2012 ರಲ್ಲಿ, ಅರ್ಥಶಾಸ್ತ್ರದ ನೊಬೆಲ್ ಪ್ರಶಸ್ತಿಯನ್ನು ಲಾಯ್ಡ್ ಶಾಪ್ಲಿ ಮತ್ತು ಆಲ್ವಿನ್ ರಾತ್ ಅವರಿಗೆ ನೀಡಲಾಯಿತು. "ಸ್ಥಿರ ವಿತರಣೆಯ ಸಿದ್ಧಾಂತ ಮತ್ತು ಮಾರುಕಟ್ಟೆಗಳನ್ನು ಸಂಘಟಿಸುವ ಅಭ್ಯಾಸಕ್ಕಾಗಿ." 2012 ರಲ್ಲಿ ಅಲೆಕ್ಸಿ ಸವ್ವತೀವ್ ಗಣಿತಜ್ಞರ ಅರ್ಹತೆಗಳ ಸಾರವನ್ನು ಸರಳವಾಗಿ ಮತ್ತು ಸ್ಪಷ್ಟವಾಗಿ ವಿವರಿಸಲು ಪ್ರಯತ್ನಿಸಿದರು. ನಾನು ನಿಮ್ಮ ಗಮನಕ್ಕೆ ಸಾರಾಂಶವನ್ನು ನೀಡುತ್ತೇನೆ .
ಇಂದು ಸೈದ್ಧಾಂತಿಕ ಉಪನ್ಯಾಸ ನಡೆಯಲಿದೆ. ಪ್ರಯೋಗಗಳ ಬಗ್ಗೆ , ನಿರ್ದಿಷ್ಟವಾಗಿ ದೇಣಿಗೆಯೊಂದಿಗೆ, ನಾನು ಹೇಳುವುದಿಲ್ಲ.
ಎಂದು ಘೋಷಿಸಿದಾಗ ನೊಬೆಲ್ ಪ್ರಶಸ್ತಿಯನ್ನು ಪಡೆದರು, ಒಂದು ಪ್ರಮಾಣಿತ ಪ್ರಶ್ನೆಯಿತ್ತು: "ಹೇಗೆ!? ಅವನು ಇನ್ನೂ ಬದುಕಿದ್ದಾನೆಯೇ!?!?” ಅವರ ಅತ್ಯಂತ ಪ್ರಸಿದ್ಧ ಫಲಿತಾಂಶವನ್ನು 1953 ರಲ್ಲಿ ಪಡೆಯಲಾಯಿತು.
ಔಪಚಾರಿಕವಾಗಿ, ಬೋನಸ್ ಅನ್ನು ಬೇರೆ ಯಾವುದಕ್ಕಾಗಿ ನೀಡಲಾಯಿತು. ಅವರ 1962 ರ "ಮದುವೆ ಸ್ಥಿರತೆಯ ಪ್ರಮೇಯ" ಕುರಿತ ಲೇಖನಕ್ಕಾಗಿ: "ಕಾಲೇಜು ಪ್ರವೇಶ ಮತ್ತು ಮದುವೆಯ ಸ್ಥಿರತೆ."
ಸುಸ್ಥಿರ ಮದುವೆಯ ಬಗ್ಗೆ
ಹೊಂದಾಣಿಕೆಗೆ (ಹೊಂದಾಣಿಕೆ) - ಪತ್ರವ್ಯವಹಾರವನ್ನು ಕಂಡುಹಿಡಿಯುವ ಕಾರ್ಯ.
ಒಂದು ನಿರ್ದಿಷ್ಟ ಪ್ರತ್ಯೇಕ ಗ್ರಾಮವಿದೆ. "m" ಯುವಕರು ಮತ್ತು "w" ಹುಡುಗಿಯರಿದ್ದಾರೆ. ನಾವು ಅವರನ್ನು ಪರಸ್ಪರ ಮದುವೆಯಾಗಬೇಕು. (ಅದೇ ಸಂಖ್ಯೆಯ ಅಗತ್ಯವಿಲ್ಲ, ಬಹುಶಃ ಕೊನೆಯಲ್ಲಿ ಯಾರಾದರೂ ಏಕಾಂಗಿಯಾಗಿರಬಹುದು.)
ಮಾದರಿಯಲ್ಲಿ ಯಾವ ಊಹೆಗಳನ್ನು ಮಾಡಬೇಕಾಗಿದೆ? ಆಕಸ್ಮಿಕವಾಗಿ ಮರುಮದುವೆಯಾಗುವುದು ಸುಲಭವಲ್ಲ ಎಂದು. ಉಚಿತ ಆಯ್ಕೆಯ ಕಡೆಗೆ ಒಂದು ನಿರ್ದಿಷ್ಟ ಹೆಜ್ಜೆಯನ್ನು ತೆಗೆದುಕೊಳ್ಳಲಾಗುತ್ತಿದೆ. ಅವನ ಮರಣದ ನಂತರ ವಿಚ್ಛೇದನಗಳು ಪ್ರಾರಂಭವಾಗದಿರಲು ಮರುಮದುವೆಯಾಗಲು ಬಯಸುವ ಬುದ್ಧಿವಂತ ಅಕ್ಸಕಲ್ ಇದ್ದಾರೆ ಎಂದು ಹೇಳೋಣ. (ಪತಿಯು ತನ್ನ ಹೆಂಡತಿಗಿಂತ ಹೆಚ್ಚಾಗಿ ಮೂರನೇ ವ್ಯಕ್ತಿಯ ಮಹಿಳೆಯನ್ನು ತನ್ನ ಹೆಂಡತಿಯಾಗಿ ಬಯಸಿದಾಗ ವಿಚ್ಛೇದನವು ಒಂದು ಸನ್ನಿವೇಶವಾಗಿದೆ.)
ಈ ಪ್ರಮೇಯವು ಆಧುನಿಕ ಅರ್ಥಶಾಸ್ತ್ರದ ಉತ್ಸಾಹದಲ್ಲಿದೆ. ಅವಳು ಅಸಾಧಾರಣವಾಗಿ ಅಮಾನವೀಯಳು. ಅರ್ಥಶಾಸ್ತ್ರವು ಸಾಂಪ್ರದಾಯಿಕವಾಗಿ ಅಮಾನವೀಯವಾಗಿದೆ. ಅರ್ಥಶಾಸ್ತ್ರದಲ್ಲಿ, ಲಾಭವನ್ನು ಗರಿಷ್ಠಗೊಳಿಸಲು ಮನುಷ್ಯನನ್ನು ಯಂತ್ರದಿಂದ ಬದಲಾಯಿಸಲಾಗುತ್ತದೆ. ನಾನು ನಿಮಗೆ ಹೇಳುವುದು ನೈತಿಕ ದೃಷ್ಟಿಕೋನದಿಂದ ಸಂಪೂರ್ಣವಾಗಿ ಹುಚ್ಚುತನದ ಸಂಗತಿಗಳು. ಅದನ್ನು ಹೃದಯಕ್ಕೆ ತೆಗೆದುಕೊಳ್ಳಬೇಡಿ.
ಅರ್ಥಶಾಸ್ತ್ರಜ್ಞರು ಮದುವೆಯನ್ನು ಈ ರೀತಿ ನೋಡುತ್ತಾರೆ.
m1, m2,... mk - ಪುರುಷರು.
w1, w2,... wL - ಮಹಿಳೆಯರು.
ಒಬ್ಬ ವ್ಯಕ್ತಿಯು ಹುಡುಗಿಯರನ್ನು ಹೇಗೆ "ಆದೇಶಿಸುತ್ತಾನೆ" ಎಂದು ಗುರುತಿಸಲಾಗುತ್ತದೆ. "ಶೂನ್ಯ ಮಟ್ಟ" ಕೂಡ ಇದೆ, ಅದರ ಕೆಳಗೆ ಇತರರಿಲ್ಲದಿದ್ದರೂ ಸಹ ಮಹಿಳೆಯರನ್ನು ಹೆಂಡತಿಯರನ್ನಾಗಿ ನೀಡಲಾಗುವುದಿಲ್ಲ.
ಎಲ್ಲವೂ ಎರಡೂ ದಿಕ್ಕುಗಳಲ್ಲಿ ನಡೆಯುತ್ತದೆ, ಹುಡುಗಿಯರಿಗೆ ಒಂದೇ.
ಆರಂಭಿಕ ಡೇಟಾವು ಅನಿಯಂತ್ರಿತವಾಗಿದೆ. ನಾವು ನಮ್ಮ ಆದ್ಯತೆಗಳನ್ನು ಬದಲಾಯಿಸುವುದಿಲ್ಲ ಎಂಬುದು ಕೇವಲ ಊಹೆ/ಮಿತಿಯಾಗಿದೆ.
ಪ್ರಮೇಯ: ವಿತರಣೆ ಮತ್ತು ಶೂನ್ಯದ ಮಟ್ಟವನ್ನು ಲೆಕ್ಕಿಸದೆಯೇ, ಕೆಲವು ಪುರುಷರು ಮತ್ತು ಕೆಲವು ಮಹಿಳೆಯರ ನಡುವೆ ಒಂದು-ಒಂದು ಪತ್ರವ್ಯವಹಾರವನ್ನು ಸ್ಥಾಪಿಸಲು ಯಾವಾಗಲೂ ಒಂದು ಮಾರ್ಗವಿದೆ, ಇದರಿಂದಾಗಿ ಅದು ಎಲ್ಲಾ ರೀತಿಯ ವಿಭಜನೆಗಳಿಗೆ (ವಿಚ್ಛೇದನ ಮಾತ್ರವಲ್ಲ) ದೃಢವಾಗಿರುತ್ತದೆ.
ಯಾವ ಬೆದರಿಕೆಗಳು ಇರಬಹುದು?
ಮದುವೆಯಾಗದ ಜೋಡಿ (m,w) ಇದೆ. ಆದರೆ w ಗೆ ಪ್ರಸ್ತುತ ಪತಿ m ಗಿಂತ ಕೆಟ್ಟದಾಗಿದೆ ಮತ್ತು m ಗಾಗಿ ಪ್ರಸ್ತುತ ಹೆಂಡತಿ w ಗಿಂತ ಕೆಟ್ಟದಾಗಿದೆ. ಇದು ಸಮರ್ಥನೀಯವಲ್ಲದ ಪರಿಸ್ಥಿತಿ.
ಯಾರಾದರೂ "ಶೂನ್ಯಕ್ಕಿಂತ ಕೆಳಗಿರುವ" ಯಾರನ್ನಾದರೂ ಮದುವೆಯಾಗಿದ್ದಾರೆ ಎಂಬ ಆಯ್ಕೆಯೂ ಇದೆ; ಈ ಪರಿಸ್ಥಿತಿಯಲ್ಲಿ, ಮದುವೆಯು ಸಹ ಕುಸಿಯುತ್ತದೆ.
ಒಬ್ಬ ಮಹಿಳೆ ವಿವಾಹಿತಳಾಗಿದ್ದರೆ, ಆದರೆ ಅವಳು ಅವಿವಾಹಿತ ಪುರುಷನನ್ನು ಆದ್ಯತೆ ನೀಡುತ್ತಾಳೆ, ಯಾರಿಗೆ ಅವಳು ಶೂನ್ಯಕ್ಕಿಂತ ಹೆಚ್ಚಿದ್ದಾಳೆ.
ಇಬ್ಬರು ಅವಿವಾಹಿತರಾಗಿದ್ದರೆ, ಮತ್ತು ಇಬ್ಬರೂ ಪರಸ್ಪರ "ಶೂನ್ಯಕ್ಕಿಂತ" ಇದ್ದರೆ.
ಯಾವುದೇ ಆರಂಭಿಕ ಡೇಟಾಗೆ ಅಂತಹ ವಿವಾಹ ವ್ಯವಸ್ಥೆಯು ಅಸ್ತಿತ್ವದಲ್ಲಿದೆ, ಎಲ್ಲಾ ರೀತಿಯ ಬೆದರಿಕೆಗಳಿಗೆ ನಿರೋಧಕವಾಗಿದೆ ಎಂದು ವಾದಿಸಲಾಗಿದೆ. ಎರಡನೆಯದಾಗಿ, ಅಂತಹ ಸಮತೋಲನವನ್ನು ಕಂಡುಹಿಡಿಯುವ ಅಲ್ಗಾರಿದಮ್ ತುಂಬಾ ಸರಳವಾಗಿದೆ. M*N ನೊಂದಿಗೆ ಹೋಲಿಕೆ ಮಾಡೋಣ.
ಈ ಮಾದರಿಯನ್ನು ಸಾಮಾನ್ಯೀಕರಿಸಲಾಯಿತು ಮತ್ತು "ಬಹುಪತ್ನಿತ್ವ" ಕ್ಕೆ ವಿಸ್ತರಿಸಲಾಯಿತು ಮತ್ತು ಅನೇಕ ಪ್ರದೇಶಗಳಲ್ಲಿ ಅನ್ವಯಿಸಲಾಯಿತು.
ಗೇಲ್-ಶೇಪ್ಲಿ ವಿಧಾನ
ಎಲ್ಲಾ ಪುರುಷರು ಮತ್ತು ಎಲ್ಲಾ ಮಹಿಳೆಯರು "ಸೂಚನೆಗಳನ್ನು" ಅನುಸರಿಸಿದರೆ, ಪರಿಣಾಮವಾಗಿ ವಿವಾಹ ವ್ಯವಸ್ಥೆಯು ಸಮರ್ಥನೀಯವಾಗಿರುತ್ತದೆ.
ಪ್ರಿಸ್ಕ್ರಿಪ್ಷನ್‌ಗಳು.
ಅಗತ್ಯವಿರುವಂತೆ ನಾವು ಕೆಲವು ದಿನಗಳನ್ನು ತೆಗೆದುಕೊಳ್ಳುತ್ತೇವೆ. ನಾವು ಪ್ರತಿ ದಿನವನ್ನು ಎರಡು ಭಾಗಗಳಾಗಿ ವಿಂಗಡಿಸುತ್ತೇವೆ (ಬೆಳಿಗ್ಗೆ ಮತ್ತು ಸಂಜೆ).
ಮೊದಲ ದಿನ ಬೆಳಿಗ್ಗೆ, ಪ್ರತಿಯೊಬ್ಬ ಪುರುಷನು ತನ್ನ ಅತ್ಯುತ್ತಮ ಮಹಿಳೆಯ ಬಳಿಗೆ ಹೋಗಿ ಕಿಟಕಿಯ ಮೇಲೆ ಬಡಿಯುತ್ತಾನೆ, ಅವಳನ್ನು ಮದುವೆಯಾಗಲು ಕೇಳುತ್ತಾನೆ.
ಅದೇ ದಿನದ ಸಂಜೆ, ಸರದಿ ಮಹಿಳೆಯರ ಕಡೆಗೆ ತಿರುಗುತ್ತದೆ, ಮಹಿಳೆ ಏನು ಕಂಡುಹಿಡಿಯಬಹುದು? ಅವಳ ಕಿಟಕಿಯ ಕೆಳಗೆ ಜನಸಮೂಹವಿದೆ, ಒಬ್ಬರಲ್ಲ ಅಥವಾ ಪುರುಷರಿಲ್ಲ. ಇವತ್ತು ಯಾರೂ ಇಲ್ಲದವರು ತಮ್ಮ ಸರದಿಯನ್ನು ಬಿಟ್ಟು ಕಾಯುತ್ತಾರೆ. ಉಳಿದವರು, ಕನಿಷ್ಠ ಒಬ್ಬರನ್ನು ಹೊಂದಿರುವವರು, ಅವರು "ಶೂನ್ಯ ಮಟ್ಟಕ್ಕಿಂತ" ಎಂದು ನೋಡಲು ಬರುವ ಪುರುಷರನ್ನು ಪರೀಕ್ಷಿಸುತ್ತಾರೆ. ಕನಿಷ್ಠ ಒಂದನ್ನು ಹೊಂದಲು. ನೀವು ಸಂಪೂರ್ಣವಾಗಿ ದುರದೃಷ್ಟಕರಾಗಿದ್ದರೆ ಮತ್ತು ಎಲ್ಲವೂ ಶೂನ್ಯಕ್ಕಿಂತ ಕೆಳಗಿದ್ದರೆ, ನಂತರ ಎಲ್ಲರಿಗೂ ಕಳುಹಿಸಬೇಕು. ಮಹಿಳೆ ಬಂದವರಲ್ಲಿ ದೊಡ್ಡವರನ್ನು ಆರಿಸಿ, ಕಾಯಲು ಹೇಳಿ, ಉಳಿದವರನ್ನು ಕಳುಹಿಸುತ್ತಾಳೆ.
ಎರಡನೇ ದಿನದ ಮೊದಲು, ಪರಿಸ್ಥಿತಿ ಹೀಗಿದೆ: ಕೆಲವು ಮಹಿಳೆಯರಿಗೆ ಒಬ್ಬ ಪುರುಷನಿದ್ದಾನೆ, ಕೆಲವರಿಗೆ ಯಾರೂ ಇಲ್ಲ.
ಎರಡನೇ ದಿನದಲ್ಲಿ, ಎಲ್ಲಾ "ಉಚಿತ" (ಕಳುಹಿಸಿದ) ಪುರುಷರು ಎರಡನೇ ಆದ್ಯತೆಯ ಮಹಿಳೆಗೆ ಹೋಗಬೇಕಾಗಿದೆ. ಅಂತಹ ವ್ಯಕ್ತಿ ಇಲ್ಲದಿದ್ದರೆ, ಒಬ್ಬ ವ್ಯಕ್ತಿಯನ್ನು ಏಕಾಂಗಿ ಎಂದು ಘೋಷಿಸಲಾಗುತ್ತದೆ. ಈಗಾಗಲೇ ಮಹಿಳೆಯರೊಂದಿಗೆ ಕುಳಿತಿರುವ ಆ ಪುರುಷರು ಇನ್ನೂ ಏನನ್ನೂ ಮಾಡುತ್ತಿಲ್ಲ.
ಸಂಜೆ, ಮಹಿಳೆಯರು ಪರಿಸ್ಥಿತಿಯನ್ನು ನೋಡುತ್ತಾರೆ. ಈಗಾಗಲೇ ಕುಳಿತಿದ್ದ ಯಾರಾದರೂ ಹೆಚ್ಚಿನ ಆದ್ಯತೆಯಿಂದ ಸೇರಿಕೊಂಡರೆ, ನಂತರ ಕಡಿಮೆ ಆದ್ಯತೆಯನ್ನು ಕಳುಹಿಸಲಾಗುತ್ತದೆ. ಬಂದವರು ಈಗಾಗಲೆ ಇರುವುದಕ್ಕಿಂತ ಕಡಿಮೆಯಾದರೆ ಎಲ್ಲರನ್ನೂ ಕಳುಹಿಸುತ್ತಾರೆ. ಮಹಿಳೆಯರು ಪ್ರತಿ ಬಾರಿ ಗರಿಷ್ಠ ಅಂಶವನ್ನು ಆಯ್ಕೆ ಮಾಡುತ್ತಾರೆ.
ನಾವು ಪುನರಾವರ್ತಿಸುತ್ತೇವೆ.
ಪರಿಣಾಮವಾಗಿ, ಪ್ರತಿಯೊಬ್ಬ ಪುರುಷನು ತನ್ನ ಮಹಿಳೆಯರ ಸಂಪೂರ್ಣ ಪಟ್ಟಿಯ ಮೂಲಕ ಹೋದನು ಮತ್ತು ಏಕಾಂಗಿಯಾಗಿ ಅಥವಾ ಕೆಲವು ಮಹಿಳೆಯೊಂದಿಗೆ ತೊಡಗಿಸಿಕೊಂಡಿದ್ದಾನೆ. ಆಮೇಲೆ ಎಲ್ಲರಿಗೂ ಮದುವೆ ಮಾಡುತ್ತೇವೆ.
ಈ ಸಂಪೂರ್ಣ ಪ್ರಕ್ರಿಯೆಯನ್ನು ನಡೆಸಲು ಸಾಧ್ಯವೇ, ಆದರೆ ಮಹಿಳೆಯರು ಪುರುಷರಿಗೆ ಓಡಲು ಸಾಧ್ಯವೇ? ಕಾರ್ಯವಿಧಾನವು ಸಮ್ಮಿತೀಯವಾಗಿದೆ, ಆದರೆ ಪರಿಹಾರವು ವಿಭಿನ್ನವಾಗಿರಬಹುದು. ಆದರೆ ಪ್ರಶ್ನೆ, ಇದರಿಂದ ಯಾರು ಉತ್ತಮರು?
ಪ್ರಮೇಯ. ನಾವು ಈ ಎರಡು ಸಮ್ಮಿತೀಯ ಪರಿಹಾರಗಳನ್ನು ಮಾತ್ರ ಪರಿಗಣಿಸೋಣ, ಆದರೆ ಎಲ್ಲಾ ಸ್ಥಿರ ವಿವಾಹ ವ್ಯವಸ್ಥೆಗಳ ಸೆಟ್. ಮೂಲ ಉದ್ದೇಶಿತ ಕಾರ್ಯವಿಧಾನವು (ಪುರುಷರು ಓಡಿಹೋಗುತ್ತಾರೆ ಮತ್ತು ಮಹಿಳೆಯರು ಸ್ವೀಕರಿಸುತ್ತಾರೆ/ನಿರಾಕರಿಸುತ್ತಾರೆ) ವಿವಾಹ ವ್ಯವಸ್ಥೆಯಲ್ಲಿ ಯಾವುದೇ ಪುರುಷನಿಗೆ ಇತರರಿಗಿಂತ ಉತ್ತಮ ಮತ್ತು ಯಾವುದೇ ಮಹಿಳೆಗೆ ಇತರರಿಗಿಂತ ಕೆಟ್ಟದಾಗಿದೆ.
ಸಲಿಂಗ ಮದುವೆಗಳು
"ಸಲಿಂಗ ವಿವಾಹ" ದೊಂದಿಗೆ ಪರಿಸ್ಥಿತಿಯನ್ನು ಪರಿಗಣಿಸಿ. ಅವುಗಳನ್ನು ಕಾನೂನುಬದ್ಧಗೊಳಿಸುವ ಅಗತ್ಯತೆಯ ಬಗ್ಗೆ ಅನುಮಾನವನ್ನು ಉಂಟುಮಾಡುವ ಗಣಿತದ ಫಲಿತಾಂಶವನ್ನು ಪರಿಗಣಿಸೋಣ. ಸೈದ್ಧಾಂತಿಕವಾಗಿ ತಪ್ಪಾದ ಉದಾಹರಣೆ.
ನಾಲ್ಕು ಸಲಿಂಗಕಾಮಿಗಳನ್ನು ಪರಿಗಣಿಸಿ a, b, c, d.
a ಗಾಗಿ ಆದ್ಯತೆಗಳು: bcd
b:cad ಗೆ ಆದ್ಯತೆಗಳು
ಸಿ: abd ಗೆ ಆದ್ಯತೆಗಳು
ಅವರು ಉಳಿದ ಮೂವರನ್ನು ಹೇಗೆ ಶ್ರೇಣೀಕರಿಸುತ್ತಾರೆ ಎಂಬುದು ಮುಖ್ಯವಲ್ಲ.
ಹೇಳಿಕೆ: ಈ ವ್ಯವಸ್ಥೆಯಲ್ಲಿ ಸುಸ್ಥಿರ ವಿವಾಹ ವ್ಯವಸ್ಥೆ ಇಲ್ಲ.
ನಾಲ್ಕು ಜನರಿಗೆ ಎಷ್ಟು ವ್ಯವಸ್ಥೆಗಳಿವೆ? ಮೂರು. ಎಬಿ ಸಿಡಿ, ಎಸಿ ಬಿಡಿ, ಜಾಹೀರಾತು ಬಿಸಿ. ದಂಪತಿಗಳು ಬೇರ್ಪಡುತ್ತಾರೆ ಮತ್ತು ಪ್ರಕ್ರಿಯೆಯು ಚಕ್ರಗಳಲ್ಲಿ ಹೋಗುತ್ತದೆ.
"ಮೂರು-ಲಿಂಗ" ವ್ಯವಸ್ಥೆಗಳು.
ಇದು ಗಣಿತದ ಸಂಪೂರ್ಣ ಕ್ಷೇತ್ರವನ್ನು ತೆರೆಯುವ ಪ್ರಮುಖ ಪ್ರಶ್ನೆಯಾಗಿದೆ. ಇದನ್ನು ಮಾಸ್ಕೋದಲ್ಲಿ ನನ್ನ ಸಹೋದ್ಯೋಗಿ ವ್ಲಾಡಿಮಿರ್ ಇವನೊವಿಚ್ ಡ್ಯಾನಿಲೋವ್ ಮಾಡಿದ್ದಾರೆ. ಅವರು "ಮದುವೆ" ಅನ್ನು ವೋಡ್ಕಾ ಕುಡಿಯುವಂತೆ ವೀಕ್ಷಿಸಿದರು ಮತ್ತು ಪಾತ್ರಗಳು ಕೆಳಕಂಡಂತಿವೆ: "ಸುರಿಯುವವನು," "ಟೋಸ್ಟ್ ಮಾತನಾಡುವವನು" ಮತ್ತು "ಸಾಸೇಜ್ ಕತ್ತರಿಸುವವನು." ಪ್ರತಿ ಪಾತ್ರದ 4 ಅಥವಾ ಹೆಚ್ಚಿನ ಪ್ರತಿನಿಧಿಗಳು ಇರುವ ಪರಿಸ್ಥಿತಿಯಲ್ಲಿ, ವಿವೇಚನಾರಹಿತ ಶಕ್ತಿಯಿಂದ ಪರಿಹರಿಸಲು ಅಸಾಧ್ಯ. ಸುಸ್ಥಿರ ವ್ಯವಸ್ಥೆಯ ಪ್ರಶ್ನೆಯು ಮುಕ್ತವಾಗಿದೆ.
ಶಾಪ್ಲಿ ವೆಕ್ಟರ್
ಕಾಟೇಜ್ ಗ್ರಾಮದಲ್ಲಿ ಅವರು ರಸ್ತೆಯನ್ನು ಡಾಂಬರು ಮಾಡಲು ನಿರ್ಧರಿಸಿದರು. ಚಿಪ್ ಇನ್ ಮಾಡಬೇಕಾಗಿದೆ. ಹೇಗೆ?
ಶಾಪ್ಲಿ 1953 ರಲ್ಲಿ ಈ ಸಮಸ್ಯೆಗೆ ಪರಿಹಾರವನ್ನು ಪ್ರಸ್ತಾಪಿಸಿದರು. N={1,2...n} ಜನರ ಗುಂಪಿನೊಂದಿಗೆ ಸಂಘರ್ಷದ ಪರಿಸ್ಥಿತಿಯನ್ನು ಊಹಿಸೋಣ. ವೆಚ್ಚಗಳು/ಲಾಭಗಳನ್ನು ಹಂಚಿಕೊಳ್ಳಬೇಕು. ಜನರು ಒಟ್ಟಾಗಿ ಏನಾದರೂ ಉಪಯುಕ್ತವಾದದ್ದನ್ನು ಮಾಡಿದ್ದಾರೆ ಎಂದು ಭಾವಿಸೋಣ, ಅದನ್ನು ಮಾರಾಟ ಮಾಡಿ ಮತ್ತು ಲಾಭವನ್ನು ಹೇಗೆ ಭಾಗಿಸುವುದು?
ವಿಭಜಿಸುವಾಗ, ಈ ಜನರ ಕೆಲವು ಉಪವಿಭಾಗಗಳು ಎಷ್ಟು ಸ್ವೀಕರಿಸಬಹುದು ಎಂಬುದರ ಮೂಲಕ ನಮಗೆ ಮಾರ್ಗದರ್ಶನ ನೀಡಬೇಕು ಎಂದು ಶಾಪ್ಲಿ ಸಲಹೆ ನೀಡಿದರು. ಎಲ್ಲಾ 2N ಖಾಲಿ-ಅಲ್ಲದ ಉಪವಿಭಾಗಗಳು ಎಷ್ಟು ಹಣವನ್ನು ಗಳಿಸಬಹುದು? ಮತ್ತು ಈ ಮಾಹಿತಿಯ ಆಧಾರದ ಮೇಲೆ, ಶಾಪ್ಲಿ ಸಾರ್ವತ್ರಿಕ ಸೂತ್ರವನ್ನು ಬರೆದರು.
ಒಂದು ಉದಾಹರಣೆ. ಮಾಸ್ಕೋದಲ್ಲಿ ಭೂಗತ ಹಾದಿಯಲ್ಲಿ ಏಕವ್ಯಕ್ತಿ ವಾದಕ, ಗಿಟಾರ್ ವಾದಕ ಮತ್ತು ಡ್ರಮ್ಮರ್ ನುಡಿಸುತ್ತಾರೆ. ಅವರಲ್ಲಿ ಮೂವರು ಗಂಟೆಗೆ 1000 ರೂಬಲ್ಸ್ಗಳನ್ನು ಗಳಿಸುತ್ತಾರೆ. ಅದನ್ನು ವಿಭಜಿಸುವುದು ಹೇಗೆ? ಬಹುಶಃ ಸಮಾನವಾಗಿ.
ವಿ(1,2,3)=1000
ಅದನ್ನು ನಟಿಸೋಣ
ವಿ(1,2)=600
ವಿ(1,3)=450
ವಿ(2,3)=400
ವಿ(1)=300
ವಿ(2)=200
ವಿ(3)=100
ನಿರ್ದಿಷ್ಟ ಕಂಪನಿಯು ಮುರಿದು ತನ್ನದೇ ಆದ ಮೇಲೆ ಕಾರ್ಯನಿರ್ವಹಿಸಿದರೆ ಅದು ಯಾವ ಲಾಭವನ್ನು ನಿರೀಕ್ಷಿಸುತ್ತದೆ ಎಂಬುದನ್ನು ನಾವು ತಿಳಿಯುವವರೆಗೆ ನ್ಯಾಯಯುತ ವಿಭಾಗವನ್ನು ನಿರ್ಧರಿಸಲಾಗುವುದಿಲ್ಲ. ಮತ್ತು ನಾವು ಸಂಖ್ಯೆಗಳನ್ನು ನಿರ್ಧರಿಸಿದಾಗ (ಸಹಕಾರಿ ಆಟವನ್ನು ವಿಶಿಷ್ಟ ರೂಪದಲ್ಲಿ ಹೊಂದಿಸಿ).
ಸೂಪರ್ಆಡಿಟಿವಿಟಿ ಎಂದರೆ ಒಟ್ಟಿಗೆ ಅವರು ಪ್ರತ್ಯೇಕವಾಗಿ ಹೆಚ್ಚು ಗಳಿಸಿದಾಗ, ಒಂದುಗೂಡುವುದು ಹೆಚ್ಚು ಲಾಭದಾಯಕವಾದಾಗ, ಆದರೆ ಗೆಲುವುಗಳನ್ನು ಹೇಗೆ ವಿಭಜಿಸುವುದು ಎಂಬುದು ಸ್ಪಷ್ಟವಾಗಿಲ್ಲ. ಈ ಬಗ್ಗೆ ಅನೇಕ ಪ್ರತಿಗಳು ಮುರಿದುಹೋಗಿವೆ.
ಒಂದು ಆಟವಿದೆ. ಮೂರು ಉದ್ಯಮಿಗಳು ಏಕಕಾಲದಲ್ಲಿ $1 ಮಿಲಿಯನ್ ಮೌಲ್ಯದ ಠೇವಣಿ ಕಂಡುಕೊಂಡರು. ಮೂವರೂ ಒಪ್ಪಿದರೆ ಕೋಟ್ಯಾಂತರ ಮಂದಿ ಇದ್ದಾರೆ. ಯಾವುದೇ ದಂಪತಿಗಳು ಕೊಲ್ಲಬಹುದು (ಪ್ರಕರಣದಿಂದ ತೆಗೆದುಹಾಕಿ) ಮತ್ತು ಇಡೀ ಮಿಲಿಯನ್ ಅನ್ನು ತಮಗಾಗಿ ಪಡೆಯಬಹುದು. ಮತ್ತು ಯಾರೂ ಏಕಾಂಗಿಯಾಗಿ ಏನನ್ನೂ ಮಾಡಲು ಸಾಧ್ಯವಿಲ್ಲ. ಇದು ಯಾವುದೇ ಪರಿಹಾರವಿಲ್ಲದ ಭಯಾನಕ ಸಹಕಾರ ಆಟವಾಗಿದೆ. ಮೂರನೆಯದನ್ನು ತೊಡೆದುಹಾಕಲು ಯಾವಾಗಲೂ ಇಬ್ಬರು ವ್ಯಕ್ತಿಗಳು ಇರುತ್ತಾರೆ ... ಸಹಕಾರಿ ಆಟದ ಸಿದ್ಧಾಂತವು ಯಾವುದೇ ಪರಿಹಾರವಿಲ್ಲದ ಉದಾಹರಣೆಯೊಂದಿಗೆ ಪ್ರಾರಂಭವಾಗುತ್ತದೆ.
ನಾವು ಅಂತಹ ಪರಿಹಾರವನ್ನು ಬಯಸುತ್ತೇವೆ, ಯಾವುದೇ ಒಕ್ಕೂಟವು ಸಾಮಾನ್ಯ ಪರಿಹಾರವನ್ನು ತಡೆಯಲು ಬಯಸುವುದಿಲ್ಲ. ನಿರ್ಬಂಧಿಸಲಾಗದ ಎಲ್ಲಾ ವಿಭಾಗಗಳ ಸೆಟ್ ಕರ್ನಲ್ ಆಗಿದೆ. ಕೋರ್ ಖಾಲಿಯಾಗಿದೆ ಎಂದು ಅದು ಸಂಭವಿಸುತ್ತದೆ. ಆದರೆ ಅದು ಖಾಲಿಯಾಗದಿದ್ದರೂ, ವಿಭಜನೆ ಮಾಡುವುದು ಹೇಗೆ?
ಶಾಪ್ಲಿ ಈ ರೀತಿ ವಿಭಜಿಸಲು ಸೂಚಿಸುತ್ತಾನೆ. n ನೊಂದಿಗೆ ನಾಣ್ಯವನ್ನು ಟಾಸ್ ಮಾಡಿ! ಅಂಚುಗಳು. ಈ ಕ್ರಮದಲ್ಲಿ ನಾವು ಎಲ್ಲಾ ಆಟಗಾರರನ್ನು ಬರೆಯುತ್ತೇವೆ. ಮೊದಲ ಡ್ರಮ್ಮರ್ ಎಂದು ಹೇಳೋಣ. ಅವನು ಬರುತ್ತಾನೆ ಮತ್ತು ಅವನ 100 ಅನ್ನು ತೆಗೆದುಕೊಳ್ಳುತ್ತಾನೆ. ನಂತರ "ಎರಡನೇ" ಬರುತ್ತದೆ, ನಾವು ಏಕವ್ಯಕ್ತಿ ವಾದಕ ಎಂದು ಹೇಳೋಣ. (ಒಟ್ಟಿಗೆ ಡ್ರಮ್ಮರ್ ಜೊತೆ ಅವರು 450 ಗಳಿಸಬಹುದು, ಡ್ರಮ್ಮರ್ ಈಗಾಗಲೇ 100 ತೆಗೆದುಕೊಂಡಿದ್ದಾರೆ) ಏಕವ್ಯಕ್ತಿ ವಾದಕ 350 ತೆಗೆದುಕೊಳ್ಳುತ್ತದೆ. ಗಿಟಾರ್ ವಾದಕ ಪ್ರವೇಶಿಸುತ್ತದೆ (ಒಟ್ಟಿಗೆ 1000, -450), 550 ತೆಗೆದುಕೊಳ್ಳುತ್ತದೆ. ಕೊನೆಯ ಬಾರಿಗೆ ಗೆಲ್ಲುತ್ತಾನೆ. (ಸೂಪರ್ಮಾಡ್ಯುಲಾರಿಟಿ)
ನಾವು ಎಲ್ಲಾ ಆದೇಶಗಳಿಗೆ ಬರೆದರೆ:
GSB - (ಗೆಲುವು C) - (ಗೆಲುವು D) - (ಗೆಲುವು B)
SGB - (ಗೆಲುವು C) - (ಗೆಲುವು D) - (ಗೆಲುವು B)
SBG - (ಗೆಲುವು C) - (ಗೆಲುವು D) - (ಗೆಲುವು B)
BSG - (ಗೆಲುವು C) - (ಗೆಲುವು D) - (ಗೆಲುವು B)
ಬಿಜಿಎಸ್ - (ಸಿ ಲಾಭ) - (ಡಿ ಗಳಿಕೆ) - (ಬಿ ಗಳಿಕೆ)
GBS - (ಗೆಲುವು C) - (ಗೆಲುವು D) - (ಗೆಲುವು B)
ಮತ್ತು ಪ್ರತಿ ಕಾಲಮ್‌ಗೆ ನಾವು ಸೇರಿಸುತ್ತೇವೆ ಮತ್ತು 6 ರಿಂದ ಭಾಗಿಸುತ್ತೇವೆ - ಎಲ್ಲಾ ಆದೇಶಗಳ ಮೇಲೆ ಸರಾಸರಿ - ಇದು ಶಾಪ್ಲಿ ವೆಕ್ಟರ್ ಆಗಿದೆ.
ಶಾಪ್ಲಿ ಪ್ರಮೇಯವನ್ನು ಸಾಬೀತುಪಡಿಸಿದರು (ಸರಿಸುಮಾರು): ಆಟಗಳ ಒಂದು ವರ್ಗವಿದೆ (ಸೂಪರ್ ಮಾಡ್ಯುಲರ್), ಇದರಲ್ಲಿ ದೊಡ್ಡ ತಂಡವನ್ನು ಸೇರುವ ಮುಂದಿನ ವ್ಯಕ್ತಿಯು ಅದಕ್ಕೆ ದೊಡ್ಡ ಗೆಲುವನ್ನು ತರುತ್ತಾನೆ. ಕರ್ನಲ್ ಯಾವಾಗಲೂ ಖಾಲಿಯಾಗಿರುತ್ತದೆ ಮತ್ತು ಬಿಂದುಗಳ ಪೀನ ಸಂಯೋಜನೆಯಾಗಿದೆ (ನಮ್ಮ ಸಂದರ್ಭದಲ್ಲಿ, 6 ಅಂಕಗಳು). ಶಾಪ್ಲಿ ವೆಕ್ಟರ್ ನ್ಯೂಕ್ಲಿಯಸ್‌ನ ಮಧ್ಯಭಾಗದಲ್ಲಿದೆ. ಇದನ್ನು ಯಾವಾಗಲೂ ಪರಿಹಾರವಾಗಿ ನೀಡಬಹುದು, ಯಾರೂ ಅದನ್ನು ವಿರೋಧಿಸುವುದಿಲ್ಲ.
1973 ರಲ್ಲಿ, ಕುಟೀರಗಳ ಸಮಸ್ಯೆ ಸೂಪರ್ ಮಾಡ್ಯುಲರ್ ಎಂದು ಸಾಬೀತಾಯಿತು.
ಎಲ್ಲಾ n ಜನರು ಮೊದಲ ಕಾಟೇಜ್‌ಗೆ ರಸ್ತೆಯನ್ನು ಹಂಚಿಕೊಳ್ಳುತ್ತಾರೆ. ಎರಡನೇ ವರೆಗೆ - n-1 ಜನರು. ಇತ್ಯಾದಿ.
ವಿಮಾನ ನಿಲ್ದಾಣವು ಓಡುದಾರಿಯನ್ನು ಹೊಂದಿದೆ. ವಿಭಿನ್ನ ಕಂಪನಿಗಳಿಗೆ ವಿಭಿನ್ನ ಉದ್ದಗಳು ಬೇಕಾಗುತ್ತವೆ. ಅದೇ ಸಮಸ್ಯೆ ಉದ್ಭವಿಸುತ್ತದೆ.
ನೊಬೆಲ್ ಪ್ರಶಸ್ತಿಯನ್ನು ನೀಡಿದವರು ಈ ಅರ್ಹತೆಯನ್ನು ಮನಸ್ಸಿನಲ್ಲಿಟ್ಟುಕೊಂಡಿದ್ದಾರೆ ಎಂದು ನಾನು ಭಾವಿಸುತ್ತೇನೆ, ಮತ್ತು ಕೇವಲ ಮಾರ್ಜಿನ್ ಕಾರ್ಯವಲ್ಲ.
ಧನ್ಯವಾದಗಳು!
ಇನ್ನಷ್ಟು ತೋರಿಸಿ
- ಚಾನಲ್ “ಗಣಿತ - ಸರಳ”:
- "ಗಡಿಗಳಿಲ್ಲದ ಸವ್ವತೀವ್" ಚಾನಲ್: edusex.ru, brainsex.ru, studfuck.ru
- ಸಾರ್ವಜನಿಕ "ಗಣಿತವು ಸರಳವಾಗಿದೆ":
- ಸಾರ್ವಜನಿಕ "ಗಣಿತಶಾಸ್ತ್ರಜ್ಞರ ಜೋಕ್":
- ವೆಬ್‌ಸೈಟ್, ಅಲ್ಲಿ ಎಲ್ಲಾ ಉಪನ್ಯಾಸಗಳು +100 ಪಾಠಗಳು ಮತ್ತು ಇನ್ನಷ್ಟು: savvateev.xyz
ಮೂಲ: www.habr.com