែលបានទាយយ៉ាងត្រឹមត្រូវនៃប្រូបាប៊ីលីតេនៃការផ្តល់វត្ថុទៅថ្នាក់។ .

ដោយសារតែការពិតដែលថានៅពេលកំណត់ប្រូបាប៊ីលីតេនៃការផ្តល់វត្ថុទៅថ្នាក់មួយ។ យើងគ្រាន់តែមិនស្គាល់មេគុណ បន្ទាប់មកយើងនឹងស្វែងរកពួកគេ។ ដូចដែលបានរៀបរាប់ខាងលើ នេះគឺជាបញ្ហាបង្កើនប្រសិទ្ធភាព ដែលដំបូងយើងត្រូវស្វែងរកដេរីវេនៃអនុគមន៍លទ្ធភាពដោយគោរពតាមវ៉ិចទ័រនៃទម្ងន់ . ទោះជាយ៉ាងណាក៏ដោយ ជាដំបូងវាសមហេតុផលក្នុងការសម្រួលកិច្ចការសម្រាប់ខ្លួនយើង៖ យើងនឹងស្វែងរកដេរីវេនៃលោការីត មុខងារលទ្ធភាព.

ហេតុអ្វីបានជាបន្ទាប់ពីលោការីត, ក្នុង មុខងារកំហុសឡូជីខលយើងបានផ្លាស់ប្តូរសញ្ញាពី នៅលើ . អ្វីគ្រប់យ៉ាងគឺសាមញ្ញ ដោយសារបញ្ហានៃការវាយតម្លៃគុណភាពនៃគំរូ វាជាទម្លាប់ក្នុងការកាត់បន្ថយតម្លៃនៃមុខងារមួយ យើងគុណផ្នែកខាងស្តាំនៃកន្សោមដោយ ហើយតាមនោះ ជំនួសឱ្យការពង្រីកអតិបរមា ឥឡូវនេះយើងកាត់បន្ថយមុខងារ។

តាមពិតឥឡូវនេះ នៅចំពោះមុខអ្នក មុខងារនៃការបាត់បង់គឺកើតចេញពីការព្យាយាម ការបាត់បង់ភស្តុភារ សម្រាប់ឈុតបណ្តុះបណ្តាលដែលមានពីរថ្នាក់៖ и .

ឥឡូវនេះ ដើម្បីស្វែងរកមេគុណ យើងគ្រាន់តែត្រូវការស្វែងរកដេរីវេ មុខងារកំហុសឡូជីខល ហើយបន្ទាប់មក ដោយប្រើវិធីសាស្ត្របង្កើនប្រសិទ្ធភាពជាលេខ ដូចជា gradient descent ឬ stochastic gradient descent ជ្រើសរើសមេគុណល្អបំផុត . ប៉ុន្តែដោយសារបរិមាណដ៏សន្ធឹកសន្ធាប់នៃអត្ថបទ វាត្រូវបានស្នើឱ្យអនុវត្តភាពខុសគ្នាដោយខ្លួនឯង ឬប្រហែលជានេះជាប្រធានបទសម្រាប់អត្ថបទបន្ទាប់ដែលមានលេខនព្វន្ធច្រើនដោយគ្មានឧទាហរណ៍លម្អិតបែបនេះ។

ករណីទី 2. ការចាត់ថ្នាក់នៃវត្ថុចូលទៅក្នុង и

វិធីសាស្រ្តនៅទីនេះនឹងដូចគ្នានឹងថ្នាក់រៀនដែរ។ и ប៉ុន្តែផ្លូវខ្លួនឯងទៅកាន់លទ្ធផលនៃមុខងារបាត់បង់ ការបាត់បង់ភស្តុភារ, នឹងកាន់តែស្រស់ស្អាត។ តោះ​ចាប់ផ្តើម។ សម្រាប់មុខងារលទ្ធភាពយើងនឹងប្រើប្រតិបត្តិករ “ប្រសិនបើ… នោះ…”. នោះគឺប្រសិនបើ វត្ថុទី XNUMX ជាកម្មសិទ្ធិរបស់ថ្នាក់ បន្ទាប់មក ដើម្បីគណនាលទ្ធភាពនៃគំរូ យើងប្រើប្រូបាប៊ីលីតេ ប្រសិនបើវត្ថុជាកម្មសិទ្ធិរបស់ថ្នាក់ បន្ទាប់មកយើងជំនួសលទ្ធភាព . នេះជាអ្វីដែលមុខងារលទ្ធភាពមើលទៅ៖

ចូរយើងពណ៌នានៅលើម្រាមដៃរបស់យើងពីរបៀបដែលវាដំណើរការ។ តោះពិចារណា ៤ ករណី៖

1. ប្រសិនបើមាន и បន្ទាប់មកលទ្ធភាពនៃគំរូនឹង "ទៅ"

2. ប្រសិនបើមាន и បន្ទាប់មកលទ្ធភាពនៃគំរូនឹង "ទៅ"

3. ប្រសិនបើមាន и បន្ទាប់មកលទ្ធភាពនៃគំរូនឹង "ទៅ"

4. ប្រសិនបើមាន и បន្ទាប់មកលទ្ធភាពនៃគំរូនឹង "ទៅ"

វាច្បាស់ណាស់ថានៅក្នុងករណីទី 1 និងទី 3 នៅពេលដែលប្រូបាប៊ីលីតេត្រូវបានកំណត់យ៉ាងត្រឹមត្រូវដោយក្បួនដោះស្រាយ។ មុខងារលទ្ធភាព នឹងត្រូវបានពង្រីកអតិបរមា នោះគឺជាអ្វីដែលយើងចង់ទទួលបាន។ ទោះយ៉ាងណាក៏ដោយ វិធីសាស្រ្តនេះគឺពិបាកបន្តិច ហើយបន្ទាប់យើងនឹងពិចារណាលើការសង្ខេបបន្ថែមទៀត។ ប៉ុន្តែជាដំបូង សូមឲ្យលោការីតអនុគមន៍លទ្ធភាពជាមួយការផ្លាស់ប្តូរសញ្ញា ព្រោះឥឡូវនេះយើងនឹងបង្រួមវាឱ្យតិចបំផុត។

ចូរជំនួសវិញ។ ការបញ្ចេញមតិ :

ចូរសម្រួលពាក្យត្រឹមត្រូវនៅក្រោមលោការីតដោយប្រើបច្ចេកទេសនព្វន្ធសាមញ្ញ ហើយទទួលបាន៖

ឥឡូវនេះវាដល់ពេលហើយដើម្បីកម្ចាត់ប្រតិបត្តិករ “ប្រសិនបើ… នោះ…”. ចំណាំថានៅពេលដែលវត្ថុមួយ។ ជាកម្មសិទ្ធិរបស់ថ្នាក់ បន្ទាប់មកនៅក្នុងកន្សោមក្រោមលោការីត ក្នុងភាគបែង ឡើងដល់អំណាច ប្រសិនបើវត្ថុជាកម្មសិទ្ធិរបស់ថ្នាក់ បន្ទាប់មក $e$ ត្រូវបានលើកឡើងទៅកាន់អំណាច . ដូច្នេះ សញ្ញាណសម្រាប់សញ្ញាប័ត្រអាចត្រូវបានធ្វើឱ្យសាមញ្ញដោយបញ្ចូលករណីទាំងពីរទៅជាតែមួយ៖ ។ បន្ទាប់មក។ មុខងារកំហុសឡូជីស្ទិក នឹងយកទម្រង់៖

អនុលោម​តាម​ច្បាប់​លោការីត យើង​បង្វែរ​ប្រភាគ​ហើយ​ដាក់​សញ្ញា "" (ដក) សម្រាប់លោការីត យើងទទួលបាន៖

នេះគឺជាមុខងារបាត់បង់ ការបាត់បង់ភស្តុភារដែលត្រូវបានប្រើនៅក្នុងសំណុំបណ្តុះបណ្តាលជាមួយវត្ថុដែលបានកំណត់ទៅថ្នាក់៖ и .

ជាការប្រសើរណាស់, នៅចំណុចនេះខ្ញុំឈប់សម្រាកហើយយើងបញ្ចប់អត្ថបទ។

ការងារពីមុនរបស់អ្នកនិពន្ធគឺ "ការនាំយកសមីការតំរែតំរង់លីនេអ៊ែរទៅជាទម្រង់ម៉ាទ្រីស"

សម្ភារៈជំនួយ

1 ។ អក្សរសាស្ត្រ

1) ការវិភាគតំរែតំរង់ដែលបានអនុវត្ត / N. Draper, G. Smith - 2nd ed ។ - អិមៈ ហិរញ្ញវត្ថុ និងស្ថិតិ ឆ្នាំ ១៩៨៦ (បកប្រែពីភាសាអង់គ្លេស)

2) ទ្រឹស្តីប្រូបាប៊ីលីតេ និងស្ថិតិគណិតវិទ្យា / V.E. Gmurman - ទី 9 ed ។ - M. : វិទ្យាល័យ ឆ្នាំ ២០០៣

3) ទ្រឹស្តីប្រូបាប៊ីលីតេ / N.I. Chernova - Novosibirsk: សាកលវិទ្យាល័យរដ្ឋ Novosibirsk ឆ្នាំ 2007

4) ការវិភាគអាជីវកម្ម៖ ពីទិន្នន័យទៅចំណេះដឹង / Paklin N.B., Oreshkov V. I. - 2nd ed ។ — សាំងពេទឺប៊ឺគៈ ពេត្រុស ឆ្នាំ ២០១៣

5) វិទ្យាសាស្រ្តទិន្នន័យ វិទ្យាសាស្រ្តទិន្នន័យពីទទេ / Joel Gras - St. Petersburg: BHV Petersburg, 2017

6) ស្ថិតិជាក់ស្តែងសម្រាប់អ្នកឯកទេសវិទ្យាសាស្ត្រទិន្នន័យ / P. Bruce, E. Bruce - St. Petersburg: BHV Petersburg, 2018

2. ការបង្រៀន, វគ្គសិក្សា (វីដេអូ)

1) ខ្លឹមសារនៃវិធីសាស្រ្តលទ្ធភាពអតិបរមាគឺ Boris Demeshev

2) វិធីសាស្រ្តលទ្ធភាពអតិបរមានៅក្នុងករណីបន្តគឺ Boris Demeshev

3) តំរែតំរង់ផ្នែកដឹកជញ្ជូន។ បើកវគ្គសិក្សា ODS, Yury Kashnitsky

4) មេរៀនទី 4 Evgeny Sokolov (ពីវីដេអូ 47 នាទី)

5) ការតំរែតំរង់ផ្នែកភស្តុភារ Vyacheslav Vorontsov

3. ប្រភពអ៊ីនធឺណិត

1) គំរូចំណាត់ថ្នាក់លីនេអ៊ែរ និងតំរែតំរង់

2) របៀបស្វែងយល់ពីតំរែតំរង់នៃភស្តុភារយ៉ាងងាយស្រួល

3) មុខងារកំហុសផ្នែកដឹកជញ្ជូន

4) ការធ្វើតេស្តឯករាជ្យ និងរូបមន្ត Bernoulli

5) Ballad នៃ MMP

6) វិធីសាស្រ្តលទ្ធភាពអតិបរមា

7) រូបមន្ត និងលក្ខណៈសម្បត្តិលោការីត

8) លេខហេតុអ្វី ?

9) ការចាត់ថ្នាក់លីនេអ៊ែរ

ប្រភព: www.habr.com