ಈ ಲೇಖನದಲ್ಲಿ, ರೂಪಾಂತರದ ಸೈದ್ಧಾಂತಿಕ ಲೆಕ್ಕಾಚಾರಗಳನ್ನು ನಾವು ವಿಶ್ಲೇಷಿಸುತ್ತೇವೆ ರೇಖೀಯ ಹಿಂಜರಿತ ಕಾರ್ಯಗಳು в ವಿಲೋಮ ಲಾಜಿಟ್ ರೂಪಾಂತರ ಕಾರ್ಯ (ಇಲ್ಲದಿದ್ದರೆ ಲಾಜಿಸ್ಟಿಕ್ ಪ್ರತಿಕ್ರಿಯೆ ಕಾರ್ಯ ಎಂದು ಕರೆಯಲಾಗುತ್ತದೆ). ನಂತರ, ಆರ್ಸೆನಲ್ ಬಳಸಿ ಗರಿಷ್ಠ ಸಂಭವನೀಯ ವಿಧಾನ, ಲಾಜಿಸ್ಟಿಕ್ ರಿಗ್ರೆಷನ್ ಮಾದರಿಗೆ ಅನುಗುಣವಾಗಿ, ನಾವು ನಷ್ಟ ಕಾರ್ಯವನ್ನು ಪಡೆಯುತ್ತೇವೆ ಲಾಜಿಸ್ಟಿಕ್ ನಷ್ಟ, ಅಥವಾ ಬೇರೆ ರೀತಿಯಲ್ಲಿ ಹೇಳುವುದಾದರೆ, ಲಾಜಿಸ್ಟಿಕ್ ರಿಗ್ರೆಷನ್ ಮಾದರಿಯಲ್ಲಿ ತೂಕದ ವೆಕ್ಟರ್ನ ನಿಯತಾಂಕಗಳನ್ನು ಆಯ್ಕೆಮಾಡುವ ಕಾರ್ಯವನ್ನು ನಾವು ವ್ಯಾಖ್ಯಾನಿಸುತ್ತೇವೆ .
ಲೇಖನದ ರೂಪರೇಖೆ:
- ಎರಡು ಅಸ್ಥಿರಗಳ ನಡುವಿನ ರೇಖೀಯ ಸಂಬಂಧವನ್ನು ಪುನರಾವರ್ತಿಸೋಣ
- ಪರಿವರ್ತನೆಯ ಅಗತ್ಯವನ್ನು ಗುರುತಿಸೋಣ ರೇಖೀಯ ಹಿಂಜರಿತ ಕಾರ್ಯಗಳು в ಲಾಜಿಸ್ಟಿಕ್ ಪ್ರತಿಕ್ರಿಯೆ ಕಾರ್ಯ
- ರೂಪಾಂತರಗಳು ಮತ್ತು ಔಟ್ಪುಟ್ ಅನ್ನು ಕೈಗೊಳ್ಳೋಣ ಲಾಜಿಸ್ಟಿಕ್ ಪ್ರತಿಕ್ರಿಯೆ ಕಾರ್ಯ
- ನಿಯತಾಂಕಗಳನ್ನು ಆಯ್ಕೆಮಾಡುವಾಗ ಕನಿಷ್ಠ ಚೌಕಗಳ ವಿಧಾನವು ಏಕೆ ಕೆಟ್ಟದಾಗಿದೆ ಎಂಬುದನ್ನು ಅರ್ಥಮಾಡಿಕೊಳ್ಳಲು ಪ್ರಯತ್ನಿಸೋಣ ಕಾರ್ಯಗಳನ್ನು ಲಾಜಿಸ್ಟಿಕ್ ನಷ್ಟ
- ನಾವು ಉಪಯೋಗಿಸುತ್ತೀವಿ ಗರಿಷ್ಠ ಸಂಭವನೀಯ ವಿಧಾನ ನಿರ್ಧರಿಸಲು ನಿಯತಾಂಕ ಆಯ್ಕೆ ಕಾರ್ಯಗಳು :
5.1 ಪ್ರಕರಣ 1: ಕಾರ್ಯ ಲಾಜಿಸ್ಟಿಕ್ ನಷ್ಟ ವರ್ಗ ಪದನಾಮಗಳೊಂದಿಗೆ ವಸ್ತುಗಳಿಗೆ 0 и 1:
5.2 ಪ್ರಕರಣ 2: ಕಾರ್ಯ ಲಾಜಿಸ್ಟಿಕ್ ನಷ್ಟ ವರ್ಗ ಪದನಾಮಗಳೊಂದಿಗೆ ವಸ್ತುಗಳಿಗೆ -1 и +1:
ಲೇಖನವು ಸರಳ ಉದಾಹರಣೆಗಳೊಂದಿಗೆ ತುಂಬಿದೆ, ಇದರಲ್ಲಿ ಎಲ್ಲಾ ಲೆಕ್ಕಾಚಾರಗಳನ್ನು ಮೌಖಿಕವಾಗಿ ಅಥವಾ ಕಾಗದದ ಮೇಲೆ ಮಾಡಲು ಸುಲಭವಾಗಿದೆ; ಕೆಲವು ಸಂದರ್ಭಗಳಲ್ಲಿ, ಕ್ಯಾಲ್ಕುಲೇಟರ್ ಅಗತ್ಯವಿರಬಹುದು. ಆದ್ದರಿಂದ ಸಿದ್ಧರಾಗಿ :)
ಈ ಲೇಖನವು ಪ್ರಾಥಮಿಕವಾಗಿ ಯಂತ್ರ ಕಲಿಕೆಯ ಮೂಲಭೂತ ಜ್ಞಾನದ ಆರಂಭಿಕ ಹಂತದ ದತ್ತಾಂಶ ವಿಜ್ಞಾನಿಗಳಿಗೆ ಉದ್ದೇಶಿಸಲಾಗಿದೆ.
ಲೇಖನವು ರೇಖಾಚಿತ್ರಗಳು ಮತ್ತು ಲೆಕ್ಕಾಚಾರಗಳಿಗೆ ಕೋಡ್ ಅನ್ನು ಸಹ ಒದಗಿಸುತ್ತದೆ. ಎಲ್ಲಾ ಕೋಡ್ ಅನ್ನು ಭಾಷೆಯಲ್ಲಿ ಬರೆಯಲಾಗಿದೆ ಪೈಥಾನ್ 2.7. ಬಳಸಿದ ಆವೃತ್ತಿಯ “ನವೀನತೆ” ಬಗ್ಗೆ ನಾನು ಮುಂಚಿತವಾಗಿ ವಿವರಿಸುತ್ತೇನೆ - ಇದು ಪ್ರಸಿದ್ಧ ಕೋರ್ಸ್ ತೆಗೆದುಕೊಳ್ಳುವ ಷರತ್ತುಗಳಲ್ಲಿ ಒಂದಾಗಿದೆ ಯಾಂಡೆಕ್ಸ್ ಅಷ್ಟೇ ಪ್ರಸಿದ್ಧವಾದ ಆನ್‌ಲೈನ್ ಶಿಕ್ಷಣ ವೇದಿಕೆಯಲ್ಲಿ ಕೋರ್ಸ್ಸೆರಾ, ಮತ್ತು, ಒಬ್ಬರು ಊಹಿಸುವಂತೆ, ಈ ಕೋರ್ಸ್ ಅನ್ನು ಆಧರಿಸಿ ವಸ್ತುಗಳನ್ನು ತಯಾರಿಸಲಾಗುತ್ತದೆ.
01. ನೇರ-ರೇಖೆಯ ಅವಲಂಬನೆ
ಪ್ರಶ್ನೆಯನ್ನು ಕೇಳಲು ಇದು ಸಾಕಷ್ಟು ಸಮಂಜಸವಾಗಿದೆ - ರೇಖೀಯ ಅವಲಂಬನೆ ಮತ್ತು ಲಾಜಿಸ್ಟಿಕ್ ರಿಗ್ರೆಷನ್ ಅದರೊಂದಿಗೆ ಏನು ಮಾಡಬೇಕು?
ಇದು ಸರಳವಾಗಿದೆ! ಲಾಜಿಸ್ಟಿಕ್ ರಿಗ್ರೆಷನ್ ರೇಖೀಯ ವರ್ಗೀಕರಣಕ್ಕೆ ಸೇರಿದ ಮಾದರಿಗಳಲ್ಲಿ ಒಂದಾಗಿದೆ. ಸರಳ ಪದಗಳಲ್ಲಿ, ರೇಖೀಯ ವರ್ಗೀಕರಣದ ಕಾರ್ಯವು ಗುರಿ ಮೌಲ್ಯಗಳನ್ನು ಊಹಿಸುವುದು ವೇರಿಯಬಲ್‌ಗಳಿಂದ (ರಿಗ್ರೆಸರ್‌ಗಳು) . ಗುಣಲಕ್ಷಣಗಳ ನಡುವಿನ ಅವಲಂಬನೆ ಎಂದು ನಂಬಲಾಗಿದೆ ಮತ್ತು ಗುರಿ ಮೌಲ್ಯಗಳು ರೇಖೀಯ. ಆದ್ದರಿಂದ ವರ್ಗೀಕರಣದ ಹೆಸರು - ರೇಖೀಯ. ಬಹಳ ಸ್ಥೂಲವಾಗಿ ಹೇಳುವುದಾದರೆ, ಲಾಜಿಸ್ಟಿಕ್ ರಿಗ್ರೆಷನ್ ಮಾದರಿಯು ಗುಣಲಕ್ಷಣಗಳ ನಡುವೆ ರೇಖೀಯ ಸಂಬಂಧವಿದೆ ಎಂಬ ಊಹೆಯ ಮೇಲೆ ಆಧಾರಿತವಾಗಿದೆ. ಮತ್ತು ಗುರಿ ಮೌಲ್ಯಗಳು . ಇದು ಸಂಪರ್ಕವಾಗಿದೆ.
ಸ್ಟುಡಿಯೋದಲ್ಲಿ ಮೊದಲ ಉದಾಹರಣೆ ಇದೆ, ಮತ್ತು ಇದು ಸರಿಯಾಗಿ, ಅಧ್ಯಯನ ಮಾಡಲಾದ ಪ್ರಮಾಣಗಳ ರೆಕ್ಟಿಲಿನಿಯರ್ ಅವಲಂಬನೆಯ ಬಗ್ಗೆ. ಲೇಖನವನ್ನು ಸಿದ್ಧಪಡಿಸುವ ಪ್ರಕ್ರಿಯೆಯಲ್ಲಿ, ನಾನು ಈಗಾಗಲೇ ಅನೇಕ ಜನರನ್ನು ಅಂಚಿನಲ್ಲಿಟ್ಟುಕೊಂಡಿರುವ ಉದಾಹರಣೆಯನ್ನು ಕಂಡಿದ್ದೇನೆ - ವೋಲ್ಟೇಜ್ ಮೇಲಿನ ಪ್ರವಾಹದ ಅವಲಂಬನೆ (“ಅನ್ವಯಿಕ ಹಿಂಜರಿತ ವಿಶ್ಲೇಷಣೆ”, ಎನ್. ಡ್ರೇಪರ್, ಜಿ. ಸ್ಮಿತ್). ನಾವು ಅದನ್ನು ಇಲ್ಲಿಯೂ ನೋಡುತ್ತೇವೆ.
ಅನುಸಾರವಾಗಿ ಓಮ್ನ ನಿಯಮ:
ಅಲ್ಲಿ - ಪ್ರಸ್ತುತ ಶಕ್ತಿ, - ವೋಲ್ಟೇಜ್, - ಪ್ರತಿರೋಧ.
ನಮಗೆ ಗೊತ್ತಿಲ್ಲದಿದ್ದರೆ ಓಮ್ನ ನಿಯಮ, ನಂತರ ನಾವು ಬದಲಾಯಿಸುವ ಮೂಲಕ ಪ್ರಾಯೋಗಿಕವಾಗಿ ಅವಲಂಬನೆಯನ್ನು ಕಂಡುಕೊಳ್ಳಬಹುದು ಮತ್ತು ಅಳತೆ , ಬೆಂಬಲಿಸುವಾಗ ಸರಿಪಡಿಸಲಾಗಿದೆ. ನಂತರ ನಾವು ಅವಲಂಬನೆ ಗ್ರಾಫ್ ಅನ್ನು ನೋಡುತ್ತೇವೆ ರಿಂದ ಮೂಲದ ಮೂಲಕ ಹೆಚ್ಚು ಅಥವಾ ಕಡಿಮೆ ನೇರ ರೇಖೆಯನ್ನು ನೀಡುತ್ತದೆ. ನಾವು "ಹೆಚ್ಚು ಅಥವಾ ಕಡಿಮೆ" ಎಂದು ಹೇಳುತ್ತೇವೆ ಏಕೆಂದರೆ, ಸಂಬಂಧವು ನಿಜವಾಗಿ ನಿಖರವಾಗಿದ್ದರೂ, ನಮ್ಮ ಅಳತೆಗಳು ಸಣ್ಣ ದೋಷಗಳನ್ನು ಹೊಂದಿರಬಹುದು ಮತ್ತು ಆದ್ದರಿಂದ ಗ್ರಾಫ್‌ನಲ್ಲಿನ ಅಂಕಗಳು ನಿಖರವಾಗಿ ಸಾಲಿನಲ್ಲಿ ಬೀಳದಿರಬಹುದು, ಆದರೆ ಯಾದೃಚ್ಛಿಕವಾಗಿ ಅದರ ಸುತ್ತಲೂ ಹರಡಿರುತ್ತವೆ.
ಗ್ರಾಫ್ 1 "ಅವಲಂಬನೆ" ರಿಂದ »
ಚಾರ್ಟ್ ಡ್ರಾಯಿಂಗ್ ಕೋಡ್
import matplotlib.pyplot as plt
%matplotlib inline
import numpy as np
import random
R = 13.75
x_line = np.arange(0,220,1)
y_line = []
for i in x_line:
y_line.append(i/R)
y_dot = []
for i in y_line:
y_dot.append(i+random.uniform(-0.9,0.9))
fig, axes = plt.subplots(figsize = (14,6), dpi = 80)
plt.plot(x_line,y_line,color = 'purple',lw = 3, label = 'I = U/R')
plt.scatter(x_line,y_dot,color = 'red', label = 'Actual results')
plt.xlabel('I', size = 16)
plt.ylabel('U', size = 16)
plt.legend(prop = {'size': 14})
plt.show()02. ಲೀನಿಯರ್ ರಿಗ್ರೆಶನ್ ಸಮೀಕರಣವನ್ನು ಪರಿವರ್ತಿಸುವ ಅಗತ್ಯತೆ
ಇನ್ನೊಂದು ಉದಾಹರಣೆಯನ್ನು ನೋಡೋಣ. ನಾವು ಬ್ಯಾಂಕಿನಲ್ಲಿ ಕೆಲಸ ಮಾಡುತ್ತೇವೆ ಮತ್ತು ಕೆಲವು ಅಂಶಗಳನ್ನು ಅವಲಂಬಿಸಿ ಸಾಲಗಾರನು ಸಾಲವನ್ನು ಮರುಪಾವತಿ ಮಾಡುವ ಸಾಧ್ಯತೆಯನ್ನು ನಿರ್ಧರಿಸುವುದು ನಮ್ಮ ಕಾರ್ಯವಾಗಿದೆ ಎಂದು ಊಹಿಸೋಣ. ಕಾರ್ಯವನ್ನು ಸರಳೀಕರಿಸಲು, ನಾವು ಕೇವಲ ಎರಡು ಅಂಶಗಳನ್ನು ಪರಿಗಣಿಸುತ್ತೇವೆ: ಸಾಲಗಾರನ ಮಾಸಿಕ ಸಂಬಳ ಮತ್ತು ಮಾಸಿಕ ಸಾಲ ಮರುಪಾವತಿ ಮೊತ್ತ.
ಕಾರ್ಯವು ತುಂಬಾ ಷರತ್ತುಬದ್ಧವಾಗಿದೆ, ಆದರೆ ಈ ಉದಾಹರಣೆಯೊಂದಿಗೆ ಅದನ್ನು ಬಳಸಲು ಏಕೆ ಸಾಕಾಗುವುದಿಲ್ಲ ಎಂಬುದನ್ನು ನಾವು ಅರ್ಥಮಾಡಿಕೊಳ್ಳಬಹುದು ರೇಖೀಯ ಹಿಂಜರಿತ ಕಾರ್ಯಗಳು, ಮತ್ತು ಕಾರ್ಯದೊಂದಿಗೆ ಯಾವ ರೂಪಾಂತರಗಳನ್ನು ಕೈಗೊಳ್ಳಬೇಕು ಎಂಬುದನ್ನು ಸಹ ಕಂಡುಹಿಡಿಯಿರಿ.
ಉದಾಹರಣೆಗೆ ಹಿಂತಿರುಗಿ ನೋಡೋಣ. ಹೆಚ್ಚಿನ ಸಂಬಳ, ಸಾಲಗಾರನು ಸಾಲವನ್ನು ಮರುಪಾವತಿಸಲು ಮಾಸಿಕ ನಿಗದಿಪಡಿಸಲು ಸಾಧ್ಯವಾಗುತ್ತದೆ ಎಂದು ತಿಳಿಯಲಾಗಿದೆ. ಅದೇ ಸಮಯದಲ್ಲಿ, ಒಂದು ನಿರ್ದಿಷ್ಟ ವೇತನ ಶ್ರೇಣಿಗೆ ಈ ಸಂಬಂಧವು ಸಾಕಷ್ಟು ರೇಖೀಯವಾಗಿರುತ್ತದೆ. ಉದಾಹರಣೆಗೆ, 60.000 RUR ನಿಂದ 200.000 RUR ವರೆಗಿನ ವೇತನ ಶ್ರೇಣಿಯನ್ನು ತೆಗೆದುಕೊಳ್ಳೋಣ ಮತ್ತು ನಿಗದಿತ ವೇತನ ಶ್ರೇಣಿಯಲ್ಲಿ, ಸಂಬಳದ ಗಾತ್ರದ ಮೇಲೆ ಮಾಸಿಕ ಪಾವತಿಯ ಗಾತ್ರದ ಅವಲಂಬನೆಯು ರೇಖೀಯವಾಗಿದೆ ಎಂದು ಭಾವಿಸೋಣ. ನಿಗದಿತ ಶ್ರೇಣಿಯ ವೇತನಕ್ಕೆ ಸಂಬಳ-ಪಾವತಿ ಅನುಪಾತವು 3 ಕ್ಕಿಂತ ಕಡಿಮೆಯಾಗಬಾರದು ಮತ್ತು ಸಾಲಗಾರನು ಇನ್ನೂ 5.000 RUR ಮೀಸಲು ಹೊಂದಿರಬೇಕು ಎಂದು ಬಹಿರಂಗಪಡಿಸಲಾಗಿದೆ ಎಂದು ಹೇಳೋಣ. ಮತ್ತು ಈ ಸಂದರ್ಭದಲ್ಲಿ ಮಾತ್ರ, ಸಾಲಗಾರನು ಬ್ಯಾಂಕ್ಗೆ ಸಾಲವನ್ನು ಮರುಪಾವತಿಸುತ್ತಾನೆ ಎಂದು ನಾವು ಭಾವಿಸುತ್ತೇವೆ. ನಂತರ, ರೇಖೀಯ ಹಿಂಜರಿತ ಸಮೀಕರಣವು ರೂಪವನ್ನು ತೆಗೆದುಕೊಳ್ಳುತ್ತದೆ:
ಅಲ್ಲಿ , , , - ಸಂಬಳ -ನೇ ಸಾಲಗಾರ, - ಸಾಲ ಪಾವತಿ -ನೇ ಸಾಲಗಾರ.
ಸಮೀಕರಣಕ್ಕೆ ಸ್ಥಿರ ನಿಯತಾಂಕಗಳೊಂದಿಗೆ ಸಂಬಳ ಮತ್ತು ಸಾಲ ಪಾವತಿಯನ್ನು ಬದಲಿಸುವುದು ಸಾಲವನ್ನು ನೀಡಬೇಕೆ ಅಥವಾ ನಿರಾಕರಿಸಬೇಕೆ ಎಂದು ನೀವು ನಿರ್ಧರಿಸಬಹುದು.
ಮುಂದೆ ನೋಡುವಾಗ, ಕೊಟ್ಟಿರುವ ನಿಯತಾಂಕಗಳೊಂದಿಗೆ ನಾವು ಗಮನಿಸುತ್ತೇವೆ ರೇಖೀಯ ಹಿಂಜರಿತ ಕಾರ್ಯ, ನಲ್ಲಿ ಬಳಸಲಾಗಿದೆ ಲಾಜಿಸ್ಟಿಕ್ ಪ್ರತಿಕ್ರಿಯೆ ಕಾರ್ಯಗಳು ಸಾಲ ಮರುಪಾವತಿಯ ಸಂಭವನೀಯತೆಯನ್ನು ನಿರ್ಧರಿಸಲು ಲೆಕ್ಕಾಚಾರಗಳನ್ನು ಸಂಕೀರ್ಣಗೊಳಿಸುವ ದೊಡ್ಡ ಮೌಲ್ಯಗಳನ್ನು ಉತ್ಪಾದಿಸುತ್ತದೆ. ಆದ್ದರಿಂದ, ನಮ್ಮ ಗುಣಾಂಕಗಳನ್ನು 25.000 ಬಾರಿ ಕಡಿಮೆ ಮಾಡಲು ಪ್ರಸ್ತಾಪಿಸಲಾಗಿದೆ. ಗುಣಾಂಕಗಳಲ್ಲಿನ ಈ ರೂಪಾಂತರವು ಸಾಲವನ್ನು ನೀಡುವ ನಿರ್ಧಾರವನ್ನು ಬದಲಾಯಿಸುವುದಿಲ್ಲ. ಭವಿಷ್ಯಕ್ಕಾಗಿ ಈ ಹಂತವನ್ನು ನೆನಪಿಸೋಣ, ಆದರೆ ಈಗ, ನಾವು ಏನು ಮಾತನಾಡುತ್ತಿದ್ದೇವೆ ಎಂಬುದನ್ನು ಇನ್ನಷ್ಟು ಸ್ಪಷ್ಟಪಡಿಸಲು, ಮೂರು ಸಂಭಾವ್ಯ ಸಾಲಗಾರರೊಂದಿಗೆ ಪರಿಸ್ಥಿತಿಯನ್ನು ಪರಿಗಣಿಸೋಣ.
ಕೋಷ್ಟಕ 1 "ಸಂಭಾವ್ಯ ಸಾಲಗಾರರು"
ಟೇಬಲ್ ಉತ್ಪಾದಿಸುವ ಕೋಡ್
import pandas as pd
r = 25000.0
w_0 = -5000.0/r
w_1 = 1.0/r
w_2 = -3.0/r
data = {'The borrower':np.array(['Vasya', 'Fedya', 'Lesha']),
'Salary':np.array([120000,180000,210000]),
'Payment':np.array([3000,50000,70000])}
df = pd.DataFrame(data)
df['f(w,x)'] = w_0 + df['Salary']*w_1 + df['Payment']*w_2
decision = []
for i in df['f(w,x)']:
if i > 0:
dec = 'Approved'
decision.append(dec)
else:
dec = 'Refusal'
decision.append(dec)
df['Decision'] = decision
df[['The borrower', 'Salary', 'Payment', 'f(w,x)', 'Decision']]ಕೋಷ್ಟಕದಲ್ಲಿನ ಡೇಟಾಕ್ಕೆ ಅನುಗುಣವಾಗಿ, 120.000 RUR ಸಂಬಳದೊಂದಿಗೆ ವಾಸ್ಯಾ ಅವರು ಸಾಲವನ್ನು ಪಡೆಯಲು ಬಯಸುತ್ತಾರೆ ಇದರಿಂದ ಅವರು ಮಾಸಿಕ 3.000 RUR ನಲ್ಲಿ ಮರುಪಾವತಿ ಮಾಡಬಹುದು. ಸಾಲವನ್ನು ಅನುಮೋದಿಸಲು, ವಾಸ್ಯಾ ಅವರ ಸಂಬಳವು ಪಾವತಿಯ ಮೊತ್ತಕ್ಕಿಂತ ಮೂರು ಪಟ್ಟು ಹೆಚ್ಚಿರಬೇಕು ಮತ್ತು ಇನ್ನೂ 5.000 RUR ಉಳಿದಿರಬೇಕು ಎಂದು ನಾವು ನಿರ್ಧರಿಸಿದ್ದೇವೆ. ವಾಸ್ಯಾ ಈ ಅಗತ್ಯವನ್ನು ಪೂರೈಸುತ್ತಾನೆ: . 106.000 RUR ಸಹ ಉಳಿದಿದೆ. ಲೆಕ್ಕಾಚಾರ ಮಾಡುವಾಗ ವಾಸ್ತವವಾಗಿ ಹೊರತಾಗಿಯೂ ನಾವು ಆಡ್ಸ್ ಅನ್ನು ಕಡಿಮೆ ಮಾಡಿದ್ದೇವೆ 25.000 ಬಾರಿ, ಫಲಿತಾಂಶವು ಒಂದೇ ಆಗಿತ್ತು - ಸಾಲವನ್ನು ಅನುಮೋದಿಸಬಹುದು. ಫೆಡಿಯಾ ಕೂಡ ಸಾಲವನ್ನು ಪಡೆಯುತ್ತಾನೆ, ಆದರೆ ಲೆಶಾ, ಅವನು ಹೆಚ್ಚು ಪಡೆದರೂ, ಅವನ ಹಸಿವನ್ನು ನಿಗ್ರಹಿಸಬೇಕಾಗುತ್ತದೆ.
ಈ ಪ್ರಕರಣಕ್ಕಾಗಿ ಗ್ರಾಫ್ ಅನ್ನು ಸೆಳೆಯೋಣ.
ಚಾರ್ಟ್ 2 "ಸಾಲಗಾರರ ವರ್ಗೀಕರಣ"
ಗ್ರಾಫ್ ಅನ್ನು ಚಿತ್ರಿಸಲು ಕೋಡ್
salary = np.arange(60000,240000,20000)
payment = (-w_0-w_1*salary)/w_2
fig, axes = plt.subplots(figsize = (14,6), dpi = 80)
plt.plot(salary, payment, color = 'grey', lw = 2, label = '$f(w,x_i)=w_0 + w_1x_{i1} + w_2x_{i2}$')
plt.plot(df[df['Decision'] == 'Approved']['Salary'], df[df['Decision'] == 'Approved']['Payment'],
'o', color ='green', markersize = 12, label = 'Decision - Loan approved')
plt.plot(df[df['Decision'] == 'Refusal']['Salary'], df[df['Decision'] == 'Refusal']['Payment'],
's', color = 'red', markersize = 12, label = 'Decision - Loan refusal')
plt.xlabel('Salary', size = 16)
plt.ylabel('Payment', size = 16)
plt.legend(prop = {'size': 14})
plt.show()ಆದ್ದರಿಂದ, ನಮ್ಮ ನೇರ ರೇಖೆ, ಕಾರ್ಯಕ್ಕೆ ಅನುಗುಣವಾಗಿ ನಿರ್ಮಿಸಲಾಗಿದೆ , "ಕೆಟ್ಟ" ಸಾಲಗಾರರನ್ನು "ಒಳ್ಳೆಯ" ಸಾಲಗಾರರಿಂದ ಪ್ರತ್ಯೇಕಿಸುತ್ತದೆ. ಅವರ ಆಸೆಗಳು ತಮ್ಮ ಸಾಮರ್ಥ್ಯಗಳೊಂದಿಗೆ ಹೊಂದಿಕೆಯಾಗದ ಸಾಲಗಾರರು ರೇಖೆಗಿಂತ ಮೇಲಿರುತ್ತಾರೆ (ಲೆಶಾ), ಆದರೆ ನಮ್ಮ ಮಾದರಿಯ ನಿಯತಾಂಕಗಳ ಪ್ರಕಾರ, ಸಾಲವನ್ನು ಮರುಪಾವತಿಸಲು ಸಮರ್ಥರಾದವರು ರೇಖೆಗಿಂತ ಕೆಳಗಿರುತ್ತಾರೆ (ವಾಸ್ಯಾ ಮತ್ತು ಫೆಡಿಯಾ). ಬೇರೆ ರೀತಿಯಲ್ಲಿ ಹೇಳುವುದಾದರೆ, ನಾವು ಇದನ್ನು ಹೇಳಬಹುದು: ನಮ್ಮ ನೇರ ರೇಖೆಯು ಸಾಲಗಾರರನ್ನು ಎರಡು ವರ್ಗಗಳಾಗಿ ವಿಂಗಡಿಸುತ್ತದೆ. ನಾವು ಅವುಗಳನ್ನು ಈ ಕೆಳಗಿನಂತೆ ಸೂಚಿಸೋಣ: ವರ್ಗಕ್ಕೆ ಸಾಲವನ್ನು ಮರುಪಾವತಿ ಮಾಡುವ ಸಾಧ್ಯತೆ ಇರುವ ಸಾಲಗಾರರನ್ನು ನಾವು ವರ್ಗೀಕರಿಸುತ್ತೇವೆ ಅಥವಾ ಸಾಲವನ್ನು ಮರುಪಾವತಿಸಲು ಸಾಧ್ಯವಾಗದಿರುವ ಸಾಲಗಾರರನ್ನು ನಾವು ಸೇರಿಸುತ್ತೇವೆ.
ಈ ಸರಳ ಉದಾಹರಣೆಯಿಂದ ನಾವು ತೀರ್ಮಾನಗಳನ್ನು ಸಂಕ್ಷಿಪ್ತಗೊಳಿಸೋಣ. ಒಂದು ಪಾಯಿಂಟ್ ತೆಗೆದುಕೊಳ್ಳೋಣ ಮತ್ತು, ಬಿಂದುವಿನ ನಿರ್ದೇಶಾಂಕಗಳನ್ನು ರೇಖೆಯ ಅನುಗುಣವಾದ ಸಮೀಕರಣಕ್ಕೆ ಬದಲಿಸುವುದು , ಮೂರು ಆಯ್ಕೆಗಳನ್ನು ಪರಿಗಣಿಸಿ:
- ಪಾಯಿಂಟ್ ರೇಖೆಯ ಅಡಿಯಲ್ಲಿದ್ದರೆ ಮತ್ತು ನಾವು ಅದನ್ನು ವರ್ಗಕ್ಕೆ ನಿಯೋಜಿಸುತ್ತೇವೆ , ನಂತರ ಕಾರ್ಯದ ಮೌಲ್ಯ ನಿಂದ ಧನಾತ್ಮಕವಾಗಿರುತ್ತದೆ ಗೆ . ಇದರರ್ಥ ಸಾಲವನ್ನು ಮರುಪಾವತಿಸುವ ಸಂಭವನೀಯತೆ ಒಳಗೆ ಇದೆ ಎಂದು ನಾವು ಊಹಿಸಬಹುದು . ದೊಡ್ಡ ಕಾರ್ಯ ಮೌಲ್ಯ, ಹೆಚ್ಚಿನ ಸಂಭವನೀಯತೆ.
- ಒಂದು ಬಿಂದುವು ರೇಖೆಯ ಮೇಲಿದ್ದರೆ ಮತ್ತು ನಾವು ಅದನ್ನು ವರ್ಗಕ್ಕೆ ನಿಯೋಜಿಸುತ್ತೇವೆ ಅಥವಾ , ನಂತರ ಕಾರ್ಯದ ಮೌಲ್ಯವು ಋಣಾತ್ಮಕವಾಗಿರುತ್ತದೆ ಗೆ . ನಂತರ ಸಾಲ ಮರುಪಾವತಿಯ ಸಂಭವನೀಯತೆ ಒಳಗೆ ಇದೆ ಎಂದು ನಾವು ಊಹಿಸುತ್ತೇವೆ ಮತ್ತು, ಕಾರ್ಯದ ಸಂಪೂರ್ಣ ಮೌಲ್ಯವು ಹೆಚ್ಚಾದಷ್ಟೂ ನಮ್ಮ ಆತ್ಮವಿಶ್ವಾಸ ಹೆಚ್ಚುತ್ತದೆ.
- ಪಾಯಿಂಟ್ ನೇರ ರೇಖೆಯಲ್ಲಿದೆ, ಎರಡು ವರ್ಗಗಳ ನಡುವಿನ ಗಡಿಯಲ್ಲಿದೆ. ಈ ಸಂದರ್ಭದಲ್ಲಿ, ಕಾರ್ಯದ ಮೌಲ್ಯ ಸಮಾನವಾಗಿರುತ್ತದೆ ಮತ್ತು ಸಾಲವನ್ನು ಮರುಪಾವತಿ ಮಾಡುವ ಸಂಭವನೀಯತೆ ಸಮಾನವಾಗಿರುತ್ತದೆ .
ಈಗ, ನಾವು ಎರಡು ಅಂಶಗಳನ್ನು ಹೊಂದಿಲ್ಲ, ಆದರೆ ಡಜನ್ಗಟ್ಟಲೆ, ಮತ್ತು ಮೂರು ಅಲ್ಲ, ಆದರೆ ಸಾವಿರಾರು ಸಾಲಗಾರರು ಎಂದು ಊಹಿಸೋಣ. ನಂತರ ನೇರ ರೇಖೆಯ ಬದಲಿಗೆ ನಾವು ಹೊಂದಿದ್ದೇವೆ ಮೀ-ಆಯಾಮದ ವಿಮಾನ ಮತ್ತು ಗುಣಾಂಕಗಳು ನಾವು ತೆಳು ಗಾಳಿಯಿಂದ ಹೊರತೆಗೆಯಲಾಗುವುದಿಲ್ಲ, ಆದರೆ ಎಲ್ಲಾ ನಿಯಮಗಳ ಪ್ರಕಾರ ಮತ್ತು ಸಾಲವನ್ನು ಹೊಂದಿರುವ ಅಥವಾ ಮರುಪಾವತಿಸದಿರುವ ಸಾಲಗಾರರ ಮೇಲೆ ಸಂಗ್ರಹಿಸಿದ ಡೇಟಾದ ಆಧಾರದ ಮೇಲೆ ಪಡೆಯಲಾಗುತ್ತದೆ. ಮತ್ತು ವಾಸ್ತವವಾಗಿ, ನಾವು ಈಗಾಗಲೇ ತಿಳಿದಿರುವ ಗುಣಾಂಕಗಳನ್ನು ಬಳಸಿಕೊಂಡು ಸಾಲಗಾರರನ್ನು ಆಯ್ಕೆ ಮಾಡುತ್ತಿದ್ದೇವೆ ಎಂಬುದನ್ನು ಗಮನಿಸಿ . ವಾಸ್ತವವಾಗಿ, ಲಾಜಿಸ್ಟಿಕ್ ರಿಗ್ರೆಷನ್ ಮಾದರಿಯ ಕಾರ್ಯವು ನಿಯತಾಂಕಗಳನ್ನು ನಿಖರವಾಗಿ ನಿರ್ಧರಿಸುವುದು , ಇದರಲ್ಲಿ ನಷ್ಟದ ಕಾರ್ಯದ ಮೌಲ್ಯ ಲಾಜಿಸ್ಟಿಕ್ ನಷ್ಟ ಕನಿಷ್ಠ ಒಲವು ಕಾಣಿಸುತ್ತದೆ. ಆದರೆ ವೆಕ್ಟರ್ ಅನ್ನು ಹೇಗೆ ಲೆಕ್ಕ ಹಾಕಲಾಗುತ್ತದೆ ಎಂಬುದರ ಬಗ್ಗೆ , ಲೇಖನದ 5 ನೇ ವಿಭಾಗದಲ್ಲಿ ನಾವು ಹೆಚ್ಚಿನದನ್ನು ಕಂಡುಕೊಳ್ಳುತ್ತೇವೆ. ಈ ಮಧ್ಯೆ, ನಾವು ಭರವಸೆ ನೀಡಿದ ಭೂಮಿಗೆ ಹಿಂತಿರುಗುತ್ತೇವೆ - ನಮ್ಮ ಬ್ಯಾಂಕರ್ ಮತ್ತು ಅವರ ಮೂರು ಗ್ರಾಹಕರಿಗೆ.
ಕಾರ್ಯಕ್ಕೆ ಧನ್ಯವಾದಗಳು ಯಾರಿಗೆ ಸಾಲ ನೀಡಬಹುದು ಮತ್ತು ಯಾರನ್ನು ನಿರಾಕರಿಸಬೇಕು ಎಂದು ನಮಗೆ ತಿಳಿದಿದೆ. ಆದರೆ ಅಂತಹ ಮಾಹಿತಿಯೊಂದಿಗೆ ನೀವು ನಿರ್ದೇಶಕರ ಬಳಿಗೆ ಹೋಗಲು ಸಾಧ್ಯವಿಲ್ಲ, ಏಕೆಂದರೆ ಅವರು ನಮ್ಮಿಂದ ಸಾಲವನ್ನು ಮರುಪಾವತಿ ಮಾಡುವ ಪ್ರತಿ ಸಾಲಗಾರನ ಸಂಭವನೀಯತೆಯನ್ನು ಪಡೆಯಲು ಬಯಸಿದ್ದರು. ಏನ್ ಮಾಡೋದು? ಉತ್ತರ ಸರಳವಾಗಿದೆ - ನಾವು ಹೇಗಾದರೂ ಕಾರ್ಯವನ್ನು ಪರಿವರ್ತಿಸಬೇಕಾಗಿದೆ , ಅವರ ಮೌಲ್ಯಗಳು ವ್ಯಾಪ್ತಿಯಲ್ಲಿವೆ ಮೌಲ್ಯಗಳು ವ್ಯಾಪ್ತಿಯಲ್ಲಿರುವ ಕಾರ್ಯಕ್ಕೆ . ಮತ್ತು ಅಂತಹ ಕಾರ್ಯವು ಅಸ್ತಿತ್ವದಲ್ಲಿದೆ, ಇದನ್ನು ಕರೆಯಲಾಗುತ್ತದೆ ಲಾಜಿಸ್ಟಿಕ್ ಪ್ರತಿಕ್ರಿಯೆ ಕಾರ್ಯ ಅಥವಾ ವಿಲೋಮ-ಲಾಜಿಟ್ ರೂಪಾಂತರ. ಭೇಟಿ:
ಅದು ಹೇಗೆ ಕೆಲಸ ಮಾಡುತ್ತದೆ ಎಂಬುದನ್ನು ಹಂತ ಹಂತವಾಗಿ ನೋಡೋಣ ಲಾಜಿಸ್ಟಿಕ್ ಪ್ರತಿಕ್ರಿಯೆ ಕಾರ್ಯ. ನಾವು ವಿರುದ್ಧ ದಿಕ್ಕಿನಲ್ಲಿ ನಡೆಯುತ್ತೇವೆ ಎಂಬುದನ್ನು ಗಮನಿಸಿ, ಅಂದರೆ. ವ್ಯಾಪ್ತಿಯಲ್ಲಿರುವ ಸಂಭವನೀಯತೆಯ ಮೌಲ್ಯವನ್ನು ನಾವು ತಿಳಿದಿದ್ದೇವೆ ಎಂದು ನಾವು ಭಾವಿಸುತ್ತೇವೆ ಗೆ ತದನಂತರ ನಾವು ಈ ಮೌಲ್ಯವನ್ನು ಸಂಖ್ಯೆಗಳ ಸಂಪೂರ್ಣ ಶ್ರೇಣಿಗೆ "ಬಿಚ್ಚುತ್ತೇವೆ" ಗೆ .
03. ನಾವು ಲಾಜಿಸ್ಟಿಕ್ ಪ್ರತಿಕ್ರಿಯೆ ಕಾರ್ಯವನ್ನು ಪಡೆಯುತ್ತೇವೆ
ಹಂತ 1. ಸಂಭವನೀಯತೆಯ ಮೌಲ್ಯಗಳನ್ನು ಶ್ರೇಣಿಗೆ ಪರಿವರ್ತಿಸಿ
ಕಾರ್ಯದ ರೂಪಾಂತರದ ಸಮಯದಲ್ಲಿ в ಲಾಜಿಸ್ಟಿಕ್ ಪ್ರತಿಕ್ರಿಯೆ ಕಾರ್ಯ ನಾವು ನಮ್ಮ ಕ್ರೆಡಿಟ್ ವಿಶ್ಲೇಷಕರನ್ನು ಮಾತ್ರ ಬಿಡುತ್ತೇವೆ ಮತ್ತು ಬದಲಿಗೆ ಬುಕ್‌ಮೇಕರ್‌ಗಳ ಪ್ರವಾಸವನ್ನು ಕೈಗೊಳ್ಳುತ್ತೇವೆ. ಇಲ್ಲ, ಖಂಡಿತವಾಗಿ, ನಾವು ಪಂತಗಳನ್ನು ಹಾಕುವುದಿಲ್ಲ, ನಮಗೆ ಆಸಕ್ತಿಯಿರುವ ಎಲ್ಲಾ ಅಭಿವ್ಯಕ್ತಿಯ ಅರ್ಥವಿದೆ, ಉದಾಹರಣೆಗೆ, ಅವಕಾಶವು 4 ರಿಂದ 1 ಆಗಿದೆ. ಎಲ್ಲಾ ಬಾಜಿ ಕಟ್ಟುವವರಿಗೆ ತಿಳಿದಿರುವ ಆಡ್ಸ್, "ಯಶಸ್ಸುಗಳ" ಅನುಪಾತವು " ವೈಫಲ್ಯಗಳು". ಸಂಭವನೀಯತೆಯ ಪರಿಭಾಷೆಯಲ್ಲಿ, ಆಡ್ಸ್ ಎಂಬುದು ಈವೆಂಟ್ ಸಂಭವಿಸುವ ಸಂಭವನೀಯತೆಯನ್ನು ಈವೆಂಟ್ ಸಂಭವಿಸದ ಸಂಭವನೀಯತೆಯಿಂದ ಭಾಗಿಸುತ್ತದೆ. ಈವೆಂಟ್ ಸಂಭವಿಸುವ ಅವಕಾಶಕ್ಕಾಗಿ ಸೂತ್ರವನ್ನು ಬರೆಯೋಣ :
ಅಲ್ಲಿ - ಸಂಭವಿಸುವ ಘಟನೆಯ ಸಂಭವನೀಯತೆ, - ಸಂಭವಿಸದ ಘಟನೆಯ ಸಂಭವನೀಯತೆ
ಉದಾಹರಣೆಗೆ, "ವೆಟೆರೊಕ್" ಎಂಬ ಅಡ್ಡಹೆಸರಿನ ಯುವ, ಬಲವಾದ ಮತ್ತು ತಮಾಷೆಯ ಕುದುರೆಯು ಓಟದಲ್ಲಿ "ಮಟಿಲ್ಡಾ" ಎಂಬ ಹಳೆಯ ಮತ್ತು ಚಪ್ಪಟೆಯಾದ ಮುದುಕಿಯನ್ನು ಸೋಲಿಸುವ ಸಂಭವನೀಯತೆಯು ಸಮಾನವಾಗಿದ್ದರೆ , ನಂತರ "Veterok" ಗೆ ಯಶಸ್ಸಿನ ಸಾಧ್ಯತೆಗಳು ಇರುತ್ತದೆ к ಮತ್ತು ಪ್ರತಿಯಾಗಿ, ಆಡ್ಸ್ ತಿಳಿದುಕೊಳ್ಳುವುದರಿಂದ, ಸಂಭವನೀಯತೆಯನ್ನು ಲೆಕ್ಕಾಚಾರ ಮಾಡಲು ನಮಗೆ ಕಷ್ಟವಾಗುವುದಿಲ್ಲ :
ಹೀಗಾಗಿ, ಸಂಭವನೀಯತೆಯನ್ನು ಅವಕಾಶಗಳಾಗಿ "ಭಾಷಾಂತರಿಸಲು" ನಾವು ಕಲಿತಿದ್ದೇವೆ, ಅದು ಮೌಲ್ಯಗಳನ್ನು ತೆಗೆದುಕೊಳ್ಳುತ್ತದೆ ಗೆ . ನಾವು ಇನ್ನೂ ಒಂದು ಹೆಜ್ಜೆ ಇಡೋಣ ಮತ್ತು ಸಂಪೂರ್ಣ ಸಂಖ್ಯೆಯ ಸಾಲಿಗೆ ಸಂಭವನೀಯತೆಯನ್ನು "ಭಾಷಾಂತರಿಸಲು" ಕಲಿಯೋಣ ಗೆ .
ಹಂತ 2. ಸಂಭವನೀಯತೆಯ ಮೌಲ್ಯಗಳನ್ನು ಶ್ರೇಣಿಗೆ ಪರಿವರ್ತಿಸಿ
ಈ ಹಂತವು ತುಂಬಾ ಸರಳವಾಗಿದೆ - ಆಡ್ಸ್ನ ಲಾಗರಿಥಮ್ ಅನ್ನು ಯೂಲರ್ನ ಸಂಖ್ಯೆಯ ಆಧಾರಕ್ಕೆ ತೆಗೆದುಕೊಳ್ಳೋಣ ಮತ್ತು ನಾವು ಪಡೆಯುತ್ತೇವೆ:
ಒಂದು ವೇಳೆ ಅದು ಈಗ ನಮಗೆ ತಿಳಿದಿದೆ , ನಂತರ ಮೌಲ್ಯವನ್ನು ಲೆಕ್ಕಾಚಾರ ಮಾಡಿ ಇದು ತುಂಬಾ ಸರಳವಾಗಿರುತ್ತದೆ ಮತ್ತು ಮೇಲಾಗಿ, ಇದು ಧನಾತ್ಮಕವಾಗಿರಬೇಕು: . ಇದು ಸತ್ಯ.
ಕುತೂಹಲದಿಂದ, ಏನು ಎಂದು ಪರಿಶೀಲಿಸೋಣ , ನಂತರ ನಾವು ನಕಾರಾತ್ಮಕ ಮೌಲ್ಯವನ್ನು ನೋಡಲು ನಿರೀಕ್ಷಿಸುತ್ತೇವೆ . ನಾವು ಪರಿಶೀಲಿಸುತ್ತೇವೆ: . ಅದು ಸರಿ.
ಸಂಭವನೀಯತೆಯ ಮೌಲ್ಯವನ್ನು ಹೇಗೆ ಪರಿವರ್ತಿಸುವುದು ಎಂದು ಈಗ ನಮಗೆ ತಿಳಿದಿದೆ ಗೆ ನಿಂದ ಸಂಪೂರ್ಣ ಸಂಖ್ಯೆಯ ಸಾಲಿನ ಉದ್ದಕ್ಕೂ ಗೆ . ಮುಂದಿನ ಹಂತದಲ್ಲಿ ನಾವು ವಿರುದ್ಧವಾಗಿ ಮಾಡುತ್ತೇವೆ.
ಸದ್ಯಕ್ಕೆ, ಲಾಗರಿಥಮ್ ನಿಯಮಗಳಿಗೆ ಅನುಸಾರವಾಗಿ, ಕಾರ್ಯದ ಮೌಲ್ಯವನ್ನು ತಿಳಿದುಕೊಳ್ಳುವುದನ್ನು ನಾವು ಗಮನಿಸುತ್ತೇವೆ , ನೀವು ಆಡ್ಸ್ ಅನ್ನು ಲೆಕ್ಕ ಹಾಕಬಹುದು:
ಆಡ್ಸ್ ಅನ್ನು ನಿರ್ಧರಿಸುವ ಈ ವಿಧಾನವು ಮುಂದಿನ ಹಂತದಲ್ಲಿ ನಮಗೆ ಉಪಯುಕ್ತವಾಗಿರುತ್ತದೆ.
ಹಂತ 3. ನಿರ್ಧರಿಸಲು ಸೂತ್ರವನ್ನು ಪಡೆಯೋಣ
ಆದ್ದರಿಂದ ನಾವು ಕಲಿತಿದ್ದೇವೆ, ತಿಳಿದಿದ್ದೇವೆ , ಕಾರ್ಯ ಮೌಲ್ಯಗಳನ್ನು ಹುಡುಕಿ . ಆದಾಗ್ಯೂ, ವಾಸ್ತವವಾಗಿ, ನಮಗೆ ನಿಖರವಾಗಿ ವಿರುದ್ಧವಾದ ಅಗತ್ಯವಿದೆ - ಮೌಲ್ಯವನ್ನು ತಿಳಿದುಕೊಳ್ಳುವುದು ಹುಡುಕಿ . ಇದನ್ನು ಮಾಡಲು, ನಾವು ವಿಲೋಮ ಆಡ್ಸ್ ಕಾರ್ಯದಂತಹ ಪರಿಕಲ್ಪನೆಗೆ ತಿರುಗೋಣ, ಅದರ ಪ್ರಕಾರ:
ಲೇಖನದಲ್ಲಿ ನಾವು ಮೇಲಿನ ಸೂತ್ರವನ್ನು ಪಡೆಯುವುದಿಲ್ಲ, ಆದರೆ ಮೇಲಿನ ಉದಾಹರಣೆಯಿಂದ ಸಂಖ್ಯೆಗಳನ್ನು ಬಳಸಿಕೊಂಡು ನಾವು ಅದನ್ನು ಪರಿಶೀಲಿಸುತ್ತೇವೆ. 4 ರಿಂದ 1 ರ ಆಡ್ಸ್ನೊಂದಿಗೆ ನಮಗೆ ತಿಳಿದಿದೆ (), ಈವೆಂಟ್ ಸಂಭವಿಸುವ ಸಂಭವನೀಯತೆ 0.8 () ಪರ್ಯಾಯವನ್ನು ಮಾಡೋಣ: . ಇದು ನಮ್ಮ ಹಿಂದಿನ ಲೆಕ್ಕಾಚಾರಗಳೊಂದಿಗೆ ಹೊಂದಿಕೆಯಾಗುತ್ತದೆ. ಮುಂದೆ ಸಾಗೋಣ.
ಕೊನೆಯ ಹಂತದಲ್ಲಿ ನಾವು ಅದನ್ನು ನಿರ್ಣಯಿಸಿದ್ದೇವೆ , ಇದರರ್ಥ ನೀವು ವಿಲೋಮ ಆಡ್ಸ್ ಕಾರ್ಯದಲ್ಲಿ ಪರ್ಯಾಯವನ್ನು ಮಾಡಬಹುದು. ನಾವು ಪಡೆಯುತ್ತೇವೆ:
ಅಂಶ ಮತ್ತು ಛೇದ ಎರಡನ್ನೂ ಭಾಗಿಸಿ , ನಂತರ:
ಒಂದು ವೇಳೆ, ನಾವು ಎಲ್ಲಿಯೂ ತಪ್ಪು ಮಾಡಿಲ್ಲ ಎಂದು ಖಚಿತಪಡಿಸಿಕೊಳ್ಳಲು, ನಾವು ಇನ್ನೂ ಒಂದು ಸಣ್ಣ ಪರಿಶೀಲನೆಯನ್ನು ಮಾಡುತ್ತೇವೆ. ಹಂತ 2 ರಲ್ಲಿ, ನಾವು ಎಂದು ನಿರ್ಧರಿಸಿದರು . ನಂತರ, ಮೌಲ್ಯವನ್ನು ಬದಲಿಸಿ ಲಾಜಿಸ್ಟಿಕ್ ಪ್ರತಿಕ್ರಿಯೆ ಕಾರ್ಯಕ್ಕೆ, ನಾವು ಪಡೆಯಲು ನಿರೀಕ್ಷಿಸುತ್ತೇವೆ . ನಾವು ಪರ್ಯಾಯವಾಗಿ ಮತ್ತು ಪಡೆಯುತ್ತೇವೆ:
ಅಭಿನಂದನೆಗಳು, ಪ್ರಿಯ ಓದುಗರೇ, ನಾವು ಲಾಜಿಸ್ಟಿಕ್ ಪ್ರತಿಕ್ರಿಯೆ ಕಾರ್ಯವನ್ನು ಪಡೆದುಕೊಂಡಿದ್ದೇವೆ ಮತ್ತು ಪರೀಕ್ಷಿಸಿದ್ದೇವೆ. ಕಾರ್ಯದ ಗ್ರಾಫ್ ಅನ್ನು ನೋಡೋಣ.
ಗ್ರಾಫ್ 3 "ಲಾಜಿಸ್ಟಿಕ್ ಪ್ರತಿಕ್ರಿಯೆ ಕಾರ್ಯ"
ಗ್ರಾಫ್ ಅನ್ನು ಚಿತ್ರಿಸಲು ಕೋಡ್
import math
def logit (f):
return 1/(1+math.exp(-f))
f = np.arange(-7,7,0.05)
p = []
for i in f:
p.append(logit(i))
fig, axes = plt.subplots(figsize = (14,6), dpi = 80)
plt.plot(f, p, color = 'grey', label = '$ 1 / (1+e^{-w^Tx_i})$')
plt.xlabel('$f(w,x_i) = w^Tx_i$', size = 16)
plt.ylabel('$p_{i+}$', size = 16)
plt.legend(prop = {'size': 14})
plt.show()ಸಾಹಿತ್ಯದಲ್ಲಿ ನೀವು ಈ ಕಾರ್ಯದ ಹೆಸರನ್ನು ಸಹ ಕಾಣಬಹುದು ಸಿಗ್ಮೋಯ್ಡ್ ಕಾರ್ಯ. ಒಂದು ವರ್ಗಕ್ಕೆ ಸೇರಿದ ವಸ್ತುವಿನ ಸಂಭವನೀಯತೆಯ ಮುಖ್ಯ ಬದಲಾವಣೆಯು ತುಲನಾತ್ಮಕವಾಗಿ ಸಣ್ಣ ವ್ಯಾಪ್ತಿಯಲ್ಲಿ ಸಂಭವಿಸುತ್ತದೆ ಎಂದು ಗ್ರಾಫ್ ಸ್ಪಷ್ಟವಾಗಿ ತೋರಿಸುತ್ತದೆ , ಎಲ್ಲೋ ಗೆ .
ನಮ್ಮ ಕ್ರೆಡಿಟ್ ವಿಶ್ಲೇಷಕರಿಗೆ ಹಿಂತಿರುಗಲು ಮತ್ತು ಸಾಲ ಮರುಪಾವತಿಯ ಸಂಭವನೀಯತೆಯನ್ನು ಲೆಕ್ಕಾಚಾರ ಮಾಡಲು ಅವರಿಗೆ ಸಹಾಯ ಮಾಡಲು ನಾನು ಸಲಹೆ ನೀಡುತ್ತೇನೆ, ಇಲ್ಲದಿದ್ದರೆ ಅವನು ಬೋನಸ್ ಇಲ್ಲದೆ ಉಳಿಯುವ ಅಪಾಯವಿದೆ :)
ಕೋಷ್ಟಕ 2 "ಸಂಭಾವ್ಯ ಸಾಲಗಾರರು"
ಟೇಬಲ್ ಉತ್ಪಾದಿಸುವ ಕೋಡ್
proba = []
for i in df['f(w,x)']:
proba.append(round(logit(i),2))
df['Probability'] = proba
df[['The borrower', 'Salary', 'Payment', 'f(w,x)', 'Decision', 'Probability']]ಆದ್ದರಿಂದ, ನಾವು ಸಾಲ ಮರುಪಾವತಿಯ ಸಂಭವನೀಯತೆಯನ್ನು ನಿರ್ಧರಿಸಿದ್ದೇವೆ. ಸಾಮಾನ್ಯವಾಗಿ, ಇದು ನಿಜವೆಂದು ತೋರುತ್ತದೆ.
ವಾಸ್ತವವಾಗಿ, ವಾಸ್ಯಾ, 120.000 RUR ಸಂಬಳದೊಂದಿಗೆ, ಪ್ರತಿ ತಿಂಗಳು 3.000 RUR ಅನ್ನು ಬ್ಯಾಂಕ್ಗೆ ನೀಡಲು ಸಾಧ್ಯವಾಗುತ್ತದೆ ಎಂಬ ಸಂಭವನೀಯತೆಯು 100% ಕ್ಕೆ ಹತ್ತಿರದಲ್ಲಿದೆ. ಮೂಲಕ, ಬ್ಯಾಂಕಿನ ನೀತಿಯು ಒದಗಿಸಿದರೆ ಬ್ಯಾಂಕ್ ಲೆಶಾಗೆ ಸಾಲವನ್ನು ನೀಡಬಹುದು ಎಂದು ನಾವು ಅರ್ಥಮಾಡಿಕೊಳ್ಳಬೇಕು, ಉದಾಹರಣೆಗೆ, 0.3 ಕ್ಕಿಂತ ಹೆಚ್ಚಿನ ಸಾಲ ಮರುಪಾವತಿಯ ಸಂಭವನೀಯತೆಯನ್ನು ಹೊಂದಿರುವ ಗ್ರಾಹಕರಿಗೆ ಸಾಲ ನೀಡಲು. ಈ ಸಂದರ್ಭದಲ್ಲಿ ಬ್ಯಾಂಕ್ ಸಂಭವನೀಯ ನಷ್ಟಗಳಿಗೆ ದೊಡ್ಡ ಮೀಸಲು ರಚಿಸುತ್ತದೆ.
ಕನಿಷ್ಠ 3 ರ ಸಂಬಳ-ಪಾವತಿ ಅನುಪಾತ ಮತ್ತು 5.000 RUR ಅಂಚುಗಳೊಂದಿಗೆ ಸೀಲಿಂಗ್‌ನಿಂದ ತೆಗೆದುಕೊಳ್ಳಲಾಗಿದೆ ಎಂದು ಸಹ ಗಮನಿಸಬೇಕು. ಆದ್ದರಿಂದ, ನಾವು ಅದರ ಮೂಲ ರೂಪದಲ್ಲಿ ತೂಕದ ವೆಕ್ಟರ್ ಅನ್ನು ಬಳಸಲಾಗಲಿಲ್ಲ . ನಾವು ಗುಣಾಂಕಗಳನ್ನು ಹೆಚ್ಚು ಕಡಿಮೆ ಮಾಡಬೇಕಾಗಿದೆ, ಮತ್ತು ಈ ಸಂದರ್ಭದಲ್ಲಿ ನಾವು ಪ್ರತಿ ಗುಣಾಂಕವನ್ನು 25.000 ರಿಂದ ಭಾಗಿಸಿದ್ದೇವೆ, ಅಂದರೆ, ಮೂಲಭೂತವಾಗಿ, ನಾವು ಫಲಿತಾಂಶವನ್ನು ಸರಿಹೊಂದಿಸಿದ್ದೇವೆ. ಆದರೆ ಆರಂಭಿಕ ಹಂತದಲ್ಲಿ ವಸ್ತುವಿನ ತಿಳುವಳಿಕೆಯನ್ನು ಸರಳೀಕರಿಸಲು ಇದನ್ನು ನಿರ್ದಿಷ್ಟವಾಗಿ ಮಾಡಲಾಗಿದೆ. ಜೀವನದಲ್ಲಿ, ನಾವು ಗುಣಾಂಕಗಳನ್ನು ಆವಿಷ್ಕರಿಸುವ ಮತ್ತು ಸರಿಹೊಂದಿಸುವ ಅಗತ್ಯವಿಲ್ಲ, ಆದರೆ ಅವುಗಳನ್ನು ಕಂಡುಹಿಡಿಯಿರಿ. ಲೇಖನದ ಮುಂದಿನ ವಿಭಾಗಗಳಲ್ಲಿ ನಾವು ನಿಯತಾಂಕಗಳನ್ನು ಆಯ್ಕೆಮಾಡುವ ಸಮೀಕರಣಗಳನ್ನು ಪಡೆಯುತ್ತೇವೆ .
04. ತೂಕದ ವೆಕ್ಟರ್ ಅನ್ನು ನಿರ್ಧರಿಸಲು ಕಡಿಮೆ ಚೌಕಗಳ ವಿಧಾನ ಲಾಜಿಸ್ಟಿಕ್ ಪ್ರತಿಕ್ರಿಯೆ ಕಾರ್ಯದಲ್ಲಿ
ತೂಕದ ವೆಕ್ಟರ್ ಅನ್ನು ಆಯ್ಕೆ ಮಾಡಲು ಈ ವಿಧಾನವನ್ನು ನಾವು ಈಗಾಗಲೇ ತಿಳಿದಿದ್ದೇವೆ , ಎಂದು ಕನಿಷ್ಠ ಚೌಕಗಳ ವಿಧಾನ (LSM) ಮತ್ತು ವಾಸ್ತವವಾಗಿ, ಬೈನರಿ ವರ್ಗೀಕರಣ ಸಮಸ್ಯೆಗಳಲ್ಲಿ ನಾವು ಅದನ್ನು ಏಕೆ ಬಳಸಬಾರದು? ವಾಸ್ತವವಾಗಿ, ಯಾವುದೂ ನಿಮ್ಮನ್ನು ಬಳಸದಂತೆ ತಡೆಯುವುದಿಲ್ಲ MNC, ವರ್ಗೀಕರಣ ಸಮಸ್ಯೆಗಳಲ್ಲಿ ಈ ವಿಧಾನವು ಮಾತ್ರ ಕಡಿಮೆ ನಿಖರವಾದ ಫಲಿತಾಂಶಗಳನ್ನು ನೀಡುತ್ತದೆ ಲಾಜಿಸ್ಟಿಕ್ ನಷ್ಟ. ಇದಕ್ಕೆ ಸೈದ್ಧಾಂತಿಕ ಆಧಾರವಿದೆ. ಮೊದಲು ಒಂದು ಸರಳ ಉದಾಹರಣೆಯನ್ನು ನೋಡೋಣ.
ನಮ್ಮ ಮಾದರಿಗಳು ಎಂದು ಭಾವಿಸೋಣ (ಬಳಸುವುದು ಎಂಎಸ್‌ಇ и ಲಾಜಿಸ್ಟಿಕ್ ನಷ್ಟ) ಈಗಾಗಲೇ ತೂಕದ ವೆಕ್ಟರ್ ಅನ್ನು ಆಯ್ಕೆ ಮಾಡಲು ಪ್ರಾರಂಭಿಸಿದೆ ಮತ್ತು ನಾವು ಕೆಲವು ಹಂತದಲ್ಲಿ ಲೆಕ್ಕಾಚಾರವನ್ನು ನಿಲ್ಲಿಸಿದ್ದೇವೆ. ಮಧ್ಯದಲ್ಲಿ, ಕೊನೆಯಲ್ಲಿ ಅಥವಾ ಆರಂಭದಲ್ಲಿ ಎಂಬುದು ಮುಖ್ಯವಲ್ಲ, ಮುಖ್ಯ ವಿಷಯವೆಂದರೆ ನಾವು ಈಗಾಗಲೇ ತೂಕದ ವೆಕ್ಟರ್ನ ಕೆಲವು ಮೌಲ್ಯಗಳನ್ನು ಹೊಂದಿದ್ದೇವೆ ಮತ್ತು ಈ ಹಂತದಲ್ಲಿ, ತೂಕದ ವೆಕ್ಟರ್ ಎಂದು ಭಾವಿಸೋಣ. ಎರಡೂ ಮಾದರಿಗಳಿಗೆ ಯಾವುದೇ ವ್ಯತ್ಯಾಸಗಳಿಲ್ಲ. ನಂತರ ಪರಿಣಾಮವಾಗಿ ತೂಕವನ್ನು ತೆಗೆದುಕೊಂಡು ಅವುಗಳನ್ನು ಬದಲಿಸಿ ಲಾಜಿಸ್ಟಿಕ್ ಪ್ರತಿಕ್ರಿಯೆ ಕಾರ್ಯ () ವರ್ಗಕ್ಕೆ ಸೇರಿದ ಕೆಲವು ವಸ್ತುಗಳಿಗೆ . ಆಯ್ದ ತೂಕದ ವೆಕ್ಟರ್‌ಗೆ ಅನುಗುಣವಾಗಿ, ನಮ್ಮ ಮಾದರಿಯು ತುಂಬಾ ತಪ್ಪಾಗಿ ಮತ್ತು ಪ್ರತಿಯಾಗಿ - ನಾವು ಎರಡು ಪ್ರಕರಣಗಳನ್ನು ಪರಿಶೀಲಿಸುತ್ತೇವೆ - ವಸ್ತುವು ವರ್ಗಕ್ಕೆ ಸೇರಿದೆ ಎಂದು ಮಾದರಿಯು ತುಂಬಾ ವಿಶ್ವಾಸ ಹೊಂದಿದೆ . ಬಳಸುವಾಗ ಯಾವ ದಂಡವನ್ನು ನೀಡಲಾಗುತ್ತದೆ ಎಂದು ನೋಡೋಣ MNC и ಲಾಜಿಸ್ಟಿಕ್ ನಷ್ಟ.
ಬಳಸಿದ ನಷ್ಟದ ಕಾರ್ಯವನ್ನು ಅವಲಂಬಿಸಿ ಪೆನಾಲ್ಟಿಗಳನ್ನು ಲೆಕ್ಕಾಚಾರ ಮಾಡಲು ಕೋಡ್
# класс объекта
y = 1
# вероятность отнесения объекта к классу в соответствии с параметрами w
proba_1 = 0.01
MSE_1 = (y - proba_1)**2
print 'Штраф MSE при грубой ошибке =', MSE_1
# напишем функцию для вычисления f(w,x) при известной вероятности отнесения объекта к классу +1 (f(w,x)=ln(odds+))
def f_w_x(proba):
return math.log(proba/(1-proba))
LogLoss_1 = math.log(1+math.exp(-y*f_w_x(proba_1)))
print 'Штраф Log Loss при грубой ошибке =', LogLoss_1
proba_2 = 0.99
MSE_2 = (y - proba_2)**2
LogLoss_2 = math.log(1+math.exp(-y*f_w_x(proba_2)))
print '**************************************************************'
print 'Штраф MSE при сильной уверенности =', MSE_2
print 'Штраф Log Loss при сильной уверенности =', LogLoss_2ಪ್ರಮಾದದ ಪ್ರಕರಣ - ಮಾದರಿಯು ಒಂದು ವಸ್ತುವನ್ನು ವರ್ಗಕ್ಕೆ ನಿಯೋಜಿಸುತ್ತದೆ 0,01 ಸಂಭವನೀಯತೆಯೊಂದಿಗೆ
ಬಳಕೆಯ ಮೇಲೆ ದಂಡ MNC ಇರುತ್ತದೆ:
ಬಳಕೆಯ ಮೇಲೆ ದಂಡ ಲಾಜಿಸ್ಟಿಕ್ ನಷ್ಟ ಇರುತ್ತದೆ:
ಬಲವಾದ ಆತ್ಮವಿಶ್ವಾಸದ ಪ್ರಕರಣ - ಮಾದರಿಯು ಒಂದು ವಸ್ತುವನ್ನು ವರ್ಗಕ್ಕೆ ನಿಯೋಜಿಸುತ್ತದೆ 0,99 ಸಂಭವನೀಯತೆಯೊಂದಿಗೆ
ಬಳಕೆಯ ಮೇಲೆ ದಂಡ MNC ಇರುತ್ತದೆ:
ಬಳಕೆಯ ಮೇಲೆ ದಂಡ ಲಾಜಿಸ್ಟಿಕ್ ನಷ್ಟ ಇರುತ್ತದೆ:
ಈ ಉದಾಹರಣೆಯು ಸಮಗ್ರ ದೋಷದ ಸಂದರ್ಭದಲ್ಲಿ ನಷ್ಟದ ಕಾರ್ಯವನ್ನು ಚೆನ್ನಾಗಿ ವಿವರಿಸುತ್ತದೆ ಲಾಗ್ ನಷ್ಟ ಗಿಂತ ಗಮನಾರ್ಹವಾಗಿ ಹೆಚ್ಚು ಮಾದರಿಯನ್ನು ದಂಡಿಸುತ್ತದೆ ಎಂಎಸ್‌ಇ. ನಷ್ಟ ಕಾರ್ಯವನ್ನು ಬಳಸುವ ಸೈದ್ಧಾಂತಿಕ ಹಿನ್ನೆಲೆ ಏನೆಂದು ಈಗ ಅರ್ಥಮಾಡಿಕೊಳ್ಳೋಣ ಲಾಗ್ ನಷ್ಟ ವರ್ಗೀಕರಣ ಸಮಸ್ಯೆಗಳಲ್ಲಿ.
05. ಗರಿಷ್ಠ ಸಂಭವನೀಯ ವಿಧಾನ ಮತ್ತು ಲಾಜಿಸ್ಟಿಕ್ ರಿಗ್ರೆಷನ್
ಆರಂಭದಲ್ಲಿ ಭರವಸೆ ನೀಡಿದಂತೆ, ಲೇಖನವು ಸರಳ ಉದಾಹರಣೆಗಳೊಂದಿಗೆ ತುಂಬಿದೆ. ಸ್ಟುಡಿಯೋದಲ್ಲಿ ಮತ್ತೊಂದು ಉದಾಹರಣೆ ಇದೆ ಮತ್ತು ಹಳೆಯ ಅತಿಥಿಗಳು - ಬ್ಯಾಂಕ್ ಸಾಲಗಾರರು: ವಾಸ್ಯಾ, ಫೆಡಿಯಾ ಮತ್ತು ಲೆಶಾ.
ಒಂದು ವೇಳೆ, ಉದಾಹರಣೆಯನ್ನು ಅಭಿವೃದ್ಧಿಪಡಿಸುವ ಮೊದಲು, ಜೀವನದಲ್ಲಿ ನಾವು ಹತ್ತಾರು ಅಥವಾ ನೂರಾರು ವೈಶಿಷ್ಟ್ಯಗಳೊಂದಿಗೆ ಸಾವಿರಾರು ಅಥವಾ ಲಕ್ಷಾಂತರ ವಸ್ತುಗಳ ತರಬೇತಿ ಮಾದರಿಯೊಂದಿಗೆ ವ್ಯವಹರಿಸುತ್ತಿದ್ದೇವೆ ಎಂದು ನಾನು ನಿಮಗೆ ನೆನಪಿಸುತ್ತೇನೆ. ಆದಾಗ್ಯೂ, ಇಲ್ಲಿ ಸಂಖ್ಯೆಗಳನ್ನು ತೆಗೆದುಕೊಳ್ಳಲಾಗುತ್ತದೆ ಇದರಿಂದ ಅವರು ಅನನುಭವಿ ಡೇಟಾ ವಿಜ್ಞಾನಿಗಳ ತಲೆಗೆ ಸುಲಭವಾಗಿ ಹೊಂದಿಕೊಳ್ಳುತ್ತಾರೆ.
ಉದಾಹರಣೆಗೆ ಹಿಂತಿರುಗಿ ನೋಡೋಣ. ಬ್ಯಾಂಕಿನ ನಿರ್ದೇಶಕರು ಅಗತ್ಯವಿರುವ ಪ್ರತಿಯೊಬ್ಬರಿಗೂ ಸಾಲವನ್ನು ನೀಡಲು ನಿರ್ಧರಿಸಿದ್ದಾರೆ ಎಂದು ಊಹಿಸೋಣ, ಅಲ್ಗಾರಿದಮ್ ಅದನ್ನು ಲೆಶಾಗೆ ನೀಡಬಾರದೆಂದು ಹೇಳಿದರೂ ಸಹ. ಮತ್ತು ಈಗ ಸಾಕಷ್ಟು ಸಮಯ ಕಳೆದಿದೆ ಮತ್ತು ಮೂವರು ನಾಯಕರಲ್ಲಿ ಯಾರು ಸಾಲವನ್ನು ಮರುಪಾವತಿಸಿದ್ದಾರೆ ಮತ್ತು ಯಾರು ಮರುಪಾವತಿಸಲಿಲ್ಲ ಎಂಬುದು ನಮಗೆ ತಿಳಿದಿದೆ. ಏನನ್ನು ನಿರೀಕ್ಷಿಸಬಹುದು: ವಾಸ್ಯಾ ಮತ್ತು ಫೆಡಿಯಾ ಸಾಲವನ್ನು ಮರುಪಾವತಿಸಿದರು, ಆದರೆ ಲೆಶಾ ಮಾಡಲಿಲ್ಲ. ಈಗ ಈ ಫಲಿತಾಂಶವು ನಮಗೆ ಹೊಸ ತರಬೇತಿ ಮಾದರಿಯಾಗಿದೆ ಎಂದು ಊಹಿಸೋಣ ಮತ್ತು ಅದೇ ಸಮಯದಲ್ಲಿ, ಸಾಲವನ್ನು ಮರುಪಾವತಿಸುವ ಸಾಧ್ಯತೆಯ ಮೇಲೆ ಪ್ರಭಾವ ಬೀರುವ ಅಂಶಗಳ ಮೇಲಿನ ಎಲ್ಲಾ ಡೇಟಾ (ಸಾಲಗಾರನ ಸಂಬಳ, ಮಾಸಿಕ ಪಾವತಿಯ ಗಾತ್ರ) ಕಣ್ಮರೆಯಾಗಿದೆ. ನಂತರ, ಅಂತರ್ಬೋಧೆಯಿಂದ, ಪ್ರತಿ ಮೂರನೇ ಸಾಲಗಾರನು ಬ್ಯಾಂಕಿಗೆ ಸಾಲವನ್ನು ಮರುಪಾವತಿಸುವುದಿಲ್ಲ ಎಂದು ನಾವು ಊಹಿಸಬಹುದು ಅಥವಾ ಬೇರೆ ರೀತಿಯಲ್ಲಿ ಹೇಳುವುದಾದರೆ, ಮುಂದಿನ ಸಾಲಗಾರನು ಸಾಲವನ್ನು ಮರುಪಾವತಿಸುವ ಸಂಭವನೀಯತೆ . ಈ ಅರ್ಥಗರ್ಭಿತ ಊಹೆಯು ಸೈದ್ಧಾಂತಿಕ ದೃಢೀಕರಣವನ್ನು ಹೊಂದಿದೆ ಮತ್ತು ಆಧರಿಸಿದೆ ಗರಿಷ್ಠ ಸಂಭವನೀಯ ವಿಧಾನ, ಸಾಮಾನ್ಯವಾಗಿ ಸಾಹಿತ್ಯದಲ್ಲಿ ಇದನ್ನು ಕರೆಯಲಾಗುತ್ತದೆ ಗರಿಷ್ಠ ಸಂಭವನೀಯತೆಯ ತತ್ವ.
ಮೊದಲಿಗೆ, ಪರಿಕಲ್ಪನಾ ಉಪಕರಣದೊಂದಿಗೆ ಪರಿಚಯ ಮಾಡಿಕೊಳ್ಳೋಣ.
ಮಾದರಿ ಸಾಧ್ಯತೆ ನಿಖರವಾಗಿ ಅಂತಹ ಮಾದರಿಯನ್ನು ಪಡೆಯುವ ಸಂಭವನೀಯತೆ, ನಿಖರವಾಗಿ ಅಂತಹ ವೀಕ್ಷಣೆಗಳು/ಫಲಿತಾಂಶಗಳನ್ನು ಪಡೆಯುವುದು, ಅಂದರೆ. ಪ್ರತಿ ಮಾದರಿ ಫಲಿತಾಂಶಗಳನ್ನು ಪಡೆಯುವ ಸಂಭವನೀಯತೆಯ ಉತ್ಪನ್ನ (ಉದಾಹರಣೆಗೆ, ವಾಸ್ಯಾ, ಫೆಡಿಯಾ ಮತ್ತು ಲೆಶಾ ಅವರ ಸಾಲವನ್ನು ಮರುಪಾವತಿಸಲಾಗಿದೆಯೇ ಅಥವಾ ಅದೇ ಸಮಯದಲ್ಲಿ ಮರುಪಾವತಿ ಮಾಡಲಾಗಿಲ್ಲ).
ಸಂಭವನೀಯ ಕಾರ್ಯ ವಿತರಣಾ ನಿಯತಾಂಕಗಳ ಮೌಲ್ಯಗಳಿಗೆ ಮಾದರಿಯ ಸಾಧ್ಯತೆಯನ್ನು ಸಂಬಂಧಿಸಿದೆ.
ನಮ್ಮ ಸಂದರ್ಭದಲ್ಲಿ, ತರಬೇತಿ ಮಾದರಿಯು ಸಾಮಾನ್ಯೀಕರಿಸಿದ ಬರ್ನೌಲ್ಲಿ ಯೋಜನೆಯಾಗಿದೆ, ಇದರಲ್ಲಿ ಯಾದೃಚ್ಛಿಕ ವೇರಿಯಬಲ್ ಕೇವಲ ಎರಡು ಮೌಲ್ಯಗಳನ್ನು ತೆಗೆದುಕೊಳ್ಳುತ್ತದೆ: ಅಥವಾ . ಆದ್ದರಿಂದ, ಮಾದರಿಯ ಸಂಭವನೀಯತೆಯನ್ನು ನಿಯತಾಂಕದ ಸಂಭವನೀಯ ಕ್ರಿಯೆಯಾಗಿ ಬರೆಯಬಹುದು ಕೆಳಗಿನಂತೆ:
ಮೇಲಿನ ನಮೂದನ್ನು ಈ ಕೆಳಗಿನಂತೆ ಅರ್ಥೈಸಿಕೊಳ್ಳಬಹುದು. ವಾಸ್ಯಾ ಮತ್ತು ಫೆಡಿಯಾ ಸಾಲವನ್ನು ಮರುಪಾವತಿ ಮಾಡುವ ಜಂಟಿ ಸಂಭವನೀಯತೆ ಸಮಾನವಾಗಿರುತ್ತದೆ , ಲೆಶಾ ಸಾಲವನ್ನು ಮರುಪಾವತಿಸದ ಸಂಭವನೀಯತೆ ಸಮಾನವಾಗಿರುತ್ತದೆ (ಇದು ಸಾಲ ಮರುಪಾವತಿ ಅಲ್ಲದ ಕಾರಣ), ಆದ್ದರಿಂದ ಎಲ್ಲಾ ಮೂರು ಘಟನೆಗಳ ಜಂಟಿ ಸಂಭವನೀಯತೆ ಸಮಾನವಾಗಿರುತ್ತದೆ .
ಗರಿಷ್ಠ ಸಂಭವನೀಯ ವಿಧಾನ ಅಜ್ಞಾತ ನಿಯತಾಂಕವನ್ನು ಗರಿಷ್ಠಗೊಳಿಸುವ ಮೂಲಕ ಅಂದಾಜು ಮಾಡುವ ವಿಧಾನವಾಗಿದೆ ಸಂಭವನೀಯ ಕಾರ್ಯಗಳು. ನಮ್ಮ ಸಂದರ್ಭದಲ್ಲಿ, ನಾವು ಅಂತಹ ಮೌಲ್ಯವನ್ನು ಕಂಡುಹಿಡಿಯಬೇಕು ಅದರಲ್ಲಿ ಗರಿಷ್ಠ ಮಟ್ಟವನ್ನು ತಲುಪುತ್ತದೆ.
ನಿಜವಾದ ಕಲ್ಪನೆಯು ಎಲ್ಲಿಂದ ಬರುತ್ತದೆ - ಸಂಭವನೀಯ ಕಾರ್ಯವು ಗರಿಷ್ಠ ಮಟ್ಟವನ್ನು ತಲುಪುವ ಅಜ್ಞಾತ ನಿಯತಾಂಕದ ಮೌಲ್ಯವನ್ನು ನೋಡಲು? ಕಲ್ಪನೆಯ ಮೂಲವು ಜನಸಂಖ್ಯೆಯ ಬಗ್ಗೆ ನಮಗೆ ಲಭ್ಯವಿರುವ ಜ್ಞಾನದ ಏಕೈಕ ಮೂಲವಾಗಿದೆ ಎಂಬ ಕಲ್ಪನೆಯಿಂದ ಹುಟ್ಟಿಕೊಂಡಿದೆ. ಜನಸಂಖ್ಯೆಯ ಬಗ್ಗೆ ನಮಗೆ ತಿಳಿದಿರುವ ಎಲ್ಲವನ್ನೂ ಮಾದರಿಯಲ್ಲಿ ಪ್ರತಿನಿಧಿಸಲಾಗುತ್ತದೆ. ಆದ್ದರಿಂದ, ಮಾದರಿಯು ನಮಗೆ ಲಭ್ಯವಿರುವ ಜನಸಂಖ್ಯೆಯ ಅತ್ಯಂತ ನಿಖರವಾದ ಪ್ರತಿಬಿಂಬವಾಗಿದೆ ಎಂದು ನಾವು ಹೇಳಬಹುದು. ಆದ್ದರಿಂದ, ಲಭ್ಯವಿರುವ ಮಾದರಿಯು ಹೆಚ್ಚು ಸಂಭವನೀಯವಾಗುವ ನಿಯತಾಂಕವನ್ನು ನಾವು ಕಂಡುಹಿಡಿಯಬೇಕು.
ನಿಸ್ಸಂಶಯವಾಗಿ, ನಾವು ಆಪ್ಟಿಮೈಸೇಶನ್ ಸಮಸ್ಯೆಯೊಂದಿಗೆ ವ್ಯವಹರಿಸುತ್ತಿದ್ದೇವೆ, ಇದರಲ್ಲಿ ನಾವು ಕಾರ್ಯದ ತೀವ್ರ ಬಿಂದುವನ್ನು ಕಂಡುಹಿಡಿಯಬೇಕು. ತೀವ್ರ ಬಿಂದುವನ್ನು ಕಂಡುಹಿಡಿಯಲು, ಮೊದಲ ಕ್ರಮಾಂಕದ ಸ್ಥಿತಿಯನ್ನು ಪರಿಗಣಿಸುವುದು ಅವಶ್ಯಕ, ಅಂದರೆ, ಕಾರ್ಯದ ವ್ಯುತ್ಪನ್ನವನ್ನು ಶೂನ್ಯಕ್ಕೆ ಸಮೀಕರಿಸಿ ಮತ್ತು ಅಪೇಕ್ಷಿತ ನಿಯತಾಂಕಕ್ಕೆ ಸಂಬಂಧಿಸಿದಂತೆ ಸಮೀಕರಣವನ್ನು ಪರಿಹರಿಸಿ. ಆದಾಗ್ಯೂ, ಹೆಚ್ಚಿನ ಸಂಖ್ಯೆಯ ಅಂಶಗಳ ಉತ್ಪನ್ನದ ಉತ್ಪನ್ನವನ್ನು ಹುಡುಕುವುದು ದೀರ್ಘವಾದ ಕೆಲಸವಾಗಿದೆ; ಇದನ್ನು ತಪ್ಪಿಸಲು, ವಿಶೇಷ ತಂತ್ರವಿದೆ - ಲಾಗರಿಥಮ್ಗೆ ಬದಲಾಯಿಸುವುದು ಸಂಭವನೀಯ ಕಾರ್ಯಗಳು. ಅಂತಹ ಪರಿವರ್ತನೆ ಏಕೆ ಸಾಧ್ಯ? ನಾವು ಕಾರ್ಯದ ತೀವ್ರತೆಯನ್ನು ಹುಡುಕುತ್ತಿಲ್ಲ ಎಂಬ ಅಂಶಕ್ಕೆ ಗಮನ ಕೊಡೋಣ, ಮತ್ತು ಎಕ್ಸ್ಟ್ರೀಮ್ ಪಾಯಿಂಟ್, ಅಂದರೆ, ಅಜ್ಞಾತ ಪ್ಯಾರಾಮೀಟರ್ನ ಮೌಲ್ಯ ಅದರಲ್ಲಿ ಗರಿಷ್ಠ ಮಟ್ಟವನ್ನು ತಲುಪುತ್ತದೆ. ಲಾಗರಿಥಮ್ಗೆ ಚಲಿಸುವಾಗ, ಎಕ್ಸ್ಟ್ರೀಮ್ ಪಾಯಿಂಟ್ ಬದಲಾಗುವುದಿಲ್ಲ (ಆದರೂ ಎಕ್ಸ್ಟ್ರೀಮ್ ಸ್ವತಃ ಭಿನ್ನವಾಗಿರುತ್ತದೆ), ಏಕೆಂದರೆ ಲಾಗರಿಥಮ್ ಏಕತಾನತೆಯ ಕಾರ್ಯವಾಗಿದೆ.
ಮೇಲಿನವುಗಳಿಗೆ ಅನುಗುಣವಾಗಿ, ವಾಸ್ಯಾ, ಫೆಡಿಯಾ ಮತ್ತು ಲೆಶಾ ಅವರ ಸಾಲಗಳೊಂದಿಗೆ ನಮ್ಮ ಉದಾಹರಣೆಯನ್ನು ಅಭಿವೃದ್ಧಿಪಡಿಸುವುದನ್ನು ಮುಂದುವರಿಸೋಣ. ಮೊದಲು ನಾವು ಮುಂದುವರಿಯೋಣ ಸಂಭವನೀಯ ಕ್ರಿಯೆಯ ಲಾಗರಿಥಮ್:
ಈಗ ನಾವು ಅಭಿವ್ಯಕ್ತಿಯನ್ನು ಸುಲಭವಾಗಿ ಪ್ರತ್ಯೇಕಿಸಬಹುದು :
ಮತ್ತು ಅಂತಿಮವಾಗಿ, ಮೊದಲ ಕ್ರಮಾಂಕದ ಸ್ಥಿತಿಯನ್ನು ಪರಿಗಣಿಸಿ - ನಾವು ಕಾರ್ಯದ ವ್ಯುತ್ಪನ್ನವನ್ನು ಶೂನ್ಯಕ್ಕೆ ಸಮೀಕರಿಸುತ್ತೇವೆ:
ಹೀಗಾಗಿ, ಸಾಲ ಮರುಪಾವತಿಯ ಸಂಭವನೀಯತೆಯ ನಮ್ಮ ಅರ್ಥಗರ್ಭಿತ ಅಂದಾಜು ಸೈದ್ಧಾಂತಿಕವಾಗಿ ಸಮರ್ಥಿಸಲಾಯಿತು.
ಅದ್ಭುತವಾಗಿದೆ, ಆದರೆ ಈ ಮಾಹಿತಿಯೊಂದಿಗೆ ನಾವು ಈಗ ಏನು ಮಾಡಬೇಕು? ಪ್ರತಿ ಮೂರನೇ ಸಾಲಗಾರನು ಹಣವನ್ನು ಬ್ಯಾಂಕಿಗೆ ಹಿಂತಿರುಗಿಸುವುದಿಲ್ಲ ಎಂದು ನಾವು ಭಾವಿಸಿದರೆ, ನಂತರದವನು ಅನಿವಾರ್ಯವಾಗಿ ದಿವಾಳಿಯಾಗುತ್ತಾನೆ. ಅದು ಸರಿ, ಆದರೆ ಸಾಲ ಮರುಪಾವತಿಯ ಸಂಭವನೀಯತೆಯನ್ನು ಸಮಾನವಾಗಿ ನಿರ್ಣಯಿಸುವಾಗ ಮಾತ್ರ ಸಾಲ ಮರುಪಾವತಿಯ ಮೇಲೆ ಪ್ರಭಾವ ಬೀರುವ ಅಂಶಗಳನ್ನು ನಾವು ಗಣನೆಗೆ ತೆಗೆದುಕೊಂಡಿಲ್ಲ: ಸಾಲಗಾರನ ಸಂಬಳ ಮತ್ತು ಮಾಸಿಕ ಪಾವತಿಯ ಗಾತ್ರ. ಇದೇ ಅಂಶಗಳನ್ನು ಗಣನೆಗೆ ತೆಗೆದುಕೊಂಡು ಪ್ರತಿ ಕ್ಲೈಂಟ್‌ನಿಂದ ಸಾಲದ ಮರುಪಾವತಿಯ ಸಂಭವನೀಯತೆಯನ್ನು ನಾವು ಹಿಂದೆ ಲೆಕ್ಕ ಹಾಕಿದ್ದೇವೆ ಎಂದು ನೆನಪಿಸೋಣ. ನಾವು ಸ್ಥಿರ ಸಮಾನಕ್ಕಿಂತ ವಿಭಿನ್ನವಾದ ಸಂಭವನೀಯತೆಗಳನ್ನು ಪಡೆದುಕೊಂಡಿದ್ದೇವೆ ಎಂಬುದು ತಾರ್ಕಿಕವಾಗಿದೆ .
ಮಾದರಿಗಳ ಸಾಧ್ಯತೆಯನ್ನು ವ್ಯಾಖ್ಯಾನಿಸೋಣ:
ಮಾದರಿ ಸಾಧ್ಯತೆಗಳನ್ನು ಲೆಕ್ಕಾಚಾರ ಮಾಡಲು ಕೋಡ್
from functools import reduce
def likelihood(y,p):
line_true_proba = []
for i in range(len(y)):
ltp_i = p[i]**y[i]*(1-p[i])**(1-y[i])
line_true_proba.append(ltp_i)
likelihood = []
return reduce(lambda a, b: a*b, line_true_proba)
y = [1.0,1.0,0.0]
p_log_response = df['Probability']
const = 2.0/3.0
p_const = [const, const, const]
print 'Правдоподобие выборки при константном значении p=2/3:', round(likelihood(y,p_const),3)
print '****************************************************************************************************'
print 'Правдоподобие выборки при расчетном значении p:', round(likelihood(y,p_log_response),3)ಸ್ಥಿರ ಮೌಲ್ಯದಲ್ಲಿ ಮಾದರಿ ಸಾಧ್ಯತೆ :
ಖಾತೆಯ ಅಂಶಗಳನ್ನು ಗಣನೆಗೆ ತೆಗೆದುಕೊಂಡು ಸಾಲ ಮರುಪಾವತಿಯ ಸಂಭವನೀಯತೆಯನ್ನು ಲೆಕ್ಕಾಚಾರ ಮಾಡುವಾಗ ಮಾದರಿ ಸಾಧ್ಯತೆ :
ಅಂಶಗಳ ಆಧಾರದ ಮೇಲೆ ಲೆಕ್ಕಾಚಾರ ಮಾಡಲಾದ ಸಂಭವನೀಯತೆಯನ್ನು ಹೊಂದಿರುವ ಮಾದರಿಯ ಸಂಭವನೀಯತೆಯು ಸ್ಥಿರವಾದ ಸಂಭವನೀಯತೆಯ ಮೌಲ್ಯದೊಂದಿಗೆ ಸಂಭವನೀಯತೆಗಿಂತ ಹೆಚ್ಚಿನದಾಗಿದೆ. ಇದರ ಅರ್ಥ ಏನು? ಪ್ರತಿ ಕ್ಲೈಂಟ್‌ಗೆ ಸಾಲ ಮರುಪಾವತಿಯ ಸಂಭವನೀಯತೆಯನ್ನು ಹೆಚ್ಚು ನಿಖರವಾಗಿ ಆಯ್ಕೆ ಮಾಡಲು ಅಂಶಗಳ ಬಗ್ಗೆ ಜ್ಞಾನವು ಸಾಧ್ಯವಾಯಿತು ಎಂದು ಇದು ಸೂಚಿಸುತ್ತದೆ. ಆದ್ದರಿಂದ, ಮುಂದಿನ ಸಾಲವನ್ನು ನೀಡುವಾಗ, ಸಾಲ ಮರುಪಾವತಿಯ ಸಂಭವನೀಯತೆಯನ್ನು ನಿರ್ಣಯಿಸಲು ಲೇಖನದ ವಿಭಾಗ 3 ರ ಕೊನೆಯಲ್ಲಿ ಪ್ರಸ್ತಾಪಿಸಲಾದ ಮಾದರಿಯನ್ನು ಬಳಸುವುದು ಹೆಚ್ಚು ಸರಿಯಾಗಿರುತ್ತದೆ.
ಆದರೆ ನಂತರ, ನಾವು ಗರಿಷ್ಠಗೊಳಿಸಲು ಬಯಸಿದರೆ ಮಾದರಿ ಸಂಭವನೀಯತೆ ಕಾರ್ಯ, ನಂತರ ವಾಸ್ಯಾ, ಫೆಡಿಯಾ ಮತ್ತು ಲೆಶಾಗೆ ಸಂಭವನೀಯತೆಯನ್ನು ಉಂಟುಮಾಡುವ ಕೆಲವು ಅಲ್ಗಾರಿದಮ್ ಅನ್ನು ಏಕೆ ಬಳಸಬಾರದು, ಉದಾಹರಣೆಗೆ, ಕ್ರಮವಾಗಿ 0.99, 0.99 ಮತ್ತು 0.01 ಕ್ಕೆ ಸಮಾನವಾಗಿರುತ್ತದೆ. ಬಹುಶಃ ಅಂತಹ ಅಲ್ಗಾರಿದಮ್ ತರಬೇತಿ ಮಾದರಿಯಲ್ಲಿ ಉತ್ತಮವಾಗಿ ಕಾರ್ಯನಿರ್ವಹಿಸುತ್ತದೆ, ಏಕೆಂದರೆ ಇದು ಮಾದರಿ ಸಂಭವನೀಯತೆಯ ಮೌಲ್ಯವನ್ನು ಹತ್ತಿರಕ್ಕೆ ತರುತ್ತದೆ , ಆದರೆ, ಮೊದಲನೆಯದಾಗಿ, ಅಂತಹ ಅಲ್ಗಾರಿದಮ್ ಸಾಮಾನ್ಯವಾಗಿ ಸಾಮಾನ್ಯೀಕರಣ ಸಾಮರ್ಥ್ಯದೊಂದಿಗೆ ತೊಂದರೆಗಳನ್ನು ಹೊಂದಿರುತ್ತದೆ, ಮತ್ತು ಎರಡನೆಯದಾಗಿ, ಈ ಅಲ್ಗಾರಿದಮ್ ಖಂಡಿತವಾಗಿಯೂ ರೇಖಾತ್ಮಕವಾಗಿರುವುದಿಲ್ಲ. ಮತ್ತು ಈ ಲೇಖನದ ಯೋಜನೆಯಲ್ಲಿ ಮಿತಿಮೀರಿದ (ಸಮಾನವಾಗಿ ದುರ್ಬಲವಾದ ಸಾಮಾನ್ಯೀಕರಣ ಸಾಮರ್ಥ್ಯ) ವಿರುದ್ಧ ಹೋರಾಡುವ ವಿಧಾನಗಳನ್ನು ಸ್ಪಷ್ಟವಾಗಿ ಸೇರಿಸಲಾಗಿಲ್ಲ, ನಂತರ ನಾವು ಎರಡನೇ ಹಂತದ ಮೂಲಕ ಹೆಚ್ಚು ವಿವರವಾಗಿ ಹೋಗೋಣ. ಇದನ್ನು ಮಾಡಲು, ಸರಳ ಪ್ರಶ್ನೆಗೆ ಉತ್ತರಿಸಿ. ನಮಗೆ ತಿಳಿದಿರುವ ಅಂಶಗಳನ್ನು ಗಣನೆಗೆ ತೆಗೆದುಕೊಂಡು ವಾಸ್ಯಾ ಮತ್ತು ಫೆಡಿಯಾ ಸಾಲವನ್ನು ಮರುಪಾವತಿ ಮಾಡುವ ಸಂಭವನೀಯತೆ ಒಂದೇ ಆಗಿರಬಹುದು? ಧ್ವನಿ ತರ್ಕದ ದೃಷ್ಟಿಕೋನದಿಂದ, ಖಂಡಿತವಾಗಿಯೂ ಅಲ್ಲ, ಅದು ಸಾಧ್ಯವಿಲ್ಲ. ಆದ್ದರಿಂದ ವಾಸ್ಯಾ ಸಾಲವನ್ನು ಮರುಪಾವತಿಸಲು ತಿಂಗಳಿಗೆ ತನ್ನ ಸಂಬಳದ 2.5% ಅನ್ನು ಪಾವತಿಸುತ್ತಾನೆ ಮತ್ತು ಫೆಡ್ಯಾ - ಸುಮಾರು 27,8%. ಗ್ರಾಫ್ 2 "ಕ್ಲೈಂಟ್ ವರ್ಗೀಕರಣ" ದಲ್ಲಿ ನಾವು ಫೆಡ್ಯಾಕ್ಕಿಂತ ವರ್ಗಗಳನ್ನು ಬೇರ್ಪಡಿಸುವ ಸಾಲಿನಿಂದ ಹೆಚ್ಚು ದೂರದಲ್ಲಿದೆ ಎಂದು ನಾವು ನೋಡುತ್ತೇವೆ. ಮತ್ತು ಅಂತಿಮವಾಗಿ, ನಾವು ಕಾರ್ಯ ಎಂದು ತಿಳಿದಿದೆ Vasya ಮತ್ತು Fedya ವಿವಿಧ ಮೌಲ್ಯಗಳನ್ನು ತೆಗೆದುಕೊಳ್ಳುತ್ತದೆ: 4.24 Vasya ಮತ್ತು 1.0 Fedya ಫಾರ್. ಈಗ, ಉದಾಹರಣೆಗೆ, ಫೆಡಿಯಾ ಹೆಚ್ಚಿನ ಆದೇಶವನ್ನು ಗಳಿಸಿದರೆ ಅಥವಾ ಸಣ್ಣ ಸಾಲವನ್ನು ಕೇಳಿದರೆ, ವಾಸ್ಯಾ ಮತ್ತು ಫೆಡಿಯಾಗೆ ಸಾಲವನ್ನು ಮರುಪಾವತಿ ಮಾಡುವ ಸಂಭವನೀಯತೆಗಳು ಒಂದೇ ಆಗಿರುತ್ತವೆ. ಬೇರೆ ರೀತಿಯಲ್ಲಿ ಹೇಳುವುದಾದರೆ, ರೇಖೀಯ ಅವಲಂಬನೆಯನ್ನು ಮೋಸಗೊಳಿಸಲಾಗುವುದಿಲ್ಲ. ಮತ್ತು ನಾವು ನಿಜವಾಗಿಯೂ ಆಡ್ಸ್ ಅನ್ನು ಲೆಕ್ಕ ಹಾಕಿದರೆ , ಮತ್ತು ಅವುಗಳನ್ನು ತೆಳುವಾದ ಗಾಳಿಯಿಂದ ತೆಗೆದುಕೊಳ್ಳಲಿಲ್ಲ, ನಮ್ಮ ಮೌಲ್ಯಗಳು ಎಂದು ನಾವು ಸುರಕ್ಷಿತವಾಗಿ ಹೇಳಬಹುದು ಪ್ರತಿ ಸಾಲಗಾರರಿಂದ ಸಾಲದ ಮರುಪಾವತಿಯ ಸಂಭವನೀಯತೆಯನ್ನು ಅಂದಾಜು ಮಾಡಲು ನಮಗೆ ಅವಕಾಶ ಮಾಡಿಕೊಡುತ್ತದೆ, ಆದರೆ ನಾವು ಗುಣಾಂಕಗಳ ನಿರ್ಣಯವನ್ನು ಊಹಿಸಲು ಒಪ್ಪಿಕೊಂಡಿದ್ದೇವೆ ಎಲ್ಲಾ ನಿಯಮಗಳ ಪ್ರಕಾರ ನಡೆಸಲಾಯಿತು, ನಂತರ ನಾವು ಊಹಿಸುತ್ತೇವೆ - ನಮ್ಮ ಗುಣಾಂಕಗಳು ಸಂಭವನೀಯತೆಯ ಉತ್ತಮ ಅಂದಾಜು ನೀಡಲು ನಮಗೆ ಅವಕಾಶ ಮಾಡಿಕೊಡುತ್ತವೆ :)
ಆದಾಗ್ಯೂ, ನಾವು ವಿಮುಖರಾಗುತ್ತೇವೆ. ಈ ವಿಭಾಗದಲ್ಲಿ ತೂಕದ ವೆಕ್ಟರ್ ಅನ್ನು ಹೇಗೆ ನಿರ್ಧರಿಸಲಾಗುತ್ತದೆ ಎಂಬುದನ್ನು ನಾವು ಅರ್ಥಮಾಡಿಕೊಳ್ಳಬೇಕು , ಪ್ರತಿ ಸಾಲಗಾರರಿಂದ ಸಾಲದ ಮರುಪಾವತಿಯ ಸಂಭವನೀಯತೆಯನ್ನು ನಿರ್ಣಯಿಸಲು ಇದು ಅವಶ್ಯಕವಾಗಿದೆ.
ನಾವು ಯಾವ ಶಸ್ತ್ರಾಗಾರವನ್ನು ಆಡ್ಸ್ಗಾಗಿ ಹುಡುಕುತ್ತಿದ್ದೇವೆ ಎಂಬುದನ್ನು ಸಂಕ್ಷಿಪ್ತವಾಗಿ ಹೇಳೋಣ :
1. ಗುರಿ ವೇರಿಯಬಲ್ (ಮುನ್ಸೂಚನೆ ಮೌಲ್ಯ) ಮತ್ತು ಫಲಿತಾಂಶದ ಮೇಲೆ ಪ್ರಭಾವ ಬೀರುವ ಅಂಶದ ನಡುವಿನ ಸಂಬಂಧವು ರೇಖೀಯವಾಗಿದೆ ಎಂದು ನಾವು ಭಾವಿಸುತ್ತೇವೆ. ಈ ಕಾರಣಕ್ಕಾಗಿ ಇದನ್ನು ಬಳಸಲಾಗುತ್ತದೆ ರೇಖೀಯ ಹಿಂಜರಿತ ಕಾರ್ಯ ಜಾತಿಯ , ಇದರ ರೇಖೆಯು ವಸ್ತುಗಳನ್ನು (ಕ್ಲೈಂಟ್) ವರ್ಗಗಳಾಗಿ ವಿಭಜಿಸುತ್ತದೆ и ಅಥವಾ (ಸಾಲವನ್ನು ಮರುಪಾವತಿಸಲು ಸಾಧ್ಯವಾಗುವ ಗ್ರಾಹಕರು ಮತ್ತು ಇಲ್ಲದಿರುವವರು). ನಮ್ಮ ಸಂದರ್ಭದಲ್ಲಿ, ಸಮೀಕರಣವು ರೂಪವನ್ನು ಹೊಂದಿದೆ .
2. ನಾವು ಬಳಸುತ್ತೇವೆ ವಿಲೋಮ ಲಾಜಿಟ್ ಕಾರ್ಯ ಜಾತಿಯ ಒಂದು ವರ್ಗಕ್ಕೆ ಸೇರಿದ ವಸ್ತುವಿನ ಸಂಭವನೀಯತೆಯನ್ನು ನಿರ್ಧರಿಸಲು .
3. ನಮ್ಮ ತರಬೇತಿ ಸೆಟ್ ಅನ್ನು ಸಾಮಾನ್ಯೀಕರಿಸಿದ ಅನುಷ್ಠಾನವೆಂದು ನಾವು ಪರಿಗಣಿಸುತ್ತೇವೆ ಬರ್ನೌಲ್ಲಿ ಯೋಜನೆಗಳು, ಅಂದರೆ, ಪ್ರತಿ ವಸ್ತುವಿಗೆ ಯಾದೃಚ್ಛಿಕ ವೇರಿಯಬಲ್ ಅನ್ನು ರಚಿಸಲಾಗುತ್ತದೆ, ಇದು ಸಂಭವನೀಯತೆಯೊಂದಿಗೆ (ಪ್ರತಿ ವಸ್ತುವಿಗೆ ತನ್ನದೇ ಆದ) ಮೌಲ್ಯ 1 ಮತ್ತು ಸಂಭವನೀಯತೆಯೊಂದಿಗೆ ತೆಗೆದುಕೊಳ್ಳುತ್ತದೆ - 0.
4. ನಾವು ಗರಿಷ್ಠಗೊಳಿಸಬೇಕಾದದ್ದು ನಮಗೆ ತಿಳಿದಿದೆ ಮಾದರಿ ಸಂಭವನೀಯತೆ ಕಾರ್ಯ ಸ್ವೀಕರಿಸಿದ ಅಂಶಗಳನ್ನು ಗಣನೆಗೆ ತೆಗೆದುಕೊಳ್ಳುವುದರಿಂದ ಲಭ್ಯವಿರುವ ಮಾದರಿಯು ಹೆಚ್ಚು ತೋರಿಕೆಯಾಗಿರುತ್ತದೆ. ಬೇರೆ ರೀತಿಯಲ್ಲಿ ಹೇಳುವುದಾದರೆ, ಮಾದರಿಯು ಹೆಚ್ಚು ತೋರಿಕೆಯಿರುವ ನಿಯತಾಂಕಗಳನ್ನು ನಾವು ಆರಿಸಬೇಕಾಗುತ್ತದೆ. ನಮ್ಮ ಸಂದರ್ಭದಲ್ಲಿ, ಆಯ್ದ ಪ್ಯಾರಾಮೀಟರ್ ಸಾಲ ಮರುಪಾವತಿಯ ಸಂಭವನೀಯತೆಯಾಗಿದೆ , ಇದು ಪ್ರತಿಯಾಗಿ ಅಜ್ಞಾತ ಗುಣಾಂಕಗಳನ್ನು ಅವಲಂಬಿಸಿರುತ್ತದೆ . ಆದ್ದರಿಂದ ನಾವು ಅಂತಹ ತೂಕದ ವೆಕ್ಟರ್ ಅನ್ನು ಕಂಡುಹಿಡಿಯಬೇಕು , ಇದರಲ್ಲಿ ಮಾದರಿಯ ಸಂಭವನೀಯತೆಯು ಗರಿಷ್ಠವಾಗಿರುತ್ತದೆ.
5. ಏನನ್ನು ಗರಿಷ್ಠಗೊಳಿಸಬೇಕೆಂದು ನಮಗೆ ತಿಳಿದಿದೆ ಮಾದರಿ ಸಂಭವನೀಯ ಕಾರ್ಯಗಳು ಬಳಸಬಹುದು ಗರಿಷ್ಠ ಸಂಭವನೀಯ ವಿಧಾನ. ಮತ್ತು ಈ ವಿಧಾನದೊಂದಿಗೆ ಕೆಲಸ ಮಾಡಲು ಎಲ್ಲಾ ಟ್ರಿಕಿ ತಂತ್ರಗಳನ್ನು ನಾವು ತಿಳಿದಿದ್ದೇವೆ.
ಇದು ಬಹು-ಹಂತದ ಚಲನೆಯಾಗಿ ಹೊರಹೊಮ್ಮುತ್ತದೆ :)
ಲೇಖನದ ಪ್ರಾರಂಭದಲ್ಲಿ ನಾವು ಎರಡು ರೀತಿಯ ನಷ್ಟ ಕಾರ್ಯಗಳನ್ನು ಪಡೆಯಲು ಬಯಸಿದ್ದೇವೆ ಎಂಬುದನ್ನು ಈಗ ನೆನಪಿಡಿ ಲಾಜಿಸ್ಟಿಕ್ ನಷ್ಟ ವಸ್ತು ವರ್ಗಗಳನ್ನು ಹೇಗೆ ಗೊತ್ತುಪಡಿಸಲಾಗಿದೆ ಎಂಬುದರ ಮೇಲೆ ಅವಲಂಬಿತವಾಗಿದೆ. ಎರಡು ವರ್ಗಗಳೊಂದಿಗೆ ವರ್ಗೀಕರಣ ಸಮಸ್ಯೆಗಳಲ್ಲಿ, ವರ್ಗಗಳನ್ನು ಹೀಗೆ ಸೂಚಿಸಲಾಗುತ್ತದೆ и ಅಥವಾ . ಸಂಕೇತವನ್ನು ಅವಲಂಬಿಸಿ, ಔಟ್ಪುಟ್ ಅನುಗುಣವಾದ ನಷ್ಟ ಕಾರ್ಯವನ್ನು ಹೊಂದಿರುತ್ತದೆ.
ಪ್ರಕರಣ 1. ವಸ್ತುಗಳ ವರ್ಗೀಕರಣ и
ಹಿಂದೆ, ಮಾದರಿಯ ಸಾಧ್ಯತೆಯನ್ನು ನಿರ್ಧರಿಸುವಾಗ, ಇದರಲ್ಲಿ ಸಾಲಗಾರರಿಂದ ಸಾಲ ಮರುಪಾವತಿಯ ಸಂಭವನೀಯತೆಯನ್ನು ಅಂಶಗಳು ಮತ್ತು ನೀಡಿದ ಗುಣಾಂಕಗಳ ಆಧಾರದ ಮೇಲೆ ಲೆಕ್ಕಹಾಕಲಾಗುತ್ತದೆ. , ನಾವು ಸೂತ್ರವನ್ನು ಅನ್ವಯಿಸಿದ್ದೇವೆ:
ವಾಸ್ತವವಾಗಿ ಅರ್ಥವಾಗಿದೆ ಲಾಜಿಸ್ಟಿಕ್ ಪ್ರತಿಕ್ರಿಯೆ ಕಾರ್ಯಗಳು ತೂಕದ ನಿರ್ದಿಷ್ಟ ವೆಕ್ಟರ್ಗಾಗಿ
ನಂತರ ಈ ಕೆಳಗಿನಂತೆ ಮಾದರಿ ಸಾಧ್ಯತೆಯ ಕಾರ್ಯವನ್ನು ಬರೆಯುವುದರಿಂದ ಯಾವುದೂ ನಮ್ಮನ್ನು ತಡೆಯುವುದಿಲ್ಲ:
ಈ ಕಾರ್ಯವು ಹೇಗೆ ಕಾರ್ಯನಿರ್ವಹಿಸುತ್ತದೆ ಎಂಬುದನ್ನು ತಕ್ಷಣವೇ ಅರ್ಥಮಾಡಿಕೊಳ್ಳಲು ಕೆಲವು ಅನನುಭವಿ ವಿಶ್ಲೇಷಕರಿಗೆ ಕೆಲವೊಮ್ಮೆ ಕಷ್ಟವಾಗುತ್ತದೆ. ಎಲ್ಲವನ್ನೂ ತೆರವುಗೊಳಿಸುವ 4 ಸಣ್ಣ ಉದಾಹರಣೆಗಳನ್ನು ನೋಡೋಣ:
1. ವೇಳೆ (ಅಂದರೆ, ತರಬೇತಿ ಮಾದರಿಯ ಪ್ರಕಾರ, ವಸ್ತುವು ವರ್ಗ +1 ಗೆ ಸೇರಿದೆ), ಮತ್ತು ನಮ್ಮ ಅಲ್ಗಾರಿದಮ್ ವಸ್ತುವನ್ನು ವರ್ಗಕ್ಕೆ ವರ್ಗೀಕರಿಸುವ ಸಂಭವನೀಯತೆಯನ್ನು ನಿರ್ಧರಿಸುತ್ತದೆ 0.9 ಕ್ಕೆ ಸಮನಾಗಿರುತ್ತದೆ, ನಂತರ ಈ ಮಾದರಿಯ ಸಾಧ್ಯತೆಯನ್ನು ಈ ಕೆಳಗಿನಂತೆ ಲೆಕ್ಕಹಾಕಲಾಗುತ್ತದೆ:
2. ವೇಳೆ ಮತ್ತು , ನಂತರ ಲೆಕ್ಕಾಚಾರವು ಈ ರೀತಿ ಇರುತ್ತದೆ:
3. ವೇಳೆ ಮತ್ತು , ನಂತರ ಲೆಕ್ಕಾಚಾರವು ಈ ರೀತಿ ಇರುತ್ತದೆ:
4. ವೇಳೆ ಮತ್ತು , ನಂತರ ಲೆಕ್ಕಾಚಾರವು ಈ ರೀತಿ ಇರುತ್ತದೆ:
1 ಮತ್ತು 3 ಪ್ರಕರಣಗಳಲ್ಲಿ ಅಥವಾ ಸಾಮಾನ್ಯ ಸಂದರ್ಭದಲ್ಲಿ - ಒಂದು ವರ್ಗಕ್ಕೆ ವಸ್ತುವನ್ನು ನಿಯೋಜಿಸುವ ಸಂಭವನೀಯತೆಗಳ ಸರಿಯಾಗಿ ಊಹಿಸಿದ ಮೌಲ್ಯಗಳೊಂದಿಗೆ ಸಂಭವನೀಯ ಕಾರ್ಯವನ್ನು ಗರಿಷ್ಠಗೊಳಿಸಲಾಗುತ್ತದೆ ಎಂಬುದು ಸ್ಪಷ್ಟವಾಗಿದೆ. .
ವಸ್ತುವನ್ನು ವರ್ಗಕ್ಕೆ ನಿಯೋಜಿಸುವ ಸಂಭವನೀಯತೆಯನ್ನು ನಿರ್ಧರಿಸುವಾಗ ನಮಗೆ ಗುಣಾಂಕಗಳು ಮಾತ್ರ ತಿಳಿದಿಲ್ಲ , ನಂತರ ನಾವು ಅವರನ್ನು ಹುಡುಕುತ್ತೇವೆ. ಮೇಲೆ ಹೇಳಿದಂತೆ, ಇದು ಆಪ್ಟಿಮೈಸೇಶನ್ ಸಮಸ್ಯೆಯಾಗಿದ್ದು, ಇದರಲ್ಲಿ ಮೊದಲು ನಾವು ತೂಕದ ವೆಕ್ಟರ್‌ಗೆ ಸಂಬಂಧಿಸಿದಂತೆ ಸಂಭವನೀಯ ಕ್ರಿಯೆಯ ವ್ಯುತ್ಪನ್ನವನ್ನು ಕಂಡುಹಿಡಿಯಬೇಕು. . ಆದಾಗ್ಯೂ, ಮೊದಲು ಕಾರ್ಯವನ್ನು ನಮಗಾಗಿ ಸರಳೀಕರಿಸುವುದು ಅರ್ಥಪೂರ್ಣವಾಗಿದೆ: ನಾವು ಲಾಗರಿಥಮ್ನ ಉತ್ಪನ್ನವನ್ನು ಹುಡುಕುತ್ತೇವೆ ಸಂಭವನೀಯ ಕಾರ್ಯಗಳು.
ಏಕೆ ಲಾಗರಿಥಮ್ ನಂತರ, ಇನ್ ಲಾಜಿಸ್ಟಿಕ್ ದೋಷ ಕಾರ್ಯಗಳು, ನಾವು ಚಿಹ್ನೆಯನ್ನು ಬದಲಾಯಿಸಿದ್ದೇವೆ ಮೇಲೆ . ಎಲ್ಲವೂ ಸರಳವಾಗಿದೆ, ಏಕೆಂದರೆ ಮಾದರಿಯ ಗುಣಮಟ್ಟವನ್ನು ನಿರ್ಣಯಿಸುವ ಸಮಸ್ಯೆಗಳಲ್ಲಿ ಕಾರ್ಯದ ಮೌಲ್ಯವನ್ನು ಕಡಿಮೆ ಮಾಡುವುದು ವಾಡಿಕೆಯಾಗಿದೆ, ನಾವು ಅಭಿವ್ಯಕ್ತಿಯ ಬಲಭಾಗವನ್ನು ಗುಣಿಸಿದ್ದೇವೆ ಮತ್ತು ಅದರ ಪ್ರಕಾರ, ಗರಿಷ್ಠಗೊಳಿಸುವ ಬದಲು, ಈಗ ನಾವು ಕಾರ್ಯವನ್ನು ಕಡಿಮೆ ಮಾಡುತ್ತೇವೆ.
ವಾಸ್ತವವಾಗಿ, ಇದೀಗ, ನಿಮ್ಮ ಕಣ್ಣುಗಳ ಮುಂದೆ, ನಷ್ಟದ ಕಾರ್ಯವನ್ನು ಶ್ರಮದಾಯಕವಾಗಿ ಪಡೆಯಲಾಗಿದೆ - ಲಾಜಿಸ್ಟಿಕ್ ನಷ್ಟ ಎರಡು ತರಗತಿಗಳೊಂದಿಗೆ ತರಬೇತಿ ಸೆಟ್ಗಾಗಿ: и .
ಈಗ, ಗುಣಾಂಕಗಳನ್ನು ಕಂಡುಹಿಡಿಯಲು, ನಾವು ಕೇವಲ ಉತ್ಪನ್ನವನ್ನು ಕಂಡುಹಿಡಿಯಬೇಕು ಲಾಜಿಸ್ಟಿಕ್ ದೋಷ ಕಾರ್ಯಗಳು ಮತ್ತು ನಂತರ, ಗ್ರೇಡಿಯಂಟ್ ಡಿಸೆಂಟ್ ಅಥವಾ ಸ್ಟೊಕಾಸ್ಟಿಕ್ ಗ್ರೇಡಿಯಂಟ್ ಡಿಸೆಂಟ್‌ನಂತಹ ಸಂಖ್ಯಾ ಆಪ್ಟಿಮೈಸೇಶನ್ ವಿಧಾನಗಳನ್ನು ಬಳಸಿ, ಅತ್ಯಂತ ಸೂಕ್ತವಾದ ಗುಣಾಂಕಗಳನ್ನು ಆಯ್ಕೆಮಾಡಿ . ಆದರೆ, ಲೇಖನದ ಗಣನೀಯ ಪರಿಮಾಣವನ್ನು ನೀಡಿದರೆ, ನಿಮ್ಮದೇ ಆದ ವ್ಯತ್ಯಾಸವನ್ನು ಕೈಗೊಳ್ಳಲು ಪ್ರಸ್ತಾಪಿಸಲಾಗಿದೆ, ಅಥವಾ ಬಹುಶಃ ಅಂತಹ ವಿವರವಾದ ಉದಾಹರಣೆಗಳಿಲ್ಲದೆ ಹೆಚ್ಚಿನ ಅಂಕಗಣಿತದೊಂದಿಗೆ ಮುಂದಿನ ಲೇಖನಕ್ಕೆ ಇದು ಒಂದು ವಿಷಯವಾಗಿದೆ.
ಪ್ರಕರಣ 2. ವಸ್ತುಗಳ ವರ್ಗೀಕರಣ и
ಇಲ್ಲಿ ವಿಧಾನವು ತರಗತಿಗಳಂತೆಯೇ ಇರುತ್ತದೆ и , ಆದರೆ ನಷ್ಟ ಕ್ರಿಯೆಯ ಔಟ್ಪುಟ್ಗೆ ಮಾರ್ಗವು ಸ್ವತಃ ಲಾಜಿಸ್ಟಿಕ್ ನಷ್ಟ, ಹೆಚ್ಚು ಅಲಂಕೃತವಾಗಿರುತ್ತದೆ. ನಾವೀಗ ಆರಂಭಿಸೋಣ. ಸಂಭವನೀಯ ಕಾರ್ಯಕ್ಕಾಗಿ ನಾವು ಆಪರೇಟರ್ ಅನ್ನು ಬಳಸುತ್ತೇವೆ "ಒಂದು ವೇಳೆ ... ನಂತರ ..."... ಅಂದರೆ, ವೇಳೆ ನೇ ವಸ್ತುವು ವರ್ಗಕ್ಕೆ ಸೇರಿದೆ , ನಂತರ ಮಾದರಿಯ ಸಂಭವನೀಯತೆಯನ್ನು ಲೆಕ್ಕಾಚಾರ ಮಾಡಲು ನಾವು ಸಂಭವನೀಯತೆಯನ್ನು ಬಳಸುತ್ತೇವೆ , ವಸ್ತುವು ವರ್ಗಕ್ಕೆ ಸೇರಿದ್ದರೆ , ನಂತರ ನಾವು ಸಂಭವನೀಯತೆಯನ್ನು ಬದಲಿಸುತ್ತೇವೆ . ಸಂಭವನೀಯ ಕಾರ್ಯವು ಈ ರೀತಿ ಕಾಣುತ್ತದೆ:
ಅದು ಹೇಗೆ ಕೆಲಸ ಮಾಡುತ್ತದೆ ಎಂಬುದನ್ನು ನಮ್ಮ ಬೆರಳುಗಳ ಮೇಲೆ ವಿವರಿಸೋಣ. 4 ಪ್ರಕರಣಗಳನ್ನು ಪರಿಗಣಿಸೋಣ:
1. ವೇಳೆ и , ನಂತರ ಮಾದರಿ ಸಾಧ್ಯತೆಯು "ಹೋಗುತ್ತದೆ"
2. ವೇಳೆ и , ನಂತರ ಮಾದರಿ ಸಾಧ್ಯತೆಯು "ಹೋಗುತ್ತದೆ"
3. ವೇಳೆ и , ನಂತರ ಮಾದರಿ ಸಾಧ್ಯತೆಯು "ಹೋಗುತ್ತದೆ"
4. ವೇಳೆ и , ನಂತರ ಮಾದರಿ ಸಾಧ್ಯತೆಯು "ಹೋಗುತ್ತದೆ"
1 ಮತ್ತು 3 ಪ್ರಕರಣಗಳಲ್ಲಿ, ಸಂಭವನೀಯತೆಗಳನ್ನು ಅಲ್ಗಾರಿದಮ್‌ನಿಂದ ಸರಿಯಾಗಿ ನಿರ್ಧರಿಸಿದಾಗ, ಇದು ಸ್ಪಷ್ಟವಾಗಿದೆ. ಸಂಭವನೀಯತೆಯ ಕಾರ್ಯ ಗರಿಷ್ಠಗೊಳಿಸಲಾಗುವುದು, ಅಂದರೆ, ನಾವು ಪಡೆಯಲು ಬಯಸಿದ್ದು ಇದನ್ನೇ. ಆದಾಗ್ಯೂ, ಈ ವಿಧಾನವು ಸಾಕಷ್ಟು ತೊಡಕಿನದ್ದಾಗಿದೆ ಮತ್ತು ಮುಂದೆ ನಾವು ಹೆಚ್ಚು ಕಾಂಪ್ಯಾಕ್ಟ್ ಸಂಕೇತವನ್ನು ಪರಿಗಣಿಸುತ್ತೇವೆ. ಆದರೆ ಮೊದಲು, ಚಿಹ್ನೆಯ ಬದಲಾವಣೆಯೊಂದಿಗೆ ಸಂಭವನೀಯ ಕಾರ್ಯವನ್ನು ಲಾಗರಿಥಮ್ ಮಾಡೋಣ, ಈಗ ನಾವು ಅದನ್ನು ಕಡಿಮೆ ಮಾಡುತ್ತೇವೆ.
ಬದಲಿಗೆ ಬದಲಿ ಮಾಡೋಣ ಅಭಿವ್ಯಕ್ತಿ :
ಸರಳ ಅಂಕಗಣಿತದ ತಂತ್ರಗಳನ್ನು ಬಳಸಿಕೊಂಡು ಲಾಗರಿಥಮ್ ಅಡಿಯಲ್ಲಿ ಸರಿಯಾದ ಪದವನ್ನು ಸರಳಗೊಳಿಸೋಣ ಮತ್ತು ಪಡೆಯೋಣ:
ಈಗ ಆಪರೇಟರ್ ಅನ್ನು ತೊಡೆದುಹಾಕಲು ಸಮಯ "ಒಂದು ವೇಳೆ ... ನಂತರ ...". ಒಂದು ವಸ್ತುವಿದ್ದಾಗ ಗಮನಿಸಿ ವರ್ಗಕ್ಕೆ ಸೇರಿದೆ , ನಂತರ ಲಾಗರಿಥಮ್ ಅಡಿಯಲ್ಲಿ ಅಭಿವ್ಯಕ್ತಿಯಲ್ಲಿ, ಛೇದದಲ್ಲಿ, ಅಧಿಕಾರಕ್ಕೆ ಏರಿತು , ವಸ್ತುವು ವರ್ಗಕ್ಕೆ ಸೇರಿದ್ದರೆ , ನಂತರ $e$ ಅನ್ನು ಶಕ್ತಿಗೆ ಏರಿಸಲಾಗುತ್ತದೆ . ಆದ್ದರಿಂದ, ಎರಡೂ ಪ್ರಕರಣಗಳನ್ನು ಒಂದಾಗಿ ಸಂಯೋಜಿಸುವ ಮೂಲಕ ಪದವಿಯ ಸಂಕೇತವನ್ನು ಸರಳಗೊಳಿಸಬಹುದು: ... ನಂತರ ಲಾಜಿಸ್ಟಿಕ್ ದೋಷ ಕಾರ್ಯ ರೂಪವನ್ನು ತೆಗೆದುಕೊಳ್ಳುತ್ತದೆ:
ಲಾಗರಿಥಮ್ ನಿಯಮಗಳಿಗೆ ಅನುಸಾರವಾಗಿ, ನಾವು ಭಾಗವನ್ನು ತಿರುಗಿಸಿ ಮತ್ತು ಚಿಹ್ನೆಯನ್ನು ಹಾಕುತ್ತೇವೆ "" (ಮೈನಸ್) ಲಾಗರಿಥಮ್ಗಾಗಿ, ನಾವು ಪಡೆಯುತ್ತೇವೆ:
ನಷ್ಟದ ಕಾರ್ಯ ಇಲ್ಲಿದೆ ಲಾಜಿಸ್ಟಿಕ್ ನಷ್ಟ, ತರಗತಿಗಳಿಗೆ ನಿಯೋಜಿಸಲಾದ ವಸ್ತುಗಳೊಂದಿಗೆ ತರಬೇತಿ ಸೆಟ್ನಲ್ಲಿ ಇದನ್ನು ಬಳಸಲಾಗುತ್ತದೆ: и .
ಸರಿ, ಈ ಸಮಯದಲ್ಲಿ ನಾನು ನನ್ನ ರಜೆಯನ್ನು ತೆಗೆದುಕೊಳ್ಳುತ್ತೇನೆ ಮತ್ತು ನಾವು ಲೇಖನವನ್ನು ಮುಕ್ತಾಯಗೊಳಿಸುತ್ತೇವೆ.
ಲೇಖಕರ ಹಿಂದಿನ ಕೆಲಸವೆಂದರೆ "ರೇಖೀಯ ಹಿಂಜರಿತ ಸಮೀಕರಣವನ್ನು ಮ್ಯಾಟ್ರಿಕ್ಸ್ ರೂಪಕ್ಕೆ ತರುವುದು"
ಸಹಾಯಕ ವಸ್ತುಗಳು
1. ಸಾಹಿತ್ಯ
1) ಅಪ್ಲೈಡ್ ರಿಗ್ರೆಶನ್ ಅನಾಲಿಸಿಸ್ / ಎನ್. ಡ್ರೇಪರ್, ಜಿ. ಸ್ಮಿತ್ - 2 ನೇ ಆವೃತ್ತಿ. – ಎಂ.: ಹಣಕಾಸು ಮತ್ತು ಅಂಕಿಅಂಶಗಳು, 1986 (ಇಂಗ್ಲಿಷ್‌ನಿಂದ ಅನುವಾದ)
2) ಸಂಭವನೀಯತೆ ಸಿದ್ಧಾಂತ ಮತ್ತು ಗಣಿತದ ಅಂಕಿಅಂಶಗಳು / ವಿ.ಇ. ಗ್ಮುರ್ಮನ್ - 9 ನೇ ಆವೃತ್ತಿ. - ಎಂ.: ಹೈಯರ್ ಸ್ಕೂಲ್, 2003
3) ಸಂಭವನೀಯತೆ ಸಿದ್ಧಾಂತ / N.I. ಚೆರ್ನೋವಾ - ನೊವೊಸಿಬಿರ್ಸ್ಕ್: ನೊವೊಸಿಬಿರ್ಸ್ಕ್ ಸ್ಟೇಟ್ ಯೂನಿವರ್ಸಿಟಿ, 2007
4) ವ್ಯಾಪಾರ ವಿಶ್ಲೇಷಣೆ: ಡೇಟಾದಿಂದ ಜ್ಞಾನಕ್ಕೆ / ಪಾಕ್ಲಿನ್ N. B., Oreshkov V. I. - 2 ನೇ ಆವೃತ್ತಿ. - ಸೇಂಟ್ ಪೀಟರ್ಸ್ಬರ್ಗ್: ಪೀಟರ್, 2013
5) ಡೇಟಾ ಸೈನ್ಸ್ ಮೊದಲಿನಿಂದ ಡೇಟಾ ವಿಜ್ಞಾನ / ಜೋಯಲ್ ಗ್ರಾಸ್ - ಸೇಂಟ್ ಪೀಟರ್ಸ್ಬರ್ಗ್: BHV ಪೀಟರ್ಸ್ಬರ್ಗ್, 2017
6) ಡೇಟಾ ಸೈನ್ಸ್ ತಜ್ಞರಿಗೆ ಪ್ರಾಯೋಗಿಕ ಅಂಕಿಅಂಶಗಳು / P. ಬ್ರೂಸ್, E. ಬ್ರೂಸ್ - ಸೇಂಟ್ ಪೀಟರ್ಸ್ಬರ್ಗ್: BHV ಪೀಟರ್ಸ್ಬರ್ಗ್, 2018
2. ಉಪನ್ಯಾಸಗಳು, ಕೋರ್ಸ್‌ಗಳು (ವಿಡಿಯೋ)
1)
2)
3)
4)
5)
3. ಇಂಟರ್ನೆಟ್ ಮೂಲಗಳು
1)
2)
3)
4)
5)
6)
7)
8)
ಮೂಲ: www.habr.com