ಆರಂಭಿಕ ಡೇಟಾ ವಿಜ್ಞಾನಿಗಳಿಗೆ ಬೆಂಬಲವನ್ನು ಒದಗಿಸುವುದು ಲೇಖನದ ಉದ್ದೇಶವಾಗಿದೆ. IN ರೇಖೀಯ ಹಿಂಜರಿತ ಸಮೀಕರಣವನ್ನು ಪರಿಹರಿಸಲು ನಾವು ಮೂರು ಮಾರ್ಗಗಳನ್ನು ವಿವರಿಸಿದ್ದೇವೆ: ವಿಶ್ಲೇಷಣಾತ್ಮಕ ಪರಿಹಾರ, ಗ್ರೇಡಿಯಂಟ್ ಡಿಸೆಂಟ್, ಸ್ಟೊಕಾಸ್ಟಿಕ್ ಗ್ರೇಡಿಯಂಟ್ ಡಿಸೆಂಟ್. ನಂತರ ವಿಶ್ಲೇಷಣಾತ್ಮಕ ಪರಿಹಾರಕ್ಕಾಗಿ ನಾವು ಸೂತ್ರವನ್ನು ಅನ್ವಯಿಸಿದ್ದೇವೆ . ಈ ಲೇಖನದಲ್ಲಿ, ಶೀರ್ಷಿಕೆಯು ಸೂಚಿಸುವಂತೆ, ನಾವು ಈ ಸೂತ್ರದ ಬಳಕೆಯನ್ನು ಸಮರ್ಥಿಸುತ್ತೇವೆ ಅಥವಾ ಬೇರೆ ರೀತಿಯಲ್ಲಿ ಹೇಳುವುದಾದರೆ, ನಾವೇ ಅದನ್ನು ಪಡೆದುಕೊಳ್ಳುತ್ತೇವೆ.
ಸೂತ್ರಕ್ಕೆ ಹೆಚ್ಚುವರಿ ಗಮನ ಕೊಡುವುದು ಏಕೆ ಅರ್ಥಪೂರ್ಣವಾಗಿದೆ ?
ಮ್ಯಾಟ್ರಿಕ್ಸ್ ಸಮೀಕರಣದೊಂದಿಗೆ ಹೆಚ್ಚಿನ ಸಂದರ್ಭಗಳಲ್ಲಿ ಒಬ್ಬರು ರೇಖೀಯ ಹಿಂಜರಿತದೊಂದಿಗೆ ಪರಿಚಯವಾಗಲು ಪ್ರಾರಂಭಿಸುತ್ತಾರೆ. ಅದೇ ಸಮಯದಲ್ಲಿ, ಸೂತ್ರವನ್ನು ಹೇಗೆ ಪಡೆಯಲಾಗಿದೆ ಎಂಬುದರ ವಿವರವಾದ ಲೆಕ್ಕಾಚಾರಗಳು ಅಪರೂಪ.
ಉದಾಹರಣೆಗೆ, ಯಾಂಡೆಕ್ಸ್‌ನಿಂದ ಯಂತ್ರ ಕಲಿಕೆ ಕೋರ್ಸ್‌ಗಳಲ್ಲಿ, ವಿದ್ಯಾರ್ಥಿಗಳನ್ನು ಕ್ರಮಬದ್ಧಗೊಳಿಸುವುದಕ್ಕೆ ಪರಿಚಯಿಸಿದಾಗ, ಲೈಬ್ರರಿಯಿಂದ ಕಾರ್ಯಗಳನ್ನು ಬಳಸಲು ಅವರಿಗೆ ಅವಕಾಶ ನೀಡಲಾಗುತ್ತದೆ. ಸಿಪ್ಪೆಸುಲಿಯಿರಿ, ಅಲ್ಗಾರಿದಮ್‌ನ ಮ್ಯಾಟ್ರಿಕ್ಸ್ ಪ್ರಾತಿನಿಧ್ಯದ ಬಗ್ಗೆ ಒಂದು ಪದವನ್ನು ಉಲ್ಲೇಖಿಸಲಾಗಿಲ್ಲ. ಈ ಕ್ಷಣದಲ್ಲಿ ಕೆಲವು ಕೇಳುಗರು ಈ ಸಮಸ್ಯೆಯನ್ನು ಹೆಚ್ಚು ವಿವರವಾಗಿ ಅರ್ಥಮಾಡಿಕೊಳ್ಳಲು ಬಯಸಬಹುದು - ರೆಡಿಮೇಡ್ ಕಾರ್ಯಗಳನ್ನು ಬಳಸದೆ ಕೋಡ್ ಬರೆಯಿರಿ. ಮತ್ತು ಇದನ್ನು ಮಾಡಲು, ನೀವು ಮೊದಲು ಮ್ಯಾಟ್ರಿಕ್ಸ್ ರೂಪದಲ್ಲಿ ರೆಗ್ಯುಲೈಜರ್ನೊಂದಿಗೆ ಸಮೀಕರಣವನ್ನು ಪ್ರಸ್ತುತಪಡಿಸಬೇಕು. ಅಂತಹ ಕೌಶಲ್ಯಗಳನ್ನು ಕರಗತ ಮಾಡಿಕೊಳ್ಳಲು ಬಯಸುವವರಿಗೆ ಈ ಲೇಖನವು ಅನುಮತಿಸುತ್ತದೆ. ನಾವೀಗ ಆರಂಭಿಸೋಣ.
ಆರಂಭಿಕ ಪರಿಸ್ಥಿತಿಗಳು
ಗುರಿ ಸೂಚಕಗಳು
ನಾವು ಗುರಿ ಮೌಲ್ಯಗಳ ಶ್ರೇಣಿಯನ್ನು ಹೊಂದಿದ್ದೇವೆ. ಉದಾಹರಣೆಗೆ, ಗುರಿ ಸೂಚಕವು ಯಾವುದೇ ಆಸ್ತಿಯ ಬೆಲೆಯಾಗಿರಬಹುದು: ತೈಲ, ಚಿನ್ನ, ಗೋಧಿ, ಡಾಲರ್, ಇತ್ಯಾದಿ. ಅದೇ ಸಮಯದಲ್ಲಿ, ಹಲವಾರು ಗುರಿ ಸೂಚಕ ಮೌಲ್ಯಗಳಿಂದ ನಾವು ವೀಕ್ಷಣೆಗಳ ಸಂಖ್ಯೆಯನ್ನು ಅರ್ಥೈಸುತ್ತೇವೆ. ಅಂತಹ ಅವಲೋಕನಗಳು, ಉದಾಹರಣೆಗೆ, ವರ್ಷಕ್ಕೆ ಮಾಸಿಕ ತೈಲ ಬೆಲೆಗಳು ಆಗಿರಬಹುದು, ಅಂದರೆ, ನಾವು 12 ಗುರಿ ಮೌಲ್ಯಗಳನ್ನು ಹೊಂದಿರುತ್ತೇವೆ. ಸಂಕೇತವನ್ನು ಪರಿಚಯಿಸಲು ಪ್ರಾರಂಭಿಸೋಣ. ಗುರಿ ಸೂಚಕದ ಪ್ರತಿಯೊಂದು ಮೌಲ್ಯವನ್ನು ನಾವು ಸೂಚಿಸೋಣ . ಒಟ್ಟಾರೆಯಾಗಿ ನಾವು ಹೊಂದಿದ್ದೇವೆ ವೀಕ್ಷಣೆಗಳು, ಅಂದರೆ ನಾವು ನಮ್ಮ ಅವಲೋಕನಗಳನ್ನು ಪ್ರತಿನಿಧಿಸಬಹುದು .
ಹಿಮ್ಮೆಟ್ಟಿಸುವವರು
ಗುರಿ ಸೂಚಕದ ಮೌಲ್ಯಗಳನ್ನು ಸ್ವಲ್ಪ ಮಟ್ಟಿಗೆ ವಿವರಿಸುವ ಅಂಶಗಳಿವೆ ಎಂದು ನಾವು ಭಾವಿಸುತ್ತೇವೆ. ಉದಾಹರಣೆಗೆ, ಡಾಲರ್/ರೂಬಲ್ ವಿನಿಮಯ ದರವು ತೈಲದ ಬೆಲೆ, ಫೆಡರಲ್ ರಿಸರ್ವ್ ದರ ಇತ್ಯಾದಿಗಳಿಂದ ಬಲವಾಗಿ ಪ್ರಭಾವಿತವಾಗಿರುತ್ತದೆ. ಅಂತಹ ಅಂಶಗಳನ್ನು ರಿಗ್ರೆಸರ್ಸ್ ಎಂದು ಕರೆಯಲಾಗುತ್ತದೆ. ಅದೇ ಸಮಯದಲ್ಲಿ, ಪ್ರತಿ ಗುರಿ ಸೂಚಕ ಮೌಲ್ಯವು ರಿಗ್ರೆಸರ್ ಮೌಲ್ಯಕ್ಕೆ ಹೊಂದಿಕೆಯಾಗಬೇಕು, ಅಂದರೆ, 12 ರಲ್ಲಿ ನಾವು ಪ್ರತಿ ತಿಂಗಳು 2018 ಗುರಿ ಸೂಚಕಗಳನ್ನು ಹೊಂದಿದ್ದರೆ, ಅದೇ ಅವಧಿಗೆ ನಾವು 12 ರಿಗ್ರೆಸರ್ ಮೌಲ್ಯಗಳನ್ನು ಹೊಂದಿರಬೇಕು. ಪ್ರತಿ ರಿಗ್ರೆಸರ್ನ ಮೌಲ್ಯಗಳನ್ನು ನಾವು ಸೂಚಿಸೋಣ . ನಮ್ಮ ವಿಷಯದಲ್ಲಿ ಇರಲಿ ರಿಗ್ರೆಸರ್ಸ್ (ಅಂದರೆ ಗುರಿ ಸೂಚಕ ಮೌಲ್ಯಗಳ ಮೇಲೆ ಪ್ರಭಾವ ಬೀರುವ ಅಂಶಗಳು). ಇದರರ್ಥ ನಮ್ಮ ರಿಗ್ರೆಸರ್‌ಗಳನ್ನು ಈ ಕೆಳಗಿನಂತೆ ಪ್ರಸ್ತುತಪಡಿಸಬಹುದು: 1 ನೇ ರಿಗ್ರೆಸರ್‌ಗಾಗಿ (ಉದಾಹರಣೆಗೆ, ತೈಲ ಬೆಲೆ): , 2 ನೇ ರಿಗ್ರೆಸರ್‌ಗಾಗಿ (ಉದಾಹರಣೆಗೆ, ಫೆಡ್ ದರ): , ಫಾರ್ "-ನೇ" ರಿಗ್ರೆಸರ್:
ರಿಗ್ರೆಸರ್ಗಳ ಮೇಲೆ ಗುರಿ ಸೂಚಕಗಳ ಅವಲಂಬನೆ
ಗುರಿ ಸೂಚಕದ ಅವಲಂಬನೆ ಎಂದು ನಾವು ಊಹಿಸೋಣ ಹಿಮ್ಮೆಟ್ಟಿಸುವವರಿಂದ "ನೇ" ವೀಕ್ಷಣೆಯನ್ನು ರೂಪದ ರೇಖೀಯ ಹಿಂಜರಿತ ಸಮೀಕರಣದ ಮೂಲಕ ವ್ಯಕ್ತಪಡಿಸಬಹುದು:
ಅಲ್ಲಿ - "-th" ರಿಗ್ರೆಸರ್ ಮೌಲ್ಯ 1 ರಿಂದ ,
- 1 ರಿಂದ ಹಿಮ್ಮೆಟ್ಟಿಸುವವರ ಸಂಖ್ಯೆ
- ಕೋನೀಯ ಗುಣಾಂಕಗಳು, ಇದು ರಿಗ್ರೆಸರ್ ಬದಲಾದಾಗ ಲೆಕ್ಕಹಾಕಿದ ಗುರಿ ಸೂಚಕವು ಸರಾಸರಿ ಬದಲಾಗುವ ಮೊತ್ತವನ್ನು ಪ್ರತಿನಿಧಿಸುತ್ತದೆ.
ಬೇರೆ ರೀತಿಯಲ್ಲಿ ಹೇಳುವುದಾದರೆ, ನಾವು ಎಲ್ಲರಿಗೂ ಇದ್ದೇವೆ (ಹೊರತುಪಡಿಸಿ ) ರಿಗ್ರೆಸರ್ನ ನಾವು "ನಮ್ಮ" ಗುಣಾಂಕವನ್ನು ನಿರ್ಧರಿಸುತ್ತೇವೆ , ನಂತರ ಗುಣಾಂಕಗಳನ್ನು ರಿಗ್ರೆಸರ್ಗಳ ಮೌಲ್ಯಗಳಿಂದ ಗುಣಿಸಿ "ನೇ" ವೀಕ್ಷಣೆ, ಪರಿಣಾಮವಾಗಿ ನಾವು ಒಂದು ನಿರ್ದಿಷ್ಟ ಅಂದಾಜನ್ನು ಪಡೆಯುತ್ತೇವೆ "-ನೇ" ಗುರಿ ಸೂಚಕ.
ಆದ್ದರಿಂದ, ನಾವು ಅಂತಹ ಗುಣಾಂಕಗಳನ್ನು ಆಯ್ಕೆ ಮಾಡಬೇಕಾಗುತ್ತದೆ , ಇದರಲ್ಲಿ ನಮ್ಮ ಅಂದಾಜು ಕಾರ್ಯದ ಮೌಲ್ಯಗಳು ಗುರಿ ಸೂಚಕ ಮೌಲ್ಯಗಳಿಗೆ ಸಾಧ್ಯವಾದಷ್ಟು ಹತ್ತಿರದಲ್ಲಿದೆ.
ಅಂದಾಜು ಕಾರ್ಯದ ಗುಣಮಟ್ಟವನ್ನು ನಿರ್ಣಯಿಸುವುದು
ಕನಿಷ್ಠ ಚೌಕಗಳ ವಿಧಾನವನ್ನು ಬಳಸಿಕೊಂಡು ಅಂದಾಜು ಕಾರ್ಯದ ಗುಣಮಟ್ಟದ ಮೌಲ್ಯಮಾಪನವನ್ನು ನಾವು ನಿರ್ಧರಿಸುತ್ತೇವೆ. ಈ ಸಂದರ್ಭದಲ್ಲಿ ಗುಣಮಟ್ಟದ ಮೌಲ್ಯಮಾಪನ ಕಾರ್ಯವು ಈ ಕೆಳಗಿನ ರೂಪವನ್ನು ತೆಗೆದುಕೊಳ್ಳುತ್ತದೆ:
ನಾವು ಮೌಲ್ಯದ $w$ ಗುಣಾಂಕಗಳ ಅಂತಹ ಮೌಲ್ಯಗಳನ್ನು ಆಯ್ಕೆ ಮಾಡಬೇಕಾಗಿದೆ ಚಿಕ್ಕದಾಗಿರುತ್ತದೆ.
ಸಮೀಕರಣವನ್ನು ಮ್ಯಾಟ್ರಿಕ್ಸ್ ರೂಪಕ್ಕೆ ಪರಿವರ್ತಿಸುವುದು
ವೆಕ್ಟರ್ ಪ್ರಾತಿನಿಧ್ಯ
ಪ್ರಾರಂಭಿಸಲು, ನಿಮ್ಮ ಜೀವನವನ್ನು ಸುಲಭಗೊಳಿಸಲು, ನೀವು ರೇಖೀಯ ಹಿಂಜರಿತ ಸಮೀಕರಣಕ್ಕೆ ಗಮನ ಕೊಡಬೇಕು ಮತ್ತು ಮೊದಲ ಗುಣಾಂಕವನ್ನು ಗಮನಿಸಬೇಕು ಯಾವುದೇ ರಿಗ್ರೆಸರ್ನಿಂದ ಗುಣಿಸಲ್ಪಡುವುದಿಲ್ಲ. ಅದೇ ಸಮಯದಲ್ಲಿ, ನಾವು ಡೇಟಾವನ್ನು ಮ್ಯಾಟ್ರಿಕ್ಸ್ ರೂಪಕ್ಕೆ ಪರಿವರ್ತಿಸಿದಾಗ, ಮೇಲೆ ತಿಳಿಸಿದ ಸನ್ನಿವೇಶವು ಲೆಕ್ಕಾಚಾರಗಳನ್ನು ಗಂಭೀರವಾಗಿ ಸಂಕೀರ್ಣಗೊಳಿಸುತ್ತದೆ. ಈ ನಿಟ್ಟಿನಲ್ಲಿ, ಮೊದಲ ಗುಣಾಂಕಕ್ಕಾಗಿ ಮತ್ತೊಂದು ರಿಗ್ರೆಸರ್ ಅನ್ನು ಪರಿಚಯಿಸಲು ಪ್ರಸ್ತಾಪಿಸಲಾಗಿದೆ ಮತ್ತು ಅದನ್ನು ಒಂದಕ್ಕೆ ಸಮೀಕರಿಸಿ. ಅಥವಾ ಬದಲಿಗೆ, ಪ್ರತಿ "ಈ ರಿಗ್ರೆಸರ್ನ ನೇ ಮೌಲ್ಯವನ್ನು ಒಂದಕ್ಕೆ ಸಮೀಕರಿಸಿ - ಎಲ್ಲಾ ನಂತರ, ಒಂದರಿಂದ ಗುಣಿಸಿದಾಗ, ಲೆಕ್ಕಾಚಾರಗಳ ಫಲಿತಾಂಶದ ದೃಷ್ಟಿಕೋನದಿಂದ ಏನೂ ಬದಲಾಗುವುದಿಲ್ಲ, ಆದರೆ ಮ್ಯಾಟ್ರಿಕ್ಸ್ ಉತ್ಪನ್ನದ ನಿಯಮಗಳ ದೃಷ್ಟಿಕೋನದಿಂದ, ನಮ್ಮ ಹಿಂಸೆ ಗಣನೀಯವಾಗಿ ಕಡಿಮೆಯಾಗಲಿದೆ.
ಈಗ, ಸದ್ಯಕ್ಕೆ, ವಸ್ತುವನ್ನು ಸರಳಗೊಳಿಸುವ ಸಲುವಾಗಿ, ನಮ್ಮಲ್ಲಿ ಒಂದೇ ಒಂದು ಇದೆ ಎಂದು ಭಾವಿಸೋಣ "-ನೇ" ವೀಕ್ಷಣೆ. ನಂತರ, ಹಿಮ್ಮೆಟ್ಟಿಸುವವರ ಮೌಲ್ಯಗಳನ್ನು ಊಹಿಸಿ "ವೆಕ್ಟರ್ ಆಗಿ -ನೇ" ಅವಲೋಕನಗಳು . ವೆಕ್ಟರ್ ಆಯಾಮವನ್ನು ಹೊಂದಿದೆ , ಅಂದರೆ ಸಾಲುಗಳು ಮತ್ತು 1 ಕಾಲಮ್:
ಅಗತ್ಯವಿರುವ ಗುಣಾಂಕಗಳನ್ನು ವೆಕ್ಟರ್ ಆಗಿ ಪ್ರತಿನಿಧಿಸೋಣ , ಆಯಾಮವನ್ನು ಹೊಂದಿದೆ :
ರೇಖೀಯ ಹಿಂಜರಿತ ಸಮೀಕರಣ "-ನೇ" ವೀಕ್ಷಣೆಯು ರೂಪವನ್ನು ತೆಗೆದುಕೊಳ್ಳುತ್ತದೆ:
ರೇಖೀಯ ಮಾದರಿಯ ಗುಣಮಟ್ಟವನ್ನು ನಿರ್ಣಯಿಸುವ ಕಾರ್ಯವು ರೂಪವನ್ನು ತೆಗೆದುಕೊಳ್ಳುತ್ತದೆ:
ಮ್ಯಾಟ್ರಿಕ್ಸ್ ಗುಣಾಕಾರದ ನಿಯಮಗಳಿಗೆ ಅನುಸಾರವಾಗಿ, ನಾವು ವೆಕ್ಟರ್ ಅನ್ನು ವರ್ಗಾಯಿಸಬೇಕಾಗಿದೆ ಎಂಬುದನ್ನು ದಯವಿಟ್ಟು ಗಮನಿಸಿ .
ಮ್ಯಾಟ್ರಿಕ್ಸ್ ಪ್ರಾತಿನಿಧ್ಯ
ವಾಹಕಗಳನ್ನು ಗುಣಿಸುವ ಪರಿಣಾಮವಾಗಿ, ನಾವು ಸಂಖ್ಯೆಯನ್ನು ಪಡೆಯುತ್ತೇವೆ: , ಇದು ನಿರೀಕ್ಷಿಸಬಹುದು. ಈ ಸಂಖ್ಯೆಯು ಅಂದಾಜು "-ನೇ" ಗುರಿ ಸೂಚಕ. ಆದರೆ ನಮಗೆ ಕೇವಲ ಒಂದು ಗುರಿ ಮೌಲ್ಯದ ಅಂದಾಜು ಅಗತ್ಯವಿದೆ, ಆದರೆ ಅವೆಲ್ಲವೂ. ಇದನ್ನು ಮಾಡಲು, ಎಲ್ಲವನ್ನೂ ಬರೆಯೋಣ "ಮ್ಯಾಟ್ರಿಕ್ಸ್ ಸ್ವರೂಪದಲ್ಲಿ "th" ರಿಗ್ರೆಸರ್‌ಗಳು . ಪರಿಣಾಮವಾಗಿ ಮ್ಯಾಟ್ರಿಕ್ಸ್ ಆಯಾಮವನ್ನು ಹೊಂದಿದೆ :
ಈಗ ರೇಖೀಯ ಹಿಂಜರಿತ ಸಮೀಕರಣವು ರೂಪವನ್ನು ಪಡೆಯುತ್ತದೆ:
ಗುರಿ ಸೂಚಕಗಳ ಮೌಲ್ಯಗಳನ್ನು ನಾವು ಸೂಚಿಸೋಣ (ಎಲ್ಲಾ ) ಪ್ರತಿ ವೆಕ್ಟರ್ ಆಯಾಮ :
ಈಗ ನಾವು ಮ್ಯಾಟ್ರಿಕ್ಸ್ ಸ್ವರೂಪದಲ್ಲಿ ರೇಖೀಯ ಮಾದರಿಯ ಗುಣಮಟ್ಟವನ್ನು ನಿರ್ಣಯಿಸಲು ಸಮೀಕರಣವನ್ನು ಬರೆಯಬಹುದು:
ವಾಸ್ತವವಾಗಿ, ಈ ಸೂತ್ರದಿಂದ ನಾವು ನಮಗೆ ತಿಳಿದಿರುವ ಸೂತ್ರವನ್ನು ಮತ್ತಷ್ಟು ಪಡೆಯುತ್ತೇವೆ
ಅದನ್ನು ಹೇಗೆ ಮಾಡಲಾಗಿದೆ? ಬ್ರಾಕೆಟ್ಗಳನ್ನು ತೆರೆಯಲಾಗುತ್ತದೆ, ವ್ಯತ್ಯಾಸವನ್ನು ಕೈಗೊಳ್ಳಲಾಗುತ್ತದೆ, ಪರಿಣಾಮವಾಗಿ ಅಭಿವ್ಯಕ್ತಿಗಳು ರೂಪಾಂತರಗೊಳ್ಳುತ್ತವೆ, ಇತ್ಯಾದಿ, ಮತ್ತು ನಾವು ಈಗ ನಿಖರವಾಗಿ ಏನು ಮಾಡುತ್ತೇವೆ.
ಮ್ಯಾಟ್ರಿಕ್ಸ್ ರೂಪಾಂತರಗಳು
ಬ್ರಾಕೆಟ್ಗಳನ್ನು ತೆರೆಯೋಣ
ವ್ಯತ್ಯಾಸಕ್ಕಾಗಿ ಸಮೀಕರಣವನ್ನು ತಯಾರಿಸೋಣ
ಇದನ್ನು ಮಾಡಲು, ನಾವು ಕೆಲವು ರೂಪಾಂತರಗಳನ್ನು ಕೈಗೊಳ್ಳುತ್ತೇವೆ. ನಂತರದ ಲೆಕ್ಕಾಚಾರಗಳಲ್ಲಿ ವೆಕ್ಟರ್ ಆಗಿದ್ದರೆ ಅದು ನಮಗೆ ಹೆಚ್ಚು ಅನುಕೂಲಕರವಾಗಿರುತ್ತದೆ ಸಮೀಕರಣದಲ್ಲಿ ಪ್ರತಿ ಉತ್ಪನ್ನದ ಆರಂಭದಲ್ಲಿ ಪ್ರತಿನಿಧಿಸಲಾಗುತ್ತದೆ.
ಪರಿವರ್ತನೆ 1
ಇದು ಹೇಗೆ ಸಂಭವಿಸಿತು? ಈ ಪ್ರಶ್ನೆಗೆ ಉತ್ತರಿಸಲು, ಗುಣಿಸಿದಾಗ ಮ್ಯಾಟ್ರಿಸೈಸ್‌ಗಳ ಗಾತ್ರಗಳನ್ನು ನೋಡಿ ಮತ್ತು ಔಟ್ಪುಟ್ನಲ್ಲಿ ನಾವು ಸಂಖ್ಯೆಯನ್ನು ಪಡೆಯುತ್ತೇವೆ ಅಥವಾ ಇಲ್ಲವೇ ಎಂಬುದನ್ನು ನೋಡಿ .
ಮ್ಯಾಟ್ರಿಕ್ಸ್ ಅಭಿವ್ಯಕ್ತಿಗಳ ಗಾತ್ರಗಳನ್ನು ಬರೆಯೋಣ.
ಪರಿವರ್ತನೆ 2
ರೂಪಾಂತರ 1 ರಂತೆಯೇ ಬರೆಯೋಣ
ಔಟ್ಪುಟ್ನಲ್ಲಿ ನಾವು ಪ್ರತ್ಯೇಕಿಸಬೇಕಾದ ಸಮೀಕರಣವನ್ನು ಪಡೆಯುತ್ತೇವೆ:
ನಾವು ಮಾದರಿ ಗುಣಮಟ್ಟದ ಮೌಲ್ಯಮಾಪನ ಕಾರ್ಯವನ್ನು ಪ್ರತ್ಯೇಕಿಸುತ್ತೇವೆ
ವೆಕ್ಟರ್‌ಗೆ ಸಂಬಂಧಿಸಿದಂತೆ ಪ್ರತ್ಯೇಕಿಸೋಣ :
ಏಕೆ ಎಂಬ ಪ್ರಶ್ನೆಗಳು ಇರಬಾರದು, ಆದರೆ ನಾವು ಇತರ ಎರಡು ಅಭಿವ್ಯಕ್ತಿಗಳಲ್ಲಿ ಉತ್ಪನ್ನಗಳನ್ನು ನಿರ್ಧರಿಸುವ ಕಾರ್ಯಾಚರಣೆಗಳನ್ನು ಹೆಚ್ಚು ವಿವರವಾಗಿ ಪರಿಶೀಲಿಸುತ್ತೇವೆ.
ವ್ಯತ್ಯಾಸ 1
ವ್ಯತ್ಯಾಸವನ್ನು ವಿಸ್ತರಿಸೋಣ:
ಮ್ಯಾಟ್ರಿಕ್ಸ್ ಅಥವಾ ವೆಕ್ಟರ್ನ ವ್ಯುತ್ಪನ್ನವನ್ನು ನಿರ್ಧರಿಸಲು, ಅವುಗಳಲ್ಲಿ ಏನಿದೆ ಎಂಬುದನ್ನು ನೀವು ನೋಡಬೇಕು. ಬನ್ನಿ ನೋಡೋಣ:
ನಾವು ಮ್ಯಾಟ್ರಿಕ್ಸ್ನ ಉತ್ಪನ್ನವನ್ನು ಸೂಚಿಸೋಣ ಮ್ಯಾಟ್ರಿಕ್ಸ್ ಮೂಲಕ . ಮ್ಯಾಟ್ರಿಕ್ಸ್ ಚದರ ಮತ್ತು ಮೇಲಾಗಿ, ಇದು ಸಮ್ಮಿತೀಯವಾಗಿದೆ. ಈ ಗುಣಲಕ್ಷಣಗಳು ನಮಗೆ ನಂತರ ಉಪಯುಕ್ತವಾಗುತ್ತವೆ, ಅವುಗಳನ್ನು ನೆನಪಿಟ್ಟುಕೊಳ್ಳೋಣ. ಮ್ಯಾಟ್ರಿಕ್ಸ್ ಆಯಾಮವನ್ನು ಹೊಂದಿದೆ :
ಈಗ ನಮ್ಮ ಕಾರ್ಯವು ವೆಕ್ಟರ್‌ಗಳನ್ನು ಮ್ಯಾಟ್ರಿಕ್ಸ್‌ನಿಂದ ಸರಿಯಾಗಿ ಗುಣಿಸುವುದು ಮತ್ತು "ಎರಡು ಬಾರಿ ಎರಡು ಐದು" ಪಡೆಯದಿರುವುದು, ಆದ್ದರಿಂದ ನಾವು ಗಮನಹರಿಸೋಣ ಮತ್ತು ಅತ್ಯಂತ ಜಾಗರೂಕರಾಗಿರಿ.
ಆದಾಗ್ಯೂ, ನಾವು ಸಂಕೀರ್ಣವಾದ ಅಭಿವ್ಯಕ್ತಿ ಸಾಧಿಸಿದ್ದೇವೆ! ವಾಸ್ತವವಾಗಿ, ನಮಗೆ ಒಂದು ಸಂಖ್ಯೆ ಸಿಕ್ಕಿತು - ಸ್ಕೇಲಾರ್. ಮತ್ತು ಈಗ, ನಿಜವಾಗಿ, ನಾವು ವಿಭಿನ್ನತೆಗೆ ಹೋಗುತ್ತೇವೆ. ಪ್ರತಿ ಗುಣಾಂಕಕ್ಕೆ ಫಲಿತಾಂಶದ ಅಭಿವ್ಯಕ್ತಿಯ ವ್ಯುತ್ಪನ್ನವನ್ನು ಕಂಡುಹಿಡಿಯುವುದು ಅವಶ್ಯಕ ಮತ್ತು ಆಯಾಮ ವೆಕ್ಟರ್ ಅನ್ನು ಔಟ್ಪುಟ್ ಆಗಿ ಪಡೆಯಿರಿ . ಒಂದು ವೇಳೆ, ನಾನು ಕ್ರಿಯೆಯ ಮೂಲಕ ಕಾರ್ಯವಿಧಾನಗಳನ್ನು ಬರೆಯುತ್ತೇನೆ:
1) ಮೂಲಕ ವ್ಯತ್ಯಾಸ , ನಾವು ಪಡೆಯುತ್ತೇವೆ:
2) ಮೂಲಕ ವ್ಯತ್ಯಾಸ , ನಾವು ಪಡೆಯುತ್ತೇವೆ:
3) ಮೂಲಕ ವ್ಯತ್ಯಾಸ , ನಾವು ಪಡೆಯುತ್ತೇವೆ:
ಔಟ್ಪುಟ್ ಗಾತ್ರದ ಭರವಸೆಯ ವೆಕ್ಟರ್ ಆಗಿದೆ :
ನೀವು ವೆಕ್ಟರ್ ಅನ್ನು ಹೆಚ್ಚು ಹತ್ತಿರದಿಂದ ನೋಡಿದರೆ, ವೆಕ್ಟರ್ನ ಎಡ ಮತ್ತು ಅನುಗುಣವಾದ ಬಲ ಅಂಶಗಳನ್ನು ಗುಂಪು ಮಾಡಬಹುದು ಎಂದು ನೀವು ಗಮನಿಸಬಹುದು, ಪರಿಣಾಮವಾಗಿ, ಪ್ರಸ್ತುತಪಡಿಸಿದ ವೆಕ್ಟರ್ನಿಂದ ವೆಕ್ಟರ್ ಅನ್ನು ಪ್ರತ್ಯೇಕಿಸಬಹುದು. ಗಾತ್ರ . ಉದಾಹರಣೆಗೆ (ವೆಕ್ಟರ್ನ ಮೇಲಿನ ಸಾಲಿನ ಎಡ ಅಂಶ) (ವೆಕ್ಟರ್ನ ಮೇಲಿನ ಸಾಲಿನ ಬಲ ಅಂಶ) ಎಂದು ಪ್ರತಿನಿಧಿಸಬಹುದು ಮತ್ತು - ಹಾಗೆ ಇತ್ಯಾದಿ ಪ್ರತಿ ಸಾಲಿನಲ್ಲಿ. ಗುಂಪು ಮಾಡೋಣ:
ವೆಕ್ಟರ್ ಅನ್ನು ಹೊರತೆಗೆಯೋಣ ಮತ್ತು ಔಟ್ಪುಟ್ನಲ್ಲಿ ನಾವು ಪಡೆಯುತ್ತೇವೆ:
ಈಗ, ಫಲಿತಾಂಶದ ಮ್ಯಾಟ್ರಿಕ್ಸ್ ಅನ್ನು ಹತ್ತಿರದಿಂದ ನೋಡೋಣ. ಮ್ಯಾಟ್ರಿಕ್ಸ್ ಎರಡು ಮ್ಯಾಟ್ರಿಕ್ಸ್ಗಳ ಮೊತ್ತವಾಗಿದೆ :
ಸ್ವಲ್ಪ ಮುಂಚಿತವಾಗಿ ನಾವು ಮ್ಯಾಟ್ರಿಕ್ಸ್ನ ಒಂದು ಪ್ರಮುಖ ಆಸ್ತಿಯನ್ನು ಗಮನಿಸಿದ್ದೇವೆ ಎಂದು ನೆನಪಿಸಿಕೊಳ್ಳೋಣ - ಇದು ಸಮ್ಮಿತೀಯವಾಗಿದೆ. ಈ ಆಸ್ತಿಯ ಆಧಾರದ ಮೇಲೆ, ಅಭಿವ್ಯಕ್ತಿ ಎಂದು ನಾವು ಆತ್ಮವಿಶ್ವಾಸದಿಂದ ಹೇಳಬಹುದು ಸಮನಾಗಿರುತ್ತದೆ . ಅಂಶದ ಮೂಲಕ ಮ್ಯಾಟ್ರಿಕ್ಸ್ ಅಂಶದ ಉತ್ಪನ್ನವನ್ನು ವಿಸ್ತರಿಸುವ ಮೂಲಕ ಇದನ್ನು ಸುಲಭವಾಗಿ ಪರಿಶೀಲಿಸಬಹುದು . ನಾವು ಇದನ್ನು ಇಲ್ಲಿ ಮಾಡುವುದಿಲ್ಲ; ಆಸಕ್ತರು ಅದನ್ನು ಸ್ವತಃ ಪರಿಶೀಲಿಸಬಹುದು.
ನಮ್ಮ ಅಭಿವ್ಯಕ್ತಿಗೆ ಹಿಂತಿರುಗಿ ನೋಡೋಣ. ನಮ್ಮ ರೂಪಾಂತರಗಳ ನಂತರ, ನಾವು ಅದನ್ನು ನೋಡಲು ಬಯಸಿದ ರೀತಿಯಲ್ಲಿ ಅದು ಬದಲಾಯಿತು:
ಆದ್ದರಿಂದ, ನಾವು ಮೊದಲ ವ್ಯತ್ಯಾಸವನ್ನು ಪೂರ್ಣಗೊಳಿಸಿದ್ದೇವೆ. ಎರಡನೇ ಅಭಿವ್ಯಕ್ತಿಗೆ ಹೋಗೋಣ.
ವ್ಯತ್ಯಾಸ 2
ಹೊಡೆದ ಹಾದಿಯಲ್ಲಿ ಸಾಗೋಣ. ಇದು ಹಿಂದಿನದಕ್ಕಿಂತ ಚಿಕ್ಕದಾಗಿರುತ್ತದೆ, ಆದ್ದರಿಂದ ಪರದೆಯಿಂದ ತುಂಬಾ ದೂರ ಹೋಗಬೇಡಿ.
ಅಂಶದ ಮೂಲಕ ವೆಕ್ಟರ್ ಮತ್ತು ಮ್ಯಾಟ್ರಿಕ್ಸ್ ಅಂಶವನ್ನು ವಿಸ್ತರಿಸೋಣ:
ಸ್ವಲ್ಪ ಸಮಯದವರೆಗೆ ಎರಡನ್ನು ಲೆಕ್ಕಾಚಾರದಿಂದ ತೆಗೆದುಹಾಕೋಣ - ಇದು ದೊಡ್ಡ ಪಾತ್ರವನ್ನು ವಹಿಸುವುದಿಲ್ಲ, ನಂತರ ನಾವು ಅದನ್ನು ಅದರ ಸ್ಥಳದಲ್ಲಿ ಇಡುತ್ತೇವೆ. ವೆಕ್ಟರ್‌ಗಳನ್ನು ಮ್ಯಾಟ್ರಿಕ್ಸ್‌ನಿಂದ ಗುಣಿಸೋಣ. ಮೊದಲನೆಯದಾಗಿ, ಮ್ಯಾಟ್ರಿಕ್ಸ್ ಅನ್ನು ಗುಣಿಸೋಣ ವೆಕ್ಟರ್ ಗೆ , ನಮಗೆ ಇಲ್ಲಿ ಯಾವುದೇ ನಿರ್ಬಂಧಗಳಿಲ್ಲ. ನಾವು ಗಾತ್ರದ ವೆಕ್ಟರ್ ಅನ್ನು ಪಡೆಯುತ್ತೇವೆ :
ಕೆಳಗಿನ ಕ್ರಿಯೆಯನ್ನು ಮಾಡೋಣ - ವೆಕ್ಟರ್ ಅನ್ನು ಗುಣಿಸಿ ಪರಿಣಾಮವಾಗಿ ವೆಕ್ಟರ್ ಗೆ. ನಿರ್ಗಮನದಲ್ಲಿ ಸಂಖ್ಯೆ ನಮಗಾಗಿ ಕಾಯುತ್ತಿದೆ:
ನಂತರ ನಾವು ಅದನ್ನು ಪ್ರತ್ಯೇಕಿಸುತ್ತೇವೆ. ಔಟ್ಪುಟ್ನಲ್ಲಿ ನಾವು ಆಯಾಮದ ವೆಕ್ಟರ್ ಅನ್ನು ಪಡೆಯುತ್ತೇವೆ :
ನನಗೆ ಏನಾದರೂ ನೆನಪಿದೆಯೇ? ಅದು ಸರಿ! ಇದು ಮ್ಯಾಟ್ರಿಕ್ಸ್ನ ಉತ್ಪನ್ನವಾಗಿದೆ ವೆಕ್ಟರ್ ಗೆ .
ಹೀಗಾಗಿ, ಎರಡನೇ ವಿಭಿನ್ನತೆ ಯಶಸ್ವಿಯಾಗಿ ಪೂರ್ಣಗೊಂಡಿದೆ.
ಬದಲಿಗೆ ತೀರ್ಮಾನದ
ಸಮಾನತೆ ಹೇಗೆ ಬಂತು ಎಂದು ಈಗ ನಮಗೆ ತಿಳಿದಿದೆ .
ಅಂತಿಮವಾಗಿ, ಮೂಲಭೂತ ಸೂತ್ರಗಳನ್ನು ಪರಿವರ್ತಿಸುವ ತ್ವರಿತ ಮಾರ್ಗವನ್ನು ನಾವು ವಿವರಿಸುತ್ತೇವೆ.
ಕನಿಷ್ಠ ಚೌಕಗಳ ವಿಧಾನಕ್ಕೆ ಅನುಗುಣವಾಗಿ ಮಾದರಿಯ ಗುಣಮಟ್ಟವನ್ನು ಮೌಲ್ಯಮಾಪನ ಮಾಡೋಣ:
ಫಲಿತಾಂಶದ ಅಭಿವ್ಯಕ್ತಿಯನ್ನು ನಾವು ಪ್ರತ್ಯೇಕಿಸೋಣ:
ಸಾಹಿತ್ಯ
ಇಂಟರ್ನೆಟ್ ಮೂಲಗಳು:
1)
2)
3)
4)
ಪಠ್ಯಪುಸ್ತಕಗಳು, ಸಮಸ್ಯೆಗಳ ಸಂಗ್ರಹಗಳು:
1) ಉನ್ನತ ಗಣಿತದ ಕುರಿತು ಉಪನ್ಯಾಸ ಟಿಪ್ಪಣಿಗಳು: ಪೂರ್ಣ ಕೋರ್ಸ್ / ಡಿ.ಟಿ. ಬರೆಯಲಾಗಿದೆ - 4 ನೇ ಆವೃತ್ತಿ. - ಎಂ.: ಐರಿಸ್-ಪ್ರೆಸ್, 2006
2) ಅಪ್ಲೈಡ್ ರಿಗ್ರೆಶನ್ ಅನಾಲಿಸಿಸ್ / ಎನ್. ಡ್ರೇಪರ್, ಜಿ. ಸ್ಮಿತ್ - 2 ನೇ ಆವೃತ್ತಿ. – ಎಂ.: ಹಣಕಾಸು ಮತ್ತು ಅಂಕಿಅಂಶಗಳು, 1986 (ಇಂಗ್ಲಿಷ್‌ನಿಂದ ಅನುವಾದ)
3) ಮ್ಯಾಟ್ರಿಕ್ಸ್ ಸಮೀಕರಣಗಳನ್ನು ಪರಿಹರಿಸುವ ಸಮಸ್ಯೆಗಳು:
ಮೂಲ: www.habr.com