ಇದಕ್ಕಾಗಿಯೇ ಹೈಸ್ಕೂಲ್ ಬೀಜಗಣಿತದ ಅಗತ್ಯವಿದೆ

ಸಾಮಾನ್ಯವಾಗಿ ಪ್ರಶ್ನೆ "ನಮಗೆ ಗಣಿತ ಏಕೆ ಬೇಕು?" ಅವರು "ಮನಸ್ಸಿಗೆ ಜಿಮ್ನಾಸ್ಟಿಕ್ಸ್" ಎಂದು ಉತ್ತರಿಸುತ್ತಾರೆ. ನನ್ನ ಅಭಿಪ್ರಾಯದಲ್ಲಿ, ಈ ವಿವರಣೆಯು ಸಾಕಾಗುವುದಿಲ್ಲ. ಒಬ್ಬ ವ್ಯಕ್ತಿಯು ದೈಹಿಕ ವ್ಯಾಯಾಮವನ್ನು ನಿರ್ವಹಿಸಿದಾಗ, ಅವರು ಅಭಿವೃದ್ಧಿಪಡಿಸುವ ಸ್ನಾಯು ಗುಂಪುಗಳ ನಿಖರವಾದ ಹೆಸರನ್ನು ತಿಳಿದಿದ್ದಾರೆ. ಆದರೆ ಗಣಿತದ ಬಗ್ಗೆ ಸಂಭಾಷಣೆಗಳು ತುಂಬಾ ಅಮೂರ್ತವಾಗಿ ಉಳಿದಿವೆ. ಯಾವ ನಿರ್ದಿಷ್ಟ "ಮಾನಸಿಕ ಸ್ನಾಯುಗಳು" ಶಾಲೆಯ ಬೀಜಗಣಿತದಿಂದ ತರಬೇತಿ ಪಡೆದಿವೆ? ಇದು ನಿಜವಾದ ಗಣಿತಶಾಸ್ತ್ರಕ್ಕೆ ಹೋಲುವಂತಿಲ್ಲ, ಇದರಲ್ಲಿ ದೊಡ್ಡ ಆವಿಷ್ಕಾರಗಳನ್ನು ಮಾಡಲಾಗುತ್ತದೆ. ಕೆಲವು ಸಂಕೀರ್ಣ ಕಾರ್ಯಗಳ ವ್ಯುತ್ಪನ್ನವನ್ನು ಹುಡುಕುವ ಸಾಮರ್ಥ್ಯ ಏನು ನೀಡುತ್ತದೆ?

ದುರ್ಬಲ ವಿದ್ಯಾರ್ಥಿಗಳಿಗೆ ಪ್ರೋಗ್ರಾಮಿಂಗ್ ಬೋಧನೆಯು "ಏಕೆ?" ಎಂಬ ಪ್ರಶ್ನೆಗೆ ಹೆಚ್ಚು ನಿಖರವಾದ ಉತ್ತರಕ್ಕೆ ಕಾರಣವಾಯಿತು. ಈ ಲೇಖನದಲ್ಲಿ ನಾನು ಅದನ್ನು ನಿಮಗೆ ತಿಳಿಸಲು ಪ್ರಯತ್ನಿಸುತ್ತೇನೆ.

ಶಾಲೆಯಲ್ಲಿ, ಅಭಿವ್ಯಕ್ತಿಗಳನ್ನು ಪರಿವರ್ತಿಸಲು ಮತ್ತು ಸರಳಗೊಳಿಸಲು ಸಾಕಷ್ಟು ಸಮಯವನ್ನು ಮೀಸಲಿಡಲಾಗಿದೆ. ಉದಾಹರಣೆಗೆ: 81×2+126xy+49y2 ಅನ್ನು (9x+7y)2 ಎಂದು ಪರಿವರ್ತಿಸುವ ಅಗತ್ಯವಿದೆ.

ಈ ಉದಾಹರಣೆಯಲ್ಲಿ, ವಿದ್ಯಾರ್ಥಿಯು ಮೊತ್ತದ ವರ್ಗದ ಸೂತ್ರವನ್ನು ನೆನಪಿಟ್ಟುಕೊಳ್ಳಲು ನಿರೀಕ್ಷಿಸಲಾಗಿದೆ

ಹೆಚ್ಚು ಸಂಕೀರ್ಣ ಸಂದರ್ಭಗಳಲ್ಲಿ, ಪರಿಣಾಮವಾಗಿ ಅಭಿವ್ಯಕ್ತಿಯನ್ನು ಇತರ ರೂಪಾಂತರಗಳಿಗೆ ಬಳಸಬಹುದು. ಉದಾಹರಣೆಗೆ:

ಗೆ ಮೊದಲು ಪರಿವರ್ತಿಸಲಾಗುತ್ತದೆ

ತದನಂತರ, ಸ್ಪಷ್ಟೀಕರಣದೊಂದಿಗೆ (a + 2b) != 0, ಇದು ಈ ರೀತಿ ತಿರುಗುತ್ತದೆ

ಈ ಫಲಿತಾಂಶವನ್ನು ಸಾಧಿಸಲು, ವಿದ್ಯಾರ್ಥಿಯು ಮೂಲ ಅಭಿವ್ಯಕ್ತಿಯಲ್ಲಿ ಗುರುತಿಸಬೇಕು ಮತ್ತು ನಂತರ ಮೂರು ಸೂತ್ರಗಳನ್ನು ಅನ್ವಯಿಸಬೇಕು:

• ಮೊತ್ತದ ಚೌಕ
• ಚೌಕಗಳ ವ್ಯತ್ಯಾಸ
• ಸಾಮಾನ್ಯ ಭಾಗದ ಅಂಶಗಳನ್ನು ಕಡಿಮೆ ಮಾಡುವುದು

ಬೀಜಗಣಿತ ಶಾಲೆಯಲ್ಲಿ, ಬಹುತೇಕ ಎಲ್ಲಾ ಸಮಯದಲ್ಲೂ ನಾವು ಈ ರೀತಿಯ ಅಭಿವ್ಯಕ್ತಿಗಳನ್ನು ರೂಪಾಂತರಿಸುತ್ತೇವೆ. ವಿಶ್ವವಿದ್ಯಾನಿಲಯದಲ್ಲಿ ಉನ್ನತ ಗಣಿತಶಾಸ್ತ್ರದಲ್ಲಿ ಏನೂ ಗಮನಾರ್ಹವಾಗಿ ಬದಲಾಗಿಲ್ಲ. ಉತ್ಪನ್ನಗಳನ್ನು (ಅವಿಭಾಜ್ಯಗಳು, ಇತ್ಯಾದಿ) ಹೇಗೆ ತೆಗೆದುಕೊಳ್ಳುವುದು ಎಂದು ನಮಗೆ ತಿಳಿಸಲಾಯಿತು ಮತ್ತು ಹಲವಾರು ಸಮಸ್ಯೆಗಳನ್ನು ನೀಡಲಾಗಿದೆ. ಇದು ಸಹಾಯಕವಾಗಿದೆಯೇ? ನನ್ನ ಅಭಿಪ್ರಾಯದಲ್ಲಿ - ಹೌದು. ಈ ವ್ಯಾಯಾಮಗಳನ್ನು ನಿರ್ವಹಿಸುವ ಪರಿಣಾಮವಾಗಿ:

1. ಅಭಿವ್ಯಕ್ತಿಗಳನ್ನು ಪರಿವರ್ತಿಸುವ ಕೌಶಲ್ಯವನ್ನು ಅಭಿವೃದ್ಧಿಪಡಿಸಲಾಗಿದೆ.
2. ವಿವರಗಳಿಗೆ ಗಮನವನ್ನು ಅಭಿವೃದ್ಧಿಪಡಿಸಲಾಗಿದೆ.
3. ಒಂದು ಆದರ್ಶವನ್ನು ರಚಿಸಲಾಗಿದೆ - ಒಂದು ಲಕೋನಿಕ್ ಅಭಿವ್ಯಕ್ತಿಗೆ ಒಬ್ಬರು ಶ್ರಮಿಸಬಹುದು.

ನನ್ನ ಅಭಿಪ್ರಾಯದಲ್ಲಿ, ಅಂತಹ ನೈತಿಕತೆ, ಗುಣಮಟ್ಟ ಮತ್ತು ಕೌಶಲ್ಯವನ್ನು ಹೊಂದಿರುವುದು ಡೆವಲಪರ್ನ ದೈನಂದಿನ ಕೆಲಸದಲ್ಲಿ ತುಂಬಾ ಉಪಯುಕ್ತವಾಗಿದೆ. ಎಲ್ಲಾ ನಂತರ, ಅಭಿವ್ಯಕ್ತಿಯನ್ನು ಸರಳೀಕರಿಸುವುದು ಎಂದರೆ ಅರ್ಥವನ್ನು ಬಾಧಿಸದೆ ಅರ್ಥಮಾಡಿಕೊಳ್ಳಲು ಅನುಕೂಲವಾಗುವಂತೆ ಅದರ ರಚನೆಯನ್ನು ಬದಲಾಯಿಸುವುದು ಎಂದರ್ಥ. ಇದು ನಿಮಗೆ ಏನನ್ನಾದರೂ ನೆನಪಿಸುತ್ತದೆಯೇ?

ಮಾರ್ಟಿನ್ ಫೌಲರ್ ಅವರ ಅದೇ ಹೆಸರಿನ ಪುಸ್ತಕದಿಂದ ಇದು ಪ್ರಾಯೋಗಿಕವಾಗಿ ರಿಫ್ಯಾಕ್ಟರಿಂಗ್ ವ್ಯಾಖ್ಯಾನವಾಗಿದೆ.

ಅವರ ಕೃತಿಯಲ್ಲಿ, ಲೇಖಕರು ಅವುಗಳನ್ನು ಈ ಕೆಳಗಿನಂತೆ ರೂಪಿಸುತ್ತಾರೆ:

ರಿಫ್ಯಾಕ್ಟರಿಂಗ್ (ಎನ್): ಸಾಫ್ಟ್‌ವೇರ್‌ನ ಆಂತರಿಕ ರಚನೆಯ ಬದಲಾವಣೆಯು ಗಮನಿಸಬಹುದಾದ ನಡವಳಿಕೆಯ ಮೇಲೆ ಪರಿಣಾಮ ಬೀರದಂತೆ ಅರ್ಥಮಾಡಿಕೊಳ್ಳಲು ಮತ್ತು ಮಾರ್ಪಡಿಸಲು ಸುಲಭವಾಗುತ್ತದೆ.

ರಿಫ್ಯಾಕ್ಟರ್ (ಕ್ರಿಯಾಪದ): ಸಾಫ್ಟ್‌ವೇರ್‌ನ ನಡವಳಿಕೆಯನ್ನು ಬಾಧಿಸದೆ ರಿಫ್ಯಾಕ್ಟರಿಂಗ್‌ಗಳ ಸರಣಿಯನ್ನು ಅನ್ವಯಿಸುವ ಮೂಲಕ ಅದರ ರಚನೆಯನ್ನು ಬದಲಾಯಿಸಿ.

ಪುಸ್ತಕವು ಮೂಲ ಕೋಡ್‌ನಲ್ಲಿ ಗುರುತಿಸಬೇಕಾದ "ಸೂತ್ರಗಳನ್ನು" ಮತ್ತು ಅವುಗಳನ್ನು ಪರಿವರ್ತಿಸುವ ನಿಯಮಗಳನ್ನು ನೀಡುತ್ತದೆ.

ಸರಳ ಉದಾಹರಣೆಯಾಗಿ, ನಾನು ಪುಸ್ತಕದಿಂದ "ವಿವರಣಾತ್ಮಕ ವೇರಿಯಬಲ್ ಪರಿಚಯ" ನೀಡುತ್ತೇನೆ:

if ( (platform.toUpperCase().indexOf(“MAC”) > -1 ) &&
    (browser.toUpperCase().indexOf(“IE”) > -1 )&&
    wasInitialized() && resize > 0 ) {
    // do something
}

ಅಭಿವ್ಯಕ್ತಿಯ ಭಾಗಗಳನ್ನು ವೇರಿಯಬಲ್ ಆಗಿ ಬರೆಯಬೇಕು, ಅದರ ಹೆಸರು ಅದರ ಉದ್ದೇಶವನ್ನು ವಿವರಿಸುತ್ತದೆ.

final boolean isMacOS = platform.toUpperCase().indexOf(“MAC”) > -1;
final boolean isIEBrowser = browser.toUpperCase().indexOf(“IE”) > -1;
final boolean isResized = resize > 0;
if(isMacOS && isIEBrowser && wasInitialized() && isResized) {
   // do something
}

ವರ್ಗದ ಮೊತ್ತ ಮತ್ತು ವರ್ಗಗಳ ಸೂತ್ರದ ವ್ಯತ್ಯಾಸವನ್ನು ಬಳಸಿಕೊಂಡು ಬೀಜಗಣಿತದ ಅಭಿವ್ಯಕ್ತಿಗಳನ್ನು ಸರಳೀಕರಿಸಲು ಸಾಧ್ಯವಾಗದ ವ್ಯಕ್ತಿಯನ್ನು ಕಲ್ಪಿಸಿಕೊಳ್ಳಿ.

ಈ ವ್ಯಕ್ತಿಯು ಕೋಡ್ ಅನ್ನು ರಿಫ್ಯಾಕ್ಟರ್ ಮಾಡಬಹುದು ಎಂದು ನೀವು ಭಾವಿಸುತ್ತೀರಾ?

ಈ ಸಂಕ್ಷಿಪ್ತತೆಯ ಆದರ್ಶವನ್ನು ಅವನು ರೂಪಿಸದಿದ್ದರೆ ಇತರ ಜನರು ಅರ್ಥಮಾಡಿಕೊಳ್ಳುವ ಕೋಡ್ ಅನ್ನು ಬರೆಯಲು ಅವನಿಗೆ ಸಾಧ್ಯವಾಗುತ್ತದೆಯೇ? ನನ್ನ ಅಭಿಪ್ರಾಯದಲ್ಲಿ, ಇಲ್ಲ.

ಆದಾಗ್ಯೂ, ಎಲ್ಲರೂ ಶಾಲೆಗೆ ಹೋಗುತ್ತಾರೆ, ಮತ್ತು ಅಲ್ಪಸಂಖ್ಯಾತರು ಪ್ರೋಗ್ರಾಮರ್ಗಳಾಗುತ್ತಾರೆ. ಅಭಿವ್ಯಕ್ತಿ ಪರಿವರ್ತನೆ ಕೌಶಲ್ಯವು ಸಾಮಾನ್ಯ ಜನರಿಗೆ ಉಪಯುಕ್ತವಾಗಿದೆಯೇ? ಹೌದು ಅನ್ನಿಸುತ್ತದೆ. ಕೌಶಲ್ಯವನ್ನು ಹೆಚ್ಚು ಅಮೂರ್ತ ರೂಪದಲ್ಲಿ ಮಾತ್ರ ಅನ್ವಯಿಸಲಾಗುತ್ತದೆ: ನೀವು ಪರಿಸ್ಥಿತಿಯನ್ನು ನಿರ್ಣಯಿಸಬೇಕು ಮತ್ತು ಗುರಿಗೆ ಹತ್ತಿರವಾಗಲು ಮುಂದಿನ ಕ್ರಮವನ್ನು ಆರಿಸಬೇಕಾಗುತ್ತದೆ. ಶಿಕ್ಷಣಶಾಸ್ತ್ರದಲ್ಲಿ ಈ ವಿದ್ಯಮಾನವನ್ನು ಕರೆಯಲಾಗುತ್ತದೆ ವರ್ಗಾವಣೆ (ಕೌಶಲ್ಯ).

ಸುಧಾರಿತ ವಿಧಾನಗಳಾದ "ಸಾಮೂಹಿಕ ಫಾರ್ಮ್" ವಿಧಾನವನ್ನು ಬಳಸಿಕೊಂಡು ಮನೆಯ ರಿಪೇರಿ ಸಮಯದಲ್ಲಿ ಅತ್ಯಂತ ಗಮನಾರ್ಹ ಉದಾಹರಣೆಗಳು ಉದ್ಭವಿಸುತ್ತವೆ. ಪರಿಣಾಮವಾಗಿ, ಅದೇ "ಟ್ರಿಕ್ಸ್" ಮತ್ತು ಲೈಫ್ ಹ್ಯಾಕ್ಗಳು ​​ಕಾಣಿಸಿಕೊಳ್ಳುತ್ತವೆ, ಅವುಗಳಲ್ಲಿ ಒಂದನ್ನು KPDV ನಲ್ಲಿ ಚಿತ್ರಿಸಲಾಗಿದೆ. ಕಲ್ಪನೆಯ ಲೇಖಕರು ಮರದ ತುಂಡು, ತಂತಿ ಮತ್ತು ನಾಲ್ಕು ತಿರುಪುಮೊಳೆಗಳನ್ನು ಹೊಂದಿದ್ದರು. ಲ್ಯಾಂಪ್ ಸಾಕೆಟ್ ಟೆಂಪ್ಲೇಟ್ ಅನ್ನು ನೆನಪಿಸಿಕೊಳ್ಳುತ್ತಾ, ಅವರು ಅವರಿಂದ ಮನೆಯಲ್ಲಿ ತಯಾರಿಸಿದ ಲ್ಯಾಂಪ್ ಸಾಕೆಟ್ ಅನ್ನು ಜೋಡಿಸಿದರು.

ವಾಹನವನ್ನು ಚಾಲನೆ ಮಾಡುವಾಗಲೂ, ಚಾಲಕನು ತನ್ನ ಸುತ್ತಲಿನ ಪ್ರಪಂಚದಲ್ಲಿನ ಮಾದರಿಗಳನ್ನು ಗುರುತಿಸುವಲ್ಲಿ ನಿರಂತರವಾಗಿ ತೊಡಗಿಸಿಕೊಂಡಿದ್ದಾನೆ ಮತ್ತು ತನ್ನ ಗಮ್ಯಸ್ಥಾನವನ್ನು ತಲುಪಲು ಸೂಕ್ತವಾದ ಕುಶಲತೆಯನ್ನು ಕಾರ್ಯಗತಗೊಳಿಸುತ್ತಾನೆ.

ನೀವು ಸತ್ತಾಗ, ಅದರ ಬಗ್ಗೆ ನಿಮಗೆ ತಿಳಿದಿಲ್ಲ, ಅದು ಇತರರಿಗೆ ಕಷ್ಟವಾಗುತ್ತದೆ. ನೀವು ಗಣಿತವನ್ನು ಕರಗತ ಮಾಡಿಕೊಳ್ಳದಿದ್ದಾಗಲೂ ಹೀಗೆಯೇ...

ಒಬ್ಬ ವ್ಯಕ್ತಿಯು ಅಭಿವ್ಯಕ್ತಿಗಳ ರೂಪಾಂತರವನ್ನು ಕರಗತ ಮಾಡಿಕೊಳ್ಳಲು ವಿಫಲವಾದರೆ ಏನಾಗುತ್ತದೆ? ಕಾಲಕಾಲಕ್ಕೆ, ಶಾಲೆಯಲ್ಲಿ ಗಣಿತದಲ್ಲಿ ಕೆಟ್ಟ ವಿದ್ಯಾರ್ಥಿಗಳಿಗೆ ನಾನು ವೈಯಕ್ತಿಕ ಪಾಠಗಳನ್ನು ಕಲಿಸುತ್ತೇನೆ. ನಿಯಮದಂತೆ, ಅವರು ಚಕ್ರಗಳ ವಿಷಯದ ಮೇಲೆ ಸಂಪೂರ್ಣವಾಗಿ ಸಿಲುಕಿಕೊಳ್ಳುತ್ತಾರೆ. ತುಂಬಾ ನೀವು ಅವರೊಂದಿಗೆ "ಬೀಜಗಣಿತ" ಮಾಡಬೇಕು, ಆದರೆ ಪ್ರೋಗ್ರಾಮಿಂಗ್ ಭಾಷೆಯಲ್ಲಿ.
ಇದು ಸಂಭವಿಸುತ್ತದೆ ಏಕೆಂದರೆ ಲೂಪ್ಗಳನ್ನು ಬರೆಯುವಾಗ, ಒಂದೇ ರೀತಿಯ ಅಭಿವ್ಯಕ್ತಿಗಳ ಗುಂಪನ್ನು ಪರಿವರ್ತಿಸುವುದು ಮುಖ್ಯ ತಂತ್ರವಾಗಿದೆ.

ಕಾರ್ಯಕ್ರಮದ ಫಲಿತಾಂಶವು ಈ ರೀತಿ ಇರಬೇಕು ಎಂದು ಹೇಳೋಣ:

ಪರಿಚಯ
ಅಧ್ಯಾಯ 1
ಅಧ್ಯಾಯ 2
ಅಧ್ಯಾಯ 3
ಅಧ್ಯಾಯ 4
ಅಧ್ಯಾಯ 5
ಅಧ್ಯಾಯ 6
ಅಧ್ಯಾಯ 7
ತೀರ್ಮಾನಕ್ಕೆ

ಈ ಫಲಿತಾಂಶವನ್ನು ಸಾಧಿಸಲು ಕ್ಷುಲ್ಲಕ ಪ್ರೋಗ್ರಾಂ ಈ ರೀತಿ ಕಾಣುತ್ತದೆ:

static void Main(string[] args)
{
    Console.WriteLine("Введение");
    Console.WriteLine("Глава 1");
    Console.WriteLine("Глава 2");
    Console.WriteLine("Глава 3");
    Console.WriteLine("Глава 4");
    Console.WriteLine("Глава 5");
    Console.WriteLine("Глава 6");
    Console.WriteLine("Глава 7");
    Console.WriteLine("Заключение");
}

ಆದರೆ ಈ ಪರಿಹಾರವು ಲಕೋನಿಕ್ ಆದರ್ಶದಿಂದ ದೂರವಿದೆ. ಮೊದಲು ನೀವು ಅದರಲ್ಲಿ ಪುನರಾವರ್ತಿತ ಕ್ರಿಯೆಗಳ ಗುಂಪನ್ನು ಕಂಡುಹಿಡಿಯಬೇಕು ಮತ್ತು ನಂತರ ಅದನ್ನು ಪರಿವರ್ತಿಸಬೇಕು. ಪರಿಣಾಮವಾಗಿ ಪರಿಹಾರವು ಈ ರೀತಿ ಕಾಣುತ್ತದೆ:

static void Main(string[] args)
{
    Console.WriteLine("Введение");
    for (int i = 1; i <= 7; i++)
    {
        Console.WriteLine("Глава " + i);
    }
    Console.WriteLine("Заключение");
}

ಒಬ್ಬ ವ್ಯಕ್ತಿಯು ಒಂದು ಸಮಯದಲ್ಲಿ ಗಣಿತವನ್ನು ಕರಗತ ಮಾಡಿಕೊಳ್ಳದಿದ್ದರೆ, ಅವನು ಅಂತಹ ರೂಪಾಂತರಗಳನ್ನು ಮಾಡಲು ಸಾಧ್ಯವಾಗುವುದಿಲ್ಲ. ಅವನು ಸರಳವಾಗಿ ಸೂಕ್ತವಾದ ಕೌಶಲ್ಯವನ್ನು ಹೊಂದಿರುವುದಿಲ್ಲ. ಇದಕ್ಕಾಗಿಯೇ ಲೂಪ್‌ಗಳ ವಿಷಯವು ಡೆವಲಪರ್‌ನ ತರಬೇತಿಯಲ್ಲಿ ಮೊದಲ ಅಡಚಣೆಯಾಗಿದೆ.

ಇತರ ಪ್ರದೇಶಗಳಲ್ಲಿ ಇದೇ ರೀತಿಯ ಸಮಸ್ಯೆಗಳು ಉದ್ಭವಿಸುತ್ತವೆ. ಒಬ್ಬ ವ್ಯಕ್ತಿಯು ಕೈಯಲ್ಲಿರುವ ಸಾಧನಗಳನ್ನು ಹೇಗೆ ಬಳಸಬೇಕೆಂದು ತಿಳಿದಿಲ್ಲದಿದ್ದರೆ, ಅವನು ದೈನಂದಿನ ಜಾಣ್ಮೆಯನ್ನು ತೋರಿಸಲು ಸಾಧ್ಯವಾಗುವುದಿಲ್ಲ. ಕೈಗಳು ತಪ್ಪಾದ ಸ್ಥಳದಿಂದ ಬೆಳೆಯುತ್ತಿವೆ ಎಂದು ದುಷ್ಟ ನಾಲಿಗೆಗಳು ಹೇಳುತ್ತವೆ. ರಸ್ತೆಯಲ್ಲಿ, ಪರಿಸ್ಥಿತಿಯನ್ನು ಸರಿಯಾಗಿ ನಿರ್ಣಯಿಸಲು ಮತ್ತು ಕುಶಲತೆಯನ್ನು ಆಯ್ಕೆ ಮಾಡಲು ಅಸಮರ್ಥತೆಯಲ್ಲಿ ಇದು ಸ್ವತಃ ಸ್ಪಷ್ಟವಾಗಿ ಗೋಚರಿಸುತ್ತದೆ. ಇದು ಕೆಲವೊಮ್ಮೆ ದುರಂತ ಪರಿಣಾಮಗಳಿಗೆ ಕಾರಣವಾಗಬಹುದು.

ತೀರ್ಮಾನಗಳು:

1. ನಮಗೆ ಶಾಲೆ ಮತ್ತು ವಿಶ್ವವಿದ್ಯಾನಿಲಯದ ಗಣಿತದ ಅಗತ್ಯವಿದೆ ಇದರಿಂದ ನಾವು ಹೊಂದಿರುವ ಸಾಧನಗಳೊಂದಿಗೆ ಜಗತ್ತನ್ನು ಉತ್ತಮ ಸ್ಥಳವನ್ನಾಗಿ ಮಾಡಬಹುದು.
2. ನೀವು ವಿದ್ಯಾರ್ಥಿಯಾಗಿದ್ದರೆ ಮತ್ತು ಕಲಿಕೆಯ ಆವರ್ತಗಳಲ್ಲಿ ತೊಂದರೆಯನ್ನು ಹೊಂದಿದ್ದರೆ, ಮೂಲಭೂತ ವಿಷಯಗಳಿಗೆ ಹಿಂತಿರುಗಲು ಪ್ರಯತ್ನಿಸಿ - ಶಾಲಾ ಬೀಜಗಣಿತ. ಗ್ರೇಡ್ 9 ಗಾಗಿ ಸಮಸ್ಯೆ ಪುಸ್ತಕವನ್ನು ತೆಗೆದುಕೊಳ್ಳಿ ಮತ್ತು ಅದರಿಂದ ಉದಾಹರಣೆಗಳನ್ನು ಪರಿಹರಿಸಿ.

ಮೂಲ: www.habr.com